2020-2021中国人民大学附属中学初二数学下期末模拟试题带答案

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是24．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜38．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．若a＜1，化简＝．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD ＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．【解答】解：由图表可得：，∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．故选：B．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故选：A．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠P AB＝30°，当PE⊥AC时，PE最小，∵P A＝12，∠P AB＝30°，∴P到AC的最小值是：×12＝6．故选：C．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．12．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为24．【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD ＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AD∥CD，AB＝BC＝4，∴∠BCE＝∠D，∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，∵∠ACB＝30°，∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝8，∴C△ADE＝3×8＝24，故答案为：24．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为2．【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，设AB＝x，BC＝y，∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，∴，∴x2+y2＝52，∴AC＝＝＝2．∴A'G+GC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+＝﹣6++＝﹣5+；（2）原式＝2×××＝a2b2．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；（3）平均数乘以220即可．【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；（2）5x+120＝144+4.5x，解得：x＝48，8≤x＜48时，在甲商店购买合算，x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，x＞48时，在乙商店购买合算．21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝；（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．。

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）一、选择题：（10×3分=30分，每道题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下表对应题号的下面）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A．﹣1B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A．2B．3C．4D．55．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，1）和（2，﹣1），则下列判断正确的是（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＞0，b＝0D．k＜0，b＝0 6．如图，直线与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣1）、点B（m，m+1）（m ≠﹣1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A．3B．2C．5D．6二、填空题（6X3分=18分）11．使函数y＝有意义的自变量的取值范围是．12．写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为．13．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是（精确到0.1），中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．14．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．15．如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为．16．如图，将边长为2n（n＝1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为．三、解答题（满分52分）17．计算：（1）+﹣．（2）先化简，再求值（），其中x＝．18已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．19已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF＝CE．连接EF，交BD 于O．求证：EF与BD互相平分．20已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE＝6，CF＝4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG的长度．22某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜101110≤x＜15915≤x＜20m20≤x＜2525≤x≤330b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数19.7n19第一次成绩2526.528第二次成绩d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+2上，一次函数y＝kx﹣1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．25如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ＝MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（﹣2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的“等视点”；②若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y＝x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题）11．x≤1且x≠0．12．y＝﹣x+3．13．24.6，24.5，众数．14．14或4．15．．16．55．三．解答题17．解：（1）原式＝2+﹣＝2+4﹣＝+4；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．18解：（1）如图，四边形ABDC为所求作；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝BO．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．19证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，AD＝BC，∵AF＝CE，∴AD+AF＝BC+CE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴EF与BD互相平分．20解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（1，3）、B（﹣3，﹣1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，函数图象如图：（2）由直线y＝x+2可知C的坐标为（﹣2，0），D的坐标为（0，2），∴CD＝2，当CD＝DE时，E的坐标为（2，0）；当CD＝CE时，E的坐标为（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）；∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．21解：由折叠可知，DG＝AD＝CD，AE＝EG，GF＝CF，∵AE＝6，CF＝4，设正方形边长为a，∴EB＝a﹣6，BF＝a﹣4，在Rt△EFB中，EF2＝EB2+BF2，∴100＝（a﹣6）2+（（a﹣4）2，∴a＝12，∴DG＝12．22解：（1）m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6，由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19，故答案为：6，19；（2）由b中的扇形统计图和e中的数据可知，100%＝90%，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；（3）由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；故答案为：①②．23解：（1）∵将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，∴B（m﹣5，1），∵点B在直线y＝x+2上，∴1＝m﹣5+2，解得：m＝4，∴A（4，1），∵m﹣5＝4﹣5＝﹣1，∴B（﹣1，1），（2）如图1，设AB与y轴交于点D，在y＝kx﹣1中，令x＝0，得y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∵A（4，1），B（﹣1，1），∴AB⊥y轴，D（0，1），∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝4，BD＝1，AB＝5，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝42+22＝20，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝20+5＝25，∵AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（3）当直线y＝kx﹣1经过点A（4，1）时，则4k﹣1＝1，解得：k＝，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第一象限时，k≥，当直线y＝kx﹣1经过点B（﹣1，1）时，则﹣k﹣1＝1，解得：k＝﹣2，∴当直线y＝kx﹣1与线段AB的交点在第二象限时，k≤﹣2，综上所述，k≥或k≤﹣2．24解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．25解：（1）①如图1，连接BC，∵B和C点横坐标均为3，∴BC⊥x轴，∴C点不是△AOB关于点B的“等视点”，∵C（3，0），A（4，0），∴AC＝4，设M在C点左侧，连接BM，BA，使BM＝BA，∴CM＝AC＝4，∴M（﹣1，0），∵M不在边AO上，∴A点不是是△AOB关于点B的“等视点”，设N点坐标为（6，0），连接BO，BN，则NC＝OC＝3，又BC⊥x轴，∴BO＝BN，又N在线段AO上，∴点O是△AOB关于点B的“等视点”，故答案为：O；②∵△AOB关于点B的等视点存在，∴∠BAO＜90°，且∠BOA＜90°，设B的横坐标为x，∴B的横坐标x的取值范围为：0＜x＜7，当x＝0时，n＝x+1＝1，当x＝7时，n＝x+1＝8，∴1＜n＜8；（2）∵B（m，y1）在直线y＝x+1上，∴y1＝m+1，∴B（m，m+1），同理，D（m+1，m+2），∴B点向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到点D，如图2，连接BF，DE交于点Q，∴∠DBF＝45°，设直线y＝x+1交x轴于点G，H，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，∴G（﹣1，0），H（0，1），∴OG＝OH＝1，∴∠HGO＝45°，∴∠DBF＝∠HGO＝45°，∴BF∥x轴，同理，DE∥y轴，∴QB＝QD＝1，∴BF＝2，DE＝2，∴F（m+2，m+1），E（m+1，m），∵四边形DEFD为正方形，∴EF∥BD，设直线EF为y＝x+b，代入点E得，b＝﹣1，∴直线EF为y＝x﹣1，如图3，当EA⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+1＝7，∴m＝6，如图4，当FO⊥x轴时，△POA关于点P没有等视点，此时m+2＝0，∴m＝﹣2，由图象可得，当﹣2＜m＜6时，线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，故答案为：﹣2＜m＜6．。

2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是()A. √7−√5=√2B. 2+√2=2√2C. √6÷√3=2D. √6×√3=3√22.在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1，1，√3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，7，94.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是()A. 13，13B. 14，10C. 14，13D. 13，145.已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是()A. B. C. D.6.若一次函数y=(k−3)x−1的图象不经过第一象限，则()A. k<3B. k>3C. k>0D. k<07.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数(cm)177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁x的图象经过()8.已知ab<0，则正比例函数y=abA. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、四象限9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是()A. 5mB. 12mC. 13mD. 18m10.货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀车按原来速度的910速前进，两车相距的路程y(米)与货车出发的时间x(分钟)之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐，其中正确的结论是()标为(65,27500)；④图中a的值是4703A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为______ ．12.点A(m,1)在y=2x−1的图象上，则m的值是______．13.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______．14.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位数是______ ．15.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD.将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E 处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．16.如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为______，按此规律所作的第n个菱形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)√40−5√110+√10(2)√48÷√3−√12×√12四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米？19. 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．(1)请你根据图填写表： 销售公司 平均数 方差中位数众数 甲 ______ ______ 9 ______乙917.0 ______ 8(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力)．20.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)若BC=8，AO=5，求四边形AEBC的面积．2x+m的图象交于P(n,−2)．21.如图，函数y=−2x+3与y=−12(1)求出m、n的值；x+m>−2x+3的解集；(2)直接写出不等式−12(3)求出△ABP的面积．22.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w 与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√7与√5不是同类二次根式，故A不符合题意．B.2与√2不是同类二次根式，故B不符合题意．C.原式=√2，故C不符合题意．D.原式=√18=3√2，故D符合题意．故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．3.【答案】C【解析】解：A、∵12+12≠(√3)2，∴不能构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形；D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及折线统计图，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．根据折线统计图以及众数、中位数的定义进行选择即可．【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，从小到大排列为10，11，12，13，14，14，15，处于中间的数是13，所以中位数是13，14出现两次，出现次数最多，所以众数是14，所以众数和中位数分别是14，13，故选C．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数随着x的增大而减小，∴k<0．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象经过一二四象限．故选：A．先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb<0判断出b的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x−1的图象不经过第一象限，∴k−3<0，解得k<3．故选：A．根据一次函数的性质得k−3<0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．方差小的比较整齐，据此可得．8.【答案】A【解析】解：∵ab<0，<0，∴abx的图象经过第二、四象限．∴正比例函数y=ab故选：A．<0，根据正比例函数的性根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a，b异号，则ab质可得结论．此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y=kx中，若k<0则函数经过第二、四象限．9.【答案】D【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m ，旗杆离地面5m 折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为√122+52=13m ，所以旗杆折断之前高度为13m +5m =18m ．故选D ．图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．10.【答案】D【解析】解：①由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45−5=40(分钟)，即货车出发40分钟时，轿车追上了货车， 设货车，轿车的速度分别为m ，n 米/分，根据题意，得{10m =(40−10)(n −m)(45−40)(n −m)=2500， 解得{m =1500n =2000， 所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA 段货车在行驶，轿车停止；CD 段货车在行驶，轿车发生故障停止， 则OA 与x 轴夹角和CD 与x 轴夹角相等，所以OA//CD ，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B 点时x =45，此时轿车开始分钟故障，D 点时轿车刚修好，即此时x =45+20=65，∴D 点纵坐标为：(20−25001500)×1500=30000−2500=27500，∴D 点坐标为：(65,27500)，故③正确；④在D 点时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800(米/分)，D 点坐标为：(65,27500)，到x =a 时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴(a −65)×(1800−1500)=27500，解得a =65+2753=4703，即图中a 的值是4703，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】64【解析】解：两个阴影正方形的面积和为172−152=64．两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．12.【答案】1【解析】解：根据题意得2m−1=1，解得m=1．故答案为：1．根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】x>−2【解析】解：由图象可得：当x>−2时，kx+b>0，所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>−2，故答案为：x>−2．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】72【解析】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是(70+74)÷2=72．故答案为：72．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．15.【答案】(5013,2513)【解析】解：连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得：AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10， ∴CE =√ED 2−CD 2=√102−82=6，∴BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴OA =OE =5，∴A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，设直线OD 的解析式为y =kx ，则k =510=12，∴直线OD 的解析式为y =12x ，设直线AC 的解析式为y =ax +b ，则{b =510a +b =−3， 解得：{a =−45b =5，∴直线AC 的解析式为y =−45x +5， 解方程组{y =12x y =−45x +5得：{x =5013y =2513， ∴点F 的坐标为(5013,2513)，故答案为：(5013,2513).连接AC 交OD 于F ，则F 到E 、C 的距离之和最小，由矩形的性质得出CD =AB =8，AD =BC =10，∠BCD =∠ABC =90°，由折叠的性质得出AF =EF ，OA =OE ，ED =AD =10，由勾股定理得出CE =6，求出BE =BC −CE =4，设OA =OE =x ，则OB =8−x ，在Rt △OBE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA =OE =5，得出A(0,5)，D(10,5)，C(10,−3)，由待定系数法求出直线OD 的解析式为y =12x ，直线AC 的解析式为y =−45x +5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．16.【答案】(√3)5， √3n+1．【解析】解：连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB.AC ⊥DB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB =AD =3，∴BM =32， ∴AM =3√32，∴AC =3√3，同理可得AE =√3AC =√3×3√3=3×(√3)2，AG =√3AE =3×(√3)3=(√3)5， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为3×(√3)n−1，(√3)n+1．故答案为√3n+1．连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．17.【答案】解：(1)原式=2√10−√102+√10=5√102；(2)原式=√48÷3−√12×12=4−√6．【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)先算乘除，在算加减．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2=(8−3)2−32= 42解得：x=4，x=−4(舍去)答：此时树的顶端离树的底部有4米．【解析】设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论．此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．19.【答案】9 5.27 8【解析】解：(1)由折线统计图得：甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：11，9，6，9，14，7，7，7，10，10，从小到大排列为：6，7，7，7，9，9，10，10，11，14，∴甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的众数是7，x−甲=110(6+7+7+7+9+9+10+10+11+14)=9，s 甲=110[(6−9)2+3×(7−9)2+2×(9−9)2+2×(10−9)2+(11−9)2+(14−9)2]=5.2，乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：3，4，5，8，12，8，8，13，13，16，从小到大排列为：3，4，5，8，8，8，12，13，13，16，=8，∴乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的中位数是8+82销售公司平均数方差中位数众数甲9 5.297乙917.088故答案为：9，5.2，7，8；(2)①∵甲、乙的平均数相同，而S甲2<S乙2，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．(1)根据平均数、方差、中位数和众数的概念求值，并填表；(2)根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．20.【答案】解：(1)∵AE//BC，BE//AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．∴四边形ADBE为矩形．(2)∵在矩形ADBE中，AO=5，2∴DE=AB=5，∵D是BC的中点，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5，∵∠ADB=90°，根据勾股定理AD=√AB2−DB2=3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×8×3=12，∴S△ABE=12×AE×BE=12×4×3=6，∴S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE=12+6=18，即S四边形AEBC为18．【解析】(1)只要证明四边形DBE是平行四边形，且∠ADB=90°，即可；(2)求BD、AB，利用三角形面积公式可得S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE．本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．∴−2=−2n+3，解得：n=52，∴P(52,−2)，∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．∴−2=−12×52+m，解得：m=−34；(2)不等式−12x+m>−2x+3的解集为x>52；(3)∵当y=−2x+3中，x=0时，y=3，∴A(0,3)，∵y=−12x−34中，x=0时，y=−34，∴B(0,−34)，∴AB=334；∴△ABP的面积=12AB×52=12×154×52=7516．【解析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，待定系数法求解析式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=−12x+m可得m的值；(2)根据函数图象可直接得到答案；(3)首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．22.【答案】解：(1)设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60(100−x)≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．(2)因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+3000，∵当10<a<20时，10−a<0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．【解析】(1)设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；(2)找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y=kx+b中，当k<0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．。

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()C. √6D. √12A. √0.2B. √122.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 1857.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x>0C. x>1D. x<18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 39.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是()A. 18，2B. 19，3C. 19，2D. 20，410.如图所示，已知直线y=−√33x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0,0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于()A. √32n B. √32n−1C. 12nD. √32n+111.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.12.下列调查中不适合进行全面调查的是()A. 了解你班学生周末晚上的睡眠时间B. 审查书稿中有哪些知识性错误C. 了解打字班学员的成绩是否达标D. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况13.√16的结果为()A. ±4B. 4C. 8D. −814.把不等式组{x+2≤32x+1>−1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A. B.C. D.15.已知点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标()A. (−5,3)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (3,−5)16. 已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x −z)+1的值是( )A. −2B. −4C. −5D. −617. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本18. 计算−√25+√83的结果是( )A. 3B. −3C. −13D. 519. 已知点P(1−a,2a +6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A. a <−3B. −3<a <1C. a >−3D. a >120. 若{x =−1y =2是关于x 、y 的方程2x −y +2a =0的一个解，则常数a 为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）21. 若√(x −3)3=3−x ，则x 的取值范围是______．22. 若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为______． 23. 若二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =______． 24. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB =DC ，则直线CD 的函数解析式为______．25. 在△ABC 中，AB =13cm ，AC =20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．26. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A(10,0)、C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．27. 不等式组{x −2<3x +3<2的解集是______．28. 如图，两只福娃发现所处的位置分别为M(−2,2)、N(1,−1)，则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是______．29. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为______ 度．30. 若一个正数的两个平方根是2a +3和−a −1，则这个正数是______ ．31. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是______．32. 已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x +1)+2b 1(y −1)=4c 13a 2(x +1)+2b 2(y −1)=4c 2的解是______． 三、解答题（本大题共15小题，共124.0分）33. 计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2021−13×√45．34.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=√5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．35.如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF．36.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)直接写出一次函数的表达式______ ；(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积______ ；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．37.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．(1)若∠B=30°，AC=6，求CE的长；(2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．38.如图，直线：y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．(1)求直线CD：y=kx+b与AB交点E的坐标；(2)直接写出不等式−2x+2≥kx+b的解集是______ ；(3)求四边形OBEC的面积．39.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______ ，众数是______ ；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？40.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．41. 如图1，在正方形ABCD 中，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．(1)若点E 是BC 边上的中点，求证：AE =EF ；(2)如图2，若点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE =EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若点E 是BC 边上的任意一点，在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEF 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．42. (1)解不等式组{3x −5<−2x①3x+22≥1②．(2)解方程组{3x +4y =165x −8y =34．43.若x2=y3=z4且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．44.某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？45. 已知方程组{ax +by =12x −y =1和{ax −by =5x +2y =3的解相同，求a 和b 的值．46. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．47. 填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2.【答案】D【知识点】函数的概念【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】D【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质【解析】【解答】解：(1)S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上可得，面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+ b2=c2，可得S1+S2=S3．(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．4.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：由a2c2−b2c2=a4−b4，得a4+b2c2−a2c2−b4=(a4−b4)+(b2c2−a2c2)=(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2−c2)=(a+b)(a−b)(a2+b2−c2)=0，∵a+b>0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【知识点】零指数幂、一次函数的图象、二次根式有意义的条件【解析】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1≥0，且k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、三角形的面积、折叠与对称【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，由折叠知，BF ⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，∴12×AE ×BH =12×AB ×BE ，∴BH =AB×BE AE =125， 则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，∴CF =√62−(245)2=185．故选D ． 7.【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：当x >1时，x +b >kx +4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1．故选C ．观察函数图象得到当x >1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx +4的图象上方，所以关于x 的不等式x +b >kx +4的解集为x >1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)、平行线分线段成比例【解析】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO//AC，∴APAB =COCB，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=√2t，QB=t，∴QC=6−t，∴CO=3−t2，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6√2，∴√2t6√2=3−t26，解得：t=2，故选：B．首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO//AC，根据平行线分线段成比例可得APAB =COCB，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．推出比例式APAB =COCB，再表示出所需要的线段长代入即可．9.【答案】C【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1=19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选C．各数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可求出数据的方差．此题考查了方差和平均数，解题时注意：数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．10.【答案】A【知识点】一次函数综合【解析】解：∵OB=√3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=√32OC=√32，同理得：B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．故选：A．根据题目已知条件可推出，AA1=√32OC=√32，B1A2=12A1B1=√322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于√32n．本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．11.【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：根据同位角的定义可知答案是选项C．故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答．本题考查了同位角的定义和运用．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解你班学生周末晚上的睡眠时间，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；B、审查书稿中有哪些知识性错误，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；C、了解打字班学员的成绩是否达标，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；D、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．13.【答案】B【知识点】算术平方根【解析】解：√16=√42=4，故选：B．根据算术平方根的概念直接求解．本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的概念．14.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】解：解不等式2x +1>−1，得：x >−1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤1，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(x,y)在第二象限，∴x <0，y >0，∵点P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，5，∴x =−5，y =3，∴点P 的坐标(−5,3)，故选：A ．点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．16.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*【解析】解：方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②−①得：3x −3z =−5，整理得：3(x −z)=−5，把3(x −z)=−5代入代数式3(x −z)+1得：−5+1=−4，即代数式3(x −z)+1的值是−4，故选：B ．将方程组{x+y+z=7①4x+y−2z=2②②−①得：3x−3z=−5，整理得：3(x−z)=−5，把3(x−z)=−5代入代数式3(x−z)+1，即可得到答案．本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．17.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【解析】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；C.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18.【答案】B【知识点】平方根、实数的运算、立方根【解析】解：原式=−5+2=−3．故选：B．直接利用算术平方根以及立方根的定义先化简，再计算加减即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】A【知识点】点的坐标的确定、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(1−a,2a+6)在第四象限，∴{1−a>02a+6<0，解得a<−3．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】B【知识点】一元一次方程的解法、二元一次方程的解【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，解得：a=2．故选B．21.【答案】x=3【知识点】一元一次不等式组的解法、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】1.5【知识点】方差、众数【解析】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2，[(1−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(4−2)2]=1.5；则这组数据的方差为14故答案为：1.5．根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]进行计算即可．本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]. 23.【答案】2【知识点】最简二次根式【解析】解：二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =2，故答案为：2．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．24.【答案】y =−2x −2【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与几何变换、一次函数的图象【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(0,2)、点B(1,0)代入，得{b =2k +b =0， 解得{k =−2b =2， 故直线AB 的解析式为y =−2x +2；将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ，∴DO 垂直平分BC ，∴OC =OB ，∵直线CD 由直线AB 平移而成，∴CD =AB ，∴点D 的坐标为(0,−2)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y =−2x −2．故答案为：y =−2x −2．先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．25.【答案】126或66【知识点】勾股定理【解析】解：当∠B为锐角时(如图1)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=21，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×21×12=126cm2；当∠B为钝角时(如图2)，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√132−122=5cm，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√202−122=16cm，∴BC=CD−BD=16−5=11cm，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×11×12=66cm2，故答案为：126或66．此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．26.【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)【知识点】坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；(2)OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−OC2=√52−42=3，则P的坐标是(3,4)．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP=5−3=2，则P的坐标是(2,4)；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是(8,4)．故P的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．27.【答案】x<−1【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−2<3，得：x<5，解不等式x+3<2，得：x<−1，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化、坐标确定位置【解析】解：从M(−2,2)向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．运用平移规律确定原点的位置．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．29.【答案】28【知识点】平行线的性质【解析】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°；故应填28．先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．30.【答案】1【知识点】平方根【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+3和−a−1，∴2a+3−a−1=0，解得：a=−2．∴2a+3=−1．(−1)2=1．∴这个正数是1．故答案为：1．依据平方根的性质列出关于a的方程，求得两个平方根，然后再求得这个正数即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．31.【答案】21【知识点】中位数、众数【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．。