备战2021届新高考数学文理通用考向重点1.1集合(原卷版)

2021年高考数学理新课标A 版一轮总复习开卷速查必修部分1集合1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值为( )A.14B.12C ．0D ．0或14 解析：若a ＝0，则A ＝{－1}，符合题意；若a ≠0，则Δ＝1－4a ＝0，解得a ＝14.综上，a 的值为0或14，故选D. 答案：D2．[xx·课标全国Ⅱ]设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B.{2} C ．{0,1} D.{1,2}解析：N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1,2}．答案：D3．[xx·辽宁五校协作体期末]设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2＜0}，集合N ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4}，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B.{x |x ＞－1}C ．{x |x ＜－1} D.{x |x ≤－2}解析：∵M ＝{x |x 2＋3x ＋2＜0}＝{x |－2＜x ＜－1}，N ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4}＝{x |x ≥－2}，∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.答案：A4．[xx·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B.{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D.{x|0＜x＜1}解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.答案：D5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝()A．R B.(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞) D.(－∞，0]解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.答案：B6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－1＜x＜0}B ．{x |－1≤x ＜0}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |－3＜x ≤－1}解析：由题意知，A ＝{x |－3＜x ＜0}，∁U B ＝{x |x ≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ＜0}，故选B.答案：B7．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(1,2]B.[1,2] C ．[0,1] D.(1，＋∞)解析：由题意知，集合A ＝{x |0≤x ≤1}，∴B ＝{y |1≤y ≤2}，∁R A ＝{x |x ＜0，或x ＞1}，∴(∁R A )∩B ＝(1,2]，故选A.答案：A8．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为2∈A ，所以2a －12－a <0，即(2a －1)(a －2)>0，解得a >2或a <12.①若3∈A ，则3a －13－a <0，即(3a －1)(a －3)>0，解得a >3或a <13，所以3∉A 时，13≤a ≤3.②由①②可知，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3] 9．由集合A ＝{x |1＜ax ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是__________．解析：当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B ；当a ＞0时，A ＝{x |1a ＜x ＜2a }，由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，2a ≤1，解得a ≥2；当a ＜0时，A ＝{x |2a ＜x ＜1a }，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，2a ≥－1，解得a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2或a ＝0或a ≥2.答案：a ≤－2或a ＝0或a ≥210．函数f (x )＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x －a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞3}，B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a ＜y ≤4－a }．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴4－a ＜－1或－a ≥3，∴a ≤－3或a ＞5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．B 级 能力提升练11．已知集合M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是( )A.12B.16C.310D.110解析：因为M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，所以M ＝{x |－2≤x ＜8}．因为N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，所以N ＝{x |－x 2＋3x －2≥0}＝{x |1≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－18＋2＝110，故选D. 答案：D12．[xx·福建]若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是__________．解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：613．[xx·湖北四校期中]设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋2}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1或2＜x ≤3}．(2)因为C ⊆B ，则需满足⎩⎨⎧ m －1≥－3，m ＋2≤3.解得－2≤m ≤1.故实数m 的取值范围是[－2,1]． 14．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |12＜2x －1＜8}，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}(m ∈R )．(1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B )⊆C ，求实数m 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝(－1,3)，B ＝{x |12＜2x －1＜8}＝(0,4)，则A ∪B ＝(－1,4)．(2)C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}＝{x |(2x －m )(x ＋m )＜0}①当m ＞0时，C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，m 2，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m 2≥4⇒m ≥8；②当m ＝0时，C ＝∅，不合题意；③当m ＜0时，C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m ，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥4，m 2≤－1⇒m ≤－4；综上所述：m ≤－4或m ≥8.X w. 28486 6F46 潆_38309 95A5 閥 C26253 668D 暍35992 8C98 貘Y。

考向01 集合【2022年新高考全国Ⅰ卷】1. 若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （ ）A. {}02x x ≤< B. 123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C. {}316x x ≤< D. 1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【2022年全国甲卷】2. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（ ）A. {1,3}B. {0,3}C. {2,1}-D. {2,0}-【答案】D【解析】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.故选：D.【2022年全国乙卷】3. 设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ）A. 2M ∈ B. 3M∈ C. 4M∉ D. 5M∉【答案】A【解析】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误.故选:A【2022年北京卷】4. 已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ）A. (2,1]- B. (3,2)[1,3)-- C. [2,1)- D.(3,2](1,3)-- 【答案】D【解析】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.易错题【02】忽略集合中元素互异性利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.易错题【03】忽略空集空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据,A B ⊆求参数的值或范围要注意A 是否可以为∅,根据A B =∅ 求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．易错题【04】忽视集合转化的等价性把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ）A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2}【答案】D【解析】{|1}B x x =>-，A B ={0,1,2}.注意注意代表元素的字母是x 还是y.2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】圆221x y +=与y x =有两个交点，A B 中元素的个数为2,注意集合中元素的特征，这两个集合是点集。

第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合A 级·基础过关 |固根基|1.(2019年全国卷Ⅰ)已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩(∁U A )＝( )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}解析：选C ∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，∴∁U A ＝{1，6，7}，则B ∩(∁U A )＝{6，7}，故选C ．2．(2019年全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(－2，1)C ．(－3，－1)D ．(3，＋∞)解析：选A 根据题意，得A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}＝{x |x >3或x <2}，B ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，则A ∩B ＝{x |x <1}＝(－∞，1)．故选A ．3．(2020届合肥调研)若集合A ＝{x |x (x －2)>0}，B ＝{x |x －1>0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x >1或x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |x >2}D ．{x |x >1}解析：选C 因为A ＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |x －1>0}＝{x |x >1}，所以A ∩B ＝{x |x >2}，故选C ．4．(2020届广东四校联考)已知集合A ＝{－1，0，1，2，3}，B ＝x ⎪⎪⎪x －2x ＋1≥0.则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 由x －2x ＋1≥0可得x <－1或x ≥2，所以B ＝{x |x <－1或x ≥2}．又A ＝{－1，0，1，2，3}，所以A ∩B ＝{2，3}，所以A ∩B 中有2个元素，故选B ．5．(2019届山东聊城第一中学期中)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪4x >1，x ∈N ，则M 的非空子集的个数是( )A ．15B ．16C ．7D ．8解析：选C 由已知得，M ＝{1，2，3}，所以M 的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个，故选C ．6．(2019届黑龙江东方红林业局中学期末)设集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{x |x >a }，全集U ＝R .若A ⊆∁R B ，则( )A ．a ＝0B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a <2解析：选B 由题意，得A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，由B ＝{x |x >a }，所以∁R B ＝{x |x ≤a }．∵A ⊆∁R B ，∴a ≥2.故选B ．7．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( )A ．M ∩(∁U N )B ．∁U (M ∩N )C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N解析：选C 由已知，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，N ＝{2，6}，故M ∩(∁U N )＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}；M ∩N ＝{2}，∁U (M ∩N )＝{1，3，4，5，6，7}；M ∪N ＝{2，3，5，6}，∁U (M ∪N )＝{1，4，7}；(∁U M )∩N ＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C ．8．(2019届唐山统一考试)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}解析：选C 由x 2－5x －6<0，得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x <1，得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ，且∁U B ＝{x |x ≥0}，所以(∁U B )∩A ＝{x |0≤x <6}，故选C ．9．(2019届莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，故选C ．10．(2019届宜昌模拟)已知集合A ＝{x |log 3(2x －1)≤0}，B ＝{x |y ＝3x 2－2x }，全集U ＝R ，则A ∩(∁U B )等于( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23解析：选D 因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x ≤1，B ＝xx ≤0或x ≥23，所以∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x <23，所以A ∩(∁U B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23，故选D ．11．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：∵集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则log 2(a ＋3)＝2，解得a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1，2，5}． 答案：{1，2，5}12．(2019届山东师大附中模拟改编)已知集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |2x 2－ax －1<0}，M ⊆N ，则实数a 的取值范围为________．解析：已知M ＝{x |x 2－x <0}，则M ＝{x |0<x <1}，因为M ⊆N ，所以当0<x <1时，2x 2－ax －1<0恒成立，即a >2x －1x 恒成立，由于函数y ＝2x －1x 在(0，1)上是增函数，故y <1，因此a ≥1.答案：[1，＋∞)B 级·素养提升 |练能力|13.(2019届郑州模拟)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∁I (M ∩N )＝∁I N ，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅解析：选A 由题意，可知NM ，作出Venn 图如图所示，所以M ∪N ＝M .14．(2019届江苏联考)已知集合{a ，b ，c }＝{－1，0，1}，且下列三个关系：①a ≠1；②b ＝1；③c ≠－1有且只有一个正确，则10a ×5b ＋2c 等于________．解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有①正确，则a ≠1，b ≠1，c ＝－1，此时a ＝b ＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝1，a ＝1，c ＝－1，此时a ＝b ＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠－1，a ＝1，b ≠1，此时b ＝－1，c ＝0，所以10a ×5b ＋2c ＝3.答案：315．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合M ，N ，定义集合M △N ＝{x |f M (x )·f N (x )＝－1}．已知集合A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，16}，则集合A △B ＝____________(用列举法写出)．解析：∵函数f M (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M ，∴f M (x )和f N (x )的可能值为1或－1.根据集合M △N 的定义，有f M (x )·f N (x )＝－1，∴f M (x )＝1，f N (x )＝－1或f M (x )＝－1，f N (x )＝1，即⎩⎨⎧x ∉M ，x ∈N 或⎩⎨⎧x ∈M ，x ∉N .记集合A △B 的元素为x ，则有⎩⎨⎧x ∈A ，x ∉B 或⎩⎨⎧x ∉A ，x ∈B .∵A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，16}，∴x 可取1，6，10，16，∴集合A △B＝{1，6，10，16}．答案：{1，6，10，16}16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品为阴影部分有19－3＝16(种)．(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．答案：(1)16(2)29快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

2021年新高考数学总复习：集合（附答案解析）2021年新高考数学总复习：集合1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M ＝{x |－4<="" 2－x=""A ．{x |－4<3}<="" p="">B ．{x |－4<－2}<="" p="">C ．{x |－2<2}<="" p="">D ．{x |2<3}<="" p="">解析：因为M ＝{x |－4<3}，<="" p="" |－2所以M ∩N ＝{x |－2<2}．<="" p="">答案：C2．(2020·广东湛江测试)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，则集合A ∩B 的子集个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：因为A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，所以B ＝{－1，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}，所以A ∩B 的子集个数为22＝4.答案：C3．(2019·浙江卷)已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，则(?U A )∩B ＝( )A ．{－1}B ．{0，1}C ．{－1，2，3}D ．{－1，0，1，3}解析：因为?U A ＝{－1，3}，所以(?U A )∩B ＝{－1}．答案：A4．(多选题)设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝x |1x <1，则下列关系正确的是( )A ．M NB ．N ?MC ．M ＝ND ．M ∪N ＝M解析：集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝x |1x <1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N ，则B 、C 、D 正确．答案：BCD5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1≥0}，全集U ＝R ，则A ∩(?U B )＝( )A ．(－∞，1)B ．(－2，1)C ．(－3，－1)D ．(3，＋∞)解析：由x 2－5x ＋6>0，得A ＝{x |x <2或x >3}，又B ＝{x |x ≥1}，知?U B ＝{x |x <1}，所以A ∩(?U B )＝{x |x <1}．答案：A6．若全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{－2，2}，B ＝{x |x 2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－1，0，1}B ．{－1，0}C ．{－1，1}D ．{0}解析：B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U (A ∪B )．A ∪B ＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以?U (A ∪B )＝{0}．答案：D7．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ?(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由x ＋y ＝1，x －y ＝3，得?x ＝2，y ＝－1，所以A ∩B ＝{(2，－1)}．由M ?(A ∩B )，知M ＝?或M ＝{(2，－1)}．答案：C8．(2020·佛山一中检测)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ?B ，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，3)B ．[1，3]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，3]解析：由log 2(x －1)<1，得A ＝(1，3)，又|x －a |<2，得B ＝(a －2，a ＋2)．由A ?B ，所以?a －2≤1，a ＋2≥3，解之得1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[1，3]．答案：B9．(2019·江苏卷)已知集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}，则A ∩B ＝________．解析：因为A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}，所以A ∩B ＝{1，6}．答案：{1，6}10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ?B ，则实数c 的取值范围是________．解析：由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0，1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ?B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.答案：[1，＋∞)11．已知集合A ＝（x ，y ）x 24＋y 22＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝kx ＋m ，k ∈R ，m ∈R}，若对任意实数k ，A ∩B ≠?，则实数m 的取值范围是________．解析：由已知，无论k 取何值，椭圆x 24＋y 22＝1和直线y ＝kx ＋m 均有交点，故点(0，m )在椭圆x 24＋y 22 ＝1上或在其内部，所以m 2≤2，所以－2≤m ≤ 2.答案：[－2，2]12．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |log 3(2－x )≤1}，则A ∩(?U B )＝________．解析：集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，因为log 3(2－x )≤1＝log 33，所以0<2－x ≤3，所以－1≤x <2，所以B ＝{x |－1≤x <2}，所以?U B ＝{x |x <－1或x ≥2}，所以A ∩(?U B )＝{x |x <－1或x ≥2}．答案：{x |x <－1或x ≥2}[B 级能力提升]13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A ＝{x |x 2－16<0}，B ＝{x |3x 2＋6x ＝1}，则( )A ．A ∪B ＝(－4，4)∪{－6}B ．B ?AC ．A ∩B ＝{0}D ．A ?B解析：因为A ＝{x |x 2－16<0}，所以A ＝{x |－4<="" 错误，a="" ＝1}，则b="" ＝{0}，故c="" ＝{0，－6}，a="" ＝{x="" ＝－6或－4答案：AC14．如图，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝x |2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(0，1]解析：图中阴影部分表示集合B ∩?R A .因为A ＝{x |log 12(x －1)>0}＝{x |1<="">x |2x －3x <0＝?x |0<="" ＝{x="">15．已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________．解析：A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}＝{x ∈R|－5<1}，<="" p="">由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <="" ＝－1，n="">答案：－11[C级素养升华]16．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B ＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A ＝________，A*B＝________．解析：因为A＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，B＝(－3，3)，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}．< p="">因此A*B＝[3，＋∞)∪(－3，0)＝(－3，0)∪[3，＋∞)．答案：(－3，0)(－3，0)∪[3，＋∞)</x<0}．<>。

§1.1集合1．元素与集合(1)集合中元素的两个特性：确信性、互异性．(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示方式有列举法、描述法和维恩(Venn)图法．(4)常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N N＋或N*Z Q R C2. 集合间的关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B，B⊆A⇔A＝B子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A中任意一个元素均为集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素A B或B A空集空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 4.并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A .1． 判定下面结论是不是正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × )(2){1,2,3}＝{3,2,1}． ( √ ) (3)∅＝{0}．( × ) (4)假设A ∩B ＝A ∩C ，那么B ＝C .( × )(5)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,3}，那么M ∩N ＝N .( √ ) (6)假设全集U ＝{－1,0,1,2}，P ＝{x ∈Z |x 2<4}，那么∁U P ＝{2}．( √ )2． 已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，那么A ∩B 等于( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}答案 B解析 ∵－1,0∈B,1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}．3． (2021·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，那么集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 x －y ∈{}－2，－1，0，1，2.4． (2021·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，那么M ∩N 等于 ( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}答案 A解析 化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，那么M ∩N ＝{0,1,2}．5．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．假设A ∩B 中恰含有一个整数，那么实数a的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0， 依照对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数， 那么那个整数为2， 因此有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43.即34≤a <43. 题型一 集合的大体概念例1 (1)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，那么B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，那么b －a ＝________.思维启发 解决集合问题第一要明白得集合的含义，明确元素的特点，抓住集合的“两性”． 答案 (1)D (2)2解析 (1)由x －y ∈A ，及A ＝{1,2,3,4,5}得x >y ， 当y ＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个； 当y ＝2时，x 可取3,4,5，有3个； 当y ＝3时，x 可取4,5，有2个； 当y ＝4时，x 可取5，有1个． 故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，因此a ＋b ＝0，得b a＝－1，因此a ＝－1，b ＝1.因此b －a ＝2.思维升华 (1)用描述法表示集合，第一要弄清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集仍是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要专门注意．分类讨论的思想方式经常使用于解决集合问题．(1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，那么A ∩B的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)假设集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，那么实数a ＝________. 答案 (1)C (2)0或98解析 (1)集合A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合B 表示的是直线y ＝x ，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A ∩B 的元素个数为2.(2)∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98. 故a ＝0或98.题型二 集合间的大体关系例2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，那么知足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，假设B ⊆A ，那么实数m 的取值范围是________． 思维启发 关于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B ⊆A 不要忽略B ＝∅的情形． 答案 (1)D (2)(－∞，4]解析 (1)用列举法表示集合A ，B ，依照集合关系求出集合C 的个数．由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴知足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，那么m ≤2. 当B ≠∅时，假设B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必需优先考虑空集的情形，不然会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所知足的关系．经常使用数轴、Venn 图来直观解决这种问题．(1)设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，那么如此的集合M 共有( ) A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，假设A ⊆B ，那么实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 (1)A (2)4解析 (1)集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故知足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．(2)由log 2x ≤2，得0<x ≤4， 即A ＝{x |0<x ≤4}， 而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如下图，那么a >4，即c ＝4. 题型三 集合的大体运算例3 (1)(2021·湖北)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，那么A ∩(∁R B )等于( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}(2)(2021·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，那么m ＝________，n ＝________.思维启发 集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn 图计算． 答案 (1)C (2)－1 1解析 (1)A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2} ＝{x |0≤x <2或x >4}．(2)先求出集合A ，再依照集合的交集的特点求解．A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }， B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，因此m ＝－1，n ＝1.思维升华 (1)一样来讲，集合中的元素假设是离散的，那么用Venn 图表示；集合中的元素假设是持续的实数，那么用数轴表示，现在要注意端点的情形．(2)运算进程中要注意集合间的特殊关系的利用，灵活利用这些关系，会使运算简化．(1)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ∈R |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，那么A ∩B 等于( ) A ．{x |2<x ≤3} B ．{3}C ．{2,3}D ．{x |－1≤x <2}(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．假设(∁U A )∩B ＝∅，那么m 的值是________．答案 (1)B (2)1或2解析 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈Z |x >2}， ∴A ∩B ＝{x ∈Z |2<x ≤3}＝{3}．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①假设B＝{－1}，那么m＝1；②假设B＝{－2}，那么应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③假设B＝{－1，－2}，那么应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经查验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.题型四集合中的新概念问题例4在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4思维启发解答此题要充分明白得[k]的意义，然后对选项一一验证．答案C解析因为2 014＝402×5＋4，又因为[4]＝{5n＋4|n∈Z}，因此2 014∈[4]，故①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，因此－3∈[2]，故②不正确；因为所有的整数Z除以5可得的余数为0,1,2,3,4，因此③正确；若a，b属于同一“类”，那么有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，因此a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反过来，若是a－b∈[0]，也能够取得a，b属于同一“类”，故④正确．故有3个结论正确．思维升华解决以集合为背景的新概念问题，要抓住两点：(1)紧扣新概念．第一分析新概念的特点，把新概念所表达的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题进程当中，这是破解新概念型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要擅长从试题中发觉能够利用集合性质的一些因素，在关键的地方用好集合的运算与性质．设U 为全集，对集合X ，Y ，概念运算“”，知足X Y ＝(∁U X )∪Y ，那么关于任意集合X ，Y ，Z ，X (Y Z )等于( )A ．(X ∪Y )∪(∁U Z )B ．(X ∩Y )∪(∁U Z )C ．[(∁U X )∪(∁U Y )]∩ZD ．(∁U X )∪(∁U Y )∪Z 答案 D解析 因为X Y ＝(∁U X )∪Y ，因此Y Z ＝(∁U Y )∪Z ， 因此X(Y Z )＝(∁U X )∪(YZ )＝(∁U X )∪(∁U Y )∪Z ，应选D.遗忘空集致误典例：(5分)假设集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，那么由a 的可取值组成的集合为__________．易错分析 从集合的关系看，S ⊆P ，那么S ＝∅或S ≠∅，易遗忘S ＝∅的情形． 解析 P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，知足S ⊆P ； 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a，为知足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12温馨提示 (1)依照集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系和集合元素的特点．(2)在解答此题时，存在两个典型错误：一是忽略对空集的讨论，如a ＝0时，S ＝∅；二是忽略对字母的讨论，如－1a能够为－3或2.因此，在解答此类问题时，必然要注意分类讨论，幸免漏解.方式与技术1．集合中元素的两个特性在解题时常经常使用到．解题后要进行查验，要重视符号语言与文字语言之间的彼此转化．2．对持续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知持续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一表现．失误与防范1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集仍是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，避免漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包括关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的经常使用方式，其中运用数轴图示法要专门注意端点是实心仍是空心．5．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性.A组专项基础训练(时刻：30分钟)一、选择题1．(2021·重庆)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，那么∁U(A∪B)等于( ) A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案D解析因为A∪B＝{1,2,3}，全集U＝{1,2,3,4}，因此∁U(A∪B)＝{4}，应选D.2．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x ＋y ＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的性质，可知M ，N 表示同一个集合．3． 已知全集S ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁S A ＝{3}，那么实数a 等于( )A ．0或2B ．0C ．1或2D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4． 设集合M ＝{m ∈Z |m ≤－3或m ≥2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，那么(∁Z M )∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}答案 B解析 由已知，得∁Z M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，因此(∁Z M )∩N ＝{－1,0,1}．5． 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，那么P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 答案 B解析 ∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，∴M ∩N ＝{1,3}． ∴M ∩N 的子集共有22＝4个．6． 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，那么( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅答案 B解析 因为A ＝{x |x 2－x －2<0}， 因此A ＝{x |－1<x <2}．又B ＝{x |－1<x <1}，画出数轴，可得B A .7．(2021·辽宁)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，那么A∩B等于( ) A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]答案D解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．8. 设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，那么右图中阴影部份表示的集合的真子集的个数为( )A．3 B．4 C．7 D．8答案C解析因为A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，由题意，知题图中阴影部份表示的集合为A∩B＝{1,2,3}，因此其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．二、填空题9．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，那么a＝__________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，经查验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，因此舍去．故a＝－1或2.10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，那么A∩B＝__________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．11．(2021·天津改编)已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x≤1}，那么A∩B＝________.答案{x|－2≤x≤1}解析易知A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．12．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．假设C∩A＝C，那么a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析因为C∩A＝C，因此C⊆A.①当C＝∅时，知足C⊆A，现在－a≥a＋3，得a≤－3 2；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1. B 组 专项能力提升(时刻：15分钟)1． 设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，那么知足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．8答案 B解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.2． 已知集合M ＝{x |x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，那么M ∩N 等于 ( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0} 答案 C 解析 由xx －1≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x x －1≥0， ∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}， M ∩N ＝{x |x >1}．3． 已知U ＝{x ∈Z |y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －1}，M ＝{x ∈Z ||x －4|≤1}，N ＝{x ∈N |6x ∈Z }，那么集合{4,5}等于( ) A ．M ∩NB ．M ∩(∁U N )C ．N ∩(∁U M )D ．(∁U M )∪(∁U N )答案 B 解析 集合U 为函数y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －1的概念域内的整数集，由9x －1>0，即9－x x>0，解得0<x <9， 又x ∈Z ，因此x 可取1,2,3,4,5,6,7,8， 故U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．集合M 为知足不等式|x －4|≤1的整数集， 解|x －4|≤1，得3≤x ≤5，又x ∈Z ，因此x 可取3,4,5，故M ＝{3,4,5}．集合N 是使6x为整数的自然数集合， 显然当x ＝1时，6x＝6； 当x ＝2时，6x＝3； 当x ＝3时，6x＝2； 当x ＝6时，6x＝1. 因此N ＝{1,2,3,6}．显然M ⊆U ，N ⊆U .而4∈M,4∈U,4∉N,5∈M,5∈U,5∉N ， 因此4∈M,4∈∁U N,5∈M,5∈∁U N ， 即{4,5}＝M ∩(∁U N )．4． 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，那么∁U P ＝________. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 ∵U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}＝{y |0<y <12}，∴∁U P ＝{y |y ≥12}＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 5． 已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)， B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如右图所示，得c ≥1.6． 已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，假设集合A ∩B 只有一个真子集，那么实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后取得的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，因此实数a 的取值范围是(1，＋∞)．。

2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）文（含解析）【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P12第3题】设集合，，求，．【答案】当时，，；当时，，；当时，则，；当，，时，，．2. 【xx高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,,则,故选B.3. 【湖北省武汉市xx届高三9月调研测试1】设集合，，，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.4.【基础经典试题】集合，集合，则等于( )A． B． C． D．5.【改编自xx年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子集个数为( )A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】由已知得，集合＝，所以其非空子集个数为，故选A．【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【经典例题精析】考点1 集合的概念【1-1】若，集合，求的值________．【答案】2【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系：①或0,,1,a bb aba⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩②由①得符合题意；②无解．∴．【1-2】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是( )A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程无解，所以，解得．故选A．【1-3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3【课本回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

2021高|考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2021高|考真题浙江理1】设集合A ={x|1＜x ＜4} ,集合B ={x|2x -2x -3≤0}, 那么A ∩ (C R B ) =A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪ (3,4 ) 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x -3≤0} =}31|{≤≤-x x ,A ∩ (C R B ) ={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或 =}43|{<<x x .应选B.2.【2021高|考真题新课标理1】集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,那么B 中所含元素的个数为 ( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时 ,y 可是1 ,2 ,3 ,4.当4=x 时 ,y 可是 1 ,2 ,3.当3=x 时 ,y 可是1 ,2.当2=x 时 ,y 可是1 ,综上共有10个 ,选D.3.【2021高|考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x => ,2{|4}N x x =≤ ,那么M N =( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ,]2,1(=∴N M ,应选C.4.【2021高|考真题山东理2】全集{}0,1,2,3,4U = ,集合{}{}1,2,3,2,4A B == ,那么U C A B 为(A ){}1,2,4 (B ){}2,3,4 (C ){}0,2,4 (D ){}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2021高|考真题辽宁理1】全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =｛2,4,5,6,8｝ ,那么)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析】1.因为全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =｛2,4,5,6,8｝ ,所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9} .应选B2. 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素 ,所剩的元素形成的集合 ,由此可快速得到答案 ,选B【点评】此题主要考查集合的交集、补集运算 ,属于容易题 .采用解析二能够更快地得到答案 . 6.【2021高|考真题辽宁理4】命题p ：∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0 ,那么⌝p 是 (A) ∃x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题 ,所以其否认⌝p 应是特称命题 ,又(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0否认为(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 ,应选C【点评】此题主要考查含有量词的命题的否认 ,属于容易题 .7.【2021高|考真题江西理1】假设集合A =｛ -1 ,1｝ ,B =｛0 ,2｝ ,那么集合｛z ︱z =x +y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C 【答案】C【命题立意】此题考查集合的概念和表示 .【解析】因为B y A x ∈∈, ,所以当1-=x 时 ,2,0=y ,此时1,1-=+=y x z .当1=x 时 ,2,0=y ,此时3,1=+=y x z ,所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素 ,选C. 8.【2021高|考真题江西理5】以下命题中 ,假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C ．假设,x y ∈R ,且2,x y +>那么,x y 至|少有一个大于1D ．对于任意01,nn n nn N C C C ∈+++都是偶数 【答案】B【命题立意】此题考查命题的真假判断 .【解析】对于B,假设21,z z 为共轭复数 ,不妨设bi a z bi a z -=+=21, ,那么a z z 221=+ ,为实数 .设di c z bi a z +=+=21, ,那么i d b c a z z )()(21+++=+ ,假设21z z +为实数 ,那么有0=+d b ,当c a ,没有关系 ,所以B 为假命题 ,选B.9.【2021高|考真题湖南理1】设集合M ={ -1,0,1} ,N ={x|x 2≤x} ,那么M ∩N = A.{0} B.{0,1} C.{ -1,1} D.{ -1,0,0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M ={ -1,0,1} ∴M ∩N ={0,1}.【点评】此题考查了{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N. 10.【2021高|考真题湖南理2】命题 "假设α =4π,那么tan α =1”的逆否命题是 α≠4π ,那么tan α≠1 B. 假设α =4π,那么tan α≠1 C. 假设tan α≠1 ,那么α≠4π D. 假设tan α≠1 ,那么α =4π【答案】C【解析】因为 "假设p ,那么q 〞的逆否命题为 "假设p ⌝ ,那么q ⌝〞 ,所以 "假设α =4π ,那么tan α =1”的逆否命题是 "假设tan α≠1 ,那么α≠4π〞. 【点评】此题考查了 "假设p ,那么q 〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题 ,考查分析问题的能力.11.【2021高|考真题湖北理2】命题 "0x ∃∈R Q ,30x ∈Q 〞的否认是A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ,3x ∉Q【答案】D【解析】根据对命题的否认知 ,是把谓词取否认 ,然后把结论否认 .因此选D 12.【2021高|考真题广东理2】设集合U ={1,2,3,4,5,6} , M ={1,2,4 } ,那么CuM = A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}【答案】C【解析】}6,5,3{=M C U ,应选C.13.【2021高|考真题福建理3】以下命题中 ,真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀C.a +b =0的充要条件是ab= -1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.【解析】此类题目多项选择用筛选法 ,因为0>xe 对任意R x ∈恒成立 ,所以A 选项错误；因为当3=x 时93,8223==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而ab无意义 ,所以选项C 错误；应选D.14.【2021高|考真题北京理1】集合A ={x ∈R|3x +2＞0} B ={x ∈R| (x +1 )(x -3)＞0} 那么A ∩B = A ( -∞ , -1 )B ( -1 , -23 ) C ( -23,3 )D (3, +∞)【答案】D【解析】因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．应选D ．15.【2021高|考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内 ,直线b 在平面β内 ,且b m ⊥ ,那么 "αβ⊥〞是 "a b ⊥〞的 ( )()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】此题借助线面位置关系考查条件的判断【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥ ,②如果//a m ,那么a b ⊥与b m ⊥条件相同．16.【2021高|考真题全国卷理2】集合A ＝{1.3.} ,B ＝{1 ,m} ,A B ＝A, 那么m =A 0B 0或3C 1D 1或3 【答案】B【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.假设3=m ,那么}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .假设m m = ,解得0=m 或1=m .假设0=m ,那么}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .假设1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立 ,综上0=m 或3=m ,选B..17【2021高|考真题四川理13】设全集{,,,}U a b c d = ,集合{,}A a b = ,{,,}B b c d = ,那么B C A C U U ___________ .【答案】{},,a c d【命题立意】此题考查集合的根本运算法那么 ,难度较小. 【解析】},{d c A C U = ,}{a B C U = ,},,{d c a B C A C U U =∴18.【2021高|考真题上海理2】假设集合}012|{>+=x x A ,}2|1||{<-=x x B ,那么=B A .【答案】)3,21(-【解析】集合}21{}012{->=>+=x x x x A ,}31{}21{<<-=<-=x x x x B ,所以}321{<<-=x x B A ,即)3,21(- .19.【2021高|考真题天津理11】集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 那么m =__________ ,n =__________. 【答案】1,1-【解析】由32<+x ,得323<+<-x ,即15<<-x ,所以集合}15{<<-=x x A ,因为)1(n B A ，-= ,所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根 ,所以代入得0)1(3=+m ,所以1-=m ,此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ,所以)11(，-=B A ,即1=n .20.【2021高|考江苏1】 (5分 )集合{124}A =，， ,{246}B =，， ,那么A B = ▲ ．【答案】{}1,2,4,6 . 【考点】集合的概念和运算 . 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB = .21.【2021高|考江苏26】 (10分 )设集合{12}n P n =，，，… ,*N n ∈．记()f n 为同时满足以下条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②假设x A ∈ ,那么2x A ∉；③假设A C x n p ∈ ,那么A C x np ∉2 .(1 )求(4)f ；(2 )求()f n 的解析式 (用n 表示 )．【答案】解： (1 )当=4n 时 ,符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，， , ∴ (4)f =4 .( 2 )任取偶数n x P ∈ ,将x 除以2 ,假设商仍为偶数．再除以2 ,··· 经过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m .于是=2k x m ,其中m 为奇数*k N ∈ .由条件知．假设m A ∈那么x A k ∈⇔为偶数；假设m A ∉ ,那么x A k ∈⇔为奇数 .于是x 是否属于A ,由m 是否属于A 确定 .设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数 . 当n 为偶数〔 或奇数 )时 ,n P 中奇数的个数是2n (12n + ) . ∴()()2122()=2nn n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩为偶数为奇数. 【考点】集合的概念和运算 ,计数原理 .【解析】 (1 )找出=4n 时 ,符合条件的集合个数即可 . (2 )由题设 ,根据计数原理进行求解 .22.【2021高|考真题陕西理18】 (本小题总分值12分 )(1 )如图 ,证明命题 "a 是平面π内的一条直线 ,b 是π外的一条直线 (b 不垂直于π ) ,c 是直线b 在π上的投影 ,假设a b ⊥ ,那么a c ⊥〞为真 . (2 )写出上述命题的逆命题 ,并判断其真假 (不需要证明 )【答案】分析： (1 )证法一：做出辅助线 ,在直线上构造对应的方向向量 ,要证两条直线垂直 ,只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0 ,根据向量的运算法那么得到结果．证法二：做出辅助线 ,根据线面垂直的性质 ,得到线线垂直 ,根据线面垂直的判定定理 ,得到线面垂直 ,再根据性质得到结论．(2 )把所给的命题的题设和结论交换位置,得到原命题的逆命题,判断出你命题的正确性．。

2021年高考数学集合专题卷(附答案)一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1﹣cos x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合，则＝（）A. B. C. D.4.已知集合2，，，则A. B. C. D. 2，5.已知集合，，则（）A. B. C. D.6.已知集合，，则（）A. B. C. D.7.已知集合，集合，则有( )A. B. C. D.8.已知全集U=R,集合A=，集合B=，则为（）。

A. B. R C. D.9.已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A. ﹣6或﹣2B. -6C. 2或﹣6D. -210.设t＞0，函数f（x）= 的值域为M，若2∉M，则t的取值范围是（）A. （，1）B. （，1]C. [ ，1）D. [ ，1]11.已知函数，若集合只含有个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：① 的最大值为：② 的取值范围是；③ 恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题13.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为________．14.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）=________．15.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁U T）=________，集合S共有________个子集．16.已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁A B=________17.已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．18.设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．19.已知集合，集合，若，则的最小值为________.20.在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为________．三、解答题21.对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．22.设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．23.已知集合，，，全集为实数集求：（1）；（2）.（3）若，求实数的取值范围．24.给定无穷数列，若无穷数列{b n}满足：对任意，都有，则称“接近”。

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（原卷）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}2.已知z=2-i，则(z(z⃗+i)=A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2B.2√2C.4D.4√24.下列区间中，函数f(x)=7sin(x−π6)单调递增的区间是A.(0,π2) B.(π2,π) C.(π,3π2) D.(3π2,2 π)5.已知F1,F2是椭圆C：x 29+y24=1的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为A.13B.12C.9D.66.若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=A.−65B. −25C.25D.657.若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则A. e b <aB. e a <bC. 0<a<e bD. 0<b<e a8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1.1集合的概念1.定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）2.集合与元素的表示集合通常用大写字母A，B，C， 表示，元素用小写字母a，b，c， 表示3.元素与集合的关系元素与集合的关系记法读法a是集合A的元素Aa a属于集合Aa不是集合A的元素Aa a不属于集合A4.常用数集及其记法数集记法非负整数集（自然数集）NN或*N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R例1．下列各组对象不能构成集合的是（）y x=上的所有点A．所有直角三角形B．抛物线2C．某中学高一年级开设的所有课程D变式1-1．下列元素的全体不能组成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程210x-=的实数解D．周长为10的三角形变式1-2．下列叙述能够组成集合的是（）A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市变式1-3．下列各组对象不能构成集合的是（）A．上课迟到的学生B．2022年高考数学难题C．所有有理数D．小于x的正整数例2．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．1 N B．*0NC Q D．2R 5变式2-1．（多选）下列关系中，正确的是（）．A．14R B Q C．3 N D Z变式2-2．用符号“ ”或“ ”填空：0______Z，π______Q．变式2-3．用符号“ ”或“ ”N N．5.集合中元素的性质（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。

（3）无序性组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

例3．已知3A ,A 中含有的元素有23,21,1a a a ，求a 的值.变式3-1．若集合A 中含有三个元素3a ，21a ，24a ，且3A ，求实数a 的值.变式3-2．设x R ，集合A 中含有三个元素3，x ，22x x ．(1)求实数x 应满足的条件；(2)若2A ，求实数x 的值．变式3-3．已知集合A 有三个元素：3a ，21a ，21a ，集合B 也有三个元素：0，1，x .（1）若3A ，求a 的值；（2）若2x B ，求实数x 的值；变式3-4．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a A ，则11a A a．(1)若3a ，求出A 中其他所有元素．(2)0是不是集合A 中的元素？请你取一个实数 3a A a ，再求出A 中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？6.集合的表示方法（1）列举法我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为 洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度把“方程 021 x x 的所有实数根”组成的集合表示为 2,1 .像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。

2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）专题01 集合一．选择题1．（2021•六模拟）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若B⊆A，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．[0，2]2．（2021•十模拟）已知集合A＝{x|kx﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则⊆R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）3．（2021•十八模拟）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）4．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．55．（2020•荆门模拟）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＝{（x0，f（x0））|f'（x0）＝0}，B={(B，B)|B232+B22≤1}，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．[34B，54B)B．[34B，B)C．[B，54B)D．[B，32B)6．（2020•北碚区模拟）已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x⊆A，y⊆A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．87．（2020•浦东新区二模）设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•19498．（2016•浙江）已知集合P＝{x⊆R|1≤x≤3}，Q＝{x⊆R|x2≥4}，则P∪（⊆R Q）＝（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二．填空题9．（2020•镇江三模）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a2}，若A∩B＝{a}，则实数a＝．10．（2020•南开区二模）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，⊆R B＝{x|x≤0或x＞3}，则A∩B ＝．11．（2020•下城区校级模拟）已知a＞0，若集合A＝{x⊆Z||2x2﹣x﹣a﹣2|+|2x2﹣x+a﹣2|＝2a}中的元素有且仅有两个，则实数a的取值范围是．12．（2020•盐城四模）若集合P＝{（x，y）|x2+y2﹣4x＝0}，Q={(B，B)||B+2|B≥√15}，则P∩Q表示的曲线的长度为．13．（2020•浙江模拟）已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x⊆R|f（x）≤x}，B＝{x⊆R|f[f（x）]≤f（x）}，A ≠⊆，A⊆B，则实数a的取值范围是．14．（2020•安丘市模拟）设集合A＝{（m1，m2，m3）|m i⊆{﹣2，0，2}，i⊆{1，2，3}}，则集合A满足条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为．15．（2020•雨花区校级模拟）设集合A＝{（x，y）|y≥|x﹣1|}，B＝{（x，y）|y≤﹣|x|+a}，A∩B≠⊆．（Ⅰ）实数a的取值范围是；（Ⅱ）当a＝3时，若（x，y）⊆A∩B，则2x+y的最大值是．16．（2019•上海）已知集合A＝[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0⊆A，存在正数λ，使得对任意a⊆A，都有BB∈B，则t的值是．17．（2019•上海）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．三．解答题18．（2019•南通模拟）已知对给定正整数n≥2，集合P n＝{p＞0|p=B12+B222+⋯⋯+B B2B}，其中a k⊆{﹣1，1}，（1≤k≤n，n⊆N*），设Card（P n）表示集合P n中元素的个数．（1）求Card（P2），Card（P3）的值；（2）求Card（P n）．＜2B≤8}，B={B|B≤B＜1+3B}，D＝{x|x⊆A，或19．（2019•西湖区校级模拟）.已知集合B={B|12x⊆B}．（1）当m＝1时，求集合D；（2）若B⊆⊆R A，求实数m的取值范围．20．（2019•西湖区校级模拟）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|1＜x＜6}，集合C＝{x|m≤x＜1+2m}，全集U＝R．（Ⅰ）求A∩B，（⊆U A）∪B；（Ⅱ）若A∩C＝⊆，求实数m的取值范围．21．（2020•大兴区一模）已知数列a1，a2，…，a10满足：对任意的i，j⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若i≠j，则a i≠a j，且a i⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，设集合A＝{a i+a i+1+a i+2|i＝1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A中元素最小值记为m（A），集合A中元素最大值记为n（A）．（Ⅰ）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及m（A），n（A）；（Ⅱ）求证：m（A）不可能为18；（Ⅲ）求m（A）的最大值以及n（A）的最小值．22．（2019•江苏一模）设集合B是集合A n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n⊆N*的子集．记B 中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”．求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合A n的“和谐子集”的个数．23．（2019•西湖区校级模拟）已知集合M＝{x|1＜x＜2}，集合N＝{x|3＜x＜4}．（1）求⊆R N，M∩（⊆R N）；（2）设集合A＝{x|a＜x＜a+2}，若N⊆A，求实数a的取值范围．24．（2020•海淀区校级一模）对于非负整数集合S（非空），若对任意x，y⊆S，或者x+y⊆S，或者|x﹣y|⊆S，则称S为一个好集合，以下记|S|为S的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合，（给出结论即可）（2）求出所有满足|S|＝4的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S满足|S|＝2019，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．25．（2019•西湖区校级模拟）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∩B＝⊆，求a的取值范围．。

第01讲集合(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：集合的基本概念高频考点二：集合的基本关系高频考点三：集合的运算高频考点四：venn图的应用高频考点五：集合新定义问题第五部分：高考真题感悟第六部分：集合(精练）1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：∈和∉.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn 图）.（4）常见数集和数学符号①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =，可知1A ∈,在该集合中，6A ∉,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。

集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合. ④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset ）：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集（proper subset ）：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.（3）相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆，且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =.（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．4、集合的运算性质（1）AA A =，A ∅=∅，AB B A =． （2）AA A =，A A ∅=，AB B A =． （3）()U AC A =∅，()U A C A U =，()U U C C A A =．5、高频考点结论（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．（3）U U A B AB A A B BC B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆． （4）()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =．一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）集合{},,,A a b c d =的子集共有8个 ( )2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合( ) 3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）满足条件{}{}11,2,3M ⋃=的集合M 的个数是2个.( )4．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）已知集合{}20M x x x =+=∣，则1M -∈.( ) 5．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）满足条件{}{}11,2,3M ⋃=的集合M 的个数是3 ( )二、单选题1．（2022·广东茂名·高一期末）已知集合{}21A x y x ==+，集合{}21B y y x ==+，则A B =（ ）A ．0B ．{}|1x x ≥C ．{}|1x x ≤D ．R2．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合{}22,531,=-+A a a ，，{}5,9,1,4=+-B a a ，若{}4A B ⋂=，则实数a 的取值的集合为（ ）A ．{}1,2,2-B ．{}1,2C ．{}1,2-D ．{}13．（2022·河南平顶山·高三阶段练习（文））已知集合{}1A x x =>，{}260B x x x =--<，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}13x x << B ．{}12x x << C ．{}3x x ≥ D ．{}2x x ≥4．（2022·湖南·沅陵县第一中学高二开学考试）如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．(UB ⋂)A B ．(U A ⋂)BC ．() U A B ⋂D ．(U A B )高频考点一：集合的基本概念1．（2020·重庆·一模（理））已知集合{}2|280,A x Z x x =∈+-<{}2|B x x A =∈，则B 中元素个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．（2021·上海黄浦·一模）已知集合{}2,(R)A x x x =∈，若1A ∈，则x =___________.3．（2012·全国·一模（理））集合中含有的元素个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．124．（2017·河北·武邑宏达学校模拟预测（理））集合{}2*|70,A x x x x N =-<∈，则*6|,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2020·湖南·邵东市第十中学模拟预测（理））已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．96．（2021·全国·二模（理））定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{1,2}A =，{1,2,3}B =，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．16B ．18C ．14D ．8高频考点二：集合的基本关系1．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知集合{}3P x x =<，{}2Q x Z x =∈<，则（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q P =D ．P Q Q ⋃= 2．（2020·山东·模拟预测）已知集合==2{1,},{}M x N x ，若N M ⊆，则x =__.3．（2020·江苏省如皋中学二模）设{,2}M m =，{2,2}N m m =+，且M N ，则实数m 的值是________. 4．（2021·辽宁·东北育才学校一模）所有满足{}{},,,a M a b c d ⊆的集合M 的个数为________；5．（2022·全国·模拟预测）已知集合{}213M x x =+<，{}N x x a =<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],1-∞D ．(),1-∞6．（2020·广西·模拟预测）已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-. （1）求A B ，()R A B ⋂：（2）若B C C =，求实数m 的取值范围.7．（2020·广西·模拟预测）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >.（1）若4a =，求A B ； （2）若A B ⊆，求a 的取值范围.高频考点三：集合的运算1．（2022·甘肃陇南·模拟预测（理））已知集合{}|321A x x =->，{}260B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}13x x <<B ．{}12x x <<C ．{}21x x -<<D ．{}31x x -<<2．（2022·北京丰台·一模）已知集合{|12}A x x =-<≤，{|21}B x x =-<≤，则A B ⋃=（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -<≤C ．{|22}x x -<<D ．{|22}x x -<≤3．（2022·河南·模拟预测（理））已知集合{}14A x x =≤≤，(){}214B x x =-≥，则()A B =R （ ） A ．[]3,4 B ．[]1,4 C ．[)1,3 D ．[)3,+∞4．（2022·全国·模拟预测（理））设全集U =R ，集合102x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≤，则A B 是（ ）A ．(]0,2B ．()2,eC ．()0,2D ．[)1,e -5．（2022·江西赣州·一模（理））设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·江西·模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.7．（2021·上海·模拟预测）已知集合{}2890,U x x x x Z =--≤∈，{}A y y y Z ==∈，则U A__________.高频考点四：venn 图的应用1．（2022·贵州贵阳·一模（理））若全集U 和集合A ，B 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋂B ．()U B AC ．()U A BD ．()U A B2．（2021·广东·模拟预测）已知全集U =R ，集合{}2,20A x yB x x x ⎧==--<⎨⎩∣∣，它们的关系如图（Venn 图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．{12}x x -≤<∣B ．{12}xx -<<∣ C ．{12}xx ≤<∣ D ．{12}x x <<∣ 3．（2021·黑龙江·哈九中三模（理））如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂D ．()U M P S ⋂⋃4．（2021·江苏徐州·二模）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．（2020·北京市第五中学模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19高频考点五：集合新定义问题1．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()U A B -中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈且}x A B ∉．已知{|A x y =，{|1}B x x =>，则A B ⨯等于（ ）A ．[0,1](2,)+∞B ．[0,1)(2,)⋃+∞C ．[0,1]D ．[0,2]3．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．8 D ．94．已知非空集合A 、B 满足以下两个条件：（1）{}1,2,3,4,5A B =，A B =∅；（2）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.则有序集合对(),A B 的个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．165．（多选）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即{}[]5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =.则下列结论正确的是（ ）A ．2011[1]∈；B ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；C ．3[3]-∈；D ．整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”.1．（2021·山东·高考真题）假设集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，那么A B 等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,3C ．{}1,2D ．{}22．（2021·湖南·高考真题）已知集合{}13,5A =,，{}1,2,3,4B =，且A B =（ ） A ．{}1,3B ．{}1,3,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,3,4,53．（2021·江苏·高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3MN =，则a 的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．14．（2021·天津·高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 5．（2021·全国·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =（ ） A ．{3} B ．{1,6} C ．{5,6} D ．{1,3} 6．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x ≤<7．（2021·全国·高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z一、单选题1．（2021·北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（ ）A ．与1非常接近的全体实数B ．北大附中云南实验学校20202021-学年度第二学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．高一年级很有才华的老师2．（2022··模拟预测（理））已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知集合(){}10A x x x =-=，{}20,,B m m =，若A B B ⋃=，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±14．（2022·全国·模拟预测）已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B x x A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．8D ．165．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）集合1,36n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,63n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．,6n x x n Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭6．（2022·广东·高二期末）集合{}2230A x x x =--=，{}10B x mx =+=，A B A ⋃=，则m 的取值范围是（ ）A ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}1,3-C ．10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭7．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）已知集合(){}2ln 4A x y x ==-，{B y x =，则A B =（ ） A ．()2,3B ．()(],22,3-∞-C ．()0,3D ．(]2,3 8．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知集合102x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，B ={-2，-1，0，1}，则A ∩B =（ ）A ．{-2，-1，0，1}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0}D ．{-2，-1，0}二、填空题9．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.10．（2022·上海金山·高一期末）满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.11．（2022·全国·高三专题练习）已知集合{}2{123},280A x a x a B x x x =-<<+=--≤，若()R A B A ⋂=，求实数a 的取值范围是___________.12．（2022·全国·高三专题练习）设集合{}2280A x x x =-->，{B x x a =≤或}5x a ≥+，若()R A B ⋂=∅，则a 的取值范围是___________.三、解答题13．（2022·山西·榆次一中高一开学考试）已知集合{}22150M x x x =--≤，{}N x m x m =-≤≤．(1)当1m =时，求M N ⋂以及()()R R M N ⋃；(2)若M N ，求实数m 的取值范围．14．（2022·江苏省天一中学高一期末）集合1121x A x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<. (1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈，求实数a 的值；(2)从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围.条件：①A B A =；②()R A B ⋂=∅；③()R B A R ⋃=.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）.15．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）已知集合{}2430A x x x =++=，{}22230B x x ax a a =-+--=. (1)若1a =，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求a 的取值集合.16．（2022·江苏·高一）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈.(1)若集合{}1,3A =，直接写出集合S 、T ；(2)若集合{}1234,,,A x x x x =，且T A =，写出一个满足条件的集合A ，并说明理由；(3)若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.。

1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，S＝{x|y＝x2＋1，x ∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，M＝{x|x≥1}，则( )A． P＝M B．Q＝SC．S＝T D．Q＝M解析：集合P是用列举法表示，只含有一个元素，集合Q是函数y＝x2＋1的值域，Q＝{y|y≥1}，集合S是函数y＝x2＋1中x的取值范围R，集合M是不等式的解集{x|x≥1}，而集合T的元素是平面上的点，此集合是函数y＝x2＋1的图象上所有的点组成的集合，故选D.答案：D2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.答案：43．(xx年合肥模拟)对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝m＋n2，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝mn，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．解析：(1)当a ，b 都为偶数或都为奇数时，a ＋b 2＝6⇒a ＋b ＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a ，b )有2×5＋1＝11个．(2)当a ，b 为一奇一偶时，ab ＝6⇒ab ＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a ，b )有2×3＝6个．综上可知，集合A 中的元素共有17个．答案：174．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|x 2－1|}，B ＝{(x ，y )|y ＝1－x 2}，则A ∩B 的真子集个数为________．解析：由题意，知集合A 表示函数y ＝|x 2－1|的图象，由y ＝ 1－x 2，得x 2＋y 2＝1(y ≥0)，该方程表示以原点为圆心，1为半径的半圆，所以集合B 表示半圆，所以A ∩B 中的元素就是函数y ＝|x 2－1|与y ＝ 1－x 2的图象的交点．因为y ＝|x 2－1|＝⎩⎨⎧ x 2－1，x ∈－∞，－1]∪[1，＋∞，1－x 2，x ∈－1，1，如图所示，作出y ＝|x 2－1|与y ＝ 1－x 2的图象，可知y ＝|x 2－1|与y ＝ 1－x 2的图象有三个交点，分别为D (－1，0)，E (1,0)，C (0,1)，即A ∩B 中有3个元素，故A ∩B 的子集有23＝8(个)，真子集个数为8－1＝7.答案：7$31215 79EF 积 22647 5877 塷31661 7BAD 箭36042 8CCA 賊22562 5822 堢zH 26750 687E 桾28089 6DB9 涹24795 60DB 惛34340 8624 蘤。