江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一文理分班考试数学试题 答案和解析

江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下各角中，是第二象限角的为（ ） A ．83π-B ．76π-C ．76π D ．53π 2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. ③0a λ=（λ为实数），则λ必为零. ④,λμ为实数，若a b λμ=，则a 与b 共线. 其中正确的命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB +=，则向量OC 等于（ ）A ．2133OA OB - B ．1233OA OB -+C ．2OA OB -D ．2OA OB -+5．已知3log 5a =，1ln 2b =， 1.11.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．已知函数()sin f x x x =，设,,763a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．已知π1sin 34α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58 B ．78-C ．58-D ．788．x ∈[0，2π]，y ）A ．0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,22ππ⎛⎤⎥⎝⎦9．已知函数3()cos 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中，正确的是（ ） A ．将()f x 图象向左平移12π个单位可得到3sin22y x =的图象 B ．将()f x 图象向右平移6π个单位，所得图象关于()0,0对称 C ．56x π=是函数()f x 的一条对称轴 D ．最小正周期为2π 10．函数f(x)=x13⎛⎫ ⎪⎝⎭-|sin 2x|在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为( ) A ．2B ．4C ．5D ．611．已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则8cos 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45 12．已知sin cos sin cos θθθθ+=，则角θ所在的区间可能是（ ） A ．(,)42ππB ．3(,)24ππC ．(,)24ππ-- D ．5(,)4ππ二、填空题13．已知函数2,2()(1),2x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2f =_____________ .14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 15．若6x π=是函数()3sin 2cos2f x x a x =+的一条对称轴，则函数()f x 的最大值是___________.16．设0>ω，若函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是________三、解答题17．如图所示，设,,M N P 是ABC 三边上的点，且13BM BC =，13CN CA =，13AP AB =，若AB =a ，AC =b ，试用,a b 将,MN NP 表示出来．18．（1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值． （2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．19．已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图像如图所示，其中0A >，0>ω，2πϕ<.（1）求函数()f x 的表达式； （2）将函数()f x 的图像先向右平移4π个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数()g x 的图像，求()g x 的最小值和()g x 取最小值时x 的取值集合．．. 20．已知cos()αβ+=1tan 7β=，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求22cos sin sin cos ββββ-+的值； （2）求2αβ+的值.21．已知函数())211sin cos 1cos cos 222f x x x x x =⋅---.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，若方程()02mg x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值.22．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合； （3）若函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．参考答案1．B 【分析】将各选项中的角表示为()202,k k Z απαπ+≤<∈，利用象限角的定义可得出合适的选项. 【详解】 对于A 选项，84433πππ-=-，43π为第三象限角，则83π-为第三象限角；对于B 选项，75266πππ-=-，56π为第二象限角，则76π-为第二象限角；对于C 选项，76π为第三象限角； 对于D 选项，53π为第四象限角. 故选：B. 2．A 【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设此扇形半径为r ，扇形弧长为l=2r 则2r +2r ＝8，r=2， ∴扇形的面积为12l r=224r cm = 故选A 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题． 3．A 【解析】因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则也不共线，命题错误；由于两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，因此命题是正确的；若0a λ=（λ为实数），则a 也可以零，因此命题也是错误的；若,λμ为0，尽管有a b λμ=，则a 与b 也不一定共线，即命题也是错误的，应选答案A ． 4．C 【解析】试题分析：由20AC CB +=得2()()0OC OA OB OC -+-=，即2OC OA OB =-，故选C ．考点：向量的回头法运算及几何意义． 5．A 【分析】利用指对数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，即可知它们的大小关系. 【详解】由3log 51a =>，1ln 02b =<， 1.10 1.51c -<=<，可知：a c b >>. 故选：A 6．B 【分析】先对函数化简变形得()sin 2sin()3f x x x x π=+=+，由正弦函数的图像和性质可知()f x 的图像关于6x π=对称，且()f x 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，从而可比较出大小 【详解】解：()sin 2sin()3f x x x x π==+，则()f x 的图像关于6x π=对称，且()f x 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，因为6736ππππ-<-，所以()()()673f f f πππ>>，所以b a c >>， 故选：B【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】π1sin sin cos 32664πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2π17cos 22cos 113688παα⎛⎫⎛⎫+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B 8．C 【分析】由解析式可得tan 0cos 002x x x π≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，解出即可.【详解】由题意，tan 0cos 002x x x π≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，解得32x ππ≤<，所以函数的定义域为3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 9．C 【分析】根据图象的平移可得判断A ；根据图象的平移可得3cos22y x =，再把0x =代入可判断B ；由 5353()cos 262632f πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，可判断C ；由周期公式2T ωπ=可判断D ． 【详解】 A 选项中3()cos 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π个单位，得33cos 2sin 2222y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，B 选项中()f x 向右平移6π个单位，得3cos22y x =，33(0)cos022f ==，不关于()0,0对称，错误； C 选项中，5353()cos 262632f πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，56x π=是函数()f x 的一条对称轴，正确； D 选项中，22ππ=，最小正周期为π，错误． 故选：C. 【点睛】本题考查了()()cos f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的解答题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 10．C 【分析】在同一坐标系内画出两个函数y 1=13x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y 2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数． 【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y 1=13x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y 2=|sin 2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个交点，故原函数有5个零点．【点睛】判断函数()()()h x f x g x =-零点的个数时，可转化为判断函数()y f x =和函数()y g x =的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用． 11．D 【分析】利用拼凑法将α表示成33αππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，再结合sin sin 35παα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，可得sin sin 3335ααπππ⎛⎫⎛⎫+++-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【详解】因为sin sin 35παα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，所以sin sin 3335ααπππ⎛⎫⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin sin cos cos sin 33333αααπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以3sin 233ααππ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1cos 23235αα⎤ππ⎛⎫⎛⎫+-+=-⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦，所以335αππ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，即24cos 35απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以824cos cos 335ααππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查三角函数公式的化简求值，拼凑角、辅助角公式的使用，解题关键在于表示出33αα⎛ππ⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，属于中档题【解析】令sin cos sin cos a θθθθ+==，则111sin 2,222a θ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，又由()2sin cos 2sin cos 10θθθθ+--=，得2210a a --=，解得1a =-舍去(1，则sin cos 10θθ=<，θ在第二或第四象限，排除A 和D ，又sin cos 10θθ+=<而sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当3,24ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos 04πθθθ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭排除B ，只有C 答案满足，故选C.点睛：本题主要考查了三角恒等式的应用，三角函数在各象限内的符号，以及排除法在选择题中的应用，具有一定难度；令sin cos sin cos a θθθθ+==，可将已知等式转化为关于a的一元二次方程，结合三角函数的有界性可得1a =-即sin θ和cos θ的符号相反，可排除A 和D ，当3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，可求出sin cos 04πθθθ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭与所求矛盾，排除B. 13．-1 【分析】根据分段函数定义计算． 【详解】(2)(1)121f f ==-=-．故答案为：1-． 14．12-【详解】 因为，所以，①因为，所以，②①②得，即， 解得， 故本题正确答案为15．【分析】 利用对称关系，得()03f f π⎛⎫=⎪⎝⎭，代入即可求解a 值，再结合辅助角公式化简可求()f x 最值【详解】 由对称轴关系得66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令6x π=得()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得a = 从而()3sin 2226f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，当22,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取到最大值故答案为：16．3(0,]2【分析】根据正弦函数的单调性，求出函数()2sin f x x ω=的单增区间，由2222k x k πππωπ-+≤≤+（k Z ∈），可得： 2222k k x ππππωω-++≤≤，所以22-3224k k πππωπππω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩ ，整理即可得解. 【详解】 根据正弦函数的单调性，可得：2222k x k πππωπ-+≤≤+（k Z ∈），所以：2222k k x ππππωω-++≤≤， 解得：22-3224k k πππωπππω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩， 整理可得：36228k kωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩ ，当0k =有解，解得302ω<≤. 故答案为：3(0,]2.【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.17．21=33MN a b -+，1233NP a b =- 【分析】根据题意，结合图象，利用向量的加法法则和减法法则，表达MN 与NP ，即可求解.【详解】 ()121221333333MN CN CM AC CB b a b a b =-=--=---=-+， 12123333NP AP AN AB AC a b =-=-=- 【点睛】本题考查向量的加法和减法法则，属于基础题.18．（1）34-；（2） 【分析】（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可； （2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα， 即tan 2α，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ sin 5cos 2cos sin αααα+=-+ sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=-- 34=-； （2）tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩， 解得：2k =±， 又732παπ<<， tan 0α∴>，2k ∴=， 即1tan 2tan αα+=， 解得：tan 1α=，134πα∴=，1313cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.19．（1）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）最小值是2-， ,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎭⎩. 【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出ϕ，可得函数的解析式；（2）利用函数()sin y A x B ωϕ=++的图象变换，可求得()22sin 243g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可求()g x 的最小值和取最小值时x 的取值集合.【详解】（1）由图可知：40A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得：22A B =⎧⎨=⎩， 1541264T πππ=-=，得：T π=，22T πω==， 代入(,4)6π，得sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2,32k k Z ππϕπ+=+∈，又2πϕ<，6π=ϕ， 所以：()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （2）由题意得：()2sin 2222sin 2463g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以：()g x 的最小值是2-，此时：2232x k πππ-=-+，x 的取值集合是,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎭⎩. 【点睛】本题考查由()sin y A x B ωϕ=++的部分图像确定其解析式，考查函数()sin y A x B ωϕ=++的图象变换，考查正弦函数的最值，属于中档题.20．（1）1110；（2）4π.【分析】（1）原式除以22cos sin ββ+，分子分母再同时除以2cos β即可得解；（2）由cos()αβ+=cos2()αβ+、sin 2()αβ+，再由1tan 7β=求出sin β、cos β，代入2)cos[2(s ]co )(αβαββ+=+-的展开式即可得解.【详解】（1）原式222222cos sin sin cos 1tan tan 11cos sin 1tan 10βββββββββ-+-+===++；（2）cos()05αβ+=>且(0,)αβπ+∈，0,2παβ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，则sin()αβ+=， 243cos2()2cos ()12155αβαβ∴+=+-=⨯-=， 4sin 2()2sin()cos()5αβαβαβ+=++=，1tan 7β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1010ββ∴==， 2)cos[2()]co c s2()cos sin 2()si s(n o αβαββαββαββ+=+-=+++∴3455==， 又0,2⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭παβ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2(0,)αβπ∴+∈ 24παβ∴+=.【点睛】 本题考查利用同角三角函数的关系化简求值、二倍角公式、两角和的余弦公式、配凑法求三角函数值，重点考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.21．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【分析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值.【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则方程()0g x +=可化简为sin sin 032232m m x x ππ⎛⎫⎛⎫--+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()0g x =在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m ⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.22．（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-．【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424x x x a --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax ax x x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1x g x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立， 5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-． ∴1162()42()22xx xx a -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立． ∴max min 11[62()][42()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅- 设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t=-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>， 所以()h t 在[1,)+∞上递减， ()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =， 所以实数a 的取值范围为[7,3]-．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大．。

江西省南昌市八一中学、洪都中学2020┄2021学年高一12月联考化学试题可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23 Mg~24 Al~27 S~32 Cl~35.5 Fe~56 Cu~64 Ag~108第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入答题纸的相应空格内。

1、欲使明矾溶液中的Al 3+ 完全沉淀下，适宜的试剂是 A ．NaOH 溶液B ．盐酸C ．氨水D ．氯化钡溶液2、钠与水反应时的现象与钠的下列性质无关的是 A ．钠的熔点低B ．钠的密度小C ．钠的硬度小D ．有强还原性3、Al ，Fe 都是重要的金属元素。

下列说法正确的是A ．铝能够稳定存在于空气中，而铁很容易生锈，说明铁比铝活泼B ．明矾（KAl （SO 4） 2·12H 2O ）可用于净水C ．二者对应的氧化物均为碱性氧化物D ．Fe 3O 4是一种红棕色粉末，俗称磁性氧化铁4、把铁片放入下列溶液中铁片溶解，溶液质量增加，但没有气体放出的是 A ．稀硫酸 B ．CuSO 4溶液 C ．Fe 2（SO 4）3溶液 D ．AgNO 3溶液5、根据Fe +Cu 2+＝Fe 2+ +Cu 、2FeCl 3 +Cu ＝2FeCl 2 +CuCl 2两个反应，判断Fe 3+、Fe 2+、Cu 2+的氧化性顺序为 A ．Cu 2+＞Fe 2+＞Fe 3+ B ．Fe 3+＞Fe 2+＞Cu 2+ C ．Fe 3+＞Cu 2+＞Fe 2+D ．Fe 2+＞Fe 3+＞Cu 2+6、把CO 2通入下列饱和．．溶液中，最终．．会有沉淀的是 A ．CaCl 2 B ．Na 2CO 3 C ．Ca （OH ）2 D ．NaHCO 37、等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是A ．将钠投入到足量水中B ．将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放人足量的水中C ．将钠放人足量稀硫酸中D ．将钠放入足量稀盐酸中8、将Mg、Al、Fe三种金属分别投入等质量的过量稀硫酸中，反应结束后各溶液的质量仍相等，则投入三种金属的质量关系正确的是A．Al＞Mg＞Fe B．Mg＞Al＞FeC．Fe＞Al＞Mg D．Mg＝Al＝Fe9、甲、乙、丙、丁分别是Al2（SO4）3、FeSO4、NaOH、BaCl2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，发现有白色沉淀生成，继续滴加沉淀消失，丁滴入甲溶液时，无明显现象发生，据此可以推断丙物质是A．Al2（SO4）3 B．NaOH C．BaCl2 D．FeSO410、“NaCl（饱和） + CO2 + NH3 + H2O = NaHCO3 +NH4Cl”是“侯氏制碱法”的重的是要反应。

江西省南昌市八一中学2022-2021学年高一数学下学期5月开学考试试题一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．410︒角的终边落在〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．假设扇形的面积为38π、半径为1，那么扇形的圆心角为〔 〕 A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 3．tan 3θ=，那么3cos(2)2πθ+＝〔 〕 A ．－45B ．－35C ．35D ．454．设函数()cos()3f x x π=+，那么以下结论错误的选项是〔 〕A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像最新直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减5．a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B ++=，那么C 等于〔 〕 A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π7．函数sin(2)3y x π=+的图象可由x y 2cos =的图象如何得到〔 〕A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8．,αβ都是锐角，cos 510αβ==，那么αβ+=〔 〕 A ．45︒ B ．135︒C ．45︒或135︒D ．不能确定9，22cos 131b =︒-，c = 〕 A.c a b << B.b c a << C.a b c << D.b a c <<10．函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，那么a 的值为〔 〕A ．5B C ．3D 11．函数1()sin()cos()363f x x x ππ=++-的最大值是〔 〕 A ．43 B ．23C ．1D ．1312．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在区间2[,]43ππ-上单调递增，那么ω的取值范围为〔 〕 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．8,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分.13．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以ox 为始边，它们的终边最新y 轴对称．假设1sin ,cos()3ααβ=-=. 14．3sin 0652ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos ϕ=. 15．1sin 1cos 2x x +=-，那么cos sin 1x x -的值是.16．函数()cos2sin f x x x =+，假设对任意实数x ，恒有()()()12ff x f αα≤≤，那么()12cos αα-=.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数2()21f x x ax =-+.〔1〕假设函数()f x 的增区间是(2,)-+∞，求实数a ；〔2〕假设函数()f x 在区间(1,1)-和(1,3)上分别各有一个零点，求实数a 的取值范围.18．函数()22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 〔1〕求()f x 的最小正周期；〔2〕求()f x 在[]0,π上单调递增区间.19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，,A B 的横坐标分别为10〔1〕求tan()αβ+的值；〔2〕求2αβ+的值．20．函数()()2log a f x ax x =-．〔1〕假设12a =，求()f x 的单调区间； 〔2〕假设()f x 在区间[]2,4上是增函数，求实数a 的取值范围．21．函数()21ax b f x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且()112f = 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设实数t 满足()()2110f t f t -+-<，求实数t 的范围.BD22．如图，在Rt ABC ∆中，2C π∠=，且ABC AED EAD ∠=∠=∠，假设1CD =，求BE的长.高一数学参考答案一： A 、B 、C 、D 、D C 、B 、B 、A 、D A 、B 二：13、79- 1415、12 16、14- 三：17、解析：〔1〕二次函数2()21f x x ax =-+，对称轴x a =，由题意2a =-〔2〕(1)01210(1)01210(3)09610f a f a f a ⎧->++>⎧⎪⎪<⇒-+<⎨⎨⎪⎪>-+>⎩⎩，所以：51,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.18、解析：(1)由题意，函数3()2sin 2sin 222f x x x x =+-=1sin 2222x x + sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．(2)令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 由[0,]x π∈，得()f x 在[0,]π上单调递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 19、解析：(1)由得：cos αβ==，所以sin αβ==那么1tan 7,tan 2αβ==，故172tan()31172αβ++==--⨯； (2)132tan(2)tan(2)tan()111(3)2αβαβαββ-++=+=++==---⨯, 由,(0,)2παβ∈，知32(0,)2παβ+∈，所以324παβ+=.20、解析：(1)当12a =时，()2121log 2f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由2102x x ->，得220x x ->，解得0x <或2x >，所以函数的定义域为()(),02,-∞+∞，利用复合函数单调性可得函数的增区间为(),0-∞，减区间为()2,+∞。

2021-2022学年江西省南昌市八一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每小题5分）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是12．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0 4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0} 5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5} 6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．710．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有个．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？参考答案一、单选题（每小题5分一个）1．下列给出的命题正确的是（）A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集Q是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集N中最小的数是1【分析】利用集合的含义与性质即可判断出．解：A、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；B、实数集R就比有理数集Q大，故本选项错误；C、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；D、自然数集N中最小的数是0，故本选项错误；故选：C．2．已知集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），则M∩N＝（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，1）∪（4，+∞）C．∅D．[﹣1，1）∪（4，+∞）【分析】根据集合的交集运算，即可求出M∩N．解：∵集合M＝{x|x＞4或x＜1}，N＝[﹣1，+∞），∴M∩N＝{x|﹣1≤x＜1或x＞4}，故选：D．3．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤0B．∀x∈R，x＞0C．∃x∈R，x＜0D．∃x∈R，x＞0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，x≤0”的否定是：“∀x∈R，x＞0”．故选：B．4．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，0}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【分析】先求出集合A，由A∩B＝B，得B⊆A，再分类讨论a的值即可．解：A＝{x∈N+|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈N+|﹣1＜x＜3}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，①当a＝0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝∅，满足B⊆A，当a≠0时，集合B＝{x|ax+2＝0}＝{﹣}，由B⊆A，A＝{1，2}得，﹣＝1，或﹣＝2，解得a＝﹣2，或a＝﹣1，综上由a的取值构成的集合为{0，﹣2，﹣1}，故选：D．5．不等式（x+2）（5﹣x）＜0的解集为（）A．{x|x＞5}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞5}D．{x|﹣2＜x＜5}【分析】先把不等式（x+2）（5﹣x）＜0化为（x+2）（x﹣5）＞0，再求不等式的解集即可．解：∵（x+2）（5﹣x）＜0，∴（x+2）（x﹣5）＞0，∴x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：C．6．已知集合P＝{x|x＝}，Q＝{x|x＝}，则（）A．P＝Q B．P⫋Q C．P⫌Q D．P∩Q＝∅【分析】由集合的交集及集合的表示得：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，得解解：P＝{x|x＝，k∈Z}，Q＝{x|x＝，k∈Z}，即P∩Q＝∅，故选：D．7．已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c且a+b+c＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】逐一对选项进行分析，得出与已知条件的矛盾即为错误选项．解：对于B，由图可知，抛物线开口向下，故a＜0，因为a＞b＞c，所以a，b，c均为负值，与a+b+c＝0矛盾，故B错误；对于C，由图可知，a＞0，ax2+bx+c＝0两根分别为0，1，所以c＝0，﹣＝1，即a＝﹣b＞0，所以b＜0，与a＞b＞c矛盾，故C错误；对于D，由图象可知a＜0，ax2+bx+c＝0两根均为正数，所以﹣＞0，即＜0，所以b＞0，与已知a＞b＞c矛盾，故D错误；故选：A．8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．9．若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据新定义求出集合A中的元素可为﹣1，1，然后写出非空子集，即可得个数．解：∵﹣1∈A时，则A；1∈A时，则∈A，∴集合M＝{﹣1，0，，，1，2}的所有满足新定义的元素有2个，那么A＝{﹣1}或A＝{1}或A＝{﹣1，1}，故选：B．10．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（）A．24B．3+13C．9+13D．25【分析】根据等式ab﹣a﹣2b﹣2＝0表示出b，求出a的范围，然后将（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值．解：因为ab﹣a﹣2b﹣2＝0，所以b＝，又a＞0，b＞0，所以＞0，解得a＞2，又b＝＝1+，所以（a+1）（b+2）＝ab+2a+b+2＝a+2b+2+2a+b+2＝3a+3b+4＝3a++7＝3（a﹣2）++13≥，当且仅当3（a﹣2）＝即a＝4时等号成立，即（a+1）（b+2）的最小值为25．故选：D．二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）11．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则a3＞b3C．若ab＝1，则a+b≥2D．若a2+b2＝1，则ab≤【分析】根据各选项的条件利用特殊值或不等式的基本性质，分别判断即可．解：A．根据a＞b，取a＝0，b＝﹣1，则＞不成立，故A不正确；B．若a＞b，则根据不等式的性质可知，a3＞b3，故B正确；C．根据ab＝1，取a＝b＝﹣1，则a+b≥2不成立，故C不正确；D．根据a2+b2＝1，可得1＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，故D正确．故选：BD．12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}C．a+b+c＞0D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为【分析】由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，再结合韦达定理可得b＝﹣a，c＝﹣6a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有a+b+c＜0，从而判断选项C．解：由题意可知，﹣2和3是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＞0，∴﹣2+3＝，（﹣2）×3＝，∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＞0，即选项A正确；不等式bx+c＞0等价于a（x+6）＜0，∴x＜﹣6，即选项B正确；∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴当x＝1时，有a+b+c＜0，即选项C错误；不等式cx2﹣bx+a＜0等价于a（6x2﹣x﹣1）＞0，即a（3x+1）（2x﹣1）＞0，∴x＜或x＞，即选项D正确．故选：ABD．三、填空题（每小题5分）13．满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．【分析】利用子集、交集定义直接求解．解：满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有：{a，b}，{a，b，d}，∴满足M⊆{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}的集合M有2个．故答案为：2．14．如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【分析】根据线路图，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．由于两个开关为并联电路，即可得到关系．解：由条件知这两个开关为并联电路，当开关K1与K2合至少有一个闭合，则灯泡亮，所以“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围的解集是（﹣1，1）．【分析】根据题意，分析可得命题的否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，结合二次函数的性质分析可得答案．解：根据题意，命题“∃x∈R，x2﹣2ax+1≤0”是假命题，则其否定：∀x∈R，x2﹣2ax+1＞0是真命题，必有△＝4a2﹣4＜0，解可得：﹣1＜a＜1，即a的取值范围为（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c ＝10，则此三角形面积的最大值为12．【分析】由题意，计算p的值，代入S2中，利用基本不等式求出它的最小值．解：由a＝6，b+c＝10，得p＝（a+b+c）＝×（6+10）＝8；所以S2＝8×（8﹣6）×（8﹣b）（8﹣c）＝16[bc﹣8（b+c）+64]＝16（bc﹣16）≤16×[﹣16]＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b＝c＝5时取等号．所以S≤12．故答案为：12．四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）17．已知集合A＝{x|﹣2a+3≤x＜4a}，B＝{x|﹣3≤x+1≤6}．（1）若a＝2，求A∩B，（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．【分析】（1）可求出B＝[﹣4，5]，a＝2时，求出集合A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据A∩B＝A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A＝∅时，﹣2a+3≥4a；A ≠∅时，，解出a的范围即可．解：B＝[﹣4，5]；（1）a＝2时，A＝[﹣1，8），∴A∩B＝[﹣1，5]，∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪[8，+∞），∁R B＝（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞），（∁R A）∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣4）∪[8，+∞）；（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴①A＝∅时，﹣2a+3≥4a，解得；②A≠∅时，，解得，综上得，a的取值范围为．18．已知二次函数当有最大值，且它的图象与x轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式．【分析】由题意可以得到二次函数的图象的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），设解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把顶点坐标代入即可求解．解：由题意得，二次函数与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0），设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把代入得，，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2x2+2x+12．19．已知集合A＝{x|2a+1≤x＜3a+5}，B＝{x|3≤x≤32}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．解：由题意得A⊊B，当A＝∅时，2a+1≥3a+5，解得a≤﹣4，当A≠∅时，，解得1≤a≤9，综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[1，9]．20．已知1≤a﹣b≤2且2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围．【分析】令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），展开后利用系数相等求得λ与μ的值，再由已知结合不等式的性质求解．解：令4a﹣2b＝λ（a﹣b）+μ（a+b）（λ，μ∈R），则4a﹣2b＝（λ+μ）a+（μ﹣λ）b，∴，解得，故4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b），∵1≤a﹣b≤2，∴3≤3（a﹣b）≤6．又∵2≤a+b≤4，∴5≤4a﹣2b≤10，故4a﹣2b的取值范围是[5，10]．21．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）a＝2时不等式化为2x2﹣5x+2≤0，求出解集即可；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．解：（1）当a＝2时f（x）≤0可化为2x2﹣5x+2≤0，可得（2x﹣1）（x﹣2）≤0，解得，∴f（x）≤0的解集为；（2）不等式f（x）≤0可化为ax2﹣（2a+1）x+2≤0，a＞0时，则不等式为a（x﹣）（x﹣2）≤0；①当时，有，解不等式得：；②当时，有，解不等式得：x＝2；③当时，有，解不等式得：；综上：①时，不等式的解集为；②时，不等式的解集为{x|x＝2}；③时，不等式的解集为．22．（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？（2）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值？（3）函数y＝（x＞1）的最小值为多少？【分析】（1）x（4﹣3x）＝，然后结合基本不等式即可求解；（2）由f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3，然后结合基本不等式可求；（3）先进行分离，y＝＝＝（x﹣1）++2，然后结合基本不等式可求．解：（1）因为0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，当且仅当3x＝4﹣3x，即x＝时取等号；（2）因为x＜，所以4x﹣5＜0，所以f（x）＝4x﹣2+＝4x﹣5++3＝﹣（5﹣4x+）+3≤3﹣2＝1，当且仅当5﹣4x＝，即x＝1时取等号，此时f（x）的最大值1；（3）因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以y＝＝＝（x﹣1）++2，当且仅当x﹣1＝，即x＝1+时取等号，此时函数取得最小值2+2．。

2020-2021学年江西省南昌市八一中学高一12月考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}【答案】C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．函数f (x )＝11x-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 【答案】C【分析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】因为f (x )＝11x-＋lg(1＋x )， 所以需满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．cos y x x =+ B ．2sin y x x =+C ．tan y x x =+D ．2cos y x x =+【答案】D【分析】利用偶函数的性质()()f x f x -=对每个选项判断得出结果．【详解】A 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()cos cos f x x x x x f x -=-+-=-+≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A 选项错误．B 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22sin sin f x x x x x f x -=-+-=-≠且，()()f x f x -≠-，故函数既不是奇函数也不是偶函数．C 选项：函数定义域为{},2x x k k Z ππ≠+∈，()()()tan tan f x x x x x f x -=-+-=--=-，故函数为奇函数．D 选项：函数定义域为(),-∞+∞，()()()()22cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=，故函数是偶函数． 故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域； 还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数． 4．34πtan()3-=（ ）A B ．C D ． 【答案】B【分析】用诱导公式及特殊角的三角函数值即可.【详解】因为34π2π2πππtan()tan(12+)tan()tan()tan 33333ππ-=-==-=-= 故选：B.5．函数()23xf x x =-的零点所在的一个区间是( )A ．()2,1--B ．()3,4C ．()1,0-D ．()1,2【答案】B【分析】根据函数的解析式，求得()()340f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()23xf x x =-，可得()()34323310,423440f f =-⨯=-<=-⨯=>，即()()340f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点所在的一个区间是()3,4.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩，则()()21f f +-=( )A．62+ B ．2C ．52D ．72【答案】B【分析】根据分段函数求出()()132,122f f =-=，即可得解. 【详解】由题：()sin ,0621,0x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩()()113sin 222,12126f f ππ-⎛⎫+=+ ⎪-=⎭=⎝=，所以()()212f f +-=. 故选：B【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数解析式求值，关键在于准确代入相应解析式. 7．已知sin 29,cos52,tan 46a b c =︒=︒=︒，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】D【分析】利用诱导公式化简a b ，，可得10b a >>>，再利用正切函数的单调性求得1c >，从而得出结论.【详解】cos52sin38sin 29b a =︒=︒>︒=,10b a ∴>>>,又tan 46tan 451c =︒>︒=a b c ∴，，的大小关系为c b a >>.故选：D.8．函数()()22213f x x a x =--++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．13(,]2-∞-B ．13(,]2-∞ C ．13[,)2-+∞ D ．13[,)2+∞【分析】通过二次函数的对称轴和区间的位置关系进行求解. 【详解】因为()f x 的对称轴214a x +=-， 要使得二次函数在[]2,3是增函数， 则2134a +-≥，解得132a ≤-. 故选：A.【点睛】本题考查由函数单调性求参数的范围，涉及的函数是二次函数.9．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0>ω，2πϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6π=ϕ D ．4B【答案】C【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A 和B ，然后利用图象求得函数的周期，求得ω，最后根据6x π=时取最大值，求得ϕ．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得40A B A B +=⎧⎨-=⎩求得2,2A B ==函数的周期为54126πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，即2,2ππωω== 当6x π=时取最大值，即sin 21,22662k πππϕϕπ⎛⎫⨯+=⨯+=+ ⎪⎝⎭26ππϕϕ<∴=故选C ．【点睛】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．10．已知45sin()3πα+=，则cos()6πα-=（ ） A ．5B ．5-C ．25D ．25-【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简即可得答案. 【详解】由题意可得45sin()sin sin cos cos 3332365ππππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=---=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以5cos 65πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭. 故选：B.11．函数cos y x =的定义域为[],a b ，值域为3[1,]-，则b a -的取值范围是（ ）A ．5[,]6ππ B ．55[,]63ππ C ．[]6,ππD ．11[,]6ππ 【答案】B【分析】观察cos y x =在[]0,2π上的图象，从而得到b a -的取值范围. 【详解】解：观察cos y x =在[]0,2π上的图象，当3y =时，6x π=或116π，当1y =-时，x π=， ∴b a -的最小值为：566πππ-=，b a -的最大值为：111056663ππππ-==，∴b a -的取值范围是55[,]63ππ 故选：B ．【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题．12．函数1()sin 24xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数.【详解】在同一坐标系内画出两个函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，与sin 2y x =的图象，如图，结合图象可知，两个函数的图象在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个交点，故原函数有5个零点， 故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________. 【答案】9【分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式12S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2， 所以632l r α===， 所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=， 故答案为：9. 14．计算2121log 31lg 0.0124-+⎛⎫++= ⎪⎝⎭_______________.【答案】6【分析】直接利用指数对数的运算法则计算求解. 【详解】221122()1log 3log 6221lg 0.0122lg10222664--⨯-+-⎛⎫++=++=-+= ⎪⎝⎭.故答案为：615．函数()f x =_______________.【答案】(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭【分析】根据偶次被开方数大于等于零，得到tan 10x +≥，由正切函数的单调性即可解出．【详解】依题可得，tan 10x +≥即tan 1x ≥-，所以42k x k ππππ-+≤<+，k Z ∈．即函数的定义域为(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：(),42k k k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及正切不等式的求解，属于基础题． 16．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()122020f f f +++=__________．【答案】【分析】可根据对称轴之间的距离为3，求出周期性，根据周期性把()()()122020f f f +++分组求和.【详解】由题意可得函数的最小正周期为：236T =⨯=，则：2263T πππω===， 函数的解析式为：()2sin 33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则：()()()()()()12345623452sin 0sin sin sin sin sin333330.f f f f f f πππππ+++++⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭= 由周期性可知，对任意的k ：()()()()()()123450f k f k f k f k f k f k ++++++++++=，而202063364=⨯+，据此可得：()()()122020f f f +++=()()()()1234f f f f +++232sin 0sin sin sin333πππ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】这种类似问题，可根据周期性，分组求和.注意分组的时候，不重不漏.三、解答题17．已知角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求()()()sin sin 2cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 【答案】（1）=4m -；（2）7.【分析】（1）利用三角函数的定义，求解即可；（2）利用诱导公式化简表达式，结合同角三角函数关系式转化求解即可. 【详解】（1）角α的终边经过点(,3)P m ，且4cos 5α=-，45=-解得=4m -；（2）由（1）可得3sin 5α=，()()()sin sin c 4os sin 255=7cos sin cos sin 55343παπααααπααα⎛⎫-++-- ⎪-⎝⎭==-+-+-+． 18．设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =. （1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x在区间[]0上的最小值. 【答案】（1）3a =，()3,3-； （2）1【分析】（1）根据()02f =，即可解得3a =，解不等式组3030x x +>->⎧⎨⎩得定义域；（2）()()23log 9f x x=-，根据单调性求出最值.【详解】（1）∵()02f =，∴log 92(0,1)a a a =>≠，∴3a =.由3030x x +>->⎧⎨⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=-⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时， ()f x 是增函数；当()0,3x ∈时， ()f x 是减函数， 故函数()f x在区间[]0上单调递增，其最小值是3(log 31f ==. 【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题. 19．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图像； （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．【答案】（1）图像见解析；（2）()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）利用五点作图法，列表、描点、作图即可； （2）通过平移变换和伸缩变换得到函数()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，由22262k x k πππππ-≤-≤+， 可得结果.【详解】（1）列表如下： 26x π+6π2π π32π 2π136πx 0 6π512π23π1112ππ y12 0 2- 01函数()f x 在区间[]0,π上的图象是：（2）由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由22262k x k πππππ-≤-≤+，()k Z ∈，解得：()22233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()g x 的单调增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【点睛】方法点睛：求函数()sin y A x ωϕ=+的性质时，运用整体代入法求得其单调性，对称轴，对称中心，值域等. 20．已知函数π()2cos 314f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间和对称中心； （2）若2()02m f x --> 在55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，(),1123k k Z ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ππ；（2）(),2-∞-. 【分析】(1)由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈解不等式，即可得单调递减区间；令342x k πππ+=+，()k Z ∈解方程，即可得对称中心的横坐标；(2)分离参数求最值，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）由2324k x k ππππ≤+≤+，()k Z ∈，得()2312234k k x k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调减区间为()22,23134k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． 令342x k πππ+=+，()k Z ∈，则123k x ππ=+，()k Z ∈， 所以函数()f x 的对称中心为(),1123k k Z ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ππ.（2）因为π22()022c 2os 314m m f x x ⎛⎫+---=-- ⎪⎭>⎝，所以cos 344πx m ⎛⎫ ⎪⎭>+⎝因为55,3636x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以23,643x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当4233x +=ππ时，πcos 34x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值12-，所以124m ->，解得2m <-，故m 的取值范围为(),2-∞-.【点睛】易错点点睛：本题写对称中心时，需要注意其纵坐标为1-. 21．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图像过点(,0)6P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是12(,2)Q π--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数2()()()1G x f x f x =++在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)根据P ，Q 两点可求出A 和周期T ，再由周期公式2T πω=即可求出ω，再由()212f π-=-即可求出ϕ；(2)根据30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出函数()f x 的值域，再利用换元法令()t f x =即可求出函数()G x 的取值范围.【详解】（1）根据题意可知，2A =，46124T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，解得2ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又()212f π-=-，所以sin()16πϕ-+=-，又||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以 ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）因为304x π≤≤，所以72336x πππ-≤-≤，所以sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ⎡⎤∈⎣⎦，令()t f x =，即2t ⎡⎤∈⎣⎦，则 2213124y t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当12t =-时，y 取得最小值34，当2t =时，y 取得最大值7，故()G x 的取值范围是3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：由图象确定系数ω，ϕ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值1x (第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和ϕ，或由方程(组)求出； ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和ϕ. 22．已知函数2()234f x x x =-+．（1）当[0,]2x π∈时，求(sin )y f x =的最大值；（2）若方程(sin )sin f x a x =-在[0,2)π上有两个不等的实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）max 4y =；（2）{|48a a <<或7}2a = 【分析】（1）可用换元法求最大值（2）复合函数的零点问题，可用换元法分析零点情况 【详解】（1）设sin ,0,2t x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则01t ≤≤ ∴2234y t t =-+，01t ≤≤ ∴当0t =时，max 4y =（2）22sin 3sin 4sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 4x x a -+=在[0,2)π上有两解，令sin t x = 则[1,1]t ∈-，2224t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下： ①当2224t t a -+=在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解，(4)(8)0a a --<或0∆= ∴(4,8)a ∈或72a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π=③当1t =时，x 有惟一解2x π=故实数a 的取值范围为{|48a a <<或7}2a =【点睛】研究复合函数()()y g f x =的零点问题，即复合函数对应的方程()()0g f x =根的问题，等价于研究方程()(){0u f xg u ==的根的问题。

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) QP A =. Q P B ⊆.Q P D ⊇.2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下的原象是（ ）A.B. ()1,1C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()x xx x g x x f A -=-=21.与()()()x x g x xx f B ==与22.()()xa a x g x x f C log .==与 ()()nnx x g x x f D ==与.4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移13个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A.2113()43y x =---B.2113()43y x =--C.2113()43y x =-+- D.2113()43y x =+-5.集合，集合则（ ）A.[-2, 3)B. [-2, 3)C.D. [-1, 3)6.已知5log7.0=a ，57.0=b ，7.05=c ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.集合{}R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为A.2B. 4C.6D. 7 8．函数()1++=x e x f x零点所在的区间是 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,2--D ．()2,1 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.B.函数是奇函数C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数21(1)3,(1)(),(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．215⎛⎫⎪⎝⎭，B. 205⎛⎤⎥⎝⎦，C. 2253⎛⎤⎥⎝⎦，D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.B.C. D.12.设函数243,(0)()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A .C.()2,4D.()2,6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人14. 函数6ln2-=x y 的单调递减区间是.15. 计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--+--2ln 432256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A ∪B,;（2）若A∩B=B ，求值范围.18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间上的最小值。

南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，答案填写在答题卷上.〕 1．全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，那么()u A C B =〔 〕 A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程125x x -+=的根所在的区间是〔 〕 A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)3．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像〔 〕 A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3π4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，那么 〔 〕A a <b <cB a <c <bC b <c <aD b <a <c5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．假设f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x x x x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，那么3[(log 2)]f f 的值为〔 〕A ．33B ．33- C ．12- D ．2-7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，那么)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为〔 〕A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=SB ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S8．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 〔 〕A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，假设(0,1)x ∈，12()log (1)f x x =-，那么()f x在(1,2)上〔 〕A.单调递增，且()0f x >B.单调递减，且()0f x >C.单调递增，且()0f x <D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5π=x ，那么曲线)10(x f y -=π的一个对称点为〔 〕A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,52π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,107π 二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分，答案填写在答题卷上.〕11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，那么)(f 1= ．12、扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2，那么扇形的中心角的弧度数是________13、函数3x x y +=的值域是.14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,那么函数x x x f cos sin )(*=的值域为15、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，那么这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . 〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕〔1〕求值： 〔2〕化简：17．〔此题12分〕：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ〔1〕求βcos 值； 〔2〕求角β的值.3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-18.〔本小题12分〕 函数)x sin()x (f 6221πω++=〔其中01ω<<〕， 假设直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．〔1〕求ω及最小正周期； 〔2〕求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．19.〔本小题12分〕函数()log (1)x a f x a =-〔0a >且1a ≠〕. 〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕假设()1f x >，求x 的取值范围. 20.〔本小题13分〕 二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点〔0，-3〕，且0)(>x f 的解集)3,1(. 〔Ⅰ〕求)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.21．〔此题14分〕函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈.〔1〕函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；〔2〕[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.2021-2021学年度高一文理分科考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBACAAACC11、3- 12.12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 15. 〔2〕〔4〕 三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16 解：〔1〕原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 3分31321++-=……… 6分 〔2〕原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分17．略解：〔1〕55sin =α,552cos -=α 10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分23=(2) πβπ2<< πβ47=∴…………….12分 181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω 故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω ………3分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：〔1〕要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1xa >..............................1分 ①假设1a >，那么0x > (3)分②假设01a <<，那么0x <………………………………………………………………5分∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 〔2〕()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，那么0x >，且1xa a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，那么0x <，且1xa a -<…………………………………………10分log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.〔本小题13分〕解：〔Ⅰ〕由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分f(x)= -(x-1)(x-3)=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分〔Ⅱ〕y=f(sinx)=3sin 4sin 2-+-x x =()12sin 2+--x . …….9分[0,]2x π∈,sin [0,1]x ∴∈,那么当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设21.解：〔Ⅰ〕∵2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+--=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分又点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. …………………………………………7分〔Ⅱ〕假设[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。

2024届江西省南昌市八一中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列{}n a 中，227a =，13q =-，则5a =（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．12．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB ＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19 B ．13C ．1D ．33．已知12log 3a =，0.32b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．在区间[–1，1]上任取两个数x 和y ，则x 2+y 2≥1的概率为（ ） A ．14π- B ．128π-C ．18π-D ．124π-5．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．异面直线1AC 与CB 所成的角为45° B ．//BD 平面11CB DC ．平面1//A BD 平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45°6．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ）A ．13B ．59C ．79D ．897．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2c =，3C π=，sin 2sin B A =，则ABC 的面积为（ ）A ．433B ．233C ．33D ．369．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>10．已知3a =0.5log 3b =，3ln2c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2015—2016学年度第二学期南昌市八一中学高一文理分科考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|01x x <<2.函数()221log f x x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,23. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ． 54. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ）A. 2B. 1C. 0D.1-5.设向量m u v 和n v 的夹角为θ，且()()2,2,24,4m n m =-=-u v v u v，则cos θ的值为（ ）A ．55 B ．55- C ．15D ．0 6．已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中,0>ω2πϕ<)图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位7.若101a b c >><<，，则 ( )A ．c c a b <B ．c cab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为( )A.310B.25C.35D.710（第3题图）9．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东060的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则=θ（ ）0 B. 030 C. 045 D. 06010．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.25B.710C.45D.91011.若,(0,)παβ∈，3cos()βα-=,1sin()αβ-=-，则cos()αβ+的值等于 （ ）A.32-B.12- C.12 D.3212.设函数()()21ln 11f x x x =+-+．则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

江西省南昌市八一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．N 中最小的数是1B ．若*a N -∉，则*a N ∈C ．若*a N ∈，*b N ∈，则a b +最小值是2D ．244x x +=的实数解组成的集合中含有2个元素2．若a b >，则下列正确的是（ ）A ．22a b >B ．b c a c -<-C ．ac bc >D ．11a b< 3．已知命题p ：()01,3x ∃∈，200430x x -+<，则命题p 的否定是（ ） A ．()01,3x ∃∈，200430x x -+≥ B ．()01,3x ∃∉，200430x x -+< C ．()1,3x ∀∈，2430x x -+≥ D ．()1,3x ∀∉，2430x x -+<4．下列不等式中，可以作为2x <的一个必要不充分条件的是（ ）A ．13x <<B ．3x <C ．1x <D ．01x << 5．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．106．下列不等式中解集是R 的是（ ）A ．331x x -<；B ．||0x >；C ．2210x x ++>；D ．2210x x ++>. 7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．6m ≤D ．6m ≥二、多选题9．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆< 10．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件11．下列说法中正确的是（ ）A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0x y >>满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+三、填空题12．已知全集U =R ，集合A ={x |x >1}，B ={y|-1<y <2}，则U A B ⋂ð=13．若集合{}2210A x ax ax a =-+-==∅，则实数a 的取值范围是. 14．下列结论中，请写出正确的结论序号是.①不等式214802x x -+-<解集为实数集R ②若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为1 ③已知{}2540A x x x =-+=，{}10B x mx =-=，A B A =U ，则m 值为1或14④函数y =R ，则实数k 的取值范围为[]0,4四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-≤≤．（1）若1a =，求A B U ；（2）在①A B B =U ，②()R B A ⋂=∅ð，③()R B A ⋃=R ð这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22k x t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在实数00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，那么称函数()y f x =是区间[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.（1）判断函数4()f x x =是否是区间[1,1]-上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数()21x g x m =⋅-是区间[0,1]上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围；（3）若函数2()4(1,)h x kx x k k N =+-≥∈是区间[2,](1,)t t t N -≥∈上的“平均值函数”，且1是函数()h x 的一个均值点，求所有满足条件的有序数对(,)k t .。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年下学期高一年级期中联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．a n =n 2-n1B ．a n =n 2n-1 C ．a n =22n n + D ．a n =22n n - 2．下列命题正确的是（ ）A ．若a b a c ⋅=⋅且0a ≠，则b c =B ．若0=⋅b a ，则0 =a 或0 =b ；C ．||||b a b a -=+，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 4．若 15sin 2||=a ， 15cos 4||=b ，a 与b 的夹角为 30，则b a ⋅的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．21 5．两座灯塔A 和B 与海岸观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东40°，灯塔B 在观察站南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°6．在△ABC 中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则△ABC 三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01507．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝S n ＋1n ∈N *，则S 5＝A ．31B ．42C ．37D ．47 8．中，若2cos a b C =，则的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形9．知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝4，S 5＝15，则数列{错误!}的前2 017项和为A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!10．已知向量a ＝2,1，b ＝1,3，则向量2a －b 与a 的夹角为A ．135° B．60° C ．45° D ．30°11．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则数列{a n }的前n 项和为S n ，则s 10-s 8:s 8-s 6= （ ）A 12+B 12C 322+D 322-12．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则a －c ·b －c 的最小值为A ．－2－2 C ．－1 D ．1－错误!二、填空题（本大题共4个小题 每小题5分，共20分）＝1,2，b ＝1,1，且a 与a ＋λb 的垂直，则实数λ=_____．14在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R=中，AB ＝3，AD ＝4，则错误!→a →b ||||2a b →→==→a →b 0120||a b →→+||a b →→-→a →b →a →-b ABC C B A ,,,,,c b a 53cos ,2==B a 4=b A sin ABC ,4=∆ABC S c b ,n a {}n a 28432=++a a a 23+a 42,a a {}n a n n n a a b 21log =n n b b b S +++= 215021>⋅++n n n S n 、N ，若错误!＝错误!，错误!＝y 错误!．（1）把y 用表示出来（即求y ＝f 的解析式）；（2）设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足：S n ＝fS n －1n ≥2，求数列{a n }通项公式．参考答案一、选择题5B 8 D ．10 C 12 D二、填空题 3 14 332 15－7 16 98三、解答题17、解：（1）2=+→→b a ,32=-→→b a 6分（2）→→+b a 与→→-b a 的夹角为090 10分 18【解析】（Ⅰ）∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B 1分 由正弦定理得B b A a sin sin = 3分 ∴524542sin sin =⨯==b B a A 6分 Ⅱ∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c 8分 ∴ 5=c 9分余弦定理B ac c a b cos 2222-+= 10分 得175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b 12分19解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= 2分设纯收入与年数n 的关系为fn,则：2(1)()16[22]3615362n n f n n n n n -=-+⋅-=-- 5分当n=7或8时取得fn 最大值20万元 7分（2）由fn>0得n 2-15n36<0 解得3n 12<< 10分又因为n N ∈,所以n=4,……11即从第4年该公司开始获利 12分20 1∵ca cos B －错误!b ＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2， 2分 a 2＝b 2＋c 2－bc 3分∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝错误! 5分 又0<A <π，∴A ＝错误! 6分2由正弦定理得b ＝错误!＝错误!＝2sin B ，c ＝错误!＝错误!＝2sin C 8分∴b ＋c ＝2sin B ＋2sin C ＝2sin B ＋2sin A ＋B＝2sin B ＋2sin A cos B ＋2cos A sin B ＝3sin B ＋错误!cos B ＝2错误!sin B ＋错误! 10分∵B ∈0，错误!，∴B ＋错误!∈错误!，错误!．sin B ＋错误!∈错误!，1]，所以b ＋c ∈错误!，2错误!]．△ABC 周长l=abc ∈2错误!，3错误!]．12分 21解：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为.q 依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，可得38a =，1分2420a a ∴+=，∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩2分解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又数列{}n a 单调递增，所以2q =，12a =，4分∴数列{}n a 的通项公式为2.n n a = 6分（2） 122log 22n n n n b n ==-⋅，7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， 2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅，8分两式相减，得2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->，即1252.n +> 10分易知：当4n ≤时，15223252n +≤=<，当5n ≥时，16226452.n +≥=> ∴使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5 12分22．解：（1）＝＝－，1分则＝－＝－y ，2分＝－＝－－＝－1＋＋4分又∥，有－y 1＋＝0，即y ＝错误! ＞0；…6分（2）当n ≥2时，由S n ＝fS n －1＝错误!， 则错误!＝错误!＝错误!＋1…8分又S 1＝a 1＝1，那么数列{错误!}是首项和公差都为1的等差数列， 则错误!＝1＋n －1＝n ，即S n ＝错误!，……………………10分 故a n ＝错误!＝错误!．………………12分。