第二章牛顿运动定律教案(2007)
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F G
mE m ( R h)
2
G
mE R
2
m mg
2． 弹力 两个物体相互接触，彼此 发生相对形变时产生的力 叫弹力。 弹力产生的条件是：一、 两个物体要接触，二、要有
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形变。 弹力的方向永远垂直于过 接触点的切面。 ① 正压力
m m
(a)
(b)
图 2-1 不同力学环境中物体所 受正压力大小不一样
第二章 牛顿运动定律 教学要求： * 理解力、 质量、 惯性参考系等概 念； * 掌握 牛顿三定律 及其适用 条件， 能熟练地用 牛顿第二定律 求解力 学中的两大类问题； * 了解自然力与常见力； * 了解物理量的量纲。 教学内容（学时：2 学时） ： §2-1 §2-2 §2-3 §2-4 牛顿运动定律 物理量的单位和量纲 自然力与常见力 牛顿运动定律的应用
3． 摩擦力 两个相互接触的物体具有相 对运动或相对运动的趋势时，沿 它们接触面的表面将产生阻碍 相对运动或相对运动的趋势的 阻力，称为摩擦力。 ① 静摩擦力 相互接触的两物体间，一物 体相对另一物体静止，而又 具有相对运动的趋势时出现 的摩擦力叫静摩擦力。
Fs
F
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静摩擦力的方向总是跟物 体相对运动的趋势相反。 最大静摩擦力与两物体之 间的正压力的大小成正比
--------------§2-4 牛顿运动定律的应用 * 牛顿第二定律：
F ma
或：
(2-3)
dv d 2r F m m 2 dt dt
(2-2) * 牛顿运动定律应用： （1）已知物体的运动状态，求物 体的受力。 （2）已知物体的受力情况，求物 体的运动状态。 * 分析程序： 1 隔离物体，受力分析 选择研究对象。 作受力分析，画出受力图。 “隔离法” “整体法”
FS , max S FN
（ S 为静摩擦因数）
静摩擦力规律为：
0 FS FS max
② 滑动摩擦力 相互接触的两物体间， 一物体相对 另一物体滑动时出现的摩擦力叫 滑动摩擦力。 滑动摩擦力的方向总是跟物体相 对运动的方向相反。 滑动摩擦力的大小与两物体 之间的正压力的大小成正比。
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立物体是不存在的。 （5）牛顿第一定律不是对任何参考 系都适用。 牛顿第一定律谈到了静止 和匀速直线运动，由于运动 描述的相对性，必然涉及参 考系问题。 例：甲看到物体 A 静止，乙看到物体 A 以加速度 a 向后运动。
甲参考系： 物体 A 水平方向不受 外力，竖直方向的重力和支持力 大小相等，方向相反，整个物体 受合力为零， 满足牛顿第一定律。 乙参考系：整个物体受合力为
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Fk k F N
（ k
是滑动摩擦因数） 滑动摩擦力 Fk 的大小与相对速 率 v 的关系
Fk
v
O
（滑动摩擦力 Fk 的大小与相对速率 v 的 关系）
注意： 通常 k 和 S 有明显区别，一般
S 大于 k ，教科书常不加区别地
使用。 --------------------------------------------------------------------------------------22
1
§2-5
非惯性系中的力学问题 *
教学重点： * 掌握牛顿三定律及其适用条件； * 牛顿运动定律的应用 （难点： 牛 顿二定律微分形式） 。
作业： 2 — 03 ） 、 2 — 06 ） 、2— 08） 、 2 — 13 ） 、 2 — 15 ） 、2— 17） 。
------------------------------------------------------------§2–1 牛顿运动定律 一 牛顿运动定律
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对运动状况作定性分析 作直线运动或者曲 线运动？ 是否具有加速度？ 彼此之间是否具有相对运动？ 加速度、速度、位移具有什么联 系？ „„ 3 建立适当的坐标 简化方程的数学表达 式以及运算求解。 例如: 斜面运动 既可以沿斜面和垂直于斜面建立 直角坐标系， 也可沿水平方向和竖直方向建立 直角坐标系。 4 列方程 一般先列出牛顿二定律的 矢量方程(2-2)式或 (2-3)式， 然后沿各坐标轴方向列出分量方
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力程
<10–15m <10–17m
讨论 １．万有引力
F G
式中：
m1m2 r2
er
负号表示 F 与 r 方向相反—引 力； G 为 引 力 常 量 G = 6.6710–11m3/kgs2； m1、m2 —— 物体的引力质量 ２．电磁力 两个静止点电荷间的电 磁力遵从库仑定律。
单位 符号 m kg
s A K 二 量 纲 (dimen sion) （ 导 出量和 基本量 之间相 关的物
mol cd
理规律性） 力学中 SI 基本量：
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长度 —— m —— L 质量 —— kg —— M 时间 —— s —— T 某一物理量 Q 的量纲则为：
dimQ L M T
( 式中: 、、 称为量纲指数) 例如: 速度的单位 m/s，量纲为：
粒 子 间 距 为 0.410 m -----10–15m 时表现为引力， 粒子间距小于 0.410–15m 时表现 为斥力， 粒子间距大于 10–15m 后迅速衰减， 可以忽略不计。 4．弱力 弱力也是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种粒子之间的 一种相互作用。 它支配着某些放射性现象（在衰 变等过程） 。
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弱力的作用力程比强力更短， 仅为 10–17m，强度很弱。 二 技术中常见的力 1．重力 通常把地球对地面附近物体的 万有引力叫重力，方向指向地球中 心。 当物体距离地球表面 h( h << R ) 高度处时，所受地球的引力(重力) 大小为
F F
讨论： (1)作用力 F 和反作用力 F是同一 性质的力。 例如：作用力是摩擦力， 反作用力也一定是摩擦力， 决不可能是其它性质的力。 （2）物体间的作用力与反作 用力同时产生，同时消失，没
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有主从、先后之分。 （3）作用力 F 和反作用力 F 是分别作用在两个不同的物 体上，根本谈不上相互抵消。 （4）牛顿第三定律谈的是相 互作用，并不涉及运动的描 述，因此它对任何参考系都成 立。 牛顿力学适用的范围 质点 —— 质点系 宏观物体 （物体线度大于 10–10m 数量级） 低速运动 （物体运动速度远小于 光在真空中传播速度） 惯性参照系。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------§ 2-2 物理量的单位和量纲 一 SI 单位
e r 为 r 方向的单位矢量；
F
1 4 0
q1 q 2 r
2
er
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0 为真空介电常量 ( 也称真空电 容率—常量)
3．强力
核子间的万有引力很微弱，约为 10–34N， 库仑力表现为排斥力，约为 102N， 但是原子核相当稳定，体积极小，密度 极大——存在着强大得多的作用力 ——强力（短程力，比电磁力大两个数 量级） 。
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2
程(2-5)式或 (2-6)式。 方程的表述应当物理意义清楚 5 求解方程，分析结果 先用文字符号运算，可使 各物理量的关系清楚， 既便于定性分析和量纲分析， 还可 避免数值重复计算。 ----------------------------------------------------------例 2.1 质量为 m1 倾角为的斜块 可在光滑水平面上运动。 斜块上放一小木块，质量
FN1
FN1 FN 2 FN 2
FN3
FN3
(a)
(b )
图 2-2 物体受正压力示意图
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② 拉力
FT1
FT2
图 2-3 绳中的拉力 ③ 弹簧的弹性力
O (a) 弹簧保持原长 F O (b) 弹簧被拉伸 x F O (c) 弹簧被压缩 x
x
x
x
胡克定律：
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F kx
k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧相对于原长的形变量。
(2-2)
或 (2-3) * 在高速运动的情况下，质量 m 明显发生变化，为：
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F ma
m
m0 1 v
2
c
2
式中：m0 —— 静质量 讨论： （1） 牛顿第二定律只适用于质 点的运动和惯性系。 （2）牛顿第二定律表示的合 外力与加速度之间的关系是瞬 时关系。
F(t ) ma(t )
物体在 t 时刻具有加速 度与同时刻所受力大小 成正比，方向相同，且 为时间 t 的函数。 （ 3 ） 第 二 定 律 F ma 或
(2-4)
Fn m an Ft m a t
(2-5) 切线方向分量式方程可为：
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dv d 2s Ft m m 2 dt dt
加速度与力在时间上表现为一一 对应的关系。 3． 牛顿第三定律
(2-5)
（作用力与反作用力定律）
作用力 F 和反作用力 F在同 一直线上大小相等，方向相 反， 分别作用在两个物体上。
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球表面上参照系(地面系)
2．牛顿第二定律 动量为 P 的物体， 在合外力 F 的作用下，其动量随时间的变 化率等于作用于物体的合外 力。
dp d (mv ) F dt dt
(2-1) * 在宏观、低速运动的情况下 （质量 m 可视为常量）表示为：
dv d 2r F m m 2 dt dt —— 质点运动微分方程 —— 质点动力学方程
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国际单位制(SI)的构成为：
SI 基本单位 SI 单位 国际单位制（SI）
SI 导出单位 SI 单位的倍数单位
