二次根式的乘除法2》公开课课件(共15张PPT)

ab
c(a b)(a b) 0
c(a b)(a b)
a b 0
1• c(a b) c(a b) • c(a b)
c(a b)
c(a b)
a b 0, a b 0 c 0
原式 c(a b) c(a b)
多项式先因式分解,再乘除
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
5b 5
5
计算
(1) 1 2 3
1 3
51 33
5
5 3
3
53 3
5
(2)9
1 3 48 2
3 4 9
1 2 48 3
4 9 2 33
1 4 6 48 3
1 1 36
(3)5 180 2 5 3 5 2 180 5 3 5 12 5 3
2
点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数 的倒数”的法则进行计算．
(2) 0.03 3
积和商的二次根式的性质:
ab a b, (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则 （默1））
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。
你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？
(1) 6 · 2 3; 3
(2) 15 24 · 3. 6 54
计算(字母为正数) (1)2 6 6 2 2 6 6 2 12 3 4 24 3
(2) 1 32 2
1 32 16 4 2
(3) 24x 18x 4 6x 63 12 3x
(4)6 3a2b2 1 12a2 6 36a4b 36a2 b

例3、计算： (1) 14 7 (2)3 5 2 10
(3) 3x 1 xy 3
解：(1)原式= 14 7 72 2 72 2 7 2
(2)原式= 3 2 510 6 52 2 6 52 2
65 2 30 2
(3)原式=
3x
1 3
xy
x2y
x2
y x
y
二次根式乘法的步骤：
（平方在外面，直接去根号）
问题2：
2、二次根式有哪些性质？
学习目标：
问题1：
吗？
a (a 0)
将被开方数分离出平方数或式。
（平方在里面，夹上绝对 2 1、二次根式的乘法公式： a a 0a (a(a0)0) 值，分类来讨论） 二次根式乘法法则的探究和应用。
探究新知：
4 9 23 6 4 9 36 62 6
ab a b
利用它可以进行二次根式的化简。
45 9 5
9 5
32 5
3 5
将被开方数分离出 平方数或式。
例2、化简：
（1）1681
（2） 4a2b3
解：(1)原式= 16 81
=4×9 =36
(2)原式= 22 a2 b2 b
22 a2 b2 b
2ab b
注意：在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示 正数。
16.2.1 二次根式的乘法
学习目标：
1、探索二次根式乘法法则； 2、能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘 法运算。
学习重点：
二次根式乘法法则的探究和应用。
知识回顾
上节课你有什么收获.........
1、什么叫二次根式？
2、二次根式有哪些性质？
一般地，我们把形如 （aa≥0）的式子叫做二次根式， 1、二次根式的乘法公式：

想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例2：计算 解：
1 24
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
2 64 2
23 325 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
结果必须化为最简二次根式.
计算 : (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x • 1 xy 3
你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？
例1 计算：
(1) 1000
解：原式 1000 0 1 100 10
0.1(2) 3 2 23
原式 3 2 23
1 1
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
有简便的方法吗?根据什么?
(2) 0.03 3
积和商的二次根式的性质:
ab a b, (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则 （默1））
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
23

计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试 (1)
计算：
32 2
3 4 1 7
5 10
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：因为S =ab, 所以a= S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
拓展
已知a 1 ,b 1 ,求代数式 a b 的值.
32 2 32 2
a 2 ab b
解：a=3 2 2 ,b 3＋2 2
原式=
ab
（
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：((43))（(21001）)..660ab492222××58c79x1＝11=29669=29=51＝6ab2200258c..2x16095492=＝××=41153b965a969xc==00..483ab××11c43

02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=

小测试
a (1)判断：若 b
A组
a （错 ） 成立，则a 0, b 0 b
x4 (2)填空： x
x4 成立的条件 x 4 x
1 （ C ） （3）选择：化简 过程正确的是 4 1 1 1 1 1 A （B） （C） 2 4 2 4 4
总结：商的算术平方根性质的运用一定 要注意被开方数的取值范围。
1 3 3 1 2 4 2 1 4 1 (2)9 9 9 6 1 48 2 4 48 3 3 3 48 3 36
(3)5 180 2 5 3 5 2
5 180 5 3 12 5 3 2
点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数 的倒数”的法则进行计算．
c ( a b) 原式 c ( a b)
c ( a b) c ( a b)
多项式先因式分解,再乘除
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
4.分子约分后,分解素因数,找平方的项开出, 不必马上乘出来
a b
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 例2：计算
1
解：
24 3
2
3 1 2 18
1
24 24 8 3 3
4 2 2 2
3 9
2
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
2
求 xy ,

如 果 把 a b a b
( a 0 , b 0 ) 逆 向 运 用
就 成 为 a b a b ( a 0 , b 0 )
这就是二次根式的乘法法则。
例2 计算：
( 1 ) 1 4 7 ;( 2 ) 5 3 2 1 5 ;( 3 ) 3 5 a 2 1 0 b
答 案 ： （ 1 ） 7 2 （ 2 ） 3 0 5 ( 3 ) 3 0 2 a b
这是二次根式的除法 法则。
例3 计算：
3 4 6 4 1 1 ( 1 ) ; ( 2 )4 ; ( 3 ) ( 4 )2 1 0 0 9 2 1 0 9
3 答案 : (1) 10 8 2 (3) 2 3 3
2 (2) 10 3 (4)5
例4 化简
(1 ) 1 2 ;
(2 )
4 20
;
答案：
例1 计算：
3 ( 1 )1 2 ; ( 2 )2 7 1 5 ; ( 3 )4 a
这个例题可以让学生自己试着解答。第（2）小题学 生解答可能有困难，教师可做适当提示；第（3）小 题可让学生想一想，这里为什么 a 2 a ？让学生自 己思考、讨论、交流，得到答案，提醒学生注意题中 的隐含条件。
问题2：请验证下列等式是否成立？ 4 4 8 1 8 1 9 9 ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) 2 5 2 1 0 0 1 4 5 0 0 4 请学生总结：
a b a b a b a b ( a 0, b 0) ( a 0, b 0)
2
根据长方形的面积公式可列出下面的式子
18 6
提问学生这个式子又该如何化简？
2.探索交流，研究发现
算一算： ( 1 ) 42 5 _ _ _ _ _ _ ;