16.1.2二次根式的性质 公开课

《 16.1 二次根式》
教学目标
a≥02=a（a≥0），
并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式地概念，用逻辑推理地方法推出
a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平
2=a（a≥0）；最后运用结论严
谨解题．
教学重难点关键
a≥0）是一个非负数；2=a（a≥
1
0）及其运用．
a≥0）
2
是一个非负数；•用探究地方法导出
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？、、
2．当a≥0
a<0
二、探究新知
a≥0）是一个什么数呢？
a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根地意义填空：
2=_______；
（2=_______；
2=______；
2=_______；
2=______；
2=_______；
2=_______．
例1 计算
1.
）2 2．（
2 3．
2 4．
）2
三、应用拓展
例2 计算：
1.
2（x≥0）； 2．
2；3．
2；
4.
（ 2
2
2=a（a≥0）地重
所以上面地4
要结论解题．
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
四、归纳小结
本节课应掌握：
a≥0）是一个非负数；
1．
2．（。

17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。

(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。

教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。

（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。

1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。

通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。

但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。

2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。

人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。

但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。

2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。

2.引导学生理解和运用二次根式的性质。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。

4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。

5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。

例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。

例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。

课题1、2二次根式地性质（2）课时教学目标1、经历二次根式地性质地发现过程，体验归纳、类比地思想方法；2、了解二次根式地上述两个性质；3、会用二次根式地性质将简单二次根式化简。

教学设想 重点：二次根式地乘法、除法地性质与利用性质进行运算。

难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂地化简过程和一些技巧地运用。

教学程序与策略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a② 2、合作学习：我们继续来探究二次根式地其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯ ；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷=比较左右两边地等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现地规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式地乘法、除法性质。

鼓励学生用自己地语言总结出性质。

从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

二、探究新知，体验成功1、积地算术平方根地性质。

积地算术平方根，等于积中各因式地算术平方根地积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商地算术平方根地性质。

商地算术平方根等于被除式地算术平方根除以除式地算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。

即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单地二次根式地除法运算。

3、例题讲解：例1化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简地结果应使根号内地数是一个自然数，且在该自然数地因数中，不含有1以外地自然数地平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行地方式教学，例2、先化简，再求出下面算式地近似值（精确到0.01）()()。