华东交通大学数值分析2019年考博专业课真题+答案

北交大考博辅导班：2019北交大计算数学考博难度解析及经验分享下面是启道考博辅导班整理的关于北京交通大学计算数学考博相关内容。

一、专业介绍计算数学（Computational Mathematics）又名数值计算方法、数值分析，是一个数学科学的新分支，内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，计算方法有插值法和有限元素法两种。

计算数学的内容十分丰富，在科学技术中正发挥着越来越大的作用。

北京交通大学理学院的计算数学在博士招生方面，划分为1个研究方向：070102 计算数学研究方向：01 计算理论与信息处理考试科目：①1101 英语②2272 代数学基础或 2290 分析学基础或 2617 概率论基础③3756 微分方程或 3762 分形与混沌及其应用或 3780 组合学或 3781 图论或 3782 随机分析与随机过程或 3783 运筹学二、综合考核及分数北京交通大学计算数学博士研究生招生考试分为五个阶段。

其中，综合考核内容为 :（一）外国语水平考核符合学校要求的英语考试成绩证明或在国外获得硕士或博士学位证明可免试外国语水平考核。

（二）基础水平测试学院根据学科培养目标要求及高层次优秀人才选拔标准，制定申请考核制招生申请材料审核办法、评分标准及相关程序。

学院材料审核专家组应结合考生学术研究经历、学科综述与研究设想、硕士学位论文（应届硕士毕业生论文目录、详细摘要和主要成果）、考生参与科研、发表论文、出版专著、获奖等情况及专家推荐意见按照学院制定的申请材料审核评分标准，给出对应成绩及书面评价，成绩满分100分。

成绩低于60分的考生，不得录取。

（三）学科专业能力考核学院对进入综合素质考核名单的考生进行学科专业能力考核。

学科专业能力的考核形式、内容及评价标准由学院制定，成绩满分100分。

主要测试考生的本学科博士研究生应具备的专业知识基础、知识结构及学术研究能力等。

成绩低于60分的考生，不得录取。

一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。

（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

（10分）《数值分析》（A ）卷标准答案（2009－2010－1）一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。

例1、 已知函数表求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。

解：（1）插值基函数分别为()()()()()()()()()()1200102121()1211126x x x x x x l x x x x x x x ----===--------()()()()()()()()()()021*******()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+---+-()()()()()()()()()()0122021111()1121213x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+--+-故所求二次拉格朗日插值多项式为()()()()()()()()()()()2202()11131201241162314121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==⎡⎤=-⨯--+⨯-+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦=---++-=+-∑（2）一阶均差、二阶均差分别为[]()()[]()()[][][]010*********011201202303,11204,41234,,52,,126f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----===----===---故所求Newton 二次插值多项式为()()[]()[]()()()()()20010012012,,,35311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-++++-=+-例2、 设2()32f x xx =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

东华大学2000年硕士研究生招生考试试题考试科目：833 纺织材料学东华大学2019年硕士学位研究生招生考试试题科目：纺织材料学（考生注意：答案须写在答题纸上。

写在本试题上，一律不给分）一、名词解释（每小题3分，共30分）（注：凡专业课考“纺纱原理”或“织造学”或“针织学”的考生做1～10题，凡专业课“非织造学”的考生做6～15题）1.织物舒适性9.蠕变与应力松弛2.变形纱10.高聚物热机械性能曲线3.织物悬垂性11.ES纤维4.机织物紧度与针织物未充满系数12.毛型化纤5.捻系数13纤维的结晶度和取向度6.羊毛品质支数14.极限氧指数7.玻璃化温度15.纤维初始模量8.吸湿滞后性二、问答与计算题（共70分）：（注：凡专业课考“纺纱原理”或“织造学”或“针织学”的考生做1～5题，凡专业课考“非织造学”的考生做4～9题）1、(15分)简述蚕丝纤维的特性及设计仿真丝织物的思路（包括纤维、纱线、织物组织、后整理等）2、（16分）简述纱线细度不匀形成的原因？纱线细度不匀对织造工艺和产品质量的影响？评述纱线细度不匀的测试方法？3、（12分）有一批名义特数为18tex的涤65/棉35混纺纱，测得平均每缕纱干重为⒈75g，每缕纱长为100m。

求：（1）该混纺纱的公定回潮率（%）和实际特数(tex);（2）该混纺纱的重量偏差（%）;（3）该混纺纱的英制支数。

（已知：棉的特制公定回潮率为8.5%，英制公定回潮率为9.89%,涤纶的公定回潮率为0.4%）4、（15分）纺织材料在加工和使用中的静电是如何产生的？试述消除静电的常用方法及其原理。

5、（12分）今在标准大气条件下，对3旦、51mm的锦纶纤维进行强伸性能测试，夹持距离为20mm，测得平均单强为14.1gf,平均断裂伸长为0.8mm。

试求：（1）该纤维的相对强度(cN/dtex)、断裂应力(N/mm2)和断裂伸长率（%）；（已知：锦纶纤维的密度为1.14g/cm3）（2）当测试温度不变，而湿度增大时，则该纤维的强度和伸长将有什麽变化？说明其原因。

数值分析复习题及答案(总32页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么1______x =。