1.1 探索勾股定理(第1课时) 导学案

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。

出示投影2。

（书中P2 图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。

A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

第一讲：探索勾股定理导学案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲：探索勾股定理导学案【教学重点与难点】重点：探索勾股定理并能简单的运用.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．【教学过程】 一、引入新课引例:从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m ，那么需要多长的钢索？二、讲授新课（一）探索勾股定理1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形， 求这三个正方形的面积？C2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在， A 那么它们的关系是是什么？B3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠=，将所得的数据填入表格】4、结论5、练一练（1）、判断题①若a 、b 、c 是任意直角三角形的三边，则222a b c +=. （ ）A SB SC S 12勾股定理：图形：②直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） 2、求下列直角三角形中未知边的长．3、求下列图中表示边的未知数x 、y 、z 的值.例1、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .例2、在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，a=3，b=4，求2c的值。

例3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90゜，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，（1）若a ：b=3:4，c=15，求b;(2)若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高。

例4、如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长？（二）验证勾股定理xyz57662514416914481x16x8175CB A1、方法1：四个三角形面积之和+中间正方形的面积=外正方形的面积。

《1.1．1探索勾股定理》导学案设计者: 班级: 姓名: 时间:学习目标：1、运用各种办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、让学生经历勾股定理的探究过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想。

学习重点：探索勾股定理及简单应用。

学习难点：网格中图形面积的计算。

一、课前自学：认真阅读课本2页的引例，回答下列问题1、要计算旗杆的高，我们需要哪些线段的长度？我们能得到吗？并在小组内交流。

2.思考：直角三角形的三边之间有什么关系呢？二、合作探究：认真阅读课本2页做一做，并回答下列问题。

1.任意画一个直角三角形，分别测量他们的三条边，并计算它们的平方，看看有何关系？小组交流。

2. 你有哪些计算下列个图中各正方形的面积的方法，试试看，小组交流。

3.每个图形的面积与中间的直角三角形的边各有什么关系？4. 还能进一步得到直角三角形三边有何关系？独立思考、小组交流、展示。

三、回顾应用：想一想：课本图1-1的问题中，旗杆有多高？你能解决吗？四、总结反思五、拓展训练1．（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?225100x17C B2． 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？3．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．4．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．5．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（ 不取近似值）6．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．7．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．8．如图，求等腰三角形ABC 的面积。

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是:1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，弓I入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:第1页第2页会标中央的图案是一个与 勾股定理”有关的图形，数学家曾建议 用 勾股定理”的图来作为与 外星人”联系的信号.今天我们就来一同 探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1. 探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察，归纳发现:结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和, 长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过 对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力； 2•通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望 .2. 探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢? （1）观察下面两幅图:等于以斜边为边（2）填表:师应给予充分肯定.）学生的方法可能有:方法一: A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. 去四个直角三角形的面积, （学生可能会做出多种方法，教如图1 ,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，第4页效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3. 议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗? （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a ，b ，c 分别表示 直角三角形的两直角边和斜边，那么 a 2+b 2=c 2.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定 理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三 角形三边关系，得到勾股定理.效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力; 过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容:例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处.大树在折断之前高多少?（教师板演解题过程） 练习:1基础巩固练习:求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.生活中的应用:2.通2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a 2 +b 2 =c 2 ?小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗?意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活, 意在培养学生用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容第四环节：课堂小结内容: 教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上，师生共同总结:1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2 +b 2 =c 22.方法：（1）观察一探索一猜想一验证一归纳一应用;(2) 割、补、拼、接”法.3.思想：（1） 特殊一一般一特殊; 意图: 效果: 结的意识.数形结合思想.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 第五环节：布置作业内容：布置作业：1.教科书习题1.1.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进步认识勾股定理的前提条件.效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.五、教学设计反思（一）设计理念依据学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时, 进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，贝恫胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。

第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）吉安市思源实验学校学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。

难点：勾股定理的证明。

教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．第一环节：自主学习一、学习准备（2分钟）1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。

2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。

3、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

4.写出平方差公式完全平方公式5.阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟）1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：2.小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？归纳小结：1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)2、几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中，C ＝90°，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积2.求出下列各图中x 的值。

3.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；D.若aRt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：展示交流（15分钟） 1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB =； （2）若BC =3，AB =5，则AC =；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC =，AC =.2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。

弦股勾1.1 探索勾股定理（1） 导学案【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【难点】探索勾股定理。

【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。

（小组讨论） 结论：_____________________ 3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

222ab c 或 222AC BC AB注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。

②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） A 、B 、C 面积关系式图1图2图3图4【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。

2、正方形A的面积为______，正方形B的面积为______。

【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。

（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm23、如图，求等腰△ABC的面积。

勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。

第一章勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）一、学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题二、预习教材：（5分钟）(1)、三角形按角可分为______________，__________________，_____________.(2)、三角形的三边长有什么关系：_________________________________.(3)、直角三角形的两锐角的关系是什么？直角三角形的三边长有关系吗？预习教材P2---P4(4)、正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1-2左图1-2右图1-3左图1-3右结论：_____________________________________________________.直角三角形的三边的平方分别是多少？存在着怎样的关系？归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么即：（文字表达）。

注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。

2、数学小史：中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名。

我国是最早了解勾股定理的国家之一，周朝数学家_________提出_______________________，它被记载于我国古代著名的数学著作________________.在西方一般称为 定理。

(5)观察图1-8，判断图中的三角形的三边长是否满足222a b c +=.三、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。

四、检测巩固：（15分钟）1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （ ） （2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。

（ ） （3）在Rt ABC ∆， 90=∠B ，则 222a b c += （ ）2、在△ABC 中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。

1.1探索勾股定理 导学案一、问题引入：（1）观察下面图1－3，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = .第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与直角三角形三边a 、b 、c 有什么关系？通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？257三、巩固提高：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）、若a=6，b=8，则c= 。

（2）、若c=13，b=12，则a= 。

（3）、若c=5，则a 2+b 2+c 2= 。

2、若直角三角形中，其中有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25B 14C 7D 7或253、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 边上的高为（ ）A. 4.8B. 6C. 9.6D. 10四、课后检测（选用）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端向外滑动了多少米？ 第4题图。

《1.1探索勾股定理1》导学案【教学目标】1. 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的密切联系。

2. 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展简单推理的意识及能力。

【教学重点】：探索勾股定理，利用它来解决实际问题；【教学难点】：在勾股定理的探索中进一步体会数形结合的思想.【教学流程】（一）情境导入 引入新课(独学)如图，从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m ，那么需要多长的钢索？问：题目中的已知条件是什么？要求的是直角三角形的那一条边？事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系，学完这节课，我们就能很容易的求出钢索的长度。

（二）、质疑释疑 （对学）已知两条直角边能不能求出斜边呢？我们来探索一下，首先画一个直角三角形，使直角边分别为3cm 和4cm ，测量一下斜边是多少？再画一个直角边分别为6cm 和8cm 的直角三角形，测量一下斜边是多少，直角边分别为5cm 和12cm 的时候呢？你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？学生思考，并追问：所有的直角三角形都符合这个规律吗？（一）在方格纸上分别画出直角边长为3，3,和2,2的等腰直角三角形的情况 图1-2见课本思考：（1）这两个三角形都是什么三角形。

（2）直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足怎样的数量关系？（学生可以用数格子的方法可以得出S A +S B =S C ）（二）在方格纸上分别画出直角边长为3，4,和3,1的等腰直角三角形的情况 图1-3见课本对于一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？你是如何计算的？如果直角三角形的两条直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的关系还成立吗？说明你的理由。

总结：直角三角形三遍的平方之间有怎样的关系？教师总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。