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数值计算⽅法习题答案（第⼆版）（绪论）数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的⽜顿迭代公式112(),0,1,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成⽴下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......k k k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(21122k k k k k k x a x x x x +-??-=+==? ??（2）取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+-= +=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤-110218，⽽()k k k k k x x x x x 288821821-=-???? ??+=-+ nn k k x x 2122110215.22104185.28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法.①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表⽰为m n a a a x 10......021*?±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11 **1021--?≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第⼀个⾮零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=??≤--x e x ②第⼆种⽅法直接根据相对误差限的定义式求解对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种⽅法均可得出相对误差限，但第⼀种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成⽴的正确结论，故他对误差限的估计偏⼤，但计算略简单些；⽽第⼆种⽅法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。
大学物理简明教程第二版课后习题答案赵进芳(共74页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--大学物理 简明教程 习题 解答 答案习题一1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同t d d r 和t d d r 有无不同 t d d v 和t d d v有无不同其不同在哪里试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆；（2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d .t rd d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r rr += 式中t rd d 就是速度径向上的分量，∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d=，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv就是加速度的切向分量.(t tr d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t rd d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r+=，jt y i t x t r a jt y i t x t r v222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们的模即为222222222222d d d d d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x a a a t y t x v v v y x yx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22d d d d t r a t r v ==其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。
1- 1府轉质个职躺切齢肆帥静!耶个职臨号！饷腮i 普各狀啊酿?解：（1） 瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散 性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。
解：x （t ）=sin2 f °t 的有效值（均方根值）：1- 3用鯉帧躺三騒殊开捅姉朋开丸耦茫械価1・川般认胖錠乩解：周期三角波的时域数学描述如下：1-2求信号工仁）7“ 2町山的有效值（均方根值）^ =xrmsI — To x 2 (t)dt'■■.'T o 0()：° sin 2 2 f o t dt1------ sin 4 f o t 4 f 0T)T o1■；' 2To(ToT o2 x(t)0 tT 0 2T o x(t nT o )(1)傅里叶级数的三角函数展开：b n 1 T o /2 T oT o / 2 T o /2T o T o /2 4 T o /2 T o4 2 n2 5 2 T o /2(1 T o /2a。
an 2n2x(t)dt2 T o/2T 00 (1—t)dt T o x(t)cos n o t dt 2t)cos n o t dt T on 1,3,5, T o则 x(t)sin n x(t)sin n o t dt n 2,4,6,，式中由于x(t)是偶函数，sinn o t 是奇函数， o t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 o 。
故b n 0。
因此，其三角函数展开式如下: x(t)12 cos nn 1n0t41 匕 2sin(n ot n 1 n2)(n=1,3, 5,…)其频谱如下图所示：A())1 2l()J4 22 '41 2 3 49 24 25 213 0 5 03 0 5 0(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有I nC N =-b n /21 A 1 A n = a n2 2 arctg ( “) a n1 21 V a ! b ：4 I m C nR e C nC 0 IA onarctg3oI m C nR e C n1 2 A 1arctg (电)a nR e C N =31/22. 2 n 2 sin 2 22 2 2n 0n 1,3,5, n 2,4,6,a o C n-5 0-3 0 - 0 0------------------------ ko 3 o 5 o实频谱 j i R e C n1 2 222 9 225 22 25 2-5 0-3 o - o 0虚频谱 o 3 o 5 o双边幅频谱 f |C n2 25 22 9 2 225 2-5 o -3 o - o o双边相频谱1-4求三角形窗函数｛图J22）的频谱［井作频谱Kkt用傅里叶变换求频谱。
正交多项式的性质（李锋，1080209030）摘要：本文主要阐述了由基},,,,,1{2nx x x 按G-S 正交化方法得到的正交多项式的一些有用性质及其证明过程，包括正交性，递推关系，根的分布规律等。
正如在最佳平方逼近的讨论中看到的那样，正交多项式能够使得由其生成的Gram 矩阵的形式极其简单，为非奇异对角矩阵，从而大大降低了求解最佳平方逼近多项式的系数的计算，也避免了计算病态的矩阵方程。
同时在数值积分方面，它也有着非常重要的应用。
因而，有必要分析正交多项式有用的性质。
在区间],[b a 上，给定权函数)(x ρ，可以由线性无关的一组基},,,,,1{2 nx x x ，利用施密特正交化方法构造出正交多项式族{∞0)}(x n ϕ，由)(x n ϕ生成的线性空间记为Φ。
对于],[)(b a C x f ∈，根据次数k 的具体要求，总可以在Φ在找到最佳平方逼近多项式)(*x k ϕ。
)(x n ϕ的具体形式为：2,1,)(),(),()(;1)(100=-==∑-=n x x x x x n k k k k k n nn ϕϕϕϕϕϕ这样构造的正交多项式)(x n ϕ具有以下一些有用的性质： 1.)(x n ϕ为最高次数项系数为1的n 次多项式；2. 任一不高于n 次的多项式都可以表示成∑=nk kkx 0)(ϕα；3. 当m n ≠时，0),(=m n ϕϕ；且)(x n ϕ与所有次数小于n 的多项式)(1x p n -正交，即0)()()(1=-⎰dx x p x x n nbaϕρ，其中)(x ρ为权函数；4. 存在递推关系： ,2,1,0),()()()(11=--=-+n x x x x n n n n n ϕβϕαϕ，其中：,2,1,),(),(,)()(),(,,1,0,),(),(0)(,1)(11210=======---⎰n dx x x x x n x x x n n n n n b a n n n n n n n n ϕϕϕϕβρϕϕϕϕϕϕϕαϕϕ这里推论：（1）两个相邻正交多项式2+n ϕ和1+n ϕ无公共根； （2）设0x 为正交多项式1+n ϕ的一个根，则)(02x n +ϕ和)(0x n ϕ异号；5.n 次正交多项式)(x n ϕ有n 个互异实零点，并且都包含在),(b a 中；6. 假设b x x x a n <<<<< 21是正交多项式)(x n ϕ的n 个根，那么在每个区),,(1x a ),(,),,(21b x x x n 内都有)(1x n +ϕ的一个零点。
习题参考答案习题一1．(1) 0.05ε=，0.0185r ε=，有2位有效数字 (2) 0.0005ε=，0.000184r ε=，有4位有效数字 (3) 0.000005ε=，0.000184r ε=，有4位有效数字 (4) 0.0000005ε=，0.000184r ε=，有4位有效数字 2．0.0005ε=，0.00016r ε≈；有4位有效数字 3．|d | 1.210.005 3.650.0050.0050.02930.03a ≤⨯+⨯+≈≤4．*1x 有5位有效数字，*2x 有2位有效数字，*3x 有4位有效数字，*4x 有5位有效数字5．(1) ***124()x x x ε++31.0510−=⨯ (2) ***123()x x x ε=0.21479 (3) *2*4()x x ε50.8865410−=⨯6．略。
7．最小刻度x 满足0.002cm x ≤ 8．*3()10000 mm V επ=，*()0.02r V ε= 9．设正方形边长为a ，*2()0.510a ε−≤⨯10．*1()1%0.00333r R ε=⨯≈11．1||||14x =，2||||9.89949x ≈，||||9x ∞= 12．1|||||1.25||0.02|| 5.15||0| 6.42x =++−+=22221/22||||[(1.25)(0.02)( 5.15)(0)] 5.2996x =++−+=||||| 5.15| 5.15x ∞=−=13．||||10A ∞=，1||||9A =，2||||82.05125A ≈14．||||16A ∞=，1||||16A =，2||||12A =15．(1) ||()||1f x ∞=，1||()||8f x =，2||()||f x π=(2) ||()||23f x ∞=，1||()||17f x =，2||()||10.6427f x ≈ 16．略。
in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Ban 性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示课程名：概率统计名Probability Statistics学分：4：数学分析、线性代数：考试：数学学院各专业概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社 19971．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社 19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）高等教育出版社 1988：率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程名：高等代数-1名：Advanced Algebra-12 学分：5：高中数学：考试：数学数院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman Company 1990：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩空间，线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。
课程名：高等代数-2名：Advanced Algebra-22 学分：5：高等代数-1：考试：数学学院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebr , Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley blishing House of Electronics Industry,2003：元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式课程名：解析几何名：Analytic Geometry学分：5：高中数学：考试：数学学院各专业解析几何》廖华奎、王宝富编，科学出版社1．《解析几何》丘维声北京大学出版社。
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
实验一1． 分别用循环型Arnoldi 算法和循环型GMRES 算法求解线性方程组Ax b =。
1000110011101111A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦取2m =，初始值(0)[0,0,0,0]x T =，迭代终止条件为810ε-=。
要求输出数值近似解和迭代步数。
M-文件Arnoldi 算法function X=Arnoldi(X0,m,A,b,ep)nk=0;while (max(abs(A*X0-b))>=ep)r0=b-A*X0;n=length(b);v=zeros(n,m+1);h=zeros(m,m);p=sqrt(sum(r0.^2));v(:,1)=r0./p;for k=2:m;tmp=0;for i=1:k-1h(i,k-1)=(A*v(:,k-1))'*v(:,i);tmp=tmp+h(i,k-1)*v(:,i);endvk=A*v(:,k-1)-tmp;h(k,k-1)=sqrt(sum(vk.^2));v(:,k)=vk/h(k,k-1);endtmp=0;for i=1:mh(i,m)=(A*v(:,m))'*v(:,i);tmp=tmp+h(i,m)*v(:,i);endvm1=A*v(:,m)-tmp;hm1=sqrt(sum(vm1.^2));v(:,m+1)=vm1/hm1;e1=zeros(m,1);e1(1)=1;y=inv(h)*p*e1;z=v(:,1:m)*y;X0=X0+z;nk=nk+1;endnkX=X0;Command windows：A=[1 0 0 0;1 1 0 0;1 1 1 0;1 1 1 1]b=[1 1 1 1]'m=2x0=[0 0 0 0]'ep=1.0e-8结果：Arnoldi(X0,m,A,b,ep)nk =23ans =1.00000.0000-0.0000-0.0000GMRES算法function X=GMRES(X0,m,A,b,ep)nk=0;while(max(abs(A*X0-b))>=ep)r0=b-A*X0;n=length(b);v=zeros(n,m+1);h=zeros(m,m);p=sqrt(sum(r0.^2));v(:,1)=r0./p;for k=2:m;tmp=0;for i=1:k-1h(i,k-1)=(A*v(:,k-1))'*v(:,i); tmp=tmp+h(i,k-1)*v(:,i);endvk=A*v(:,k-1)-tmp;h(k,k-1)=sqrt(sum(vk.^2));v(:,k)=vk/h(k,k-1);endtmp=0;for i=1:mh(i,m)=(A*v(:,m))'*v(:,i);tmp=tmp+h(i,m)*v(:,i);endvm1=A*v(:,m)-tmp;hm1=sqrt(sum(vm1.^2));v(:,m+1)=vm1/hm1;H=[h;[zeros(1,m-1),hm1]];e1=zeros(m+1,1);e1(1)=1;y=pinv(H)*p*e1;z=v(:,1:m)*y;X0=X0+z;nk=nk+1;endnkX=X0;Command windowsA=[1 0 0 0;1 1 0 0;1 1 1 0;1 1 1 1]b=[1 1 1 1]'m=2x0=[0 0 0 0]'ep=1.0e-8结果：GMRES(X0,m,A,b,ep)nk =12ans =1.0000 0.0000 -0.0000 -0.00001. 用追赶法、线性插值法和双参数法求解n 阶三对角方程组Ax f =。
0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】 由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。
【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。
《数值分析简明教程》第⼆版（王能超编著）课后习题答案⾼等教育出版社0.1算法1、（p.11，题1）⽤⼆分法求⽅程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由⼆分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取⾃然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即⾄少需2、（p.11，题2）证明⽅程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯⼀个实根；使⽤⼆分法求这⼀实根，要求误差不超过21021-?。
【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(⼜010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯⼀实根.由⼆分法的误差估计式211*1021212||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取⾃然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=?≈≥k ，因此取7=k ，即⾄少需⼆分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有⼏位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-?=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。
基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解的构造侯小朝;陈松林【摘要】研究基于切比雪夫-高斯网格的二阶奇摄动反应扩散问题.根据奇摄动问题边界层的特性,将该问题的边界层区域和正则区域分别通过作变换再使用切比雪夫多项式逼近,得到两个边值问题,并通过设置过渡边值将这两个边值问题转化为两个代数方程组,获得其近似解的构造.最后给出该方法的误差估计.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(030)004【总页数】6页(P446-451)【关键词】奇摄动问题;两点边值问题;切比雪夫多项式;谱方法【作者】侯小朝;陈松林【作者单位】安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243002;安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243002【正文语种】中文【中图分类】O29在生物力学和物理学的实际问题中，经常会遇到奇摄动边值问题。
解决这类型问题人们通常使用渐近展开法。
但是该方法在寻找内部区域和外部区域的合适的渐近展开式时，需要很强的技巧。
近些年来，人们对于寻找逼近奇摄动问题的精确解的途径提出了许多方法，如kadalbajoo等[1-2]利用有限差分法、有限元法、样条法处理奇摄动两点边值问题，Adhikari等[3]利用有限差分法处理具有时滞参数的奇摄动微分方程，倪明康，叶培培等[4-5]用渐近分析的方法处理奇摄动问题。
使用谱方法寻找微分、差分、积分方程的近似解备受人们的关注，这种方法将所要处理的问题转化为代数方程组求解。
本文考虑如下的二阶奇摄动两点边值问题边界条件其中ε是一个小的正参数，0＜ε≪1，p(x)，q(x)，f(x)是充分光滑的函数，且在上述条件下，奇摄动问题（1）有唯一的光滑解[4]，根据奇摄动分析[5]，其边界层在区域Ωˉ的左端。
目的就是寻找一个由分段N次多项式表达的近似解，在每段上其基本形式为其中：ai为未知系数；Ti(x)是i次切比雪夫多项式[6-7]。
为讨论方便起见，设N 为偶数。
500份电子类课后习题答案合集电路第五版(邱关源罗先觉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4097&fromuid=9电路第四版(邱关源著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=259&fromuid=9数字电子技术基础第四版(阎石著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=215&fromuid=9模拟电子技术基础简明教程第三版(杨素行著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=166&fromuid=9《信号与系统》第二版（郑君里）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=994&fromuid=9电磁场与电磁波西安电子科技大学（第二版）/bbs/viewthread.php?tid=588&fromuid=9通信原理第5版(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=34&fromuid=9模拟电子技术基础第三版(华成英童诗白著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=242&fromuid=9电机学(张松林著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=356&fromuid=9高频电子线路(曾兴雯著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1110&fromuid=9数字信号处理第二版(丁玉美高西全著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=882&fromuid=9《电动力学》郭硕鸿习题第二章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=216&fromuid=9电机学(第二版) (辜承林陈乔夫熊永前著) 华中科技大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=1011&fromuid=9电工学第六版上下册(秦曾煌著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1980&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第一章课后答案1【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4071&fromuid=9《电工学》秦曾煌第六版全部课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1930&fromuid=9模拟电子技术基础简明教程（第二版）(杨素行著) 高等教育出版社出版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=113&fromuid=9电力电子技术第四版(王兆安黄俊著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1273&fromuid=9通信原理教程(樊昌信著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=371&fromuid=9电子技术基础第五版模拟部分(康华光著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2023&fromuid=9电子技术基础数字部分(第四版) 康华光高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=769&fromuid=9高频电子线路第四版(张肃文著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1737&fromuid=9电磁场与电磁波(谢处方著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=422&fromuid=9通信原理(周炯槃著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=538&fromuid=9数字电子技术基础第四版(阎石著) 高等数学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=91&fromuid=9微型计算机原理与接口技术(杨立著) 中国水利水电出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=662&fromuid=9《电工电子技术》（第二版）习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=57&fromuid=9《高频电子线路》（曾兴雯）版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1717&fromuid=9自动控制原理第五版(胡寿松著) 科学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=12067&fromuid=9通信原理(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=931&fromuid=9《数字信号处理教程》程佩青（第三版）清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6489&fromuid=9《信号与系统书》第二版沈元隆周井泉人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=795&fromuid=9电磁场与电磁波课后习题（西安交大第2版）/bbs/viewthread.php?tid=35&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第二章课后答案2【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4072&fromuid=9电机与拖动基础(刘启新著) 中国电力出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=727&fromuid=9《模拟电子技术基础》(童诗白第三版)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=112&fromuid=9电子技术基础(数字部分) 第五版(康华光著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5332&fromuid=9《IBM-PC 汇编语言》课后习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=428&fromuid=9《数字电子技术基础》第3版（余孟尝）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2329&fromuid=9移动通信第三版(郭梯云李建东著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=126&fromuid=9信号与线性系统分析(第四版) (吴大正著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3982&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第三章课后答案3【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4073&fromuid=9《电路》第四版邱关源【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1389&fromuid=9《电力电子技术》第四版王兆安黄俊机械工业出版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=725&fromuid=9通信原理(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=427&fromuid=9自动控制原理第四版(胡寿松著) 科学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=654&fromuid=9《自动控制理论》第2版夏德钤翁贻方机械工业出版社习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3357&fromuid=9信号与系统第二版刘树棠答案/bbs/viewthread.php?tid=1681&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第九章课后答案11【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4313&fromuid=9《电子线路（非线性部分）》谢嘉奎高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=426&fromuid=9数字电子技术基础第五版(阎石著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6012&fromuid=9模拟电子技术基础第四版(华成英童诗白著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2907&fromuid=9数字信号处理第二版(程佩青著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1095&fromuid=9随机信号分析(第3版) (李晓峰李在铭周宁傅志中著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=81&fromuid=9《MATLAB 程序设计与应用》刘卫国高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5394&fromuid=9《数字信号处理》高西全丁玉美西安电子科大课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4439&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第四章课后答案4【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4084&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第八章课后答案10【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4304&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第七章课后答案7【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4154&fromuid=9数字电子技术基础第五版(阎石著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8204&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第四章课后答案5【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4100&fromuid=9电磁场与电磁波第四版(谢处方饶克谨著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3089&fromuid=9信息论与编码第2版(陈云著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1949&fromuid=9微机原理及接口技术（机械工业出版社）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=966&fromuid=9信息论基础教程(李亦农李梅著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=12041&fromuid=9模拟电子技术基础第四版(华成英童诗白著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5546&fromuid=9通信原理第6版(樊昌信曹丽娜著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5596&fromuid=9积分变换（第四版）(张元林著) 东南大学数学系课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3331&fromuid=9通信原理第五版(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7044&fromuid=9信号与系统（奥本海默第二版）课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2347&fromuid=9自动控制原理(李明富著) 中国水利水电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=653&fromuid=9电子技术基础(模拟部分) 第五版(康华光著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6394&fromuid=9自动控制原理(胡寿松著) 科学出版社附带例题课件课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5520&fromuid=9《电子技术基础》习题答案/bbs/viewthread.php?tid=246&fromuid=9《微型计算机原理及应用》习题答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5329&fromuid=9工程数学复变函数第四版(西安交通大学高等数学教研室著) 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未知课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5481&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第七章课后答案8【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4210&fromuid=9微型计算机技术及应用答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2448&fromuid=9电磁场与电磁波第四版(谢处方饶克谨著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5328&fromuid=9电动力学第二版(郭硕宏著) 中山大学课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=130&fromuid=9现代通信原理(曹志刚著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1090&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第十二章课后答案14【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4623&fromuid=9通信原理(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=109&fromuid=9自动控制原理第四版(胡寿松著) 科学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4593&fromuid=9《数字信号处理》吴镇扬高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3050&fromuid=9《电路》邱关源罗先觉第五版高等教育第七章课后答案9【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4250&fromuid=9《电路》第4版邱关源全习题详解答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1738&fromuid=9数字信号处理教程第二版(程佩青著) 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《数值逼近》课程简介0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生内容简介：数值逼近是一门历史悠久，内容丰富而且实践很强的数学，它是现代计算科学发展的必要基础。
课程主要讲授一元实函数的数值逼近理论和方法，系统地介绍了数值逼近的理论和各种数值逼近方法．全书内容包括：函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速傅立叶变换、函数方程求根等．推荐教材或主要参考书：《数值逼近》，蒋尔雄，赵风光，复旦大学出版社，ISBN：7-309-01682-3，出版日期：1996-7。
《数值逼近》，黄友谦，李岳生，高等教育出版社，ISBN：7-04-001604-4，出版日期：1987-5。
《数值逼近》教学大纲0611052 数值逼近 3.0Numerical Approximation 3-0预修要求：数学分析, 高等代数面向对象：三年级本科生一、教学目的和基本要求本课程是为数学系信息与计算科学专业开设的专业课。
本课程为3学分，上课时间大约为16×3=48学时，一学期完成。
通过本课程的学习，要求学生掌握数值逼近的理论和各种数值逼近的方法。
能够掌握函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、非线性方程求根等内容。
了解各种数值逼近方法的应用。
二、主要内容及学时分配（一）绪论（3学时）1．数值分析简介2．误差和有效数字（二）函数的插值（11学时）1．多项式插值2．等距插值和插分3．艾米特插值4．非多项式插值（三）样条插值和曲线拟合（6学时）1．样条插值2．曲线拟合四、教学方式：课堂讲授、案例讨论、团队任务。
（四）最佳逼近（10学时）1．最佳逼近2．最佳平方逼近3．正交多项式（五）数值积分（10学时）1．牛顿-柯特斯公式2．提高精度的方法3．高斯型公式4．多重积分(六) 函数方程求根(8学时)1．二分法2．迭代法3．牛顿法4．其它方法三、相关教学环节安排每周布置作业，题目选择教材中的习题。
数值分析第二版课后答案【篇一：《数值分析简明教程》第二版(王能超编著)课后习题答案高等教育出版社】p.11，题1）用二分法求方程x?x?1?0在[1,2]内的近似根，要求误差不3超过10-3.【解】由二分法的误差估计式|x*?xk|?2k?1?1000.两端取自然对数得k?b?a1????10?3，得到k?1k?1223ln10?1?8.96，因此取k?9，即至少需ln2x2、（p.11，题2）证明方程f(x)?e?10x?2在区间[0,1]内有唯一个实根；使用1二分法求这一实根，要求误差不超过?10?2。
2【解】由于f(x)?ex?10x?2，则f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)?e0?10?0?2??1?0，f(1)?e1?10?1?2?e?8?0，即f(0)?f(1)?0，由连续函数的介值定理知，f(x)在区间[0,1]上至少有一个零点.又f(x)?ex?10?0，即f(x)在区间[0,1]上是单调的，故f(x)在区间[0,1]内有唯一实根.b?a11由二分法的误差估计式|x*?xk|?k?1?k?1????10?2，得到2k?100. 2222ln10?2?3.3219?6.6438，因此取k?7，即至少需二分两端取自然对数得k?ln20.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值x1?2.7，x2?2.71，x2=2.71，x3?2.718各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：1?10?1，所以x1?2.7有两位有效数字； 21?1因为|e?x2|?0.00828??0.05??10，所以x2?2.71亦有两位有效数字； 21?3因为|e?x3|?0.00028??0.0005??10，所以x3?2.718有四位有效数字；2因为|e?x1|?0.01828??0.05??r1??r2?|e?x1|0.05??1.85%； x12.7|e?x2|0.05??1.85%； x22.71|e?x3|0.0005??0.0184%。
0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】 由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。
【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。
迭代法求解线性方程组的一种新的收敛准则作者：周乾智来源：《硅谷》2009年第01期[摘要]Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是求解线性方程组常用的两种迭代法，但是这两种方法对方程组的收敛性要求很严，大部分方程组均不能用以求解。
介绍一种新的收敛准则可以放宽对方程组的收敛性要求，通过实例证明这种收敛准则具有较强的应用性。
[关键词]Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法线性方程组收敛性中图分类号：O1-0 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0110165-01在数值计算中，经常有求解线性方程组的问题。
解线性方程组的方法可归纳为直接法和迭代法。
迭代法有Jacobi迭代法（以下简称J法）、Gauss-Seidel迭代法（以下简称GS法）和逐次超松弛法（SOR法）等。
然而并不是所有的线性方程组均能采用迭代法求解，迭代法只能解一小部分具有收敛性的方程组。
但迭代法有其优点，对于高阶方程组和稀疏方程组，用迭代法比直接法来得快些。
本文仅就J法与GS法收敛性作了探讨，给出一些基本技巧：对于简单的二阶方程组，若J法与GS法均发散，可交换其两行求得其解；对一般性方程，给出一个应用性较强的定理，将方程，可以用GS法求得任何|A|≠0的方程组的解。
一、J法和GS法的基本收敛准则定理1. 对任意初始向量和右端b，J法收敛的充要条件是：为B的谱半径。
定理2. 若迭代矩阵B满足，则J法收敛。
定理3. 若系数矩阵A严格对角占优或不可约弱对角占优，则GS法收敛，J法亦收敛。
定理4. 若系数矩阵A对称正定，则求解时，GS法收敛。
二、J法和GS法的新收敛准则三、结束语在应用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组时，常常由于对方程组收敛性的要求很严无法解之。
定理5给出：将方程，可以用Gauss-Seidel求解任何的线性方程组。
该定理具有较强的应用性。
对于简单的2阶方程组，定理6指出：若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散，可交换其两行求得其解。
