【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘法》公开课课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:24:40 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
练习：1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy
2.化简:
（1） 49 121
1 4 288 1
x
72
（2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
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注意:
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例 1 : 计算
1、 3 5 35 15
2、 1 3
27
127 3
9 3
练习:计算
(1) 67
(2) 132 2
解:
(1) 6 7 67 42

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
计算：
(1)5 124 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 124 27 (54) 1227 204339 20(233)2 20 18 360
解： (2) 6 15 10 61510 233552 (235)2 302 30
探究
把 a b ab反过来，就可以
得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
解: 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4251 0 (2) 4 2510
(3)
91 3 (4) 9
1
3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗
不成立！
4、 9没有意义。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
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二次根式的乘法

求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

第十六章 二次根式 16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
知识管理
知识管理
1．二次根式 定 义：一般地，我们把形如____a___(a≥0)的式子叫做二次
根式，符号“ ”称为__二___次__根__号____．
注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是“ a”的形式；
(2)被开方数a必须是__非__负____数．
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
数学
人教版八年级下册
【点悟】 (1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)如果含有 分式时，分式的分母不能等于零；(3)如果含有零指数幂，负整数 指数幂时，它们的底数不能等于零．
类型之三 二次根式在实际生活中的应用 如图16－1－1所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从
点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的 面积为35平方厘米？
(2) －（x－3）2；
(4)y＝
x＋2 3x .
【解析】 利用二次根式有意义的条件，可把每一个问题转化 为解相应的不等式或不等式组．
解：(1)由题意，得 5－2x≥0，解得 x≤52，
所以当 x≤52时， 5－2x有意义； (2)由题意，得－(x－3)2≥0，即(x－3)2≤0，解得 x＝3， 所以当 x＝3 时， －（x－3）2有意义； (3)由题意，得8x－＋x8≥≥00，，解得－8≤x≤8， 所以当－8≤x≤8 时， x＋8＋ 8－x有意义； (4)由题意，得3x＋ x≠20≥，0，解得 x≥－2 且 x≠0， 所以当 x≥－2 且 x≠0 时，y＝ x3＋x 2有意义．

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
0_ _ _
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3_＝__ 6; 2、 2 5 _＝__ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a • b ab (a≥0,b≥0)
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
例 1 : 计算 1、 3 5 2 、 1 27
3
例2:化简
(21) 1681
(62) 4a2b3
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0)化简
把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
想一想
(4) (9) (4) (9)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:28:52 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

x2 5x 4
x2 1 的
解：由题意得
9 x
x 6
0 0
，即
x x
9 6
∴6<x≤9
∵x 为偶数
∴x=8
∴当 x=8 时，原式的值= 49 =6．
本节课我收获了什么？
1．当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式 法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数 之商为被开方数． 2．化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式．
BC=2
3
cm， AB边上的高h为
2 17
51
CM ,求AB的长
A
B
C
解：设 AB=X,因为 1 AC×BC= 1 AB×h，所以 AB= AC BC 1 102 （cm）． 因此 AB 的
22
h2
长为 1 102 cm． 2
跟踪练习
已知 值．
9x x6
9x x 6，且x为偶数，求（1+x）
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
3 4
=
3 4
2
3=
2 3
2 5
2
7
5
8
7 8
归纳：一般地，对二次根式的除法规定：
a
a
b= b
（a≥0，b>0），
反过来有： a
b
.
= a （a≥0，b>0）
b
自学检测
1. 计算：（1） 1 2
3
12 解：（1） 3

10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:21 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
4.一个矩形的长和宽分别是 1cm0 和 c2m 2 ，求
这个矩形的面积.
解：矩形的面积=长×宽= 102245cm2
5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了 水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为 10cm 的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下 降了20cm .铁桶的底面边长是多少厘米？
第1课时 二次根式的乘法
问题1 计算下列各式，观察计算结果， 新课导入
你发现什么规律？
1 4 6 6
46 6
2 1 0
1 0 0 3 6 60
问题2 用你发现的规律填空，并用计 算器进行验算.
新课推进
= =
=
【归纳总结】
一般地，对二次根式的乘法规定：
abab(a0,b0). 反过来，有 abab(a0,b0).
典例解析
1.计 算 ： （ 1 ） 35； （ 2 ） 1 327.
2.计 算 ： （ 1） 627 （ -33） ；
（ 2） 51 27. 3 2 125
随堂训练
1.等式 x1 x1 x21成立的条件是（ A ）