第二章约束与受力图 练习(1)

1.1 力的基本知识班级姓名座号1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s 降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。

看视频“击打气球”，体会在1/1000秒内，力的大小、变形的大小还在变化。

树立力与变形一致，力与运动状态改变一致的观念。

填空：力是物体之间相互的机械作用。

这种作用的效应是改变物体的运动状态和使物体变形。

在分析力的运动效应时，可以不考虑物体的变形，将实际变形的物体抽象为受力而不变形的物体，称为刚体。

力的单位为N（牛顿）。

1KN = 1000 N。

矢量是既有大小又有方向的量，例如速度、加速度为矢量。

1-1-2做梁受集中荷载作用的小实验，观察梁的变形；将集中荷载展开为均布荷载，观察梁的变形。

（图1-1）实验元件：纸片件、链条画图：依据小实验画梁的计算简图。

填空：图1-1中，受集中荷载作用梁的变形较大；力的线集度q的单位为kN/㎡。

图1-1 集中荷载与分布荷载1-1-3 试在图1-2中分别以A、B、C、D为作用点，按集中力的描述画力矢量，并标出该力的“作用线”。

图1-2 集中力的三要素1-1-4 自己的体重是0.65kN，身高 1.75m。

假设自己平躺在床上，并简化为均布荷载，则荷载的线集度q = 0.371kN/m。

1.2静力学公理（一）班级姓名学号1-2-1看视频“首尔的平衡达人”。

填空：试按认识、表达的顺序书写集中力的三要素：作用点，方向，大小。

1-2-2 看动画“二力平衡公理”。

填空：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力在同一直线上，指向相反，大小相等。

1-2-3 看动画“作用与反作用公理”。

填空：作用力和反作用力总是同时存在，分别作用在两个物体上，沿同一直线，指向相反，大小相等。

1-2-4 看动画“加减平衡力系公理”及其推论。

填空：力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体的任意一点，不改变力对刚体的作用效应。

具有光滑接触表面的约束
光滑接触面对物体的约束力是：通过接触点，方 向沿着接触面公法线方向，并指向受力物体。这类约 束反力也称法向反力，通常用ＦN表示
判断正误
关键：箭头通过球 心
三 光滑圆柱铰链约束
铰链联接是指两个构件通过销钉、螺栓等联结在一起， 两个构件只能发生相对转动而不能发生相对移动。
中间铰
❖ 【应用举例】徒手作出补充力
总结光滑圆柱形铰链
类型 中间铰链：
定义及约束力
被铰链联接的两个 构件如都未固定，为中间 铰链。其约束力为一对通 过铰链中心的正交分力。
固定铰链： 活动铰链支座：
被铰链联接的两个 构件如有一个被固定另外 一个可绕其发生相对转动， 为固定铰链。其约束力为 一对通过铰链中心的正交 分力。
本讲总结
❖ 理解约束概念 自由体 非自由体 约束 约束力
❖ 约束的三种类型（每种类型约束力如何确定） 柔性约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束三种
❖ 分析受力的步骤？ 分离体 主动力 约束力 会应用
习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
关键：箭头朝外
❖ 分析受力图A、B端约束力是否正确？说明原因， 并改正错误。
关键：与绳索平行
二 常见的理想约束 2、光滑面约束及其约束力
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时， 可将接触面视为理想光滑的约束。
这时，不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿 接触面切线方向的运动，而只限制物体沿该方向进入约束 内部的运动 。
铰链将构件与支座 联结在一起，支座与基础 之间可以有沿接触面切线 方向的位移。其约束力垂 直支撑面并指向铰链中心。
图片
简图及约束力画法
§1-4 受力分析和受力图

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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。

第二章 部分习题解答2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aMF A 354.0= 其中：31tan =θ。

对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。

试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。

各杆重量不计。

解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对BC 杆有： 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有：0=∑M01=⋅-A O F M AF B F A θ θ F BF C F AF OOF AF BF BF CC求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。

2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。

试分别求其最简简化结果。

解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:j F i F F 23211+=， i F F =2， j F i F F 23213+-=先将力系向A 点简化得（红色的）：j F i F F R3+=， k Fa M A 23=方向如左图所示。

2015年下期《机械基础》期末试题第 1 页 共 3 页云阳职业教育中心机械学部2015年下期 2013级高技班《约束和受力图》考点强化班级 姓名一、单项选择题1.下列约束中只知约束反力的作用线而指向不定的约束是（ ）。

A. 柔体约束B.光滑接触面约束C.链杆约束D.圆柱铰链约束 2.两个共点力大小分别是10KN 与20KN ，其合力大小不可能的是（ ）。

A. 10KN B. 18KN C.25KN D.32KN 3. 约束对被约束物体的作用力称为________。

A.平衡力B.主动力C.反作用力D.约束力 4. 下列约束中，其约束力未知量个数是两个的是________。

A. 柔绳B.光滑接触面C. 链杆D.固定铰链 5.下图中（ ）是作用力与反作用力。

A.'N N F F 和B. W F N 和C. 'N F W 和D. 以上都不对6.柱子插入杯型基础后，在柱脚与杯口之间填以沥青麻丝，基础允许柱子产生微小的转动，但不允许柱子上下、左右移动。

因此这种约束可看成（ ）。

A.光滑接触面约束 B.可动铰支座 C.固定铰支座 D.固定端支座7.下列约束中只能限制物体沿着光滑面的公法线并指向光滑面的运动的约束是（ ）。

A.链杆约束 B.圆柱铰链约束 C.光滑接触面约束 D.固定端支座 8.二力杆是指（ ）。

A.只受两个力作用的直杆B.只受两个力作用且平衡的杆件C.两端用光滑铰链连接的杆D.两端用光滑铰链连接，中间不受力的杆 9.力学上把大小相等、方向相反、不共线的两个平行力，称为( )。

A.平衡力B.作用力与反作用力C.剪力D.力偶 10.图题14中，两绳索之间的夹角（ ）时，两绳索受力最小。

A.300 B.450 C.600 D.1350（题14图）11. 如图所示，求分力F1、F2的合力，（ ）图正确。

12. 约束力一定垂直于支承面，且指向被约束物体的约束是_____。

A. 活动铰链约束B. 柔性约束C. 链杆D.光滑面约束 13. 以下约束中，约束力的作用线不能确定的是_____。

一、概念
§1-5 约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：非自由体的运动受到周围其它物体的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束作用于该物体上的限制其运动的力,称为约束力。 主动力:作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力.
了固定铰支座。固定铰支座的约束特点与中间铰约束相同。
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③活动铰支座（辊轴支座）：在固定铰支座和支承面间装有辊轴，就
构成了辊轴支座，又称活动铰支座。这种约束只能限制物体沿支承面法线 方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动。所以其 约束力垂直于支承面，通过销钉中心指向不定。
即受力图一定要画在分离体上。
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5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致。
性质特点：
限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
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A 固定端支座
X
A
A
m A Y A
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§1-6 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
• 由于销钉与物体的圆孔表面都是光滑的, 两者之间总是有缝隙,产生局部接触,本质 上属于光滑接触面约束;那么销钉对物体 的约束力应通过物体圆孔中心.但由于接 触点不确定,故中间铰链对物体的约束力

❖ 常见的约束类型有：
❖ (1) 柔性约束 只能承受沿柔索的拉力。
❖ (2) 光滑接触面约束 只能承受位于接触点的法向压力。
❖ (3) 光滑圆柱形铰链约束 通常用两个正交的约束反力表示。
❖ 5. 受力图 在解除约束的分离体简图上，画出它所受的全部 外力的简图，称为受力图。
❖ 画受力图时应注意： 只画受力，不画施力；
7 、正确判断二力构件。
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本章重点及难点
❖1. 提出了静力学的基本概念：力、平衡、刚体。
❖2. 力是物体之间的相互机械作用。力的三要素是 力的大小、方向和作用点。力是矢量。
❖3. 静力学公理是研究静力学的基础。
❖ 公理1 说明力的运算符合矢量运算法则， 是力系合成与分解的基础。
❖ 公理2 是最基本的力系平衡条件。
❖ 公理3 是力系等效代换和简化的主要依据。
❖ 公理4 是研究物体系受力分析的基础。
❖ 公理5 提供了把变形体抽象为刚体模型的 条件。
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本章重点及难点
❖ 4.作用于物体上的力可分为主动力与被动约束反力。约束反力是限制 被约束物体运动的力，它作用于物体的约束接触处，其方向与物体被 限制的运动方向相反。
A
O
DB
A XA
YA
ND´
DB RB´ P
C (4)取整体为研究对象.
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A XA
YA
O
DB
C
4
RC
例2 画出下列各构件的受力图。
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说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
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例3 尖点问题(摩擦忽略不计)
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一个位移及一个转角的约束及约束反力 • （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
谢谢观赏
正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向 相反。 （5）分离体内力不能画出。 （6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在相互作用的两 个不同的隔离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
第二章结构计算简图物体受力分 析1工程力学
§2.1 约束与约束反力
• 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• 约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 • 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 • 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 • 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型

受力分析专题练习1、图中a 、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。

F 是沿水平方向作用于a 上的外力。

已知a 、b 的接触面，a 、b 与斜面的接触面都是光滑的。

正确的说法是（ ）A ．a 、b 一定沿斜面向上运动B ．a 对b 的作用力沿水平方向C ．a 、b 对斜面的正压力相等D ．a 受到的合力沿水平方向的分力等于b 受到的合力沿水平方向的分力2、如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F ，小球处于静止。

如果稍增大竖直向下的力F ，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F 增大而增大；④静摩擦力保持不变。

其中正确的是（ ）A ．只有①③正确B ．只有①④正确C ．只有②③正确D ．只有②④正确3、在地球赤道上，质量为m 的物体随地球一起自转，下列说法中正确的是（A ．物体受到万有引力、重力、向心力的作用，合力为零B ．物体受到重力、向心力的作用、地面支持力的作用，合力不为零C ．物体受到重力、向心力、地面支持力的作用，合力为零D ．物体受到万有引力、地面支持力的作用，合力不为零4、如图所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（ ）A ．A 受6个，B 受2个，C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个5、甲、乙、丙三个立方体木块重量均为10牛，叠放在一起放在水平地面上保持静止，各接触面之间的动摩擦因数相同，均为μ=0.2,F 1=1牛，方向水平向左，作用在甲上，F 2=1牛，方向水平向右，作用在丙上，如图所示，地面对甲的摩擦力大小为f 1，甲对乙的摩擦力大小为f 2，乙对丙摩擦力大小为f 3，则( )Ａ、f 1=2牛、f 2=4牛、f 3=0Ｂ、f 1=1牛、f 2=1牛、f 3=1牛Ｃ、f 1=0、 f 2=1牛、f 3=1牛Ｄ、f 1=0、 f 2=1牛、f 3=06、如图所示，滑块A 受到沿斜向上方的 拉力F 作用，向右作匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力方向是（ ）A.向上偏右B.向上偏左C.竖直向上D.无法确定7．如图所示，两个等大、反向的水平力F 分别作用在物体A 和B 上，A 、B 两物体均处于静止状态。

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学习探究
公法线画法总结 1、所有和圆相关的光滑接触公法线怎么画
圆和任意物体相接触， 接触点和圆心的连线，
即为公法线
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学习探究
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注意：这个点 不是此类型
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学习探究
公法线画法总结
2、所有和杆（或者平面）相关的光滑接触公 法线怎么画
平面（直线）和任意 物体相接触，过接触 点作平面的垂线，即
① 球体与球体（圆与圆）
公法线是圆心的连线
FNB
B
A
B的约束反力：沿着圆心连线，在 接触点处，指向B物体（自已）。
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学习探究
光滑接触面约束的六种情况 ② 圆面与球体（圆与圆弧）
约束类型与实例
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FN
公法线是过圆心的竖直线 球的约束反力：沿着公法线，在 接触点处，指向球体。
60°
G=100N 30°
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过接触点 沿公法线 指向球体
分离体 30°FN
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学习探究
光滑接触面约束的六种情况
约束类型与实例
④球和尖角
公法线:圆心与接触点的连线
球的约束反力：沿着公法线，在
A
接触点处，指向球体。
FN
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学习探究
光滑接触面约束的六种情况
约束类型与实例
C点公法线:过接触点做平面AC的垂线
FNB B 木板 球的约束反力：沿着公法线，在
接触点处，指向蓝杆。
C
A
B点公法线:过圆心做木板BC的垂线

P
2.拱：拱一般由曲杆构成。
P
§2-2 结构计算简图
3.刚架：由梁和柱组成的结构。 P
4.桁架：由若干直杆用铰链连接组成的结构。
P
P
P
P
P
2
2
5.组合结构：由桁架和梁或刚架组合在
P
一起形成的结构，其中含有组合结点。
§2-3 物体的受力分析
§2-3 物体的受力分析
物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解
§2-1 约束与约束力
2. 可动铰支座 在固定铰支座下面加几个滚轴支承于平面上，就构成可动
铰支座。 支座特点：限制了构件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对
转动，并可沿支座平面方向移动。 约束力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，
指向构件。
§2-1 约束Байду номын сангаас约束力
3.固定端支座 把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能
交分力FCx、FCy来表示。
§2-1 约束与约束力
4.链杆约束
两端以光滑铰链与其它物体连接，中间不受力且不计自重 的杆件称为链杆。链杆只在两铰链处受力的作用，因此又称为 二力杆。
主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的 运动，而不能限制其他方向的运动。
约束力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为 压力，用FN表示。
§2-1 约束与约束力
二、几种常见的约束及约束力
1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不 能限制物体其他方向的运动。 约束力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。

第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。

2.共线力系是平面汇交力系的特例。

3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。

4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力系中的每个力都是FR的分力。

5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。

6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。

其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。

8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是：（1）选定研究对象，并画出受力图。

（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。

（3）列平衡方程，求解未知量。

9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。

若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。

10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。

11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。

12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。

力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。

13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。

14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。

用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 。

15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。

力偶中二力之间的距离称为力偶臂。