浙教版八上《探索勾股定理》word导学案

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。

教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。

但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。

三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。

2.培养学生的探索精神和合作意识。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。

2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。

2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。

3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。

2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。

5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。

2.6探索勾股定理（第1课时）桐乡市现代实验学校 谢 荣一、教学目标1．体验勾股定理的探索过程． 2．掌握勾股定理．3．会用勾股定理解决简单的几何问题． 二、重点和难点本节教学的重点是勾股定理．勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，也是本节教学的难点． 三、教具准备实物投影仪，直尺或三角板等． 四、教学过程（一）课堂引入——自主体验，得出新知封面图片背景介绍：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是大会会徽的图案．它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们．（学生齐声朗读，感受弦图魅力．教师介绍：它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图．用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．今天我们就来学习勾股定理．）引出课题——2.6探索勾股定理（第1课时） 活动一：观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形A 的面积= 平方厘米； 正方形B 的面积= 平方厘米； 正方形C 的面积= 平方厘米．（教师追问：正方形C 的面积怎么求法？你是用什么方法算出来的？） 我们发现，正方形A 、B 、C 的面积之间的关系是 ． 由此，我们得出正方形A 、B 、C 的边长a 、b 、c 之间存在关系 ．会徽活动二：已知直角三角形ABC 的两条直角边分别为a ，b ，斜边长为c ，画一个边长为c 的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按图放置． （1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a ，b 表示） （2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）据（2）可以写出怎样一个关系式？（归纳得出勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a 2+b 2=c 2．）[设计意图]：设计两个活动，通过活动让学生自主体验两种证明勾股定理的方法．第一种方法相传在2500年以前毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）证明的，故勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理．第二种是这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．通过中西方两种不同的证明勾股定理的方法，让学生体验中西文化的魅力，同时两种方法又能归纳出勾股定理的数学形式．（二）例题讲解——体验应用，感受新知例1：已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =c ，B C =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ，求c ； 变式一：已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =c ，BC =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ，求c ； 变式二：已知Rt △ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ．求c ．[设计意图]：通过例题体会勾股定理在实际问题的应用，即利用勾股定理，已知直角三角形两条边的长度就可能计算出第三条边的长度．同时设计两个变式，通过变式，让学生体验并自主归纳：在计算的过程中，需要看清楚哪个角是直角？哪条边是斜边？例2：大家在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于3能否在数轴上准确的表示出来呢？用直尺和圆规在数轴上表示3的点．（教师示范，讲解作图原理）学生自主活动：准备5，10，13三张卡片，请学生自主在自己的纸上画出，并抢对应卡片．（留几分钟的时间给学生思考）[设计意图]：学生在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于3能否在数轴上准确的表示出来呢？通过认知冲突，激发学生的求知欲．我通过实例示范，规范的进行讲解，让学生体会数学重要方法——构造法．同时又用到了勾股定理，把到开不尽方的无理数也能在数轴上表示出来．因为构造法是数学中的一个难点，故学生在看完教师示范后，让学生模仿体验构造法的作用，在数轴上找到5，10，13，形式活泼又不失趣味，而且很大程度调动了学生的积极性．（三）知识拓展——学以致用，应用新知例3：如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离．[设计意图]：通过实例让学生体验到数学来源于生活，并且将今天所学的知识运用到生活中去解决实际的生活问题，让学生感受到勾股定理是有用的．（四）知识小结——梳理知识，体验反刍问题1：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？问题2：在探索和验证勾股定理的过程中，我们用了哪些方法？问题3：运用“勾股定理”应注意哪些问题？学生练习，体验成功．（体验反刍，通过练习体验成功，获得情感上的愉悦．） 学生练习巩固：1．填空：在 ABC 中，∠C =90°， （1）若a =8，b =6，则c = _ _； （2）c =20，b =12，则a = __ __；（3）若c =10，a ∶b =3∶4，则a =_ __，b =_ __．2．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，请问它飞行的最短路程是多少米？[设计意图]：课堂小结，教师引导学生回顾本节课所学内容，从内容、数学思想方法、应用等方面进行总结．新课结束后，学生有可能还有许多困惑，所以，在新课后要安排体验反刍的环节，注重让学生在启迪和收获中再体验．每节课一到最后面，学生也感到比较疲倦，因此在此设计一组较简单的问题让学生解答，重在通过练习对本节知识进行再现，帮助学生整合所学到的知识，使之结构化，从而培养学生个性和良好的思维能力． 结尾：让学生欣赏美丽的“勾股”树让学生感受：数学是美的．11。

8厘米的直角三角形。

①请你量出斜边c的长1. 1.1探索勾股定理导学案【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识, 主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸【自学探究】1、分别作出直角边长为3厘米和4厘米直角三角形以及直角边长为6厘米和②、进行有关的计算。

⑴a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论:2、思考:如果下图中小方格的边长是1,观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？(1)(2)/\/\/\// (、、\7(、A\/\/ 、/、B/E/ C/A\(f/ 、/(£9-/ X、、/L B打3-14图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

【今日作业】1.求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积3、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x 的【巩固练习】1.在ZXABC 中，ZC = 90°, (1)若 a = 5, b = 12,贝U c= ________________ (2)若 c = 41,a = 9,贝ljb= ______________2.等腰AABC的腰长AB = 10cm,底BC为16cm,则底边上的高为__________ ,面积为3.AABC 中，AB = 15, AC = 13,高AD = 12,则AABC 的周长为()A. 42B. 32C. 42 & 32D. 37 & 334.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1.若正方形的面积为2cm2,则它的对角线长为2cm ()2.已知四边形ABCD 中，AD〃BC, ZA = 90° , AB = 8, AD = 4, BC = 6,则以DC为边的正方形面积为____3.在AABC 中，ZACB = 90° , AC = 12, CB = 5, M、N 在AB 上且AM=AC, BN= BC则MN 的长为()A. 2B. 26C. 3D. 46.___________________________________________ 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为_________________________________________________ c m2.7.___________________________________________________________________ —个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是 __________________________。

勾股定理导学案2015、7第一环节：自主探究一：1、如果每一小方格表示1平方厘米，观察下列图形：第二环节：验证勾股定理（用面积法证明勾股定理）证法1、如图，我们用四个完全一样的直角三角形可以拼成如下的一个大正方形，思考：（1）请你用两种方法表示大正方形的面积吗？（先独立思考，再交流）；（2）比较结论，你能由此得到勾股定理吗？aaaab bb bcc cc①在图1-3中：正方形A的面积＝_________平方厘米正方形B的面积＝_________平方厘米.正方形C的面积＝_________平方厘米；②在图1-4中：正方形A的面积＝_________平方厘米正方形B的面积＝_________平方厘米.正方形C的面积＝_________平方厘米；思考：三个正方形A、B、C的面积有何关系？（___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________）证法2、（1）赵爽利用弦图证明。

．．．．．显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .证法3：第三环节、自我归纳勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么一定有： 变形则有a= b= c=勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。

练习1(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。

练习2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

核心素养视角下发展学生数学思维品质之课例研究教学设计说明设计核心要素设计主题：概括性提炼本课例的核心主题或设计理念，主题要鲜明、简洁。

这是“价值观”层面。

核心问题：针对本课题数学内涵理解，提出本课要解决的主要数学问题（或数学任务），表现在学习进阶路径和数学任务中。

这是“理解数学”层面。

核心目标：针对学生发展的核心目标，要体现出发展学生数学素养与思维品质的目标，表现在设计意图中。

这是“理解学生”层面。

核心方法：针对本课题解决核心问题的教学方法或途径，采用的核心教学手段，表现在教学活动设计中。

这是“理解教学”的层面。

后面三个层面都应呼应设计主题。

学习进阶学习进阶是指针对数学课题的内涵特征，提出学生学习该课题的几个阶段（或层次），不是通常所指的教学环节，但可以理解为教学环节的数学内涵部分，或者说每个数学环节的数学着眼点。

因此，学习进阶的表述词都是从本课的数学内涵来表述的，表现了“理解数学”层面。

教学环节教学环节是指从推动教学活动的展开角度出来，体现出本课主要开展几个层面（或阶段）的教学活动，一般来说与学习进阶是匹配的。

不同教学环节之间既层次分明，又相互关联，构成了课堂教学的整体结构。

教学环节体现在教学任务设计栏目中。

每个教学环节中由一个或几个教学任务构成。

教学任务是教师组织学生以完成数学任务（开展数学活动或解决数学问题）为核心所展开的教学活动，包含三个基本的要素：数学任务，教学活动，设计意图。

数学任务：是指这个教学任务中学生要完成的核心数学任务，通常包括学生所开展的数学活动或者要解决的数学问题。

教学活动：是指教师组织学生完成数学任务的方式、途径等说明，体现出教师的教学策略。

设计意图：对本教学任务设计的辅助性说明，指明其教学任务的目的或目标指向。

学生表现观察点是指学生在这一教学任务中，学生应该出现的学生活动和表现，这不仅是引导观察者去观察这一教学过程中的学生表现，也是引导教师要去关注和引导学生表现的方向。

科目：数学年级：初二内容：2.6探索勾股定理(1)班级姓名学号课型：新授执笔：钱富强审核：八年级数学备课组时间：年月日教学目标：1、体验勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理.3、学会用勾股定理解决简单的几何问题.教学重点与难点：教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点。

教学过程：一、课前导学：(1)学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边a,b长分别为3cm和4cm；6cm和8cm； 5cm和12cm。

并根据测量结果，完成下列表格：a b c a2 +b2c23468512(2)直角三角形两条_______ 的平方和等于—边的平方。

(3)课外查阅中国古代有关勾股定理的历史、多种证明方法。

二、新课学习：1.自学抽检勾股定理的不同证明方法：(利用以下各图都可以证明勾股定理)2.重点探究(1)例］、已知AABC 中,ZC=90° , AB=c, BC=a, AC=b,①如果a = l,b = 2,求c；②如果a = 15,c = 17,求b；（2）例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm）,求两孔中心A 间的距离。

（3）用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为巧cm。

3.难点辨析如图，已知等腰三角形的三边长分别是5, 5, 6,求腰上的高BD的长A4.课堂试练(1)己知ZXABC 中，ZC=90° , AB=c, BC=a, AC=b,4 3%1如果a = —,b = ~，求c；%1如果a = lZc = 13,求b；%1如果 c = 34,a : b = 8 :15,求a, b；A 4（2）利用作直角三角形，在数轴上表示J込。

）A 、屈C、D32.在AABC 中，ZC=RtZ, AB=c, BC=a, AC=b(1) 如果a =9,b = 12, 则(2) 如果a=9, c = 4L 则0= 5.学习体会二、学习检测： 1•选择题：（1）在RtAABC 中，ZB=90° ,则RtAABC 的三边满足的关系式是（）。

2.7.2 探索勾股定理【学习目标】1、通过合作学习活动探索并掌握勾股定理的逆定理2、通过两个例题的学习掌握能用上述定理判定一个三角形是否为直角三角形3、了解勾股定理互逆定理的关系与意义【重点】勾股定理逆定理【难点】例题4中的字母表示比较抽象且计算量大是难点【学习过程】一、自主复习填空——相信自己一定行的！（时间分钟）1、回顾勾股定理：逆命题为。

2、已知直角三角形中，a、b是直角边，c是斜边.（1）a=2，b=3，求c. （2）c=41，b=40，求a.二、小组合作——相信团队力量是巨大的！（时间分钟）1、画一个三角形,使其三条边长分别是3cm、4cm和5cm.2、算一算两条短边的平方和与最长边的平方有什么关系？3、用量角器量出三角形最大角的度数，并判断其形状4、猜想发现：如果三角形中较短两边的平方和等于最长边的，那么这个三角形是，最长边为边，它所对的角是。

这就是勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的几何表达：∵c是最长边，且a2+b2=c2∴以a、b、c为边的三角形是。

三、例题疑析——相信你我互动是有效的！（时间分钟）例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=6,b=8,c=10; （2） a=31,b=1,c=32 模仿（1）跟进练习：根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形（1） a=5，b=7，c=8； （2）b=2，c=1；例2、已知△ABC 三条边长分别为a,b,c,且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m>n ，m,n 是正整数)。

△ABC 是直角三角形吗？请说明理由.四、小结五、当堂练习——展现最棒的自已！（ 时间 分钟）1．下列各组数据中，能构成直角三角形的有（ ）组①32，2，3 ②7，24，25 ③6，8，10 ④5，12，13 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．已知三角形的三边长之比为1：1，则此三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3．当直角三角形三边都扩大一倍，则新得到的三角形为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能4．下列结论：①在△ABC中，∠C=∠A一∠B，则△ABC为直角三角形；②在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5 ：2：3，则△ABC为直角三角形；③在△ABC中，若a= 35c，b=45c，则△ABC为直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c=1：1：2，则△ABC为直角三角形，其中正确的有____________．(填序号)5．如图所示，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且AB⊥BC• 求四边形ABCD的面积．六、课后巩固练习：（作业本）——收获属于自己的精彩！C组完成T1-4B组完成T1-5A组完成T1-6 D。

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。

本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。

但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。

三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。

3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。

2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。

3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。

2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。

3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。

本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。

教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。

2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。

3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。

2.教学难点：证明勾股定理。

五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。

六. 教学准备1.教学课件。

2.直角三角形模型。

3.勾股定理相关背景资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。

教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。

教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。

本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。

教材通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。

本节课的内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对勾股定理有了初步的了解。

但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重引导学生，让学生通过合作、探究的方式，理解并掌握勾股定理的证明过程。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.学会用几何方法证明勾股定理。

3.培养学生的合作、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。

2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生发现问题，解决问题。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程。

3.实践操作法：学生动手操作，加深对勾股定理的理解。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、橡皮擦。

2.课件：勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？你们能用几何方法证明勾股定理吗？”让学生思考并回答。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用几何方法证明勾股定理。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和分析，让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“勾股定理还有什么其他证明方法吗？你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗？”让学生进行思考和讨论。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理，培养学生的探究能力和实践能力。

教材中给出了丰富的探究活动，让学生在活动中体验到数学的乐趣。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的变换有了一定的了解。

同时，学生已经学习了锐角三角函数，对三角形的性质也有了一定的认识。

因此，学生具备了探索勾股定理的基本知识。

三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生探索并理解勾股定理。

2.难点：如何引导学生运用几何知识解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如直角三角形、直角梯形等。

2.准备探究活动所需的工具，如直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现探究活动，让学生分组进行讨论，每组选择一个几何图形，尝试运用已学的几何知识，探索并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生在课堂上进行探究活动，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生展示自己的探究成果，其他学生进行评价，教师总结并讲解勾股定理的运用。

5.拓展（5分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书勾股定理的证明过程，加深学生的记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，共计40分钟。

教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时，我创设了丰富的教学情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

第一章 勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）年级： 八 班级： 学生姓名： 制作人：一、 学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题 二、预习教材：（5分钟） （一）、预习教材P2---P4 （二）、思考：直角三角形的三边存在着怎样的平方关系 ？我们把这种关系称作什么定理？用关系式怎么表示？我们为什么把它叫做“勾股定理”？勾股定理在西方又叫做什么定理？课本上用什么方法进行初步验证？勾股定理有什么用处？ 三、探索发现：（12分钟）1、等腰直角三角形观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表，它们的面积有什么关系？发现： + = 。

2、一般直角三角形观察图6，对于一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？发现： + = 。

3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？结论：由于 正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以 （关系式）即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。

四、归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么 （关系式），即： （文字表达）。

注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。

2、数学小史：勾股定理是 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名。

在西方一般称为 定理。

五、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。

六、检测巩固：（15） 1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （ ） （2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。

§2.7.1探索勾股定理【学习目标】1、探索勾股定理2、掌握勾股定理并会运用解决简单的几何问题【学习重点】探索勾股定理【学习难点】掌握勾股定理并会运用解决简单的几何问题请认真阅读书本73页~75页【基础部分】1、 我们已掌握直角三角形的哪些性质?两个锐角 ，斜边上的中线与斜边的关系： ；含30°的直角三角形有哪些特性：2、 探索：（1）作三个直角三角形，使其两条直角边分别是3cm 和4cm ，6cm 和8cm ，5cm 和12cm ；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？ 如果a ，b 为直角三角形的两条直角边的长，c 为斜边的长，则3、已知：在Rt△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ， AC=b ，AB=c(1)若a=1，b=3，求c(2) 若a=8，c=17，求b(3)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的斜边长为【要点部分】1、利用拼图来验证命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”是否为真命题：（1）准备四个全等的直角三角形纸片（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？见你拼成的示意图画出来（3）你能否就你拼出的图形用两种不同的方法求整个图形的面积？方法1：方法2：（4）两种不同的方法求出的整个图形的面积相等吗？若相等，你会等到一个等式：将等式化简得到：2、如图，（1）你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？（2）若要你在数轴上准确表示5-3点和点，你能够参考上面的结果画吗？（3）在数轴上准确表示137点和点3、如图，两树高分别为AB=5m,CD=10m，它们相距12m（即BD=12m）,一只鸟从树顶A飞到另一树顶C至少要飞多少m?【拓展部分】1、已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=cDC BA。

2．6探索勾股定理（2）班级 姓名 得分学习目标 1. 经历勾股定理逆定理折探究过程。

2. 掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。

学习重点勾股定理逆定理学习难点 几何推演中的数式运算与变形么，如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？1．作四个三角形，使其边长分别为3cm ，4cm ，5cm ；6cm ，8cm ，10cm ；5cm ，12cm ，13cm ；4cm ，5cm ，8cm ；（1） 算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方； a b c a 2+b 2与c 2的关系最大的角 3 4 5 6 8 10 512134 5 8由此猜想： 【反思小结】1、哪条边所对的角是直角？ 2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方，这个三角形还是直角三角形吗？ 【类型之一】根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=7， b=24，c=25； （2）a=31， b=41，c=51； （3）a ： b ：c=5：12：13。

【类型之二】在ΔABC 中，三角形的三边依次为a ，b ，c ，且a=22n m -，b=2mn ，c=22n m +（n m n m ,,>是正整数），ΔABC 是直角三角形吗？请说明理由。

【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首先确定最大边(2)验证另两边的平方和是不是等于最大边的平方.【类型之三】如图，△ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作正方形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形状. 变式1:把以AB 为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图，以△ABC 的每一条边为边作三个正方形。

已知这三个正方形构成的图形中，黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC 是直角三角形吗？变式2: △ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作等腰直角三角形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形状.G ES 3S 2S 1CBAAS 3S 2S 1CB【课堂小结】【当堂测评】1.根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案1一. 教材分析《2.7 探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

这一节主要让学生通过探究、发现、证明勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生感受勾股定理的美妙和应用，激发学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和意义，掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.感受数学的美妙和应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：理解勾股定理的内容和意义，掌握勾股定理的证明方法。

2.教学难点：证明勾股定理，理解勾股定理的证明过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲授法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示勾股定理的证明过程。

2.教学素材：准备一些勾股定理的应用实例，用于巩固和拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解勾股定理的意义。

同时，呈现勾股定理的证明过程，让学生初步感受证明的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用勾股定理解决一些实际问题，巩固对勾股定理的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，检验学生对勾股定理的掌握程度，并对学生的解答进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生探索勾股定理的更多应用，如在实际工程中的运用，激发学生学习数学的兴趣。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。

§2.7.1探索勾股定理【学习目标】 1、探索勾股定理2、掌握勾股定理并会运用解决简单的几何问题 【学习重点】探索勾股定理【学习难点】掌握勾股定理并会运用解决简单的几何问题 请认真阅读书本73页~75页【基础部分】1、 我们已掌握直角三角形的哪些性质?两个锐角 ，斜边上的中线与斜边的关系： ；含30°的直角三角形有哪些特性： 2、 探索：（1）作三个直角三角形，使其两条直角边分别是3cm 和4cm ， 6cm 和8cm ，5cm 和12cm ；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？ 如果a ，b 为直角三角形的两条直角边的长，c 为斜边的长，则3、已知：在Rt△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ， AC=b ，AB=c (1)若a=1，b=3，求c(2) 若a=8，c=17，求b(3)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的斜边长为【要点部分】1、利用拼图来验证命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”是否为真命题：（1）准备四个全等的直角三角形纸片（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？见你拼成的示意图画出来（3）你能否就你拼出的图形用两种不同的方法求整个图形的面积？方法1：方法2：（4）两种不同的方法求出的整个图形的面积相等吗？若相等，你会等到一个等式：将等式化简得到：2、如图，（1）你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？（2）若要你在数轴上准确表示5-3点和点，你能够参考上面的结果画吗？（3）在数轴上准确表示137点和点3、如图，两树高分别为AB=5m,CD=10m，它们相距12m（即BD=12m）,一只鸟从树顶A飞到另一树顶C至少要飞多少m?DCBA【拓展部分】1、已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c(1)若a=45，b=35，求c(2) 若a=12，c=13，求b(3)若a：b=8：15，c=34，求a，b2、一个屋顶的形状如图，已知AC=6cm，BC=8cm，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，求立柱CD的长和AD的长3、如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上，（1）试说明△AOC≌△BOD（2）若AD=1,BD=2,求CD的长4、有一架3米长的梯子AB靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米(1)求墙AC的高度?(2)若梯子的底部向右滑动1米,顶端将向下滑动多少米?CD5、 如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在E 处，若AB =4，BC =8，（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状；（2）求重叠部分的面积.5、印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”FBCAD【课堂小结】谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？。

课型：新授 执笔：钱富强 审核：八年级数学备课组 时间： 年 月 日 教学目标1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．教学重点与难点教学重点：勾股定理的逆定理及运用是教学的重点.教学难点：勾股定理和勾股定理的逆定理混合运用。

教学过程一、课前导学：1.直角三角形的判定：（1）有一个角是 的三角形是直角三角形。

（2）有两个锐角 的三角形是直角三角形。

（3）如果三角形中两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形；且 边所对的角是直角。

2.判断下列各组数能否作为直角三角形的三边长。

□3 ，4 ，5； □6 ，8 ，10； □9 ，12 ，15□5 ，12 ，13； □7 ，24 ，25； □8 ，15 ，17； □9 ，40 ，41二、新课学习：1.自学抽检：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组自然数，我们称为勾股数。

同学们可以把以上的各组勾股数记熟，便于今后应用。

2.重点探究：（1）根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形①a=7,b=24,c=25； ②a=32,b=1,c=32； ③）都大于（0,,,222q c b a q b q c q a =-（2）辨析：王辉同学在解答第（1）小题时，是这样书写的解①∵222c b a =+ ∴22225247=+ ∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形。

你觉得王辉同学书写正确吗？说说你的想法。

（3）已知ABC Δ的三边分别为a,b,c 且a=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由。

分析：先来判断a,b,c 三边哪条最长（可以用满足条件的m,n 的特殊值来试）3.难点辨析：（1）如图，在△ABC 中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=3。