八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

17.1勾股定理〔一〕二、答疑解惑我最棒〔约8分钟〕 甲： 乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知〔约15分钟〕 1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?〔1〕直角三角形叫Rt △〔2〕两锐角互余∠A+∠B=90°〔3〕三角形的面积s=21ab=21hc〔4〕30°所对的直角边等于斜边的一半〔5〕证明两个直角三角形全等有“HL 〞◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯学习活动 设计意图却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？〔见课件〕问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？学习活动设计意图◆在约公元前1100年，我国古算书?周髀bì算经?记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．四、归纳总结稳固新知〔约15分钟〕1、知识点的归纳总结：〔1〕经过证明被确认正确的命题叫做定理〔2〕勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。

2、运用新知解决问题：〔重点例习题的强化训练〕◆， Rt △ABC 中，a ，b 为的两条直角边，c 为斜边，求：⑴： a ＝3， b ＝4，求c⑵： c ＝10，a ＝6，求b◆课本P24页练习◆课本P28页习题17.1第1题学习活动 设计意图五、课堂小测〔约5分钟〕 1．Rt ∆ABC 的两条直角边a=3, b=4，那么斜边c= .2．：如图在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为在△ABC 外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 那么的边长为〔 〕A.6B.36C.64D.83 ．假设直角三角形两直角边分别为12，16，那么此直角三角形的周长为〔 〕A.28B.36C.32D.484 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x ，那么x 2等于〔 〕A.5B.25C.7D.25或7六、独立作业我能行 1、预习课本P25-26页，思考预习提纲222a b c +=。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容.3.会用面积法证明勾股定理.自学指导：阅读课本22页至24页，完成下列问题.知识探究1.毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.2.通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.4.汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作勾股定理.而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作毕达哥拉斯定理.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8.运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积.解：A的面积=4；B的面积=9；(2×3)=13;C的面积=52-4×12所以A+B=C.A′=9；B′=25；C′=82-4×1(5×3)=34;2所以A′+B′=C′.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)赵爽弦图解：朱实=1ab；黄实=(a-b)2；2ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+12又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.探究二：求出直角三角形中未知边的长度.解：∵Rt△ABC中，∠C为直角,∴BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.∴AC2=64.∵AC>0,∴AC=8.探究三：一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：木板横着、竖着，都不可能从门框内通过，所以只能试试斜着能否通过.对角线AC(或BD)是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.解：∵Rt△ABC中，∠B为直角，根据勾股定理，得：AC2=AB2+BC2=12+22=5.∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽，∴木板能从门框通过.活动2 跟踪训练1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°.(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c=25,b=15.则a=20.(3)已知c=19,a=13.则b=83.(结果保留根号)(4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b=12.利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为5.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，则BC∶AC∶AB=1∶3∶2.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC，则AC∶BC∶AB=1∶1∶2.若AB=8,则AC=42.又若C D⊥AB于D,则CD=4.3.一个3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿着墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？解：∵在Rt△AOB中，OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75，∴OB≈1.658（m).在Rt△COD中，OD2=CD2-CO2=32-22=5，∴OD≈2.236（m)，BD=OD-OB≈2.236-1.658=0.578（m)，BD≠0.5（m).4.等边△ABC的边长为a,则高AD=？面积S=？解：添加辅助线：作AD⊥BC构建直角三角形.∵三角形ABC为等边三角形，∴AD平分BC,BD=12a.在Rt△ABD中，AD2=a2-(12a)2=34a2，∴3，S=12·a33a2.活动3 课堂小结1.勾股定理的内容及证明.2.勾股定理的简单应用.。

勾股定理课型: 新授课上课时间：课时： 1【学习目标】a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。

c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

二、合作探究a)教材习题第1题。

b)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形A BC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

六．达标测试1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？【课后反思】2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式21x x +有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x =-B ．1x ≠-C ．0x =D ．0x ≠ 2．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．8C ．42D ．43．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ） A ．(－2.5，－4) B ．(1，3) C ．(2.5，4) D ．(0，1)4．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.如图是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 6．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1A．1l B．2l C．3l D．4l8．分式21xx-有意义，则x 的取值范围是（）A．x = 1 B．x ≠ 0 C．x ≠ 1 D．x ≠-19．下列命题，其中正确的有（）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC二、填空题11．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______12．分解因式：224a b-= ．13．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P 变换后的对应点P′的坐标为_____．14．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．15．当a=______时，211a a --的值为零． 16．式子23x x --有意义的条件是__________． 17．如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F 为AC 上一点，E 为AB 中点，则EF+BF 的最小值为 ．三、解答题18．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标． （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．19．（6分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知(),DE DF AB DE A D AB AC=>∠=∠，求证：ABC DEF ∽△△）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍． （1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标22．（8分）计算：（1127123（2）))2515151-． 23．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（6，4），E 为AB 的中点，过点D （8，0）和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F 、G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数y=mx ﹣2的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．24．（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15<x<20的时间段内，求两人速度之差．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．3．C【解析】【分析】将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．A【解析】结合图形，根据平移的概念进行求解即可得．【详解】解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，故选A．【点睛】.关键是要观察比较平移前后物体的位本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换置．5．C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．6．A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故4l可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质判断即可.【详解】解：①平行四边形的两组对边分别平行且相等，正确；②平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，组相等，一组平行，错误，正确的有2个.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.10．C【解析】【详解】A. ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；B. ∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；C. 由AB=AD ，BC=CD ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形；D. ∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.二、填空题11．x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小. 12．(2)(2)a b a b +-．【解析】试题分析：原式=(2)(2)a b a b +-．故答案为(2)(2)a b a b +-．考点：因式分解-运用公式法．13．（a+3，b+2）【解析】【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．【详解】点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点睛】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．14．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.15．﹣1．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．16．2x ≥且3x ≠【解析】【分析】x-2≥0，x-3≠0，解出x 的范围即可. 【详解】式子3x -有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：2x ≥，3x ≠，故答案为2x ≥且3x ≠. 【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.17．．【解析】试题分析：首先菱形的性质可知点B 与点D 关于AC 对称，从而可知BF=DF ，则EF+BF=EF+DF ，当点D 、F 、E 共线时，EF+BF 有最小值．解：∵▱ABCD 中，AB=AD ，∴四边形ABCD 为菱形．∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF=DF ．连接DE ．∵E 是AB 的中点，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.19．见解析【解析】【分析】在AB 上截取AG=DE ，作GH ∥BC ，则可得△AGH ∽△ABC ，再由已知条件证明△AGH ≌△DEF 即可证明：△ABC ∽△DEF ．【详解】证明：在AB 上截取AG DE =，作//GH BC ．AGH ABC ∴△∽△．AG AH AB AC ∴=． ∵,DE DF AG DE AB AC==， ∴AH DF =，∵A D ∠=∠，∴AGH DEF △≌△，∴ABC DEF ∆∆∽．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．20．（1）一件A 种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A 种玩具100件，B 种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A 种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W 与a 之间的函数关系式；②根据题意可以求得a 的取值范围，再根据W 与a 的函数关系式，可以得到W 的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A 种文具的价格为x 元，则一件B 种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x ⨯+＝ 解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150 530002750 a aa≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．21．（1）132y x=+（2）C(0，5)或（0，1）【解析】【分析】(1)由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.【详解】(1)A(-6，0)，∴OA=6 ，OA=2OB，∴OB=3 ，B在y轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：1k2 =，∴ 1y x 32=+； (2)ΔABC BC AO S 62⨯== ， AO=6，∴BC=2 ，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．（1；（1）2 【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式计算.【详解】解：(1)原式；(1)原式1+1﹣[1﹣1]﹣5+1+1．故答案为：（1；（1）． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.23．（1）直线DE 的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F 的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．【解析】试题分析：（1）由顶点B 的坐标为（6，4），E 为AB 的中点，可求得点E 的坐标，又由过点D （8，0），利用待定系数法即可求得直线DE 的函数关系式；（2）由（1）可求得点F 的坐标，又由函数y=mx ﹣2的图象经过点F ，利用待定系数法即可求得m 值；（3）首先可求得点H 与G 的坐标，即可求得CG ，OC ，CF ，OH 的长，然后由S 四边形OHFG =S 梯形OHFC +S △CFG ，求得答案．解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．24．（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)x xyx x-+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分．【解析】【分析】（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间内，y y甲乙，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<x ＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x ≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离； （4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤； （3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．25． (1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A ＝∠BEG ，证出∠ABE ＝∠G ，即可得出结论；(2)由AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝2，由勾股定理得出BE =△ABE ∽△EGB ，得出AE BE EB GB =，求得BG ＝10，即可得出结果. 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG ＝90°，∴∠A ＝∠BEG ，∵∠ABE+∠EBG ＝90°，∠G+∠EBG ＝90°，∴∠ABE ＝∠G ，∴△ABE ∽△EGB ；(2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ==由(1)知，△ABE ∽△EGB ，∴AEBEEB GB ==∴BG ＝10，∴CG ＝BG ﹣BC ＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE=12BC C．S1=14S D．S1=12S2．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m3．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm4．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若30COE∠=，50ADC∠=，则BAC∠=（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环6．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．k 0<，0b <B ．k 0<，0b >C ．0k >，0b >D ．0k >，0b <10．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：x 3-3x=______．12．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．14．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是___.16．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，有以下四个结论①MN ∥BC ；②MN=AM ；③四边形MNCB 是矩形；④四边形MADN 是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．17．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝_____时∠ACB ＝90°．三、解答题18．某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米) 频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10 a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)19．（6分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．20．（6分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．(1)若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．21．（6分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．22．（8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？23．（8分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过点(0,2)-，且与一次函数21y x =+的图象相交于点(2,)P m ．（1）求点P 的坐标和函数1y 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式127y y -<≤的解集．24．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠DCB ，DB 平分∠ADC（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求点D 到AB 的距离参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）。

八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版17、1、2 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：毛目标A：能对勾股定理进行灵活变形目标B：能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题目标C：体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A：（1）求出下列直角三角形中未知的边、（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，则AC= m、问题B：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2、2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?问题C：如图，一架2、6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2、4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0、5m，那么梯子底端B 也外移0、5 m吗?三、专题训练训练A :1、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为、2、已知矩形的长是宽的2倍，其对角线长是5cm，则这个矩形的较长的边为、3、如图，在ΔABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M,若EF=5，则CE2 +CF2 = 、第3题第4题4、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、训练B:5、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为、6、有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别为30,40,50的木箱中，能放进去吗？简述理由、7、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？训练C:8、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？9、如图，有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶点C落到离电线杆底部B点8米处的地方，求电线杆的断裂处A 离地面的距离、四、课堂小结1、勾股定理的应用；2、分类、转化、方程思想、班级小组姓名五、课后作业1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 dm（结果保留根号）2、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 m、3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米、4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm、⑴等边△ABC的高CD= cm、⑵S△ABC= cm、5、如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则= 、6、如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为、【能力提升】在△ABC中，∠BAC=120AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，△ABP为直角三角形、。

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点：勾股定理的内容及证明.学习难点：勾股定理的证明.学习过程一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明： 方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即 化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？A BD（1）观察图1－1。

A 的面积是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积； C 的面积是__________个单位面积。

ba D Cb b b bc c c c a a a bb b ac c由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________。

（三）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（ ） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

课型新授课课题17.1 勾股定理（1）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点难点重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明方法---面积法。

设计意图教学流程二次学习复习巩固相关知识，思考其中的联系渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比迁移能力【知识链接课前自我学习】（1）已知R t△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .（2）完全平方公式：（a±b）2＝.【课堂新知探究】【探究1】等腰直角三角形：下面第一个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P、Q、R的面积，看看能得出什么结论．（1）发现：正方形_______的面积+正方形________的面积=正方形________的面积；（2）你能用三角形ABC的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的等于斜边的。

【探究2】任意直角三角形：第二个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______ 。

【拓展】拼一拼、摆一摆，归纳证明定理：（1）已知：在△ABC中，、∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

【分析】（1）请利用手中4个直角三角形模型，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

（2）若拼成如右图所示，大正方形面积有两种表示方法：即：___________________和_______________________其等量关系为：_____________（3）若拼成如下图所示，求证：a2＋b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。

重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边关系为。

探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：直角三角形 等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。

三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积12米处。

旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思第4题BC A探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

能运用勾股定理解决一些实际问题。

重难点：勾股定理的应用。

学习过程： 一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×12ab . 化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。

１7.1。

2勾股定理预习案一、学习目标1、会用勾股定理进行简单的计算。

2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3。

培养良好的思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。

二、预习内容1.阅读课本第2５—２6页2． 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为ａ、b ,斜边长为ｃ,那么: （或 ）变形：(或 ) (或 )3．对应练习： 填空题:在Rt△AB Ｃ,∠C=90°,⑴如果a=７,ｃ=25，则ｂ= ; ⑵如果∠A=30°，a ＝4，则b ＝ ；⑶如果∠Ａ=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=８，a:ｃ=3：5，则c= .3．三、预习检测1、在Rt△A ＢC,∠C ＝９0°，a=８，ｂ=１5，则c= 。

2、一个高1．5米、宽0。

8米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为 。

3、有一个边长为５0dm 的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 _＿＿__＿＿＿_＿(结果保留根号)4、若等腰三角形中相等的两边长为１0ｃm ，第三边长为１6 c ｍ，那么第三边上的高为( )A 、１2 c ｍ Ｂ、1０ cm C 、8 cm Ｄ、6 cm2c =c =2a =a =2b =b =探究案一、合作探究(9分钟)，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】：一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽２．２m的薄木板能否从门框内通过?为什么？思考:①薄木板怎样好通过？ ;②在长方形ABCD中, 是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小。

解:在Rt△AＢＣ中，根据勾股定理AC2=( )2+( )2=2＋２＝.因此AＣ=≈．因为AC (填“>＂、“<”、或“=")木板的宽2。

2m,所以木板从门框内通过.(填：“能:或“不能：)【探究二】:如图,一个３m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2。

第十七章勾股定理导学案第一课时17.1勾股定理（1）学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。

（勾3,股4,弓玄5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42 52,52+122 132,那么就有2+2=2o （用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ ABC中，/ C=90° , / A、/B、/C的对边为/ H二⑴准）二:形::b：\积相等进彳"4±⑵拼成如图所小，其等量关系为：4s A +S 小正二S 大正即4X1X +〔〕2 = c 2,化简可证2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达 300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2已知：在△ ABC 中，/ C=90° , / A 、/ B 、/C 的对边为a 、b 、c 求证：a 2+ b 2=c 20分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S= _________ 右边S= _________ 左边和右边面积相等，即化简可得、合作探究数的规律，写出当a=19时，b, c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来3、4、5 32+42=52 5、 12、 13 52+122=132 7、 24、 25 72+242=252 9、 40、 4192+402=41219, b 、 c192+b 2=c 23. △ ABC 的三边 a 、b 、c,1,已知在 RtzXABC 中，/ B=90° (1) c=。

八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。

学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。

17.1 勾股定理（2）学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理。

学习重点、难点1.重点：勾股定理的应用。

2.难点：实际问题向数学问题的转化。

一、预习内容阅读教材第66至67页，并完成预习内容。

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长。

二、数学模型——————————————————————————————问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2） 一个门框的尺寸如图所示．① 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ② 若薄木板长3米，宽1.5米呢？③ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？三、 例题讲解1.如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米。

①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C 。

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．BC1m2mACA CAOB四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？五、 反馈练习1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是10米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

2题图 3题图3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4. 如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间的关系式为 ．变式：书上P71 -11题如图2，则S 1、S 2、S 3之间的关系式为 ．30ABCS 1S 2S 3S 1S 2S 3BAC六、 能力提升1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。

17.1 勾股定理（1）学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

经历用面积法探索勾股定理的过程。

2. 体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点、难点1.重点：探索和验证勾股定理。

2.难点：勾股定理的证明。

一、预习内容1.复习旧知（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= (填度数)。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，则AC= ，理由是：。

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AC= ，理由是：。

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC面积S= 。

（5）用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积为，正方形的边长为。

2.课前预习阅读课本P64-P66探究之前的内容。

根据你对课文的理解，完成下列问题：（1）在如图所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形A ，B ，C 则A S =，B S =C S =（2） 由上可知，正方形A 和正方形B 的面积之和等于 （3） 我们发现在等腰直角三角形中，斜边的平方等于 （4） 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积分别为（5）(填=或>或<)（6） 如果设正方形A ，B ，C 的边长分别为a ，b ，c ，则由上面可知：。

用文字叙述为：二、数学概念勾股定理： 三、例题讲解(1) 求出下列直角三角形中未知边的长度。

(2) 在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=10，BC=26。

求(1) △AB C 周长。

(2) △ABC 的面积。

四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、反馈练习在△ABC中，∠C=90°。

人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》教案一. 教材分析《勾股定理》是中学数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种简单而美妙的关系。

人教版八年级下册第17.1节《勾股定理》主要介绍了勾股定理的证明和应用。

通过这一节的学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等基础知识。

但勾股定理的证明和应用需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的内容。

2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。

2.勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2.演示教学法：通过几何画板等软件，直观地展示勾股定理的证明过程。

3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解勾股定理的内涵。

4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括证明过程的动画演示。

2.几何画板：用于展示勾股定理的证明过程。

3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如篮球架、自行车等，引导学生思考这些实例中是否存在勾股定理的应用。

让学生感受到勾股定理在现实生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）利用几何画板，演示勾股定理的证明过程。

首先，展示一个直角三角形，然后通过动态变化，引导学生发现直角三角形三边之间存在的关系。

最后，给出勾股定理的数学表达式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决一些实际问题。

第十七章勾股定理课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。

c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【授课时数】四课时勾股定理的应用（1）【学习目标】1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习1．什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2、求出下列直角三角形的未知边。

二．合作探究1、在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.2．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

3、先自主解决教材的探究1，然后合作交流。

三．课堂展示四．感悟释疑五、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。

六．达标测试1.教材练习第1题。

2.如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？3. 有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？【课后反思】八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.2．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =【答案】D 【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =．【详解】解：222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，∵122S S =，∴22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，∴20a b -=，∴2a b =．故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．3．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()222-=-C ．()021-=-D ．532-=【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确； B 、()222-=，故本选项错误； C 、()021-=，故本选项错误；D 、5353-=-，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．4．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ）A ．30°；B ．40°；C ．50°；D ．60°.【答案】C 【解析】过点P 作PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥BA 于点F ，PH ⊥AC 于点H ，∵CP 平分∠ACD ，BP 平分∠ABC ，∴PE=PH ，PE=PF ，∠PCD=12∠ACD ，∠PBC=12∠ABC ， ∴PH=PF ，∴点P 在∠CAF 的角平分线上，∴AP 平分∠FAC ，∴∠CAP=12∠CAF. ∵∠PCD=∠BPC+∠PBC ，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC ， 又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∠ABC=2∠PBC ，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×12=50°. 故选C.点睛：过点P 向△ABC 三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP 的度数.5．在2a b -，5x π+，a b a b +-，2a ，3x x +中，是分式的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【详解】解：分式：形如A B ，其中,A B 都为整式，且B 中含有字母．根据定义得：a b a b +-，2a ，3x x +是分式，2a b -，5x π+是多项式，是整式． 故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意π是一个常数．6．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC【答案】D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选D.8．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）24b +|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】解：∵(a-3)2≥0，b-4 ≥0，|c-5|≥0，∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵3 2 +4 2 =9+16=25=5 2 ，∴a 2 +b 2 =c 2 ，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．9．已知（43•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A3B．43C．43D．23【答案】C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（×（=42-2=16-3=13，是整数，所以a 的值可能为，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．10．下列四组数据，能组成三角形的是（ ）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,13 【答案】B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11有意义的x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．12．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.【答案】15 0.75【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为1520=0.75.故答案为15；0.75.13．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．【答案】2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82 ，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DC DE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．∴∠BDE=∠CDF ，∴∠BDC=∠EDF ，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=82°，∴∠BDC=∠EDF=98°，故答案为98°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 的坡比为1:2，若30AE BC ==米，一男孩经扶梯AB 走到滑梯的顶部BC ，然后从滑梯CD 滑下，共经过了_____米．【答案】(80405)+【分析】根据两个坡度比求出BE 和DF ，再利用勾股定理求出AB 和CD ，最后加上BC 就是经过的路程长．【详解】解：∵AB 的坡度是4:3， ∴43BE AE =， ∵30AE =，则4303BE =， ∴40BE =， ∵CD 的坡度是1:2， ∴12CF DF =， ∵40CF BE ==，则4012DF =， ∴80DF =， 根据勾股定理，2222304050AB AE BE +=+=，22224080405CD CF DF =+=+=503040580405AB BC CD ++=++=+．故答案是：80405+．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形． 16．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．【答案】10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键. 17．在ABC 中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为_______________度.【答案】60︒或10︒【分析】当ACD ∆为直角三角形时，有两种情况90ADC ∠=︒或90ACD ∠=︒，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒；②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒；故答案为60︒或10︒；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.三、解答题18．已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证AB AC =．完成下面的证明过程：证明：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥（______）∴90BED CFD ∠=∠=︒（______）∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BE CF =∴Rt Rt BDE CDF ∆∆≌（______）∴B C ∠=∠（______）∴AB AC =（______）【答案】见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL 证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，即可得到结论成立.【详解】解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC(已知)∴∠BED ＝∠CFD ＝90°(垂直的定义)∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，又∵BE ＝CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB ＝AC(等角对等边)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.19．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12 222x x x+=--． 【答案】（1）无解（2）54 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x =1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54， 经检验x=54是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）已知：AOB ∠，求作：AOB ∠的角平分线OC ．【答案】见详解.【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；【详解】解：如图：OC 为所求.【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.21．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？【答案】（1）8x =甲，8x =乙；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【详解】（1）6849287x +⨯+⨯==甲， 578310287x ++⨯+⨯==乙； （2）2222(68)4(88)2(98)677S -+⨯-+⨯-==甲， 22222(58)(78)3(88)2(108)1877S -+-+⨯-+⨯-==乙， ∴22S S <甲乙，∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．【点睛】本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．22．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JXB →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JXx x →+∞+-的值．（2）若223410(2)11Ax xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值．【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x xJX x x →+∞+=-．（2）223410(2)11Ax xB x x -=-÷--2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+-25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯--12x x +=，∵A 的次数等于B 的次数 ∴12x A JX B →+∞=【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23．解方程组．（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩．【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，2⨯-①②：4232108x y x y --+=-2x =，把2x =代入①：45y ，1y =-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩①②， 2①×得：246x y +=-③由②得：231x y -=④，-③④得：77y =-，1y =-，把1y =-代入①，23x -=-，1x =-，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC 各个顶点关于y 轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：3×2﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×2×3＝6.2．【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB AD AE AF=⎧⎨=⎩∴△ABE≌△ADF(HL).八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．3．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.4．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．5．下列命题是假命题．．．的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.6．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．由a 的取值确定【答案】B【分析】计算出方程的判别式为△=a 2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程220x ax --=的判别式为280a ∆=+>，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．7．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（ ） 个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△EBC 中，BD=BC ，∠ABD=∠CBD ，BE=BA ，∴△ABD ≌△EBC (SAS)，∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 为等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，∴③正确；④因为BD 是△ABC 的角平分线，且BA>BC,所以D 不可能是AC 的中点，则AC≠2CD，故④错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.8．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：（1）S 123，S 223，S 123，∵222+=a b c ，∴222333=，∴S 1+S 2=S 1．（2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 1=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1． （1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．故选D ．考点：勾股定理．9．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.10．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4【答案】A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2 又∵(22222210+= ∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADC S== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．二、填空题11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________【答案】1【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++--∴展开得： 222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+∵2(x 2018)15-=∴原式215232=⨯+=故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】2020x ≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案． 【详解】要使12020x x --有意义，则2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．15．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.【答案】（1，0） 52【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s 后直线到达点A ，所以点A 横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s 时，正好经过点C ，此时平移后的直线与x 轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A 到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得2，当y=x-3平移到BD 的位置时m 最大，即m 最大为2，所以2.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.16．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-,故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．17．如图，ΔABC 与ΔA′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为____．【答案】100°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C ′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠C=∠C ′=30°．∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故答案为100°．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题18．解二元一次方程组：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩【答案】=11x y ⎧⎨=⎩【分析】用加减消元法求解即可.【详解】解：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：33y =，解得：1y =，将1y =代入①得：1x =，∴方程组的解为：=11x y ⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.19．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．如图，已知ABC ∆，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)AC 和MN 的位置关系是_________________；(2)若3AB =，5BC =时，求ABE ∆的周长；(3)若AE AB =，60B ∠=︒，求BAC ∠的度数.【答案】（1）MN 垂直平分AC ；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根据作图痕迹可知MN 为所作的AC 的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC ，从而将△ABE 周长转化为AB+BC ；（3）由条件可得△ABE 是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC 的度数.【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AC 和MN 的位置关系是：MN 垂直平分AC ；（2）∵MN 垂直平分AC ，∴AE=EC ，∵3AB =，5BC =，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵AE AB =，60B ∠=︒，∴△ABE 是等边三角形，∠B=∠BAE ，∵AE=EC ，∴∠C=∠EAC ，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.21．在平面直角坐标系中()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ； ()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC ，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；()2分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．A B C即为所求．【详解】解：()1如图所示，ABC和111()2如图所示，222A B C即为所求．【点睛】考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．如图，1l表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．x=台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________万元，利润（销售额（1）当销售量2-销售成本）=_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）1l对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）间的函数关系式_____________，其中，x的取值范围是。

八年级数学下册1７.1.1 勾股定理导学案（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册17.1.1 勾股定理导学案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册17.1.1 勾股定理导学案(新版)新人教版的全部内容。

17。

１.1勾股定理预习案一、学习目标1。

经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2。

经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程,体会形数结合、化归的思想．3。

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.二、预习内容1.阅读课本第22—25页2.直角三角形中，两条直角边的平方和,等于斜边的平方。

此结论被称为“勾股定理”。

3.如果直角三角形的两直角边分别为a,ｂ，斜边为c，那么ａ2+b2=c2∵∠C=90°∴a2 + ｂ2 ＝c2４.对应练习：判断:①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方( ）②Rt△ＡBC中，3=a,4=b,则5=c（)三、预习检测1.在Rｔ△ABC中,90∠=︒,C（１）如果a=3，b＝4,则c=_______＿；(２）如果a=6,b=8,则c＝＿_______．2、下列说法正确的是( )A。

若a、b、c是△ABC的三边,则222+=a b cB。

若a、b、c是Rｔ△ＡBC的三边，则222+=a b cC.若a、b、c是Rt△AＢC的三边,90∠=︒，则222A+=a b cD。

若a、b、c是Ｒt△ABC的三边，90∠=︒,则222C+=a b c3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和４，下列说法正确的是( )A．斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积Ｓ１＝25,Ｓ2＝１44，则另一个的面积S3为＿＿＿__＿_＿.S1S2S3探究案一、合作探究(９分钟)，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

第17章 勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】勾股定理的内容及证明。

【学习难点】勾股定理的证明。

一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。

2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。

3、自主阅读课本P22-24，P30。

二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论： 已知： 求证： 方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。

3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系 直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。

会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

3. 树立数形结合的思想。

【学习重点】勾股定理的应用。

【学习难点】实际问题向数学问题的转化。