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市2018届高三下学期3月综合质量检测文科数学试题 含答案

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2018年福州市普通高中毕业班综合质量检测
文科数学能力测试
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合A={x|x 2-4x+3<0 ,B={ x|1<2x ≤ 4,x ∈N}，则A
（A ）
（B ）(1,2]
（C ）{2 } （D ）{1,2}
(2) 已知复数z=2+i ，则
（A ）34-i 55 （B ）—34
i
55
（C ）54-i 33 （D ）54-+i 33
(3) 已知双曲线C: （a>0,b>0）的离心率为2，则C 的渐近线方程为
（A ）y=±
x （B ）y=± （C ）y=±2x （D ）y=(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到
有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为
（A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg
(5) 要得到函数f(x)=sin2x 的图象，只需将函数g(x)=cos2x 的图象 （A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移1
2个周期
（C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移1
4
个周期
(6) 已知，则
（A ）a<b<c （B ）a<c<b
（C ）c<a<b （D ）c<b<a
(7) 如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
(8) 执行右面的程序框图，如果输入的m=168,n=112，则输出 的km 的值分别为 （A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56
(9) 已知球O 的半径为R ，A,B,C 三点在球O 的球面上，球心O,
到平面ABC ， （A ）
163π （B ）16π （C ）64
3
π （D ）64π
(10) 已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2β
，则
（A ）
32 （B ）34 （C ）3
2
（D ）2 (11) 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．若射线y=（2 x-1）（x ≤ 1）与C,l 分别交于P,Q 两点，则
（A （B ）2 （C （D ）5 (12) 已知函数f （x ）= 若方程f （-x ）=f （x ）有五个不同的根，则实数a 的
取值范
围为
（A ）（-∞,- e ）（B ）（-∞,- 1）（C ）（1,+ ∞）（D ）（e,+
∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第()()13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第()()2223、题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 若函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数，则a ．
(14) 正方形ABCD 中，E 为BC 中点，向量
的夹角为θ，则cos θ=
．
(15) 如图，小明同学在山顶A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公
路上沿直线匀速行驶，小明在A 处测得公路上BC 两点的俯角分别为30°,45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m ，汽车从B 点到C 点历时14s ，则这辆汽车的速度为 m/s （精确到0.1）．
1.414,
=2.236．
(16) 不等式组的解集记作D ，实数x,y 满足如下
两个条件： ①（x ，y ）∈D,y ≥ax ；②（x ，y ）∈D,x-y ≤a. 则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的各项均为正数，其公差为2，a 2a 4=4a 3+1．
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求a 1+a 3+a 9+…+a n ．
(18)（本小题满分12分）
如图1，在等腰梯形PDCB 中，//,3,1,45PB DC PB DC DPB ==∠=︒，DA PB ⊥于点A ，将PAD △沿AD 折起，构成如图2所示的四棱锥P ABCD -，点M 在棱PB 上，且1
2
PM MB =．
（Ⅰ）求证：//PD MAC 平面；
（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求点A 到平面ABC 的距离．
(19) （本小题满分12分）
在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：
（Ⅰ）根据表中的比赛数据，比较运动员A 与B 的成绩及稳定情况；
（Ⅱ）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；
（Ⅲ）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
(20) （本小题满分12分）
已知函数f(x)=alnx+x 2-ax （a ∈R ）．
图1
图2
（Ⅰ）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）求g(x)=f(x)-2x 在区间[1,e]的最小值h(a)． (21) （本小题满分12分）
已知圆O:x 2+y 2=4，点
，以线段AP 为直径的圆C 1 内切于圆O ．记点P 的轨迹为C 2．
（Ⅰ）证明|AP|+|BP|为定值，并求C 2的方程；
（Ⅱ）过点O 的一条直线交圆O 于M,N 两点，点D(-2,0)，直线DM,DN 与C 2 的另一
个交点分别为S,T ．记△DMN,△DST 的面积分别为S 1,S 2，求12
S
S 的取值范围．
请考生在第()22、()23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为,x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．
（Ⅰ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形周长的最大值.
(23)（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
已知0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---…成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；
（Ⅱ）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅…恒成立，求mn 的最小值．。

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福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文)试题(含答案)

福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文)试题(含答案)


（ⅳ）当 时，由（1）可知，对任意
，当且仅当 时取等号.
此时令 ∴在
，得
；令
单调递减；在
得
.
上单调递增；此时 有一个极小值点 ，无极大值点.
【解析】
由三视图画出如图所示的直观图：
该几何体是直三棱柱
，其中
，
直三棱柱补全成长方体，如图所示：
，
，四边形
是正方形，则将该
∴该长方体的体对角线为
，则外接球的半径为
∴该几何体外接球的表面积是
故选 A.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆
.即 在
上单调递增；当
时，
，即 在
上单调递减：此时 有一个极大值点 和一个极小值点 .
（ⅱ）当 时，
，所以
时 有一个极小值点 ，无极大值点.
，显然 在
单调递减；在
上单调递增；此
（ⅲ）当
时，由（1）可知，对任意
，从而
，而对任意
.
∴对任意
.
此时令 ∴在
，得
；令
单调递减；在
，得
.
上单调递增；此时 有一个极小值点 ，无极大值点.
的平面角，此角显然存在，即当 在底面上的射
影位于 的中点时，直线 与直线 垂直，故③正确；对于④，若存在某个位置，
，因为
，所以 平面 ，从而
，这与已知矛盾，故④不正确.
故选 C.
12. 的内角的对边分别为 ，若
A.
B.
【答案】A
【解析】
C. 3 D. 4
，则 的最大值为（ ）
2018年3月厦门市高三质检数学(文)参考答案

2018年3月厦门市高三质检数学(文)参考答案

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学一、选择题：DBBCCDAABC CA 二、填空题：13．1414．34-15．m ≤16．三、解答题：17．本题主要考查等差数列的基本量运算，考查分组求和法及等差和等比数列的求和运算；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、分类与整合思想等。

满分12分。

解：（1）由条件可得：11111133()()2254225102a a d a a d a d a d ⎧+=⎧⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨⨯⎪⎪+=+=⎩⎪⎩-----------------------------------------------------2分消去d 得：211230a a +-=，解得11a =或13a =-（舍），所以12d =--------------------------------4分所以1n n a +=．-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）得：122,1,2nn n b n n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，---------------------------------------------------------------------------------7分所以数列{}n b 的前21n +项和为：212112342213521222222n n n n n T b b b b b b ++++=++++++=++++++ ---------------------------------8分23135721(2222)()2222n n ++=+++++++++ ---------------------------------------------------10分1223212(12)222221222n n n n n n ++++-+=+⋅=+------------------------------------------------------------12分18．本小题主要考查样本的数字特征，等高条形图和2⨯2列联表等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想。

2018年3月厦门市高三质检数学(文)试题_

2018年3月厦门市高三质检数学(文)试题_

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分考试时间120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}11<<-=x x A ，{}1,0,1-=B ，则A ．AB B = B ．A B A= C ．A B φ= D ．{}11A B x x =-≤≤ 2．已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，若2i i 2i a b +=+（），则=+b a A ．2-B ．0C ．2D ．43．甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是A ．14B ．13C ．12D ．234．已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，焦距为25，则该双曲线的标准方程是A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．2214x y -=或2214x y -=D ．2214y x -=或2214y x -=5．若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+,0,1,1x y x y x 则y x z +=2的最小值为A ．1-B ．0C ．1D ．26．把函数()sin 23cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()2sin g x x =的图象，则ϕ的一个可能值为A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．6π7．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A ．ln ()x x f x =B ．()e ln xf x x=C ．ln ()x f x =D ．()(1)ln f x x x=-8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是A ．8πB ．9πC ．163πD ．283π9．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，bc a =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a<<10．公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若输出n 的值为24，则判断框中填入的条件可以为（参考数据：732.13≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．?10.3≤S B ．?11.3≤S C ．?10.3≥S D ．?11.3≥S 11．矩形ABCD 中，2BC ，E 为BC 中点，将ABD ∆沿BD 所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，BD AE ⊥；②存在某个位置，BC AD ⊥；③存在某个位置，AB CD ⊥；④存在某个位置，BD AC ⊥．其中正确的是A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④12．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1b =，223sin a c A =，则c 的最大值为A ．23+B 23C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。