2.对正态分布的理解 (1)正态分布是自然界最常见的一种分布，例如：测量的误差；人 的身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸：直径、长度、 宽度、高度„„都近似地服从正态分布． (2)正态分布定义中的式子实际是指随机变量 X 的取值区间在(a， b]上的概率等于总体密度函数在[a，b]上的定积分值．也就是指随机变 量 X 的取值区间在(a，b]上时的概率等于正态曲线与直线 x＝a，x＝b 以及 x 轴所围成的封闭图形的面积．
考点二 正态分布的概率计算 例 2 在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(1,4)，求正态总体 X 在(－1,1)内取值的概率．
(3)从正态曲线可以看出，对于固定的 μ 和 σ 而言，随机变量在(μ －σ，μ＋σ)上取值的概率随着 σ 的减小而增大．这说明 σ 越小，X 取 值落在区间(μ－σ， μ＋σ)的概率越大， 即 X 集中在 μ 周围的概率越大． 正 态分布的 3σ 原则是进行质量控制的依据， 要会应用给定三个区间的概 率解决实际问题.
1 ( x2 ) 【练习 2】 正态分布的概率密度函数为 f(x)＝ e ， x∈R， 2πσ 则总体的标准差为( ) A．σ B．σ2 C．μ D．μ2
2 2
解析：由已知总体的方差为 σ2，开方即得标准差，故标准差为 σ. 答案：A
知识点三 3σ 原则 μ＋a 1.若 X～N(μ， σ2)， 则对于任何实数 a＞0， P(μ－a＜X≤μ＋a)＝
【练习 1】 把一正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2 个单位， 得到一条新的曲线 C2，下列说法不正确的是( ) A．曲线 C2 仍是正态曲线 B．曲线 C1，C2 的最高点的纵坐标相等 C． 以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1 为概率密 度曲线的总体的方差大 2 D． 以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1 为概率密 度曲线的总体的期望大 2
