§1. 探索勾股定理(第2课时)导学案

第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）吉安市思源实验学校学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。

难点：勾股定理的证明。

教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．第一环节：自主学习一、学习准备（2分钟）1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。

2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。

3、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

4.写出平方差公式完全平方公式5.阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟）1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：2.小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？归纳小结：1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 2、几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC中， C ＝90°，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积2.求出下列各图中x 的值。

3.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；D.若a 、b 、c是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：展示交流（15分钟） 1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB =； （2）若BC =3，AB =5，则AC =；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC =，AC =.2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。

【温故互查，巩固提升】温故提问：直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?复习巩固:说出图中未知边的长度y 满足的条件． 【独立自学，提出疑难】 勾股定理的验证： (1)提出问题师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 生:割补法进行验证.师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?生:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c 的直角三角形;图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c 的直角三角形和一个小正方形. 师总结:图1-5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法。

在割补法的基础上分别说出图中正方形ABCD 的面积的两种表示方法。

(2)分组讨论面积的不同表示方法. 生：图1 - 5正方形ABCD 面积是中间正方形加四个三角形，图1 - 6正方形ABCD 面积是外面大正方形减四个直角三角形请同学们将三角形和正方形的面积用a,b,c 的关系式表示出来. 表示出面积的关系。

动笔操作,独立完成.生:左图得出(a+b)2,4×12ab+c 2两种方法.右图得出(a-b)2,c 2-4×12ab 两种方法。

(3)板书学生计算化简结果：a 2+b 2=c2得出结论：化简后得到a 2+b 2=c 2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理.方法总结：割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用. 【互帮互助，解惑释疑】探究验证勾股定理的其他方法：学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来教师点拨：利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.1、曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为12(a+b)(a+b),又可以表示为12(2ab+c 2),所以可得12(a+b)(a+b)=12(2ab+c 2),化简可得a 2+b 2=c 2.2、操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S 2,S 3与图(3)中小正方形的面积S 1有什么关系?你能得到a,b,c 之间有什么关系?【展示交流，质疑点评】（如有错误，红笔改至旁边）自学展示1．在△ABC 中，∠C ＝90°.若a ＝6，c ＝10，则b ＝____．2、在△ABC 中，若a ＝6，c ＝10，则b 2＝___________．3．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m ，宽为 m ，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，木板的长为. 问题解决例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m ，10 s 后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王算出敌方汽车的速度吗？【当堂训练，反思归纳】(聪明的你一定能通关！)当堂训练：1．等腰三角形的腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则它的面积为( )A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm22．直角三角形两直角边长分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为____cm. 3．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b,斜边为c ： （1）如果a=8，b=15,则c=_____，面积为________； （2）如果a=5，c=13，则三角形的周长为________，面积为__________；4．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，该河流的宽度为多少？5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a 4+b 4的值为 ( )。

学科数学年级八年级时间课题 1.1探索勾股定理（2）小组姓名学习目标1.掌握拼图法证明勾股定理.2.学会应用勾股定理.自主·前置1.回忆勾股定理：在ABCRt∆中,︒=∠90C，A∠，B∠，C∠对应的边为cba,,那么 .2.已知直角三角形的两直角边为5和12，则此三角形的周长是 .活动·探究探究一：利用拼图证明勾股定理1.已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c．求证：a2＋b2=c2．思考：如图所示图形的面积，满足：4S△+S小正=S大正2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证：a2＋b2=c2．思考：左右两边的大正方形边长相等，则两个大正方形的面积相等．你还知道哪些方法可以证明勾股定理吗？从书上或者网络上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文或者手抄报，并与同伴进行交流.1．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．262.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．483.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（π不取近似值）4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6abccbbbbccccaaaabbbbaaccaa题图第24 257检测·反思第3题图第4题图第5题图第6题图5.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．6.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．扩展提升8.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．我的收获：。

§1.1 探索勾股定理（2）编写人：皇甫悦雷审核：刘磊宝王光发许斌斌温馨寄语：相信自己，从每一节课中每一次作业中扎扎实实走过，不断进步自然是水到渠成。

【学习目标】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2.掌握勾股定理和他的简单应用【学习重点】能熟练运用拼图的方法证明勾股定理。

【学习难点】用面积法证勾股定理。

【学情分析】【学法指导】自主探索法【课前准备】四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件【学习过程】（一）自学反馈1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么勾股定理的内容是什么呢？2．利用拼图来验证勾股定理：（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；（2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看，那么在你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？若有，请画出拼摆后的图形。

（3）你能否就你拼出的图说明222a b c+=？①提示：大正方形的面积可以表示为或，还可以表示为或。

（课件演示）②证明过程：（二）课堂助学例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？⑴分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，你能画出图形吗？请你写出解题过程：（三）合作探究1.在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的面D'C'C B A 积之间存在222a b c +=；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在类似的结论呢？2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。

如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’，设AB=a ，BC=b ，AC=c ，请利用四边形BCC ’D ’的面积证明勾股定理（多媒体介绍“总统证法”）（四）课堂学习效果检测题：（多媒体显示，采用抢答的形式完成）一、判断题.1.∆ABC 的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )2.∆ ABC 的两边a=6,b=8,则第三边c=10 ( )二、填空题1.在∆ ABC 中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在∆ ABC 中, C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.三、选择题1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离（ ）A 、600米；B 、800米；C 、1000米；D 、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A 、6厘米；B 、 8厘米；C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；课后学习效果检测题：1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？120km50km 40km30km Q P N O MC B A ED B CA F E D C BA 2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为4.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是5.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为6.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为7.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长8．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长板书设计：课后反思：。

勾股定理第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：本节课我们进一步学习利用勾股定理解决简单的实际问题（板书课题）.（二）学习目标：1．能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2．能应用勾股定理解决简单的实际问题.（三）学习重难点：运用勾股定理求三角形的边.二、分层学习：第一层次学习：（一）自学指导1．自学内容：P25页例1.2．自学时间：8分钟.3．自学方法：探究、思考，分组讨论.4．自学参考提纲：1．因为木板的宽2.2m大于1m，所以木板不能从门框内通过；因为木板的宽2.2m大于2m，所以木板也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，因此必须先求出AC的长，再与木板的宽比较.2．在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2= = = ，因此AC ≈ .因为AC= 2.2，所以木板从门框内通过.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导.2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．把实际问题转化成长方形ABCD的问题，再把长方形ABCD转化成Rt△ABC，运用勾股定理计算，求解.2．练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P25页探究2.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：引导学生将实际问题转化为数学模型.4．自学提纲：（1）梯子的底端B距墙角O有米.（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，求此时梯子底端D离墙角O的距离为米. （3）可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB．OD，在Rt△AOB中，OB2= = ，OB≈ .在Rt△COD中，OD2= = ，OD≈ .BD=OB—OD≈ .梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移米.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情，差异指导.2.生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：引导学生准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型.三、评价：1.学生的自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价.（教学反思）。

1.1.2探索勾股定理（二）
【学习目标】
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。

【学习过程】
一、创设问题情境，激发学习热情，导入课题
上节课已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。

并回答：大正方形的面积可有两种表示：
（1）（2）
因此，可得：
化简，得到：
2c
2
2
+
b
a=
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。

二、讲解例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，
过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
三、议一议：
（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足2c
2
2
+
b
a=
这说明：勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

四、巩固练习：
1. 已知直角三角形的一条直角边长等于1.5cm，斜边长为1.7cm，求另一条直角边长
2. 已知直角三角形的两条直角边长之比为1∶3，以斜边为边长的正方形的面积是40cm2，求这个三角形的两条直角边的长。

3. 直角三角形的斜边长为1.5cm，周长为3.6cm，求这个直角三角形的面积。

4. 等腰三角形的两边长分别为41和18，求这个三角形的顶角的平分线的长。

图1 君召初中八年级 数学（ 上 ）册导学案（总第2 课时）课题： 探索勾股定理（2）课型：新授 时间： 备课人：张彦勋 审核人：学习目标： 1.在一般的直角三角形中用割补法验证勾股定理2.应用勾股定理解决一些实际问题3.体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想 学习重点： 用面积法验证勾股定理及应用勾股定理解决简单的实际问题 学习内容与过程: 自主学习问题思考：（1）勾股定理：（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们将继续验证勾股定理（板书）.合作探究1.如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+）从而利用图1验证了勾股定理. 2.结合教材上P5页图1-5和图1-6（板书），应用等面积法证明勾股定理，（提示：图中的正方形的面积可以表示为边长的平方，也可以表示成小正方形加上四个直角三角形的面积）展示点拨结合图1-5和图1-6加深学生对本节内容的理解（重点）。

操作训练例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m ，10s 后，汽车与他图2相距500m，你能帮小王计算出敌方汽车的速度吗？当堂检测一、选择题1.课本P6随堂练习2.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ D ）B C DA3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ B ）A．﹣9 B．﹣36 C．﹣27 D．﹣34二．填空题3. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法其中正确结论序号是①④：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．三、解答题5.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是直角三角形，结论是a2+b2=c2（三边关系）（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；课堂小结通过这节课的学习，你有什么样的收获？.1.数形结合的思想和从特殊到一般的思想（割补法）；2.应用勾股定理解决一些实际问题作业：知识技能1，数学理解2教与学反思：。

探索勾股定理一、学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。

二、学习探究： 知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为 ；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为 ，面积为 ； 活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？活动三:请利用图3验证勾股定理.125BAC图3b思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 三、师生互动：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标： 基础巩固：1、如图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm ，底边长为16cm ，则它的面积为 ；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。

6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ； 能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？120千米50千米40千米30千米QP ONM11.如图，AC 是电线杆，从距离地面12M 高的A 处，向离电杆5M 的B 处埋线，并埋入地下1.5M 深，求拉线长多少米?12、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点F 处，求BE 的。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学第1节 探索勾股定理 第2课时乔智一、【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。

2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3、培养思维意识，发展数学理念，理会勾股定理的应用价值。

二、【学习过程】 （一）、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．即：2、勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）已知直角三角形的一边，求另两边的 。

3、应用勾股定理时该注意些什么? 。

（二）、教材精读4、观察下面图形：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 解：（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 解：（3）你还能利用图2验证勾股定理吗？ 解：实践练习：利用右图验证勾股定理：（三）、教材拓展5、例1 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？ 解：二 、合作探究6、例2 如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？实践练习：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米 ．（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？三、形成提升1、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为 。

2、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动 。

探索勾股定理【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2、能利用勾股定理解决实际问题．3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．4、了解中外关于勾股定理的史话，从中学习数学前辈们的优秀品德。

【学习重点和难点】学习重点：勾股定理的实际运用学习难点：探索和验证勾股定理的过程【学习过程】一、课前准备1、你所收集的中外数学家有：2、你所收集的与勾股定理有关的小故事的主要内容是：二、情景导入1、老师通过视频向同学们简单介绍毕达哥拉斯的生平。

2、聆听毕达哥拉斯的生平简介后，你能谈谈你对毕达哥拉斯的认识吗？三、互动探究活动一：1、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？2、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你是如何计算正方形C 的面积的？（将你的计算方法与小组同伴相互交流）大家的计算方法是唯一的吗？若不是，请将你们的方法整理出来，做好向其他小组展示的准备。

（选取一个小组，由代表交流展示）（3）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？3、现在我们将上面的图案从网格中移动出来，刚才的等式是：如果设小正方形A 、B 、C 的边长依次为a 、b 、c ，那么A S = ；B S = ；C S = ；则原来的B A C S S S +=变成了等式：而由小正方形A 、B 、C 围成的三角形恰好是一个 三角形，a 、b 是这个直角三角形的两条 边，c 是这个直角三角形的 边。

根据上述直角三角形中存在的222c b a =+，你能得到一个怎样的猜想呢？猜想：活动二：大家来证明1.请大家利用课前准备的四个全等的直角三角形来拼图问题一：你能拼出正方形图案吗？问题二：你能设计出几种拼图方案？请把你的拼图方案在小组内进行交流。

§1.1 探索勾股定理学习目标用测量、数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

学习重难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点： 用数格子（或割、补、拼等）的办法发现勾股定理。

学习过程一、自主预习我们学过的三角形有哪些1.三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边。

2.等腰三角形的边关系3.等边三角形的边关系4.直角三角形有什么特点二、自主探究，合作交流引入：阅读P2导引部分，思考：如何确定钢索的长度？探究一：1.直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c 的长度。

（１） （２）②进行有关的计算。

(1)a 2+b 2= ___________ c 2=___________(2) a 2+b 2=___________ c 2=____________③得出结论：______________________________________探究二：１．仔细观察图１－２完成下表填空２．你能发现图1－２中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？3cm３．你能发现图1－2中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？４．你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？５．如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

结论：直角三角形_______________等于__________________,如果有a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么______________________６．练习：求出下列直角三角形中未知边的长度。

三、自我诊断，当堂训练1.（A 组）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度2.（A 组）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

1 探索勾股定理（2）导学案
学习目标：
1. 验证勾股定理及勾股定理的简单运用
2. 体会数形结合的思想
学习重点：用面积法说明勾股定理的正确及应用
学习难点：勾股定理的应用
一、学前准备
1. 直角三角形的两条直角边平方和等于169, 那么斜边的长是
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）若a=5, b=12, 则c=
＝
（2）若b=8, c=17, 则S
△ABC
3. 已知甲往东走了4km, 乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km.
4. 一直角三角形的直角边长是3, 斜边长是5, 那另一边的平方是______
二、探究活动
1. 你能根据书中的图形，用面积的方法说明勾股定理的正确性吗？
2. 试着用不同的方法证明勾股定理。

3. 观察课本70页图3—10中的两个三角形是直角三角形吗？数一数，两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗？
通过这个例子你得出结论：
例我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m。

10s后，汽车与他相距500m。

你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
三、自我检测
1. 课本随堂练习
2. 校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
四、学习体会
你有什么收获？你还有什么疑问？。