沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程 课程教学设计

17.1一元二次方程（1）教学过程二．探究活动（一）独立思考·解决问题1．剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多2．5 cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果设铁皮的宽为x cm，那么铁皮的长为_________cm.根据题意，可得方程是：______________________3．一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。

设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程__________________.3．正方形的面积是2 cm2，求它的边长。

设边长为xcm，列出方程为___________________________________________ ____.4.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是5.19 m，如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽。

设宽为x m，列出方程为_____________________________.（二）师生探究·合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______，c 是常数项。

4.下面方程是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。

(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程,请将它转化成一般形式。

(2)如果是，请分别说出它的二次项、一次项、常数项和它各项的系数。

(3)试求的值。

练一练：1．下面的方程是一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？2．把下列方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

三.自我测试1．将化为的形式，a，b，c的值分别为（）A.0, -3, -3B. 1，-3, 3C. 1, 3, -3D. 1, -3, -32．若方程是一元二次方程，则m的值是（）A． B. C. D.3．已知方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（）A．0 B. 1 C. 2 D. 34. 把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。

本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。

但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。

让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。

3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。

6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。

以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。

17.1一元二次方程教学目标：1.认识一元二次方程方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式。

3.把一元二次方程化为一般形式，并确定各项的系数；检验一个数是不是一元二次方程的解。

重难点：1.一元二次方程的一般形式。

2.把一元二次方程方程化为一般形式，并确定各项的系数知识点一：一元二次方程的概念（理解）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

知识拓展：由一元二次方程的概念可知，一元二次方程满足三个条件：（1）是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程，才是一元二次方程。

一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”，判断方程是不是一元二次方程首先要合并整理，再根据概念判断。

例1.已知方程（m-2）x m2-2-2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.2(x+1)2+3=2x2B.知识点二：一元二次方程的一般形式（重点；掌握）任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫做标准形式）。

其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

a,b,c是任意实数，且a≠0。

知识拓展：一元二次方程的一般形式有以下特点：（1）等式左边是二次三项式，右边是0；（2）二次项系数a≠0。

在理解一元二次方程的一般形式时，要注意以下几点：①二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的；②不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，因而准确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、一次项系数和常数项，就可以找出它们的差异。

任何一个一元二次方程，经过整理后都可以化为一般形式，在求一元二次方程的各项系数时，首先必须把一元二次方程化为一般形式，如果一般形式中的二次项系数时负数，那么在方程两边同时乘-1，使二次项系数变为正数，这样就可以减少符号和计算方面的错误。

2022-2023学年沪科版八年级下册数学：17.1一元二次方程教学设计一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本性质。

2.学会解一元二次方程，并能应用解方程的方法解决实际问题。

3.培养学生的综合运算能力和问题解决能力。

二、教学重难点1.重点：掌握一元二次方程的定义和基本性质，学会解一元二次方程。

2.难点：能够将实际问题转化为一元二次方程，并解决实际问题。

三、教学内容及进度安排本节课的教学内容为17.1一元二次方程。

根据教材内容安排，教学进度安排如下：•第1课时：一元二次方程的定义和基本性质，示例分析。

•第2课时：一元二次方程的解法总结，习题练习。

•第3课时：应用解方程解决实际问题，习题练习。

四、教学过程第1课时：一元二次方程的定义和基本性质，示例分析1.引入（5分钟）–引导学生回忆一元一次方程的概念和解法。

–提问：什么是一元二次方程？有什么特点？2.讲解一元二次方程的定义和基本性质（10分钟）–通过教师讲解、示例分析和学生参与讨论的方式，介绍一元二次方程的定义和基本性质。

–强调一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c是已知实数，a eq0。

3.示例分析（15分钟）–教师提供几个实际问题，并引导学生将其转化为一元二次方程，并解决方程。

–学生根据已学知识，分析问题、列方程、解方程，并得出答案。

4.小结（5分钟）–总结一下本节课的重点内容和要点。

–强调学生必须要掌握一元二次方程的定义和基本性质，并能够应用于实际问题中。

第2课时：一元二次方程的解法总结，习题练习1.复习（5分钟）–复习上节课学习的内容，检查学生对一元二次方程的定义和基本性质的理解程度。

2.讲解一元二次方程的解法总结（10分钟）–通过教师讲解和示例演示的方式，总结一元二次方程的解法：•因式分解法•公式法（求根公式）3.习题练习（25分钟）–分发练习册，让学生在课堂上完成相关习题。

–监督学生的解题过程，及时纠正他们的错误并给予指导。

三、巩固提高3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则
a= ；
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元
二次方程.
选一选
1、已知一元二次方程（x+1）（2x－1）=0
的解是（）
（A）-1 （B）0.5 （C）-1或-2 （D）
-1或0.5
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是
（）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）
0或2
教师在
学生解题中要
适时给予恰当
的指导，对学
生回答给出评
价。

要求学生
多数在练习本
上选做，部分
学生板书，最
后师生共同评
价！
注意一般
把二次项系数
化为正数。

四、归纳总结
一元二次方程是初中数学知识体系中的重要内容，也是我们今后学习其他知识的基础，更是历年各地中考的热点知识之一。

学好本节内容，要注重以下三个方面的学习：
1、能够正确理解一元二次方程的概念；
2、能够熟练掌握一元二次方程的一般形式；
3、能够理解和应用一元二次方程的解的意义。

五、实践探索课堂作业：P21练习；
家庭作业：(1)P21习题第1题；
(2)预习下一节内容.
拓展延伸
必做题：关于x的一元二次方程()()
2
110
a x
b x c
-+-+=整理成一般形式后为.
选做题：求k为何值时，关于x的方程()()
22
1130
k x k x
-++-=
⑴是一元一次方程？
⑵是一元二次方程？。

《17.1 一元二次方程》教学设计一、知识目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．二、能力目标：1、掌握一元二次方程的一般形式及特殊形式。

2、让形式学会观察、发析、体会、初步感知三、德育目标：通过一元二次方程认知，形成全面解决问题的积极情感，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感和培养他们爱国热情。

四：教具准备：多媒体，直尺，教学模型五、教学重、难点及教学设计重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．六、教学设计要点：1、情景设计问题情境10.某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？如图（见课本）：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100（1+x) ，•2011年无公害蔬菜产量为 100(1+x)2| 可列方程：100(1+x)2=200问题情境2《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高,广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸）思考：若设门的宽是x尺，那么门的高为X＋6.8，而门的宽和高，对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：2x2＋（x+6.8）2=102整理得：2x2+13.6x-53.76=0七、教学过程1、教学内容处理：观察上述二个方程以及①、②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．归纳：一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 a x2 + b x + c = 0 的形式,我们把a x2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

17.1 一元二次方程-沪科版八年级数学下册教案1. 教学目标•掌握一元二次方程的基本概念；•学会解一元二次方程的方法；•理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2. 教学重点•一元二次方程的定义和基本特征；•解一元二次方程的方法和步骤。

3. 教学难点•理解一元二次方程的解的实际意义；•解决实际问题时如何建立一元二次方程。

4. 教学准备•教师准备：课件、教案、黑板、粉笔等；•学生准备：课本、笔记本等。

5. 教学过程第一步：导入新课1.教师用简洁直观的语言引入一元二次方程的概念，并与学生共同探讨一元二次方程在日常生活中的应用。

第二步：讲解一元二次方程的定义和基本特征1.教师引导学生回顾线性方程的定义和基本特征，然后引入一元二次方程的概念。

2.教师讲解一元二次方程的定义，并解释方程中的各个元素的含义，如系数、未知数、常数项等。

3.教师讲解一元二次方程的基本特征，如次数为2、含有未知数的平方项和一次项等。

第三步：解一元二次方程的方法和步骤1.教师讲解解一元二次方程的三种常用方法：因式分解法、配方法和公式法，并给出解题步骤。

2.教师通过例题演示三种解法的具体步骤，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。

第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，由学生分组完成并互相检查答案。

2.教师在黑板上进行解题过程的讲解，并与学生一起讨论解题思路和方法。

第五步：拓展应用1.教师给出一些实际问题，引导学生通过建立一元二次方程进行求解。

2.学生思考并尝试解答问题，教师重点解释建立方程的方法和思路。

6. 总结与小结1.教师以简明扼要的方式总结本节课的重点内容，复习一元二次方程的基本概念、解法和应用。

2.教师让学生进行小结，提出自己的疑问和困惑，并进行解答和补充讲解。

7. 课后作业1.完成课本上相关习题；2.思考并尝试解决实际问题，建立并解答一元二次方程。

8. 教学反思本节课采用了导入新课、讲解概念、解题实例演示、练习巩固和拓展应用等方法，能够帮助学生全面掌握一元二次方程的概念、解法和应用。

2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教学设计新版沪科版一. 教材分析2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教学设计，新版沪科版，主要介绍了一元二次方程的概念、解法及其应用。

本节内容是整个初中数学的重要部分，也是初学者理解数学的本质和培养学生逻辑思维能力的关键。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握一元二次方程的解法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、函数的概念和性质等基础知识。

但部分学生对代数式的理解和运用还不够熟练，对一元二次方程的解法和解题思路尚缺乏认识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，帮助学生建立清晰的数学思维。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念及其解法。

2.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握一元二次方程的解法，并能在实际问题中应用。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.练习题和测试题。

3.教学道具和辅助工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这类问题。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、解法和解题步骤。

通过示例，让学生了解一元二次方程的解法，并引导学生总结解题规律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用一元二次方程解决问题。

教师引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，展示一些与生活相关的实例，让学生体会数学的价值。

《17.1 一元二次方程》教案一、教材分析本节课是沪科版八年级下册第十七章的第1节内容，它是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解的基础上学习的，是初中阶段代数方程知识的进一步拓展。

本节内容既是对以前所学代数式与方程知识的强化与巩固，又是为今后学习一元二次方程的解法与应用、二次函数、一元二次不等式作好铺垫。

因此，本节课的内容在本章中起到承上启下的作用，占有相当重要的地位。

本节课主要讲述了一元二次方程的一般形式与有关概念，让学生进一步体会方程这一有效数学模型。

二、教学目标1、知识与技能：（1）了解一元二次方程的概念；（2）知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式；（3）会解答一些概念性的题目。

2、过程与方法：经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力。

3、情感态度与价值观通过用数学知识解决生活中实际问题的方式来激发学生的学习热情。

发展学生的数学应用意识、提高学生学习数学的兴趣。

三、学情分析学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，代数式的运算及因式分解在之前的学习中学生已大体掌握。

四、教法与学法1、教法：多媒体辅助教学：利用多媒体提供丰富素材，激发学生探索的欲望。

启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。

教师激思激疑，学生积极探究。

主体教学法：坚持学生是教学活动的主体，教师引导点拨，关注学生的个体差异，因材施教，有效地实施有差异的教学。

2、学法：以学生自主探究、合作交流、总结反思为主要形式的探究式学习方法，变我学会到我会学。

五、教具准备多媒体课件六、教学重难点1、重点：一元二次方程的定义及一般形式。

2、难点：探求实际问题中的等量关系,建立方程模型。

七、教学过程（一）情景导入师：我们先来看两个实际问题。

问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）。

《17.1 一元二次方程》一、教学目标1．掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程．2．能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值．二、（重）难点预见重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程．难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值．三、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务．四、教学过程开场白设计：一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获．1、忆一忆在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？学法指导：本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程．学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果．2、想一想请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：（1）一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm²，求这个矩形的长和宽．（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长．预习困难预见：（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以至于把方程列错了．（2）学生在解答第（3）题时，设未知数时忘记带单位．（3）还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间．改进措施：教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑．3、议一议请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列．我们会得到：①②③你能发现上面三个方程有什么共同点？_____________________叫做一元二次方程．在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？学法指导学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法．4、试一试下面方程是一元二次方程吗？为什么？①ax2－x＋2=0；②－x2＋x=0；③x2=1；④－2x＋1=0；⑤x2＋y－1=0；⑥2x＋3=2－x2；⑦y²－4y＝0方法提升：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．口诀生成：判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现．5、学一学一元二次方程都可以化为ax²＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数，一次项系数．你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a，b，c表示出来．。