吉林省长春二中高一数学上学期期末考试试题【会员独享】

高一（数学）试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{}2,A x x x Z =<∈{}12B x x =-<<A B = A. B. C.D.{}0,1()0,1{}1,0,1-()1,2-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，， {}{}2,1,0,1A x x x Z <∈=-{}12B x x =-<<所以. {}0,1A B = 故选：A 2. 已知，且，则的值为（ ） 1cos 3α=3π2π2α<<tan αA. B. C. D.-【答案】D 【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系求解【详解】由题意得，则 sin α==sin tan cos ααα==-故选：D3. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 2log e a =ln 2b =cos130c =︒A. B. C. D.b ac >>a b c >>c b a >>c a b >>【答案】B 【解析】【分析】先利用对数函数的单调性得到a ，b 的大小，再利用余弦函数在各象限符号判断正负比较即可.c 【详解】因为，，则，22log e>log 21a ==121ln e ln 2ln e=12=<<112b <<又因为，cos1300c =︒<所以， a b c >>故选：B4. 设, 则 “”是“”的（ ） ,a b ∈R 2()0a b a -<a b <A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故2()0a b a -<a b <a b <2()0a b a -<0a =选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.5. 命题“，”的否定是（ ） x ∀∈R ()()0f x g x ≠A. ，且 B. ，或 x ∀∈R ()0f x =()0g x =x ∀∈R ()0f x =()0g x =C. ，且 D. ，或0x ∃∈R ()00f x =()00g x =0x ∃∈R ()00f x =()00g x =【答案】D 【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断. 【详解】全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是：，，即或， 0x ∃∈R 00()()0f x g x =()00f x =()00g x =故选：D ．6. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A.B.C. D.4sin12sin12sin14sin1【答案】A 【解析】【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论. 【详解】解：设半径为，所以．所以，所以弧长． R 2sin1R =2sin1R =2422sin1sin1l R =⨯=⨯=故选：A ．7. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是()()log 8a f x ax =-1a >()1f x >[]1,2a （ ） A. B.C.D.()4,+∞8,43⎛⎫ ⎪⎝⎭81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()81,4,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，依题意恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即()21f >可.【详解】解：因为且，又单调递减，在定义域上单调递()()log 8a f x ax =-1a >8y ax =-log a y x =增，所以在定义域上单调递减，()()log 8a f x ax =-因为在区间上恒成立，所以恒成立， ()1f x >[]1,2()()2log 821log a a f a a =->=所以，解得，即；821a a a ->⎧⎨>⎩813a <<81,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：C8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，()f x R x ∈R ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，()21x f x =-()()()log 2a g x f x x =-+0a >1a ≠()1,7-则实数的取值范围是（ ） a A.B.()10,7,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭()10,9,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C.D.()10,7,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与()f x ()f x ()y f x =的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．log (2)a y x =+(1,7)-1a >01a <<【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，()f x R []0,1x ∈()21x f x =-当时，，所以，∴[]1,0x ∈-[]0,1x -∈()()21x f x f x -=-=-+-即当时， []1,0x ∈-1(2)x f x --+=又对任意，都有，则关于对称，且x ∈R (1)(1)f x f x -=+()f x 1x =()()()2f x f x f x -=+=-，，即函数的周期为，()(4)f x f x ∴=+()f x 4又由函数且在上恰有个不同的零点， ()()log (2)(0a g x f x x a =-+>1)a ≠(1,7)-4得函数与的图像在上有个不同的交点，又()y f x =log (2)a y x =+(1,7)-4()()151f f ==，()()()1371f f f -===-当时，由图可得，解得；1a >log (52)1log a a a +<=7a >当时，由图可得，解得． 01a <<1log (72)1log a a a -+>-=109a <<综上可得.()10,7,9a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭故选：C ．二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. ，y =2y =B. ，()=f x x ()t ϕ=C. ，y =y =D. ，y =3y x =-【答案】BC 【解析】【详解】试题分析：A 中定义域不同；B 、C 中定义域，对应关系都相同；D 项对应关系不同 考点：两函数是否为同一函数的判定 10. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（ ）1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-A. B. C.D. ()31f x x =-+()2f x x=-()243f x x x =++()1f x x x=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再逐项判断作答. ()f x 【详解】函数满足“对任意，，且，都有”，则有函数()f x 1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-在上单调递增，()f x (0,)+∞函数在上单调递减，A 不是； ()31f x x =-+(0,)+∞函数在上单调递增，B 是； ()2f x x=-(0,)+∞函数在上单调递增，C 是；()243f x x x =++(0,)+∞函数在上单调递增，D 是. ()1f x x x=-(0,)+∞故选：BCD11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的范围为22ππαβ-<<<βα-()0,πB. 若在第一象限，则在第一、二象限α2αC. 要得到函数的图像，只需将函数向右平移个单位cos 2y x =cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6πD. 在中，若，则的形状一定是钝角三角形 ABC A tan tan 1A B ⋅<ABC A 【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项：利用不等式的性质求范围即可；B 选项：根据题意将的范围表示出来，再通过的范围得到的范围，即可判断的位置； αα2α2αC 选项：根据函数图象平移的结论平移即可；D 选项：利用正切的和差公式表示出来，再分类讨论即可.()tan tan tan 1tan tan A BA B A B++=-⋅【详解】A 选项：因为，所以，又，，所以βα>0βα->22ππβ-<<22ππα-<-<，所以，故A 正确；πβαπ-<-<()0,βαπ-∈B 选项：因为在第一象限，所以，所以，在第一、α()2,22k k k παππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z ()24,4k k απππ∈+二象限或轴正半轴上，故B 错； y C 选项：因为，所以向右平移个单位得到cos 2cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π，故C 正确；cos 2y x =D 选项：，所以，由题意知()tan A B +=tan tan 1A B ⋅<1tan tan 0A B -⋅>，当时，则或小于零，此时或为钝角，为钝tan tan 0A B +≠tan tan 0A B +<tan A tan B A B ABC A 角三角形；当时，，所以为锐角，为钝角，为钝角三角tan tan 0A B +>()tan 0A B +>A B +C ABC A 形，故D 正确. 故选：ACD.12. 下列结论中正确的结论是（ ） A. 时，最小值是2 x ∈R 1x x+B. 的最小值为222sin sin 2x x ++2C. 正数，满足，则的最大值为 a b 22a b +=ab 12D. ，，，则的最小值为2 0a >1b >-1a ab +=1a b ++【答案】CD 【解析】【分析】运用基本不等式求解.对于正数，，有，当且仅当时取得等号，也可变形a b a b +≥a b =成.在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”这三个方面.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【详解】A. 时，，有最大值，无最小值.故选项0x <()112x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A 错误；B. ，当且仅当222222sin =sin 2222sin 2sin 2x x x x +++-≥-=++时，等号成立，即.而，故无解，即该式222sin 2sin 2x x +=+()222sin 2x +=2sin 22x +≥()222sin 2x +=无法取得等号. 故选项B 错误；C. 对于正数，，有，当且仅当时，取得等号，即.故选项C 正a b 22a b =+≥21a b ==12≤ab 确；D. ，，，当且仅当时，取得等号，则0a >10+>b ()21112a b a ab a b ++⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭11a b =+=.故选项D 正确.12a b ++≥故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分．13. 已知，则_________. 132a =2log (2)a =【答案】 43【解析】 【分析】由得，再根据对数的运算性质可得解. 132a =21log 3a =【详解】因为，所以，132a =21log 3a =所以.22214log (2)log 2log 133a a =+=+=故答案为：. 43【点睛】关键点点睛：掌握指数式化对数式和对数的运算性质是本题解题关键.14. 已知函数单调递增区间为________. ()π3cos 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【答案】 Z 12125πππ,π+,k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】令，求得的范围，即可求得的单调递增区间． π2ππ22π,Z 6k x k k -≤-≤∈x ()f x 【详解】令，π2ππ22π,Z 6k x k k -≤-≤∈解得， +12Z 1π,25πππk x k k -≤≤∈故的单调递增区间为． ()f x Z 12125πππ,π+,k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦故答案为：． Z 12125πππ,π+,k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦15. 已知函数在上的最大值与最小值分别为，，则________.131()31x xf x ++=+20211[]202-,M m M m +=【答案】4 【解析】【分析】构造是奇函数，由奇函数的对称性求解． ()()2g x f x =-【详解】设，，()()2g x f x =-[2021,2021]x ∈-， 13131()()223131x x x xg x f x ++-=-=-=++， ()()2g x f x -=--=131331322()311313x x xx x xg x -+-++--=-==-+++所以是奇函数，()g x 又，， max max ()()2g x f x M ==-min min ()()22g x f x m =-=-所以，． max min ()()40g x g x M m +=+-=4M m +=故答案为：4．16. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴之()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的序号是______． π2()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）函数的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =（2）当时，函数的最小值为 ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦()f x（3）若，则 π6f α⎛⎫-=⎪⎝⎭444sin cos 5αα-=-（4）要得到需将向右平移个单位 ()f x ()2g x x =π6【答案】(2)(4) 【解析】【分析】由函数性质求出函数解析式，然后再确定正弦函数的其他性质判断各选项：计算是否为最5π(12f 值，判断(1)；确定函数在的单调性得最小值判断(2)；代入函数解析式求得，再由平ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦cos 2α方关系、二倍角公式计算判断(3)；由三角函数图象变换判断(4)． 44sin cos αα-【详解】由题意，，，A =π2π2T =⨯=2π2πω==，，又，所以，π()]012ϕ⨯-+=π,Z k k ϕ∈π2ϕ<π6ϕ=故，π())6f x x =+对于(1)：，不是对称轴，(1)错误；5π5ππ(012126f =⨯+=5π12x =对于(2)：时，，此时递增，，(2)正确；ππ[,66x ∈-πππ2[,]662x +∈-()f x min π()(6f x f ∴=-=对于(3)：，，ππ()sin(2)262f ααα-=-==3cos 25α=， 4422223cos sin (cos sin )(cos sin )cos 25ααααααα∴-=+-==即，(3)错误；443sincos 5αα-=-对于(4)：将的图象向右平移个单位得函数解析式为()2g x x =π6，(4)正确．πππππ()2()))()63326h x x x x x f x =-=-=-+=+=故答案为：(2)(4)四、解答题：本题共6小题，共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）化简；()3sin()cos tan()2cos tan(2)2f ππααπααπαπα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及x 21204x bx -+=sin θcos θ,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭b 的值.sin cos θθ-【答案】（1）；（2），()sin f αα=-b =sin cos θθ-=【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用韦达定理得到，，再将两边平方即可求出cos 2sin b θθ+=1sin cos8θθ=cos 2sin bθθ+=b ，最后由.sin cos θθ-=sin cos θθ-【详解】解：（1） ()3sin()cos tan()2cos tan(2)2f ππααπααπαπα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，()()sin sin tan sin sin tan αααααα⋅-⋅-==--⋅即.()sin fαα=-（2）因为关于的方程的两根为和， x 21204x bx -+=sin θcos θ所以，， cos 2sin bθθ+=1sin cos 8θθ=所以，所以，()224s 5cos 12cos in sin 4b θθθθ=⋅=+=+b =因为，所以，且，所以， ,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭sin 0θ>cos 0θ>sin cos θθ>b =sin cos θθ-====18. 已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.a R 3()13x x af x a =++（1）求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；a ()f x ()0,∞+（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.t ∈R ()()212f t f t m -≥-m 【答案】（1），在上单调递增，证明见解析；1a =()f x ()0,∞+（2）. 14m =【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质求，利用单调性的定义证明函数的单调性即可；a ()f x （2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【小问1详解】 因为为偶函数，且，所以，解()313x x a f x a =++()3113133x x x x a f x a a a ---=++=+⋅+⋅()()=f x f x -得，又，所以,； 1a =±0a >1a =()1313x x f x =++设，则，因为120x x >>()()()121212121211131313313333x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭，所以，，所以120x x >>12330x x ->1212121133101103333x x x x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以在上单调递增.()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>()f x ()0,∞+【小问2详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递增，，所以()f x R ()0,∞+()()212f t f t m -≥-，平方得，又因为对任意不等式恒成立，所以212t t m -≥-()22344140t m t m +-+-≥R t ∈，解得. ()()224443140m m ∆=--⨯⨯-≤14m =19. 已知：函数．()2sin cos 2f x x x x =+（1）求的最小正周期和对称轴方程；()f x （2）若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k 的取值范围． ()0f x k -=π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1）最小正周期为；对称轴方程为 πππ,Z 122k x k =+∈（2）)2【解析】【分析】（1）先结合降幂公式和辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解；（2）由已知可转化为与的交点问题，然后结合正弦函数的性质即可求解．y k =()y f x =【小问1详解】因为()2sin cos 2f x x x x =+， 1πsin 222(sin 22)2sin(223x x x x x =+==+即 ()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以的最小正周期． ()f x 2ππ2T ==令，解得， ππ2π,Z 32x k k +=+∈ππ,Z 122k x k =+∈所以的对称轴方程. ()f x ππ,Z 122k x k =+∈【小问2详解】由，可得， π[0,]4x ∈ππ5π2,336x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦而函数在上单调递增，所以，在上单调递减，， ()f x π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ⎤∈⎦,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]()1,2f x ∈所以若方程在上有两个不同的根，即与有两个交点，如图： ()0f x k -=π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦y k =()y f x =所以．)2k ∈20. 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：()x T 1 2 3 4 5 6 … y (万个) … 10 … 50 …150 … 若该变异毒株的数量y (单位：万个)与经过个单位时间T 的关系有两个函数模型与()*xx ∈N 2y px q =+可供选择．(0,1)=>>x y ka k a （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(，2.449≈≈)lg 20.301,lg 60.778≈≈【答案】（1）更合适，；(0,1)=>>x y ka k a 2x y =⋅（2）11.【解析】【分析】(1)将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据的值，即可判2x =10y =4x =50y =6x =断．(2)设至少需要个单位时间，则，再结合对数的计算方法即可求解．)x 10000x …【小问1详解】 若选，将，和，代入可得，，解得2(0)y px q p =+>2x =10y =4x =50y =4101650p q p q +=⎧⎨+=⎩103103p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故，将代入，； 2101033y x =-6x =2101033y x =-250y ≠若选，将，和，代入可得，，解得， (0,1)=>>x y ka k a 2x =10y =4x =50y =241050ka ka ⎧=⎨=⎩2k a =⎧⎪⎨=⎪⎩故，将代入可得，；2x y =⋅6x =2x y =⋅250y =所以选择函数更合适，解析式为．(0,1)=>>x y ka k a 2x y =⋅【小问2详解】设至少需要个单位时间，x则，即，两边同时取对数可得，，10000x (5000x)…lg 53x +则，332210.5811lg5(1lg 2)22x +=+≈-…，*x ∈N 的最小值为11，x ∴故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．21. 设函数221()sin 232f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期及其图像的对称中心；()f x （2）若且，求的值. 052,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()012f x =0cos2x 【答案】（1），对称中心为 T π=()1,Z 262k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再由的取值范围，求出的范围，即可求出0sin 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭0x 023x π-，最后根据及两角和的余弦公式计算可得. 0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭00cos 2cos 233x x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦【小问1详解】解：因为 221()sin 232f x x xx π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 1sin 2cos cos 2sin 2332x x x ππ=+- 11sin 2222x x =-， 1sin 232x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭即， ()1sin 232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为． ()f x 22T ππ==令，解得，， 2(Z)3x k k ππ-=∈26k x ππ=+Z k ∈所以函数的对称中心为． ()1,Z 262k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭【小问2详解】解：因为，即， ()012f x =()0011sin 2322f x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭所以 0sin 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，所以，所以 052,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦02,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦0cos 23x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以 0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 333333x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=12=-=22. 已知函数，. ()()212log 1f x x =+()26g x x ax =-+（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值； x ()0g x <{}|23x x <<1x >()1g x x -（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围．1[1,)x ∈+∞2[2,4]x ∈-12()()f x g x ≤a【答案】（1）（2） 3-112a -≤≤【解析】【分析】（1）根据二次不等式的解集得，再根据基本不等式求解即可；5a =（2）根据题意将问题转化为在恒成立，再令，（261x ax -+≥-[]2,4x ∈-()27F x x ax =-+），分类讨论即可求解. 24x -≤≤【详解】（1）由关于的不等式的解集为，所以知 x ()0g x <{}23x x <<235a =+=∴ ()()256213111g x x x x x x x -+==-+----又∵，∴，取“”时 1x >()21331x x -+-≥-=1x =∴ ()31g x x ≥--即的最小值为，取“”时 ()1g x x -3-=1x =+（2）∵时，， 1x ≥212x +≥()()212log 11f x x =+≤-∴根据题意得：在恒成立261x ax -+≥-[]2,4x ∈-记，（）()27F x x ax =-+24x -≤≤①当时，4a ≤-()()min 2211F x F a =-=+由，∴ 1121102a a +≥⇒≥-1142a -≤≤-②当时， 48a -<<()2min724a a F x F ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由，∴ 2704a a -+≥⇒-≤≤4a -<≤③当时，8a ≥()()min 4423F x F a ==-+由， 2342304a a -+≥⇒≤a ∈∅综上所述，的取值范围是 a 112a -≤≤【点睛】本题的第二问中关键是采用动轴定区间的方法进行求解，即讨论对称轴在定区间的左右两侧以及对称轴在定区间上的变化情况，从而确定该函数的最值.。

高一第一学期期末考试数学试题一．选择题（每个题答案是唯一的，请把你认为正确的答案填在答题卡的表格内，每题4分，共48分）1. 已知A={x ︱-1}2≤≤x ,B={x ︱30≤<x },全集U=R,则)(A C B U ⋂=( )A.{x ︱2<x 3≤}B.{x ︱32<≤x }C.{x ︱32≤≤x }D.{x ︱0<x 3≤}2. sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于（ ）A ．0B ．21C ．23D ．1 3.在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +- 等于（ ） A.DB B.AD C.AB D.AC4.已知)2,(,53)cos(πππ∈=+x x ，则tanx 等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.34 5. 已知向量a x b a 且向量),3,(),2,4(==∥b ，则x=( )A.9B.6C.5D.36.设525352)52(,)52(,)53(===c b a ，则a,b,c 的大小关系是( ) A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a7. 函数x x y cos sin 21-=的最小正周期为（ ）A.π21 B.π C.2π D.4π 8.若函数的值为则)4(),1(1)(12--≤-=f x x x f （ ）A.5B.5-C.15D.39. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )324sin(π-=x y C )34sin(π+=x y D )3sin(π+=x y 10. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）A.6πB.4πC.3πD.π125 11根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09x ＋2 1 2 3 4 5A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)12．设b b x b b a a 则，且轴上的投影为在，上的投影为在,142225),3,4(≤=为（ ） A.(2，14) B. )72,2(- C. )72,2(- D.(2，8)二、填空（每空4分共16分）13.1)12(log -=+x ,则x= 14.αααααcos sin cos 3sin ,21tan +-=求= 15. 函数y=)23(log 21-x 的定义域是 16. 已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ 三、解答题（56分）17.（8分）已知A={}{}A B ax x B x x x ⊆=-==+-若,01,01582,求实数a .18. （8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间19．（10分）已知,4,3==b a求（1）b a -的范围；（2）若的值求b a b a -=-,122。

吉林省长春市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一．选择题（12⨯4）1.集合A={}11≤≤-∈x R x {x N x ∈=B 〈}1则=B ⋂A ( ）A 。

[]1,1-B 。

{}1,0,1-C 。

{}0D 。

{}0,1- 2.()=-01110cos （ ）A.21B.23C.21- D 。

23-3. =0015cos 15sin 21（ )A 。

41 B. 21C 。

1 D.426-4。

下列说法正确的是（ ）A.如果从集合A 到集合B 按某种对应关系可以构成映射，那么一定能构成函数。

B 。

函数()x f y =与1=x 至少有一个交点。

C.当两个函数的定义域和值域完全相同时，才是一对相等函数。

D 。

当已知函数解析式求其定义域时，只需使解析式有意义即可。

5.函数()1112-⎪⎭⎫⎝⎛=-x e x f 恒过定点P.则点P 坐标是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛21,21 B.()1,1 C.()1,0- D 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛0,216。

已知,1tan ,1,1cos ,1sin ====d c b a 则d c b a ,,,大小关系正确的是（ ）A 。

a >b>c 〉dB 。

d 〉a >c 〉b C. d 〉c>a 〉b D 。

c 〉d 〉a >b7。

函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx x f 的图像可以由x y 2sin 2=经过( ）的变换得到。

A 。

向左平移3π B 。

向右平移6π C.向左平移6π D.向右平移3π 8.()34ln 42--+=-x xx f x 的定义域（ ）A.[)4,2 B 。

(]4,2 C 。

()()4,33,2⋃ D.()(]4,33,2⋃ 9.(理)△ABC 中,21cos sin =+A A ,则=-A A cos sin （ ) A 。

27±B.27 C 。

25- D.27- (文)已知A ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0π，且21sin cos =-A A ，则=+A A sin cos （ ）A. 27±B. 27-C. 25-D. 2710.（理）已知：2cos sin cos sin =-+αααα则()=+2cos sin αα( ）A 。

2023-2024学年吉林省长春市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}lg A xy x ==∣，集合{}1B y y ==∣，那么()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．()0,1C ．(]0,1D ．R【正确答案】B【分析】先化简集合,A B ,再求出R B ð即得解.【详解】解：由题得{}lg (0,)A xy x ===+∞∣，{}1[1,)B y y ==+∞∣.所以R (,1)B =-∞ð，所以()R (0,1)A B = ð.故选：B 2．1tan151tan15+︒=-︒（）AB ．1C D ．1【正确答案】C【分析】逆用正切的和差公式与特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15+︒︒+︒==︒+︒=︒=-︒-︒︒故选：C.3．已知2log 6a =，336b =，则12a b+=（）A ．12B ．1C ．2D ．4【正确答案】B【分析】利用换底公式，对数运算性质用以6为底的对数表示12,a b，可得答案.【详解】由换底公式，62lg lg a =，则61226lg log lg a ==.因336b =，则66662336323log log log log b b b=⇔=⇔=则12a b+=66231log log +=.故选：B4．将函数()πsin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 图像的对称中心可以为（）A ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭B ．5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据图像变换求得()g x 的解析式，再求得()g x 的对称中心.【详解】函数()πsin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位长度，得到函数πππsin 21sin(2)1666y x x ⎡⎤⎛⎫=-++=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()πsin(2)16g x x =-+，令()πππ2π,Z 6212k x k x k -==+∈，即()g x 的对称中心为(ππ,1212Z)k k ⎛⎫∈ ⎪⎭+⎝，令1k =-，求得()g x 的一个对称中心为5π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D5．已知πsin 123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）．A ．79-B ．59C ．59-D ．79【正确答案】C【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭，再结合诱导公式求5πcos 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】因为πsin 123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2ππ45cos 212sin1121299αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即π5cos 269α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以5πππ5cos 2cos 2πcos 26669ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：C ．6．如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P 在0=t 时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P 与水面的距离是（结果精确到0.1米）（）1.414≈ 1.732≈）A ．15.9米B ．15.3米C ．9.9米D ．9.3米【正确答案】A【分析】以点O 为坐标原点，AO 所在直线作y 轴建立平面直角坐标系，设点P 在t 时的纵坐标为y ，设()10sin 0,22y t ππωϕωϕ⎛⎫=+>-< ⎪⎝⎭，根据已知条件求出函数解析式，将5t =代入函数解析式即可得解.【详解】以点O 为坐标原点，AO 所在直线作y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点P 在t 时的纵坐标为y ，设()10sin 0,22y t ππωϕωϕ⎛⎫=+>-< ⎪⎝⎭，当0=t 时，y =-6，即10sin 6y ϕ==-，可得3sin 5ϕ=-，因为22ππϕ-<<，则24cos 1sin 5ϕϕ=-，函数()10sin 0,22y t ππωϕωϕ⎛⎫=+>-< ⎪⎝⎭的最小正周期为15T =，则215πω=，故函数解析式为210sin 15y t πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将5t =代入函数解析式可得210sin 53cos 5sin 4333y πϕϕϕ⎛⎫=+=-=+ ⎪⎝⎭，因此，5秒钟后点P 与水面的距离是3915.9=（米），故选：A.7．已知函数()3e 12e 1x x f x x -=+++，且()()2454f a f a +-<，则实数a 的取值范围为（）．A ．()1,5-B ．()5,1-C ．()0,5D ．()(),51,∞∞--⋃+【正确答案】B【分析】令()()3e 12e 1x x g x f x x -=-=++，由定义证()g x 为奇函数，由常数分离可得()g x 为增函数，即可将()()()()2245445f a f ag a g a +-<⇔<--，结合奇偶性及单调性可得245a a <-+，即可求解【详解】令()()3e 12e 1x x g x f x x -=-=++，由()()3e 1e 1x x g x x g x --=--=-+得()g x 为奇函数，又()321e 1xg x x =-++为增函数，由()()()()224542452f a f a f a f a +-<⇔-<---⎡⎤⎣⎦，即()()()22454545g a g a g a a a <--=-+⇔<-+，解得()5,1a ∈-.故选：B8．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数()()ln 12f x x x =-+-与()28g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,4【正确答案】B【分析】由题意可得()g x 在[]1,3上存在零点，再根据二次函数的性质即可讨论求解.【详解】 ()f x 的定义域为()1,+∞，易得()f x 在()1,+∞上单调递增，又()20f =，∴()f x 只有一个零点2x =．若()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，则()g x 在[]1,3上存在零点．∴()2480a a ∆=--≥，解得4a ≥或8a ≤-．（1）若0∆=，即4a =或8a =-时，()g x 只有一个零点2a x =，显然当4a =时，[]21,32a =∈，当8a =-时，[]1,32a∉，不符合题意；（2）若0∆>，即8a <-或4a >，①若()g x 在[]1,3上存在1个零点，则()()130g g ≤，即()()921740a a --≤，解得17942a ≤≤，17942a ∴≤≤．②若()g x 在[]1,3上存在2个零点，则()()1030132g g a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪<<⎩，∴17444<≤．综上，a 的取值范围是94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．二、多选题9．在下列四个命题中，正确的是（）A ．命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++≥”B ．若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则2a c +=C ．当>4x 时，41x x +-的最小值是5D ．存在a ，使得不等式12a a+≤成立【正确答案】ABD【分析】A.根据特称命题的否定是全称命题来判断；B.由二次不等式得方程的根，利用韦达定理来计算判断；C.利用基本不等式来计算判断D.利用基本不等式来计算判断【详解】A.由根特称命题的否定是全称命题可得，命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x ++≥”，正确；B.若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则12-，是方程220ax x c ++=的两根，则必有21212a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得24a c =-⎧⎨=⎩，2a c ∴+=，正确；C.当>4x 时，44111511x x x x +=-++≥+=--，当且仅当411x x -=-，即=3x 时，等号成立，故451x x +>-，错误；D.当0a >时，12a a+≥，当且仅当1a =时等号成立，故存在1a =，使12a a+≤，正确；故选：ABD.10．已知11log log 022a b <<，则下列不等式一定成立的是（）A ．1122()()a b <B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ln()ln ln 222ab a b=⋅D ．lg()0b a ->【正确答案】ABC【分析】根据对数的运算法则、换底公式及对数函数的性质得到1a b <<，根据幂函数的性质判断A ，根据指数函数的性质判断B ，根据指数幂的运算法则及对数的运算性质判断C ，根据对数函数的性质判断D.【详解】解：因为11log log 022ab <<，即log 2log 20a b -<-<，所以log 2log 20a b >>，所以22110log log a b>>，所以220log log a b <<，所以1a b <<，因为12y x =在()1,+∞上单调递增，所以1122a b <，故A 正确；因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C ：ln ln ln ln ln()2222a b a b ab +=⋅=，故C 正确；因为1a b <<，所以0b a ->，无法确定b a -与1的关系，所以无法确定lg()b a -的正负，故D 错误；故选：ABC11．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>图像的最小正周期是π，则（）A ．()f x 的图像关于点5π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．将()f x 的图像向左平移π8个单位长度，得到的函数图像关于y 轴对称C ．()f x在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[-D ．()f x 在3ππ,84⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【正确答案】BC【分析】先应用辅助角公式把函数化简为π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,再根据三角函数的对称性，值域和单调性依次判断A.B.C.D 即可.【详解】应用辅助角公式把函数化简为π()4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为最小正周期是2ππ=ω，所以=2ω，即π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：令π2π,4x k +=即ππ,Z 82k x k =-+∈，对称中心为ππ082k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，所以A 错误；对于B ：将()f x 的图像向左平移π8个单位长度，得到的函数为πππ22842x x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，即函数为偶函数关于y 轴对称，所以B 正确；对于C ：πππ5π0,,2,2444x x ⎡⎤⎡⎤∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，πsin 242x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x的值域为[-，所以C 正确；对于D ：3ππππ3π,,2+,84424x x ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当ππ3π2424x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，，即ππ,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 是单调递减的，所以D 错误.故选.BC12．已知函数()f x =）A ．函数()f x 是偶函数B ．函数()f x 的最小正周期为2πC ．函数()f x 的值域为(]1,2D ．函数()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为2π【正确答案】AD【分析】先将函数()f x 利用三角恒等变换公式化简，再结合奇偶性、周期性、对称性以及值域逐项判断即可.【详解】解：由1cos 01cos 0x x +≥⎧⎨-≥⎩得：1cos 1x -≤≤，所以函数()f x =的定义域为：x R ∈因为221cos 12cos12cos 22x x x +=+-=，221cos 112sin 2sin 22x x x ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭所以()cos sin 22x x f x ⎫=+⎪⎭对A ，()cos sin22x xf x ⎫=+⎪⎭，()()cos sin cos sin 2222x x x x f x f x ⎫⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭所以函数()f x 是偶函数，故A 正确；对B ，()()222cos sin 21sin 22sin 22x x f x x x⎛⎫=⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭所以()f x =因为sin y x =的最小正周期为π所以()f x =π，故B 错误；对C ，()222sin f x x=+因为0sin 1x ≤≤，所以222sin 4x ≤+≤即()224f x ≤≤()2f x ≤≤所以函数()f x 的值域为2⎤⎦，故C 错误；对D ，由选项B 的分析可知，函数()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为22T π=，故D 正确.故选：AD.关键点睛：对()f x =sin y x =的最小正周期即可.三、填空题13．方程28x x +=的根(),1x k k ∈+，k ∈Z ，则k =___________【正确答案】2【分析】构造函数()28xf x x =+-，利用零点存在性定理及单调性判断其在()2,3上有唯一零点，进而可推得k 的值.【详解】令()28xf x x =+-，易知函数单调递增，且()()()128150,248220,388330f f f =-+=-<=-+=-<=-+=>.所以()28xf x x =+-的唯一零点()02,3x ∈所以方程28x x +=的根()02,3x ∈，故2k ＝.故214．若函数()22()log 3f x x ax a =-+在()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】[]4,4-【分析】根据()2,+∞是函数()22()log 3f x x ax a =-+递增区间的子集求得实数a 的取值范围．【详解】解：∵()22()log 3f x x ax a =-+在()2,+∞上是增函数，()2022f a ⎧≥⎪∴⎨--≤⎪⎩，即404a a +≥⎧⎨≤⎩，解得44a -≤≤．故[]4,4-．15．函数()sin 2tan 3f x a x b x =++满足(2)1f -=，则(2)f π-=______【正确答案】5【分析】依题意可得sin 4tan 22a b +=，代入2π-，利用诱导公式求出(2)f π-．【详解】解：函数()sin 2tan 3f x a x b x =++满足(2)1f -=，(2)sin(4)tan(2)3sin 4tan 231f a b a b ∴-=-+-+=--+=，sin 4tan 22a b ∴+=，则(2)sin(42)tan(2)sin 4tan 23235f a b a b πππ-=-+-=++=+=．故5．16．已知函数()π2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上恰有三个零点，则ω的取值范围为__________．【正确答案】5π7π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由x 的取值范围，计算整体π4x ω+的范围，根据y 轴左侧的零点情况讨论列不等式组解得答案.【详解】()π2sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为[]1,1x ∈-且0ω>，所以πππ,444x ωωω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，（1）若在y 轴左侧没有零点，则函数在[]1,1x ∈-上恰有三个零点，则需π2π3π4ππ<04ωω⎧≤+<⎪⎪⎨⎪--+≤⎪⎩化简得7π11π44π5π44ωω⎧≤<⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩此时不等式组无解；（2）若在y 轴左侧恰有1个零点，则函数在[]1,1x ∈-上恰有三个零点，则需ππ2π4π2π<π4ωω⎧≤+<⎪⎪⎨⎪--+≤-⎪⎩化简得3π7π445π9π44ωω⎧≤<⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得5π7π44ω≤<；（3）若在y 轴左侧恰有2个零点，则函数在[]1,1x ∈-上恰有三个零点，则需π0π4π3π<2π4ωω⎧≤+<⎪⎪⎨⎪--+≤-⎪⎩化简得π3π449π13π44ωω⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，此时不等式组无解；综上所述，ω的取值范围为5π7π44ω≤<.故答案为.5π7π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭思路点睛：本题是根据函数()sin y A ωx φ=+在指定区间零点个数求参数范围问题，属于难题，解题的关键是根据自变量x 的取值范围，计算整体x ωϕ+的取值范围，抓住y 一侧零点个数依次递增讨论列不等式组求解.四、解答题17．（1）知tan 3α=，计算2sin cos 5cos sin αααα+-；（2）已知,αβ都是锐角，()45sin ,cos 513ααβ=+=，求cos β的值.【正确答案】（1）72；（2）6365.【分析】（1）对原式弦化切后求值即可；（2）由已知()sin ,cos ααβ+及同角三角函数平方和是1求出()cos ,sin ααβ+，对β变形成()βαβα=+-，再利用两角差的余弦公式计算.【详解】解：（1）tan 3α= ，2sin cos 2tan 175cos sin 5tan 2αααααα++∴==--；（2）4sin 5α= 且α是锐角，3cos 5α∴=，()5cos 13αβ+=且()0,αβπ+∈，()12sin 13αβ∴+=，()()()5312463cos cos cos cos sin sin 13513565βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++=⨯+⨯=⎣⎦.18．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y （单位：万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据lg0.110.959≈-，lg1.10.041≈，lg11 1.041≈，lg 20.301≈）【正确答案】(1)1100(110%)x y -=+，定义域为{}|110x x ∈≤≤N (2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令1100 1.1200x ->⨯，解不等式即可确定结果.【详解】（1）第二年投入的资金数为()100110%+万元，第三年投入的资金数为2100(110%)100(110%)10%100(110%)+++=+万元，第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y 万元与x 的函数关系式为11100(110%)1001.1x x y --=+=⨯，其定义域为{}|110x x ∈≤≤N .（2）由1100 1.1200x ->⨯，可得11.12x ->，∵ 1.1x y =在R 上单调递增，则 1.1lg 20.3011log 2118.3lg1.10.041x >+=+≈+≈，故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.19．已知函数()()1sin 226f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.26x π+6π136πxπ()f x(1)填写上表，并用“五点法”画出()f x 在[]0,π上的图象；(2)先将()y f x =的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，最后将得到的图象向右平移4π个单位长度，得到()g x 的图象，求()g x 的对称轴方程.【正确答案】(1)表格见解析，图象见解析(2),34k x k ππ=+∈Z【分析】（1）利用解析式以及五点作图法即可求解.（2）根据三角函数的平移、伸缩变换可得()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由正弦函数的对称轴整体代入可得54,62x k k Z πππ-=+∈，解方程即可求解.【详解】（1）（1）由题意可得表格如下：26x π+6π2ππ32π2π136πx6π512π23π1112ππ()f x 141212-14可得图象如图所示.（2）将()y f x =的图象向上平移1个单位长度得到1sin 2126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12可得到1sin 4126y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，最后将得到的图象向右平移4π个单位长度，可得115sin 41sin 412626y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()15sin 4126g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令54,62x k k Z πππ-=+∈，解得,34k x k ππ=+∈Z ，所以()g x 的对称轴方程是,34k x k ππ=+∈Z .20．())2ππsin 2sin 22cos 1,R 33f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)将函数()f x 化为()sin (0,0,02π)A x A ωϕωϕ+>>≤<的形式，并写出其最小正周期；(2)求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域.【正确答案】(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期πT =(2)[]1,2-【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简()f x 的解析式，并求得最小正周期.（2）根据三角函数值域的求法，求得函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域.【详解】（1）())2ππsin 2sin 22cos 133f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11sin 2cos 2sin 2cos 2cos 222x x x x x =+πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）由于ππππππ5π,2,24422636x x x -≤≤-≤≤-≤+≤，所以[]π1πsin 2,1,2sin 21,2323x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+∈-+∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域为[]1,2-.21．已知()f x 为定义在R 的奇函数，且当x >0时，()33x xf x -=+．(1)求()f x 的解析式；(2)若对于任意()0,x ∈+∞，不等式()()260f x mf x -+>恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)()33,00,033,0x x x x x f x x x --⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩(2)4m ≤【分析】（1）根据奇函数的性质，可得答案；（2）利用参变分离和分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】（1）令0x <，则0x ->，即()33x xf x --=+，由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，即()()33x xf x -=-+，因为函数()f x 在R 上为奇函数，所以()00f =，故()33,00,033,0x x x x x f x x x --⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩.（2）由()0,x ∈+∞，则不等式()22333360xx x x m --+-++>，因为332x x -+≥=，当且仅当33x x -=，即0x =时，取等号，所以()222332336633333333x xxxx x x xx xx xm ------+-+<+=+++++，即43333x xx xm --<+++对x ∈R 恒成立，因为433433x xx x--++≥=+，当且仅当0x =时等号成立，所以，所求实数m 的取值范围为4m ≤.22．已知函数()4()log 412xxf x =+-，x R ∈．(1)试判断()f x 在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；(2)若函数12111()()log 222x x h x f x a a -+⎛⎫=--⋅++ ⎪⎝⎭在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)函数()f x 为R 上的偶函数；证明见解析(2)2a ≥或1a =【分析】（1）利用偶函数的定义进行判断和证明；（2）把函数零点问题转化为方程根的问题，结合换元法和判别式进行求解.【详解】（1）偶函数，证明如下：证明：函数4()log (41)2xxf x =+-，定义域为R ，关于原点对称，()()441log 41log 1242x x xx f x -⎛⎫-=++=++ ⎪⎝⎭()4414log log 14422x x x x x x +=+=+-+()()4log 142x xf x =+-=所以函数()f x 为R 上的偶函数．（2）解：因为函数()h x 在R 上只有一个零点，所以关于x 的方程12111()log 222x x f x a a -+⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭有唯一的实数解，即方程14414+11log log 222x x x x a a -+⎛⎫⎛⎫=⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有唯一的实数解，即114+11222x x x x a a -+=⋅++有唯一的实数解，化简得()21122022x xa a ⎛⎫-+⋅-= ⎪⎝⎭，令20x t =>，下面研究关于t 的方程()22210a t a t -+⋅-=何时仅有一个正根.①当2a =时，14t =，符合题意；②当2a ≠时，则()()Δ421a a =+-，当1a =时，12102a t t a ===>-符合，当2a =-时，121022a t t a ===-<-（舍）当102a -<-，即2a >时，120t t <，方程有异号的两个实根，符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为2a ≥或1a =.。