6.4.1频数与频率(1)--

第三课时●课题§5.3.1 频数与频率（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.●教学方法合作探讨法●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.Ⅱ．讲授新课1.例题讲解［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A 、B 、C 、D 的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：（二）［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.［师］分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.［生］A 的频数为23，A 的频率为5023. B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P151页内容.（利用频率绘制的图）（略）［生］频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.Ⅴ．课后作业习题5.3 1.2.Ⅵ.活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.。

概率论名词解释-频数与频率频数：事件发生的次数。

频率：每单位时间内所发生的频数。

重复试验：为获取平均值，需要在实验中进行多次测量。

概率论：研究随机现象总体规律的一门学科。

1、重复试验：从一系列有随机误差的观察中所得到的结果。

2、离散型随机变量：随机变量只能取整数值，但不能是小数，如，π是一个离散型随机变量，它的取值范围是0到pi。

3、连续型随机变量：随机变量的取值可以分布于某一区间之内，但不能落在边界上。

例如：设π的取值是从0到pi，而π在0到1之间是连续型随机变量。

4、分布函数：反映随机变量取值范围的概率密度函数。

5、数学期望：由样本函数的取值计算而来的期望。

最小可信度：对于某一随机变量，若用这个随机变量来估计总体参数时，所估计的值越接近于真实值，则这个估计值就越可信，或者说该随机变量的可信度越高。

也即最小可信度越大。

这里的n是指统计量的取值区间，统计量是由样本统计量推导出来的，而由样本统计量推导出来的统计量，其分布服从统计学规律，因此它们之间具有一定的相关性。

6、中心极限定理，又称大数定律，定义为：大数定律说明如果随机变量序列{X}服从N(0， 1)， N(-∞， +∞)， N(0， 1)， N(1，∞))=1的均匀分布，则对于任意给定的正实数，这个概率密度P(X| 0，1，∞)的取值为{0， 1，∞}。

7、标准差(SD)，由下列公式计算：SD=σ2-σ1。

8、样本空间：用于描述被研究对象集合。

最大似然估计法(MLE)又称贝叶斯估计法，其基本思想是利用样本空间中的全部数据，估计样本统计量。

通常情况下，它是作为参数估计的一种补充手段，用于统计假设检验或参数估计。

该方法要求事先知道总体的分布和参数，因而对未知的抽样误差不敏感。

最大似然估计法的步骤为： (1)确定事先给定的随机抽样方案; (2)从总体中按一定的统计规律抽取容量足够大的样本; (3)计算样本统计量; (4)根据样本统计量的分布特征，利用抽样分布，推断总体参数的分布特征; (5)解释样本统计量的意义。

初二数学频数与频率湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：频数与频率教学目标：1. 知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。

3. 情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。

二. 重点、难点重点：1. 通过实例掌握频数与频率的概念。

2. 理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。

难点：频数与频率的概念及其应用。

教学知识要点：1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。

（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。

3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。

（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。

（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。

它们都反映了一组数据的分布情况。

（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。

②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数%100 ＝频率 4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。

频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。

5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。

6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。

【典型例题】基础知识题 （一）频数与频率例1.上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。

6.4 频数与频率（第1课时）课堂笔记1. 相关概念组距：每一组数据的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.有时还可以将发生事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数.2. 绘制频数统计表的步骤：（1）选取组距，确定组数. 组数通常取大于最大值-最小值/组距的最小整数.（2）确定各组的边界值. 第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些. 为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数. 取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表、填写组别和统计各组频数.分层训练A组基础训练1. 一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A. 7B. 8C. 9D.102．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是（）A. 4B. 14C. 13或15D. 23. 将50个数据分成5组列出频数表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，则第三组与第四组的频数和为（）A. 20B. 24C. 26D. 314．一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成组，32.5~34.5这组的频数为．5. 已知样本：10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12. 那么在频数统计表中，若以5.5为最小的分界值，组距为2，则频数为8的组是 .6．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数表．50名学生数学成绩频数表根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是；（2）频数表中的数据a＝；（3）在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90.5～100.5分范围内的人数约为人．7．体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数60≤x<80 80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4（1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？8．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，对部分学生的每天锻炼时间进行了统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间（min）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100频数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生人数；（2）求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼不少于1h的学生人数．B组自主提高9. （台州中考）某家电商场五月份经销彩电共获利48000元. 下列图和表分别是各品牌彩电销售频数统计表和各品牌彩电所获利润的百分数的扇形统计图. 已知A品牌彩电每台可获利100元，B品牌彩电每台可获利144元，C品牌彩电每台可获利360元，请你根据以上信息，回答下列问题.（1）B品牌彩电售出多少台？（2）A品牌彩电占所获利润的百分比是多少？（3）C品牌彩电售出多少台？（4）该商场五月份共销售彩电多少台？10. 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表.（1）请完成频数统计表；（2）分组时的组距为多少？（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？占总参赛人数的百分之几？（百分号前保留两位小数）C组综合运用11．某校九年级（1）班50名学生参加1min跳绳体育考试. 1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表（60～70表示为大于等于60并且小于70，其余类同）和扇形统计图．等级分数段（分）1min跳绳次数段频数A 120 254~300 0110~120 224~254 3B 100~110 194~224 990~100 164~194 mC 80~90 148~164 1270~80 132~148 nD 60~70 116~132 20~60 0~116 0（1）求m，n的值；（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数表估计该班学生1min跳绳考试的平均分．参考答案6.4 频数与频率（第1课时）【分层训练】1—3. CBB4. 5 45. 9.5~11.56. （1）抽取的50名学生的数学成绩（2）10 （3）857. （1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生． （2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）． 8. （1）本次被调查的学生人数是12÷10%＝120（人）． （2）a ＝120－12－30－24－12＝42. （3）每天体育锻炼不少于1h 的人数是2400 ×120122442++＝1560（人）．9. （1）48000×30%÷144=100台（2）48000100120⨯=25%（3）360120001440048000--=60台（4）120+100+60=280台 10. （1）（2）分组时的组距为5.5-0.5=5.（3）共有1+7+5+11+15+6=45（人）参加这次比赛.（4）成绩在20.5~25.5条的成绩段的参赛者最多，成绩在0.5~5.5条的成绩段的参赛者最少.（5）钓到21条以上的参赛者有21人，约占总参赛人数的46.67%.11. （1）由题意，得3＋9＋m ＋12＋n ＋2＝50，9＋m ＝50×54%，解得m ＝18，n ＝6. （2）（3＋9＋18＋12）÷50×100%＝84%.（3）用各分数段的组中值（两个边界值的平均数）来代替该组分数，可得平均分为（115×3＋105×9＋95×18＋85×12＋75×6＋65×2）÷50＝92（分）．。

频数与频率数学教案
标题：频数与频率数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握频数和频率的概念。

2. 学生能够运用频数和频率进行数据分析。

3. 提高学生的观察力和分析问题的能力。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解频数和频率的含义，以及如何计算频数和频率。

2. 教学难点：理解和应用频数和频率在实际生活中的作用。

三、教学过程
1. 引入新课：
- 通过提问或者实例引出频数和频率的概念。

2. 新课讲解：
- 定义频数和频率：频数是指某一事件发生的次数，频率则是指某一事件发生的次数占总次数的比例。

- 讲解频数和频率的计算方法。

3. 实例解析：
- 分析具体的数据，让学生理解并计算频数和频率。

4. 小组活动：
- 分组完成一些关于频数和频率的练习题，提高学生的实践能力。

5. 总结反馈：
- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四、作业布置
- 设计一些相关的习题，让学生在课后进行自我检查和巩固。

五、教学反思
- 反思本次课程的教学效果，对于不足之处进行改进。

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

6.4频数与频率教学目标：1、理解频率的概念2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。

会计算频率。

3、了解频数、频率的一些简单实际应用。

4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。

教学法重难点：重点：本节教学的重点是频率的概念。

难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。

教学过程 一、新课引入引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。

(师生共同完成，平等交流)请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。

(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。

)二、讲授新课1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。

由此可知：(1)数据总数频数频率=(2) 频数=频率×数据总数(3)频率频数数据总数=； 2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。

3、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。

三、例题讲解1、例1 表3-3是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；208班21名男生100m 跑成绩的频数分布表 组别(秒) 频数 频率 12.55-13.55 2 13.55-14.55 5 14.55-15.55 7 15.55-16.55 4 16.55-17.553(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；◆（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。