(完整版)2018年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷(1月份)

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3 3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=3608．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．15．不等式组的解集是．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=3﹣4=﹣．故答案为：﹣．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：4÷12=．故答案为：．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8cm．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是10．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现在的价格，把相关数值代入计算即可．【解答】解：第一次降价后价格为8000×（1﹣a%），故第二次降价后价格为8000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=8000×（1﹣a%）2，则8000×（1﹣a%）2=6480解得：a1=10，a2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=135°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，进一步证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=∠A=30°，然后根据三角形内角和定理即可求得．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，∵在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），∴∠BDC=90°，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=15°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠A=30°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣15°=135°．故答案为135°．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，根据相似三角形的性质得到∠ENC=∠B=45°，推出△ABM与△ENC是等腰直角三角形根据勾股定理得到AM=BM=5，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，列方程即刻得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣×=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式===1﹣2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．【考点】作图﹣旋转变换；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，【分析】然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用互余先判断出，∠BAE=∠FEG，从而得出△ABE≌△EGF，最后用线段的和差即可；（2）先判断出，和，，从而找出HN与HM的关系，设出HN，再用线段的和差表示出CN，EC，最后判断出△ECN∽△FHN，求出HN即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF=90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF=BE，EG=AB，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴GF=CG，（2）如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠FHC=∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN=∠GEF，由（1）知，∠GEF=∠BAE，∴∠BAE=∠HFN，∵∠FHN=∠ABE=90°，∴△ABE∽△FHN，∴∵AD∥HF，∴，∵AB=AD，∴，∵BE=3，DM=2，∴，设HN=x，则HM=x，∵∠HCG=∠CGF=∠CHF=90°，∴四边形CGFH是矩形，∵CG=FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF=CH=CG=BE=3，∴CN=3﹣x，∴BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，∴EC=BC﹣BE=5+x﹣3=x+2，∵∠CNE=∠HNF，∠ECN=∠FHN=90°，∴△ECN∽△FHN，∴，∴，∴x=或x=﹣9（舍），∴NC=3﹣x=．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OH⊥CD，OM⊥AB，由AB=CD，根据垂径定理可知OH=OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE平分∠CEB，结论得以证明；（2）要证OE=DE，只要证明∠EOD=∠EDO即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得DH的长．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如右图1所示，∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到TR△BCD≌RT△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴=0，∴n=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y=ax2﹣2ax+上，∴a+2a+=0，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y=﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m=﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在TR△BCD和RT△BED中，，∴TR△BCD≌RT△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y=﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣57的绝对值是（ ）A ．57B ．75C ．−57D ．−75【解答】解：|−57|=57，故选：A ．2．（3分）下列运算一定正确的是（ ） A ．（m +n ）2=m 2+n 2 B ．（mn ）3=m 3n 3C ．（m 3）2=m 5D ．m•m 2=m 2【解答】解：A 、（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，故此选项错误； B 、（mn ）3=m 3n 3，正确； C 、（m 3）2=m 6，故此选项错误； D 、m•m 2=m 3，故此选项错误； 故选：B ．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3√3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．6．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x +1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x +1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3【解答】解：将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x +1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x +1）2﹣1． 故选：A ．7．（3分）方程12x =2x+3的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=35 D ．x=1【解答】解：去分母得：x +3=4x ， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选：D ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，则线段AB 的长为（ ）A ．√7B ．2√7C ．5D ．10【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4，∵tan ∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1），则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1）， ∴代入得：2k ﹣3=1×1， 解得：k=2， 故选：D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AE =AG AD B ．DF CF =DG ADC ．FG AC =EG BD D ．AE BE =CF DF【解答】解：∵GE ∥BD ，GF ∥AC ， ∴△AEG ∽△ABD ，△DFG ∽△DCA ，∴AE AB =AG AD ，DG DA =DF DC ， ∴AE BE =AG DG =CF DF． 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ． 【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10812．（3分）函数y=5xx−4中，自变量x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：由题意得，x ﹣4≠0， 解得，x ≠4， 故答案为：x ≠4．13．（3分）把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x （x +5）（x ﹣5） 【解答】解：x 3﹣25x =x （x 2﹣25） =x （x +5）（x ﹣5）．故答案为：x （x +5）（x ﹣5）．14．（3分）不等式组{x −2≥15−2x ＞3x −15的解集为 3≤x ＜4 ．【解答】解：{x −2≥1①5−2x ＞3x −15②∵解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为3≤x ＜4， 故答案为；3≤x ＜4．15．（3分）计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 ．【解答】解：原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5，故答案为：4√5．16．（3分）抛物线y=2（x +2）2+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【解答】解：∵y=2（x +2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．17．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26=13．故答案为：13．18．（3分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是 6π cm 2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，∴135π×R 180=3π，解得：R=4， 所以此扇形的面积为135π×42360=6π（cm 2），故答案为：6π．19．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 130°或90° ． 【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=√10，则线段BC 的长为 4√2 ．【解答】解：设EF=x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线， ∴AD=2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC=2x ， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC=90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE ， ∵AB=OB ，AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x ， ∴BM=FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN=MN=12x ，BN=FN=√10，Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN 2=BM 2+MN 2，∴(√10)2=x 2+(12x)2，x=2√2或﹣2√2（舍），∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣1a−2）÷a2−6a+92a−4的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人．24．（8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2，∵BH 是△ABE 的中线， ∴AH=HE=a ， ∵AD=CD 、AC ⊥BD ， ∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a +2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中， ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ，∴△ADE ≌△BGE （ASA ）， ∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BCE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12•（a +a ）•2a=2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．（10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． （1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152，解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在AB̂上，连接BE、DE，点F在AD̂上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为74，求线段BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H 作HM ⊥KD ，垂足为点M ， ∵∠F=90°， ∴HF ⊥FD ， ∵DA 平分∠EDF ， ∴HM=FH ， ∵FH=BP ， ∴HN=BP ， ∵KH ∥BN ， ∴∠DKH=∠DLN ， ∴∠ELP=∠DLN ， ∴∠DKH=∠ELP ， ∵∠BED=∠A=90°， ∴∠BEP +∠LEP=90°， ∵EP ⊥BN ，∴∠BPE=∠EPL=90°， ∴∠LEP +∠ELP=90°， ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH ， ∵HM ⊥KD ，∴∠KMH=∠BPE=90°， ∴△BEP ≌△HKM ， ∴BE=HK ；（3）解：如图3，连接BD ， ∵3HF=2DF ，BP=FH ， ∴设HF=2a ，DF=3a ， ∴BP=FH=2a ，由（2）得：HM=BP ，∠HMD=90°， ∵∠F=∠A=90°，∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ，∴HM DM =FH DF =23，∴DM=3a ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ，∠DBF=45°﹣∠ABF ，∠BDE=45°﹣∠ADE ， ∴∠DBF=∠BDE ， ∵∠BED=∠F ，BD=BD ， ∴△BED ≌△DFB ， ∴BE=FD=3a ，过H 作HS ⊥BD ，垂足为S ，∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23，∴设AB=3√2m ，AH=2√2m ，∴BD=√2AB=6m ，DH=AD ﹣AH=√2m ，∵sin ∠ADB=HS DH =√22，∴HS=m ，∴DS=√DH 2−HS 2=m ， ∴BS=BD ﹣DS=5m ，∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15，∵∠BDE=∠BRE ，∴tanBRE=BP PR =15，∵BP=FH=2a ， ∴RP=10a ，在ER 上截取ET=DK ，连接BT ，由（2）得：∠BEP=∠HKD ， ∴△BET ≌△HKD ， ∴∠BTE=∠KDH ， ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ，∴BP PT =23，即PT=3a ， ∴TR=RP ﹣PT=7a ，∵S △BER ﹣S △DHK=74，∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74， ∴12BP•（ER ﹣DK ）=12BP•（ER ﹣ET ）=74， ∴12×2a ×7a=74， 解得：a=12（负值舍去），∴BP=1，PR=5， 则BR=√12+52=√26．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为菱形．（1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图2，连接AC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP ，BP 与AC 交于点G ，且∠APB=60°，点E 在线段AP 上，点F 在线段BP 上，且BF=AE ，连接AF 、EF ，若∠AFE=30°，求AF 2+EF 2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE 时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣√3x+7√3 2，∴B（72，0），C（0，7√32），∴BO=72，OC=7√32，在Rt△OBC中，BC=√OC2+OB2=7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72，∴A（﹣72，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB=60°，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT=√AP2−TP2=√3m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（√3m）2+（2m）2=72，解得m=√7或﹣√7（舍弃），∴BF=√7，AT=√21，BP=3√7，sin∠ABT=ATAB =√217，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3，BQ=√BP2−PQ2=6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52，∴P（﹣52，3√3）。

2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.0200200022．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+48．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．29°B．30°C．31°D．32°9．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．（12﹣6）cm2C．3cm2D．4cm210．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．实数6的相反数是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是元．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷参考答案与试题解析二、填空题11．实数6的相反数是﹣6．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：=5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．15．不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．=，代入数据运算即可得出答案．【分析】根据扇形公式S扇形【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，===3π．故S扇形故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，可得：2x+3（x+1）=28，解得：x=5，答：A种品牌的文具单价是5元．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，∴指针指向标有“3”所在区域的概率为：．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=或3．【考点】正方形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】由正方形的性质得出BC=AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，由勾股定理求出AE；分两种情况：①当点F在AD边上时，由勾股定理求出AF，得出DF，在由勾股定理求出FC即可；②当点F在CD边上时，由勾股定理求出FC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°，∴AE===5，分两种情况：①当点F在AD边上时，如图1所示：∵BF=AE=5，∴AF===3，∴DF=AD﹣AF=1，∴FC===；②当点F在CD边上时，如图2所示：∵BF=AE=5，∴FC===3；综上所述：FC的长为或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的突破口．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为14．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，根据四边形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程组即可得到结论．【解答】解：过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则四边形CDPE是矩形，设PD=x，PE=y，AC=BC=a，∴CD=PE=y，CE=PD=x，∴，∴，∴a2﹣ay﹣ax=28，∴S△APB=S△ABC﹣S△APC﹣S△BCP=a2﹣ax﹣ay=14．故答案为：14．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=．当x=﹣2cos60°=﹣2×=﹣1，y=tan45°=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；CF==．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可；（2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图；（3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人）答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．（2）喜欢小说类的学生：50﹣15﹣20﹣10=5（人）画图如下：（3）1800×=720（名）答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，MG 与NF 相交于点E ． （1）如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；（2）如图2，连接AC 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由MG ∥AD ，NF ∥AB ，可证得四边形AMEN 是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM=DN ，可得AM=AN ，即可证得四边形AMEN 是菱形；（2）易得四边形CGEF 是菱形；即可得S △AEM =S △AEN ，S △CEF =S △CEG ，S △ABC =S △ADC ，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵MG ∥AD ，NF ∥AB ， ∴四边形AMEN 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ， ∵BM=DN ，∴AB ﹣BM=AD ﹣DN ， ∴AM=AN ，∴四边形AMEN 是菱形；（2）解：∵四边形AMEN 是菱形， ∴S △AEM =S △AEN ，同理：四边形CGEF 是菱形， ∴S △CEF =S △CEG ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ABC =S △ADC ，∴S 四边形MBFE =S 四边形DNEG ，S 四边形MBCE =S 四边形DNEC ，S 四边形MBCG =S 四边形DNFC ，S 四边形ABFE =S 四边形ADGE ，S 四边形ABFN =S 四边形ADGM ．【点评】此题考查了菱形的性质与判定．注意证得四边形AMEN是菱形与四边形CGEF是菱形是关键．25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过11万元，列出不等式，求解即可．【解答】（1）解：设乙工程队每天完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得﹣1=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，1.5x=1.5×100=150．答：甲工程队每天完成绿化的面积是150m2，乙工程队每天完成绿化的面积是100m2．（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得0.5a+×0.4≤11，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由AC是⊙O的直径知∠DAC+∠ACD=90°，又由∠DEC=∠DAC=∠EBC 可得∠EBC+∠ACD=90°，即∠BFC=90°；（2）连接AD、GC，由AC是⊙O的直径可得∠ADC=∠AGC=90°，根据AG∥BC证得四边形GADC 是矩形，故AG=DC；（3）根据FH：HE=1：2，可设FH=a、HE=2a，由∠BFC=90°知FG=FE=3a且∠HAF+∠AHF=90°，又由∠HAF+∠FAG=90°可得∠AHF=∠FAG，则有，根据比例式求得a的值，进而知HF=1、EH=2、FG=3、GH=4，由∠ACE=∠AGE=∠EBC=∠DEC得∠DEC=∠ACE，故DE∥AC，即，又由，可得，据此可得HB的长即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵，∴∠DEC=∠DAC，又∵∠DEC=∠EBC，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EBC+∠ACD=90°，∴∠BFC=90°；（2）如图2，连接AD、GC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AGC=90°，∵AG∥BC，∴∠GAD+∠ADC=180°，∴∠GAD=90°，即∠GAD=∠ADC=∠CGA=90°，∴四边形GADC是矩形，∴AG=DC；（3）∵FH：HE=1：2，∴设FH=a（a＞0），则HE=2a，由（1）知∠BFC=90°，∴OF⊥EG于点F，∠HAF+∠AHF=90°，∴FG=FE=3a，由（2）知∠HAF+∠FAG=90°，∴∠AHF=∠FAG，∴tan∠AHF=tan∠FAG，∴，∴AF2=HF•FG，∴（）2=a•3a，∴3a2=3，∵a＞0，∴a=1，∴HF=1，EH=2，FG=3，∴GH=4，∵，∴∠ACE=∠AGE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠EBC，又∵∠EBC=∠DEC，∴∠DEC=∠ACE，∴DE∥AC，∴，∵AG∥BC，又∵GH=4，∴HB=8，∴BE=BH﹣HE=8﹣2=6．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、线段的比等知识点，根据角与角间的转换得出线段平行，从而根据平行得到线段的比求出长度是关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得D点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据正切函数值，可得关于t的方程，根据解方程，可得t的值，根据第四项限内点的横坐标大于零，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据待定系数法，可得AF的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E点坐标，根据等腰三角形的判定与性质，可得E点是PQ的中点，根据中点的坐标，可得Q点坐标，根据Q点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5与y轴交与C，当x=0时，y=5，即C（0，5）；∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标为5，当y=5时，x+=2=5，解得x=3，D（3，5），当y=0时，x=﹣2，A（﹣2，0）．抛物线A（﹣2，0），D（3，5），∴，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5；（2）设F（t，﹣t2+t+5），过F作FG⊥x轴于点G，则G（t，0），由∠BAF==，得AG=2FG．t﹣（﹣2）=2×[0﹣（﹣t2+t+5）]，化简，得t2﹣4t﹣12=0，解得t1=﹣2，t2=6，∵F在第四象限，t＞0，t=﹣2（舍），t=6，即F（6，﹣4）；（3）∵A（﹣2，0），F（6，﹣4），设直线AF解析式y=kx+b，∴，解得AF的解析式为y=﹣x﹣1；∵y=x+2交y轴于E点，当x=0时，y═2，即E点坐标为（0，2）；设直线PE交AF于点Q，∵HE=PE，∴∠EHP=∠EPH，∵PH⊥AF于H，∴∠PHA=90°．∴∠PQH+∠EHQ=90°，∴EQ=EH．∵HE=PE，∴EQ=EP，即E为PQ中点．设P（m，﹣m2+m+5），∵E（0，2），∴Q（﹣m，m2﹣m﹣1）．∵Q在直线AF上，∴m2﹣m﹣1=﹣（﹣m）﹣1，整理，得m2=4m，解得m1=0，m2=4，当m1=0时，P1（0，5），当m2=4时，P2（4，3），综上所述：P1（0，5），P2（4，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数的出关于t的方程是解题关键；利用等腰三角形的判定与性质得出E点是PQ的中点是解题关键，又利用了图象上的点满足函数解析式．第21页（共21页）。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。

2018年中考一摸试题数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B. a 2.a 3=a 6 C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．2a-(a+b)=a-b3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱 B．圆锥 C ．球 D ．长方体5．如图，已知直线m ∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ）A ．2l °B ．30°C ．58°D ．48°6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．20圆柱圆锥球长方体第5题图7.对于双曲线xk 4y -=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）（A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥48.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.十边形9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ）A ．415 B ．3 C ．5 D ．34 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数32y +-=x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣9b= ．第9题图第10题图15.不等式组⎩⎨⎧->≤120x -3x x 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是 ．17.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq的值为 .18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______.19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m.20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，BF=23，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为 ．三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式)252(23+--÷+-a a a a 的值。

黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识．二、填空题：11．长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为 6.9×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．不等式组的解集是2＜x＜5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16．已知扇形的半径为5cm ，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于 ．【分析】代入弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=． 故答案是：． 【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得25×（1﹣x ）2=16，解得x 1=0．，2，x 2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P 为⊙O 内一点，且OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短的弦等于 2 cm ．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP=2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC•sin60°=2•=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．故答案为2或．【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．首先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF•sin45°=AF，由S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，由•EF•AD=，即可推出EF=．【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF•sin45°=AF，∵S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，∴•EF•AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD=1．【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所示；（2）△ABD如图b所示．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45°角的三角函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最小，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最小值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=30，答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，解得：a≤100，∵a为整数，∴a的最大值为100．答：A种纪念品最多购进100件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD 交于点M，连接AC、BD．（1）如图l，求证：AC=BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵CD∥AB，∴∠DAB=∠ADC，∵∠DOB=2∠DAB，∠COA=2∠CDA，∴∠COA=∠DOB，∴AC=BD；（2）连接OC，∵∠COA=∠DOB，OA=OB=OC=OD，∴∠CAB=∠DBA，∴△FBA是等腰三角形，∵DE是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∵CD∥AB，∴∠ANC=90°，∴AB⊥CE，∴AC=AE，∴∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，∵∠FAB+∠FBA+∠F=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠F=∠ACE+∠AEC，∴∠AFB=2∠AEN；（3）解：连接BC交AD于P，∵AC=BD，∴=，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，∠PBM=∠PMB，∴PB=PM，∴P为AM的中点，∵MQ⊥AF，BC⊥AF，∴BC∥MQ，∴=，∴AC=CQ，∵=，∴=，∴tan∠MAQ=，∴tan∠F=，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，∴BD=2k，∴tan∠ABD=2，∴DE为直径，∴∠EAD=90=∠BDM，∴AE∥BD，∴∠EAN=∠ABD，∴tan∠EAN=2，∵NE=2，∴AN=1，CN=2，∴BN=4，AE=BD=，∴DF=，AC=BD==CQ，∴QF=【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：如图，抛物线y=﹣（x﹣h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．（1）求h、k的值；（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．【分析】（1）根据已知条件得到D点的横坐标是2，求得h=2把A（﹣2，0）代入y=﹣（x ﹣h）2+k得，即可得到结论；（2）设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，得到DK=KR=m，求得P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中得到P点的纵坐标为﹣m2+4根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E的纵坐标为3，∴3=x+，解得：x=2，∴D点的横坐标是2，∴h=2，∵直线y=x+经过点A，∴A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，0=﹣（﹣2﹣h）2+k，∴k=4；（2）如图1，设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，∵点Q为PH的中点，∴S△APQ=S△AQH，∴S△APQ=S△AHP，∵S△AHP=AH（t2﹣t﹣3），∵AH=4，∴S=×4×（（t2﹣t﹣3）=t2﹣t﹣3（t＞6）；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，∴DK=KR=m，∴P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中，得到P点的纵坐标为：﹣m2+4，∴DM=RP=m2，∴tan∠DKE==，∴∠DKE=∠KPR，∴EK⊥PK，∵2∠DKE+∠HPK=90°，∠DKE=∠KPR，∠BHP+∠HPK+∠KPR=90°，∴∠DKE=∠PHB，∴tan∠DKE=tan∠PHB，∴=，∴m=±（m=﹣舍去），∴m=，∴点P的横坐标为2+2．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2018年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，，，，，0．中，无理数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是A. B. C.D.3.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B. C. D.4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是A. B. C. D.6.如图，内接于，连结OA，OB，，则的度数是A.B.C.D.7.在中，，，，则的值为A. B. C. D.8.在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是A.B.C.D.10.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；乙同学登山共用4小时；甲同学在14：00返回山脚；甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程．以上四个结论正确的有个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：______．12.函数中，自变量x取值范围是______．13.计算的结果是______．14.不等式组的解集是______．15.把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是______．16.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面900米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为和，则隧道AB的长为______米结果保留根号．17.第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是______．18.如图，在中，，，以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为______．19.矩形ABCD，，，点E在BC的垂直平分线上，，则______．20.如图，，，，，，，则______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中，．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；在中的四边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使是等腰三角形，连接AE，直接写出AE的长．23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有多少名？请补全条形统计图；若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名？24.在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，，连接AE，AF．如图1，求证：；如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．26.如图，以的AB边为直径作交BC于点D，过点D作切线交AC于点E，．如图1，求证：；如图2，设CA的延长线交于点F，点G在上，，连接BG，求证：；在的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，若AH：：8，，求DE长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，，．求抛物线的解析式；点D在抛物线在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，的正切值等于的正切值的一半，求点D的坐标；在的条件下，横坐标为t的点P在抛物线在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分，求t值．答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. D5. A6. C7. D8. D9. A10. A11.12.13.14.15.16.17.18.19. 13或20.21. 解：，，，，，，，原式．22. 解：如图所示：四边形ABCD即为所求；如图所示：即为所求，．23. 解：接受问卷调查的学生共有名；“不了解”的人数为，补全条形图如下：名，答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有450名．24. 证明：四边形ABCD为正方形，，，在和中，≌ ，；解：图中等腰直角三角形有：，，，．25. 解：设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为元．根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据题意得：，解得：．答：A种纪念品最多购进80件．26. 证明：连接OD，为的切线，，，，又，，，，，；证明：如图2，连接BF，AG，为的直径，，，，，，，，，，四边形AFBG为矩形，；解：如图3，连接AD，为的直径，，，，，，在和中，≌ ，，过点C作交BA的延长线于点P，，，：：8，：：5，，，，，设，则，，连接FB，，，为BG中点，，，，则，，，，，，．27. 解：，．，，把，代入得，解得，抛物线解析式为；作于H，如图1，设，当时，，解得，，则，在中，，的正切值等于的正切值的一半，在中，，，解得得，，则；如图2，设直线BD的解析式为，把，代入得，解得，直线BD的解析式为，设，平分，：：BE，即GO：：2，，，整理得，解得，，，易得直线OF的解析式为，当时，，则，设直线BF的解析式为，把，代入得，解得直线BF的解析式为，解方程组得或，，即t的值为2．【解析】1. 解：在，，，，，0．中，无理数有、这2个，故选：B．根据无理数的定义判断即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2. 解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：130 000 ．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图所示：故选：A．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6. 解：，，，，故选：C．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7. 解：在中，，，，，则，故选：D．先根据勾股定理求出，再利用余弦函数的定义可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8. 解：在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，，即，故选：D．利用反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．9. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，A错误、D正确，A符合题意；，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；故选：A．根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10. 解：值的最大值为12，甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；乙同学登山的速度为千米时，乙同学登山所用时间为小时，乙同学登山共用6小时，结论错误；甲同学登山的速度为千米时，甲同学登山所用时间为小时，甲同学下山所用时间为小时，甲同学返回山脚的时间为时，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据题意得：，解得：，二人相遇时，乙同学距山顶的距离为千米，结论错误．综上所述：正确的结论有．故选：A．由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度路程时间可求出甲登山的速度，由时间路程速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据路程甲下山的路程乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为千米，结论错误综上即可得出结论．本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11. 解：．故答案为：．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12. 解：根据题意，得，解得．故答案为．根据分式的意义，分母不能为据此得不等式求解．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13. 解：原式，故答案为：．根据合并同类二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．14. 解：，解得，所以不等式组的解集为．故答案为．先解得，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15. 解：所得抛物线为，当时，，解得，两个交点之间的距离是．先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16. 解：由题意得，，，，．即隧道AB的长约为．故答案为：易得，，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．17. 解：画树状图如下：由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种，所以取出的两个球都是黄球的概率是，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18. 解：在中，，，，把逆时针旋转，得到，，，，，阴影部分的面积，故答案为．先在中利用勾股定理求出，再根据旋转的性质得出≌ ，然后根据阴影部分的面积扇形的面积的面积的面积扇形的面积，代入数值解答即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用．19. 解：如图，四边形ABCD是矩形，，，点E是边BC的垂直平分线，，，易知，四边形ABGH是矩形，，，，，，当点E在BC上方时，，在中，根据勾股定理得，，当点E在BC下方时，，在中，根据勾股定理得，，故答案为或13．先求出，进而判断出四边形ABGH是矩形得出，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解本题的关键．20. 解：将逆时针旋转，得到，连接DE，作于H，则，，，，，，，，在中，，故答案为：．将逆时针旋转，得到，连接DE，作于H，根据旋转变换的性质得到，，，，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键．21. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22. 根据平移画出图形即可；利用勾股定理解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键．23. 根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24. 利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案；结合中所求，再利用等腰直角三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出全等三角形是解题关键．25. 设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为元，根据数量总价单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据总利润单件利润购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26. 利用切线的性质得出，进而得出，即可得出；结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；首先得出 ≌ ，则，再过点C作交BA的延长线于点P，得出，设，则，，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出求出答案即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键．27. 先确定，，然后利用待定系数法求抛物线解析式；作于H，如图1，设，再解方程得，利用正切的定义得到，则，然后解方程求出x即可得到D点坐标；如图2，先利用待定系数法求出直线BD的解析式为，设，再利用角平分线的性质定理得到GO：：BE，则，所以，解方程得到，接着求出直线BD与OG的交点F的坐标为，然后利用待定系数法求出直线BF的解析式为，最后解方程组得t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．=C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程=的解为（）A．5 B．13 C．D．7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=169．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣4的结果是．15．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为度．20．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．23．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃【解答】解：﹣24﹣（﹣35）=﹣24+35=11（℃），故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．=C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故选：A．5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：B．6．（3分）分式方程=的解为（）A．5 B．13 C．D．【解答】解：去分母得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选：B．7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC===5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OC，∵点C为的中点，∴∠BOC=∠DAB=50°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=65°，故选：C．10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△D HE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AE=x ，∴y=S 正方形ABCD ﹣2（S △AEF +S △BGF +S △CGH +S △DEH ）=2×2﹣2×[•x•（2﹣x ）+•x•（2﹣x ）+x•（2﹣x ）+x•（2﹣x ）] =4x 2﹣8x +4 =4（x ﹣1）2， ∵0＜x ＜2， ∴0＜y ＜4，∵是二次函数，开口向上， ∴图象是抛物线，即选项A 、B 、C 错误；选项D 符合， 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为 1.1×105 ．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105． 故答案为：1.1×105．12．（3分）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠﹣3 ．【解答】解：由题意得，x +3≠0， 解得x ≠﹣3． 故答案为：x ≠﹣3．13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是b（a﹣2）2．【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为：b（a﹣2）2．14．（3分）计算：﹣4的结果是2．【解答】解：原式=4﹣2=2故答案为：215．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．16．（3分）不等式组的解集是0＜x＜5．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为0＜x＜5，故答案为：0＜x＜5．17．（3分）从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．【解答】解：∵在，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为：．18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为6．【解答】解：扇形的面积==6π．解得：r=6，故答案为：619．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为30或150度．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠ACB=，∴CD=ACcos∠ACB=3×=2，则AD===1，若点B在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．20．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．【解答】解：过F作FG⊥AE于G，延长AE、BC交于H，在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，由勾股定理得：，∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，∵AE=7，∴EG=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，∵DE=EC，∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，∴2a+3a=13，a=，∴BF=，故答案为：．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．【解答】解：原式=×=∵x=2cos30°﹣tan45°=﹣1，∴原式==22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△A″B″C为所作．23．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．【解答】解：（1）280÷56%=500（人），（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：500﹣280﹣60=160（人），补全条形统计图如下：（3）950×=304（万人），答：该市大约有304万人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=CEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=，∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，∴CG=，∴BC===8，∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5．25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整数，∴a最大为10，∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．由题意A（9，0），B（0，12），在Rt△AOB中，AB===15，tan∠OAB===，∵∠CBH=∠CBO，∠CHB=∠COB，CB=CB，∴△O BC≌△HBC，∴BH=OB=12，OC=CH，AH=15﹣12=3，在Rt△ACH中，tan∠CAH==，∠CH=4，∴OC=CH=4，∴点C坐标为（4，0）．（2）解：如图2中，过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD．∵∠EDF+∠OBC=90°，∠BDM+∠OBC=90°，∴∠EDF=∠BDM，同理∠BDN=∠BDM=∠MDN，∴∠EDF=∠MDN，∵∠DBM=∠DBN，DM⊥OB，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠FMD=∠PND=90°，NP=FM，∴△DFM≌△DPN，∴DF=DP，∠FDM=∠PDN，∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN，即∠FDP=∠MDN，∴∠EDF=∠FDP=∠EDP，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEP，∴∠FED=∠AED．（3）解：如图3中，过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．∵∠DEF=∠DEA，DR⊥EF，DN⊥EA，∴DR=DN，同理DR=DS，∴DN=DS，∴∠BAD=∠OAD，同理∠OFD=∠DFG，在Rt△ACT中，AC=9﹣4=5，tan∠ACT=tan∠BCO==3，=3，设CT=m，则AT=3m．∵CT2+AT2=AC2，∴m2+（3m）2=52，解得m=或﹣（舍弃），∴CT=，AT=，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=（∠OBA+∠BAO）=×90°=45°，∴∠DAT=45°=∠ADC，∴DT=AT=，∴CD=DT﹣CT=，同理可得，CS=1，DS=3=OM，∴OS=4﹣1=3，∴点D坐标（3，3），设BF=5n，则BE=8n，在Rt△BFQ中，cos∠FBQ===，∴BQ=4n=EQ，∴FQ⊥AB，∠BFQ=∠EFQ，∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=（∠OFG+∠BFE）=×180°=90°，∴∠DFQ=∠BQF=90°，∴DF∥AB，设直线DF的解析式为y=﹣x+b，∴3=﹣×3+b，解得b=7，∴直线DF的解析式为y=﹣x+7．。

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣82．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x43．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣67．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是．14．（3分）化简计算：2+4=．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为度．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|=8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x4【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（xy）3=x3y3，故原题计算错误；C、x3÷x3=1，故原题计算正确；D、（﹣x）3（﹣x）=x4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的乘法和除法，关键是熟练掌握各计算法则．3．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）【分析】直接根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为：（6，9）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的三种形式是解答此题的关键．5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，故选：D．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由A0∥BC，根据平行线的性质，即可求得∠0AC的度数．【解答】解：∵∠AOB=38°，∴∠C=∠AOB=19°，∵A0∥BC，∴∠OAC=∠C=19°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用正弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，∴sinB===，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，可得△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ADF∽△EBA，然后根据相似三角形的性质，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴==，故A错误；=，故B错误；=，故C错误；=，故D正确．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、找准对应关系，避免错选其它答案．10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、设客车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则0.4×120+1.4x=160x=80．故A错误；B、设货车从甲地到乙地的速度为y千米/时，则4y﹣3×80=160，解得y=100，故B正确；C、因为160千米是两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故C错误；D、货车到乙地用1小时卸货后，所以图中点P的横坐标为4+1=5，纵坐标为160﹣80×1=80，∴P（5，80），故D错误，故选：B．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为 2.018×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20180000=2.018×107，故答案为：2.018×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是y（x+3）2．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x2y+6xy+9y=y（x2+6x+9）=y（x+3）2．故答案为：y（x+3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）化简计算：2+4=5．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．16．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1由②得，x＞﹣1不等式的解集为：﹣1＜x≤1故答案为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为6．【分析】等量关系为：绿球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设绿球有x个，根据题意得：=，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为120度．【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【解答】解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为4或6．【分析】根据矩形的性质得出BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①点E在OA上；②点E在OC上．根据相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①当点E在OA上时，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==，∴AF=BC=3，∴DF=AD﹣AF=6；②当点E在OC上时，∵CF∥AB，∴△CEF∽△AEB，∴==，∴CF=AB=2，∴DF=CD﹣CF=4．综上所述，DF的长为4或6．故答案为4或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．【分析】延长CE到H，使得EH=EA．设AE=x，CD=y，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：延长CE到H，使得EH=EA．∵EA=EH，∴∠H=∠EAH，∵∠AED=∠H+∠EAH=2∠H，∵∠AED=2∠DCB，∴∠DCB=∠H，∴BC∥AH，设AE=x，CD=y，∵AE+EC=EH+EC=CH=CD=y，∴EC=y﹣x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠CAH，∵∠CAH=∠CAE+∠EAH，∠ABC=∠D+∠DCB，∴∠EAC=∠D，∵∠AEC=∠DEA，∴△EAC∽△EDA，∴EA2=EC•ED，∴x2=（y﹣x）（2y﹣x），∴y=x，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=2sin60°﹣tan45°时，所以x=2×﹣1=﹣1∴原式=﹣•=﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD=2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE=．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2150×=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG 和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？【分析】（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据“购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元”列方程组求解可得；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据“用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据题意，得：，解得：，答：购进A种桌椅每套需1000元，购进B种桌椅每套需500元；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据题意，得：1000a+500（50﹣a）≤30000，解得：a≤10，答：公司最多购进A种桌椅10套．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．【分析】（1）只要证明DC=DE，EF=FB，再根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明∠D=∠AOB，即可解决问题；（3）如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．只要证明四边形DEHC 是菱形即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AE=AB，AF⊥EB，∴EF=FB，∠AEB=∠B，∵∠AEB=∠DEC，∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DC=DE，∴CD+BD=DE+DE+BE=2（DE+EF）=2DF．（2）证明：如图2中，∵∠C=∠DEC=∠AEB=∠B，∴∠D+2∠C=180°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB+2∠ABO=180°，∵∠C=∠ABO，∴∠D=∠AOB，∵∠DOG=∠AOB，∴∠D=∠DOG．（3）解：如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．则FB=EF=r﹣1，OE=R﹣2，∴DE=DC=2，∵AG是直径，∴∠ECG=90°，∴CH=EH=GH=2，∴DC=DE=CH=EH，∴四边形DEHC是菱形，∴CD∥EG，∴∠D=∠GEO=∠GOE，∴EG=OG=4，∵AF⊥BD，∴∠AFO=90°，∴AF==∴CG===，AE===2，∵∠AEF=∠DEC=∠CEG，∴sin∠CEG=sin∠AEF，∴=，∴=，∴CG=．【点评】本题考查圆综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）当BC=AB，∠DAQ=∠ABC，且AQ=AD时，可利用三角形内角和，证明∠AQD=∠ACB，则有D、Q、C、A四点共圆，由圆周角性质可证明AB∥CQ，得到直线CQ解析式，把Q坐标代入得到n与m的关系式；（3）当点Q在抛物线上时，求CQ与抛物线交点Q坐标，依次求出E、F、G点坐标，即可求△GFQ面积．【解答】解：（1）∵直线y=x+3与y轴交于点A，交x轴于点B则点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣4，0）Rt△ABO中，AB=∵BC=AB∴OC=1，即点C坐标为（1，0）将点B（﹣4，0），C（1，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3，得解得∴抛物线解析式为：y=（2）如图，连CQ由旋转可知AD=AQ，∵BC=AB，∠DAQ=∠ABC∴∠AQD=∠ACB∴D、Q、C、A四点共圆∴∠DAQ=∠QCD∴∠ABC=∠QCD∴BA∥QC则点Q在过点C平行于AB的直线上运动∴CQ解析式为：y=∵点Q坐标为（m，n）∴n=（3）当点Q在抛物线上时，如图求交点联立方程得：=解得x1=﹣3，x2=1∴点Q坐标为（﹣3，﹣3）∵QH=AO，QH∥AO∴△QHE≌△AOE∴HE=EO即E点坐标为（﹣，0）∵F为AB中点∴F坐标为（﹣2，）∴可求EF解析式为：y=﹣3x﹣则G点坐标为（﹣3，）=∴S△GQF【点评】本题为代数几何综合题，应用了二次函数待定系数法、圆的相关性质、三角形全等等知识，解答过程中应用了转化的数学思想和数形结合思想．。

2018年哈尔滨市道外区初中升学考试模拟调研测试（一）数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.3的相反数是（ ） A. 3 B.-3 C.-23 D. 23 2.下列运算正确的是（ ）A ．a+a=a 2 B.a 3÷a=a 3 C. a 2·a=a 3 D ．(a 2)3=a 53.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（ ）AA. B. C. D.5.反比例函数2m y x +=的图像在每一个象限内，y 都随x 的增大而增大．则m 的取值范围是 ( )A. m ＜－2B. m ＞－2C.m ＞2D.m ＜26.Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC=4，则tan ∠A= ( ) A. 43 B. 45 C. 35 D. 347.如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 等于（ ）A.100°B.80°C.50°D.40°8.如图,△ABC 中,DF ∥BE ，AD 、BE 相交于点G ，下列结论错误的是（ ）.AE AG A AF AD = .CE CB B CF CD= .AE CF C AF CE = .GE AG D DF AD = 9. 如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A.2x 2-25x+16=0B.x 2-25x+32=0C.x 2-17x+16=0D.x 2-17x-16=010.A 、B 两地相距90km ，甲骑摩托车由A 地出发，去B 地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B 地出发沿着同一条道路前往A 地，甲办完事后原速返回A 地，结果比乙早到0.5小时.甲、乙两人离A 地距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系图像如图所示.下列说法：①.a=3.5，b=4；② 甲走的全路程是90km ；③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B 地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11将140000用科学计数法表示为 ．12.若函数y=14+x x 有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：31312-= ． 14.把多项式m 3n －mn 3分解因式的结果是 ． 15.不等式组21353x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 ．16.一个扇形的半径为3cm ，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为 度．17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ．18.如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点．AC 是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC 的度数为 ．19.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE 的长为 ．20.如图，在△ABC 中，∠B=45°，在BC 边上取一点D ，使CD=CA ，点E 在AC 上，连接ED ，若∠AED=45°,且CE=1，BD=2，则AD 的长是 ．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式)12(12mm m m m +-÷-的值，其中m=2cos30°－tan45°22.图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB 为一边周长为10+210的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并求出该等腰三角形的周长.23.为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？24.如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,分别过点B 、C 作射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE.(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD 面积相等的所有三角形.25.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。

2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）1．（分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．2．（分）（2018?哈尔滨）以下运算必定正确的选项是（）22233332522A．（m+n）=m+n B．（mn）=mn C．（ m） =m D．m?m=m3．分）（（2018?哈尔滨）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（分）（2018?哈尔滨）六个大小同样的正方体搭成的几何体以下图，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（分）（2018?哈尔滨）如图，点 P 为⊙ O外一点， PA为⊙ O的切线， A 为切点，PO交⊙ O于点 B，∠ P=30°， OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．96．（分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣ 1B．y=﹣ 5（ x﹣ 1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）D ．y=2+3﹣ 5（ x﹣ 1）2+37．（分）（2018?哈尔滨）方程 =的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=18．（分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，BD=8，tan ∠ ABD=，则线段 AB的长为（）A． B．2C．5D．109．（分）（2018?哈尔滨）已知反比率函数y=的图象经过点（ 1， 1），则 k 的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．210．（分）（2018?哈尔滨）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连结 AD，点 G 在线段 AD上，GE∥BD，且交 AB于点 E，GF∥AC，且交 CD于点 F，则以下结论一定正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每题 3 分，合计30 分）11．（分）（2018?哈尔滨）将数0 科学记数法表示为．12．（分）（2018?哈尔滨）函数y=中，自变量x 的取值范围是．13．（分）（2018?哈尔滨）把多项式x3﹣25x 分解因式的结果是14．（分）（2018?哈尔滨）不等式组的解集为．15．（分）（2018?哈尔滨）计算6﹣10 的结果是．16．（分）（2018?哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2 +4 的极点坐标为．17．（分）（2018?哈尔滨）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．18．（分）（2018?哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，则此扇形的面积是2 cm．19．（分）（2018?哈尔滨）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D在 BC边上，连结 AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为．20．（分）（2018?哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD的中点，连结 EF，∠ CEF=45°， EM⊥BC 于点 M，EM交 BD于点 N，FN=，则线段 BC的长为．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60分)21．（分）（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30° +3tan45 °．22．（分）（2018?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（1）在图中画出以线段 AB为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连结 CE，请直接写出线段 CE的长．23．（分）（2018?哈尔滨）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学展开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、春联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名24．（分）（2018?哈尔滨）已知：在四边形A BCD中，对角线 AC、BD订交于点 E，且 AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（ 1）如图 1，求证： AD=CD；（ 2）如图 2，BH是△ ABE的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ ADE面积的 2 倍．25．（分）（2018?哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购置 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购置8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购置 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152元．（ 1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（ 2）春平中学决定购置 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总花费不超出 1180元，那么最多能够购置多少个 A 型放大镜26．（分）（2018?哈尔滨）已知：⊙ O是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连结BE、DE，点 F 在上连结 BF、DF，BF与 DE、DA分别交于点 G、点 H，且 DA均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连结 BN交 DE于点 L，过点 H作 HK∥BN交 DE于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF 时，求证： BE=HK；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延伸 EP交⊙ O于点 R，连结BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．27．（分）（2018?哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在x 轴的负半轴上，直线 y=﹣ x+与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连结 AC，点 P 为△ ACD内一点，连结 AP、BP，BP与 AC交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连结 AF、 EF，若∠ AFE=30°，求 AF2 +EF2的值；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）1．（分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．【解答】解： ||= ，应选： A．【评论】本题主要考察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（分）（2018?哈尔滨）以下运算必定正确的选项是（）A．（m+n）22233332522 =m+nB．（mn）=mn C．（ m） =m D．m?m=m222【解答】解： A、（m+n） =m+2mn+n，故此选项错误；B、（mn）333=mn ，正确；326C、（m）=m，故此选项错误；23D、m?m=m，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了完好平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法例是解题重点．3．分）（（2018?哈尔滨）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【评论】本题考察了中心对称图形以及轴对称图形，切记轴对称及中心对称图形的特色是解题的重点．4．（分）（2018?哈尔滨）六个大小同样的正方体搭成的几何体以下图，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（分）（2018?哈尔滨）如图，点 P 为⊙ O外一点， PA为⊙ O的切线， A 为切点，PO交⊙ O于点 B，∠ P=30°， OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解答】解：连结 OA，∵PA为⊙ O的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°， OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故BP=6﹣3=3．应选： A．【评论】本题主要考察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出协助线是解题重点．6．（分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣ 1B．y=﹣ 5（ x﹣ 1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）D ．y=2+3﹣ 5（ x﹣ 1）2+3【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【评论】本题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题重点．7．（分）（2018?哈尔滨）方程 =的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．8．（分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，BD=8，tan ∠ ABD=，则线段 AB的长为（）A． B．2C．5D．10【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan ∠ABD==，∴ AO=3，在 Rt△ AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【评论】本题考察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解本题的重点．9．（分）（2018?哈尔滨）已知反比率函数y=的图象经过点（ 1， 1），则 k 的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（ 1， 1），∴代入得： 2k﹣ 3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出对于k 的方程是解本题的重点．10．（分）（2018?哈尔滨）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连结 AD，点 G 在线段 AD上，GE∥BD，且交 AB于点 E，GF∥AC，且交 CD于点 F，则以下结论一定正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵ GE∥BD， GF∥AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴==．应选： D．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，利用相像三角形的性质找出 == 是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，合计 30 分）11．（分）（2018?哈尔滨）将数 0 科学记数法表示为×108．【解答】解： 0 用科学记数法表示为× 108，故答案为；× 108【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（分）（2018?哈尔滨）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x≠ 4．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠4．【评论】本题考察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的重点．13．（分）（2018?哈尔滨）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是3=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为： x（x+5）（ x﹣ 5）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，题重点．x（ x+5）（x﹣5）正确应用公式是解14．（分）（2018?哈尔滨）不等式组的解集为3≤x＜4．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜4．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．15．（分）（2018?哈尔滨）计算 6﹣10 的结果是4．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣ 2=4，故答案为： 4．【评论】本题主要考察了二次根式的加减，重点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．16．（分）（2018?哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．2【解答】解：∵ y=2（ x+2） +4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是由极点式能够直接写出二次函数的极点坐标．17．（分）（2018?哈尔滨）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3， 6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是： =．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（分）（2018?哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，则此扇形2的面积是6πcm．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，2因此此扇形的面积为 =6π（ cm），故答案为： 6π．【评论】本题考察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解本题的重点．19．（分）（2018?哈尔滨）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D在 BC 边上，连结 AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或90° ．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【评论】本题考察等腰三角形的性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类议论的数学思想解答．20．（分）（2018?哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD的中点，连结 EF，∠ CEF=45°， EM⊥BC 于点 M，EM交 BD于点 N，FN=，则线段 BC的长为 4．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、 OD的中点，∴EF是△ OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵ EM⊥BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连结 BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN=x， BN=FN=，222Rt △BNM中，由勾股定理得： BN=BM+MN，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4．故答案为： 4．【评论】本题考察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的重点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60分)21．（分）（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30°+3tan45 °．【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式 =?==【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．22．（分）（2018?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（1）在图中画出以线段 AB为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连结 CE，请直接写出线段 CE的长．【解答】解：（1）以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求， CE=4．【评论】本题考察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的重点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（分）（2018?哈尔滨）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学展开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、春联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为 24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32 人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960× =320 人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．（分）（2018?哈尔滨）已知：在四边形A BCD中，对角线 AC、BD订交于点 E，且 AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（ 1）如图 1，求证： AD=CD；（ 2）如图 2，BH是△ ABE的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ ADE面积的 2 倍．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ADE，∠ BGE=∠CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠ GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，2∴ S△ADE=AE?DE=?2a?a=a，∵ BH是△ ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC=AC?DE=?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴ BE=AE=2a，∴ S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2 倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质，解题的重点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（分）（2018?哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购置 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购置8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购置 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152元．（ 1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（ 2）春平中学决定购置 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总花费不超出 1180元，那么最多能够购置多少个 A 型放大镜【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为20 元， 12 元；（2）设购置 A 型放大镜 m个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多能够购置 35 个 A 型放大镜．【评论】本题考察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的重点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（分）（2018?哈尔滨）已知：⊙ O是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连结BE、DE，点 F 在上连结 BF、DF，BF与 DE、DA分别交于点 G、点 H，且 DA均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连结 BN交 DE于点 L，过点 H作 HK∥BN交 DE于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF 时，求证： BE=HK；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延伸 EP交⊙ O于点 R，连结BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ ADE=∠ADF，∵∠ ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠ F=90°，∴ HF⊥FD，∵ DA均分∠ EDF，∴HM=FH，∵ FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠DKH，∵ HM⊥KD，∴∠ KMH=∠BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连结 BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴tan ∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan ∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴ BD=AB=6m，DH=AD﹣ AH=m，∵sin ∠ADB==，∴ HS=m，∴ DS==m，∴ BS=BD﹣DS=5m，∴ tan ∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴ tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连结 BT，由（ 2）得：∠BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan ∠BTE=tan∠KDH，∴ =，即 PT=3a，∴ TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△DHK=，∴BP?ER﹣HM?DK=，∴BP?（ ER﹣ DK）=BP?（ ER﹣ ET）=，∴× 2a× 7a=，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则 BR==．【评论】本题属于圆综合题，波及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．27．（分）（2018?哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在x 轴的负半轴上，直线 y=﹣ x+与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连结 AC，点 P 为△ ACD内一点，连结 AP、BP，BP与 AC交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连结 AF、 EF，若∠ AFE=30°，求 AF2 +EF2的值；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解答】解：（1）如图 1 中，∵y=﹣x+，∴B（， 0），C（0，），∴BO=，OC=，在 Rt△ OBC中， BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣， 0）．（ 2）如图 2 中，连结 CE、 CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ APB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠ CBG+∠ ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACE≌△ BCF，∴CE=CF，∠ ACE=∠BCF，∴∠ ECF=∠ACF+∠ACE=∠ ACF+∠ BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222在 Rt△ ACF中， AF+CF=AC=49，22（ 3）如图 3 中，延伸 CE交 FA 的延伸线于 H，作 PQ⊥AB于 Q，PK⊥OC于 K，在BP设截取 BT=PA，连结 AT、CT、CF、 PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠ H+∠EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△ CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠ CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠ TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m， BP=3m，在 Rt△ APT中， AT==m，222在 Rt△ ABT中，∵ AT+TB=AB，222∴（ m） +（2m） =7 ，解得 m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin ∠ABT==，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣， 3）【评论】本题考察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考压轴题．。