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南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） 1．已知全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，则()u A C B = （ ） A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程125x x -+=的根所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)3．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像（ ） A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3π4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则 （ ）A a <b <cB a <c <bC b <c <aD b <a <c5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．若f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x x x x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，则3[(log 2)]f f 的值为（ ）A．．12- D ．2-7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=SB ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S8．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 （ ）A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ9.设()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，若(0,1)x ∈，12()log (1)f x x =-，则()f x在(1,2)上（ ）A.单调递增，且()0f x >B.单调递减，且()0f x >C.单调递增，且()0f x <D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5π=x ，则曲线)10(x f y -=π的一个对称点为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,52π D. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,107π 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.）11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．12、已知扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2，则扇形的中心角的弧度数是________13、函数3x x y +=的值域是.14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为15、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）（1）求值： （2）化简：17．（本题12分）已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-18.（本小题12分） 已知函数)x sin()x (f 6221πω++=（其中01ω<<）， 若直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．19.（本小题12分）已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若()1f x >，求x 的取值范围.20.（本小题13分） 已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(.（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.21．（本题14分）已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈.（1）函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（2）[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.2012-2013学年度高一文理分科考试数学试题参考答案11、3- 12.12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 15. （2）（4） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解：（1）原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 3分31321++-=……… 6分 （2）原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分17．略解：（1）55sin =α,552cos -=α 10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ23=22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分 (2) πβπ2<< πβ47=∴…………….12分181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω ………3分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：（1）要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1xa >…………………………1分 ①若1a >，则0x >……………………………………………………………………3分 ②若01a <<，则0x <………………………………………………………………5分 ∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 （2）()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，则0x >，且1xa a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，则0x <，且1xa a -<…………………………………………10分log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分f(x)= -(x-1)(x-3)=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分（Ⅱ）y=f(sinx)=3sin 4sin 2-+-x x =()12sin 2+--x . …….9分 [0,]2x π∈ ,sin [0,1]x ∴∈,则当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设21.解：（Ⅰ）∵2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+--=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. …………………………………………7分 （Ⅱ）若[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三理科数学考试用时：120分 全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B yy x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（ ）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22012ln21c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣2．（5分）已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．93．（5分）若向量满足且，则等于（）A．4 B．3 C．2 D．04．（5分）若O是△ABC所在平面上一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．（5分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．（5分）已知，，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，7]D．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，若=++，则H是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．12．（5分）在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是．14．（5分）△ABC中，若A=60°，，则=．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．16．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．18．（12分）如图所示，在△ABO中，=，=，AD与BC相交于点M，设=，=．试用和表示向量．19．（12分）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．20．（12分）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若2sinC=sinA+sinB，且•（﹣）=18，求c边的长．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．22．（12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量，且，向量，其中A，B，C为△ABC的内角且有A+C=2B，求的取值范围．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•南昌月考）下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣【解答】解：=；==；；，显然由得不出；∴不能化简为的式子是D．故选D．2．（5分）（2017春•南昌月考）已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9【解答】解：∵M、N、P三点共线，∴存在实数k使得=k，∴=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故选：B．3．（5分）（2012•自贡三模）若向量满足且，则等于（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：∵且，则，λ∈R，且=0．∴=•（2λ+1）•=（2λ+1）•=0，故选D．4．（5分）（2010•碑林区校级模拟）若O是△ABC所在平面上一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵，∴||=|+|，以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，则等于起点为A的平行四边形的对角线，∵||=||=|+|，∴平行四边形的两条对角线相等，∴平行四边形是矩形，∴∠BAC是直角，∴△ABC是直角三角形，故选B．5．（5分）（2015•漳浦县校级模拟）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值c osθ==．故选：B．6．（5分）（2011•昌邑区校级一模）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．7．（5分）（2017春•南昌月考）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，分别设a=2k，b=3k，c=4k，则最大角为C，∴cosC===﹣，故选：D8．（5分）（2013秋•商丘校级期末）△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30°或150°，故选：C．9．（5分）（2017春•南昌月考）已知，，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，7]D．【解答】解：，，则+2=（3+2cosα，2sinα﹣4），故==，其中sinθ=，cosθ=，故sin（θ﹣α）=1时，取最大值7，sin（θ﹣α）=﹣1时，取最小值3，故选：C．10．（5分）（2014秋•大同县校级期末）△ABC的外接圆的圆心为O，若=++，则H是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接OD．∴，OD⊥BC．∵=++，∴，∴AH⊥BC，同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．∴H是△ABC的垂心．故选：D．11．（5分）（2006春•张家港市校级期末）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C12．（5分）（2017春•南昌月考）在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2010•兴化市校级模拟）已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是120°．【解答】解：设的夹角为θ∵，∴∴即∴1+∴1+2cosθ=0∴cosθ=﹣∴θ=120°故答案为120°14．（5分）（2017春•南昌月考）△ABC中，若A=60°，，则=2．【解答】解：∵A=60°，，∴===2．故答案为：2．15．（5分）（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1816．（5分）（2010•通州区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），令，结合线性规划知识，则当直线经过点A（1，0）时，有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线经过点B时，有最大值，将（0，1）代入得t=，故答案为[﹣，]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2012•东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x ∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=（1，x）•（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．18．（12分）（2014春•七里河区校级期末）如图所示，在△ABO中，=，=，AD与BC相交于点M，设=，=．试用和表示向量．【解答】解：∵D，M，A三点共线，∴存在实数m使得；又B，M，C三点共线，同理可得，∴得∴19．（12分）（2016春•南充期末）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．【解答】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．∴AC=CD=．在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．由正弦定理，得BC=．由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠BCA==5．∴AB=．∴两目标A、B之间的距离为km．20．（12分）（2017春•南昌月考）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若2sinC=sinA+sinB，且•（﹣）=18，求c边的长．【解答】解：（1）∵…（3分）∴sinC=sin2C⇒sinC=2sinCcosC，∴…（6分）（2）…（8分）又∵2sinC=sinA+sinB⇒2c=a+b，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC⇒c2=4c2﹣3ab⇒c2=36⇒c=6…（12分）21．（12分）（2014•扬州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥，∴sinA（a﹣b）+（sinB﹣sinC）（b+c）=0，利用正弦定理化简得：a（a﹣b）+（b+c）（b﹣c）=0，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，又△ABC为锐角三角形，∴，解得：＜A＜，∵c=1，∴由正弦定理得：====2，∴a=2sinA，b=2sinB，∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2sin（+A）=2sinA﹣2sin cosA﹣2cos sinA=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜sin（A﹣）＜，即1＜2sin（A﹣）＜，则a﹣b的取值范围为（1，）．22．（12分）（2017春•南昌月考）已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量，且，向量，其中A，B，C为△ABC的内角且有A+C=2B，求的取值范围．【解答】解：（1）∵向量，向量与向量的夹角为，且；令，∴；…（2分）∴cos===﹣，∴x2+y2=1；…（4分）由，解得或；∴=（﹣1，0）或=（0，﹣1）；…（6分）（2）∵，∴⊥；又，∴=（0，﹣1）；又△ABC中，A+C=2B，∴B=；，∴，∴|+|=cos2A+cos2C=+=1+cos2A+•（﹣）cos2A+•（﹣）sin2A =1﹣•sin2A+•cos2A=1﹣sin（2A﹣）；∴；…（10分）∵，∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴1﹣sin（2A﹣）∈[，）；∴．…（12分）参与本试卷答题和审题的老师有：wkl197822；沂蒙松；caoqz；涨停；zwx097；wsj1012；whgcn；刘老师；zhwsd；w3239003；wdnah；吕静；豫汝王世崇；qiss；sllwyn；742048（排名不分先后）菁优网2017年4月26日。
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三文科数学考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，若复数122z i =-+，则21z z ++的值为（ ） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b+的夹角为（ ） A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A ．π)528(+B ．310πC ．π)5210(+D ．83π8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB，则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ）A.2046B.1024C.2017D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y + 的取值范围是（ ）A.(1，2)B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π 个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
2016—2017学年度第二学期高一地理文理分科考试一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）读太阳直射点移动轨迹示意图,完成1～2题。
1.每年1月30日，太阳直射点位于图中的( )A.①至②之间B.②至③之间C.③至④之间D.④至⑤之间2.太阳直射点从①至②这一时段内( )A. 地球公转速度越来越快B.北半球各地的正午太阳高度角都在增大C. 北半球昼长夜短D.赤道上白天时间越来越长3．从地转偏向力考虑，理想状态下，下列示意中(空心箭头表示水流初始运动方向，虚线箭头表示水流实际运动方向)，能正确表示北半球水流流向的是( )A．① B．② C．③ D．④海子写过一首诗《面朝大海，春暖花开》，现在影视剧中往往让女主角面朝大海，在海风吹拂下让头发向后飘逸以反映女主角的快乐心情。
甲、乙两图分别是“北半球某滨海地区海陆环流图”和“气温变化特征图”。
读后完成4～5题。
4．甲图中①、②、③、④四处气温最高的是（）A．① B．②C．③ D．④5．为了完成女主角头发向后飘逸的场景，如果你是导演，你会选择什么时间段完成拍摄（）A．16时至次日8时 B．6时至18时C．18时至次日6时 D．8时至16时读“某日某条经线上部分气压带风带和气流的相关示意图”，回答6～7题。
6．图中②气压带或风带的气流运动方向和性质分别为( )A．上升湿润B．下沉干燥C．由高纬流向低纬干燥D．由低纬流向高纬湿润7．正确表示①②之间风带风向的图是( )下图示意某季节某大洋局部洋流，读图完成8～9题。
8．图示洋流形成的季节是( )A．春季 B．夏季C．秋季 D．冬季9．图中阴影海域渔业资源丰富的主要原因是( )A．离岸风和上升流影响显著 B．刚果河带来较多的营养物质[来源:学|科| C．地处寒、暖流交汇处 D．地处浅海大陆架，光照充足、水温适宜读等温线及地质剖面图，回答10～11题。
10．乙处的地形及地质构造是( )A．山地、背斜B．山地、向斜C．盆地、背斜D．盆地、向斜11．有关岩层沉积的先后顺序是( )①甲处先沉积，乙处后沉积②乙处先沉积，甲处后沉积③上部先沉积，下部后沉积④下部先沉积，上部后沉积A．①②B．③④C．①③D．②④读“我国部分山地垂直带谱”，完成12～13题。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学高三(下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合B=｛x｜x≥0｝，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．｛1，2} B．{x｜x≤1｝C．｛﹣1，0，1｝D．R2．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i3．设函数y=f(x）,x∈R,“y=|f(x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线C:﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B． C． D．6．如图所示,将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图(2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．7．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．98．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知实数x,y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4,则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移，得到函数g（x）的图象,则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．已知一个平放的各棱长均为4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水,小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为( )A．（e，+∞）B．（0，e）C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量=（4，m）,=（1，﹣2），且⊥，则｜+2｜= ．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为．16．已知函数f（x）=,其中m＞0,若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知数列｛a n｝的前n项和S n=,n∈N*．(1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=（n+1)4﹣，求数列{b n}的前n项和．18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如。
2016-2017学年度第二学期高一数学3月份联考测试卷一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．下列各式中不能化简为PQ 的是（ ）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC QP CQ -+D ．PA AB BQ +-2．已知12,e e 为平面内两个不共线向量，121223,6MN e e NP e e λ=-=+，若M 、N 、P 三点共线，则λ=（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．9 3．若向量,,a b c 满足a b ∥，且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．04．O 为ABC ∆所在平面内一点，且2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．已知(2,8)a b +=-，(8,16)a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．在ABC ∆中，2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．13B ．13-C ．14 D ．14-8．在ABC ∆中，8b =，c =，ABCS=A 等于（ ）A ．30B ．60C ．30150或D ．60120或 9．已知(3,4)a =-，(cos ,sin )b αα=，则2a b +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[2,6]C ．[3,7]D ．10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若OC OB OA OH ++=，则H 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x <<D ．2x <<12．在锐角ABC ∆中，1,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ） A． B． C．2) D．2)二、填空题：（每小题5分, 共20分）13．已知向量,,a b c →→→满足：1,2a b →→==，c a b →→→=+，且c a →→⊥，则a →与b →的夹角大小是14．ABC ∆中，若60A =，a =sin sin a bA B+=+15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP AC ⋅=16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点,M N分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC ∆（包括边界）内任一点， 则AN MP ⋅的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷 命题人：刘娟 审题人:胡久华 2017。
02一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B .第二象限 C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝｛x|y ＝错误!｝，B ＝{x|－1≤2x －1≤0｝，则（∁RA ）∩B ＝( ）A ．（4，＋∞） B.错误! C 。
错误! D ．（1,4] 3．下列说法正确的是( ） A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题"的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是:“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量b a ,的夹角为120,且||1a =，||2b =，则向量b a +在向量a 方向上的投影是( )A ．0B ．23C ．—1D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( ）A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n ｝中，a 3a 7＝72,a 2＋a 8＝27，则a 12＝（ )A ．64B ． 96C ．72D ．487．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞(方盖）．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ )A ．,a bB ．,a c C ．,c b D ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ,则()x f 的展开式中2x 的系数为（ ）21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束A 。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高一(上）第二次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=｛x|x2﹣4x+3＜0｝,B=｛x｜2x﹣3＞0},则A∩B=（）A．（﹣3，﹣) B．(﹣3，）C．(1，）D．(，3)2．函数f（x）=的零点有（)A．0 B．1 C．2 D．33．下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x)与g（x)相同的一组是（）A．f（x)=，g(x）=B．f(x）=，g(x）=x﹣3C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g(x)=lg（10x)4．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．(2，3）C．(3，4）D．（5，6）5．已知函数f（x)=sin(x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间［0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f(x）是奇函数6．已知角α的终边上一点的坐标为(）,角α的最小正值为（）A．B．C．D．7．如果|x|≤，那么函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值是（）A．2 B．C．0 D．8．设f(x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f(﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．｛x｜﹣3＜x＜0或x＞3} B．｛x｜x＜﹣3或x＞3}C．｛x｜﹣3＜x＜0或x＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3｝9．已知函数f（x)=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞)时,f（x）是递减的，则m的值为( ）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．310．若0＜a＜1,b＞0,,则a b﹣a﹣b=( ）A． B．2 C．﹣2 D．2或﹣211．若0＜a＜1，则方程a｜x|=｜log a x｜的实根个数( ）A．1 B．2 C．3 D．412．设f（x）=lg(10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．13．设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是．14．求值：log225•log3•log5= ．15．函数的定义域为．16．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三理科数学考试用时：120分 全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（ ）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则a b=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22012l n21c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016—2017学年度第二学期高一物理文理分科考试2017/7一．选择题（每小题4分，共40分。
第1---6题单选，第7---10题多选）1．某物体运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体在第2s 末运动方向发生改变B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是不相同的C．物体在第6 s末返回出发点D．物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0．5 m2．质点在恒力F的作用下做曲线运动，P、Q为运动轨迹上的两个点，若质点经过P点的速度比经过Q点时速度大，则F的方向可能为下图中的( )3．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a＝m b＜m c，则( )A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度D．a所需向心力最小4.如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C 都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M：mC．C与油泥粘在一起后，AB继续向左运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动5．如图所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相碰，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是（ ） A ． hB.2h C.8h D ．4h6．如图所示，长为L 1的橡皮条与长为L 2的细绳的一端都固定在O 点，另一端分别系两球A 和B ，A 和B 的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比( )A ．A 球小B ．B 球小C ．两球一样大D ．条件不足，无法比较7．倾角为θ、质量为M 的斜面体静止在粗糙水平面上，质量为m 的滑块静止在斜面体上，滑块与斜面体间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ；如图所示。
2016—2017学年度第二学期高一物理文理分科考试一、选择题（每小题4分，共40分。
第1---6题单选，第7---10题多选）1. 某物体运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 物体在第2s 末运动方向发生改变B. 物体在第2 s内和第3 s内的加速度是不相同的C. 物体在第6 s末返回出发点D. 物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0．5 m【答案】A【解析】在速度时间图像中，速度的正负表示运动方向，从图中可知在2s末前后，速度由正变为负，所以运动方向发生变化，A正确；图像的斜率表示加速度，所以1~3s内的加速度恒定，B错误；图线与坐标轴围成图形的“面积”表示位移，可知在0-2s内，物体一直沿正向运动，2-4s内沿负向运动，在第4s末返回出发点，所以物体在第2s末离出发点最远，且最大位移为：，根据周期性知，物体在第5s时离出发点不是最远，在第6s时离出发点最远，最大位移为1m，CD错误．【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移2. 质点在恒力F的作用下做曲线运动，P、Q为运动轨迹上的两个点，若质点经过P点的速度比经过Q点时速度大，则F的方向可能为下图中的( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：做曲线运动的物体合力应该指向弧内，当合力方向与速度方向夹角大于90°时做减速运动，小于90°时做加速运动．从P点沿曲线运动到Q点，曲线是向左弯曲的，由合力应该指向弧内，可知恒力F的方向应该是向左的，而经过P点的速度比经过Q点时速度大，则合力方向与速度方向的夹角大于90°，故A正确．3. 如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b＜m c，则( )A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的周期相等，且小于a的周期C. b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度D. a所需向心力最小【答案】C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据得，因为，所以，A 错误；根据得，因为，所以，B错误；根据得，因为，所以，但b、c向心加速度方向不同，b、c的向心加速度不同，故C正确；，因为，，所以b所需向心力最小，故D错误．4. 如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB 和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )A. 弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B. C与B碰前，C与AB的速率之比为M：mC. C与油泥粘在一起后，AB继续向左运动D. C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动【答案】B【解析】A、小车AB与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态动量为零，则在整个过程中任何时刻系统总动量都为零，由动量守恒定律可知，弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB与向左运动，故A错误；B、以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故B正确；C、系统动量守恒，系统总动量守恒，系统总动量为零，C与油泥沾在一起后，AB立即停止运动，故CD错误。
2015—2016学年度第二学期南昌市八一中学高一文理分科考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|01x x <<2.函数()221log f x x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,23. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ． 54. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ）A. 2B. 1C. 0D.1-5.设向量m u v 和n v 的夹角为θ，且()()2,2,24,4m n m =-=-u v v u v，则cos θ的值为（ ）A ．55 B ．55- C ．15D ．0 6．已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中,0>ω2πϕ<)图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位7.若101a b c >><<，，则 ( )A ．c c a b <B ．c cab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为( )A.310B.25C.35D.710（第3题图）9．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东060的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则=θ（ ）0 B. 030 C. 045 D. 06010．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.25B.710C.45D.91011.若,(0,)παβ∈，3cos()βα-=,1sin()αβ-=-，则cos()αβ+的值等于 （ ）A.32-B.12- C.12 D.3212.设函数()()21ln 11f x x x =+-+．则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市2016-2017学年高一数学下学期分班考试试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1．已知角α的终边经过点(0,4)P -，则tan α=（ ）A ．0B ．4-C ．4D ．不存在2．函数y =的定义域是（ ）A ．[0，2）B ．[0，1）∪（1，2）C ．（1，2）D ．[0，1）3．175sin 22-︒的值为（ ）A ．23 B ．21- C ．23- D ．214．若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+值为（ ）A ．310B ．35C ．2-D ．325．已知3π=+B A ，则=-++3tan tan 3tan tan B A B A （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．31-6．函数245y x x =-+在区间[0,m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．[0,2] C ．(]2,∞- D ．[2,4] 7．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（ ） A ．x y 2sin = B ．x y 2cos =C ．)322sin(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 8．已知函数2(0)()(0)x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是R 上的增函数，则a 的范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞ 9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，2ϕπ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向左平移π12个单位10．已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(-f ，)0(f ，)6.0(f 的大小关系是（ ） A ．)6.0()5.0()0(f f f <-< B ．)0()6.0()5.0(f f f <<- C ．)5.0()6.0()0(-<<f f f D ．)6.0()0()5.0(f f f <<-11．已知函数x n x m x f cos sin )(+=，且)6(πf 是它的最大值，（其中m 、n 为常数且0≠mn ）给出下列命题：①)3(π+x f 是偶函数；②函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,38π对称；③)23(π-f 是函数)(x f 的最小值；④33=n m ．其中真命题有（ ） A ．①②③④ B．②③ C ．①②④ D．②④ 12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-，且当(]3,1-∈x 时，(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈=3,1,2cos 11,1,)(2x x x x x f π，则函数x x f x g lg )()(-=的零点个数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．已知α为第三象限的角，3cos 25α=-，则tan(2)4πα+=______． 14．求值：︒︒︒︒80cos 60cos 40cos 20cos =________．15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．16．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知函数)0()6sin()(>+-=ωπωb x x f 的最小正周期为2π，且图像过坐标原点．（1）求()f x 的解析式；（2）若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知函数()sin()23x f x ππ=-． （1）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x ∈时，求函数()f x 的值域．19．（12分）已知函数∈-+=x xx xx f ,1)2cos 2sin 3(2cos 2)(R ． （1）求)(x f 的最小正周期；（2）设6,0,,()2,(),25f f αβαβπ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭求)(βα+f 的值．20．（12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x =+∈R （1）当[0,]x ∈π时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程1)(=-t x f 在[0,]2x π∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知函数)16(log log )(3224x x x f a⋅⋅=． （1）若1=a ，求方程1)(-=x f 的解集； （2）当[]4,2∈x 时，求函数)(x f 的最小值．22．（12分）已知函数xx a x g 24)(-=是奇函数，bx x f x++=)110lg()(是偶函数． （1）求b a +的值；（2）若对任意的[)+∞∈,0t ，不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设x x f x h 21)()(+=，若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[])910lg()(+>a h x g 成立，求实数a 的取值范围．高一文理分科数学测试题参考答案一．选择题：DBAAC DDBDA DD 二．填空题：13. 17- ； 14. 161 ； 15. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 ； 16．(1.2)三．解答题：17．解：（1）∵()f x 的最小正周期为2π，即22πωπ==T ∴ 4=ω又∵ 0)0(=f ∴ 0)6sin(=+-b π ∴ 21=b∴ 1()sin(4)62f x x π=-+；（2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-=而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤， 所以4x π=．18．解：（1） 令23x X ππ=-，则23x X π2=+．填表：（2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x π∈π，()[,]2333x πππ2π-∈- 所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值2-； 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1∴ 函数()f x 的值域为]1,23[-．19．解：（1）因为)12cos 2()2cos 2sin 2(31)2cos 2sin3(2cos 2)(-+=-+=xx x x x xx fcos 2sin()6x x x π=+=+，所以)(x f 的最小正周期2T =π（2）因为,2)(=αf 即2sin()1,0,,62663αααπππππ⎛⎫+=∈<+< ⎪⎝⎭由于则，所以623ααπππ+==，即． 又因为,56)(=βf 即3sin(),0,,652ββππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭由于所以2663βπππ<+<，因为34,,cos()5266265ββππππ<<+<+=则则, 所以()2sin()2sin()2cos 2cos[()]6266f αβαββββππππ+=++=+==+-=32cos()cos 2sin()sin 66665ββππππ+++=．20．解：（1）2()2cos 2f x x x +＝＝cos 221x x ++＝2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令222,262k x k k πππ+π++π∈Z ≤≤—，解得222233k x k ππππ-+≤≤， 即36k x k πππ-π+≤≤，k ∈Z ． [0,]x ∈π，∴f （x ）的递增区间为[0,]6π，2[,]3ππ（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1+t ，得2sin 26t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 即函数t y =与2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象在[0,]2x π∈有两个交点， ∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈． 当2[,]662x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， []1,2y ∈ 当72[,]626x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，[]1,2y -∈故由正弦图像得：12t ≤＜21．解：)log 2(log log )16(log log )(324223224x x x x x f aa+∙=∙∙=)log 34(log 22x a x +=)0(>x（1）若1=a ，则1)log 34(log )(22-=+=x x x f 令x t 2log =，则方程为1)34(-=+t t 解得：31-=t 或1-=t 则31log 2-=x 或1log 2-=x 242331==∴-x 或21=x∴ 方程的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,243（2）[]∴∈4,2x []2,1log 2∈x ，令[]2,1log 2∈=x t 则[]2,1,)43()(∈+=t a t t t f ，对称轴为a t 32-= ①当132≤-a ，即23-≥a 时，34)1()(min +==a f t f ②当2321<-<a ，即233-<<-a 时2min 34)32()(a a f t f -=-=③当232≥-a ，即3-≤a 时128)2()(min +==a f t f综上：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤+-<<---≥+=3,128233,3423,34)(2min a a a a a a x f22．解：（1）由0)0(=g 得1=a ，则xx x g 214)(-=，经检验)(x g 是奇函数，由)1()1(f f =-得21-=b ，则x x f x21)110lg()(-+=，经检验)(x f 是偶函数21=+∴b a （2）xxx x x g 212214)(-=-= ，且)(x g 在),(∞+-∞单调递增，且)(x g 为奇函数。
2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷(文科)一．选择题:共12小题,每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=(）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A=｛x|y=ln(1﹣2x）｝,B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=(）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1］C．（﹣∞，0）∪[，1］D．（﹣，0]3．“a=﹣1"是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π5．某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是(）A． B． C．5 D．6．等比数列｛a n｝中的a1，a2015是函数f（x)=x3﹣4x2+4x﹣1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（）A．4032 B．4030 C．2016 D．20157．△ABC中，a,b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，﹣),=(cosB,sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（)A．30°B．60°C．120°D．150°8．若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2) B．(﹣1，2）C．（﹣4，0) D．(﹣2，4)9．阅读如图所示的程序框图,则输出的S的值是（)A．B．C．D．10．若函数f（x）=ax2﹣ln(2x+1）在区间［1,2］上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A．1 B．C．D．11．设二次函数f(x）=ax2﹣4x+c的值域为［0,+∞），则的最大值为(）A．B．C．D．12．已知定义域为R的函数f(x）以4为周期，且函数f(x)=，若满足函数g （x）=f（x）﹣mx(m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（)A．（，）B．[，）C．(,］D．（,]二．填空题：本大题共四小题,每小题5分，共20分．13．已知m，n是两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n,则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β;④若m⊥α,n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号）．14．如图，是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为．15．已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是．16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…,则第n（n≥3）行第3个数字是．三。
2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上)12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z=1+i(i是虚数单位），则+z2=（)A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．设集合A=｛1,2，3,5，7｝,B=｛x∈N｜2＜x≤6｝，全集U=AU B,则A∩(∁u B）=（）A．{1,2，7}B．｛1，7｝C．｛2,3,7}D．{2，7｝3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”;③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个5．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，(a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数,则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C．D．6．设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心．球O的表面积为100π，且△ABC是边长为的正三角形，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．12 B．12C．24D．367．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若,则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中,面积最大的侧面的面积为（)A．B．C．D．39．已知非零向量，满足||=|｜，则函数f（x）=x3+|｜x2+2•x+1在R上有极值，则＜，＞的取值范围（)A．B．C．D．10．已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R)在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．11．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，)）的导函数为f′（x）,若使得f′（x0）=f(x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．(0，) C．(，) D．（0，）12．已知函数g（x）=a﹣x2(≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．［1， +2]B．［1，e2﹣2］C．［+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．函数f（x）=,则f（x)dx的值为．14．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=．15．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=f(x﹣1)，当x∈［0，1]时,f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x）=|x﹣3｜﹣｜x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x)≤﹣；（2)若存在实数x,使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．18．设函数（1）把函数f(x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数g（x)的图象,求函数g（x）在区间上的最小值，并求出此时x的值;（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(1)求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角E﹣BD﹣P的大小为45°．=a n+cn（c是不为0的常数,n∈N），且a1，a2，a3成等比数列．20．数列｛a n}中，a1=2，a n+1（1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=，T n为数列｛b n}的前n项和，证明：T n＜1．21．已知函数f（x）=+lnx在(1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g(x）=ln(1+x)﹣x在［0,+∞）上的最大值．22．已知函数f（x）=ax+lnx(a∈R）．(Ⅰ)若a=2，求曲线y=f（x)在x=1处切线的斜率；（Ⅱ)求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x)=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞)，均存在x2∈[0，1],使得f(x1）＜g（x2），求a的取值范围．2015—2016学年江西省南昌市八一中学高三(上)12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i,∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选:A．2．设集合A={1,2，3，5,7},B={x∈N｜2＜x≤6}，全集U=AU B,则A∩（∁u B)=（）A．｛1,2,7｝B．{1,7｝C．｛2，3，7}D．{2，7｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=AUB，以及B，求出B的补集,找出A与B补集的交集即可．【解答】解：B={x∈N|2＜x≤6｝=｛3，4，5,6｝，A=｛1，2,3，5，7},∴U=AUB={1,2，3,4,5,7｝，∴∁u B=｛1，2，7}，∴A∩(∁u B)=｛1，2，7｝，故选：A．3．在△ABC中,“sinA＞”是“A＞”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA,这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=．综合这两个方面便可得到“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件．【解答】解：△ABC中，若A∈（0,]，=sin，所以sinA得到A；若A，显然得到;即sinA能得到A；而，得不到sinA,比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要条件．故选A．4．下列四个结论:其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0"的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0"的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0"；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】复合命题的真假;命题的否定．【分析】①利用命题的否定定义即可判断出真假；②利用逆否命题的定义即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法、充要条件的判定方法即可判断出真假；④若x＞0，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，即可函数f（x)在（0,+∞）上的单调性，即可判断出真假．【解答】解：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，正确；②命题“若x﹣sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，正确;③“命题p∨q为真”，则p与q中至少有一个为真命题,取p真q假时，“命题p∧q为真”为假命题,反之：若“命题p∧q为真”，则p与q都为真命题,因此“命题p∨q为真”,∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件,因此是假命题;④若x＞0,令f（x）=x﹣sinx，则f′(x）=1﹣cosx≥0，因此函数f（x）在(0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，则x＞sinx恒成立，正确．综上只有①②④是真命题．故选：C．5．设函数f（x)=ka x﹣a﹣x,(a＞0且a≠1)在(﹣∞,+∞）上既是奇函数又是减函数,则g(x)=log a （x+k）的图象是()A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞)上既是奇函数,又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，0＜a＜1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x)=ka x﹣a﹣x，（a＞0,a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x)+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=a x﹣ka﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞,+∞)上是减函数则0＜a＜1，则g（x）=log a（x+k）=log a(x+1）函数图象必过原点，且为减函数故选：D．6．设点A，B,C为球O的球面上三点,O为球心．球O的表面积为100π,且△ABC是边长为的正三角形，则三棱锥O﹣ABC的体积为(）A．12 B．12C．24D．36【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求球的半径,确定小圆中三角形ABC的特征，作出三棱锥O﹣ABC的高，然后解三角形求出三棱锥O﹣ABC的底面面积及三棱锥O﹣ABC的高，即可得到三棱锥O﹣ABC 的体积．【解答】解:表面积为48π的球面，它的半径是R，则100π=4πR2，R=5，因为△ABC是边长为的正三角形,AB=BC=AC=4，三棱锥为正三棱锥，作OD⊥平面ABC，D为△ABC的小圆的圆心，所以OD⊥平面ABC，OD就是三棱锥O﹣ABC的高，CD=．OD==3，则三棱锥O﹣ABC的体积为V==12．故选：B．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若,则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】设BC的中点为D,由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵,∴•（2﹣2)=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形， 故选 B ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A ﹣BCDE 的高为1,四边形BCDE 是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论． 【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A ﹣BCDE 的高为1,四边形BCDE 是边长为1的正方形，则S △AED ==，S △ABC =S△ADE==，S △ACD ==,故选：B ．9．已知非零向量，满足｜｜=|｜，则函数f （x ）=x 3+|｜x 2+2•x +1在R 上有极值,则＜,＞的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的极值；数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据三次函数在R 上有极值，可知方程f ′（x ）=0有两个不等的实数根，从而判别式大于0，结合条件,可求的取值范围．【解答】解：∵∴令f′（x）=0∵函数在R上有极值∴方程f′(x）=0有两个不等的实数根∴∵∴＞0∴∵∴∴的取值范围是故选D．10．已知函数f(x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R)在区间上存在单调递增区间,则实数b 的取值范围是（)A．B．C．（﹣∞，3）D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．【解答】解：∵函数f（x）在区间上存在单调增区间，∴函数f（x)在区间上存在子区间使得不等式f′（x)＞0成立．,设h（x）=2x2﹣2bx+1，则h（2)＞0或，即8﹣4b+1＞0或,得．故选:B．11．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′(x），若使得f′（x0)=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（)A．（,) B．(0，）C．（，) D．（0，）【考点】导数的运算．【分析】由于f′（x）=，f′（x0)=，f′(x0）=f（x0）,可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0,由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．【解答】解:∵f′(x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α,∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1,∴α∈（，)．故选：A．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数)与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．［1， +2]B．［1，e2﹣2]C．［+2，e2﹣2］D．［e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解,构造函数f(x）=2lnx﹣x2，求出它的值域,得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2,求导得：f′(x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x)=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1,且知f(e)＜f（），∵f（)=﹣2﹣，f(e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．函数f（x)=，则f（x）dx的值为6+π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求转为﹣2到0和0到2上的积分，然后计算．【解答】解：因为函数f(x）=,所以f(x）dx==（2x﹣x2）｜+=6+π；故答案为：6+π．14．已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3）,则x1+2x2+x3=．【考点】正弦函数的图象．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函数的图象，可看作函数y=4sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣)=,x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=(x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案为：．15．点M（x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x,即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图:由z=y﹣2x得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线经过点C（0，3)时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3,故答案为：m≥316．已知函数y=f(x）是定义在R上的偶函数,且f(x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1］时，f(x）=2x﹣1，则函数g(x）=f（x）﹣ln的零点个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数可化为f（x）与y=ln的图象的交点的个数，从而作出函数f（x)与y=ln的图象求解即可．【解答】解：函数g（x)=f（x)﹣ln的零点个数可化为f（x）与y=ln的图象的交点的个数，作函数f（x）与y=ln的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=ln的图象有四个交点,故函数g（x)=f（x）﹣ln的零点个数为4，故答案为：4．三、解答题：（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=｜x﹣3｜﹣|x﹣a｜．（1)当a=2时，解不等式f(x)≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x)≥a成立,求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时,当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值,可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：(1)当a=2时，f（x）=｜x﹣3｜﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣,即为(x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f(x）≤﹣即为（3﹣x)﹣(2﹣x），即1，解得x∈∅;当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为［,3）∪［3，+∞)即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得｜|x﹣3|﹣|x﹣a｜｜≤｜(x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3｜，即有f（x）的最大值为｜a﹣3｜．若存在实数x，使得不等式f（x)≥a成立，则有|a﹣3｜≥a，即或,即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，］．18．设函数（1）把函数f(x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数g（x)的图象，求函数g（x）在区间上的最小值,并求出此时x的值；（2）已知△ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b，c．若．求a的最小值．【考点】正弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+)+1，根据三角函数图象变换规律可得，由,可得,利用余弦函数的图象和性质即可得解．（2)由f（B+C）=，化简得：cos（2A﹣）=,结合A∈（0,π），可求A=，由余弦定理可得a2=4﹣3bc,由b+c=2知：bc≤（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，即可求得a的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=cos（2x﹣)+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x)=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以…因为，所以所以当即时,函数g（x）在区间上的最小值为．…（2）由题意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=,化简得：cos（2A﹣)=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈(﹣，），则有2A﹣=，即A=，在△ABC中,b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c)2﹣3bc=4﹣3bc，由b+c=2知:bc≤（)2=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1,则a取最小值1…19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形，AB ∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．（1)求证：BC⊥平面PBD;（2)设E为侧棱PC上一点,，试确定λ的值，使得二面角E﹣BD﹣P的大小为45°．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由题设条件可证得DP，DA，DC三线两两垂直，故可以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，按题中所给的条件，给出各点的坐标，求出直线BC的方向向量以及平面PBD的法向量，由数量积为0证明线面垂直．（2)由(1)中的坐标系，及E为侧棱PC上一点，，给出用参数表示的点E的坐标，求出两个平面EBD与平面PBD的法向量，由公式用参数表示出二面角的余弦值，再令其值是45°的余弦值，解出其参数值即可．【解答】解:(1）证明：平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（1，0，0)，B（1,1,0），C(0，2，0)，P（0，0，1）=（﹣1，1，0）．所以=0，BC⊥DB，又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，又BD∩PD=D所以BC⊥平面PBD．（2)平面PBD的法向量为=（﹣1，1,0），，λ∈（0，1），所以E（0,2λ，1﹣λ）,设平面EBD的法向量为=（a，b，c），=（0，2λ，1﹣λ）由•=0，•=0，得所以,∴，由cos解得λ=﹣1(用传统方法解得答案酌情给分）=a n+cn（c是不为0的常数，n∈N)，且a1，a2，a3成等比数列．20．数列{a n｝中，a1=2，a n+1(1)求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=,T n为数列｛b n｝的前n项和，证明：T n＜1．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等比数列的通项公式、“累加求和”即可得出;（2)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式【解答】(1)解:由已知a2=2+c，a3=2+3c,∵a1，a2，a3成等比数列,=a n+2n，则(2+c)2=2（2+3c）得c=2，从而a n+1n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+(a3﹣a2）+A+(a n﹣a n）﹣1=2+2×1+2×2+…+2×n=n2﹣n+2，n=1时，a1=2也适合上式,因而a n=n2﹣n+2．（2）证明:b n==，T n=b1+b2+…+b n=+++…++T n=+++…++，∴T n=1﹣，∴T n＜1成立．21．已知函数f（x）=+lnx在(1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；(2）求函数g（x）=ln（1+x)﹣x在[0，+∞）上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】(1）求出f（x）的导数为，利用函数f（x）在（1,+∞）上是增函数，在（1，+∞)上恒成立，得到在(1,+∞）上恒成立，然后求解即可；（2）求出导函数g′（x），判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解:(1)f(x）的导数为，因为函数f（x)在（1,+∞）上是增函数，所以在（1，+∞）上恒成立，即在（1,+∞）上恒成立，所以只需，又因为a＞0，所以a≥1；（2）因为x∈［0，+∞）,所以所以g（x）在[0，+∞）上单调递减,所以g（x）=ln(1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值为g（0）=0．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R)．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x)在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0,+∞），均存在x2∈［0,1]，使得f（x1）＜g （x2)，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；(Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max ＜g(x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f’(1）=2+1=3．故曲线y=f(x）在x=1处切线的斜率为3；(Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0,故ax+1＞0,f’（x)＞0所以，f（x)的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0,得．在区间上，f’（x）＞0，在区间上f’（x）＜0,所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为;（Ⅲ)由已知,转化为f（x)max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈［0，1］，所以g(x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时,f(x）在（0，+∞）上单调递增,值域为R,故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f(﹣)=﹣1+ln（﹣)=﹣1﹣ln（﹣a）,所以2＞﹣1﹣ln（﹣a),解得a＜﹣．2017年1月4日。
