湖北省荆州市高一上学期数学第一次阶段测试试卷

2024—2025学年度上学期2024级10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年10月10日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（）A.{2,6,8}B.{4,6,8}C.{2,4,6,8}D.{1,2,4,6}【答案】C 【解析】【分析】利用Venn 图数形结合求解集合.【详解】由(){1357}U A B ⋂=,,,ð，如下图示，且{}{|18}1,2,3,4,5,6,7,8U A B x x =⋃=∈≤≤=N ，则(){}()2,4,6,8U UB A B =⋂=痧.故选：C.2.不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A.{|20x x -<<或}01x <≤B.{}|21x x -≤≤C.{|20x x -≤<或}01x <≤ D.{}|21x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】先分0x =和0x ≠两种情况讨论，当0x =时不等式显然成立，当0x ≠时转化为102x x -≤+，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.【详解】由()2102x x x -≤+，当0x =时，不等式显然成立；当0x ≠时，20x >，()()()211201002220x x x x x x x x -⎧-+≤-≤⇔≤⇔⎨+++≠⎩，解得：21x -<≤且0x ≠.综上，不等式()2102x x x -≤+的解集为{}|21x x -<≤.故选：D.3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素A.15B.16C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；共有36615++=种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，故选：A.4.命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（）A.0,x ∀≤不等式2111x x -<+恒成立B.0,x ∃≤不等式2111x x -<+成立C.0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-D.0,x ">不等式2111x x -<+恒成立【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.【详解】命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.【详解】若a b c ==，则22223a b c a ++=，23ab bc ac a ++=，则222a b c ab bc ca ++=++，所以222a b c ab bc ac ++≥++成立.即222a b c a b c ab bc ca ==⇒++≥++；若222a b c ab bc ca ++≥++，当1,2,3a b c ===时，22214914,26311a b c ab bc ca ++=++=++=++=，也满足222a b c ab bc ca ++≥++，但,,a b c 并不相等.故222a b c ab bc ca ++≥++推不出a b c ==.则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的充分不必要条件.故选：A.6.已知2(1)g x x =-，1[()]x f g x x -=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.15B.1C.3D.30【答案】C 【解析】【分析】令()12g x =，求x ，代入1[()]x f g x x -=可得结论.【详解】令()12g x =，可得1122x -=，所以14x =，故1142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将14x =，代入1[()]x f g x x -=，得11143144f g -⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.7.记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A.1017,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.517,24⎛⎫⎪⎝⎭ D.517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B ⋂中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或>1，因为A B ⋂中有且只有两个正整数解，所以A B ≠∅ ，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：12a x -=，22a x +=，所以|22a a B x x ⎧+⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若A B ⋂中有且只有两个正整数解，则12342a a ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨-≤<-⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当112a x -=>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B.8.若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A.{|9}m m >- B.{|1}m m ≤C.{|91}m m -<<D.{|9}m m ≤-【答案】A 【解析】【分析】先求出命题的否定为真时，m 的范围，再求其补集即可.【详解】命题存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>的否定为11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤，若11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤为真，则()()422310422310m m m m ⎧+-++≤⎪⎨--++≤⎪⎩，所以9m ≤-，故若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>则9m >-，所以m 的取值集合是{|9}m m >-.故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A = ，则a 的取值可以是（）A.1-B.0C.2D.2-【答案】BC 【解析】【分析】由A B A = 可得B A ⊆，结合条件列方程求a ，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为A B A = ，所以B A ⊆，又2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当0a =时，{1,2,0}A =，{1,2}B =，满足要求，当2a =时，{1,2,4}A =，{1,4}B =，满足要求，当1a =-时，212a a ==+，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴0a <，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.11.已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A.3B.2C. D.1【答案】AC 【解析】【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】解：∵a b >，不等式220ax x b -+≥对于一切实数x 恒成立，∴>04−4a ≤0，即0a >，1≥ab ；①又存在R x ∈，使220ax x b ++=成立，则0∆≥，即440ab -≥，得1ab ≤，②由①②得1ab =，即1b a =；∵a b >，∴1a >，∴10a a->，∴222211211a a b a a a b a a a a a++⎛⎫==-+≥ ⎪-⎝⎭--，当且仅当212a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2a =时取等号．∴22a ba b+-的最小值为AC 正确，故选:AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{ |A x y ==，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B = _____【答案】{ |0 }x x ≥【解析】【分析】化简集合A ，B ，结合交集运算法则求结论.【详解】由y =有意义可得0x ≥，所以{ |0 }A x x =≥，当0x ≥时，20y x =≥，所以{ |0 }B y y =≥，所以{ |0 }x B x A =≥ .故答案为：{ |0 }x x ≥.13.已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为_____【答案】{}4,4-【解析】【分析】结合二次函数图象可知与直线1y =有且仅有一个交点，利用方程240x px ++=判别式等于0可求.【详解】设2()5f x x px =++，则()f x 的图象开口向上，如图，要使关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则函数2()5f x x px =++与直线1y =相切，即方程251x px ++=即240x px ++=有两个相等的实数根，则2160p ∆=-=，解得4p =±.则p 的取值集合为{}4,4-.故答案为：{}4,4-.14.已知,,R ,8a b c a b c +∈++=+的最小值为_______【答案】10【解析】的几何意义（代表直角三角形斜边），即可求解.可以理解为以,1a 为直角三角形的可以理解为以,2b 为直角三角形的斜边，可以理解为以,3c 为直角三角形的斜边，如图所示BD ≤,当三斜边与对角线BD 重合时，取到最小值.又,,R ,8a b c a b c +∈++=,所以10BD ==.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+.（1）求ab 的取值范围；（2）求2+a b 的最大值.【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到“和”与“积”的不等关系，求解关于“积”的不等式可得；（2）凑积为定值(1)(1)1a b --=的形式，将1,1a b --看成整体表示所求式，再利用基本不等式求最值可得；【小问1详解】因为01,01a b <<<<，所以4443a b ab +=+≥，当且仅当44a b =即12a b ==时等号成立.,01t t =<<，则24830t t -+≥，解得32t ≥（舍去）或12t ≤.所以102<≤，则104ab <≤.故ab 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】由4443a b ab +=+，得444410ab a b --+-=，所以4(1)1ab a b --+=，即()11(1)4a b --=，其中10,10a b ->->，则[]2(1)2(1)3(1)2(1)3a b a b a b +=----+=--+-+33≤-=-.当且仅当12(1)a b -=-，即1214a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立.所以2+a b的最大值为3.16.根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）【答案】1.4h ，1.5h 【解析】【分析】设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,在AOB V 中，利用余弦定理得到t 的不等式，解不等式得到结果.【详解】如图，设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,则在AOB V 中，60OA =，20AB t =，45OAB ∠=︒，根据余弦定理，得()222602026020cos 4545t t +-⋅⋅⋅︒≤，整理得216630t -+≤，解得：3344t ≤≤，且()623 1.4h 4-≈，()623623 1.544h +-=.答：从现在起1.4h 后，该码头将会受到热带暴雨的影响.影响1.5h.17.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【答案】()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.（1）请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值（2）若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围【答案】（1）()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据“k -利普希兹条件函数”的定义求解；（2）根据“k -利普希兹条件函数”的定义，设12x x >，将问题转化为12k ≥=立求解；【小问1详解】()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）【小问2详解】若函数()(14)f x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[]1,4内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则12k ≥=因为14x ≤≤，所以1142<<，所以12k ≥，所以k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；19.已知2(1)(1)y mx x nx =-+-（1）当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n （2）若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值（3）设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围【答案】（1）32n =（2）10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2，（3）[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题设2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，列方程组求参数即可；（2）讨论1mx -与零的大小，结合不等式恒成立，分别得到R n ∈、1n x x ≥-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立、1n x x ≤-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，进而分别求出在对应情况下的最小值；（3）讨论m 与零的大小，问题转化为一元二次不等式恒成立，再分别求出对应的参数范围即可；【小问1详解】当0m =时，2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，所以()2421011110242y n y n ⎧-=-++=⎪⎨⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得32n =，【小问2详解】由0x >时，有0y ≥恒成立，且0m >，当10mx -=，则0y =恒成立，满足题意，此时R n ∈，2n m+无最小值；当10mx ->，即1x m>时，210x nx +-≥恒成立，即1n x x ≥-恒成立，又1y x x =-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =-<-，故1n m m ≥-，所以，只需212n m m m +≥+≥=，当且仅当1,0==m n 时等号成立，此时2n m+的最小值为2；当10mx -<，即10x m<<时，210x nx +-≤恒成立，即1n x x ≤-恒成立，又1y x x =-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =->-，故1n m m ≤-，所以，只需21n m m m +≤+，同上分析可知，[)12,m m +∈+∞，故2n m+无最小值，综上，10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2.【小问3详解】由题设，2(1)(1)y mx x mx =-+-，当0m =时，21y x =-，对任意1132x ≤≤，304y ≥≥恒成立；当0m <时，对任意1132x ≤≤，10mx -<，即210x mx +-≤恒成立，所以111042111093m m ⎧+-≤⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，解得32m ≤，故0m <；当0m >时，若3m ≥，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦∀，10mx -≥，则210x mx +-≥，即max 1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以83m ≥，又3m ≥，所以3m ≥；若02m <≤，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，10mx -≤，则210x mx +-≤，即min1m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以32m ≤，又02m <≤，所以302m <≤；若23m <<，则1x m =时，10mx -=，即1x m =时210x mx +-=，即210m=，无解；综上[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦.。

湖北省荆州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 若集合A= 只有一个元素，则 =（）A . -4B . 0C . 4D . 0或-42. （2分） (2016高一上·金华期末) 函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个或1个3. （2分）设集合A={x∈R |x2=x }，B={x∈R||x|=x }，则集合M={0，1}=（）A . BB . A∩BC . A∪BD . A∩CRP4. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .5. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则下列正确的是（）A . 奇函数，在R上为增函数B . 偶函数，在R上为增函数C . 奇函数，在R上为减函数D . 偶函数，在R上为减函数7. （2分）设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是（）A .B . k>0C .D . k<010. （2分）(2017·安徽模拟) 函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A . f（bx）≤f（cx）B . f（bx）≥f（cx）C . f（bx）＞f（cx）D . 大小关系随x的不同而不同11. （2分）济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2009年底更新现有总车辆的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（）A . 10%B . 16.4%C . 18%D . 20%12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·衢州期末) 设集合，，则 ________，________.14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2018高一上·杭州期中) 计算： ________16. （1分） (2016高一上·江北期中) 已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）设f（x）= ．（1）探究f（a）与f（1﹣a）的关系；（2）求的值．18. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．19. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 已知一次函数是增函数且满足．（1）求函数的表达式；（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围．20. （10分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·郏县期中) 近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

荆州中学2019级9月考试高一年级数学试卷答案一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、C7、D8、A9、B 10、B 11、A 12、C 二、填空题13、04-≤<m 14、-115、[-2,21]（注：两端点可不带等号）16、)1200(18000018≤<+v vv ，100三、解答题'10 (203)313)2('5........................}.........01|{}60|{31:17<<∴⎩⎨⎧>+-<-∴=⋃>-<=⋃∴<<=∴=a a a a RB A x x x B A x x A a 的取值范围为或）（、解 '12 0,1330,00,133)('8............................................................................0)0()('6..........................................133)()()('2..................1331)(3)(3)(0,0:1822222⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=<++=∴=∴++=--=∴---=--+--=-∴>-<x x x x x x x x f f R x f x x x f x f x f x x x x x f x x 上的奇函数是又是奇函数则设、解 '12.......................1320'10...................................................1320301350'8.............1350,30%10)1300(2525%5500302'6.....1300%,10)1300(251300800%,5)800(8000,01:19元为此人购物实际所付金额解得）（）由题意得：（、解∴=-∴==⨯-+∴=⨯>⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≤<⨯-≤≤=x x x x x x x y'12..............4,51542,132,37)(,'10.............................................37)3()(]3,3[)(2,31'8.............................13)1()(]31(,]1,3[)(42,313'6........................................515)3()(]3,3[)(4,311)()2('4..............].........20,5[]3,3[)(4)3(,20)3(5)2()(]3,2(]2,3[)(2)(14)(11:202min min 2min min min 2⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--+--<+=+==∴--<>--+-=-=∴---≤≤-≤-≤--=-=∴->-<--=--∴-==--==∴-∴=∴--=-=a a a a a a a x f a f x f x f a a a a a f x f a a x f a a a f x f x f a a ax x f x f f f f x f x f x x f x x x f a 综上所述上单调递减在时即③当上单调递增，在上单调递减在时即②当上单调递增在时即①当的对称轴为上的值域为在又上单调递增上单调递减，在在的对称轴为时，）当（、解 '12............) (2)1,167[2116744163241'8..........................3]416[)14()(14)(1]4[)()2('6.....................3]3[43())167(()167('3....................43]47[47)167(,1]47[)167(,4741671:211211121的取值范围为故满足题意的，解得时，）当（、解x x x x x x f x f x x g x x f f g f f g f x x <≤⎩⎨⎧<-≤<≤∴=-=-=∴-=∴======∴=-===∴==()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f a a x f x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数 又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则 ()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴ 即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t t t t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 易知是上的奇函数 又由知是上的增函数解得 不等式的解集为，。

湖北省荆州市沙市中学2025届高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒2．已知函数()12xf x e -=，()ln 12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．0B ．4C ．132e -D ．5+ln 623．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．34．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．325．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-6．若()*3nx n N x x ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π7．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．9609．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．1310．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．811．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知全集U=R，设集合，集合，则为（）A .B .C .D .2. （2分）可化为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A . y=|x|B . y=C . y=（） 2D . y=4. （2分） (2019高一上·温州期中) 下列结论描述正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数为函数的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：（）A . ①B . ②C . ①③D . ②③6. （5分） (2019高一上·平罗期中) 设函数则（）.A .B . 1C .D .7. （2分）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值为（）A . 0或1B . 1C . 0D . k＜18. （2分）已知函数，若，则f（﹣a）=（）A .B . -C .D . -9. （2分） (2019高一上·三亚期中) 一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（）A . 这个函数仅有一个单调增区间B . 这个函数在其定义域内有最大值是7C . 这个函数有两个单调减区间D . 这个函数在其定义域内有最小值是-710. （2分）已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·定州期末) 若f（x）= ，f（f（1））=1，则a的值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 若a=log43，则2a+2-a= ________14. （1分）(2016·静宁模拟) 若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为________．15. （1分） (2016高一下·福建期中) 函数y= （θ∈R）的值域为________．16. （1分） (2019高二上·潜山月考) 函数y= 的定义域为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知定义在上的奇函数 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知函数满足，且规定，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.19. （10分）(2020·新沂模拟) 如图，在中，，，是的中点，，记点到的距离为 .（1）求的表达式；（2）写出x的取值范围，并求的最大值.20. （10分） (2016高一上·江北期中) 求函数y=2x﹣的值域：21. （15分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省高一上学期数学第一次阶段测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广元模拟) 若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A . （∁RB）⊆AB . B⊆AC . 2∈MD . 1∈M2. （2分） (2017高三上·孝感期末) 下列说法正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；②“ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高二下·台州期末) 已知集合，，则＝（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C . 幂函数y=x 过（1，1）点D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数5. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 设f(x)= 则f(f(2))的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高二上·定州期末) 若f（x）= ，f（f（1））=1，则a的值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 17. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）= ，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，0）C . （0，2）D . （﹣∞，﹣2）9. （2分）已知f（x）=，则f{f[f（）]}=（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 , 为函数的导函数,当时, 且，，则下列说法一定正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·德阳模拟) 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·南充期中) 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·台州模拟) 已知函数，则 ________.14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为________．15. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知集合A={9，2﹣x，x2+1}，集合B={1，2x2}，若A∩B={2}，则x 的值为________16. （1分） (2018高一上·台州期中) 已知f（x）=9x-t•3x ，，若存在实数a，b同时满足g （a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f （x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．19. （10分） (2020高一上·河南月考) 定义在上的函数，满足，且当时， .（1）求证：；（2）求证：在上是增函数；（3）若，解不等式 .20. （10分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）= ．（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．21. （10分） (2019高二上·沭阳期中) 已知函数的值域为，记函数.（1）求实数的值；（2）存在使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有5个不等的实数根，求实数的取值范围.22. （15分） (2016高一上·台州期中) 已知函数f（x）= （a＞0）在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

武威一中 2016-2017 学年第一学期阶段性考试高一数学（时间： 120 分钟，满分150 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}, A { 2,4,6}, B {1,3,5,7}.则 A ( C U B）等于（）A．{ 2， 4， 6}B．{ 1， 3， 5}C． { 2， 4， 5}D．{ 2， 5}２ . 设会合 M={x|-2 ≤ x≤ 2} ， N={y|0 ≤ y≤2} ，给出以下四个图形，其中能表示以会合M为定义域， N为值域的函数关系的是（）3. 图 1- 54所示，察看四个几何体，其中判断正确的选项是( )．A．(1) 是棱台B．(2 )是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱4.若函数 f ( x)＝ x3＋ x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，周边的函数值参照数据以下：f (1)＝－ 2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984f (1.375) ＝－ f (1.4375)＝ f (1.40625)＝－0.2600.1620.054那么方程 x3＋ x2－2x－2＝0的一个近似根(精准度0.1)为()A．1.25B． 1.375C． 1.4375D． 1.55.三个数60.7、0.7 6、 log0.7 6的大小次序是（） A. 0.76log0.7 6 60.7B. log 0.7 6 0.7660.7C. 0.7660.7 log 0.7 6D.log 0.7 660.70.7 66. 已知水平放置的ABC 的平 面直观图A 'B 'C ' 是边长为1 的正三角形，那么ABC 的 面积为（）A.6B.6C.3D.3227. 若 y a x m 1(a 0, a 1) 的图象在第二、三、四象限内，则（）A 、 a1 ,m>0 B 、 a 1 , mC 、 0<a<1,m<0D、 0a 1,m>08. 函数 y=lg （2 1）的图像对于（）1 xA.x 轴对称B.y轴对称 C. 原点对称 D.直线 y=x 对称9. 方程 (1) x |log 3 x |的解的个数是 （）3A ．3 B． 2C．1D ．010．用一个平面截半径为 25cm 的球，截面面积是 225cm 2 , 则球心到截面的距离是（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm11．若函数 y= 2—3 —4 的定义域为[0 ， m ] ，值域为[25 ， ，则 的取值范围是（）-4]4mA ． 0,4B．[3 ， 4]C ．[3， 3]D ． [3 ，＋∞ ]22212. 已知函数 f (x) log a (4 ax) 在 ( 2,2) 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A ． (0, 2)B． (1,2)C． (1,2]D． [2,)二、填空题（每题5 分，共 20 分）13. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且x0 时， ( )21, 则 f ( 2)．fxx14. 函数 f ( x)2x 1的定义域是(3 2 x)log 1 1215. 已知 f ( x)x 2，那么1 x2f (1) f (2)f ( 1) f (3)f (1)f (2015) f ( 1 ).23201516．以下说法中：①若 f (x) ax 2 (2ab)x 2（其中 x [2 a 1,a4] ）是偶函数，则实数 b 2 ；② f (x)2008 x 2 x 2 2008 既是奇函数又是偶函数；③已知f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，若当x [0, ) 时， f (x) x(1 x) , 则当 x R 时， f ( x) x(1x ) ；④已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对随意的 x, yR 都知足 f ( x y)x f ( y)y f ( x) ，则 f (x) 是奇函数；其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上） .三、解答题 (17 题 10 分， 18-22题各 12 分）2113317. （ 1）计算 （ 1）29.6 0482 31.52（ 2） log 3 427lg25 lg4 7log 72318. 一个正三棱柱的三视图以以下列图，求这个正三棱柱的体积和表面积。