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数学：16.2分式的运算(第5课时)课件(人教版八年级下)

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人教版八年级数学课件-分式的运算

人教版八年级数学课件-分式的运算
3x
12xy 8x2 y 5a x y x y xy x y
3a 3b 10 ab
25 a2
a2b3 b2
x2 4y2
x 2y
x2 2xy y2 2x2 2xy
1
1
從甲地到乙地有兩條路,每一個條路都是 3km. 其中第一 條是平路,第二條有1km的上坡路,2km的下坡路.小麗在上坡 路上的騎車速度為v km/h, 在平路上的騎車速度為2 vkm/h, 在下坡路上的騎車速度為3vkm/h, 那麼:
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n為正整數且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a2
1
a2
1
n是正整數時, a-n屬於分式。並且
an a1n (a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入負整數指數冪後，指數的取值範圍就擴大到全體整數。
同分母的分式如何加減？
同分母分式相加 減，分母不變，把 分子相加減。
1
異分母分數如何加減？
異分母分數相加減， 先通分化為同分母的 分數，再加減。
異分母的分式如何加減？
異分母分式相加減， 先通分化為同分母的分 式，再加減。
1
1
例 1 計算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
（5）1平方釐米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
1
小
結
（1）n是正整數時, a-n屬於分式,並且

人教版八年级数学课件-分式的运算

人教版八年级数学课件-分式的运算

4.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為a米和 b米(a≠b)，老李家種植一塊長方形土地，長為2a 米，寬為b米．他們種的都是花生，並且總產量相 同，試問老王家種植的花生單位面積產量是老李 家種植的單位面積產量的多少倍？
解：設花生的總產量是1，則
a2
1 b2
1 2ab
2ab a2 b2
5.計算：
x2
__x__2__.
【解析】順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為
（x-2）km/h，由題意得 100 100 = 100 x-2 = x-2
x+2 x-2 x+2 100 x+2
當堂練習
1.計算
ab2 3ax 等於（
2cd 4cd
C
）
A. 3 b2 x 2
B. 2b2
3x
C. 2b2
3x
2.化簡
a
a
1
a a2
1
的結果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列計算對嗎？若不對，要怎樣改正？
1 b a 1；對
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 6b 2b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
∴ 500
500
a2 1
(a 1)2
∴“豐收2號”小麥的單位面積產量高.
（2） 500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
所以 “豐收2號”小麥的單位面積產量是 “豐收1號”小麥的單位面積產量的 a 1 倍.

华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除

华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除

（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：

数学：16.2《分式的运算》(第5课时)课件2(人教版八年级下)

数学：16.2《分式的运算》(第5课时)课件2(人教版八年级下)
am an=am+n，这条性质对
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
作业
习题16.2 补充题

人教版八年级数学课件-分式的运算

人教版八年级数学课件-分式的运算
解：
方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴 格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注 意結果一定要化成一個整式或最簡分式的形式．
做一做
計算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 (2a2b)2
4a4b2
(1)乘除運算屬於同級運算，應按照 先出現的先算的原則，不能交換運 注 意 算順序； (2)當除寫成乘的形式時，靈活的應 用乘法交換律和結合律可起到簡化 運算的作用
③當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交 換律和結合律可起到簡化運算的作用； ④結果必須寫成整式或最簡分式的形式。
顯然此題在運算順序上出現了錯誤，除沒有轉化 為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！
正確的解法：
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
除法轉化為乘法之 後可以運用乘法的 交換律和結合律
- y
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2 2
2 2
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
原式
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
x3 y4 z2
y3 x2 x4 y2
z2 yx3
4.計算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4. x2 16 4 x 4 x2
第十五章 分式
15.2分式的運算 第2課時
學習目標

人教版八年级数学课件-分式的运算

人教版八年级数学课件-分式的运算

3x 2 x 2
2x 8.
例3：計算
(a
1 b)2
(a1 b)2来自a1 b
a
1 b
分析：把
1 ab
和
1 ab
看成整體，題目的實
質是平方差公式的應用.
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1 b
a
1 b
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
計算結果要化為最簡分式或整式．
典例精析
或
例1
計算：（1）（m m2
(m
2 2)(22m5)m
)
•
2m 4 3m
;
解：原式
(m
1
2)(2
2m
m)
5
•
2m
4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
先算括弧裏的 加法，再算括
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
弧外的乘法
2(m 3) 2m 6;
算的綜合運用，綜合性強.
當堂練習
1.
計算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的結果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2y
2.
化簡(
x y
y x
)
x
x
y
的結果是
x y y
.
3.

数学：16.2《分式的运算》(第3课时)课件2(人教版八年级下)


分式的加减法与分数的加减法实质相同， 类比分数的加减法，你能说出分式的加减法 法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减。
例6
5x 3 y 2x 计算: 2 2 2 2 x y x y 5x 3 y 2 x 2 2 x y
2 R1 5 0 R1 R1 5 0 1 2 R1 50 R R1 R1 50
x y (1) x y x y
2
3 2
2
x x 1 x (3) 2 x x x 1
2
x y x y 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
1 1 1 式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 A C D
解：∵
1 1 1 1 B 1 R R1 R2 R1 R1 5 0 R1 5 0 R1 R1 R1 5 0 R1 R1 5 0
即
∴
2 R1 R1 50 R1 50R1 R 2 R1 50 2 R1 50
3x 3 y ( x y )( x y )
3( x y ) ( x y )( x y )
3 x y
例6 计算:
1 1 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
2 2
⑶先化简,再求值:
其中
x 2.25, y 2
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为

分式运算课件ppt


详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。

数学：16.2《分式的运算》(第1课时)课件2(人教版八年级下)

4 4
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
小结:
分式的乘除法法则是什么？
1
分 式 (1)
作
习题16.2
业
1、2 、10、11
；
/ 彩99 ；
那位至尊唯独留下の壹把长剑/这佫高台/就相信恁们在上峰到の那佫高台/那把长剑就相信马开恁拔出来の长剑/|睡古盯着马开嚷道/|那之后呢/马开好奇の问道/睡古没存在直接回答/反倒相信对着马开嚷道/听金娃娃说/恁认识弱水/|这和弱水又存在什么关系/马开着睡古/觉得好奇/|她 就相信这位绝强存在の后裔/|睡古嚷道/|那恁觉得存在没存在关系/马开为这佫消息震动/愣愣の盯着睡古/这佫消息太过震撼咯/那位绝强者能牵引至尊の意/就算不到至尊/怕也相差不远咯/要不然/根本不可能存在手段做到这点/可弱水居然相信它の后裔/马开现在明灰为什么弱水那么强 咯/身体里留着如此绝世强者の血液/那先天就比起别人强太多咯/老疯子似乎知道马开想什么/它在旁边插咯壹句道/弱水此刻身体出咯问题/要不然她比起恁现在到の还要强/存在着绝世之威/整佫青弥山里/能堪比她の不超过五指之数/甚至更少/咱说の相信整佫青弥山/包括那几佫活化石 在内/|马开心神震动/觉得不可思议/|那位绝强者当年进进其里后/也不知道它得到那位陨落至尊の什么/之后回到它の家族里/之后闭关从未出世/|睡古嚷道/|只不过它派遣咯它の壹百零八位弟子/让它们前来无心峰修行/这就相信无心峰壹百零八峰门の前身/而掌控无心峰の相信它の关 门弟子/相信壹百零八弟子最强の壹佫/它告之那位弟子‘高台上の剑/不能动’/|睡古嚷道/|那无心峰当年の祖师爷也相信那位绝强者の弟子咯/马开疑惑の问道/睡古摇摇头道/无心峰存在着另外の故事/当初青弥山壹百零八峰都存在对方弟子占据/又不知道过咯多少年/存在壹佫不

八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版

HS版八年级下
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
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n
－ n n 这就是说：a （a≠0)是a
的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
归
a3 a-5 = a-2
●
纳
am an=am+n，这条性质对
●
a-3
-5 ●a
-8 a =
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) a-3· a-9=
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （ 6）
a ( ) b
2
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
P21 练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
mn
(5)
a a n b b
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a3÷a5=a3-5=a-2 aa
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
1 例如: a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
1 a n (a 0) a
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.已知
b 2 (a b 1) 0
，2
求a51÷a8的值；
n+2 n-2 2 3n-3 3.计算：x · x ÷(x ) ;
m n 2m-3n 4.已知：10 =5,10 =4,求10 .
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a n 1 an
(a≠0)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂） 正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (2) (3) (4)
a
ab
a
m
a
m
a
n
n
a
m n
(m、n是正整数) (m、n是正整数)
m n
a
n
mn
a b
n
n
n
( n是正整数) (a≠0，m、n是 正整数，m＞n) ( n是正整数)
a
n
a