(完整版)湖北技能高考数学模拟试题及解答二十

湖北2020届高三高考模拟考试试题理科数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若复数ii z -=123，则z =（ ）A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 2．已知集合{})3lg(,11x y x B x xA -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=，则（ ） A.)1,(-∞=B A I B.)3,0(=B A Y C.φ=B C A R I D.),1[+∞=B A C R Y 3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且m a a a =++9513，则9762S a a -=（ ） A.5m B.9m C.51 D.91 4．已知+∈R b a ,，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。

小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.81 B.41 C.43 D.87 6．已知][x 表示不超过x 的最大整数，（如1]5.0[,1]2,1[-=-=），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A ，49850B ．49950 C. 50000 D ．500507.在二项式721)21(xx +的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（ ）9．已知定义在R 上的函数y=f （x ）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当)1,0[∈x 时，x x f 2sin)(π=，则函数x e x f x g --=)()(在区间]2020,2019[-上的零点个数为（ ）A ．1009B ．2019 C.2020 D.403910．已函数],0[,cos sin )(2a x x x x f ∈+=的值域为]45,1[，则实数a 的取值范围是（ ） A.]6,0(πB.]3,0(πC.]2,6[ππD.]2,3[ππ11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线034=-y x 与双曲线右支交于点M ，若OF OM =,|则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.612．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）①若P 为棱1CC 中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为25； ②若P 在线段B A 1上运动，则1PD AP +的最小值为226+； ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥ABC P -ABC P -的体积最大时，三棱锥ABC P -外接球的表面积为π2；④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为433 A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知)3,0(),2,1(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 ．14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。

湖北技能高考数学模拟试题及解答二十一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）1、下列结论中正确的个数为（）①自然数集的元素，都是正整数集的元素；②a能被3整除是a能被9整除的必要条件；③不等式组{ 3−x<1x+3<5的解集是空集；④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕A、4B、3C、2D、1答案、C2、函数f(x)=√x+3x—2的定义域为（）A、⦋-3,+∞)B、（-∞,2)∪（2,+ ∞）C、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ )D、⦋-3,2）答案、C3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）A、f(x)=(x+1)(x−1)B、f(x)＝x １２C、f(x)＝２x２－x＋１D、f(x)=x−１A 【解析】A选项，f(x)=(x+1)(x−1)=x2-1,定义域为R，f(-x)=(-x)2-1,f(x)=f(-x),是偶函数，f(x)＝x １２，f(x)＝２x２－x＋１是非奇非偶函数，f(x)=x−１是奇函数。

4、下列结论中正确的个数为( )①函数f(x)＝(１２)−ｘ为指数函数②函数f(x)＝x３在⦋0，+∞）内为增函数③函数f(x)＝log１２x在（0，+∞)内为减函数④若log１２x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1答案、B C 【解析】①函数f(x)＝(１２)−ｘ=2x是指数函数；②函数f(x)＝log１２x在（0，+∞)内为减函数,正确；③log １２x <0=1log 21,y=x 21log 在（0，+∞）上单调递减，所以x 的取值范围为（ -∞，1 )。

5、角382o 15'的终边落在第（ ）象限。

A 、四B 、三C 、二D 、一答案、D6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １=14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94C 、114D 、134 答案、D二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）7、已知︱a ⃗ ︱=2, ︱b ⃗ ︱=1,〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=60 o ，则a ⃗ ·b ⃗ = 。

湖北省技能高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）∅是任何集合的真子集（2）若{}{}1.21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数为8（3）集合{}(5)(1)0A x x x =-->的解集为()(),15,-∞⋃+∞A 0B 1C 2D 32、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）“1a >且2b >”是“3a b +>”成立的必要但不充分条件（2）函数()log 13a y x =-+，()01a a >≠且的图象恒过定点（2，3）（3）若13x x m -++≥，则m 的取值范围为(],4-∞A 0B 1C 2D 33、下列四个选项中正确的个数是（ ）（1）不等式112≤+xx 的解集为[11]-， （2）若()3log 11x +>，则x 的取值范围为()2,+∞（3）算式()322322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦（4）3log 535=A 1B 2C 3D 44、下列函数中为奇函数的是（ ） A 1y x =-+ B 4234y x x =- C 13y x x =+ D ()11y x -=+ 5、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）函数ln y x =在区间()0,+∞内为增函数（2）函数()f x =1x 在定义域内为减函数 （3）0 没有方向（4）直线的倾斜角不能为90︒A 1B 2C 3D 46、下列三个式子中正确的是（ ） （1）把1125︒-化为的形式为784ππ-+ （2）若两向量a = ()1,1-与b = ()2,2-，则22a b + 与2a b - 平行（3）若-9、x 、y 、-3这四个数成等差数列，-1、a 、b 、c 、-4这五个数成比数列， 则bx y -的值为±1A 0B 1C 2D 3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1、化简()()1102221142324--⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯-+--= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ .2、函数()2lg 2x f x x-=+的定义域为__ __.（用区间表示） 3、若角α的终边经过点12,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα+=__ _.4、过两点()3,2M -与()2,3N -的直线的倾斜角的弧度数为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）1、解答下列问题：（1）已知4sin 5α=-，且α是第三象限角，求cos α和tan α的值；（6分） （2）求()()cos 45sin330tan585sin 150︒︒︒︒--的值.（6分） 2、已知直线l 经过两直线3210x y ++=与2340x y ++=的交点，且与直线112y x =+垂直，解答下列问题： （1）求直线l 的方程；（4分）（2）求经过()0,0O ，()0,1A ，()2,0B 三点的圆C 的标准方程；（4分）（3）判断直线l 与圆C 的位置关系.（4分）3、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+，已知此生产线的年产量最大为210吨，解答下列问题：（1）求年产量为多少吨时，生产总成本最低？并求出最低总成本；（3分）（2）设每吨产品的平均出厂价为40万元，建立年获得的利润w （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式；（5分）（3））求年产量为多少吨时，年获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）。

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1.下列三个结论中正确的个数为①所有的直角三角形可以构成一个集合；②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac >bb ，则a >b . A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2.直线3x +√3y −5=0的倾斜角为A 、π6B 、π3C 、5π6 D 、2π3答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3．下列三个结论中正确的为①零向量与任意向量垂直；②数列{3n +5}是以5为公差的等差数列；③(−x +2)(2x −3)>0的解集为(32，2).A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。

4.下列函数中为幂函数的是①y =x 2；②y =2x ；③y =x −12；④y =−1x ；⑤ y =1x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④答案：B 考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是 A 、y =x 2 B 、y =−1x C 、y =sinx D 、y =1x答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。

6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=A 、84B 、378C 、189D 、736答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

2020年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足z+i2+i=1+i，则复数z=()A. 2+iB. 1+2iC. 3+iD. 3−2i2.已知集合A={x|x−1x+3≤0}，B={x||x|<2}，则A∩B=()A. {x|−2<x<1}B. {x|−3<x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|−2≤x≤1}3.设等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a2+2a3+a4=0，则S5=()A. 2B. 0C. −2D. −44.若某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A. 2B. 4C. 4√2D. 435.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在[0,+∞)内取值的概率为()A. 0.9B. 0.8C. 0.3D. 0.16.已知函数f(x)=cos(3x+φ)(−π2<φ<π2)图象关于直线x=5π18对称，则函数f(x)在区间[0,π]上零点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知向量a⃗，b⃗ 是互相垂直的单位向量，向量c⃗满足c⃗⋅a⃗=1，c⃗⋅b⃗ =1，则|a⃗+c⃗|=()A. 2B. √5C. 3D. 78.已知等差数列{a n}满足：a12+a52=8，则a1+a2的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 59.已知直线PQ：y=x−12与y轴交于P点，与曲线C：y2=x(y≥0)交于Q，M成为线段PQ上一点，过M作直线x=t交C于点N，则△MNP面积取到最大值时，t 的值为()A. 116B. 14C. 1D. 5410.已知函数f(x)=e x−1−ax−1e(a∈R)的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为()A. {a|a≤0}B. {a|a≤0,或a=1e}C. {a|a≤0，或a=e}D. {a|a≤0，或a=1}11.已知A，B分别为双曲线Γ：x2−y23=1实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点(点P，Q异于A，B)，则直线AP，BQ的斜率之比k AP：k BQ=()A. −13B. −3 C. −23D. −3212.在四棱锥P−ABCD中，PA=2，PB=PC=PD=√7，AB=AD=√7，BC=CD=2，则四棱锥P−ABCD的体积为()A. 2√3B. √3C. √5D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=lnxx+1在点P(1,0)处的切线方程为______．14.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效；而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1ℎ)15.柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为______．16.已知M，N为直线3x+4y−10=0上两点，O为坐标原点，若∠MON=π3，则△MON 的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=4，C=2B．(1)若b=2，求c；(2)若△ABC的面积为2√3，求tan B．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=π3，面ACC1A1⊥面ABC，A1A⊥BC，BC=4．(1)求证：BC⊥面ACC1A1；(2)求二面角A−A1B−C的余弦值．19.已知F1(−1,0)，F2(1,0)为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)已知P(x0,y0)(y0≠0)是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点M(x M,0)，N(x N,0)，则1x M−1+1x N−1是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．20.一种新的验血技术可以提高血液检测效率．现某专业检测机构提取了n(n≥6)份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中(n−3)份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这(n−3)份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止．(1)若n=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；(2)若n≥8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为ξ，①求ξ的概率分布；②求Eξ．21.已知函数f(x)=lnx+cosx．(1)讨论f(x)在(0,π)极值点个数；(2)证明：不等式f(x)>0在(π2,π)恒成立．附：ln(5π6)≈0.9624，ln(2π3)≈0.7393．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =tsinα(t 参数，α为常数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ2=1．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 的交点为P ，Q 两点，曲线C 和x 轴交点为A ，若△APQ 面积为6√6，求tanα的值．23. 已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =1.求证：(1)ab <14； (2)a 1−a+b 1−b+c 1−c ≥32．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解答】=1+i，得z+i=(1+i)(2+i)=1+3i，解：由z+i2+i∴z=1+2i，故选：B．2.【答案】C≤0}={x|−3<x≤1}，【解析】解：∵集合A={x|x−1x+3B={x||x|<2}={x|−2<x<2}，∴A∩B={x|−2<x≤1}．故选：C．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：设公比为q，q≠0，等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a2+2a3+a4=0，则2q+4q2+2q3=0，解得q=−1，=2，∴S5=2(1−(−1)5)1+1故选：A．根据等比数列的通项公式和求和公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据三视图还原成的几何体是如图所示的四棱柱，其中底面是长为2，宽为1的矩形，棱柱的高为2，四棱柱的体积V=1×2×2=4．故选：B．先通过三视图对几何体进行还原，可得一个直四棱柱，然后利用棱柱体积的计算公式求解即可．本题考查三视图的还原及棱柱体积的计算，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．根据X服从正态分布N(1,σ2)，得到曲线的对称轴是直线x=1，利用X在(0,2)内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵X服从正态分布N(1,σ2)∴曲线的对称轴是直线x=1，∵X在(0,2)内取值的概率为0.8，∴X在(0,1)内取值的概率为0.4，∴X在[0,+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为函数f(x)=cos(3x+φ)(−π2<φ<π2)图象关于直线x=5π18对称，∴cos(3×5π18+φ)=±1，∴5π6+φ=kπ,k∈Z，由−π2<φ<π2知，k=1时，φ=π6．故f(x)=cos(3x+π6)，令f(x)=0得3x+π6=π2+kπ,k∈Z，∴x=π9+kπ3,k∈Z．因为x∈[0,π]，所以k=0，1，2时，φ=π9,4π9,7π9满足条件．故零点有三个．故选：C．根据余弦型函数的对称性知，f(x)在x=5π18时取得最值，由此求出φ值，再令f(x)=0，解出x，即可判断在[0,π]上零点个数．本题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值点、零点之间的关系．属于中档题．7.【答案】B【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 是互相垂直的单位向量，不妨设a⃗=(1.0)，b⃗ =(0,1)，c⃗=(x,y)则由c⃗⋅a⃗=1，c⃗⋅b⃗ =1，得x=y=1，即c⃗=(1,1)．∴a⃗+c⃗=(2,1)；∴|a⃗+c⃗|=√22+12=√5；故选：B．将向量a⃗，b⃗ 放入坐标系，利用条件求出坐标进而求得结论．本题主要考查平面向量的应用，利用向量长度与坐标之间的关系进行运算，利用条件将向量a⃗，b⃗ 转化为坐标形式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由于满足：a12+a52=8，设a1=2√2cosα，a5=2√2sinα，(0≤α<2π)，所以a5−a1=2√2(sinα−cosα)，即4d=2√2(sinα−cosα)，d=√22(sinα−cosα)，所以a1+a2=2a1+d=4√2cosα+√22(sinα−cosα)=7√22cosα+√22sinα=√22(7cosα+sinα)=√22√50(√50+√50=5sin(θ+α)≤5，(其中tanθ=7)，所以a1+a2最大值为5．故选：D ．设a 1=2√2cosα，a 5=2√2sinα，(0≤α<2π)，求公差，求首项，再利用辅助角公式求最值．本题考查三角换元求取值范围，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：直线PQ ：y =x −12与y 轴交于P(0,−12)，由y =x −12与y 2=x(y ≥0)联立，可得Q(1+√32,√32+12)，过M 作直线x =t 交C 于点N ，可得M(t,t −12)，N(t,√t)，0≤t ≤1+√32，则△MNP 面积S =12(√t −t +12)t ，设u =√t(0≤u ≤√1+√32)，可得S =12(u 3−u 4+12u 2)，可得S′=12(3u 2−4u 3+u)=−12u(4u +1)(u −1)，可得0<u <1时，S′>0，S 递增；1<u <√32时，S′<0，S 递减，则面积S 在u =1，即t =1处取得极大值，且为最大值． 故选：C ．求得P ，Q 的坐标，由直线x =t ，联立直线方程和曲线方程可得M ，N 的坐标，运用三角形的面积公式，结合换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，即可得到所求值． 本题考查抛物线的方程和运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用导数，求得单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由于f(0)=0且x ∈R ，由题意可知f(x)的图象与x 轴有唯一的公共点(0,0)，f′(x)=e x−1−a ， 若a ≤0，则f′(x)=e x−1−a >0，函数f(x)单调递增，且f(0)=0满足题意； 当a >0时，由f′(x)=e x−1−a =0可得x =1+lna ，当x <1+lna 时，f′(x)=e x−1−a <0，函数单调递减，当x >1+lna 时，f′(x)=e x−1−a >0，函数单调递增， 由题意可得1+lna =0， 故a =1e ，综上可得，a =1e 或a ≤0． 故选：B ．由于f(0)=0且x ∈R ，由题意可知f(x)的图象与x 轴有唯一的公共点(0,0)，结合导数分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的零点个数，体现了导数与函数性质的综合应用．11.【答案】B【解析】解：由已知得双曲线Γ：a =1，b =√3，c =2． 故F (−2,0)，A(−1,0)，B(1,0)．设直线PQ ：x =my −2，且P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).由{x =my −2x 2−y 23=1消去x 整理得(3m 2−1)y 2−12my +9=0， ∴y 1+y 2=12m 3m 2−1,y 1y 2=93m 2−1， 两式相比得m =34×y 1+y 2y 1y 2①， ∴k AP ：k BQ =y 1x1+1×x 2−1y 2=y 1(my 2−3)y 2(my 1−1)=my 1y 2−3y 1my 1y 2−y 2②，将①代入②得：上式=34(y 1+y 2)−3y 134(y 1+y 2)−y 2=3(y 2−3y 1)3y 1−y 2=−3．故k AP ：k BQ =−3． 故选：B ．先根据双曲线方程求出a ，b ，c 的值，再直接设直线方程为x =my −2，代入双曲线方程，消去x ，化简得到关于y 的一元二次方程，得韦达定理，然后将k AP ：k BQ 借助于P ，Q 的坐标表示出来，再将韦达定理看成方程，将m 用y 1，y 2表示出来代入前面的比值，化简即可．本题考查双曲线的性质，以及学生的化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：在四棱锥P −ABCD 中，PA =2，PB =PC =PD =√7，AB =AD =√7，BC =CD =2，连结AC ，BD ，交于点E ，过P 作PO ⊥平面ABCD ，交AC 于点O ，连结BO，DO，则BO=DO=2，PO=√7−4=√3，AO=√4−3=1，S△PAC=12×AC×PO=32×√3=3√32，DE=BE=√22−12=√3，∴四棱锥P−ABCD的体积为：V=V D−PAC+V B−PAC=13×DE×S△PAC+13×BE×S△PAC=13×√3×3√32+13×√3×3√32=3．故选：D．连结AC，BD，交于点E，过P作PO⊥平面ABCD，交AC于点O，连结BO，DO，则BO=DO=2，PO=√7−4=√3，AO=√4−3=1，DE=BE=√3，四棱锥P−ABCD 的体积为：V=V D−PAC+V B−PAC，由此能求出结果．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】x−2y−1=0【解析】解：∵y′=1+1x−lnx(x+1)2，∴y′|x=1=12，所以切线为：y=12(x−1)，即：x−2y−1=0．故答案为：x−2y−1=0．先求出函数的导数，然后求出切点处的导数值，最后利用点斜式求出直线方程．本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，同时考查学生的运算能力．属于基础题．14.【答案】2.3【解析】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得500≤2500×(1−20%)x≤1500整理，得0.2≤0.8x≤0.6，∴log0.80.6≤x≤log0.80.2，∵log0.80.6= lg0.6lg0.8=lg6−1lg8−1=lg2+lg3−13lg2−1≈2.3，log0.80.2=lg0.2lg0.8=lg2−13lg2−1≈7.2，解得：2.3≤x≤7.2，应在用药2.3小时后及7.2小时前再向病人的血液补充药．故答案为：2.3．先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等，考查了分析和解决问题的能力．15.【答案】45【解析】【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率计算公式的灵活运用．利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．【解答】解：∵取法总数有C62=15种，取出的鞋成对的种数有3种，∴取出的鞋不成对的概率p=1−315=45．故答案为：4516.【答案】4√3【解析】解：已知M，N为直线3x+4y−10=0上两点，O为坐标原点，若∠MON=π3，则：原点(0,0)到直线3x+4y−10=0的距离d=√32+42=2．所以当△MON为等边三角形时：设OM=2x，所以(2x)2=22+x2，解得x2=43，故x=2√33，所以l△MON=6x=6×2√33=4√3．故答案为：4√3．直接利用点到直线的距离公式的应用和三角形的周长公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的周长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.【答案】解：(1)∵C=2B，∴sinC =sin2B =2sinBcosB ， ∴c =2b ⋅cosB ， ∴cosB =c 2b=a 2+c 2−b 22ac，∴ac 2=b(a 2+c 2−b 2)， ∴4c 2=2(16+c 2−4)， ∴c 2=12， ∴c =2√3；(2)(i)若C 为锐角，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图所示：设BC 边上的高为h ，则S △ABC =12×4×ℎ=2√3，∴ℎ=√3， 设BH =x ，HC =4−x ，∴tanB =ℎx ，tanC =ℎ4−x ，又∵C =2B ， ∴tanC =tan2B =2tanB1−tan 2B =ℎ4−x =2⋅ℎx 1−(ℎx)2，∴1−(√3x)2=2×4−x x ，解得x =3，∴tanB =√33， (ii)若C 为钝角，过A 作AH ⊥BC 的延长线于H ，如图所示：设CH =x ，AH =ℎ=√3，则tanB =ℎ4+x ，tan(π−C)=ℎx =−tanC ， ∴由tanC =tan2B 知：−ℎx =2⋅ℎ4+x 1−(ℎ4+x)2，∴1+2x4+x −3(4+x)2=0，而x>0，∴x无解，因此C为钝角不符合题意，综上所述，tanB=√33．【解析】(1)由C=2B利用二倍角公式得c=2b⋅cosB，再利用余弦定理即可求出c的值；(2)对角C分锐角和钝角两种情况讨论，分别求出tan B的值，经验证C为钝角不符合题意，所以tanB=√33．本题主要考查了三角函数的二倍角公式，以及余弦定理，是中档题．18.【答案】解：(1)证明：在菱形ACC1A1中，过A1点作A1H⊥AC于H，∵平面A1C1CA⊥平面ABC，平面A1C1CA∩平面ABC=AC，∴A1H⊥BC，∵A1A⊥BC，A1A∩A1H=A1，∴BC⊥平面A1C1CA．(2)解：在菱形A1C1CA中，连结AC1，设AC1∩A1C=M，BC⊥平面A1C1CA，∴BC⊥AM，则AM⊥面A1BC，∴AM⊥A1B，过点M作MN⊥A1B于点N，连结AN，则A1B⊥平面AMN，∴A1B⊥AN，∴∠MNA为二面角A−A1B−C的平面角，设大小为θ，在Rt△A1CB中，BC=CA1=4，且∠A1CB=π2，∴MN=√2，则tanθ=AMMN =2√3√2=√6，∴cosθ=1√7=√77，∴二面角A−A1B−C的余弦值为√77．【解析】(1)在菱形ACC1A1中，过A1点作A1H⊥AC于H，则A1H⊥BC，再由A1A⊥BC，能证明BC⊥平面A1C1CA．(2)连结AC1，设AC1∩A1C=M，则BC⊥AM，AM⊥面A1BC，AM⊥A1B，过点M作MN⊥A1B于点N，连结AN，则A1B⊥平面AMN，A1B⊥AN，从而∠MNA为二面角A−A1B−C的平面角，由此能求出二面角A−A1B−C的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由题意可得三角形AF 1B 中，三角形的周长为|AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a =8，解得a =2，而c =1，所以b 2=a 2−c 2=4−1=3， 所以椭圆Γ的方程为：x 24+y 23=1；(2)由题意设P(4,y 0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设直线AB 的斜率为0时可得，A(−2,0)，B(2,0)，则直线PA 与x 轴的交点M 的横坐标x M =−2， 同理可得x N =2， 所以1xM−1+1x N−1=1−2−1+12−1=23， 当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB 的方程为：x =my +1，联立直线AB 与椭圆的方程{x =my +13x 2+4y 2−12=0，整理可得(4+3m 2)y 2+6my −9=0，y 1+y 2=−6m4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2， 设直线PA 的方程为：y =y 0−y 14−x 1(x −4)+y 0，令y =0，可得x M −1=−y 0(4−x 1)y 0−y 1+3=−4y 0+y 0(my 1+1)+3y 0−3y 1y 0−y 1=y 1(my 0−3)y 0−y 1，所以1xM −1=y 0−y 1y 1(my 0−3)，同理可得1x N−1=y 0−y 2y 2(my 0−3)， 所以1xM −1+1x N −1=y 0−y 1y 1(my 0−3)+y 0−y 2y 2(my 0−3)=(y 0−y 1)y 2+(y 0−y 2)y 1y 1y 2(my 0−3)=y 0(y 1+y 2)−2y 1y 2y 1y 2(my 0−3)=y 0⋅−6m 4+3m 2−2⋅−94+3m 2−94+3m 2⋅(my 0−3)=−6(my 0−3)−9(my 0−3)=23；综上所述1x M−1+1x N−1为定值23．【解析】(1)由椭圆的定义可得△F 1AB 的周长为4a ，由题意可得a 的值，及c 的值，再有a ，b ，c 之间的关系求出b 的值，进而求出椭圆的标准方程；(2)分直线AB 的斜率为0和不为0两种情况讨论，求出A ，B 的坐标，设P 的坐标，求出直线PA 的方程，令y =0，求出M 的坐标，进而求出1x M−1的表达式，同理求出1xN −1的表达式，进而求出1xM−1+1x N −1为定值．本题考查求椭圆的标准方程，及直线与椭圆的综合，属于中档题．20.【答案】解：(1)n =6时，不论第一次检测的混合血液是阴性还是阳性，从第2次检测开始，都是对含有1阳性，2阴性的3份血液进行逐一检测，若恰好经过3次检测而确定阳性血液，则第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，故恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率为P =C 22C 32+11C 21CC 31⋅C 21=23．(2)①n ≥8时，P(ξ=2)=C n−1n−3C nn−3⋅C 11C 31+C n−13C n3⋅C 11C n−31=2n，P(ξ=3)=C n−12⋅C 11C n3⋅(C 21⋅C 11C 31⋅C 21+C 21⋅C 11C 31⋅C 21)+C n−13C n3⋅11C n−41C1n−4C n−31C=3n ， P(ξ=4)=C n−13C n3⋅11C n−42CC n−32⋅C n−51=1n， 当4≤k ≤n −4时，P(ξ=k)=C n−13C n3⋅11C n−4k−2C1n−3−(k−2)C n−3k−2C=1n，P(ξ=k −3)=C n−13C n3⋅11C n−4n−4C11C n−3n−4C ⋅2=2n ，∴ξ的分布列为：②Eξ=2⋅2n+3⋅3n +4⋅1n +⋯+(n −4)⋅1n +(n −3)⋅2n=n 2−3n+142n ．【解析】(1)不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴1阳得血液样本进行逐一检测，故第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；(2)根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算ξ=2，3，4，…，n −3的概率，得出分布列和数学期望．本题考查了离散型随机变量的概率计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=1−xsinxx ，设g(x)=1−xsinx ，①在x ∈(0,π2)时，则g(0)=1,g(π2)=1−π2<0，g′(x)=−(sinx +xcosx)<0知g(x)在(0,π2)递减，∴存在x 1∈(0,π2)，使得g(x 1)=0，在x∈(0,x1)时，f′(x)>0，在x∈(x1,π2)时，f′(x)<0，∴x1为f(x)的极大值点；②在x∈[π2,5π6]时，12≤sinx≤1，有xsinx≥min{π2sinπ2,5π6sin5π6}>1，f′(x)<0在(π2,5π6)上恒成立，f(x)在(π2,5π6)上递减，∴此时f(x)无极值；③在x∈(5π6,π)时，f′(5π6)<0,f′(π)=12>0，f″(x)=−(cosx+1x2)>0在(5π6,π)上恒成立，∴f′(x)在(5π6,π)上递增，∴存在唯一的x2∈(5π6,π)，使得f′(x2)=0，且在x∈(5π6,x2)时，f′(x)<0，在x∈(x2,π)时，f′(x)>0，∴x2为f(x)的极小值点．综上，函数f(x)在(0,π)上有两个极值点；(2)证明：由(1)知，f′(x)=1−xsinxx，①若π2<x≤5π6时，12≤sinx<1，而xsinx≥min{π2sinπ2,5π6sin5π6}>1，∴f′(x)<0在(π2,5π6)上恒成立，f(x)在(π2,5π6)上递减，∴f(x)>f(5π6)=cos5π6+ln5π6=−√32+0.9624>0；②若5π6<x<π，f′(5π6)<0,f′(π)=12>0，f″(x)=−(cosx+1x2)>0在(5π6,π)上恒成立，∴f′(x)在(5π6,π)上递增，∴存在唯一的x0∈(5π6,π)，使得x0sinx0=1，且当x∈(5π6,x0)时，f′(x)<0，在x∈(x0,π)时，f′(x)>0，∴f(x)min=f(x0)=cosx0+lnx0=lnx0−√1−1x02，下面证明：ln2x+1x2>1在x∈(5π6,π)上恒成立，记m(x)=ln2x+1x2,m′(x)=2x(lnx−1x2)，lnx>ln5π6>0.96,1x2<0.14，则m′(x)>0，∴m(x)在x∈(5π6,π)上递增，于是m(x)>m(5π6)=ln25π6+1(5π6)2=0.92+0.14=1.06>1，从而可知lnx 0−√1−1x 02>0；综合①②可知，不等式f(x)>0在(π2,π)恒成立．【解析】(1)求导，分x ∈(0,π2)，x ∈[π2,5π6]以及x ∈(5π6,π)，判断函数的单调性，进而得出极值点情况； (2)分π2<x ≤5π6，5π6<x <π，结合零点存在性定理以及放缩思想得证． 本题考查利用导数研究函数的极值点个数以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查运算求解能力，综合性较强，难度大．22.【答案】解：(1)直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =tsinα(t 参数，α为常数)，转换为直角坐标方程为y =k(x −2)．曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ2=1.整理得ρ⋅1−cosθ2=1，根据x =ρcosθ，ρ2=x 2+y 2转，换为直角坐标方程为y 2=4x +4．(2)由于y 2=4x +4与x 轴的交点坐标为(−1,0)，所以{y 2=4x +4y =k(x −2)得到y 2−4k y −12=0，记t =1k ，所以y 2−4ty −12=0，整理得|y 1−y 2|=√(4t)2+4×12=4√t 2+3． 所以S △APQ =12×|AM|×|y 1−y 2|=6√t 2+3=6√6，解得t =±√3， 即k =±√33，所以tanα=±√33．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】证明：(1)因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以a +b <1，由于ab ≤(a+b 2)2<14，故ab <14．(2)分析法：要证原式，只要证：a−1+11−a +b−1+11−b+c−1+11−c≥32，即证−3+11−a +11−b +11−c ≥32，只要证：11−a+11−b +11−c ≥92，即证：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a +11−b +11−c )≥9，因为(1−a)+(1−b)+(1−c)≥3√(1−a)(1−b)(1−c)3，①1 1−a +11−b+11−c≥3311−a⋅11−b⋅11−c②将①②两式相乘即得要证的式子：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a +11−b+11−c)≥9，以上每步都成立，所以不等式a1−a +b1−b+c1−c≥32成立．【解析】(1)由已知得a+b<1，用均值不等式即可；(2)用分析法把a1−a +b1−b+c1−c≥32左式分离变量，再由a+b+c=1变形配凑成3元均值不等式的形式即可证明．本题考查多项式的化简变形技巧，均值不等式的应用．属于中档题．。

2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 101 -5 26.]2,0031-（），（Y27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==ϖϖ所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a ϖϖ又)(b a ϖϖλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a ϖϖ因为⊥-)(b a ϖϖμAB所以⋅-)(b a ϖϖμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-+=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-= 因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q 31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a所以27253==a a q解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（Y 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλϖϖ 因为a b a ϖϖϖ⊥+)(λ 所以-1得0)(==⋅+λλa b a ϖϖϖ(2)b ϖ因为∥c ϖ所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a ϖϖϖϖϖϖ因为],0[,π>∈<b a ϖϖ 所以43,π>=<b a ϖϖ31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25.-7 0 26.]6，3（）3，2（Y 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a ==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a 4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1 {}n b 为等比数列 11=b 8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n qb b 31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。

湖北省武汉市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（）A．9B．6C．4D．3第(2)题已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2016B．2017C．4032D．4034第(3)题在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．第(5)题设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（）A．B．C．D．且第(6)题设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，则是的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件第(7)题样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D．直线平面第(2)题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形第(3)题下列命题中正确的是（）A．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7D．随机变量，若，，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2020年湖北省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数集R ，集合，集合，则A. B.C. D.2.已知，若，则A. B. C. D.3.若，则A. 0B. 1C.D. 24.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分寸分．节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨水霜降惊蛰寒露春分秋分清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至晷影长寸135已知易经中记录某年的冬至晷影长为寸，夏至晷影长为寸，按照上述规律那么易经中所记录的春分的晷影长应为A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为A. B.C. D.6.已知，则A. B. C. D.7.设等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为A. B. C. D.9.已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以为直径的圆过点B，且A为的中点，则C的离心率为A. B. 2 C. D.11.一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为A. B. 1m C. D.12.已知函数，，，，且都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：满足题目条件的实数有且只有1个；满足题目条件的实数有且只有1个；在上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是______．14.某学校选拔新生补进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知这三个社团他都能进入得慨率为，至少进入一个社团的概率为，则______．15.自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为______．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，的内心为I，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满．求角B的值；若，求的取值范围，18.如图，在四棱锥中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，，点M是SA的中点，，，．求证：平面SCD；若直线SD与底面ABCD所成的角为，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．19.线段AB为圆M：的一条直径，其端点A，B在抛物线C：上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11．求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求面积的取值范围．20.已知函数．求函数的最小值；若函数在上有两个零点，，且，求证：．21.2020年春节期间爆发的新型冠状病毒，是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，则需要检验n次；混合检验，将其中且份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；现取其中且份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求k的最大值．参考数据：，，，22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；若直线l：与曲线、曲线在第一象限交于P、Q，且，点M的直角坐标为，求的面积．23.已知实数a、b满足．求的取值范围；若，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，，，．故选：C．可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：设．，，，，解得，．则，故选：B．设由，可得，，，解得b，a．本题考查了复数的运算性质、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：因为：，令可得：；令可得：；故．故选：A．令求得，再令即可求解结论．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．4.答案：D解析：解：由题意，晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，冬至晷影长为寸，设为，夏至晷影长为寸，则为，春分的晷影长为；；即春分的晷影长为．由题意，晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，冬至晷影长为寸，设为，夏至晷影长为寸，则为，春分的晷影长为，根据等差数列的性质即可求解．本题考查了等差数列的应用，属于基础题．5.答案：B解析：解：根据题意，设，有，即函数为偶函数，排除A、D；设，则，在区间上，为减函数，且，，其对称轴为，开口向下，在区间上为增函数，上为减函数，在区间上，为减函数，此时，函数为减函数，故函数为增函数，排除C；故选：B．根据题意，设，分析函数的奇偶性可以排除A、D，结合复合函数单调性的判断方法分析可得函数为增函数，排除C；即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性的分析，属于基础题．6.答案：D解析：解：，，，，，，，，故选：D．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.答案：C解析：解：若时，，时，，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“”是“”的充要条件，故选：C．根据等比数列的前n项和为结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用等比数列的性质是解决本题的关键．解析：解：，F为BC的中点，，，设，又，，解得．故选：A．可根据条件得出，并可设，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出，从而根据平面向量基本定理即可得出，解出m即可．本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数，函数的单调性的应用，是中档题．当，即时，由二次函数的图象和性质，可知存在，且，使得成立；当，即时，若存在，且，使得成立，则，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：函数，存在，且，使得成立，当，即时，由二次函数的图象和性质，可知：存在，且，使得成立，当，即时，若存在，且，使得成立，则，解得，，综上所述：实数a的取值范围是．故选：C．10.答案：B解析：解：如图，因为A为的中点，所以，又因为B在圆上，所以，故，则：，联立，解得，则，整理得：，，即，，．故选：B．由题意画出图形，结合已知可得，写出的方程，与联立求得B点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11.答案：A解析：解：如图，在圆锥SO中，已知，沿SP剪开再展开，由题意可得，可得．设圆锥的底面圆半径为r，则，得故选：A．由题意画出图形，沿母线SP剪开再展开，由圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长相等列式求解．本题考查多面体与旋转体表面上的最短距离问题，考查弧长公式的应用，是基础题．12.答案：D解析：解：函数，，，，满足的实数有且只有3个，由，可得，，由可得；可得；可得；可得，由，可得，且，解得；故正确；由，可得，由，可得，由在递增，可得在上单调递增，故正确；由都有，可得的极大值为，极小值为，由的图象可得在的极大值有两个，极小值一个，故正确，错误．其中正确的为．故选：D．由，解方程，讨论，0，1，2，由题意可得的取值范围，可判断；由，可得的范围，结合余弦函数的单调区间，可判断；再由题意可得的极大值为，极小值为，结合余弦函数的图象可判断、．本题考查三角函数的图象和性质，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．13.答案：解析：解：由题意得，且切线斜率为1．设切点为，则，所以，．故切点坐标为．故答案为：先对函数求导数，然后根据切点处的导数值等于切线斜率，列出切点横坐标满足的方程即可．本题考查了利用导数的几何意义的应用，本题利用切点处的导数等于切线斜率构造方程求解，注意掌握．14.答案：解析：解：因为通过考核选拔进入三个社团的概率依次为m，，n，且相互独立，所以，，又因为三个社团他都能进入的概率为，所以，因为至少进入一个社团的概率为，所以一个社团都不能进入的概率为，所以，即，联立得：．故答案为：．利用相互独立事件及对立事件的概率公式求解．正确使用相互独立事件及对立事件的概率公式进行计算，是解决此题的关键．15.答案：9600解析：解：设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则，且，，目标函数，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线经过点时，截距z最小，在可行域的整数点中，点使z取得最小值，即，每天排除A型卡车8辆，B型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为9600元，答：每天派出A型卡车8辆，B型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为9600元．设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意，，把运输队所花成本z看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题．16.答案：解析：解：设的内切圆与相切于D，E，F，设，，，则，，，由椭圆的定义，可得，，，即有，，即有：，即，再由，故答案为：．运用椭圆的定义和圆切线的性质，以及内心的定义，结合解直角三角形的知识，即可求得．本题考查椭圆的方程的定义，考查切线的性质，内心的定义，属于难题．17.答案：解：，解得，可得，可得，，，或．，由可得，由正弦定理，可得，，，，，，解析：由已知利用三角函数恒等变换的应用可求，结合范围，可求B的值．由，可求得，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由已知可求范围，利用正弦函数的性质即可求解其取值范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．18.答案：证明：取BC的中点E，连接DE，设，，依题意，四边形ABED为正方形，且有，，，则．又平面底面ABCD，平面底面，平面SCD；解：过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，平面底面ABCD，平面底面，，平面SCD，底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，为斜线SD与底面ABCD所成的角，即．由得，，在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，，从而，过点D作，底面ABCD，、DC、DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，则0，，，，，，设平面MBD的法向量y，，由，取，得；设平面SBC的一个法向量为，由，取，得．．平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值为．解析：取BC中点E，连接DE，设，，由已知可得，则，又平面底面ABCD，由面面垂直的性质可得平面SCD；过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，可得，则底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，求解三角形可得，从而，过点D作，则底面ABCD，可得DB、DC、DF两两垂直，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，然后分别求出平面BMD 与平面SBC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：设，，抛物线的焦点为F，则，又，，，抛物线C的方程为：，由，两式相减得：，直线AB的斜率为，圆M方程：化为坐标方程为：，直线AB过圆心，直线AB的方程为：，即；不妨设，，，直线l的方程为，联立方程，消去y得：，，，，抛物线C的方程为，，，抛物线C在的切线方程为：，又点在切线PN上，则，即，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，，，又，，，，点N到直线PQ的距离，，当时，的面积取得最小值，最小值为27，面积的取值范围为：．解析：利用抛物线的定义可求出，再利用点差法求出直线AB的斜率，结合直线AB过圆心M，利用点斜式即可求出直线AB的方程：不妨设，，，直线l的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可求出，再利用导数的几何意义求出抛物线C在的切线方程，把点代入切线PN的方程得，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，再次利用韦达定理得，，所以点N到直线PQ的距离，所以，故当时，的面积取得最小值，最小值为27，本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．20.答案：解：由于函数为偶函数，要求函数的最小值，只需求时的最小值即可．因为，所以，当时，设，，显然单调递增，而，，由零点存在定理，存在唯一的，使得，分当，，单减，当，，单增，而，，，，即，，单减，分又当，，，单增，所以；分只需证，其中，，构造函数，，，即单增，所以，，即当时，，而，所以，，又，即，此时，，由第问可知，在上单增，所以，，，即证分解析：由于函数为偶函数，故只需求时的最小值，利用，对x分及，两类讨论，即可求得函数的最小值；只需证，其中，，构造函数，，利用导数结合题意可证得．本题考查利用导数来求曲线某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性，考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查逻辑推理与运算能力，属于难题．21.答案：解：设恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的事件为A，则，故恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为；由已知得，可能的取值为1，，所以，，所以，由，所以，即，，得，故p关于k的函数关系式为，，且；由题意，所以，，由，所以，两边取对数得，设，，由，当时，，函数递减，当时，，函数递增；，，，，，，，故满足条件的k最大为8．解析：设恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的事件为A，求出概率即可；由已知得，可能的取值为1，，由，求出k的关系式即可；由题意，所以，两边取对数得，设，，根据函数的单调性结合题目给的条件判断即可．本题考查了求事件的概率，考查了数学期望与函数求导的综合，考查运算能力和实际应用能力，中档题．22.答案：解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．直线l：转换为极坐标方程为，代入，解得．代入，得到，由于，所以，故：，解得，，所以，．则．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换的应用及面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：因为，所以．当时，，解得，即；当时，，解得，即，所以，则，而，所以，即；由知，因为当且仅当时取等号，所以．解析：由已知得．当时，，解得，即；当时，，解得，即，得，即，即；由知，可得即．本题考查了不等式的性质，不等式的证明，属于中档题．。

2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择蛆（本大题共6小题，每小题6分，共30分）24. D 共20分）19.C 20. D 21.B 22.C 23.B 五、填空JB （本大息共4小题，每小题5分,25.101-526.(-l,0)U(0,2]27.10020^328. 3 cm?六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.（1）解析：由任意角的直角函数的定义得m=-l.sin …乎,5土龙-1cos a-sin « ~4~-V3 sin a-cosasin ( - 2^- + — ) cos(3^- + —) tan(-2^- + —) sin —cos —tan — l ⑵原式=------------6-----------6—___= 6 6 4 = 一必cos(-2^- - y ) sin(6^- + cos-ysin-^-30. (1)设点 A (x,y)则 427=(l-x, 1-y)又 J27 = 3a - 2b = (-7, 10)所以 I 」* = — m\X = 8 点 A (8, -9)11 - y = 10 ly = -9(2) a + Ab = (-3 - A, A + 4)又(a + Ab) // AB2 所以一 30 - 102 = -72 一 28解得人=--3(3) 3 — pb = (// - 3,4 — //)因为(善-pb) ± AB所以(歹-泌)•泅=21 - 7〃 + 40 - 10〃 = 0解得〃=君31. （1）直线*的方程可化为4x - 2y + 2a = 0,则直线*与％的距离ba-(-1)17-75…d=I,!=—解得a=3或a=-4VF7F io⑵解析：设过点P的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-v-2k+3=O,圆心到该直线的距离等于半径即I k-\-2k+3|=1解得k=3求得切线方程为3x-4y+6=o或乂-2=07F7T42020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择蛆（本大题共6小题，每小题6分，共30分）19.C20.B21.C22.C23.D24.C五、填空JS（本大题共4小息，每小题5分，共20分）2六、解答题(本大题共3小题，共40分)29.(1)解析：原式=sin(2)+—)-tan(-3^-+—)cos(2^+—)sin(-^+—)6436cos(-12^-+—)+tan(7^--—)tan(-^-—)344・7T7171,7T y.sin---tan—cos—(-sin—)6436,,一—兀*兀.兀4cos---tan—-tan—344,.4sin a+2cos a4tan a+I(2)原式=--------------------=--------------sin a-cos a tan a-15由已知得tan a=-3代入原式=230.⑴S6=匝尹=匝y=18解得为=4⑵2Sq=为一1①2S5=%-1②由②@得2%=&一为即％=3选因为札｝为等比数列,所以q=—=3为31.⑴联立*与】2的方程可得交点坐标（-1.3）由题意可设直线1的方程为3x-尸+a=0将交点坐标代入即可得a=6即所求直线方程为3x-*+6=0（2）因为直线与圆相切，所以圆心P（-3,4）到直线的距离等于半径3+4-5|厂即d===i-----=——L=2V2故圆的标准方程为(x+3)2+(*-4)2=8转化为一般方程为/+*2+6*-8*+17=02020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分(第三套)参考答案四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)19.A2O.C21.B22.B23.C24.A五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共20分)125.-j--|26.(-2,-l)U(-l,0]27.(2,-6)28.1°六、解答题(本大题共3小题，共40分)29.(1)原式=sin(3a+—)-V2cos(-4^+—)+tan(-4^)=-sin—-V2cos—-tan—343343 3够1=24,4-334(2)解析由sin(4+a)=；得sin q=—^•又a c(勿，3))「•cosa=-—,tana=y3原式=--cos a=20tan-a30.⑴因为&,｝为等差数列，所以卜+，=4丹+为=1°a.+2d= 2[a,=—4可转化为71解得[|q+3d=5"=310x9故§0=10.+—~d=952•a6⑵因为如｝为等比数列，2=所以。

湖北省技能高考模拟卷数学一、单项选择题1.给出下列四个命题词：①若全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3,4}，则C U A={1}；②空集是任何一个集合的真子集；③若A∩B=∅,则A=B=∅④若全集U=N，则C U N∗={0};其中假命题的个数为A.1B.2C.3D.42.不等式x2+4x−21≤0的解集为A.(−∞,−7]∪[3,+∞)B.[−7,3]C.[−3,7]D.(−∞,−3]∪[7,+∞)3.已知函数f(x)=ax+2x2在其定义域上是偶函数，则a的值为A.1B.−1C.0D.3(x−1)的定义域是4.函数y=√log12A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(−∞,2)D.(1,2]5.经过4小时，时针旋转了radA.π3radB.−π3radC.2π3radD.−2π36.下列说法中，正确的是x的图像关于轴对称A.y=log2x与y=log12B.log2x2与2log2x是同一函数C.若函数y=log a(x−2)过点(4,1)，则a=2D.若函数y=log(a−1)x在(0,+∞)内为增函数，则a>17.下列四组数据：①12,14,18 ②2,−2√2,4③a 2,a 4,a 8④lg 2,lg 4,lg 8下列说法中，正确的是A.①和②是等比数列B.②和③是等比数列C.③是等比数列,④是等差数列D.②和④是等差数列8.已知一个正三棱锥的底面边长为4cm ，其侧面积为60cm 2，则它的斜高为A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm二、填空题9.中国目前有四个直辖市，分别是北京、天津、上海、重庆。

小红暑假准备从中挑选一个城市旅游，则北京被选中的概率是10.计算：(49)12−(−2022)0+0.125−13=11.在等差数列{a n }中，若公差d =2,a 1+a 3+a 5=30，则a 5+a 7+a 9=12.与向量a ⃗=(3,4)垂直的单位向量的坐标为三、解答题13.解答下列问题：（1）已知角α的终边经过点P (−3t,4t )(t <0)，求sin α+cos α的值（2）已知sin (π+α)=−√32且f (α)=sin (3π−α)cos (2π−α)tan (−α+π)−tan (α−π)sin (−α)，若α是第二象限角，求f (α)的值14.已知直线l 1:3x −4y −12=0，直线l 2垂直于直线l 1，且过点P (1,−1)，圆C:x 2+y 2−4x −6y +4=0（1）求直线l 1的横截距、纵截距和斜率（2）求直线l 2的方程（3）判断直线l 2与圆C 的位置关系。

2020年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则复数A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B.C. D.3.设等比数列的前n项和为，，，则A. 2B. 0C.D.4.若某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. 2B. 4C.D.5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在内取值的概率为，则X在内取值的概率为A. B. C. D.6.已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足，，则A. 2B.C. 3D. 78.已知等差数列满足：，则的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 59.已知直线与y轴交于P点，与曲线C：交于Q，M成为线段PQ上一点，过M作直线交C于点N，则面积取到最大值时，t的值为A. B. C. 1 D.10.已知函数的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为A. B.C. ，或D. ，或11.已知A，B分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点点P，Q异于A，，则直线AP，BQ的斜率之比：A. B. C. D.12.在四棱锥中，，，，，则四棱锥的体积为A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程为______．14.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效；而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．附：，，精确到15.柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为______．16.已知M，N为直线上两点，O为坐标原点，若，则的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，．若，求c；若的面积为，求tan B．18.如图，在三棱柱中，侧面是边长为4的菱形，且，面面ABC，，．求证：面；求二面角的余弦值．19.已知，为椭圆：的左右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8．求椭圆的标准方程；已知是直线l：上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点，，则是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．20.一种新的验血技术可以提高血液检测效率．现某专业检测机构提取了份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止．若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求的概率分布；求．21.已知函数．讨论在极值点个数；证明：不等式在恒成立．附：，．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为参数，为常数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若面积为，求的值．23.已知正数a，b，c满足求证：；．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解答】解：由，得，，故选：B．2.答案：C解析：解：集合，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解：设公比为q，，等比数列的前n项和为，，，则，解得，，故选：A．根据等比数列的通项公式和求和公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．4.答案：B解析：解：根据三视图还原成的几何体是如图所示的四棱柱，其中底面是长为2，宽为1的矩形，棱柱的高为2，四棱柱的体积．故选：B．先通过三视图对几何体进行还原，可得一个直四棱柱，然后利用棱柱体积的计算公式求解即可．本题考查三视图的还原及棱柱体积的计算，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．根据X服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用X在内取值的概率为，即可求得结论．【解答】解：服从正态分布曲线的对称轴是直线，在内取值的概率为，在内取值的概率为，在内取值的概率为故选：A．6.答案：C解析：解：因为函数图象关于直线对称，，，由知，时，．故，令得，．因为，所以，1，2时，满足条件．故零点有三个．故选：C．根据余弦型函数的对称性知，在时取得最值，由此求出值，再令，解出x，即可判断在上零点个数．本题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值点、零点之间的关系．属于中档题．7.答案：B解析：解：因为向量，是互相垂直的单位向量，不妨设，，则由，，得，即．；；故选：B．将向量，放入坐标系，利用条件求出坐标进而求得结论．本题主要考查平面向量的应用，利用向量长度与坐标之间的关系进行运算，利用条件将向量，转化为坐标形式是解决本题的关键．8.答案：D解析：解：设等差数列的公差为d，由于满足：，设，，，所以，即，，所以，其中，所以最大值为5．故选：D．设，，，求公差，求首项，再利用辅助角公式求最值．本题考查三角换元求取值范围，属于中档题．9.答案：C解析：解：直线与y轴交于，由与联立，可得，过M作直线交C于点N，可得，，，则面积，设，可得，可得，可得时，，S递增；时，，S递减，则面积S在，即处取得极大值，且为最大值．故选：C．求得P，Q的坐标，由直线，联立直线方程和曲线方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式，结合换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用导数，求得单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．10.答案：B解析：解：由于且，由题意可知的图象与x轴有唯一的公共点，，若，则，函数单调递增，且满足题意；当时，由可得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，由题意可得，故，综上可得，或．故选：B．由于且，由题意可知的图象与x轴有唯一的公共点，结合导数分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的零点个数，体现了导数与函数性质的综合应用．11.答案：B解析：解：由已知得双曲线：，，．故F，，．设直线PQ：，且，由消去x整理得，，两式相比得，：，将代入得：上式．故：．故选：B．先根据双曲线方程求出a，b，c的值，再直接设直线方程为，代入双曲线方程，消去x，化简得到关于y的一元二次方程，得韦达定理，然后将：借助于P，Q的坐标表示出来，再将韦达定理看成方程，将m用，表示出来代入前面的比值，化简即可．本题考查双曲线的性质，以及学生的化简运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：在四棱锥中，，，，，连结AC，BD，交于点E，过P作平面ABCD，交AC于点O，连结BO，DO，则，，，，，四棱锥的体积为：．故选：D．连结AC，BD，交于点E，过P作平面ABCD，交AC于点O，连结BO，DO，则，，，，四棱锥的体积为：，由此能求出结果．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.答案：解析：解：，，所以切线为：，即：．故答案为：．先求出函数的导数，然后求出切点处的导数值，最后利用点斜式求出直线方程．本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，同时考查学生的运算能力．属于基础题．14.答案：解析：解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得整理，得，，，，解得：，应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药．故答案为：．先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等，考查了分析和解决问题的能力．15.答案：解析：解：取法总数有种，取出的鞋成对的种数有3种，取出的鞋不成对的概率．故答案为：利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率计算公式的灵活运用．16.答案：解析：解：已知M，N为直线上两点，O为坐标原点，若，则：原点到直线的距离．所以当为等边三角形时：设，所以，解得，故，所以．故答案为：．直接利用点到直线的距离公式的应用和三角形的周长公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的周长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.答案：解：，，，，，，，；若C为锐角，过点A作于点H，如图所示：设BC边上的高为h，则，，设，，，，又，，，解得，，若C为钝角，过A作的延长线于H，如图所示：设，，则，，由知：，，而，无解，因此C为钝角不符合题意，综上所述，．解析：由利用二倍角公式得，再利用余弦定理即可求出c的值；对角C分锐角和钝角两种情况讨论，分别求出tan B的值，经验证C为钝角不符合题意，所以．本题主要考查了三角函数的二倍角公式，以及余弦定理，是中档题．18.答案：解：证明：在菱形中，过点作于H，平面平面ABC，平面平面，，，，平面．解：在菱形中，连结，设，平面，，则面，，过点M作于点N，连结AN，则平面AMN，，为二面角的平面角，设大小为，在中，，且，，则，，二面角的余弦值为．解析：在菱形中，过点作于H，则，再由，能证明平面．连结，设，则，面，，过点M作于点N，连结AN，则平面AMN，，从而为二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：由题意可得三角形中，三角形的周长为，解得，而，所以，所以椭圆的方程为：；由题意设，，，设直线AB的斜率为0时可得，，，则直线PA与x轴的交点M的横坐标，同理可得，所以，当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为：，联立直线AB与椭圆的方程，整理可得，，，设直线PA的方程为：，令，可得，所以，同理可得，所以；综上所述为定值．解析：由椭圆的定义可得的周长为4a，由题意可得a的值，及c的值，再有a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出椭圆的标准方程；分直线AB的斜率为0和不为0两种情况讨论，求出A，B的坐标，设P的坐标，求出直线PA的方程，令，求出M的坐标，进而求出的表达式，同理求出的表达式，进而求出为定值．本题考查求椭圆的标准方程，及直线与椭圆的综合，属于中档题．20.答案：解：时，不论第一次检测的混合血液是阴性还是阳性，从第2次检测开始，都是对含有1阳性，2阴性的3份血液进行逐一检测，若恰好经过3次检测而确定阳性血液，则第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，故恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率为．时，，，，当时，，，的分布列为：2 3 4P．解析：不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴1阳得血液样本进行逐一检测，故第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算，3，4，，的概率，得出分布列和数学期望．本题考查了离散型随机变量的概率计算，属于中档题．21.答案：解：，设，在时，则，知在递减，存在，使得，在时，，在时，，为的极大值点；在时，，有，在上恒成立，在上递减，此时无极值；在时，，在上恒成立，在上递增，存在唯一的，使得，且在时，，在时，，为的极小值点．综上，函数在上有两个极值点；证明：由知，，若时，，而，在上恒成立，在上递减，；若，，在上恒成立，在上递增，存在唯一的，使得，且当时，，在时，，，下面证明：在上恒成立，记，，则，在上递增，于是，从而可知；综合可知，不等式在恒成立．解析：求导，分，以及，判断函数的单调性，进而得出极值点情况；分，，结合零点存在性定理以及放缩思想得证．本题考查利用导数研究函数的极值点个数以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查运算求解能力，综合性较强，难度大．22.答案：解：直线l的参数方程为参数，为常数，转换为直角坐标方程为．曲线C的极坐标方程为整理得，根据，转，换为直角坐标方程为．由于与x轴的交点坐标为，所以得到，记，所以，整理得．所以，解得，即，所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：证明：因为正数a，b，c满足，所以，由于，故．分析法：要证原式，只要证：，即证，只要证：，即证：，因为，将两式相乘即得要证的式子：，以上每步都成立，所以不等式成立．解析：由已知得，用均值不等式即可；用分析法把左式分离变量，再由变形配凑成3元均值不等式的形式即可证明．本题考查多项式的化简变形技巧，均值不等式的应用．属于中档题．。

湖北技能高考数学模拟试题及解答一、 选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）1、下列结论中正确的个数为（ ）①自然数集的元素，都是正整数集的元素；②a 能被3整除是a 能被9整除的必要条件；③不等式组{ 3−x <1 x +3<5的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕A 、4B 、3C 、2D 、1 答案、C2、函数f (x )=√x+3x—2的定义域为（ ） A 、⦋-3,+∞) B 、（ -∞,2)∪（2,+ ∞）C 、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ )D 、⦋-3,2）答案、C3、下列函数在定义域内为偶函数的是（ ）1,2A 、f (x )=(x +1)(x −1)B 、f (x )＝x １２C 、f (x )＝２x ２－x ＋１D 、f (x )=x −１答案、A4、下列结论中正确的个数为( )①函数f(x)＝(１２)−ｘ为指数函数②函数f(x)＝x３在⦋0，+∞）内为增函数③函数f(x)＝log１２x在（0，+∞)内为减函数④若log１２x<0则x的取值范围为（ -∞，1 )A、4B、3C、2D、1答案、B5、角382o15'的终边落在第（）象限。

A、四B、三 C 、二 D、一答案、D6、等差数列｛aｎ｝中，若a１=14且aｎ＋１－aｎ=则a７=( )A、74 B、94C、114D、134答案、D二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）7、已知︱a⃗︱=2, ︱b⃗ ︱=1,〈a⃗ ,b⃗ 〉=60 o，则a⃗·b⃗ = 。

答案、1 。

8、已知点A（2，3），点B（x，-3）且｜A B｜=62，则x=________，线段AB的中点坐标为________。

答案、8或-4 （5，0）或（-1，0）。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √2答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√9=3，是一个整数，因此是有理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. -3答案：B解析：将x=3代入函数f(x)中，得f(3) = 23 - 1 = 5，已知f(3) = 5，则f(-1) = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：B解析：点A关于y轴的对称点，其x坐标取相反数，y坐标不变，所以对称点坐标为(-2,3)。

4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

答案：a10 = 21解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10 = 3 + (10 - 1)2 = 3 + 18 = 21。

5. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180° - 60° - 45° = 75°。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若|2x - 5| = 3，则x的值为______。

答案：2 或 4解析：由绝对值的定义，2x - 5 = 3 或 2x - 5 = -3，解得x=2 或 x=4。

7. 若函数y = -x^2 + 4x - 3的图像与x轴有两个交点，则该函数的顶点坐标为______。

答案：（2，-3）解析：函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)，代入a=-1，b=4，c=-3，得顶点坐标为（2，-3）。

湖北省技能高考模拟题数学部分（90分）四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选，错选或多选均不得分。

19.下列三个命题中真命题的个数是（1）不大于5的所有实数组成的集合用描述法可表示为{x|x<5}（2）集合{1,3}有3个真子集（3）若全集U=R ，集合A={x|x ≤-2或x ＞3},则∁A ={x|-2<x<3}A. 3B. 2C. 1D. 020.不等式(2−3x)2≥1的解集是A.[−∞,13]∪[1,+∞)B.[ 13,1]C. [−∞,−13]∪[1,+∞)D. [−13,1]21.下列三个命题中假命题的个数是（1）若p:x-5=0,q:(x-5)(x+4)=0,则p 是q 的必要条件（2）平面上的点P 1(1,-2)关于X 轴的对称点是P 2(-1,2)（3）在区间（-π，π）内，满足cos =的角X 是-π3和π3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 322.下列函数中与函数y=x 为同一个函数的是A ．y =x 2x B. y =2 C. y =(√x)2 D. y =3323.下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是A.f(x =x 3)B.f (x )=3xC.f (x )=log 12x D.f (x )=cos x 24.若向量a=(4,2),b=(6,k),其中k 为实数，且a//b,则2|a-b|=A.√√√2 D.20√2五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25.(2−√2)2×ln 1+(2764)13×lg16+3√834×lg25= .(用数值作答) 26.函数f (x )=√5−|x|2−log 2x 的定义域用区间表示为27.若函数f (x )={sin x +x ,x ≥0cos x +c,x ≤0其中c 为实数，且f （π4）=f(-π4),则f （-π6）= 28.若向量a=(2,-1),b=(-3,-1),则a 与b 的夹角θ=六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25. 101 -5 26.]2,0031-（），（ 27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a又)(b aλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a因为⊥-)(b aμAB所以⋅-)(b aμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-=因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a 可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a 所以27253==a a q 解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b 31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（ 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλ 因为a b a⊥+)(λ所以-1得0)(==⋅+λλa b a(2)b因为∥c所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a因为],0[,π>∈<b a所以43,π>=<b a31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.-7 0 26.]6，3（）3，2（ 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1{}n b 为等比数列 11=b8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n q b b31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。

2020年湖北省武汉市部分学校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数A. B. C. D.2.已知全集，集合，那么A. B.C. D.3.若等差数列前9项的和等于前4项的和，，则A. B. C. D. 24.如图，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A.B. 4C.D. 25.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率p为A. B. C. D.6.已知，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足，且，则C的离心率为A. B. C. 2 D.7.函数的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 48.已知函数为偶函数，且图象的两相邻对称轴间的距离为，则的值为A. B. 1 C. ． D.9.已知三棱柱，，，，，如果三棱柱的6个顶点都在球O的球面上．则球的半径为A. B. C. D.10.已知单位向量满足，则的值为A. B. C. D. 111.在数学中有这样形状的曲线：关于这种曲线，有以下结论：曲线C恰好经过9个整点即横、纵坐标均为整数的点；曲线C上任意两点之间的距离都不超过2；曲线C所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5．其中正确的结论有A. B. C. D.12.已知关于x不等式对任意和正数b恒成立，则的最小值为A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为______14.若函数在点处的切线平行于x轴，则的最大值为______．15.从3名骨科、3名脑外科和3名内科医生中选派5人组成一个医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的概率为______．16.设为数列的前n项和，，，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求角C的大小；若，求的面积18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，．求证：；求平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦值．19.已知为平面上一点，H为直线l：上任意一点，过点H作直线l的垂线m，设线段FH的中垂线与直线m交于点P，记点P的轨迹为．求轨迹的方程；过点F作互相垂直的直线AB与CD，其中直线AB与轨迹交千点A、B，直线CD与轨迹交于点C、D，设点M，N分别是AB和CD的中点．问直线MN是否恒过定点，如果经过定点，求出该定点，否则说明理由；求的面积的最小值．20.根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．从该地区抽取的n年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求n的值；今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水．方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水．方案3：不采取措施．试比较哪一种方案好，请说明理由．21.已知函数，讨论的单调性；求实数a的取值范围，使得在区间内恒成立．为自然对数的底数22.在直角坐标系xOy中，直线：以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为：．求的极坐标方程和的普通方程；若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，又：与x 轴交点为H，求的面积．23.已知函数．当时，求证：；若关于x的不等式在R恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：，故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.答案：D解析：解：全集，集合，或．故选：D．先求出集合A，由此能求出A.本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：解：由题意可得：，，解得．．故选：C．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为，2，底面边长为2故底面菱形的面积为侧棱为，则棱锥的高故故选：C．根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．5.答案：D解析：解：某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，该队员每次罚球的命中率为p，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，，解得，该队员每次罚球的命中率p为．故选：D．利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该队员每次罚球的命中率p．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：解：由双曲线的对称性设P在第一象限，因为，由双曲线的定义可得，所以，，因为，在三角形中，由余弦定理可得，即，整理可得：，可得，故选：D．由双曲线的定义及可得，的值，在三角形中由余弦定理可得a，c的关系求出离心率．本题考查双曲线的性质，及余弦定理的应用，属于中档题．7.答案：B解析：解：函数的零点可以转化为：的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点．故选：B．把零点个数问题可化为两个函数的交点，作函数的图象求解即可．本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题．8.答案：B解析：解：，是偶函数，，，得，，当时，，即，图象的两相邻对称轴间的距离为，，即，即，得，则，则，故选：B．利用辅助角公式进行化简，结合是偶函数，求出的值，利用的对称轴之间的距离求出函数的周期和，代入进行求值即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式，结合三角函数的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．难度不大．9.答案：C解析：解：如图所示，设BC，的中点分别为O，．设三棱柱的外接球的球心为G，半径为R．则G为线段的中点．．则．．故选：C．如图所示，设BC，的中点分别为O，设三棱柱的外接球的球心为G，半径为可得G为线段的中点．利用勾股定理可得：可得．本题考查了三棱柱的性质、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：设BC的中点为D，连接PD；则；因为单位向量满足，故；，A，D三点共线且；；；故选：A．设BC的中点为D，连接PD；则，根据条件得到P，A，D三点共线且；再转化所求数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．解决本题的关键在于得到P，A，D三点共线且．11.答案：A解析：解：曲线C经过的整点有，，，，，，，，，恰有9个点，即正确；点和均在曲线C上，而这两点间的距离为，即错误；由于图形是对称的，所以只需考虑第一象限内的部分即可．此时有，，整理得，，是以为圆心，为半径的圆，作出曲线在第一象限的图形如图所示，面积，故曲线C的面积为，即正确．故选：A．找出曲线C经过的整点有，，，，，，，，，共9个，可判断；取特殊值，由可知，点和均在曲线C上，计算这两点间的距离即可判断；由于图形是对称的，所以只需考虑第一象限内的部分，即，，去掉绝对值后，可把曲线的方程整理成是以为圆心，为半径的圆，作出其图形，用分割法计算其面积，即可得整个曲线C的面积，与5比较大小即可得解．本题考查曲线与方程，对于这类题，一般从曲线的中心对称或轴对称上思考，有时也会用到极限的思想，考查学生的推理论证能力和转化能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：不等式，化为不等式，设，，当时，，在R上单调递减，若时，令，，在时，，为增函数，在时，，为减函数．由题意可得，当时，在R上单调递减，无最小值，不符合题意，当时，，，设，则，当，，递减；，，递增，．则，的最小值为1．故选：B．不等式，化为不等式，设，利用导数和函数最值的关系求出，可得，设，利用导数求出函数的最小值即可．本题考查了导数和函数单调性的关系以及和最值的关系，考查了函数恒成立的问题，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．13.答案：解析：解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小．即，故答案为：．画出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，件即可求出z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.答案：解析：【分析】本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的最值．求切线时，抓住切点满足的两个条件列方程是关键．属于基础题．先利用切点处切线与x轴平行，求出a的值，然后利用导数研究函数的单调性，求出最大值．【解答】解：，，．，，易知，时，，递增；时，，递减．．故答案为：．15.答案：解析：解：从3名骨科、3名脑外科和3名内科医生中选派5人组成一个医疗小组，基本事件总数，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人包含的基本事件个数：．则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的概率．故答案为：．基本事件总数，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人包含的基本事件个数由此能求出骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：解析：解：由题意，当时，，解得，当时，，则当，且n为偶数时，为奇数，此时，可得，．故答案为：．本题可根据公式可推导出数列的递推公式，然后根据递推公式的特点计算当，且n为偶数时，为奇数这种情况下的通项公式，最后将转化之后代入得到特定情况下的通项公式可计算出答案．本题主要考查数列求递推公式，由递推公式求通项公式并求值的问题．考查了转化与化归思想，分类讨论思想，指数的运算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．17.答案：解：由正弦定理化简已知等式得：，为三角形内角，，，即，由，可得；由可知，，可得：，可得，，，，即，此时，，由正弦定理，，可知，．解析：已知等式利用正弦定理化简，根据sin A不为0求出tan C的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，可求A，B的值，由正弦定理可求a的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18.答案：证明：在四边形ABCD中，连接BD，由，，得，由，，得，即．又，可解得，则，．又底面ABCD，，而，平面PBD，；解：由知，DA，DB，DP两两互相垂直．以D为坐标原点，分别以DA，DB，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，0，，．，．设平面PBC的一个法向量为，由，取，得；又平面PAD的一个法向量为．．平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦值为．解析：在四边形ABCD中，连接BD，由已知求解三角形可得，，则，得到，再由已知得，由直线与平面垂直的判定可得平面PBD，进一步得到；由知，DA，DB，DP两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DB，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC的一个法向量与平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面DAP与与平面BPC所成锐二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：设P的坐标由题意可得，所以，整理可得，所以轨迹的方程：；由题意可得直线AB，CD的斜率均存在，设直线AB的方程：，，，直线与抛物线联立，整理可得：，，，所以AB的中点，同理可得，所以直线MN的斜率为，所以直线MN的方程为：，整理可得，所以恒过定点．所以直线恒过定点；从而可得，所以的面积的最小值为4．解析：设P的坐标，由题意可得，整理可得P的轨迹方程；由题意可得直线BA，CD的斜率都存在，设直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和，进而求出AB的中点M的坐标，同理可得N的坐标，进而求出直线MN的斜率，再求直线MN的方程，可得恒过定点；因为直线MN恒过定点，所以得，由均值不等式可得的面积的最小值为4．本题考查求轨迹方程及直线与抛物线的综合，及直线恒过定点的证明，均值不等式的应用，属于中档题．20.答案：解：，，．当时，左边，右边；当时，左边，右边；当时，左边右边．．用，，分别表示方案1，2，3的损失．第一方案：建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水．无大洪水有大洪水概率损失 3000 63000平均损失．第二方案：建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水，．第三方案：不采取措施．无洪水有小洪水有大洪水概率损失 0 20000 60000平均损失．故采取方案一更好．解析：根据独立重复事件的概率分别求出“恰好3年无洪水事件的概率”与“恰好4年有洪水事件的概率”，然后列出关于n的等式，最后分，和三种情况讨论等式是否成立即可得解；用，，分别表示方案1，2，3的损失，然后依次求出每种方案中2，的数学期望，并比较大小，取最小者即可．本题考查独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，以及期望的实际应用，考查学生将理论知识与实际生活相联系的能力和运算能力，属于基础题．21.答案：解：函数的定义域为R，，当时，，函数的单调递减区间是；当时，令，解得，令，解得，故函数的单调递减区间是，单调递增区间是；综上，当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；记，当时，由知，在上单调递减，，对恒成立，又当时，易知，故，从而取时，，矛盾；当时，，，，当时，，取，则，从而，由函数零点存在性定理可知，存在，使得，且当时，，在单调递减，，矛盾；当时，，在单调递增，从而，，满足题意．综上，．解析：求导可得，然后分和两种情况讨论即可；记，分，及三种情况讨论，综合即可得出答案．本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22.答案：解：直线：，转换为极坐标方程为．极坐标方程为：，转换为直角坐标方程为．将代入极坐标方程为：得到，解得，所以，由于到直线的距离为，所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：证明：当时，，，，即；解：，当时，，则，且，要使在R恒成立，则只需，则，此时；当时，，需要恒成立，，，综合可知，，即实数a的取值范围为．解析：将代入，利用绝对值不等式的性质可得，进而得证；分及两种情况讨论，每种情况下都把函数化为分段函数的形式，再根据题意转化为关于a的不等式，每种情况解出后最后取并集即可．本题考查绝对值不等式的解法及其性质，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．。

2020年湖北省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|（）x≤4}，则（）A. M∩N=（-2，2）B. M∩N=（-3，-2）C. M∪N=[-2，+∞）D. M∪N=（-3，+∞）2.已知复数z=-1+2i，则下列关系式中正确的是（）A. |z|＜2B. |z|＞3C. |z|≠|1+2i|D. |z|=|1-2i|3.已知sin x+cos x=，则cos（x-）=（）A. B. C. D.4.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A. 2x±y=0B. x±2y=0C. ±y=0D. ±y=05.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.6.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x，则不等式f（2x+1）＞1+ln2的解集为（）A. {x|x＞0}B. {x|x＜0}C. {x|x＞1}D. {x|x＜1}7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种8.如图，圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，=x+y（x，y∈R），则2x+y的最大值为（）A.B.C. 2D. 29.在△ABC中，给出下列说法：①若A＞B，则一定有sin A＞sin B；②恒有cos A+cos B＞0；③若sin A＜cos B，则△ABC为锐角三角形．其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 310.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，0＜φ＜π，f（x）≤f（）恒成立，且f（x）在区间（0，）上恰有两个零点，则ω的取值范围是（）A. （6，10）B. （6，8）C. （8，10）D. （6，12）11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A. B. C. D.12.已知不等式x-3ln x+1≥m ln x+n（m，n∈R，且m≠-3）对任意实数x恒成立，则的最大值为（）A. -2ln2B. -ln2C. 1-ln2D. 2-ln2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在的展开式中的系数为______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为______．15.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P-ABC的体积为______．16.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若△ACF与△BDF面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a2-a1=1，其前n项和为S n，当n≥2时，S n-1-1，S n，S n+1成等差数列（1）求证{a n}为等差数列；（2）若S n=0，S n+1=4，求n．18.已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，BC=4，AC=5．（1）当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角A-PD-C的余弦值．19.已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为2-．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线x=1与x轴交于点M，过点M的直线AB与Γ交于A、B两点，点P为直线x=1上任意一点，设直线AB与直线x=4交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为k1，k2，k0，则是否存在实数λ，使得k1+k2=λk0恒成立？若是，请求出λ的值；若不是，请说明理由．20.近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率．（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在（4，8]上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格．（ⅰ）由散点图判断，可采用y=e a+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若t=ln y i，，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程5.58.5 1.9301.479.75385（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用附：参考公式：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，……，n），其回归直线=+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：e3.25≈26，e2.65≈14，e2.05≈7.8，e1.45≈4.3，e0.85≈2.3．．21.已知f（x）=x-（ln x）2-k ln x-1（k∈R）．（1）若f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；（2）若函数f（x）有两个极值点，判断函数f（x）零点的个数．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线θ=β（0＜β）与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求|OA|+|OB|取最大值时tanβ的值．23.已知函数f（x）=|x-3|-t，t∈R．（1）当t=3时，解不等式|f（x）|≥3；（2）若不等式f（x+2）≤0的解集为[-1，3]，正数a，b满足ab-2a-8b=2t-2，求a+2b的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={x|-3＜x＜2}，N={x|（）x≤4}={x|x≥-2}，∴M∩N={x|-2≤x＜2}，M∪N={x|x＞-3}．故选：D．分别求出集合M和集合N，由此能求出M∩N，M∪N，从而能判断命题真假．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2.答案：D解析：解：∵z=-1+2i，∴|z|=，而|1-2i|=．∴|z|=|1-2i|．故选：D．利用复数模的计算公式求得|z|，可得|z|=|1-2i|．本题考查复数模的求法，是基础题．3.答案：B解析：解：∵已知sin x+cos x=2sin（x+）=，即sin（x+）=，则cos（x-）=sin（x+）=，故选：B．由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（x-）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．4.答案：B解析：解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得：，即，可得，则双曲线C的渐近线方程为：x±2y=0．故选：B．通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.答案：C解析：解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=1．∴该几何体的体积为．故选：C．由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=1．再由棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.答案：A解析：解：根据题意，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x，易得f（x）在[0，+∞）上为增函数，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）在R上为增函数，且f（1）=ln（1+1）+1=1+ln2，则f（2x+1）＞1+ln2⇒f（2x+1）＞f（1）⇒2x+1＞1，解可得x＞0，即不等式f（2x+1）＞1+ln2的解集为{x|x＞0}；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的单调性可得f（x）在R上为增函数，又由f（1）=1+ln2，据此可得f（2x+1）＞1+ln2⇒f（2x+1）＞f（1）⇒2x+1＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性，属于基础题．7.答案：C解析：解：所选课程中恰有1门课程相同，有4种，然后从剩余3门，选1门有A=3，共有4×6=24，故选：C．根据排列组合的公式进行计算即可．本题主要考查排列组合的应用，先确定1门课程相同，然后则在从剩余3分进行选择是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：如图以D为原点，BC，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的直角坐标系，则A（0，3），B（-，0），D（0，0），∴，，∵圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，∴圆O的方程为：x2+（y-1）2=1，设点M的坐标为（cosθ，sinθ+1），∵=x+y（x，y∈R），∴（cosθ+，sinθ+1）=x（，3）+y（，0），∴，∴，∴2x+y==，∴当时，2x+y的最大值为2．故选：C．建立直角坐标系，设点M的坐标为（cosθ，sinθ+1），然后根据条件建立2x+y，与sinθ，cosθ的关系式，再利用三函数的性质即可求出2x+y的最值．本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．9.答案：C解析：【分析】由三角形的正弦定理和边角公式可判断①；由余弦函数的单调性可判断②；可取A=120°，B=15°，可判断③．本题考查三角形的正弦定理和边角关系、三角形的形状判断，考查余弦函数的性质，判断能力和推理能力，属于基础题．【解答】解：在△ABC中，①，若A＞B，可得a＞b，即2R sin A＞2R sin B，（R为△ABC的外接圆的半径），则一定有sin A＞sin B，故正确；②，由0＜A＜π-B＜π，可得cos A＞cos（π-B）=-cos B，恒有cos A+cos B＞0，故正确；③，若sin A＜cos B，由sin A＞0，可得cos B＞0，即B为锐角，可取A=120°，B=15°，满足sin120°=，cos15°=，满足sin A＜cos B，则△ABC为钝角三角形．故错误．故选：C．10.答案：A解析：解：依题意得f（）为f（x）的最大值1，∴ω+φ=2kπ+，k∈Z，∵φ∈（0，π），∴ω∈（8k-2，8k+2）k∈Z①又f（x）在区间（0，）上恰有两个零点，∴0≥-T，且0＜-T，即≤T＜，即≤＜，解得6＜ω≤10，②∴由①②ω∈（6，10）．故选：A．f（x）≤f（）恒成立⇔ω+φ=2kπ+，k∈Z；f（x）在区间（0，）上恰有两个零点⇔⇔0≥-T，且0＜-T，将T=代入可得．本题考查了三角函数的最值，属中档题．11.答案：B解析：解：“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，基本事件总数n==720，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：第一节是数，有：=36种排法，第二节是数，有：=84种排法，∴m=36+84=120，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率p==．故选：B．基本事件总数n==720，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：第一节是数，有：=36种排法，第二节是数，有：=84种排法，从而m=36+84=120，由此能求出满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.答案：B解析：解：令f（x）=x-3ln x+1-m ln x-n，则f′（x）=1-（x＞0），若m+3＜0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，由当x→0时，f（x）→-∞，不合题意；∴m+3＞0，由f′（x）=0，得x=m+3，当x∈（0，m+3）时，f′（x）＜0，当x∈（m+3，+∞）时，f′（x）＞0，∴当x=m+3时，f（x）有最小值，则f（m+3）=m+3-3ln（m+3）+1-m ln（m+3）-n≥0，即n-3≤m+4-（m+3）ln（m+3），≤，令g（x）=，则g′（x）=．当x∈（-3，-1）时，g′（x）＞0，当x∈（-1，+∞）时，g′（x）＜0，∴当x=-1时，g（x）有最大值为-ln2．即的最大值为-ln2．故选：B．令f（x）=x-3ln x+1-m ln x-n，利用导数可得当x=m+3（m+3＞0）时，f（x）有最小值，则f（m+3）=m+3-3ln （m+3）+1-m ln（m+3）-n≥0，即n-3≤m+4-（m+3）ln（m+3），≤，令g（x）=，利用导数求其最大值得答案．本题考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属中档题．13.答案：-84解析：【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-1，求出r的值，即可求得展开式中的系数．【解答】解：（2x2-）7的通项公式T r+1=•（-1）r•27-r•x14-3r，令14-3r=-1，求得r=5，可得展开式中的系数为×（-1）×4=-84.故答案为-84．14.答案：2解析：解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：z=2x-y经过可行域的A时，取得最大值，由可得A（2，2）z=2x-y的最大值为：4-2=2，故答案为：2．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.答案：或解析：解：∵正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为16π，则其外接球的半径为2，底面三角形ABC的外接圆的半径AG=．设正三棱锥P-ABC的高为h，当球心在正三棱锥内部时，如图，则22=（h-2）2+3，解得h=3，正三棱锥P-ABC的体积为V=；同理，当球心在正三棱锥外部时，则22=（2-h）2+3，解得h=1．∴正三棱锥P-ABC的体积为V=．故答案为：或．由三棱锥外接球的表面积求出三棱锥外接球的半径，然后分类求三棱锥的高，代入体积公式求解．本题考查多面体外接球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论得数学思想方法，是中档题．16.答案：解析：解：设直线AB的倾斜角为锐角θ，则直线CD的倾斜角为，由焦半径公式得，，，，∴△ACF的面积为====，同理可得△BDF的面积为，令，则△ACF与△BDF面积之和为，再令x=t2+1∈[1，2），则△ACF与△BDF面积之和为，由双勾函数的单调性可知，当x=1时，△ACF与△BDF面积之和取到最小值，即2p2=16，由于p＞0，得，因此，抛物线的方程为．故答案为：．设直线AB的倾斜角为锐角θ，则直线CD的倾斜角为，利用焦半径公式分别求出|AF|、|BF|、|CF|、|DF|，并求出△ACF与△BDF面积之和的表达式，通过不断换元，并利用双勾函数的单调性求出两个三角形面积之和的最小值，求出p的值，于是得出抛物线的方程．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，考查计算能力与推理能力，属于中等题．17.答案：解：（1）证明：根据题意，当n≥2时，S n-1-1，S n，S n+1成等差数列，则2S n=（S n-1-1）+（S n+1），变形可得：S n-S n-1=（S n+1-S n）-1，即a n+1-a n=1，则数列{a n}是公差为1的等差数列；（2）由（1）的结论，数列{a n}是公差为1的等差数列，则a n=a1+（n-1），又由S n=0，S n+1=4，则a n+1=S n+1-S n=4，则有a n+1=a1+n=4，①又由S n=0，可得S n==0，变形可得2a1+（n-1）=0，②联立①②可得：n=7．解析：（1）根据题意，根据等差中项的性质可得2S n=（S n-1-1）+（S n+1），变形可得：S n-S n-1=（S n+1-S n）-1，即a n+1-a n=1，由等差数列的定义分析可得答案；（2）由（1）的结论可得a n=a1+（n-1），又由S n=0，S n+1=4，则a n+1=S n+1-S n=4，则有a n+1=a1+n=4，又由S n=0，可得S n==0，变形可得2a1+（n-1）=0，联立两个式子求出n的值，即可得答案．本题考查等差数列的性质的应用，涉及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．18.答案：解：（1）由AB=3，BC=4，AC=5，知AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，由PA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，得PA⊥BC，由PA∩AB=A，PA，AB⊂面PAB，则BC⊥面PAB，则点C到平面PAB的距离为一个定值BC=4．（2）由PA⊥面ABCD，AB为PB在平面ABCD上的射影，则∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，则∠PBA=45°，所以PA=AB=3．由AD∥BC，AB⊥BC，得AB⊥AD，故直线AB、AD、AP两两垂直，因此，以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，P（0，0，3），D（0，3，0），C（3，4，0），=（0，-3，3），=（3，1，0），设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，-3，-3），平面PAD的一个法向量=（1，0，0），cos＜＞===，由题意得A-PD-C的平面角为钝角，∴二面角A-PD-C的余弦值为-．解析：（1）根据几何关系得到BC⊥面PAB，进而得到点面距离．（2）根据线面角得到∠PBA=45°，所以PA=AB=3，建立坐标系求得面的法向量由向量夹角的计算公式，进而得到二面角的余弦值．这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的找法，平面和平面的夹角．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．19.答案：解：（1）椭圆上的左顶点到左焦点的距离最小为2-，结合题干条件得到，解得a=2，b=1，故椭圆Γ的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），M（1，0），若直线AB与x轴不重合时，设直线AB的方程为x=my+1，点N（4，），，将直线代入椭圆方程整理得：（m2+4）y2+2my-3=0，△＞0，则y1+y2=-，，+======2•=2k0，若直线AB与x轴重合时，则B（-2，0），A（2，0），N（4，0），此时k1+k2==-t，而k0=-t，故k1+k2=2k0．综上所述，存在实数λ=2符合题意．解析：（1）根据题干列出式子2-=a-c，结合求解即可；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），+，根据韦达定理化简得到结果．当直线AB与x轴重合时验证即可．本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.答案：解：（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在（4，8]上的概率为：P=（0.14+0.06）×2=0.4=，设“任取3台电脑，至少有两台使用时间在（4，8]”为事件A，则P（A）=••+•=；（2）（ⅰ）由y=e a+bx得ln y=a+bx，即t=a+bx，===-0.3=-=1.9-（-0.3）×5.5=3.55，即t=-0.3x+3.55，所以=e-0.3x+3.55；（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：根据（1）中的回归方程，在区间（0，2]上折旧电脑价格的预测值为e3.55-0.3×1=e3.25≈26，在区间（2，4]上折旧电脑价格的预测值为e3.55-0.3×3=e2.65≈14，在区间（4，6]上折旧电脑价格的预测值为e3.55-0.3×5=e2.05≈7.8，在区间（6，8]上折旧电脑价格的预测值为e3.55-0.3×7=e1.45≈4.3，在区间（8，10]上折旧电脑价格的预测值为e3.55-0.3×9=e0.85≈2.3，于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：0.2×26+0.36×14+0.28×7.8+0.12×4.3+0.04×2.3=13.032（百元）故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用为：1000×13.032=1303200（元）．解析：（1）由频率分布直方图知一台电脑使用时间在（4，8]上的概率值，再计算满足题意的概率值；（2）（ⅰ）根据公式计算得到其中的回归系数，即可写出回归方程；（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]上的频率值，再得到各个区间上的相应的估计值，进而得到平均值．本题考查了回归分析回归方程的计算，频率分布直方图的应用问题，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值．21.答案：解：（1）由f（x）=x-，得f'（x）=，由题意知f'（x）≥0恒成立，即x-ln x-k≥0，设F（x）=x-ln x-k，F'（x）=1-，x∈（0，1）时F'（x）＜0，F（x）递减；x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）递增；故F（x）min=F（1）=1-k≥0，∴k≤1，故k的取值范围是：（-∞，1]；（2）当k≤1时，f（x）单调，无极值；当k＞1时，F（1）=1-k＜0，一方面，F（e-k）=e-k，且F（x）在（0，1）递减，∴F（x）在区间（e-k，1）有一个零点，另一方面，F（e k）=e k-2k，设g（k）=e k-2k（k＞1），则g'（k）=e k-2＞0，从而g（k）在（1，+∞）递增，则g（k）＞g（1）=e-2＞0，即F（e k）＞0，又F（x）在（1，+∞）递增，∴F（x）在区间（1，e k）有一个零点，因此，当k＞1时，f'（x）在（e-k，1）和（1，e k）各有一个零点，将这两个零点记为x1，x2（x1＜1＜x2），当x∈（0，x1）时F（x）＞0，即f'（x）＞0；当x∈（x1，x2）时F（x）＜0，即f'（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时F（x）＞0，即f'（x）＞0，从而f（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增；于是x1是函数的极大值点，x2是函数的极小值点，下面证明：f（x1）＞0，f（x2）＜0，由f'（x1）=0得x1-ln x1-k=0，即k=x1-ln x1，由得=，令，则m'（x）=，①当x∈（0，1）时m'（x）＜0，m（x）递减，则m（x）＞m（1）=0，而x1＜1，故f（x1）＞0；②当x∈（1，+∞）时m'（x）＜0，m（x）递减，则m（x）＜m（1）=0，而x2＞1，故f（x2）＜0；一方面，因为f（e-2k）=e-2k-1＜0，又f（x1）＞0，且f（x）在（0，x1）递增，∴f（x）在（e-2k，x1）上有一个零点，即f（x）在（0，x1）上有一个零点．另一方面，根据e x＞1+x（x＞0）得e k＞1+k，则有f（e4k）=e4k-12k2-1＞（1+k）4-12k2-1=，又f（x2）＜0，且f（x）在（x2，+∞）递增，故f（x）在（x2，e4k）上有一个零点，故f（x）在（x2，+∞）上有一个零点，又f（1）=0，故f（x）有三个零点．解析：（1）由题意知f′（x）≥0恒成立，构造函数F（x）=x-ln x -k，对函数求导，求得函数最值，进而得到结果；（2）当k＞1时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点，再证f（x1）＞0，f（x2）＜0本题考查函数的零点与导数的综合应用，关键是利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，属难题．22.答案：解：（1）由（α是参数），得，∴，即，∴曲线C1的极坐标方程为．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，将ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入得：x2+y2=4y，故曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0．（2）设点A、B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ），将θ=β（0＜β）分别代入曲线C1、C2极坐标方程得：，ρ2=4sinβ，则|OA|+|OB|=+4sinβ=（β+φ），其中φ为锐角，且满足sinφ=，cosφ=，当β+φ=时，|OA|+|OB|取最大值，此时φ，tanβ=tan（φ）===．解析：（1）先得到C1的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入得x2+y2=4y，得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设点A、B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ），将θ=β（0＜β）分别代入曲线C1、C2极坐标方程得：，ρ2=4sinβ，可得|OA|+|OB|=+4sinβ，化简可得到最值，此时φ，可求解．本题考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些，是中档题．23.答案：解（1）当t=3时，由|f（x）|≥3得||x-3|-3|≥3，即|x-3|-3≥3或|x-3|-3≤-3，⇔|x-3|≥6或|x-3|≤0⇔x-3≥6或x-3≤-6或x=3解之得：x≥9或x≤-3或x=3．（2）由f（x+2）≤0得|x-1|-t≤0，即-t+1≤x≤t+1，故，所以t=2，由ab-2a-8b=2t-2得ab-2a-8b=2，则（a-8）（b-2）=18，a+2b=（a-8）+2（b-2）+12≥2+12=2×6+12=24，当且仅当a-8=2（b-2）即a=14，b=5时取等号．解析：（1）原式子等价于||x-3|-3|≥3，即|x-3|-3≥3或|x-3|-3≤-3，由绝对值不等式的几何意义求解即可；（2）由原式得|x-1|-t≤0，即-t+1≤x≤t+1，故，再由均值不等式得解即可这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，以及均值不等式的应用，属于中档题．。