2017初中数学模拟试题4及答案

浙江省宁波市2017年数学中考模拟卷（四）(解析版)一.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1042.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1＋2x)=4.5C. 1.4(1＋x)2=4.5D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.56.函数y＝中自变量x的取值范围为（）A. x≥0B. x≥-1C. x＞-1D. x≥17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A. 4B. 16C. 4D. 89.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A. 甲先到达终点B. 前30分钟，甲在乙的前面C. 第48分钟时，两人第一次相遇D. 这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.二.填空题.13.如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.2.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是（）A.﹣5B.4C.﹣3D.33.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．5.如图，已知在□ABCD中，AE:EB=1:3，则FE:FC=（）A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．3:26.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.487.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.148.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（）A.10B.11C.12D.169.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )A.2B.3C.D.11.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（）A.3B.4C.5D.612.设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（）A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1二、填空题：13.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．14.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）16.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .17.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．18.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为．三、解答题：19.解方程:x2+4x-4=0（用配方法）20.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

山东省青岛市2017届九年级数学第四次模拟试题2017年初中学业水平考试 数学模拟试题（四）参考答案一、选择题：（每题3分，共36分）二、填空题：（每题4分，共24分）13．11+-a ； 14．83； 15．75.5； 16．52；17．53；18．25. 三、解答题：（共60分） 19. 解：)1151(14--+÷--x x x x =1151142---÷--x x x x ……………………………………………1分 =)4)(4(114-+-∙--x x x x x ……………………………………………3分 =41+x . ……………………………………………4分 当x = - 8sin30°+2cos45°=42222218-=⨯+⨯-时，…………………6分 原式=22214421==+-. ……………………………………………8分 20.解：（1）设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得：（1+10%）a =900×90%﹣40， ……………………………………………2分 解得：a =700， ……………………………………………3分 答：这种商品A 的进价为700元； ……………………………………………4分 （2）设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件， 根据题意，得：⎩⎨⎧=⨯+⨯=+6670%10600%10700,100y y x ，………………………………7分解得：⎩⎨⎧==33,67y x . ………………………………………………………………………8分答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件． …………………………9分 21．解：（1）a =95，b =93；…………………………………………………………4分 （2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A 、B 表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a 、b 表示， 画树状图为：………………………………7分共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8， 所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率P ==．………………………9分22．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD =a 米，………………1分 ∵BE =BF =DH =DG =x 米，∠A =60° ∴AE =AH =（a ﹣x ）米，∠ADC =120°，∴△AHE 是等边三角形，即HE =（a ﹣x ）米，……………3分 如图，过点D 作DP ⊥HG 于点P ，∴HG =2HP ，∠HDP =∠ADC =60°， ………………4分 则HG =2HP =2DH sin ∠HDP =2x ×=x （米）， ……………5分∴S =x （a ﹣x ）=﹣x 2+ax （0＜x ＜a ）；……………7分（2）当a =100时，S =﹣x 2+100x =﹣（x ﹣50）2+2500，……………9分∴当x =50时，S 取得最大值，最大值为2500． ………………10分23．（1）证明：连接OG ，如图①所示： ∵弦CD ⊥AB 于点H ， ∴∠AHK =90°，∴∠HKA +∠KAH =90°，………………………1分 ∵EG =EK ， ∴∠EGK =∠EKG ， ∵∠HKA =∠GKE ，第22题答案图第23题答案图①∴∠HAK+∠KGE=90°，………………………2分∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA，∴∠OGA+∠KGE=90°，………………………………………………………………3分∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；……………………………………………………………………4分（2）解：∵CD⊥AB，∴DH=CH =，∵DK=2HK=AK，∴∠HAK=30°，HK =DH =，∴AH =HK =，……………………………………………………………………5分连接OD，如图②所示：设⊙O的半径为R，在Rt△ODH 中，由勾股定理得：（）2+（R ﹣）2=R2，解得：R =2，……………………………………………………………………………6分∴OH=OA﹣AH ==OD，∴∠ODH=30°，△ODH的面积=OH•DH =××=，………………7分∴∠DOH=60°，∴∠BOD=120°，∴扇形OBGD的面积==，…………………………8分∵OA=OG，∴∠OGA=∠HAK=30°，∴∠EGK=90°﹣30°=60°，又∵EK=EG，∴△GEK是等边三角形，∴∠E=60°，∴∠F=90°﹣60°=30°，第23题答案图②∵GO⊥EF，∴OF =2OG =4， ∴HF =OH +OF =5， ∴HE =HF =5，∴△EFH 的面积=HF •HE =×5×5=， ………………9分 ∴图中阴影部分的面积S =﹣﹣=60﹣.………………10分24．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过点B （3，0）和点C （0，3）∴⎩⎨⎧==++-30339c b ， …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==32c b ， …………………………………………………………3分∴抛物线解析式为322++-=x x y ， ……………………………………………4分∵322++-=x x y =412+--）（x ， ∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4）. ……………………………………………5分 （2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x =1， ∵点E 与点C （0，3）关于直线x =1对称，∴点E （2，3）， ……………………………………………6分 过点E 作EH ⊥BC 于点H ， ∵OC =OB =3， ∴BC =，∵OC CE EH BC S BCE ∙=∙=∆2121，CE =2， ∴3223⨯=∙EH ， 解得 EH =， ………………………………………………………8分∵∠ECH =∠CBO =45°， ∴CH =EH =， ∴BH =2，∴在Rt △BEH 中，21222tan ===∠BH EH CBE . …………………………10分 （3）当点M 在点D 的下方时第24题答案图- 11 - 设M （1，m ），对称轴交x 轴于点P ，则P （1，0），∴BP =2，DP =4， ∴21tan =∠BDP ， ∵21tan =∠CBE ，∠CBE 、∠BDP 均为锐角， ∴∠CBE =∠BDP ， ∵△DMB 与△BEC 相似， ∴BC BE DB DM =或BEBC DB DM =，………………………………………………………11分 当BCBE DB DM =时， ∵DM =4﹣m ，52=DB ，23=BC ，10=BE ， ∴2310524=-m，解得 32=m ， ∴点M （1，32） ………………………………………………………………12分 当BE BC DB DM =时，则1023524=-m ， 解得m =﹣2，∴点M （1，﹣2）， ………………………………………………………………13分 当点M 在点D 的上方时，根据题意知点M 不存在．综上所述，点M 的坐标为（1，32）或（1，﹣2）. ……………………………14分。

2017年初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．﹣15D．﹣52．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 4．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4 B C D9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11有意义的x的取值范围是．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于米．130p-﹣tan45°=．(3)14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：426113x xxxì-ïí+-ïî＞≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．18．先化简，再求值：（22aa-+12a-）÷2212a aa-+-，其中a1．19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22．如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2017年初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一．选择题1．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．3．解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．故选：C．4．解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．故选：B．5．解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．6．解：根据二次函数的性质，当x=﹣1时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故选D．7．解：事件A和事件B都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，故选C．8．解：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AC=2，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，22+x2=（2x）2，解得：x，∴AB=2x故选C．9．解：如图所示：∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∠1=∠CFE=60°，∵由折叠可知：∠2=∠1=60°，AE =EC ，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°，Rt △CDE 中，∠4=90°﹣60°=30°，∴EC =2×DE =2×1=2，∴BC =AE +ED =EC +ED =2+1=3．故选：A ．10．解：A ．由抛物线可知，a ＞0，得b ＞0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误；B ．由抛物线可知，a ＜0，b ＞0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项错误；C ．由抛物线可知，a ＞0，b ＞0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，且交y 轴同一点，故本选项正确；D ．由抛物线可知，a ＜0，b ＞0，由直线可知，a ＞0，b ＜0故本选项错误．故选C ．二．填空题11．解：由题意，得：∴1010x x ì+ïí-ïî≥≠， 解得：x ＞﹣1且x ≠1．故答案为：x ＞﹣1且x ≠1．12．解：∵菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，∴AC ⊥BD ，AC =2OA ，∠CAD =12∠BAD =30°，AD =6米，∴OA =AD •cos30°=6∴AC =2OA故答案为：13．解：原式=4+1﹣1=4．故答案为：414．解：如图所示：由勾股定理得AC ，AD =4，cos A =AD AC． 15．解：∵DE ∥BC ，∴ADDB=AEEC，∵ADDB=12，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．16．解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC=12S△ABC=12．S△BEF=12S△BEC=12×12=14．故答案为：14．三．解答题（一）17．解：解不等式①，得，x＞﹣3，解不等式②，得，x≤2，∴﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：其非负整数解为：0，1，2．18．解：原式=212aa--÷2(1)2aa--=(1)(1)2a aa+--•22(1)aa--=11 aa+ -当a1时，原式=119．解：（1）如图所示，作∠ACE=∠A，则CE∥AB，直线CE就是所要求作的直线；（2）在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=45°，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+45°=105°．四．解答题（二）20．解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：P=212=16．21．解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，得：78020 x+=540x，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则x+20=65．答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，得：65m+45（70﹣m）≤4000，解得：m≤42.5，∵m为整数，且取最大值，∴m=42．答：最多购进甲种图书42本．22．（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ ⊥CP ，∴∠A =∠CPQ =90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D =∠CPQ =90°，又CQ =CQ ，CD =CP ，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ）），∴DQ =PQ ，设AQ =x ，则DQ =PQ =6﹣x在Rt △APQ 中，AQ 2+AP 2=PQ 2∴x 2+22=（6﹣x ）2，解得：x =83∴AQ 的长是83．五．解答题（三）23．解：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），∴﹣1=2m -， ∴m =2， ∴反比例函数的解析式为：y =2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上， ∴把A 代入y =2x ，得到a =21=2， ∴A （1，2），∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴221k b k n ì+=ïí-+=-ïî， 解得：1k =，1b =∴一次函数的解析式为：y =x +1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE ⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l ⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），∵点B 在一次函数上，∴p =3+1=4，∵点C 在反比例函数上，∴q =23， ∴S △ABC =12BC •EN =12×（4﹣23）×（3﹣1）=103． 24．解：（1）证明：如图，连接OD ．∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，即∠ADO +∠1=90°．又∵∠CDA =∠CBD ，∠1=∠CBD ，∴∠1=∠CDA ，∴∠CDA +∠ADO =90°，即∠CDO =90°， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠CBD =30°，∴∠1=30°，∠DOC =60°，∠C =30°．∴△ADO 是边长为1的等边三角形，∴CD =tan OD C=∴S 阴影=S △CDO ﹣S 扇形OAD6p ． （3）如图，连接OE ．∵EB ，CD 均为⊙O 的切线，∴ED =EB ，OE ⊥DB ，∴∠ABD +∠DBE =90°，∠OEB +∠DBE =90°，∴∠ABD =∠OE B ．∴∠CDA =∠OE B ．而tan ∠CDA =23， ∴tan ∠OEB =OB BE =23．∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴CDCB=ODBE=OBBE=23，∴CD=8．在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．25．解：（1）如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=12BC•AC=12AB•C D．∴CD=BC ACAB´=6810´=4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠AC B．∴△CHP∽△BC A．∴PH AC =PC AB ． ∴8PH =4.810t -． ∴PH =9625﹣45t ． ∴S △CPQ =12CQ •PH =12t （9625﹣45t ）=﹣25t 2+4825t ； 存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =12×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100， ∴（﹣25t 2+4825t ）：24=9：100． 整理得：5t 2﹣24t +27=0．解得：t =95或t =3． ∵0≤t ≤4.8，∴当t =95秒或t =3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100； （3）存在，分三种情况讨论：①若CQ =CP ，如图1，则t =4.8﹣t ．解得：t =2.4．…（7分）②若PQ =PC ，如图2所示．∵PQ =PC ，PH ⊥QC ，∴QH =CH =12QC =2t ． ∵△CHP ∽△BC A ． ∴CH BC =CP AB． ∴26t =4.810t -． 解得；t =14455． ③若QC =QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t=24 11．综上所述：当t为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ为等腰三角形。

第9题O1xy2017年初中数学模拟试卷4（考试时间：120分钟，满分：150分）班级 姓名 座号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . bC .cD . d2.下列等式一定成立的是（ B ）A ．235a a a +=B ．936()()x x x -÷-= C ．22(1)1a a -=- D ．236(2)8a a -= 3.如图所示，该几何体的俯视图是（ C ）A ．B ．C ．D ．4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ B ） A ．7.6×10﹣9B ．7.6×108-C ．7.6×109D ．7.6×1085.已知11y +-=x k 是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x+1=0的根的情况为（A ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于点M 、N ；第二步连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ D ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 87．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（ B ）A.（1，2）B ．（1，1） C ．（，） D ． （2，1）8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ A ）A ．B ．2C ．3D ．29.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则|||2|a b c a b -+++=（ D ） A ．a b + B ．2a b - C ．a b -D ．3a10.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是 ( D )A ．BC −AB=2B ．BC+AB=23+4C ．CD −DF=23−3 D ．CD+DF=4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.小明五次测验平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 161 ． 12.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 π ．13.新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+(0a ≠，,a b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[]3,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m +=-的解为 53x = ． 14.如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 45 °．15.如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD ∥BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝kx恰好经过边AB 的四等分点E （BE ＜AE ），则k 的值为-5/2．16.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D 2016E 2016到BC 的距离记为h 2017，到BC 的距离记为h 2017．若h 1=1，则h 2017的值为_____2﹣201621第6题第8题第5题第16题 第14题ABC D E xy O （第15题）第13题第10题B AEFDCB AEFDCG三、解答题（86分）17. （8分）计算：201()(7)324sin 602π---+-+︒。

2017年初中毕业班模拟测试题数学(四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2的绝对值是（） A ．-2B ．2C ．12D ．-122.2011年1月广州市统计局公布了2010年全市粮食总产量约为3250000吨，用科学记数法可表示为( )A ．325³104 吨 Ｂ． 0.325³107吨 Ｃ．3.25³107吨Ｄ．3.25³106吨3. 下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 3C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正三角形D ．直角三角形5、下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（）A ．21和22B ．22和23 C.22和24 D ．21和236、函数42y 2--=x x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠4B ．x ≠2C ．x ≠－2D ．x ≠±27、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 728、如图，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（）A ．B ．C ．D ．9.如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形 10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这AB O ⊙CD AB ⊥E OC 5OC =8CD =tan COE ∠35453443AB8题样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB=； 12、分解因式：=++a ay ay 22；13、不等式：5x ﹣2≤3x，解集为_ _____；14、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题： _________ ，该逆命题是 _________ 命题（填“真”或“假”）．15、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ， 若AB ＝3，则菱形AECF 的周长为；16、双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分9分）解方程组．18、（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF 。

2017年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣52．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b25．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 6．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜4 B．﹣4＜x＜3 C．x＜﹣3 D．无解7．（3分）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度．A．30 B．45 C．60 D．908．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小9．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．7210．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），则对称轴的值可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．用科学计算器计算：+3tan56°≈．（结果精确到0.01）14．（3分）直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．15．（3分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）16．（4分）计算﹣4sin45°+（）﹣1．17．（4分）解分式方程：+=2．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，在BC上找一点M，使得AM+MC=BC （保留作图痕迹，不写作法）．19．（5分）某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为次；中位数为次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？20．（7分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF=CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．（7分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．23．（8分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．24．（8分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．25．（10分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．26．（12分）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b 上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=cm．（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．2017年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．2．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=﹣x6，不符合题意；C、原式=a2﹣b2，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C5．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．6．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜4 B．﹣4＜x＜3 C．x＜﹣3 D．无解【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，故选A．7．（3分）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【解答】解：连接AB，BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵∠CBD=∠CAD，∠ABE=∠ACE，∴∠CAD+∠EBD+∠ACE=∠CBD+∠EBD+∠ABE=∠ABC=90°．故选D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE，设∠DCF=∠DBE=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．=•AD•CF+•AD•BE=•AD（CF+BE），面积法：S△ABC∴CF+BE=，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．9．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），则对称轴的值可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），∴当y=3时，则x1=0，x2＜9，∵对称轴为x=＜4.5∴对称轴的值可能是4，故选D．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案为：72°．13．用科学计算器计算：+3tan56°≈7.00．（结果精确到0.01）【解答】解：+3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00．故答案为：7.00．14．（3分）直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．（3分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′•sin∠ED′F=．∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）16．（4分）计算﹣4sin45°+（）﹣1．【解答】解：﹣4sin45°+（）﹣1=2﹣4×+2=2﹣2+2=217．（4分）解分式方程：+=2．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，在BC上找一点M，使得AM+MC=BC （保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点M即为所作．19．（5分）某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为50人；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为7次；中位数为8次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？【解答】解：（1）本次抽测的学生总人数为10÷20%=50人，做9次的人数50﹣10﹣14﹣12﹣3=11人，如图所示：（2）7出现的次数最多，故本次抽测成绩的众数是7，正中间的2个数都是8，故本次抽测成绩的中位数是8；（3）体能达到标准的人数为：600×=168人．故有168人体能达到优秀．故答案为：50人；7，8．20．（7分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF=CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21．（7分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．23．（8分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B的和为正数的概率是：，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．24．（8分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．25．（10分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．26．（12分）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b 上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=4cm．（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．【解答】解：（1）当A1、D两点重合时，如图1①和图1②，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，∴AC=A1C=DC．∴平行四边形ACDB是菱形．∴AC=AB=4（cm）．故答案为：4．（2）当A1、D两点不重合时，①A1D∥BC．证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．=S△DBC．∴S△ABC∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，=S△A1BC．∴S△ABC=S△A1BC．∴S△DBC∴BC•DF=BC•A1E．∴DF=A1E．∵A1E⊥BC，DF⊥BC，∴∠A1EB=∠DFB=90°．∴A1E∥DF．∴四边形A1DFE是平行四边形．∴A1D∥EF．∴A1D∥BC．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形A1DBC是矩形，∴∠A1CB=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ACB=∠A1CB．∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴=．∴CH2=AH•BH．∵AB=4，CH=，∴3=AH•（4﹣AH）．解得：AH=1或AH=3．∵AH＜BH，∴AH=1．∴AC2=CH2+AH2=3+1=4．∴AC=2．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=3．∴AC2=CH2+AH2=3+9=12．∴AC=2．Ⅲ．如图3③，∵四边形A1DCB是矩形，∴∠A1BC=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ABC=∠A1BC．∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=3+16=19．∴AC=．综上所述；当以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或2或．。

重庆市2017届模拟考试数学试题（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 4422，，对称轴为直线ab x 2-= 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列式子中成立的是（ ） A ．﹣|﹣5|＞4B ． ﹣3＜|﹣3|C ． ﹣|﹣4|=4D ． |﹣5.5|＜52、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、边长为3cm 的菱形的周长是（ ）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 4、下列计算中，正确的是（ ）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板 的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合， 则∠1的度数为 75 度．A ． ︒60B ．︒55C ．︒65D ．︒756、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ） A ．众数和平均数 B ． 平均数和中位数 C ． 众数和方差D ． 众数和中位数7、）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）A ． 1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：248、下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A 、调查全国中小生心里健康状况；B 、 了解我市火锅底料的合格情况；C 、 了解一批新型远程导弹的杀伤半径D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况； 9、若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）10、小明一家自驾去永，下课后学生川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶了一段路程，进入服务区加油，休息了一段时间，他们为了尽快赶到目的地，便提高了车速，很快到达了公园，下面能反映小明一家离公园的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）O yxxyO OyxxyODCBA11、平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（ ）A 、 780B 、 800C 、820D 、 84012、如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x （0＜x ＜2），给出下列判断：A ．B ．C ．D ．DEOACB①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =时，EF +GH ＞AC ； ③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）．A 、 ① ②B 、 ② ④C 、③ ④D 、① ③ 二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） 14、分式方程121-=x x 的解是_________ 15、设a 、b 是方程x 2+x -2009=0的两实数根，则a 2+2a +b 的值为（ ） 16、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；17、从3-、1-、0、1、3这五个数中，任取两个不同的数作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12y mx ny x 有整数解，且点（m ，n ） 落在反比例函数xy 3-=图象上的概率是_________ 18、如图，在△ABC 中，4AB =5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在 BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG =FD ，连接EG交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20、交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与垂直，测得CD 的长等于21米，在上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3173=．，2141=．）； （2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．第20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ．22．我市实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名； （2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．23、每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自相车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．（1）求318国道全程为多少千米？（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？24、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．25、若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：22221212122444()4().b c b ac b acAB x x x x x x a a a a--=-=+-=--== 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值 （2）当ABC ∆为等边三角形时，24b ac -= .（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26、已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ 垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．部分答案11、第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．12、分析：（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD 的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．解答：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．点评：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．22、考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。

2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.3 B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°，…………4分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，…………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+= 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9，……………………2分= 63×2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（ ）BDECA22 主视图左视图俯视图OBOA ‘A、120y y>>B、12y y>>C、120y y>>D、21y y>>10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=( )A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3m m-÷=13、分解因式：2233x y-=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为。

最新2017年中考数学模拟试卷（4）2017.2.27一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．02．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（2a）2=4a C．D．3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A． B．C．D．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．96．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤310．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100°B．104°C．105° D．110°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是°．12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．14．如果一个n边形的内角和为360°，那么n=．15．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．16．若a+b=﹣1，a≥2b+1，则有最值（填“大”或“小”），是．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC绕原点顺时针方向旋转90°后的△A1B1C1．19．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．20．如图，线段AB，CD相交于点O，AD∥CB，AO=2，AB=5，求．21．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：﹣1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率．22．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为26°30'，沿DB方向前进90米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为63°30'，求建筑物的高．参考数据：sin26°30'≈0.4，cos26°30'≈0.9，tan26°30'≈0.5．23．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两个数中的最小的数．例如min{3，﹣1}=﹣1，请画出关于x的函数y=min{2x，x+1}的图象．24．如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．25．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．26．若实数a，b，满足a+b=1时，就称点P（a，b）为“平衡点”（1）判断点A（2，﹣3），B（3，﹣2）是不是“平衡点”（2）已知抛物线y=）x+q+t﹣3（t＞3）上有且只有一个的“平衡点”，且当﹣2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．27．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：A、π是无理数，故A正确；B、=2是有理数，故B错误；C、是一个分数，是有理数，故C错误；D、0是有理数，故D错误．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（2a）2=4a C．D．【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；B、（2a）2=4a2，故B选项错误；C、，此C选项正确；D、÷3=，故D选项错误．故选C．3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【考点】全等三角形的性质．【分析】因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED，∵∠B=∠D，∵CD=BF，CF=FC，∴BC=DF．在△ABC和△DEF中BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．故选C．4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形、俯视图为圆；B、主视图和俯视图均为矩形；C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环；D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；故选：B．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．故选A．6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲、乙、丙、丁的方差分别是：，，，，所以s2丁＜s2乙＜s2丙＜s2甲，由此射击成绩波动最小的是丁．故选D．8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．10．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100°B．104°C．105° D．110°【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．【解答】解：连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°，则∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是145°．【考点】余角和补角．【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【解答】解：∠α的补角的度数是180°﹣∠α=180°﹣35°=145°，故答案是：145．12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．【考点】概率公式．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为：8．14．如果一个n边形的内角和为360°，那么n=4．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故答案为：4．15．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．【考点】点的坐标．【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．故答案为：4．16．若a+b=﹣1，a≥2b+1，则有最大值（填“大”或“小”），是．【考点】不等式的性质．【分析】首先确定a、b的范围，由a≥2b+1，因为b＜﹣，推出≤2+，当b=﹣时，可得最大值为．【解答】解：∵a+b=﹣1，∴a=﹣1﹣b，b=﹣1﹣a，∵a≥2b+1，∴a＞﹣2﹣2a+1，∴a＞﹣，﹣1﹣b≥2b+1，∴b≤﹣，∵a≥2b+1，∴≤2+，当b=﹣时，可得最大值为，故答案为大，．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：．【考点】有理数的混合运算；零指数幂．【分析】原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=8+2﹣1=9．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC绕原点顺时针方向旋转90°后的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换．【分析】分别找出A、B、C三点绕原点顺时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接可得△A1B1C1．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求作三角形．19．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．【考点】单项式乘多项式．【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可．【解答】解：原式=5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）=8x2y+xy2﹣4（乘法的分配律）．20．如图，线段AB，CD相交于点O，AD∥CB，AO=2，AB=5，求．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出BO的长，再由AD∥CB可得△ADO∽△BCO，由相似三角形性质即可得．【解答】解：∵AO=2，AB=5，∴BO=3，∵AD∥CB，∴△ADO∽△BCO，∴==．21．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：﹣1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，两次摸出的所有可能性是：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），故两次都是正数的概率是．22．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为26°30'，沿DB方向前进90米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为63°30'，求建筑物的高．参考数据：sin26°30'≈0.4，cos26°30'≈0.9，tan26°30'≈0.5．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AB为x米，根据∠ACB=63°30'，得出∠CAB=26°30'，求出BC，再根据DB=DC+BC，列出方程，即可求出x的值，从而得出建筑物的高．【解答】解：设AB为x米，∵∠ACB=63°30'，∴∠CAB=26°30'，∴BC=tan26°30'x=0.5x，∵DC=90米，∴DB=DC+BC=（90+0.5x）米，∴tan26°30'==0.5∴x=60，∴建筑物的高是60米．23．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两个数中的最小的数．例如min{3，﹣1}=﹣1，请画出关于x的函数y=min{2x，x+1}的图象．【考点】一次函数的性质．【分析】分2x＞x+1与2x≤x+1两种情况进行讨论．【解答】解：当2x＞x+1，即x＞1时，原方程可化为y=2x；当2x≤x+1，即x≤1时，原方程可化为y=x+1，两函数图象如图：24．如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，由AE=CE得出四边形AECF是菱形，由三角函数求出AC，由勾股定理求出BC，得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，且AD=BC，AB=CD=4，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AE=BE=CE，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∵CF=FD，∴CF=FD=AF，∴AF=CE=AE=CF，∴四边形AECF是菱形，∵tanB==，∴AC=AB=2，∴BC===2，∴AE=CE=CF=AF=BC=，∴四边形AECF的周长=4AE=4．25．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）连接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．26．若实数a，b，满足a+b=1时，就称点P（a，b）为“平衡点”（1）判断点A（2，﹣3），B（3，﹣2）是不是“平衡点”（2）已知抛物线y=）x+q+t﹣3（t＞3）上有且只有一个的“平衡点”，且当﹣2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）只需将横纵坐标相加后是否等于即可判断；（2）由题意可设该平衡点为（a，1﹣a），代入抛物线中，由于有且只有一个平衡点，所以△=0，再利用题目的条件即可求出t的值．【解答】解：（1）由题意可知：A不是平衡点，B是平衡点；（2）设抛物线的平衡点为（a，1﹣a），把（a，1﹣a）代入y=x2+（p﹣t﹣1）a+q+t﹣3；∴化简后可得：a2+（p﹣t）a+q+t﹣4=0，由于有且只有一个平衡点，∴关于a的一元二次方程中，△=0，∴化简后为q=（p﹣t）2+4﹣t，∴q是p的二次函数，对称轴为x=t＞3，∵﹣2≤p≤3，∴q随p的增大而减小，∴当p=3时，q可取得最小值，∴（3﹣t）2+4﹣t=t，∴解得：t=4±，∵t＞3，∴t=4+．27．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．【考点】反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式得到s=a•n．而s=1+，把n=1代入就可以得到a的值．（2）易证△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=，根据三角形的面积S=•an，就可以解得k的值．（3）易证△OPQ∽△OAP，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于k，n的方程，从而求出k，n的值．得到OP的值．【解答】解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，（1）当n=1时，s=，∴a==．（2）解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n=．∴1+=•an．即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．∴m=n．设△OPQ的面积为s1则：s1=∴•mn=（1+），即：n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．（3）解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，∴△OPQ∽△OAP．设：△OPQ的面积为s1，则=即：=化简得：化简得：2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0（k﹣2）（2k﹣n4）=0，∴k=2或k=（舍去），∴当n是小于20的整数时，k=2．∵OP2=n2+m2=n2+又m＞0，k=2，∴n是大于0且小于20的整数．当n=1时，OP2=5，当n=2时，OP2=5，当n=3时，OP2=32+=9+=，当n是大于3且小于20的整数时，即当n=4、5、6…19时，OP2的值分别是：42+、52+、62+…192+，∵192+＞182+＞32+＞5，∴OP2的最小值是5．2017年2月27日。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列各对数是互为倒数的是（）A.4和﹣4B.﹣3和C.﹣2和D.0和02.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是（）3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（）A.a<ab<ab2B.ab2<a<abC.ab<ab2<aD.a<ab2<ab4.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定5.下列各式中.计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(-x3)3=x66.下列说法中，正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B.检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C.某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D.在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定7.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．68.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°9.已知整数x满足﹣5≤x≤5，y=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）1A．1 B．2 C．24 D．﹣910.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：11.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．12.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．13.如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为．14.如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．16.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx-1的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx-1+x2+1＜0的解集是．三、计算：17.计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．18.先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷（四）本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分,考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 2．答客观题必须用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的 位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上、一律无效。

．一、选择题（共1 0小题，每小题3分，满分30分）1．23-的相反数是 ( ) A ．32- B ．23 C ．32 D ．23-2．计算2a b a ⋅的结果是 ( )A ．3a bB ．22a bC ．22a bD ．2a b3．江苏省占地面积约为107200平方公里.将107200用科学记数法表示应为 （ ）A ．60.107210⨯B ．51.07210⨯C ．61.07210⨯D ．410.7210⨯ 4．如图，∠1=50°，若果AB//DE,那么∠D 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 5．下列说法正确的是A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3,6,6,7,9的中位数是6C ．从2 000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2 000D ．一组数据1,2,3,4.5的方差是10 6．反比例函数3y x=-的图像上有P 1（x 1,-2）,P 2(x 2,-3)两点，则x 1与x 2的大小关系是 A ．x 1>x 2 B ．x 1=x 2 C ．x 1<x 2 D ．不能确定7．某校规定学生的学期教学成绩满分为lOO 分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ) A.80分 B ．82分 C 84分 D ．86分8．一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，巳知CA=4m ，楼梯宽度1m ，则地基的面积至少需要 ( )A ．24sin m θ B ．24cos m θ C ．24(4)tan m θ+ D ．2(4+4tan )m θ9．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于z 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数k y x =的图像经过点Q ，若14BPQ OQC S S ∆∆= ，则k 的值为 ( ) A ．-12 B ．12 C ．16 D ．1810．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4．将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ’处，两条折痕 与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B'F 的长为 ( )A ．35 B ． 45 C ．23D 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在函数13y x =+ 中，自变量x 的取值范围是________. 12．如图，在正六变形ABCDEF 中，连接AE,DF ，则∠1=_______°.13．若△ABC 一边长为4，另两边长分别是方程2560x x -+=的两实根，则△ABC 的周长为__________.14．用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_____cm. 15．如图，在O 中,CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB=6 cm ，则O 的半径为________cm.16．已知二次函数2y ax bx c =++(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=-的根是________.17．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,O),OB=P 是 对角线OB 上的一个动点，D(O ，1)，当CP+DP 最短时，点P 的坐标为______. 18．如图,在△ABC中∠CBA= 90°，AB BC == ,将△ABC 绕点C 逆时针转60°，得到△MNC，则BM 的长是__________。

2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10104．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，58．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.011．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．17．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．24．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【考点】2A：实数大小比较．【分析】由|﹣3|＞|﹣1|知﹣3＜﹣1＜0＜，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣1＜0＜，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】35：合并同类项．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=﹣x2y，正确，故选D3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：C．4．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，所以，m+3=﹣1+3=2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选D．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．8．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．9．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB=3，∴点D的坐标为（5，5）．故选A．10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．11．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm17．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【考点】M2：垂径定理．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】先把两方程相加得出x﹣y的值，再根据x﹣y是负数得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，3x﹣3y=a+2，故x﹣y=∵x﹣y是负数，∴＜0，解得a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE•AC 解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四边形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位线，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，===24．∴S菱形ADCE23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．24．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在Rt在Rt△DEF中，DF=40（m），EF：DF=1：，推出tan∠EDF=，可得∠EDF=30°，由此即可解决问题；（2）设CG=GF=x，在Rt△ABC中，由AB=BC，可得20+20+x=（x+20），解方程即可；（3）设小明上坡时的车速为ym/s．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△DEF中，DF=40（m），EF：DF=1：，∴tan∠EDF=，∴∠EDF=30°，∴EF=DF=20（m），DE=EF=20（m），∴斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离为20m，斜坡的水平宽度DE为20米．（2）在Rt△CGF中，∵∠CFG=45°，∴GC=GF，设CG=GF=x，在Rt△ABC中，∵AB=BC，∴20+20+x=（x+20），∴x=10+10，∴BC=CG+BG=30+10．（3）设小明上坡时的车速为ym/s．由题意=（+），解得y=5，经检验，y=5是方程的解，且符合题意，∴小明上坡时的车速为5m/s．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（﹣，）．﹣﹣x0=x0+3﹣，解得，x0=﹣，则点C的坐标为（﹣，），最小值为1．26．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t ＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM 的面积为S ， ∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ， ∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x +3在第二象限内的交点， ∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t +3）， ∵ME=﹣t 2﹣2t +3，MF=﹣t ， ∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t +3）=﹣t 2﹣t +，∴S=﹣t 2﹣t ++4.5=﹣t 2﹣t +9，﹣3＜t ＜0．②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ，，设点N 的坐标是（t 1，p 1）， 则NI=|t 1|，∴S △CMN =S △COM +S △CON =（|t |+|t 1|），∵t＜0，t1＞0，=（|t|+|t1|）==，∴S△CMN，联立可得x2+（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．。

x2017年初中毕业班模拟测试题(四）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1、 3-的绝对值是（﹡）． （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）.（A ）（B ） （C ） （D ）3. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（﹡）． A ．圆锥 B ．正三棱柱 C ．正三棱锥 D ．圆柱4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．A.844a a a =+B.523a a a =∙C.428a a a =÷D.()63262a a -=-5、若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（﹡）. A ．2≠xB ．0≥xC ．0>xD ．20≠≥x x 且6．下列说法正确的是（﹡）. A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定．7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ） A ．100° B ．72° C ．64° D ．36°8． （2016桂林）若关于x 的方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（﹡）. A ．k ＜5 B ．k ＜5，且k≠1 C ．k≤5，且k≠1 D ．k ＞59．如图2，A B ，是反比例函数2y x=的图象上的两点，AC BD ，都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的ABDEF图3面积的比值是（ * ）．A ．12B ．14C ．18D ．11610．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ * ）. A ．6 B ．12 C ．32D ．64第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共18分，每小题3分） 11.Rt ABC ∆中，32sin 6,AC ,90C ==︒=∠B ，则AB 的长是 . 12．分解因式：24ab a -= ．１３．（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 .14.一次函数y=(m+2)x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 15．如图，边长为8的正方形ABCD 中，M 是BC 上的一点，连结 AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若CM =2， 则GH = .16 . (2016·黄石)如图9所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕点O 顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．三、解答题 17．（本小题满分９分）设 1x A x =- , 221x B x =-(1) 求A 与B 的差;(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＡＦ＝ＤＥ．19．（本小题满分10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A 起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳（解释：要想回到A 则是数4次）. （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △ （1） AC 的长等于_______．（结果保留根号）（2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______； （3） 画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？ 21. (本小题满分l2分)（2014遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？22.（本小题满分12分）（2016·山东省菏泽市·3分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航， 已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上。

2017中考数学模拟试题及答案（四）_题型归纳
A级基础题
1.分式方程5x+3=2x的解是()
A.x=2
B.x=1
C.x=12
D.x=-2
2.(2012年湖南永州)下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是()
A.2+x=x-1
B.2-x=1
C.2+x=1-x
D.2-x=x-1
3.(2012年湖北随州)分式方程10020+v=6020-v的解是()
A.v=-20
B.v=5
C.v=-5
D.v=20
4.(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()
A.30x=40x-15
B.30x-15=40x
C.30x=40x+15
D.30x+15=40x
5.(2013年甘肃白银)若代数式2x-1-1的值为零，则x=________.
6.(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元.。

2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．－14的倒数是( D ) A ．4 B ．－14 C.14D ．－4 2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( C )3．下列各式中，计算正确的是( D ) A ．a 3－a 2＝a B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 8÷a 2＝a 4 D ．a ·a 2＝a 34．如图，直线a ∥b ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1的度数是( C )A ．22.5°B ．36°C ．45°D ．90°第4题图 第6题图 第8题图5．正比例函数y ＝(2k ＋1)x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k ＞－12B ．k ＜－12C ．k ＝12D ．k ＝0 6．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( B )A ．10B ．20C ．15D ．67．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( D )A ．－4B ．3C ．－43 D.438．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( B )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝42，则⊙O 的直径等于( C ) A.522 B ．3 2 C ．5 2 D ．7 10．已知抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C 关于直线x ＝－2对称的抛物线C ′的解析式为( C )A ．y ＝x 2＋4xB ．y ＝x 2＋8x ＋12C ．y ＝x 2＋12x ＋32D ．y ＝x 2＋6x ＋8点拨：∵抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，∴抛物线C 与x 轴的两个交点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)．∵抛物线C ′与抛物线C 关于直线x ＝－2对称，∴抛物线C ′与x 轴的两个交点的坐标分别为A ′(－4，0)，B ′(－8，0)，∴抛物线C ′的解析式为y ＝(x ＋4)(x ＋8)＝x 2＋12x ＋32.故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。