2015-2016学年湖北省麻城市张家畈镇中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)

2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放《新闻联播》B．抛掷一次硬币正面朝上C．袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D．阴天一定下雨2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．二次函数y=﹣（2x+1）2+3的图象的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（，3）C．（﹣1，3）D．（，3）5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＞07．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF的长度（）A．随圆的大小变化而变化，但没有最值B．最大值为4.8C．有最小值D．为定值二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．9．将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则得到的抛物线解析式为．10．一个正六边形的内切圆半径是，则这个正六边形的周长是．11．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．12．如图是某中学景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分，已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，则构成拱门的⊙O的半径是．13．下列函数中，①y=﹣3x；②y=2x﹣4；③y=x2+1；④y=﹣（x+2）2﹣1；⑤y=﹣2（x ﹣3）2．当x＞0时，y随x的增大而减小的有（填序号）．14．已知：a，b是关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，当m取最小整数时，则a3﹣a2+7b﹣1998的值为．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程：3x2+2=6x．16．已知：A、B、C、D四点均在⊙O上，点E在CD的延长线上，AB=AC．求证：DA平分∠BDE．17．某商厦今年一月份销售额为120万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降20%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到162.24万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？18．袋中装有2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是．（直接填答案）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC交⊙O于点D，直线CD交BA的延长线于点E．求证：CD为⊙O的切线．21．关于x的抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1与x轴的两交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求抛物线与直线y=﹣3x﹣4的交点坐标，并指出抛物线在该直线下方时x的取值范围．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，（1）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若AD=3，CD=2，求BD的长．23．随着市场经济的繁荣，节假日外出旅游成为一项时尚活动．蕲春时珍旅行社推出了革命老区三日游的红色旅游方案．人数在30人以内（含30人）的一个团队，每人向旅行社一次性交费1500元；不少于30人但不超过50人的一个团队，每人应交的费用y（元）与人数x （人）之间的关系如图所示．旅行社带一个团队需要的总成本（车费、门票、生活、住宿等）为36000元．（1）求每人应交给旅行社的费用y（元）与团队人数x（人）之间的函数关系式；（2）旅行社带多少人一个团队，所获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放《新闻联播》B．抛掷一次硬币正面朝上C．袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D．阴天一定下雨【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、袋中有3个红球，从中摸出一球是红球是必然事件，故本选项正确；D、阴天下雨是随机事件，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形．故B选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．二次函数y=﹣（2x+1）2+3的图象的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（，3）C．（﹣1，3）D．（，3）【考点】二次函数的性质．【分析】首先把二次函数化成顶点坐标式为y=（x+）2+3，即可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（2x+1）2+3的图象为抛物线，∴y=（x+）2+3，故当x=﹣时，y=3，故二次函数的顶点坐标为（﹣，3），故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，注意求二次函数的顶点坐标只要把二次函数的一般形式化成顶点坐标式即可解答．5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【专题】应用题；压轴题．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0；又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；∴A，B，C选项都错，D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的作用：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为x=﹣，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点．7．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF的长度（）A．随圆的大小变化而变化，但没有最值B．最大值为4.8C．有最小值D．为定值【考点】切线的性质；垂线段最短；圆周角定理．【分析】利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小．【解答】解：由题意得，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，垂线段最短以及切线的性质，解题的关键是根据题意得出EF为圆的直径，故当CD是直径时EF最小．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则得到的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=（x+2）2﹣3．故答案是：y=（x+2）2﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．10．一个正六边形的内切圆半径是，则这个正六边形的周长是12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA•sin60°=a×=，解得：a=2，∴正六边形的周长=6a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径是解题关键．11．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．12．如图是某中学景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分，已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，则构成拱门的⊙O的半径是m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OC，设半径为xm，由题意可得EF⊥CD，点O在EF上，在Rt△OCM中，利用勾股x定理即可得出的值．【解答】解：连接OC．设⊙O的半径为xm，∵EM⊥CD，∴CM=CD=1m．在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，得（3﹣x）2+1=x2．解得：x=．所以构成该拱门的⊙O的半径为m，故答案为m．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理得出结论是解答此题的关键．13．下列函数中，①y=﹣3x；②y=2x﹣4；③y=x2+1；④y=﹣（x+2）2﹣1；⑤y=﹣2（x ﹣3）2．当x＞0时，y随x的增大而减小的有①（填序号）．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数、一次函数以及二次函数的增减性即可求解．【解答】解：①y=﹣3x，y随x增大而减小，正确；②y=2x﹣4，y随x增大而增大，错误；③y=x2+1，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；④y=﹣（x+2）2﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，错误；⑤y=﹣2（x﹣3）2，当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x增大而增大，错误．故答案为：①．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．14．已知：a，b是关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，当m取最小整数时，则a3﹣a2+7b﹣1998的值为﹣2015．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）（﹣1）＞0，解不等式求出m＞0且m≠1，那么m满足条件的最小整数为2，则原方程化为x2+2x ﹣1=0，再根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系得出a2+2a﹣1=0，a+b=﹣2，即a2+2a=1，然后将a3﹣a2+7b﹣1998变形为a（a2+2a）﹣3a2+7b﹣1998=a﹣3a2+7b﹣1998=﹣3（a2+2a）+7（a+b）﹣1998，代入计算即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1；所以m满足条件的最小整数为2，则原方程化为x2+2x﹣1=0，∵a，b是方程的两个根，∴a2+2a﹣1=0，a+b=﹣2，∴a2+2a=1，∴a3﹣a2+7b﹣1998=a（a2+2a）﹣3a2+7b﹣1998=a﹣3a2+7b﹣1998=﹣3（a2+2a）+7a+7b﹣1998=﹣3+7（a+b）﹣1998=﹣3+7×（﹣2）﹣1998=﹣2015．故答案为﹣2015．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程：3x2+2=6x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再求出△，判断方程根的情况，利用求根公式法解方程即可．【解答】解：3x2﹣6x+2=0∵a=3，b=﹣6，c=2，∴△=b2﹣4ac=36﹣24=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x===，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．已知：A、B、C、D四点均在⊙O上，点E在CD的延长线上，AB=AC．求证：DA平分∠BDE．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠ADE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，等量代换得到∠ADE=∠ADB，于是得到结论．【解答】证明：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∵AC=BA，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ADE=∠ADB，∴DA平分∠BDE．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，角平分线的判定，熟练掌握圆周角登录是解题的关键．17．某商厦今年一月份销售额为120万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降20%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到162.24万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】因为商厦今年一月份销售额为120万元，二月份销售额下降20%，即120×（1﹣20%）万元，后来月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到162.24万元，所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x，则四月份的销售额是120×（1﹣20%）（1+x）2，即可列出方程解答即可．【解答】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，由题意得120×（1﹣20%）（1+x）2=162.24，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：三、四月份平均每月增长的百分率是30%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意此题中的二月份的销售额实际上是120（1﹣20%）进而得出方程是解题关键．18．袋中装有2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是．（直接填答案）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出1个绿球和1个红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出1个绿球和1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中1个绿球和1个红球的结果数为8，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中1个绿球和1个红球的结果数为8，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．20．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC交⊙O于点D，直线CD交BA的延长线于点E．求证：CD为⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由切线的性质得∠CBO=90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线．【解答】证明：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．21．关于x的抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1与x轴的两交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求抛物线与直线y=﹣3x﹣4的交点坐标，并指出抛物线在该直线下方时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到x1、x2为方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两根，则利用根的判别式可得到m＜，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2﹣1，由于x12+x22=3．则（x1+x2）2﹣2x1•x2=3，所以（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，然后解方程，再利用m的范围可确定m的值，从而得到抛物线解析式；（2）通过解方程x2+x﹣1=﹣3x﹣4可得到抛物线与直线的交点的横坐标，再求出抛物线与直线y=﹣3x﹣4的交点坐标为（﹣1，﹣1），（﹣3，5），然后利用图象可判断抛物线在该直线下方时x的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1与x轴的两交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1、x2为方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＜，∵x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2﹣1，x12+x22=3．∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=3，∴（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，整理得m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=2，而m＜，∴m=0，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣1；（2）解方程x2+x﹣1=﹣3x﹣4得x1=﹣1，x2=﹣3，∴抛物线与直线y=﹣3x﹣4的交点坐标为（﹣1，﹣1），（﹣3，5），∴抛物线在该直线下方时x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系和抛物线与直线的交点问题．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，（1）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若AD=3，CD=2，求BD的长．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）由于∠ACB=∠ACB=45°，则AC=AB，∠BAC=90°，所以将△ABD绕点A顺时针旋转90°后AB落在AC处，只要作AE⊥DA，且AE=DA即可得到△ACE；（2）连结DE，如图，根据旋转的性质得AD=AE=3，BD=CE，∠DAE=90°，则可判断△ADE 为等腰直角三角形，所以DE=AD=3，∠ADE=45°，于是得到∠CDE=90°，则可利用勾股定理计算出CE，从而得到BD的长．【解答】解：（1）如图，△ACE为所作；（2）连结DE，如图，∵△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，∴AD=AE=3，BD=CE，∠DAE=90°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=3，∠ADE=45°，∵∠ADC=45°，∴∠CDE=90°，在Rt△CDE中，CE===，∴BD的长为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是证明△CDE为直角三角形．23．随着市场经济的繁荣，节假日外出旅游成为一项时尚活动．蕲春时珍旅行社推出了革命老区三日游的红色旅游方案．人数在30人以内（含30人）的一个团队，每人向旅行社一次性交费1500元；不少于30人但不超过50人的一个团队，每人应交的费用y（元）与人数x （人）之间的关系如图所示．旅行社带一个团队需要的总成本（车费、门票、生活、住宿等）为36000元．（1）求每人应交给旅行社的费用y（元）与团队人数x（人）之间的函数关系式；（2）旅行社带多少人一个团队，所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用当0＜x≤30时以及当30≤x≤50时，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故每人应交给旅行社的费用y（元）与团队人数x（人）之间的函数关系式为：y=﹣30x+2400；（2）当0＜x≤30时，最大利润为：1500×30﹣36000=9000（元），当30≤x≤50时，x（﹣30x+2400）=﹣30x2+2400x=﹣30（x﹣40）2+48000，则此时最大利润为：48000﹣36000=12000（元），答：旅行社带40人一个团队，所获得的利润最大，最大利润是12000元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数最值求法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．。

麻城市张家畈镇中学2015年秋季学期八年级上地理期中考试试卷一：选择题（每题2分，共16分）1、下面四幅图中，地球自转方向表示正确的是（）2、一年内有两次太阳直射的地方是（）A、北回归线上B、南回归线上C、赤道上D、南北极圈上【答案】C【解析】试题分析：地球绕太阳不停的旋转，叫地球的公转，公转的方向是自西向东，周期是一年。

地球围绕太阳公转时，一年内太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动。

当太阳光线直射赤道时是北半球的春分日或秋分日；当太阳光线直射北回归线时是北半球的夏至日；当太阳光线直射南回归线时是北半球的冬至日。

所以，一年内有两次太阳直射的地方是赤道上。

故选：C。

考点：本题考查地球的运动。

3、关于地球上海陆分布的说法，正确的是（）A、陆地主要集中在南半球B、地球表面“三分陆地，七分海洋”C、南极地区以海洋为主D、北极地区以陆地为主【答案】B【解析】试题分析：我们生活的地球，从太空看是个蔚蓝色的美丽星球，它看上去更像“水球”。

根据人们的计算，地球表面71%是海洋，而陆地面积仅占29%。

概括地说，地球上七分是海洋，三分是陆地。

故选：B。

考点：本题考查大洲和大洋。

4、世界上的火山、地震带多分布在（）A、板块交界地带B、板块内部C、陆地内陆D、海洋内部【答案】A【解析】试题分析：板块运动学说认为，由岩石组成的地球表面并不是一块整体，而是由板块拼合而成的。

全球大致划分为亚欧板块、太平洋板块、非洲板块、美洲板块、印度洋板块和南极洲板块六大板块，各大板块处于不停的运动中。

一般来说，板块内部地壳比较稳定；板块与板块的交界地带，地壳比较活跃。

世界上的火山地震，也集中分布在板块交界的地带。

故选：A。

考点：本题考查海陆的变迁。

5、因为南方温度高，所以我国临近冬季时成排的大雁向南飞，你知道影响南、北方气温的差异的主要因素是什么（）A、地形因素B、海陆因素C、纬度因素D、洋流因素【答案】C【解析】试题分析：纬度位置对于一个地方的气温影响很大。

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈镇中学七年级（上）期中地理试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．假如给地球缝制一件外衣，那么所需布料不应少于（）A．5.1亿平方千米B．6.1亿平方千米C．7.1亿平方千米D．4.1亿平方千米2．从卫星上拍摄的地球照片上看地球是一个（）A．红色的火球B．黄色的土球C．蓝色的水球D．什么也看不见3．地球上的纬线有条，最长的纬线圈是（）A．90条北极圈B．180条赤道C．360条北回归线D．无数条赤道4．科学家王教授到一个奇怪的地方进行科学考察，这个地方的前后左右都是北方，王教授所在的地方是（）A．南极点B．北极点C．赤道 D．本初子午线5．以下是玲玲从“湖北省旅游图”上描画下来的图例，其中表示铁路的是（）A． B． C． D．6．某班学生准备到郊外山地进行越野活动，设计行动方案时主要应参考的地图是（）A．地形图B．交通图C．导游图D．气候图读“我国四省区轮廓图”，回答：7﹣8题7．四省区中位于我国领土最北端和最东端的省份是（）A．甲省 B．乙省 C．丙省 D．丁省8．可大面积种植热带经济作物的省份是（）A．甲省和乙省B．乙省和丙省C．丙省和丁省D．丁省和甲省二、综合题（共19分）9．读某地经纬网及等高线图回答下列问题．（1）甲图中小华所在的经纬度是，她位于（“南”或“北”）半球，五带中属于带，低、中、高纬度中属于纬度．（2）写出乙图中字母代表的相应地形部位的名称：A、 B、（3）图中等高距为米，A地与D地的相对高度约为米．（4）C地位于D地的方向，若测得C、D两地的图上距离约2厘米，则两地的实地距离是千米．10．认识祖国：我国幅员辽阔，地理位置优越，读地图回答：（1）我国位于洲的东部，洋的西岸，大部分位于（热量）带（2）我国濒临的四个海中属于内海是海，最南面的是海．（3）我国陆地面积约平方千米，居世界第位．（4）与我国相邻的国家中面积最大的国家是（5）我国四个直辖市分别是北京、天津、、重庆．2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈镇中学七年级（上）期中地理试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．假如给地球缝制一件外衣，那么所需布料不应少于（）A．5.1亿平方千米B．6.1亿平方千米C．7.1亿平方千米D．4.1亿平方千米【考点】地球的大小．【专题】示意图；地球仪与经纬网．【分析】经过测量，地球的极半径为6357千米，赤道半径为6378千米，地球的平均半径为6371千米，地球表面积为5.1亿平方千米，最大周长约4万千米．【解答】解：地球的表面积是5.1亿平方千米，所以假如给地球缝制一件外衣，那么所需布料不应少于5.1亿平方千米．故选：A．【点评】本题考查地球的大小，牢记即可．2．从卫星上拍摄的地球照片上看地球是一个（）A．红色的火球B．黄色的土球C．蓝色的水球D．什么也看不见【考点】地球形状的认识过程及球形证据．【专题】生态环境类简答题；地球仪与经纬网．【分析】地球是一个巨大的球体．今天，人们通过从宇宙空间发回的地球卫星照片，就能看清地球的真实形状．但是，在此之前，由于科学技术条件的限制，人们无法看到地球的全貌．对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程．【解答】解：人们常用“七分海洋，三分陆地”粗略地说明全球海洋和陆地面积的比例．由于海洋面积比陆地面积大得多，宇航员从太空看到的地球表面，大部分是蔚蓝色的．因此，把地球称为“水的行星”，一点儿也不过分．故选：C．【点评】考查地球形状的认识，要理解记忆．3．地球上的纬线有条，最长的纬线圈是（）A．90条北极圈B．180条赤道C．360条北回归线D．无数条赤道【考点】经度与纬度的划分．【专题】生态环境类简答题；地球仪与经纬网．【分析】纬度的划分是以赤道（0°纬线）为起始线，向北向南各分了90°．赤道是地球上最长的纬线，其长度是4万千米．【解答】解：地球上的纬线有无数条，赤道就是0°纬线，赤道周长约为4万千米，是地球上最长的纬线．故选：D．【点评】本题考查特殊的纬线，属于基础题．4．科学家王教授到一个奇怪的地方进行科学考察，这个地方的前后左右都是北方，王教授所在的地方是（）A．南极点B．北极点C．赤道 D．本初子午线【考点】用经纬网确定方向和任意地点的位置．【分析】北极点位于地球的最北端，北极点的四周均是南方，南极点位于地球的最南端，南极点的四周均是北方．【解答】解：南极点是地球的最南端，其四周均是北方，因此科学家王教授到一个奇怪的地方进行科学考察，这个地方的前后左右都是北方，王教授所在的地方是南极点．故选：A．【点评】本题考查在南极点上方向的判读，理解解答即可．5．以下是玲玲从“湖北省旅游图”上描画下来的图例，其中表示铁路的是（）A． B． C． D．【考点】图例和注记．【专题】示意图；地图的要素．【分析】阅读地图要先看地图上的图例，看看各种地理事物在地图上是用哪些符号表示的．不同的地图上，图例有时不同，看地图时必须先熟悉一下图例，然后在地图上查找需要的地理信息．【解答】解：从选项中看出，图例A表示的是洲界，图例B表示铁路线，图例C表示的是运河，图例D表示的是河湖．故选：B．【点评】本题主要考查常用的地图图例，牢记即可．6．某班学生准备到郊外山地进行越野活动，设计行动方案时主要应参考的地图是（）A．地形图B．交通图C．导游图D．气候图【考点】地形图的类型．【分析】地图的类型包括交通图、导游图，地形图，气候图等．它们的用途是不同的，地形图是用来表示地球表面高低起伏状况的一种地图，交通图是表示某一地区交通路线情况的地图，导游图主要是表示某地旅游景点情况的地图，气候图是用来表示某地区气候情况的地图．【解答】解：A、地形图是用来表示地球表面高低起伏状况的一种地图，适合到郊外山地进行越野活动设计行动方案时查用，故正确．B、交通图是表示某一地区交通路线情况的地图，故不符合题意．C、导游图主要是表示某地旅游景点情况的地图，故不符合题意．D、气候图是用来表示某地区气候情况的地图，故不符合题意．故选：A【点评】到郊外山地进行山地越野活动，设计方案时要注意野外的地形高低情况，做到了解情况，有的放矢，确保活动的安全性．读“我国四省区轮廓图”，回答：7﹣8题7．四省区中位于我国领土最北端和最东端的省份是（）A．甲省 B．乙省 C．丙省 D．丁省【考点】中国的领土面积和疆域的四至点．【专题】示意图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区．北京是我们伟大祖国的首都．【解答】解：依据省区轮廓及行政中心，读图分析可知，甲为云南省，乙为广东省，丙为山东省，丁为黑龙江省．我国领土的最北端在黑龙江省漠河县北端的黑龙江主航道中心线，最东端在黑龙江与乌苏里江主航道中心线的汇合处，均位于黑龙江省．故选：D．【点评】本题考查我国不同省区的轮廓和我国领土的四端，读图解答即可．8．可大面积种植热带经济作物的省份是（）A．甲省和乙省B．乙省和丙省C．丙省和丁省D．丁省和甲省【考点】我国省级行政单位的名称和位置．【专题】示意图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区．北京是我们伟大祖国的首都．【解答】解：图中甲是云南省、乙是广东省、丙是山东省、丁是黑龙江省．海南岛、广东省的雷州半岛、台湾岛南部和云南省南部属于热带季风气候，≥10℃积温在8 000℃以上，最冷月平均气温要高于16℃，并且降水丰沛，雨热同期，这就为热带作物的生产提供了适宜条件，成为我国热带经济作物基地．故选：A．【点评】要熟悉我国各省级行政单位的轮廓特征，可采用联想记忆的方法．二、综合题（共19分）9．读某地经纬网及等高线图回答下列问题．（1）甲图中小华所在的经纬度是20°E，50°N，她位于北（“南”或“北”）半球，五带中属于北温带，低、中、高纬度中属于中纬度．（2）写出乙图中字母代表的相应地形部位的名称：A、山顶B、陡崖（3）图中等高距为100 米，A地与D地的相对高度约为570 米．（4）C地位于D地的西北方向，若测得C、D两地的图上距离约2厘米，则两地的实地距离是 2 千米．【考点】用经纬网确定方向和任意地点的位置．【专题】经纬网图；地形图；地球仪与经纬网．【分析】由经线和纬线相互交织所构成的网络叫做经纬网，利用经纬网可以确定地球表面任何一个地点的位置．在等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低则为山顶，两山顶之间相对低洼的部位为鞍部，等高线闭合且等高线数值中间低四周高则为盆地，等高线向海拔低处凸为山脊，等高线向海拔高处凸为山谷，等高线重合的地方为陡崖．【解答】解：读图分析可知：（1）依据经纬度的判读，甲图中小华所在的经纬度是20°E，50°N；南北半球的划分是以0°纬线即赤道为界，赤道以北为北半球，以南为南半球．热带的纬度范围是23.5°N﹣23.5°S，北温带的纬度范围是23.5°N﹣66.5°N，北寒带的纬度范围是66.5°N﹣90°N，南温带的纬度范围是23.5°S﹣66.5°S，南寒带的纬度范围是66.5°S﹣90°S．纬度划分，0°～30°为低纬度地区，30°～60°为中纬度地区，60°～90°为高纬度地区．由此判定，她位于南北半球中的北半球，五带中属于北温带，低、中、高纬度中属于中纬度．（2）依据等高线地形图中地形部位的判读，乙图中字母代表的相应地形部位的名称为：A 山顶，B陡崖．（3）从图中可以看出，图中等高距为100米，A地海拔为670米，D地海拔纬100米，两地相对高度约为670﹣100=570米．（4）在有指向标的地图上，用指向标指示方向，指向标箭头的指向一般为北方；可判定C 地位于D地的西北方向；若测得C、D两地的图上距离约2厘米，则两地的实地距离是2×100000=200000厘米=2千米．故答案为：（1）20°E，50°N；北；北温；中；（2）山顶；陡崖；（3）100；570；（4）西北；2．【点评】本题考查经纬网及等高线地形图的判读，读图解答即可．10．认识祖国：我国幅员辽阔，地理位置优越，读地图回答：（1）我国位于亚洲的东部，太平洋的西岸，大部分位于北温（热量）带（2）我国濒临的四个海中属于内海是渤海，最南面的是南海．（3）我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位．（4）与我国相邻的国家中面积最大的国家是俄罗斯（5）我国四个直辖市分别是北京、天津、上海、重庆．【考点】我国的地理位置及特点；中国的陆上邻国和隔海相望的国家．【专题】分布图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国从东西半球来看，位于东半球；从南北半球来看，位于北半球；我国位于亚洲东部，太平洋的西岸；我国领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带，只有在高山地区才有终年冰雪带．【解答】解：（1）我国位于亚洲的东部，太平洋的西岸，大部分位于北温带，小部分位于热带，没有寒带；（2）我国濒临的四个海中属于内海是渤海，最南面的是南海．（3）我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位．（4）与我国相邻的国家中面积最大的国家是俄罗斯；（5）我国四个直辖市分别是北京、天津、上海、重庆，其中重庆市的面积最大．故答案为：（1）亚；太平；北温；（2）渤；南；（3）960万；三；（4）俄罗斯；（5）上海．【点评】本题考查我国的地理位置，结合所学知识点解答即可．。

湖北省黄冈市麻城市张家畈镇中学2015-2016学年八年级（上）期中地理试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下面四幅图中，地球自转方向表示正确的是( )A．B． C．D．【考点】地球自转及其方向和周期．【分析】地球自转是地球绕地轴自西向东转动的运动方式，其周期为一天．我们每天经历的昼夜更替，看到日月星辰的东升西落，时区的差异（东部的时刻早于西部），主要是由于地球自转运动所产生的地理现象．【解答】解：地球自转的方向是自西向东．在北极上判定地球自转的方向为逆时针，在南极上判定地球自转的方向为顺时针．故选：B．【点评】考查地球自转的方向，要理解记忆．2．一年内有两次太阳直射的地方是( )A．北回归线上B．南回归线上C．赤道上D．南北极圈上【考点】昼夜长短变化和四季形成的基本原理．【专题】课本知识迁移类开放题；地球的自转与公转．【分析】地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角．这就使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动，各地正午的太阳高度也随之发生有规律的变化．除了赤道，地球其他地方一年中都有昼夜长短的变化．在南北极圈以内，甚至会出现“极昼”和“极夜”现象．地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季．在中纬度地区，四季更替表现明显．【解答】解：地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角．这就使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动．因此南北回归线之间一年中有两次太阳直射现象，即纬度小于23.5°，南北回归线上一年中有一次太阳直射现象．分析选项中，位于南北回归线之间，纬度小于23.5°的是赤道．故选：C．【点评】本题考查太阳的直射范围，理解记忆即可．3．关于地球上海陆分布的说法，正确的是( )A．陆地主要集中在南半球B．地球表面“三分陆地，七分海洋”C．南极地区以海洋为主D．北极地区以陆地为主【考点】海陆分布概况．【专题】课本知识迁移类开放题；世界的海陆分布．【分析】我们生活的地球，从太空看是个蔚蓝色的美丽星球，它看上去更像“水球”．根据人们的计算，地球上陆地面积占29%，海洋面积71%．陆地集中于北半球、东半球；海洋集中于南半球、西半球．将地球分为水半球和陆半球，陆半球上依然是海洋多于陆地．所以，无论怎样划分半球，都是海洋多于陆地．【解答】解：根据人们的计算，地球上陆地面积占29%，海洋面积71%，地球上七分是海洋，三分是陆地；陆地集中于北半球、东半球；海洋集中于南半球、西半球；北极地区为海洋，南极地区为陆地；故选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查地球表面的海陆分布概况，理解答题即可．4．世界上的火山、地震带多分布在( )A．板块交界地带 B．板块内部 C．陆地内陆 D．海洋内部【考点】火山、地震分布与板块运动的关系．【专题】生态环境类简答题；海陆变迁与板块构造学说．【分析】板块构造学说认为，地球岩石圈是由板块拼合而成的．全球主要由亚欧板块、太平洋板块、印度洋板块、非洲板块、美洲板块和南极洲板块六大板块拼合而成，其中太平洋板块几乎全部是海洋，其余板块既包括大陆，又包括海洋．海洋与陆地的相对位置是不断变化的．【解答】解：地质学家经过长期研究，提出了板块构造学说．一般来说，板块内部地壳比较稳定；板块与板块的交界地带，地壳比较活跃．世界上的火山地震，也集中分布在板块交界的地带．故选：A．【点评】观察六大板块示意图，明确板块运动的方向是解题的关键．5．因为南方温度高，所以我国临近冬季时成排的大雁向南飞，你知道影响南、北方气温的差异的主要因素是什么( )A．地形因素 B．海陆因素 C．纬度因素 D．洋流因素【考点】天气、气候对生产、生活的影响．【专题】生态环境类简答题；中国的气候．【分析】气候复杂多样，是我国气候的主要特征之一．我国地域辽阔，地跨众多的温度带和干湿地区，加上我国地形复杂，地势高低悬殊，更增加了我国气候的复杂多样性．我国冬季南北气温差异大，南方温暖，而越往北气温就越低．夏季南北普遍高温．【解答】解：我国冬季南北气温相差很大的主要原因是纬度因素；我国位于北半球，南北跨将近50个纬度．在冬季，太阳直射在南半球，对北半球来说，纬度越高，正午太阳高度角越低，我国北方地区正午太阳高度角比南方低，白昼短，得到太阳的光热少；另外，我国北方地区邻近冬季风的源地，寒冷的冬季风加剧了我国北方的严寒．而冬季风在翻越重重山岭到达南方地区时，风力大大减弱．所以，我国冬季南北气温差异大，南方温暖，而越往北气温就越低．故选：C．【点评】本题考查我国冬季南北气温差异大的原因，理解是答题的关键．6．由赤道向两极，年降水量总的变化趋势是( )A．逐渐减少 B．变化不大，都很丰富C．逐渐增多 D．变化不大，都很少【考点】年降水量的分布状况．【分析】从天空云中降落到地面的有液态水和固态水，如雨、雪、雹等．形成降水的基本条件是空气中要有凝结核和足够的水汽，同时有明显的上升气流．由于气流上升将水汽送到高空，周围气温降低，空气中水汽易达到饱和状态，将多余的水汽在凝结核上凝结，就形成云．云中的凝结物（水滴和冰晶）再经过反复升降，进行碰撞、合并，使体积不断增大，直到最终上升气流托不住它们时，就会降落到地面上形成降水．【解答】解：世界各地的降水分布很不均衡．多雨的地方，年平均降水量可超过10000毫米．少雨的区域，有时多年滴雨不下．在世界年平均降水量分布图上，可了解到世界降水的地理分布．纬度因素对降水的影响表现为：世界降水从赤道向两极逐渐减少．（赤道地区太阳辐射强烈，多对流雨；两极地区冷，空气下沉，降水少．）故选：A．【点评】考查纬度因素对降水的影响．7．2004年、2008年、2012年的夏季奥运会分别在雅典、北京、伦敦举行，如图是上述三个城市的气候资料图，读图判断，以下叙述正确的是( )①雅典终年温和湿润②伦敦各月降水比较均匀，降水量季节变化小③北京夏季高温多雨，冬季寒冷干燥④北京举办奥运会期间，雅典正值高温多雨．A．①② B．③④ C．②③ D．①④【考点】气温的变化及其变化曲线图；降水量柱状图及其应用．【专题】气候图；天气与气候．【分析】在气温和降水量变化示意图中，横坐标轴表示月份，纵坐标轴左侧表示气温，右侧表示降水量，气温年变化用平滑的曲线表示，降水年变化用长方形柱状表示．观察气温曲线图，可以知道气温最高月和气温最低月，气温最高值和气温最低值，观察降水量柱状图，可以知道降水集中的月份和各月降水量．【解答】解：由气温曲线和降水量柱状图可以看出，雅典属于夏季高温少雨，冬季温和多雨的地中海气候；伦敦各月降水比较均匀，降水量季节变化小，属于终年温和湿润的温带海洋性气候；北京的气候特点是夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，属于温带季风气候；8月北京举办奥运会期间，雅典正值高温少雨期．根据题意．故选：C．【点评】本题考查气候资料图的判读，读图理解解答即可．8．《晏子使楚》中“橘生淮南为橘，橘生淮北为枳”，说的是( )A．土壤对农业生产的影响 B．气候对农业生产的影响C．天气对农业生产的影响 D．跟以上三者都无关系【考点】天气、气候对生产、生活的影响．【分析】在学习地理的过程中，地理区域和地理界线是非常重要的．地理区域体现了区域内部的地理相似性，地理界线反映出区域之间的地理差异性．【解答】解：秦岭与淮河是我国东部重要的地理界线．受气候因素的影响，在它的南北两侧，自然环境、地理景观和居民的生产生活习惯有显著的差异．“橘生淮南为橘，橘生淮北为枳”是气候对农业影响的表现．故选：B．【点评】考查秦岭、淮河的地理意义，要理解记忆．二、综合题（共19分）9．某活动小组为了探讨“地球运动对人们生活的影响”，在学校操场上竖一根1.5米长的木桩，观察并记录夏至日和冬至日正午木桩影子长短的变化．据此回答下列问题．（1）地球公转的方向是自西向东，周期是一年．（2）当地球运动到A位置时，北半球的季节是夏季，南半球的季节却是冬季，此时北半球昼夜长短情况是昼长夜短，北极圈内出现了极昼现象．（3）地球由公转轨道的C处向D处运动过程中，湖北省的白昼将逐渐变长（填“长”或“短”），获得太阳热量也将逐渐增加（填“增加”或“减少”）（4）图2中的A、B两图分别为夏至和冬至的正午太阳照射示意图，其中表示夏至日的是B 图．【考点】昼夜长短变化和四季形成的基本原理．【专题】示意图；地球的自转与公转．【分析】地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角．这就使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动，各地正午的太阳高度也随之发生有规律的变化．除了赤道，地球其他地方一年中都有昼夜长短的变化．在南北极圈以内，甚至会出现“极昼”和“极夜”现象．地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季．在中纬度地区，四季更替表现明显．【解答】解：（1）地球绕着太阳转动叫地球公转，地球公转的方向是自西向东，公转的周期是一年．（2）结合地球公转示意图得知：当地球运动到A的位置时，太阳直射在北回归线，为北半球的夏至日，日期是6月22日前后，此时是北半球的夏季，南北半球季节相反，南半球的季节是冬季；夏至日时，北半球的昼夜长短情况是：昼最长夜最短；北极圈内会出现极昼现象．（3）结合地球公转示意图得知：当地球运动到C处时，太阳直射的纬线是南回归线，位于D处时，太阳直射的纬线是赤道，在此过程中，太阳直射点由南回归线向赤道移动（直射点距离北半球越来越近），因此地球由公转轨道的C处向D处运动过程中，北半球的昼夜长短变化情况是白昼越来越长，获得太阳热量也将逐渐增加．（4）夏至日时，太阳直射北回归线，北回归线以北的地区太阳高度角为一年中的最大值，因此此时的影子最短；冬至日时，太阳直射南回归线，北回归线以北的地区太阳高度角为一年中的最小值，因此此时的影子最长．因此可判断，表示夏至日的是B图，A图表示冬至日．故答案为：（1）自西向东；一；（2）夏；冬；昼长夜短；极昼；（3）长；增加；（4）B．【点评】本题考查了地球公转产生的地理现象，确定太阳直射点的位置及季节是解题关键．10．读“海陆分布”示意图，回答下列问题．（1）区别东西半球，图中甲图表示的是西半球，乙图表示的是东半球．（2）写出图中字母代表的大洲名称：E、亚洲，C、北美洲，D、南美洲．（3）七大洲、四大洋中面积最大的洲和洋分别是亚洲和太平洋．（4）纬度最高，跨经度最广的洲和洋分别是南极洲和北冰洋．（5）C、D大洲的分界线是巴拿马运河．【考点】海陆分布概况．【专题】分布图；世界的海陆分布．【分析】地球上的陆地被海洋分割成六个大块和许多小块，面积较大的陆地叫大陆，面积较小的陆地叫岛屿，大陆和它附近的岛屿合称大洲．全球共有七大洲，按面积由大到小排列分别为：亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲和大洋洲．地球上广阔的海洋连为一体，习惯上人们把大洋分为四大部分，分别为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．【解答】解：读图分析可知：（1）依据大洲大洋的分布，图中甲图表示的是西半球，乙图表示的是东半球．（2）全球共有七大洲，依据位置、轮廓可知，图中字母代表的大洲名称为：E亚洲，C北美洲，D南美洲．（3）七大洲，按面积由大到小排列分别为：亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲和大洋洲．四大洋按面积排列为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．（4）七大洲中，纬度最高，跨经度最广的洲是南极洲；四大洋中，纬度最高，跨经度最广的洋北冰洋．（5）C北美洲和D南美洲的分界线是巴拿马运河，该运河沟通了太平洋和大西洋．故答案为：（1）西；东；（2）亚洲；北美洲；南美洲；（3）亚洲；太平洋；（4）南极洲；北冰洋；（5）巴拿马运河．【点评】本题主要考查大洲大洋的地理分布、概况及洲界线，熟记课本知识点读图解答即可．。

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．﹣x=2 D．（x﹣1）（x﹣3）=03．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=04．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=255．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°6．（3分）若代数式x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值等于（）A．0 B．4 C．6 D．197．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．2a+3b=0 C．a﹣b+c＜0 D．c＜﹣1二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知方程x2+kx﹣10=0的一根是2，则另一根是．10．（3分）如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是三角形．11．（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m﹣n=．12．（3分）把抛物线y=x2﹣2x﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是．13．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．14．（3分）如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则等腰△ABC的面积为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）3x2+5（2x+1）=0．17．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．18．（8分）2013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）19．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．21．（9分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．22．（10分）某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每辆车日租金提高x（元），则每辆车每天的租金为y1（元），但会减少y2辆车租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由．23．（15分）如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P 叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q 在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．﹣x=2 D．（x﹣1）（x﹣3）=0【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．3．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选：B．6．（3分）若代数式x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值等于（）A．0 B．4 C．6 D．19【解答】解：根据题意，得x2+3x+5=7，则x2+3x=2．∴3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．故选：B．7．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y 3＞y2＞y1．故选：D．8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．2a+3b=0 C．a﹣b+c＜0 D．c＜﹣1【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；D、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知方程x2+kx﹣10=0的一根是2，则另一根是﹣5．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t=﹣10，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．10．（3分）如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：三角形的外接圆的圆心到三顶点距离相等，这样的点在三角形边上，只有这个三角形是直角三角形，并且在斜边上，这样的图形只有直角三角形才符合．故答案为：直角．11．（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m﹣n=﹣1．【解答】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=﹣2，∴m﹣n=﹣3﹣（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）把抛物线y=x2﹣2x﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是y=（x﹣3）2﹣8．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，它的顶点坐标为（1，3），把点（1，﹣3）先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到对应点的坐标为（3，﹣8），所以新的抛物线解析式是y=（x﹣3）2﹣8．故答案为y=（x﹣3）2﹣8．13．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．14．（3分）如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出点，B（0，2），把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，所以点B'的横坐标是：，点B′的纵坐标是：，则有：由于点B′在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B'的坐标是．15．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则等腰△ABC的面积为32或8．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为32或8．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）3x2+5（2x+1）=0．【解答】解：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0解得：x1=3，x2=﹣1．（2）3x2+5（2x+1）=03x2+10x+5=0b2﹣4ac=100﹣4×3×5=40x=解得：x1=，x2=．17．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．18．（8分）2013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得4000（1﹣x）2=3240，解得x1=0.1x2=1.9（舍），所以平均每年下调的百分率为10%；（2）3240×（1﹣10%）×100=291600＜（10+20）×10000，李老师的愿望可以实现．19．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：（3）①OB2=PB2时，OP=2OA2=2，∴P1（2，0）；②OB2=OP时，∵OB=，∴P2（﹣，0），P3（，0）；③OP=B2P时，P4（1，0）．综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，．21．（9分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．【解答】解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．22．（10分）某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每辆车日租金提高x（元），则每辆车每天的租金为y1（元），但会减少y2辆车租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：y1=180+x，y2=x；（2）由题意可得：y=（180+x）（160﹣x），即：y=﹣（x﹣70）2+31250，当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250＞160×180，又因为每次提价为20元，所以x是不可能取到70，根据二次函数的对称性，与70最接近的两个数，都能使日租金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，为了使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元．23．（15分）如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P 叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为y=﹣4x+4．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q 在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．【解答】解：（1）若l：y=﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4．（2）直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n．∴A（﹣，0）、B（0，n），∴D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的对称轴为x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：y=x+2．由（2）可知，P的对称轴为x=﹣1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．设直线FQ的解析式为：y=x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵点F在直线l l：y=﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=，∴Q2（﹣1，）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD．由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点M为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+8；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣x2﹣x+8．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈镇中学九年级（上）期中地理试卷一、选择题（共4小题，每小题0分，满分2分）读甲、乙两幅经纬网图，回答1﹣2题．1．a、b两地的经度和纬度书写正确的是（）A．a （20°N、120°E） b （20°N、60°W）B．a （20°N、120°W） b （20°S、60°E）C．a （20°S、120°W） b （20°N、60°E）D．a （20°S、120°E） b （20°N、60°W）2．关于两图中的a、b两点地理位置定位正确的是（）A．a点位于北半球，低纬度B．a、b两点位于同一条纬线上C．b点位于南半球，西半球D．b点位于低纬度，北温带3．如果甲乙两幅图中阴影部分的图幅大小一样，下列判断正确的是（）A．甲图的比例尺比乙图大B．甲图的范围比乙的大C．甲图内容比乙图的简单D．甲图的a点位于乙图b点的正西方读“我国四省区轮廓图”，回答4﹣6题：4．图中四省区轮廓图名称对应错误的是（）A．甲﹣﹣云南B．乙﹣﹣陕西C．丙﹣﹣黑龙江 D．丁﹣﹣广西5．我国重要的人口地理界线“黑河﹣腾冲”是连接图中的（）A．甲省和乙省B．乙省和丙省C．丙省和甲省D．丁省和甲省6．我国55个少数民族中，人口最多的壮族位于图中的（）A．甲省 B．乙省 C．丙省 D．丁省读图回答7﹣8题7．图中字母对应的地形区的名称错误的是（）A．塔里木盆地B．东北平原C．黄土高原 D．长江中下游平原8．关于图中ABCD四处地形区的说法正确的是（）A．A处相比我国东南沿海地区降水较少B．我国夏季时B处气温最低C．C处地面平坦，草场广布D．D处属于热带季风气候二、综合题（共19分）9．读等高线图，回答下列问题：（1）图中所示地图的基本要素有方向、、图例．（2）写出图中字母所代表的地形部位的名称：A、B、C（3）图中①地的海拔是米，它与②地的相对高度为米，若测得①、②两地图上距离约为2厘米，则两地实地距离是千米．（4）图中M小溪的流向是（5）甲、乙两地相比，处的坡度较缓．10．读中国地图，回答下列问题：（1）我国位于亚洲的东部，洋西岸，是一个兼备的国家．（2）图中被北回归线穿过的省份有云南、广西、广东、．（3）我国地势的特点是，呈分布，云贵高原位于第级阶梯，一、二级阶梯的分界线山脉是①②祁连山③横断山脉，二、三级阶梯分界线山脉是A B太行山C巫山D雪峰山．（4）受因素的影响，我国东部的降水比西部多．（5）图中甲乙两条河流中被称为我国“母亲河”的是（填字母）2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈镇中学九年级（上）期中地理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题0分，满分2分）读甲、乙两幅经纬网图，回答1﹣2题．1．a、b两地的经度和纬度书写正确的是（）A．a （20°N、120°E） b （20°N、60°W）B．a （20°N、120°W） b （20°S、60°E）C．a （20°S、120°W） b （20°N、60°E）D．a （20°S、120°E） b （20°N、60°W）【考点】用经纬网确定方向和任意地点的位置．【专题】经纬网图；地球仪与经纬网．【分析】由经线和纬线相互交织所构成的网络叫做经纬网，利用经纬网可以确定地球表面任何一个地点的位置．【解答】解：依据在经纬网上，若相邻两条经线的经度向东增大，就是东经，用符号E表示，若相邻两条经线的经度向西增大，就是西经，用符号W表示；若相邻两条纬线的纬度向北增大，就是北纬，用符号N表示，若相邻两条纬线的纬度向南增大，就是南纬，用符号S表示．读图分析可知，图中a点的经纬度是20°N、120°W；b点的经纬度是20°S、60°E．依据题意．故选：B．【点评】本题考查经纬网的判读，读图理解解答即可．2．关于两图中的a、b两点地理位置定位正确的是（）A．a点位于北半球，低纬度B．a、b两点位于同一条纬线上C．b点位于南半球，西半球D．b点位于低纬度，北温带【考点】用经纬网确定方向和任意地点的位置．【专题】经纬网图；地球仪与经纬网．【分析】由经线和纬线相互交织所构成的网络叫做经纬网，利用经纬网可以确定地球表面任何一个地点的位置．在经纬网上，若相邻两条经线的经度向东增大，就是东经，用符号E表示，若相邻两条经线的经度向西增大，就是西经，用符号W表示；若相邻两条纬线的纬度向北增大，就是北纬，用符号N表示，若相邻两条纬线的纬度向南增大，就是南纬，用符号S表示．【解答】解：依据经纬度的判读，图中a点的经纬度是120°W，20°N；b点的经纬度是60°E，20°S．东西半球分界线是20°W和160°E组成的经线圈，20°W以东、160°E以西为东半球，20°W 以西、160°E以东为西半球．南北半球的划分是以0°纬线即赤道为界，赤道以北为北半球，以南为南半球．纬度划分，0°～30°为低纬度地区，30°～60°为中纬度地区，60°～90°为高纬度地区．由此可知，a点位于西半球、北半球、低纬度，b点位于南半球、东半球．故A正确，C错误．a位于20°N纬线上，b位于20°S纬线上．故B错误．依据b点的纬度可知，b点位于低纬度、热带．故D错误．依据题意．故选：A．【点评】本题考查经纬网的判读，读图理解解答即可．3．如果甲乙两幅图中阴影部分的图幅大小一样，下列判断正确的是（）A．甲图的比例尺比乙图大B．甲图的范围比乙的大C．甲图内容比乙图的简单D．甲图的a点位于乙图b点的正西方【考点】地图上的比例尺应用．【专题】经纬网图；情境文字材料题；地图的要素．【分析】在图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细，比例尺越小表示的范围越大，内容越简略．【解答】解：从四幅经纬网图所跨的经纬度看出，甲的范围小于乙图，因为在图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细，比例尺越小表示的范围越大，内容越简略，因此甲图的比例尺大，内容详细，乙图的比例尺小，内容简略；从经纬网图得知，a的经纬度是（120°W，20°N），b的经纬度是（60°E，20°S），因此甲图的a点位于乙图b点的西北方向．故选：A．【点评】本题综合性强，认真分析解读．读“我国四省区轮廓图”，回答4﹣6题：4．图中四省区轮廓图名称对应错误的是（）A．甲﹣﹣云南B．乙﹣﹣陕西C．丙﹣﹣黑龙江 D．丁﹣﹣广西【考点】我国省级行政单位的名称和位置．【专题】示意图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区．【解答】解：依据省区轮廓，读图分析可知，图中甲为云南省，乙为湖北省，丙为黑龙江省，丁为广西壮族自治区．依据题意．故选：B．【点评】本题考查我国省区的轮廓，读图解答即可．5．我国重要的人口地理界线“黑河﹣腾冲”是连接图中的（）A．甲省和乙省B．乙省和丙省C．丙省和甲省D．丁省和甲省【考点】我国省级行政单位的名称和位置．【专题】示意图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区．北京是我们伟大祖国的首都．【解答】解：图中甲是云南省，乙是湖北省，丙是黑龙江省，丁是广西壮族自治区．中国人口地区分布不均．一般来说，以黑龙江省的黑河﹣云南省的腾冲线为界，东部地区人口多（稠密），西部地区人口少（稀疏）．故选：C．【点评】要熟悉我国各省级行政单位的轮廓特征，可采用联想记忆的方法．6．我国55个少数民族中，人口最多的壮族位于图中的（）A．甲省 B．乙省 C．丙省 D．丁省【考点】我国省级行政单位的名称和位置．【专题】示意图；中国的疆域与行政区划．【分析】我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区．北京是我们伟大祖国的首都．【解答】解：图中甲是云南省，乙是湖北省，丙是黑龙江省，丁是广西壮族自治区．中国各少数民族的人口数量相差悬殊，其中人口最多的是壮族，约1 700万，主要分布于广西壮族自治区．故选：D．【点评】要熟悉我国各省级行政单位的轮廓特征，可采用联想记忆的方法．读图回答7﹣8题7．图中字母对应的地形区的名称错误的是（）A．塔里木盆地B．东北平原C．黄土高原 D．长江中下游平原【考点】中国的地形的特征和分布．【专题】地形图；中国的地形与地势．【分析】我国是一个多山的国家，山脉纵横交错，构成地形的骨架，高原、平原、盆地、丘陵镶嵌其中．【解答】解：A、新疆地形以山地和盆地为主，自北向南依次是阿尔泰山脉、准噶尔盆地、天山山脉、A塔里木盆地和昆仑山脉，构成“三山夹两盆”的地形．故A不符合题意；B、B东北平原位于大兴安岭、小兴安岭与长白山脉之间，海拔大多在200米以下，是中国最大的平原．故B不符合题意；C、C黄土高原是世界最大的黄土沉积区，大致北起长城，南至秦岭，西抵乌鞘岭，东到太行山，面积约50万千米2．故C不符合题意；D、D青藏地区位于昆仑山脉、阿尔金山脉、祁连山脉、横断山脉、喜马拉雅山脉之间．故D符合题意．故选：D．【点评】考查我国主要地形区的分布，要理解记忆．8．关于图中ABCD四处地形区的说法正确的是（）A．A处相比我国东南沿海地区降水较少B．我国夏季时B处气温最低C．C处地面平坦，草场广布D．D处属于热带季风气候【考点】中国的地形的特征和分布．【专题】地形图；中国的地形与地势．【分析】从中国地形图上，可以明显看出，陆地地形的基本类型在我国都有分布．我国地势西高东低，呈阶梯状分布．纵横交错的山脉和复杂多样的地形，为我们提供了丰富多彩的自然景观，也使祖国各地的生产活动和生活方式各有不同．【解答】解：A、图中A地是塔里木盆地，地处内陆，比我国东南沿海地区降水少的多．故A符合题意；B、B处是东北平原，我国夏季最低气温出现在青藏高原．故B不符合题意；C、C地是黄土高原，是世界上黄土分布面积最广的区域．长期的水土流失，形成了高原“沟壑纵横”的地表形态．故C不符合题意；D、D处是青藏高原区，形成独特的高原气候．故D不符合题意．故选：A．【点评】考查我国主要地形区的分布，要理解记忆．二、综合题（共19分）9．读等高线图，回答下列问题：（1）图中所示地图的基本要素有方向、比例尺、图例．（2）写出图中字母所代表的地形部位的名称：A山顶、B山脊、C陡崖（3）图中①地的海拔是580米，它与②地的相对高度为50米，若测得①、②两地图上距离约为2厘米，则两地实地距离是4千米．（4）图中M小溪的流向是自东北向西南（5）甲、乙两地相比，乙处的坡度较缓．【考点】等高线地形图的判读．【专题】地形图；地图的要素．【分析】在等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低则为山顶，两山顶之间相对低洼的部位为鞍部，等高线闭合且等高线数值中间低四周高则为盆地，等高线向海拔低处凸为山脊，等高线向海拔高处凸为山谷，等高线重合的地方为陡崖．等高线密集表示坡陡，等高线稀疏表示坡缓．【解答】解：读图分析可知：（1）图中所示地图的基本要素有方向、比例尺、图例．（2）依据等高线地形图中地形部位的判读，图中字母所代表的地形部位的名称为：A山顶、B山脊、C陡崖．（3）从图中可以看出，等高距为10米；由此可知，图中①地的海拔是580米，②地的海拔是530米，两地相对高度为580﹣530=50米；若测得①、②两地图上距离约为2厘米，则两地实地距离=2×200000=400000厘米=4千米．（4）在有指向标的地图上，用指向标指示方向，指向标箭头的指向一般为北方；由此可知，图中M小溪的流向是自东北向西南．（5）甲、乙两地相比，乙处的坡度较缓，因为乙处等高线稀疏．故答案为：（1）比例尺；（2）山顶；山脊；陡崖；（3）580；50；4；（4）自东北向西南；（5）乙．【点评】本题考查等高线地形图的判读，读图理解解答即可．10．读中国地图，回答下列问题：（1）我国位于亚洲的东部，太平洋西岸，是一个海陆兼备的国家．（2）图中被北回归线穿过的省份有云南、广西、广东、台湾．（3）我国地势的特点是西高东低，呈阶梯分布，云贵高原位于第二级阶梯，一、二级阶梯的分界线山脉是①昆仑山②祁连山③横断山脉，二、三级阶梯分界线山脉是A大兴安岭B太行山C巫山D雪峰山．（4）受海陆因素的影响，我国东部的降水比西部多．（5）图中甲乙两条河流中被称为我国“母亲河”的是甲（填字母）【考点】我国的地理位置及特点；三级地势阶梯的概况与各级阶梯的主要地形区．【专题】分布图；中国的地形与地势．【分析】我国从东西半球来看，位于东半球；从南北半球来看，位于北半球；我国位于亚洲东部，太平洋的西岸；我国领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带，只有在高山地区才有终年冰雪带．【解答】解：（1）我国位于亚洲的东部，太平洋西岸，是一个海陆兼备的国家．（2）我国被北回归线穿过的省份自西向东有云南、广西、广东、台湾．（3）我国地势的特点是西高东低，呈阶梯分布，云贵高原位于第二级阶梯，一、二级阶梯的分界线山脉是昆仑山、祁连山、横断山脉，二、三级阶梯分界线山脉是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山．（4）受海陆因素的影响，我国东部的降水比西部多．（5）图中甲是黄河，乙是长江，其中黄河被称为我国“母亲河”，长江是我国的黄金水道．故答案为：（1）太平；海陆；（2）台湾；（3）西高东低；阶梯；二；昆仑山；大兴安岭；（4）海陆；（5）甲．【点评】本题考查我国的地理位置及特点，熟记课本知识点读图后解答即可．。

2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab36．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= ．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= ．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A 错误；B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C、3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C 正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣4y2，错误；C、原式=x2﹣2xy+y2，错误；D、原式=x2﹣2xy+y2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．6．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADB≌△ADC 的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC 满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为±．【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：4 的平方根是±2，±2 的立方根是：±．故答案为：± ．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键．11．命题“相等的角是对顶角”是假命题，题设是两个角相等，，结论是这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判断真假即可．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角，故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角，故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= a10 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=﹣a11÷a6•（﹣a）5=a11﹣6+5=a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= 64 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（a n b m+1）3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴m=4，n=3，则m n=64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是 DC=BE （写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS 判定△BEF≌△CDF．【解答】解：添加DC=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠E，在△DCF 和△EBF 中，∴△DCF≌△EBF（AAS），故答案为：DC=BE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），在△ABE 和△DCF 中，第 10 页（共 16 页），∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BFE=∠FEC ，BF=EC ， 在△BEF 和△CFE 中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ）． 故答案为：△ABE ≌△DCF ，△ABF ≌△DCE ，△BEF ≌△CFE ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键． 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．计算 （1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc ）3（m+2n ）•（m 2﹣2mn+4n 2） 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣ a 3b •8a 3b 3c 6• a 2÷（﹣b 3c 3）=a 8bc 3； 原式=m 3﹣2m 2n+4mn 2+2m 2n ﹣4mn 2+8n 3=m 3+8n 3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式 （1）2x 3﹣8xy 2xy 3+4x 3y ﹣4x 2y 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x （x 2﹣4y 2） =2x （x+2y ）（x ﹣2y ）；原式=xy （y 2+4x 2﹣4xy ）=xy（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣1 =﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7 米，宽为2 米．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL 推出Rt△ABD≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）= x2﹣（y+1）2= （x+y+1）（x﹣y﹣1）（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】首先利用完全平方公式将y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2﹣2ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）；故答案为：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）；（3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2=（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足∠B≥∠A 条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG 和Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，∠B 不小于∠A 即可．【解答】解：（1）△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；证明：如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

湖北省黄冈市麻城市张家畈中学2015-2016学年八年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算b2•b3正确的结果是（）A．2b6B．2b5C．b6D．b53．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°4．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y95．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm7．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y8．下列各组式子中，没有公因式的是（）A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+yC．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x9．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（每小题3分，共30分）11．（x﹣2015）0=1成立的条件是．12．计算（﹣0.125）2015×82015= ．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：．14．如图，瓦工师傅盖房时有时候用一块等腰三角板放在梁上，从顶点悬一物，如果系重物的绳正好经过三角形底边的中点，可以说该房梁与悬垂线的位置关系是．15．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．16．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．17．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为．18．已知x2+mx+25是完全平方式，则m= ．19．已知a≠0，且满足a2﹣2a+1=0，则的值为．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．三、解答题（共60分）21．分解因式：（1）m2+m；（2）x2+4xy+4y2；（3）3m2n﹣12mn+12n．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：AE=DF．24．解答：（1）已知x﹣2y=2016，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得对于任意x，y，（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）化简的结果为0？若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．26．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．27．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，a），P（b，c），且（a﹣2）2+|b﹣|+c2﹣2c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形△PBC．（1）求证：OB=AC；（2）求a，b，c的值；（3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？为什么？（4）在x轴上是否存在点F，使得△OPF是等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．计算b2•b3正确的结果是（）A．2b6B．2b5C．b6D．b5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．【解答】解：b2•b3=b5，故选D．【点评】本题考查了对同底数幂的乘法法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等零．【解答】解：依题意得，x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，分母x+2≠0，即x=﹣1符合题意．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．7．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．下列各组式子中，没有公因式的是（）A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+yC．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x【考点】公因式．【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．【解答】解：A、因为﹣a2+ab=a（b﹣a），ab2﹣a2b=ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；C、因为﹣a﹣b=﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；D、因为5m（x﹣y）=﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（x﹣2015）0=1成立的条件是x≠2015．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x﹣2015≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2015≠0，解得：x≠2015．故答案为：x≠2015．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．特别注意底数a≠0这一条件．12．计算（﹣0.125）2015×82015= ﹣1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉．【考点】分式的定义．【专题】推理填空题．【分析】对单项式“5x”，是5与x的积，表示生活中的相乘计算．表示生活中的相除计算．【解答】解：∵单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x 元，∴可以理解为：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉．答案不唯一．故答案可以是：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉．【点评】本题考查了分式在生活中的实际意义，只要计算结果为的都符合要求．14．如图，瓦工师傅盖房时有时候用一块等腰三角板放在梁上，从顶点悬一物，如果系重物的绳正好经过三角形底边的中点，可以说该房梁与悬垂线的位置关系是垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可得出答案．【解答】解：垂直平分，理由是：∵AC=AB，BD=CD，∴AD⊥BC，BD=CD，故答案为：垂直平分．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的应用，关键是根据性质推出AD⊥BC，题型较好．15．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．【点评】此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12 米．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题；销售问题．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．17．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．【解答】解：原式=4x3+（4a+2）x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知x2+mx+25是完全平方式，则m= ±10．【考点】完全平方式．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．【解答】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．【点评】此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．19．已知a≠0，且满足a2﹣2a+1=0，则的值为．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据a2﹣2a+1=0，得a2+1=2a，再整体代入即可．【解答】解：∵a2﹣2a+1=0，∴a2+1=2a，∴==．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程的解，注意整体思想的运用是解题的关键．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=D H，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共60分）21．分解因式：（1）m2+m；（2）x2+4xy+4y2；（3）3m2n﹣12mn+12n．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）m2+m=m（m+1）；（2）x2+4xy+4y2=（x+2y）2；（3）3m2n﹣12mn+12n=3n（m2﹣4m+4）=3n（m﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠DAE=∠ADF，∠CAD=∠ADE，推出△AED≌△DAF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，∴∠DAE=∠ADF，∠CAD=∠ADE，在△AED与△DAF中，，∴△AED≌△DAF，∴AE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．解答：（1）已知x﹣2y=2016，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得对于任意x，y，（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）化简的结果为0？若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把原式利用整式的乘法法则和乘法公式进行化简，把给出的值整体代入计算即可；（2）运用提公因式法把原式因式分解，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：（1）[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x=（9x2﹣4y2﹣5x2﹣8xy+4y2）÷8x=（4x2﹣8xy）÷8x=，当x﹣2y=2016时，原式=1008；（2）（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）2，当4x2﹣y2=0，即y=±2x时，原式化简结果为0，∴k的值为±2．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的乘法法则和乘法公式是解题的关键，注意整体思想的应用和平方根的概念的应用．25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3；【解答】解：（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【考点】平方差公式．【专题】阅读型．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，a），P（b，c），且（a﹣2）2+|b﹣|+c2﹣2c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形△PBC．（1）求证：OB=AC；（2）求a，b，c的值；（3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？为什么？（4）在x轴上是否存在点F，使得△OPF是等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质可知：PA=OP，PB=PC，然后再证明∠OPB=∠APC，依据SAS证明△OPB≌△APC，从而得到OB=AC；（2）将c2﹣2c+1变形为（c﹣1）2，然后依据非负数的性质求解即可；（3）由△OPB≌△APC可知∠APC=60°，从而可知AE的长度不会变化；（4）分别以点O，P，F为顶点进行分类讨论即可．【解答】解：（1）∵△AOP、△PBC是等边三角形，∴PA=OP，PB=PC，∠OPA=∠BPC=60°．∴∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC．在△OPB和△APC中，，∴△OPB≌△APC．∴OB=AC．（2）∵（a﹣2）2+|b﹣|+c2﹣2c+1=0，∴（a﹣2）2+|b﹣|+（c﹣1）2=0．∴a=2，b=，c=1．（3）∵△OPB≌△APC，∴∠APC=∠AOP=60°．∴∠CAO=120°．∵∠CAO为定值，∴AE的长度不会变化．（4）如图1所示：PO=PF，过点P作PD⊥OF．∵OP=PF，PD⊥OF，∴OD=DF．∵∠POD=30°，PD⊥OD，∴OD=OP×=．∴OF=2．∴点F的坐标为（2，0）．如图2所示：OP=OF．∵OP=OF=2，∴点F的坐标为（2，0）．如图3所示：OF=FP，过点F作FD⊥OP．∵OF=FP，FD⊥OP，∴OD=OP=1．在Rt△ODF中，OF=DO=1×=．∴点F的坐标为（，0）．综上所述，点F的坐标为（2，0）或（2，0）或（，0）．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．。