频数与频率

初学习•策略方法频数与频率「统计学”的两个重要指标周红娟同学们在小学阶段就学习过统计图，当时学过的扇形图、条形图、折线图在初中仍然有很大的用途，而且新增了一类直方图，初中阶段常常称它为频数分布直方图。

直方图的主要特征是能清楚地显示各组频数分布的情况，并且方便显示各组之间频数的差别，与之相近的有两个概念:频数和频率。

频数，指在数据统计时，某个对象出现的次数。

频率，是指频数与数据总数的比。

从上面定义可以看出，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

频率X 100%就是百分比。

下面我们结合例题为同学们详细讲评。

例1有40个数据，共分成6组，第1~ 4组的频数分别是10、5、7、6,第5组频率为10%,则第6组频率为（）oA.25%B.30%C.15%D.20%【讲解】选D。

前四组的频率和为（10+ 5+7+6）*40=70%,所以，第6组的频率为1-70%-10%=20%。

例2在对n个数据进行整理的频率分布表中，各小组的频数与频率之和分别等于（）。

A.n,1B.n,nC.l,nD.l,1【讲解】各小组的频数之和等于样本容量各小组的频率之和为1。

故选A。

例3某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）o如图表所示：⑴填空：a=________,b=____________捐款额（元）频数百分比50<10510%1O0V15a20%150<201530%2O0V2514b250V3O612%总计100%（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？【讲解】（1）5*10%=50,a=50x20%=10;b=缕刈00%=28%。

（3）1600x（28%+12%）=640（人）。

答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人。

频数与频率的公式是频率＝频数／样本数。

频数是在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率＝频数÷样本容量。

频数分布：
我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。

将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。

调查数据经分类整理后形成频数分布表。

累积频数：
累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。

其方法有两种：
一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。

通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是11有关频数与频率概念的辨析题例1判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长小明得了25票,小芳得了23票可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高解不正确虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度2有关频数与频率的简单计算题例2在英语单词frequency频数和英语词组relative frequency频率中,频数最大的各是哪个字母它们的频数和频率各是多少解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字字母出现的频数在单词frequency和词组relative frequency中,母出现的频率=所有字母的总个数2在频数最大的字母都是e在单词frequency中,e的频数是2,频率是94词组relative frequency中,e的频数是4,频率是17说明1频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示2在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大你能举两个具体的例子吗3频数与频率在实际问题中的应用例3学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生除班长外作问卷调查,其结果如下:1请计算每一种反馈意见的频率;2你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗为什么解析1非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为,,,,;2本次调查对班长下学期的连任没有影响因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任。

频数与频率教案这是频数与频率教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

频数与频率教案第1篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.频数与频率教案第2篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的a、b、c、d、e五个牌子雪糕的数量.频数与频率教案第3篇义务教育阶段学生可以掌握的概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言，它是一个纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平,学生只能借助试验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。

中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。

在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。

一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。

在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。

例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。

二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。

频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。

频率可以用百分数或小数形式表示。

具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。

单样本频率计算公式
单样本频数与频率的公式是频率=频数/样本数，频数是在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率=频数÷样本容量。

1、频数分布
我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。

将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。

调查数据经分类整理后形成频数分布表。

2、累积频数
累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。

其方法有两种：一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积；
二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。

通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。