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疲劳裂纹扩展速率

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疲劳裂纹扩展.

疲劳裂纹扩展.

第五章疲劳裂纹扩展§5.1 概述前面介绍的内容为静载荷作用下的断裂准则。

构件在交变应力作用下产生的破坏为疲劳破坏，疲劳破坏的应力远比静载应力低。

一、疲劳破坏的过程1）裂纹成核阶段交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→形成微裂纹的核（一般出现于零件表面）。

2）微观裂纹扩展阶段微裂纹沿滑移面扩展，这个面是与正应力轴成45°的剪应力作用面，是许沿滑移带的裂纹，此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为10-5mm每循环,裂纹尺寸＜0.05mm。

3）宏观裂纹扩展阶段裂纹扩展方向与拉应力垂直，为单一裂纹扩展，裂纹尺寸从0.05mm扩展至临a，扩展速率为10-3mm每循环。

界尺寸c4）断裂阶段a时，产生失稳而很快断裂。

当裂纹扩展至临界尺寸c工程上一般规定：①0.1mm～0.2mm裂纹为宏观裂纹；②0.2mm～0.5mm，深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹。

N）宏观裂纹扩展阶段对应的循环因数——裂纹扩展寿命。

（pN）以前阶段对应的循环因数——裂纹形成寿命。

（i二、高周疲劳和低周疲劳高周疲劳：当构件所受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹的疲劳寿命较长。

（应力疲劳）低周疲劳：当构件所受的局部应力已超过屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹在塑性区中扩展，裂纹的疲劳寿命较小。

（应变疲劳）工程中一般规定N≤105为低周疲劳。

f三、构件的疲劳设计1、总寿命法测定S－N曲线（S为交变应力，N为应力循环周次）。

经典的疲劳设计方法是循环应力范围（S－N）曲线法或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。

在这些方法中通过控制应力幅或应变幅来获得初始无裂纹的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数和应变循环数。

N=Ni +Np(Ni萌生寿命，Np扩展寿命)2、损伤容限法（疲劳设计的断裂力学方法）容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。

疲劳寿命定义为从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹循环数。

E647 裂纹扩展速率作业指导书

E647 裂纹扩展速率作业指导书

ASTM E647-08 疲劳裂纹扩展速率试验作业指导书1.概述本测试方法为测定从接近门槛值到最大Kmax期间内非稳定控的疲劳裂纹扩展速率。

结果用裂纹顶端应力强度因子范围（ΔK）来表示。

能够按本方法进行试验的材料不受厚度或强度的限制，只要试验过程中试样厚度足够厚，以防止翘曲及其平面尺寸足以保持弹性变性占优势即可。

本测试方法需对带有预裂纹缺口试样施以循环加荷。

经视觉测量，或是其他等效的方法测量试样的裂纹尺寸，对疲劳循环函数进行数值分析，以建立裂纹扩展速率。

2.仪器2.1夹具和装卡装置--试样对夹具和装卡装置的要求在标准中已概述。

2.2 夹具的同心度-力的传递过程中，保持所有夹具有较高的同心度非常重要。

不对中能导致非对称开裂，特别是靠近门槛值测试，这可能导致无效的数据。

7. 试样形状、尺寸、制备7.1 试样标准---本方法使用的试样形状细节于本方法附录中给出。

从实际材料中取样，应力释放完全是不切实际的。

小心选择试样形状和尺寸，残余应力对于裂纹扩展特性的影响可以最小化。

选择样小比例品尺寸B/W, 可以减少分布于整个试样厚度上，垂直于裂纹扩展方向残余应力的作用。

这种形状的选择，可最大限度的减小由于裂纹弯曲度和裂纹前缘不规则引起的计算da/dN 和∆K的误差。

此外，作用于平行裂纹扩展方向的残余应力可能产生使裂纹尖端闭合或张开的力矩，这也可以混淆的测试结果。

在大多数情况下，残余应力引发了对裂纹扩展特性测量结果影响，可以通过选择一种对称样品形状使其最小化，即M（T）试样。

7.3 切口的制备—对标准试样加工缺口可用电火花、铣削、锯加工。

以下建议的缺口制备过程有利于不同材料疲劳裂纹的扩展。

7.3.1电火花加工---ρ< 0.25 mm(0.0010in) (ρ=缺口根部半径)，高强钢（σys≥1175MPa/170ksi）、钛和铝合金。

7.3.2磨和铣----ρ≤0.075mm(0.003in) ,低中强度钢σys≤1175MPa/170ksi ，铝合金。

疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理

疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理

da/dN
A (1-R)Kc
da/dN B
(1-R)Kc
da/dN C
(1-R)Kc
KthCF D K
(1-R)K1scc D K
(1-R)K1scc D K
A类 ； B类：Kmax<K1scc， (DK)thCF<<DKth 主要是疲劳过程； 腐蚀使(da/dN)CF Kmax>K1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 普遍加快，如铝 合金在淡水中。 马氏体镍在干氢中.
DKth Mpa.m1/2
8 7 6 5 4 3 2 1

低碳钢 低合金钢 不锈钢 A517-F
9301 A508C A533B
R 不同钢材的R-DKth 关系 lgda/dN
R=0.8 0 -1
0 .2
.4
.6
.8 1.0
R＜0的情况：负应力存在， 对da/dN三区域的影响不同。 情况比R>0时复杂得多。
lgda/dN
8.4 疲劳裂纹扩展速率试验
0
a (mm)
D =const. R=0
Dai DK 曲线 目的：测定材料的 da/dNa DNi
一、试验原理：
Paris公式： 实验 a =a 0 R=0 D
N
lg(DK)
da/dN=C(DK)m (DK)i=f (D,ai,)
记录ai、Ni
ai=(ai+1+ai)/2
12
In general, at low frequencies, crack growth rate 在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速 increase as more time is allowed for environmental 率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸 attack during the fatigue process. 部分作用慢， da/dN 一般较高。
疲劳裂纹扩展速率 模型

疲劳裂纹扩展速率 模型

疲劳裂纹扩展速率模型简介疲劳裂纹扩展速率是材料力学领域一个重要的研究课题。

疲劳裂纹扩展是指在材料受到疲劳载荷作用下，裂纹会以一定速率扩展，最终导致材料的疲劳失效。

了解疲劳裂纹扩展速率模型，对材料的疲劳寿命预测和结构设计具有重要意义。

本文将深入探讨疲劳裂纹扩展速率模型及其应用。

疲劳裂纹扩展速率模型的基本原理疲劳裂纹扩展速率模型是基于疲劳裂纹扩展的基本机理和实验数据建立的。

疲劳裂纹扩展通常表现为裂纹的逐渐扩展和材料的逐渐疲劳破坏。

疲劳裂纹扩展速率模型的基本原理可以归纳如下：1.裂纹尖端应力分布：裂纹尖端是裂纹扩展的起点，其应力集中在该处。

裂纹尖端的应力分布对裂纹扩展速率有重要影响。

2.应力强度因子：应力强度因子是表征裂纹尖端应力分布的一个重要参数。

它可以通过应力分析或实验测量得到。

3.断裂力学：根据线弹性断裂力学理论，裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展速率之间存在一定的关系。

4.实验数据拟合：通过对大量实验数据进行分析和处理，建立裂纹扩展速率模型。

常用的实验数据包括裂纹扩展速率与应力强度因子、载荷频率、温度等因素的关系。

疲劳裂纹扩展速率模型的应用疲劳裂纹扩展速率模型在工程实践中具有广泛应用，主要包括以下几个方面：1. 疲劳寿命预测疲劳寿命是指材料在特定工况下能够承受多少次疲劳载荷循环而不发生裂纹扩展和失效。

基于疲劳裂纹扩展速率模型，可以通过计算裂纹扩展速率和已有裂纹长度，预测材料的疲劳寿命。

2. 结构设计在工程结构设计中，了解材料的疲劳裂纹扩展速率模型对于提高结构的耐久性和安全性非常重要。

根据疲劳裂纹扩展速率模型，可以针对不同材料和结构形式，选择合适的材料和结构设计方案，以延长结构的使用寿命。

3. 材料评估和筛选通过疲劳裂纹扩展速率模型，可以评估和筛选材料的疲劳性能。

根据不同材料的裂纹扩展速率特性，可以选择适用于不同工况和要求的材料。

4. 裂纹控制和修复了解疲劳裂纹扩展速率模型，可以对已发生裂纹的结构进行控制和修复。

断裂力学 疲劳裂纹的扩展

断裂力学 疲劳裂纹的扩展

疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
西安交通大学材料力学性能实验报告-疲劳裂纹扩展速率

西安交通大学材料力学性能实验报告-疲劳裂纹扩展速率

实验报告七姓名班级学号成绩实验名称疲劳裂纹扩展速率实验实验目的了解疲劳裂纹扩展速率测定的一般方法和数据处理过程，增加对断裂力学用于研究疲劳裂纹扩展过程的主要作用和认识。

实验设备高频疲劳试验机一台、工具读数显微镜一台、千分尺一把、三点弯曲试样一件试样示意图三点弯曲试样示意图实验原始数据记录1.实验原始记录表一疲劳裂纹扩展速率数据记录应力比R=0.1，P max=5000Na(mm) N/*105a(mm) N/*105a(mm) N/*1053.16 0 7.49 8.461 11.67 11.433.61 1.477 7.89 8.875 12.09 11.604.02 2.328 8.29 9.240 12.52 11.764.47 3.598 8.71 9.580 13.00 11.944.86 4.393 9.15 9.896 13.46 12.075.30 5.356 9.56 10.25 13.96 12.205.726.168 9.96 10.50 14.41 12.306.17 6.813 10.41 10.79 14.95 12.396.617.584 10.81 10.98 15.37 12.477.08 8.072 11.21 11.19根据表一数据，通过软件可画出a(mm)—N/*105曲线，曲线如下：a(mm)—N/周次关系曲线从上图数据可利用割线法得到曲线的斜率da/dN，通常是链接相邻两个数据点的直线斜率：(da/dN)i =(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)由于计算的da/dN是增量(ai+1-ai)的平均速率，故平均裂纹长度(ai+1-ai)/2可用来计算ΔK值。

对三点弯曲试样（跨距S取4W）：△K=[][1.99-式中α=a/W。

表二疲劳裂纹扩展数据计算值序号da/dN（m/周次）log(da/dN) △K Log（△K）1 3.05E-09 -8.5162 8.8310 0.94602 4.82E-09 -8.3171 9.3371 0.97023 3.54E-09 -8.4506 9.8329 0.99274 4.91E-09 -8.3093 10.3142 1.01345 4.57E-09 -8.3402 10.7927 1.03316 5.17E-09 -8.2863 11.2964 1.05297 6.98E-09 -8.1563 11.8188 1.07268 5.71E-09 -8.2436 12.3710 1.09249 9.63E-09 -8.0163 12.9587 1.112610 1.05E-08 -7.9772 13.5533 1.132011 9.66E-09 -8.0149 14.1270 1.150112 1.10E-08 -7.9602 14.7216 1.168013 1.24E-08 -7.9082 15.3633 1.186514 1.39E-08 -7.8562 16.0751 1.206215 1.16E-08 -7.9362 16.8222 1.225916 1.60E-08 -7.7959 17.5786 1.245017 1.55E-08 -7.8092 18.4240 1.265418 2.11E-08 -7.6767 19.3281 1.286219 1.90E-08 -7.7202 20.2383 1.306220 1.92E-08 -7.7175 21.2881 1.328121 2.47E-08 -7.6072 22.4475 1.351222 2.69E-08 -7.5707 23.6592 1.374023 2.67E-08 -7.5740 25.0691 1.399124 3.54E-08 -7.4512 26.6643 1.425925 3.85E-08 -7.4150 28.4606 1.454226 4.50E-08 -7.3468 30.4304 1.483327 6.00E-08 -7.2218 32.7203 1.514828 5.25E-08 -7.2798 35.2127 1.5467 根据上表中的log（da/dN）-log(△K)关系再作出曲线，如下：Log(△K)- log（da/dN）关系曲线根据Paris公式。

金属材料疲劳裂纹扩展研究综述

金属材料疲劳裂纹扩展研究综述


内容摘要
海洋钢结构在海洋环境中承受着复杂的力学环境和疲劳载荷。疲劳裂纹扩展 是导致其结构破坏的主要原因之一，因此，对海洋钢结构的疲劳裂纹扩展进行准 确预报具有重要意义。本次演示主要探讨一种单一扩展率曲线模型在海洋钢结构 疲劳裂纹扩展预报中的应用。
一、单一扩展率曲线模型
一、单一扩展率曲线模型
单一扩展率曲线模型是一种基于应力强度因子和应力循环次数的关系来预测 裂纹扩展的方法。它假定裂纹扩展速率仅与应力强度因子幅值和应力循环次数有 关，而与应力的其它参数如平均应力、应力比等无关。这种模型的优点是能够用 一条曲线来描述裂纹扩展的全过程，简洁直观。
4、金属材料疲劳裂纹扩展的应用领域和未来研究方向
未来研究方向主要包括以下几个方面：首先是深入研究金属材料疲劳裂纹扩 展的机理和影响因素，以进一步揭示其本质和规律；其次是发展更加准确、高效 的研究方法和技术手段，以更好地模拟和分析材料的疲劳裂纹扩展行为；第三是 加强针对不同约束条件下的裂纹扩展模型和实验方法的研究，以更好地应用于实 际工程中；最后是拓展金属材料疲劳裂纹扩展的应用领域，如智能材料、生物医 用材料等领域，以发挥其更加广泛的作用。
在几何约束条件下，裂纹扩展模型主要考虑材料的几何特征、裂纹形状和扩 展方向等因素。在物理约束条件下，需要考虑材料的物理性质、力学性能和化学 成分等因素对裂纹扩展的影响。在工程约束条件下，需要考虑实际工程中材料的 服役条件、载荷形式和工作环境等因素对裂纹扩展的影响。
3、基于不同约束条件下的裂纹扩展模型和实验方法
主体部分
1、金属材料疲劳裂纹扩展的机 理和影响因素
1、金属材料疲劳裂纹扩展的机理和影响因素
金属材料疲劳裂纹扩展的机理主要包括应力腐蚀、疲劳裂纹扩展和断裂力学 等。应力腐蚀主要指在应力和腐蚀介质共同作用下，材料内部产生微裂纹并逐渐 扩展的现象。疲劳裂纹扩展则是在循环载荷作用下，材料内部初始裂纹发生疲劳 扩展的过程。断裂力学则是从材料的力学性能出发，研究裂纹扩展的规律和预测 材料的断裂行为。
疲劳裂纹扩展速率两种数据处理方法的比较

疲劳裂纹扩展速率两种数据处理方法的比较


对 a —N 曲线上任意数据点 i (最前三点和最后
三点除外) ,取其前后相邻的三点 ,加上 i 点本身共七
点 ,采用最小二乘法进行局部拟合 。局部拟合公式为
ai = b0 + b1 Hi + b2 H2i
(1)
式中 b0 、b1 、b2 为按最小二乘法得到的回归系数 , ai
为对应循环次数 Ni 的名义裂纹长度 。
归得出 。
对式 (3) 求导可得疲劳裂纹扩展速率
d aiΠd Ni = a2iΠ( b1 ai - b2 a1 )
(4)
同时 ,用相应 Ni 的拟合裂纹长度 ai 计算与疲劳
裂纹扩展速率 d aΠd N 对应的裂纹尖端应力强度因子 范围Δ K ,Δ K 由标准紧凑拉伸试样应力强度因子公式
确定 。
面应力区间的斜率转折点 C。用七点递增多项式法处 理 ,焊缝试样 C 点的值为 30. 03 MPa·m1Π2 ,热影响区试 样 C 点的值为 31. 58 MPa·m1Π2 ;用 Smith 法处理 ,焊缝试 样 C 点的值为 25. 51 MPa·m1Π2 ,热影响区试样 C 点的值 为 25. 72 MPa·m1Π2 。 4. 2 测得斜率转折点的原因及意义
Hi = ( Ni - C1 ) ΠC2
C1 = ( Ni + 3 + Ni - 3 ) Π2
C2 = ( Ni + 3 - Ni - 3 ) Π2
对式 (1) 求导 ,得到对应 Ni 的疲劳裂纹扩展速率
(d aΠd N) i = b1ΠC2 + 2 b2 ( Ni - C1 ) ΠC22
(2)
3. 2 Smith 法
4 试验数据及分析
4. 1 裂纹扩展速率试验结果 将这两种处理方法所得焊缝和热影响区各 14 个
疲劳裂纹扩展

疲劳裂纹扩展


称为疲劳裂纹扩展速率， ∆N 称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂
Paris等对 等对A533钢在室温下，针对 R = K min K max = 0.1 的情况 钢在室温下， 等对 钢在室温下 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
3、疲劳破坏过程
疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响， 疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四 个阶段： 个阶段： （1） 裂纹成核阶段 ） 交变应力 作用 滑移 金属的挤出和挤入
形成微裂纹的核
3、疲劳破坏过程
（2） 微观裂纹扩展阶段 ） 图4-2
也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿 也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核， 着滑移面扩展，这个面与主应力约成45°的剪应力作用面。 着滑移面扩展，这个面与主应力约成 °的剪应力作用面。 深入表面较浅，大约十几微米，深度在0.05mm以内，非单 以内， 深入表面较浅，大约十几微米，深度在 以内 一裂纹 （3） 宏观裂纹扩展阶段 ） 也称为裂纹扩展的第二阶段， 也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度a在 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度 在 0.01mm < a < ac （ ac 为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段 为裂纹临界尺寸）
糙 粗 区
动画演示： 动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂 板的疲劳裂 纹扩展.swf 纹扩展
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
σ 最早的“无限寿命”设计， 最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 r = min 不发生疲劳破坏。 内，不发生疲劳破坏。 σ max σmax 以最大应力为纵坐标， 以最大应力为纵坐标，循环 S-N曲 曲 次数(寿命)为横坐标， 次数(寿命)为横坐标，将疲 σmax 1 劳试验结果描绘成的曲线， 劳试验结果描绘成的曲线， σmax 2 应力—寿命曲线 称为应力 寿命曲线或 称为应力 寿命曲线或S—N σ−1 曲线。 曲线。
经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）

经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）

经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）通常，疲劳裂纹扩展可以分为三个阶段：第I阶段（裂纹萌生，shot cracks），第II阶段（裂纹扩展，long cracks），第III阶段（瞬时断裂，final fracture）Fig. 1— Stages I and II of fatigue crack propagation.第I阶段：一旦裂纹萌生以后，就会沿着最大剪切应力平面(约45o)扩展，如图1所示。

这一阶段被认为是第I阶段或者短裂纹萌生和扩展阶段。

裂纹一直扩展直到遇到障碍物，如晶界、夹杂物或珠光体区。

它无法容纳初始裂纹的扩展方向。

因此，晶粒细化是可以提升材料疲劳强度的利用了引入大量微观障碍物的原理。

晶界，在裂纹扩展的第I阶段需要克服晶粒的阻碍并越过晶界。

表面机械处理，例如喷丸和表面滚压也会引入一些微观的障碍物，因为它们使晶界被压扁了。

Fig. 2 — Fatigue striations in (a) interstitial free steel and (b)aluminum alloy AA2024-T42. Figure (c) shows the fatigue fracture surface of a cast aluminum alloy, where a fatigue crack was nucleated from a casting defect, presenting solidification dendrites on the surface; fatigue striations are indicated by the arrow, on the top right side.第II阶段：由于裂纹扩展，实际载荷的上升，应力强度因子K不断增加，在裂纹尖端附近的不同平面上开始发生滑移，于是就进入了第II阶段。

第八章 疲劳裂纹扩展寿命计算

第八章 疲劳裂纹扩展寿命计算

R RY 1 C p Y 1= = a −a a R a + − Y2 0 p Cp 1
m m
当a + RY 1 < ap 当a + RY 1 ≥ ap
由于C p 恒大于零，因此无法反映高载后可能发生的裂纹停滞现象。
Willenborg/Chang模型

2
1 K OL = απ σ ys

2
1 2 ∆ a K = K − Φ K 1 − − K max max OL max,eff Z OL 1 2 ∆ a = K min − Φ K OL 1 − K min, − K max eff Z OL
N
1
f ( ∆K )dN
8.3 不考虑载荷顺序效应时的疲劳裂纹扩展寿命计算
= C (1 − R ) da / dN
= q (m − 1)n
m −1
∆X ⋅ Y ( a )
n
∫
ac
a0
Y
−n
= ∫ ( a ) da 0
Nc
C (1 − R ) ∆X n dN
q
对于由 p 级应力构成的谱块重复作用而构成的块谱而言，若载荷循环数由 0 → N c 对应的谱块（基本周期）数为
q
∑ C (1 − Ri ) ∆X in
Ni 为在第 i 级载荷恒幅作用下裂纹尺寸从 a0 扩展到 ac 所经历的裂纹扩展循环数。
1 λc = p ni ∑ i =1 N i
8.4 高载迟滞模型
高载迟滞现象
延迟迟滞现象
Wheeler模型
da da = Cp dN 迟恒 dN

疲劳裂纹扩展相关概念要点

值 Kth 当 K 低于Kth
疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
da 10-7 mm/ 循环 dN 在室温及R=0.1条件下A533钢 的疲劳裂纹扩展曲线
图4-4
二、疲劳裂纹扩展速率 图4-4
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用
应力强度幅值 K 的幂函数表示，这就是目前采用的Paris公式。
——尺寸影响系数
——表面强化处理影响系数
K ——外形影响系数
n ——安全因数
4、构件的疲劳设计
“安全寿命”设计： 需要建立疲劳载荷谱，测定S-N曲线（S为交变应
力，N为应力循环周数），并用累积损伤理论估算 “安全寿命”。
综上，以上两种方法所依据的S-N曲线，是用无裂 纹光滑试样测得的，不能充分保证构件的可靠性和经 济性。
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 内，不发生疲劳破坏。 以最大应力为纵坐标，循环 max
r min max
次数(寿命)为横坐标，将疲 劳试验结果描绘成的曲线，
max 1 max 2
S-N曲线
称为应力—寿命曲线或S—N
曲线。
K Kmax Kmin
C、m是材料常数，对于同一材料，m不随构件的形状和载荷性质而改变，
常数C与材料的力学性质（如 s 及硬化指数等）、试验条件有关。
对数形式
lg da lg C m lg K dN
对应图4-3
二、疲劳裂纹扩展速率
第一阶段低速率区
也称做疲劳裂纹扩展 缓慢区，存在着一个 疲劳裂纹扩展的门槛
常温试验结果表明：
N1 N2

疲劳裂纹扩展速率实验

材料力学性能实验报告姓名：刘玲班级：材料91 学号：09021004 成绩： 实验名称疲劳裂纹扩展速率实验 实验目的了解疲劳裂纹扩展速率测定的一般方法和数据处理过程，增加对断裂力学用于研究疲劳裂纹扩展过程的主要作用和认识 实验设备 1.高频疲劳试验机一台2.工具读数显微镜一台3.千分尺一把4.三点弯曲试样一件试样示意图试验结果（见附表）结果处理0200000400000600000800000100000012000001400000246810121416a (m m )N (周次)a图1疲劳裂纹扩展试验a-N 曲线试验材料的疲劳裂纹扩展速率曲线1015202530354045500.000000.000010.000020.000030.000040.000050.00006d a /d N (m m /周次)،÷K (Mpa*m 1/2)图2K 与dN da关系曲线1015202530354045501E-71E-61E-5d a /d N (m m /周次)،÷K (Mpa*m 1/2)图3取对数后疲劳裂纹扩展速率曲线数据处理：由origin 软件分析以上图3可知该直线段斜率为1.58，截距为1.018510-⨯因为Paris 方程m K c )(dN da∆=，所以对其两边取对数可得K m c ∆+=lg lg dN dalg那么lgc=1.018510-⨯ ⇒c ≈1 m=1.58误差分析：由于实验存在仪器误差以及人为的不可避免的误差使实验结果有所出入，数据处理过程中也存在误差本实验仪器型号及特性：疲劳裂纹扩展速率测定常在高频疲劳试验机进行。

高频疲劳试验机有以下几个主要部分组成：1）加载系统。

疲劳载荷是一种交变载荷，对于一个非对称的交变载荷可以分解为平均载荷和对称载荷两个部分。

平均载荷是静载荷，对称载荷是动载荷。

高频疲劳试验机的加载系统是由静载荷加载机构和动载荷加载机构两部分组成。

疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素

疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素疲劳是指在交变应力作用下发生在材料或结构某点局部、永久性的损伤递增过程。

疲劳在自然界和工程上比较普遍。

在金属结构的失效形式里，疲劳断裂是一种主要形式，约占失效结构的90%，而疲劳断裂是由于金属结构在循环载荷的作用下，由于各种原因(如应力集中等)，引起疲劳强度降低而产生裂纹，最终由裂纹的扩展而导致结构失效。

疲劳裂纹扩展的规律疲劳裂纹在扩展过程中一般可分为三个阶段：近门槛值阶段、高速扩展阶段(Paris区)和最终断裂阶段。

在近门槛扩展阶段，疲劳裂纹的扩展速率很小，疲劳裂纹扩展速率随着应力强度因子范围△K的降低而迅速下降，直至da/dN→0，与此对应的△K值称为疲劳裂纹扩展门槛值，记为△K；在Paris区，疲劳裂纹扩展速率可以用Paris公式来定量地进行描述。

其中，C和m是试验确定的常数。

在高速扩展区，随着△K的提高，裂纹扩展速率升高，当疲劳循环的最大应力强度因子Kmax接近材料的Kic时，裂纹扩展速率急剧增加，最终导致构件断裂。

疲劳裂纹扩展一般由疲劳裂纹扩展速率da/dN表征，即在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环次数N的变化率，反映裂纹扩展的快慢。

疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度△K，表示材料的疲劳性能。

研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径：一是过实验室观察，根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式；二是结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。

疲劳裂纹扩展规律的研究，主要是寻求裂纹扩展速率da/dN与各有关参量之间的关系。

疲劳裂纹扩展影响因素1. 残余应力对疲劳裂纹扩展的影响(1) 残余应力模型认为，在加载过程中裂纹张开，裂纹尖端附近形成一个塑性区，载荷峰值越大，则塑性区尺寸就越大：卸载后，由于塑性区周围的弹性区材料要恢复原来的尺寸，为了保持变形协调，已产生了永久变形的塑性区内的材料就要受到周围弹性区的压缩而产生残余压应力。

第八章疲劳裂纹扩展


m≠2
(8-10) m=2
方程(8-8)和(8-9)或(8-10)式, 是疲劳裂纹扩展寿命估算的基本方程。利用这
二个方程，可以按不同的需要，进行抗疲劳断裂设计。
8.2.2 Paris公式的应用
利用前节所述之基本公式，进行抗疲劳断裂设计计算的主要工作包括： ---已知载荷条件Δσ，R，初始裂纹尺寸a0，估算临界裂纹尺寸ac和剩余寿命Nc。 ---已知载荷条件Δσ，R, 给定寿命Nc，确定ac及可允许的初始裂纹尺寸a0。 ---已知a0，ac，给定寿命Nc, 估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力σmax。
度ΔK定义为： ΔK=Kmax-Kmin ΔK=Kmax
R＞0 R＜0
（8-2）
153
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
8.1.2 疲劳裂纹扩展速率
由a∼N 曲线中任一裂纹尺寸ai处的斜率，即可知其扩展速率(da/dN)i；同时， 由已知载荷Δσ和ai，还可以计算相应的ΔKi。这样就由由a∼N 曲线得到了一组[ΔKi ，(da/dN)i]数据，进而可绘出da/dN-ΔK曲线。
。对于含裂纹无限大板，f=const.，在恒幅载荷作用下，由Paris公式有：
积分得到：
∫ ∫ aC
da
= N C dN
a0 C ( fΔσ πa ) m 0
⎧
NC
=
⎪⎪C( fΔσ ⎨
⎪
⎪⎩
π
1 )m (0.5m
−
1)
[
a
1
0.5 m 0
−1
−
1 a 0.5m−1
C
]
1
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时，裂纹才会失稳扩展，突然断裂， 当 c 时，构 件安全可靠。 ➢ 对交变载荷：当构件承受同一应力水平的交变力，则 裂纹将缓慢扩展，达到临界尺寸ac 时，失稳断裂。 ➢ 亚临界扩展：裂纹在交变应力作用下，由初始 ai扩展 到临界值ac 的过程称为疲劳裂纹的亚临界扩展。
疲劳破坏过程
裂纹成核阶段 微观裂纹扩展阶段 宏观裂纹扩展阶段 断裂阶段
疲劳裂纹扩展寿命预测
利用paris公式，可以在已知原始裂纹长度ai 情况下，计 算裂纹扩展到临界裂纹长度 ac 的循环数，即寿命。
N p
ac ( dN )da 1
ai da
C
ac da ai (K )m
1
C( )m
ac f (a)m da
ai
这里应力强度因子幅度一般可写成 K f (a)
平均应力与R关系
在相同的△K时，与平均应力为拉应力或为零相比， 平均应力为压应力—> 疲劳裂纹扩展速率da/dN 降低
所以，工程中可以采用渗碳、渗氮、渗铝、表面淬火、 表面滚压、喷丸等工艺在机械零部件表层引入残余压 应力来提高零部件的疲劳寿命。
2、超载的影响
1）当零部件承受变幅疲劳载荷作用时， 过载峰对随后的低载恒幅下的裂纹扩展速 度有明显的延缓作用。 2）延缓作用仅限于一段循环周期，在此 周期后，da/dN又逐渐恢复正常。
对裂纹扩展寿命的贡献。
疲劳裂纹扩展的机理与da/dN的理论公式
塑性钝化模型：在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化， 增加了新表面；在受压过程中新表面合拢形成新裂纹， 这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩展。
极限值模型：这是塑性钝化模型的推广，假定裂纹尖端 某些参数达到某一极限值后，裂纹才开始前进。
再生核模型：认为疲劳裂纹的扩展是非连续的，在交变 应力作用下，主裂纹的前方首先出现微裂纹，在进一 步加载过程中，这些微裂纹扩展，最后与主裂纹相连 接而使裂纹前进。
解：
边裂纹板K=1.12( a)1/2
R
Kmin Kmax
0,则Kmin
0,
K Kmax Kmin Kmax 1.12 max ( a)1/2
长度为a
的初始裂纹是否扩展？
0
K 1.12 max ( a0 )1/2 8.88Mpa Kth
Kc 1.12 max ( ac )1/2;得ac =68mm
疲劳裂纹扩展速率
➢
疲劳裂纹扩展的定量表示用
a N
或
da dN
N 是交变应力的循环次数增量
a 是相应的裂纹长度的增量
➢ 疲裂劳纹裂长纹度扩的展平速 均率增：量，Na 或它ddNa是表裂示纹交长变度应a，力应每力循幅环度一或次 应变幅度的函数。
➢ 如临果界已裂知纹瞬长时度裂ac纹，扩则展我速们率可ddN以a 求，得初裂始纹裂扩纹展长至度断a0裂与 的循环次数为：
疲劳裂纹扩展速率
问题
• 什么是疲劳？为什么材料在交变载荷作用下容易破坏？ • 高周疲劳和低周疲劳？ • S-N曲线和疲劳裂纹增长速度（da/dN）之间联系？ • 疲劳裂纹增长的三个阶段、Paris公式。
概述
疲劳破坏：构件在交替应力作用下产生的破坏 疲劳裂纹破坏的特点 ➢ 对静载荷情况长为a的裂纹，只当 达到临界应力 c
于107 mm / 次 第范二围阶内段。是大裂量纹 的稳实定验扩研展究阶表段明，：其该阶ddNa 段一d般a 在K10有6 良~ 1好03mm / 次
的对数线性关系，利用这一关系可进行疲dN劳裂纹扩展
寿命预测。
第三阶段是裂纹的快速扩展区，该阶段内，
其 da dN
103 mm
/次
，裂纹扩展快，寿命短，通常不考虑其
高周疲劳：构件受的应力较低，疲劳裂纹在弹 性区中扩展，裂纹扩展至断裂所经历的应力循 环周数 N f 较高，或裂纹形成寿命较长，称为高 周疲劳。
低周疲劳：当构件应力较高或因应力集中，局 部应力已超过材料的屈服极限，形成较大的塑 性区，在交变应力作用下，塑性区中易形成宏 观裂纹，裂纹主要在塑性区中扩展，裂纹形成 寿命较短。故陈低周疲劳。
2.结合微观实验研究，提出裂纹扩展机理的假设模型， 推导出裂纹扩展的理论公式。
Paris公式
大量的实验证明，应力强度因子K也是控制裂纹扩展速度
da dN
的主要参Βιβλιοθήκη ，即 da 与应力强度因子幅度K存在一定的函数关系。
dN
da C(K)m dN
式中，C ,m 是材料常数，对于同一材料，m不随构件形状和载 荷性质而改变，对于各种金属材料，m大约为2~7。常数C与材 料的力学性质，试验条件有关。K是由交变应力最大值 max和最小
wheeler模型
模型认为： 过载峰使裂纹尖端形成大塑性区R*,而塑性区R* 是随后在恒定△K作用下裂纹扩展的主要障碍，使裂纹扩展产生停滞效应
N p
ac da a0 da
dN
研究疲劳裂纹扩展速度的目的：是为了获得裂纹的扩展 理论，建立da与a， 以及材料性质之间的关系，并写 成普遍公式d。N 根据这个理论，不仅能够预测带裂纹结 构的剩余寿命，而且能够供给设计者选择材料的参考。
研究疲劳裂纹扩展规律的两种途径：
1.通过实验观察，根据实验结果，直接总结出表达裂纹 扩展规律的经验公式。
值 min 所计算的应力强度因子值之差。即
K Kmax Kmin
ln da ln C m ln K dN
在双对数坐标中，上式呈一直线， 如左图所示，曲线可明显的分为三 个阶段。
第一阶段是裂纹低速扩展阶段，该区内，当作用的K 时，即使存在裂纹，交变应力也不能使其扩展，所以
Kth
在第一阶段，或者裂纹不扩展，或者裂纹扩展速率小
再由裂纹扩展速率方程得：Nc 189500次循环
二、影响疲劳裂纹扩展速率的 因素
王敏 2011-4-15
△K是控制裂纹亚临界扩展的重要物理量外 平均力 应力条件 加载频率 温度和环境 对da/dN 均有影响
1、平均力的影响
许多试验结果表明， 当△K一定时， da/dN 随应力比R的增加
而增加
式中， 是名义应力幅度，f (a) 为裂纹长度函数。
例题分析
边裂纹板a 0
0.5mm, 载荷为 max
200Mpa。R=0，
材料参数 ys 630Mpa， u =670Mpa, Kth 5.5Mpa
Kc 104Mpa, 裂纹扩展速率为da / dN 6.9 X1012 (K )3
试估算其寿命（提示：边裂纹板K=1.12( a)1/2）