2013-2014学年八年级数学12月月考试题 (新人教版 第10套)

龙台初中2013-2014学年八年级(上)数学第一次月考( 满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、在实数5、-3、 0、3.1415、π、4、 2.1010010001……中，无理数的 个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列说法中，不正确的是（ ）．A. 3是2)3(-的算术平方根 B. ±3是2)3(-的平方根C. －3是2)3(-的算术平方根D.－3是3)3(-的立方根3、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）A 22y x -B 22x y - C 22y x -- D 222y xy x -+-4..计算321010⋅的结果是（ ）A.410B. 510C. 610D. 810 5、计算)1)(6(+-x x 的结果为（ ）A ．652-+x x ；B ．652--x x ；C ．652+-x x ；D ．652++x x .6、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 有理数B 无理数C 实数D 整数 7.下列说法正确的是（ ）；.A 、任何数都有平方根 ； B 、－9的立方根是－3 ； C 、0的算术平方根是0 ； D 、8的立方根是±2。

8.16的平方根是（ ）；A 、4 ；B 、±4 ；C 、2 ；D 、±2。

9、x 是29)(-的平方根，y 是64的立方根，则x+y 的值为………（ ）A 、3B 、7C 、3，7D 、1，710、已知a m =3,a n =5，则a m+n =( )A 、243B 、125C 、15D 、8 二、填空题（每小题3分，共30分）11._______ 的平方根恰好等于它本身， _______ 的立方根等于它本身。

12、32-的相反数是_______ ；=-|3|π . 13、4的立方根是 _______， 4的平方根是_______。

2013—2014学年上学期第三次月考试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是 【 】A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(－ x 2 )3 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．－2x ·x 2 =－2x 32．下列运算正确的是【 】A ．3a －（2a －b ）＝a －bB ．（a 3b 2－2a 2b ）÷ab ＝a 2b －2C ．（a ＋2b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．36328121b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．下列因式分解正确的是 【 】 A. )45(312152-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-() C. x xy x x x y 2-+=-() D. 22)2(44+=++x x x4．下列各式中，是完全平方式的是 【 】A ．22x xy y ++B ．222x xy y --C ．2296p pq q -+D ．2242m mn n -+5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为【 】A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°7．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．则对点P 位置 的判断，正确的是【 】A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上一点，∠BEG ＝60º. 沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果 1)1(0=-m 那么m 满足的条件是___________ ．10．如果a m = −5，a n = 2，则a 2m+n 的值为 ． 11．已知216x mx ++是某一多项式的平方，则m = ．12．边长为a 、b 的长方形形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 .13．已知()()2212++-+x mx x x n 的展开式中不含3x 项和x 项，则m ·n = .14．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值为 ． 15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 等于 度．16．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =1，则EF = ．17．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．18．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ;②折叠后∠ABE 和∠C ′BD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC ′一定是全等三角形．错误的是 （填序号）． 三、解答题（共66分）19.计算（每小题4分，共8分）： ⑴ [2x （x 2y －xy 2）＋xy （xy －x 2）]÷x 2y ， ⑵(2a －b ＋3)(2a ＋b －3)20.分解因式（每小题4分，共8分）： ⑴4xy 2－4x 2y －y 3；⑵()22214+-a a21.（6分）解方程()()()()222536660x x x x +-+-+-=；A B C D EGH 第8题图 第5题图A B CP第7题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图22.（7分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x －1)－4x (x +1)，其中2-=x .23．（8分）A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；(2)若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．24．（9分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b )(2a+b )=2a 2+7ab +3b 2，那么需用2号卡片、3号卡片共 张．25．（10分）观察下列等式： 12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．26．（10分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D . ⑴当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变， 求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．所拼长方形草图图：。

山东省东营市垦利县胜坨中学-八年级数学上学期12月月考试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．25．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x26．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣17．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+98．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= ．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= ．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= ．15．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．2015-2016学年山东省东营市垦利县胜坨中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，逐一进行判断即可得正确的答案．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2，是运用完全平方公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，故A正确；B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故B错误；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．故选：A．4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】分别根据零指数幂及幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣×8）2008=1+1=2．故选D．5．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（﹣x+2y）（2y+x）=4y2﹣x2，故选：C．6．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣1【考点】平方差公式．【分析】首先把（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）写成[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，再利用平方差公式计算，然后展开（3y﹣1）2整理即可．【解答】解：（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1），=[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，=（2x）2﹣（3y﹣1）2，=4x2﹣9y2+6y﹣1．故选D．7．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+9【考点】公因式．【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．【解答】解：x4﹣81=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；x2﹣6x+9=（x﹣3）2．因此3个多项式的公因式是x﹣3．故选：C．8．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】各式利用完全平方公式判断即可得到结果．【解答】解：①x2+2xy﹣y2，不能分解，错误；②﹣x2﹣y2+2xy=﹣（x﹣y）2；③x2+xy+y2，不能分解，错误；④1+x+x2=（1+x）2．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】完全平方式．【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌△CGB（AAS），根据全等三角形的性质得到CD=BG，∠CDA=∠CGB，推出△BFG≌△BFD，根据全等三角形的性质得到∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，由于∠BFG=∠CFA，于是得到∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，证得△ADF ≌△AGF，根据全等三角形的性质得到AG=AD，∠ADF=∠G，根据余角的性质得到∠ACE=∠ADC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDF=∠CAG，等量代换得到∠ACG=∠CAG，根据等腰三角形的判定得到AG=CG，于是得到结论．【解答】解：如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，∵CF⊥AD，∠ACB=90°，∴∠BCG+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAD=90°，∴∠BCG=∠CAD，在△ACD与△CGB中，，∴△ACD≌△CGB（AAS），∴CD=BG，∠CDA=∠CGB，∵CD=BD∴BG=BD∵∠CBA=∠GBF=45°，在△BFG与△BFD中，，∴△BFG≌△BFD，∴∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，∵∠BFG=∠CFA，∴∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，∵∠BFD=∠CFA，∴∠BFC=∠AFD，∵∠BFC=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，在△ADF与△AGF中，，∴△ADF≌△AGF，∴AG=AD，∠ADF=∠G，∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠ACE=∠ADC，∴∠BDF=180°﹣∠ADC﹣∠ADF，∠CAG=180°﹣∠ACF﹣∠G，∴∠BDF=∠CAG，∴∠ACG=∠CAG，∴AG=CG，∵CG=CF+FG=CF+DF，∴CF+DF=AD．故选D．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22，故答案为22．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= 15°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+30°﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得∠EDC=15°．故答案为：15°．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= 28 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式求出AB+AC=14，根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵△ACD周长为14，∴AD+DC+AC=AB+AC=14，则AB2﹣AC2=（AB+AC）（AB﹣AC）=28，故答案为：28．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= （3x﹣3y+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）215．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是±3 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：8n=（23）n=23n24m+6n﹣2=24m•26n÷22=（2m）4•（23n）2÷22=a4b2÷4=．故答案为：．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是90°或75°或15°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，∵sin∠B==，∴∠B=30°，∠C=75°，∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，∵sin∠ACD==，∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，∵∠B=∠CAB，∴∠BAC=15°；③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°故答案为：90°或75°或15°．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【解答】解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据积的乘方、单项式乘以单项式和幂的乘方进行计算即可．【解答】（1）4x2y•（﹣xy2）3=4x2y•（﹣x3y6）=﹣4x2+3y1+6=﹣4x5y7；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2=a3+4+1+a8+4a8=a8+a8+4a8=6a8（3）7m（4m2p）2÷7m2=7m•16m4p2÷7m2=（7×16÷7）•m1+4﹣2•p2=16m3p2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据完全平方公社平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1=（4x2+4x+1）﹣（x2+6x+9）﹣（x2﹣2x+1）+1=4x2+4x+1﹣x2﹣6x﹣9﹣x2+2x﹣1+1=2x2﹣8；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）=﹣（x2﹣1）﹣（x2﹣x﹣6）=﹣x2+1﹣x2+x+6=﹣2x2+x+7；（3）原式=[2a+（3b﹣c）][2a﹣（3b﹣c）]=（2a）2﹣（3b﹣c）2=4a2﹣9b2+6bc﹣c2；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法，进行因式分解；（2）利用提公因式法，进行因式分解；（3）利用平方差公式，进行因式分解；（4）利用平方差公式，进行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，进行因式分解；（6）利用完全平方公式，进行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）=m（a﹣3）﹣2（a﹣3）=（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=[3x+3y）][x﹣y）]=3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；=﹣y（4x2﹣4xy+y2）═﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．=（m+n）2﹣2•（m+n）•2m+（2m）2=[（m+n）﹣2m]2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．【考点】完全平方式；因式分解-十字相乘法等．【分析】仿照阅读材料中的解法将原式分解即可．【解答】解：a4+b4+a2b2=a4+b4+2a2b2﹣2a2b2+a2b2=（a4+2a2b2+b4）﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先构造全等三角形△ADE≌△ADC，得出结论再判断出△BDE是等腰三角形，转化即可；（2）同（1）的方法，（3）同（1）的方法，最后得出AB=CD﹣AC．【解答】解：（1）①如图1，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；②如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）如图3，在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴∠ACD=∠AED，CD=DE，∴∠ACB=∠FED，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FAD=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴DE=BE，∴BE=CD，∴AB=CD﹣AC．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ±5 ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：。

2014-2015学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5　2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米　5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 ．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 ．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．　15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 ．　18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．　三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是　x2y　．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=　﹣5y2+3y+1　．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为　8　．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　±12　．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是　　．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令 x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为　6或5　．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于　m2n3　．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　101030或103010或301010　（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2　；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=　2a2+5ab+2b2　，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

湖南省怀化市会同三中2014-2015学年度八年级数学12月月考试题一、填空题（3’X8=24’）1．比较大小：﹣3 ﹣π，﹣0.22（﹣0.2）2．2．解集是．3．代数式的值不大于零，则x ．4．不等式13﹣3x＞0的正整数解是．5．|x﹣y|=y﹣x，则x y．6．的平方根是．7．若不等式组无解，则m的取值范围是．二、选择题（3’X10=24’）8．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数9．不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）A．1个B．无数个C．3个D．4个10．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C．D．11．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥012．在，1.414，﹣，π，2+，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．一元一次不等式﹣3x＜12的解集是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．x＞﹣414．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．﹣a＜﹣b D．15．关于x的一元一次方程4x﹣m+1=3x﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2三、解答题解不等式（组）（5’X6=30’）16．解不等式（组），并在数轴上表示2、4、6小题的解集（1）3x+2＜x﹣4（2）﹣5x≥15（3）（4）（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．（6）．17．x取什么值时，代数式值不小于代数式的值．18．k取何值时，方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数．19．当x是哪些整数时，2≤3x﹣7＜8成立？20．如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．21．若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2km/h，摩托艇在静水中的速度是18km/h，为了使游览时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少km？22．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲乙两种新型产品共50湖南省怀化市会同三中2014～2015学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题（3’X8=24’）1．比较大小：﹣3 ＞﹣π，﹣0.22＜（﹣0.2）2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】（1）根据实数大小比较的方法，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出﹣3、﹣π的大小关系即可．（2）首先分别求出﹣0.22、（﹣0.2）2的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出﹣0.22、（﹣0.2）2的大小关系即可．【解答】解：（1）|﹣3|=3，|﹣π|=π，∵3＜π，∴﹣3＞﹣π．（2）﹣0.22=﹣0.04，（﹣0.2）2=0.04，∵﹣0.04＜0.04，∴﹣0.22＜（﹣0.2）2．故答案为：＞、＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．解集是x＜﹣2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．代数式的值不大于零，则x ≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据题意列出不等式，然后根据不等式的性质求解．【解答】解：由题意得，≤0，去分母得：6﹣3x≤0，移项得：3x≥6，系数化为1得：x≥2．故答案为：≥2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．不等式13﹣3x＞0的正整数解是1，2，3，4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，因而不等式的正整数解是1，2，3，4．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．|x﹣y|=y﹣x，则x ≤y．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的性质：|a|≥0，可以先去掉绝对值再进行判断大小．【解答】解：∵|x﹣y|=y﹣x，又∵|x﹣y|≥0，∴y﹣x≥0，∴y≥x，故答案为x≤y．【点评】此题主要考查非负数绝对值的性质，即非负数都大于等于0，此题是一道基础题．6．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据已知不等式组的特点和已知不等式组无解即可得出不等式m+1≤2m﹣1，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于m的不等式，题目比较好，难度适中．二、选择题（3’X10=24’）8．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【考点】绝对值．【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．9．不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）A．1个B．无数个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：23＞7+5x，移项合并得：5x＜16，解得：x＜，则不等式的正整数解为1，2，3共3个．故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．10．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故选：B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥0【考点】不等式的定义．【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．【解答】解：A、x＞﹣5时成立；B、x＜﹣5时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣5）2为非负数，所以（x﹣5）2≥0成立．故选：D．【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．12．在，1.414，﹣，π，2+，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数与有理数的概念对各数进行逐一分析即可．【解答】解：，1.414是分数，故是有理数；=3是整数，故是有理数；﹣，π，2+，是无限不循环小数，故是无理数．故选D．【点评】本题考查的是无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．13．一元一次不等式﹣3x＜12的解集是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式的两边同时除以﹣3即可求解．【解答】解：﹣3x＜12的解集是x＞﹣4；故选D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．﹣a＜﹣b D．【考点】数轴；相反数；有理数的减法；有理数的乘法；不等式的性质．【分析】根据数轴得出0＜b＜a，再分别求出a﹣b＞0，ab＞0，﹣a＜﹣b，＜，得出选项即可．【解答】解：∵从数轴可知：0＜b＜a，∴a﹣b＞0，ab＞0，﹣a＜﹣b，＜，即只有选项D错误；故选D．【点评】本题考查了数轴，有理数的减法、除法，倒数，不等式的性质的应用，能根据数轴得出0＜b＜a是解此题的关键．15．关于x的一元一次方程4x﹣m+1=3x﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先求出方程的解，然后根据解为负数，列不等式求解．【解答】解：解方程得：x=m﹣2，∵方程的解为负数，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题解不等式（组）（5’X6=30’）16．解不等式（组），并在数轴上表示2、4、6小题的解集（1）3x+2＜x﹣4（2）﹣5x≥15（3）（4）（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．（6）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．（2）系数化为1即可求解．（3）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；（4）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；（5）去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x+2＜x﹣4，3x﹣x＜﹣4﹣22x＜﹣6，∴x＜﹣3；（2）﹣5x≥15，x≤﹣3，在数轴上表示为：（3）由①得x＜2；由②得x＞4；∴不等式的解集是空集；（4）由①得x＜2；由②得x＞﹣3；∴不等式的解集为﹣3＜x＜2；在数轴上表示为：（5）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）．6x﹣2﹣12x﹣15＞x﹣4x+28﹣6x+3x＞28+17，∴﹣3x＞45，∴x＜﹣15；（6）．6x﹣4（5x﹣1）≥12﹣3（7x﹣2），6x﹣20x+4≥12﹣21x+6，6x﹣20x+21x≥12+6﹣4，7x≥14，x≥2．在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．x取什么值时，代数式值不小于代数式的值．【考点】解一元一次不等式．【分析】代数式值不小于代数式的值，则+4，从而得到x的取值范围．【解答】解：由题意可知：+4，（3）∴3（1﹣5x）≥2（3﹣2x）+24，（4）∴﹣11x≥27．（5）解得：，（7）∴当时，+4．（8）【点评】本题考查代数式比较大小时，未知量的取值范围问题，需要同学了解不等式解集的计算和代数式的求值．18．k取何值时，方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【专题】探究型．【分析】先用k表示出x的值，再根据方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣3k=5（x﹣k）+1，∴x=k﹣，∵方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解是负数，∴k﹣＜0，解得k＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19．当x是哪些整数时，2≤3x﹣7＜8成立？【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质解不等式组，再进一步考虑其整数解．【解答】解：根据题意，得，由①，得x≥3；由②，得x＜5．则不等式组的解集是3≤x＜5．所以当x取3，4时，该不等式成立．【点评】此题考查了不等式组的解法，要能够熟练运用不等式的性质．20．如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠C=∠D，CE=DE，利用角边角定理证明△ACE≌△BDE，再利用AE=BE即可求证．【解答】证明：∵∠C=∠D，CE=DE，∠CEA=∠DEB，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，即△AEB为等腰三角形∴∠BAD=∠ABC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要利用角边角定理来证明三角形全等，难度不大，是一道基础题．21．若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2km/h，摩托艇在静水中的速度是18km/h，为了使游览时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少km？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设摩托艇顺水走xkm就必须返回，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间≤3小时建立方程，然后求解即可．【解答】解：设摩托艇顺水走xkm就必须返回，由题意得：+≤3，+≤3，（+）×80≤3×80，4x+5x≤240，9x≤240，x≤．答：若婷最多可以游览km．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲乙两种新型产品共50有几种符合题意的生产方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得，解得30≤x≤32，∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。

2013-2014八年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2、已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（）A. m>－2B. m <1C. m <－2D. m <1且m≠-23、已知直线y＝2x＋k与x轴的交点为（－2，0），则关于x的不等式2x＋k＜0的解集是（）A、x＞－2 B、x≥－2 C、x＜－2 D、x ≤－24、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°5、若一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：3 6、三角形ABC中BC边上的中点为M（1，-3），把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1，则B1C1边上中点M的坐标为（）A．（-1，-6）B．（3，-6）C．（-1，0）D．（3，0）7、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能．．添加的一组条件是（）.A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF8、如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边10、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmBCD二、填空题（每小题4分，共20分） 11、点P 关于x 轴对称的点是（3，－4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 12、等腰三角形的顶角为x 度，则一腰上的高线与底边的夹角是___________度．13、如图，已知∠AB C ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS ”为依据，还要添加的一个条件为（B 、E 、C 、F 共线）14、AD 是⊿ABC 的边BC 上的中线，A B ＝12，A C ＝8，则AD 的取值范围是 15．如图，由图象得方程组⎩⎨⎧=++=+012y 2x 304y 2-x 5的解是 .,三、解答下列各题16、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 求证AB ∥OE ∥CD ．(6分)17、（ 8分）一次函数y 1=k 1x －4与正比例函数y 2=k 2x 的图象都经过点(2，8)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC 垂足分别是E 、F ，BE=CF 。

9.函数关系式> = 中的自变量*的取值范围是10.点31，为)和点(x2, j2)都在直线J =_l x + 2-t，若Xj > x2,则71，的大小关系是11.如果«x=2, a y =3, Ka x+y =12.如图，已知ZAOB = 30°,点P在OA±,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则B第13题图13.如图，AABC 中，ZC=90° , ZABC=60° , BD 平分ZABC,若AD=6,则CD=。

14.直线/］：y = &x + b］与直线l2：y = k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k2x + b2 >k]X+4的解集为15.已知尤 + y = 6, xy =-3,贝U x2+y2=.16.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片张.三、计算题(20分)17.(7 分)(1) + 勤-8 + J(-2)2 (4分) (2)/ --------------- 二0 (3 分)18.(6 分)(2) (x-y) ( x2+xy+y2)19.(7 分)先化简，再求值：(。

一2) (a+2) +3 (a+2) 2—6a (a+2)，其中Q =5.2012年八年级上学期12月份数学测试题一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算中，正确的是（）A 、X 3+X 3=2X 6B 、(a+b) 2=a 2+b 2C 、(x 2) 3=x 5D 、x 3 , x 3=x 6 2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A. （-1, 1）B. （-1, -1）C. （2, 0）D. （0, -1.5） 3、 下列等式计算正确的是（）A. J(-3)2 =—3B. J144 = ± 12C. —J25 =—5D.-J — 8 ——2 4.如图EB = CF,ZA = ZD,再添一个条件仍不熊证明刀ABC 竺Z1DEF 的是（） A. AB=DE B. DF/7AC C. ZE=ZABC5. 如图 BC=BD, AD=AE, DE=CE, ZA=36° ,则/B=( )A. 36°B. 45°C. 72°D. 30°6. 设面积为11的正方形的边长为x,则］的取值范围是() A. 2 < x < 3 B . 3 < x < 4 C. 4 < x < 5 D. 5 < x < 67. 已知正比例函数y = kx （k^O ）的函数值y 随x 的增大而减小, 致是（）8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时己晚，乌龟先到了终点。

江苏省扬州市2013-2014届八年级12月练习数学试题（附答案）一、你一定能选对！（每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A ．（5，2）B ．（-6，3）C ．（-4，-6）D ．（3，-4） 3．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条4．下列说法正确的个数是（ ）①无理数都是无限小数；②4的平方根是2 ；③ a a=2；④等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合；⑤坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.已知∠AOB = 30°，点P 在∠AOB 的内部，P 与P 1关于OA 对称，P 与P 2关于OB 对称，则△P 1OP 2是 ( )A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6.已知动点P 在边长为2的正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 运动，x 表示点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则y 与x 的函数关系图象大致为( )7．一次函数5+=x y 的图象经过点P(a ，b)和Q(c ，d)，则a(c －d)－b(c －d) 的值为（ ）A ．9B ．-16C ．25D ．-25.8. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第K 棵树种植在P k (X k ,Y k )处，其中X 1=1,Y 1=1,当k ≥2时，X k =X k-1＋1－5(［51-k ］－［52-k ］),Y k =Y k-1＋［51-k ］－［52-k ］,［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2.6］=2,［0.2］=0, 按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A.（3,402）B.（3,403）C. （4,403）D.（5,403）二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）9.364的平方根是 .10.李明同学身高1.595m ，保留到0.01的近似值为__________m. 11.函数()x mm y 1+=是y 关于x 的正比例函数，则m=_________.12.已知：2-a +（b+5）2=0，那么a+b 的值为_______.13.如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 交于点F ，点F 到边BC 的距离为2cm ，那么点F 到边AC 的距离为 cm. 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，AB=5，ED 是AB 的垂直平分线,则 BD= ．15.已知一次函数y a x b =+（a 、b 是常数，0≠a ），x 与y 的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 3y642-2 -4若点（2013，y 1）、（2014，y 2）在这个函数图象上，那么y 1 y 2(填<、>、=号)16.若直线y=3x+•m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6•个单位，则m 的值是_______．17．如图，△ABC 中，∠C=90°，若a ＋b=17,c=13,则△ABC 的面积是_______．18．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，且点P 在y 轴上，若使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点M 的坐标 ．三、耐心解答，你一定能做对！（共96分）19.（本题8分）（1） ()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π. （2）已知：()622=-x 求x 的值．20.（本题8分） “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题卡中。

1. 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列计算正确的是（ ）。

A. -2(x 2y 3)2=-4x 4y 6B. 8x 3-3x 2-x 3=4x 3C. a 2b （-2ab 2）=-2a 3b3 D. -（x-y ）2=-x 2-2xy-y 23. 下列分解因式正确的是（ ）。

A. x 2-y 2=（x+y ）2B. m 2+2mn+n 2=(m-n)2C. ab 2x-aby=ab(x-y)D. 4x 2-8xy+4y 2=4(x-y)24. 在直角坐标系中，点P （a ，2）与点A （-3，m ）关于y 轴对称，则a 、m 的值分别为（ ）。

A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，25. 一个三角形的底边为4m ，高为m+4n ，它的面积为（ ）。

A. m 2+4mnB. 4m 2+8mnC. 2m 2+8mnD. 8m 2+4mn6. 如图，在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且BD=BE ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，则∠DEB=（ ）。

A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°7. 如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，添加条件（ ）能使△ABE ≌△CDF 。

A. AF=EFB. ∠B=∠CC. EF=CED. AF=CE8. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB 于H ，则CH 的长为（ ）。

A. 2.4B. 3C. 2.2D. 3.29. 如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于M 、H 点，若∠ADM=50°，则∠EHC 的度数为（ ）。

72014年武汉市部分学校八年级数学十月联考试卷一选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，112.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都可能3.如图，⊿ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°4. 以两条边长9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数多个 5.已知⊿ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90° 6.如图，⊿ABC 中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD 与BE 交于F ，则∠AFB 的度数是（ ） A. 126° B. 120° C. 118° D. 110° 7.如图，∠E =∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2，②BE=CF,③⊿CAN ≌⊿BAM ，④CD=DN ，其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④8.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC ，若BE=7，AB=3，则AD 的长为（ ）A. 3B. 5C. 4D. 不确定9.如图，⊿ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与⊿ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含⊿ABC ）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，已知AF 平分∠BAC ，过F 作F D ⊥BC ，若∠B 比∠C 大20°，则∠F 的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 不能确定二填空题（每小题3分，共18分）11.已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为 。

八年级数学第一学期12月月考测试卷（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.（3分）下列运算正确的是（）A 、623a a a =⋅B 、2a a a =+C 、428a a a =÷D 、()3632b a b a =3.（3分）某班学生参加课外特色活动兴趣小组情况的统计图如图所示，则右图四种活动中，参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术4.（3分）下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两部分B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合D. x≤05.（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC=9，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，交AB 、AC 于点D 、E ，则△BDC 的周长是（ ）A ．6B ．9C ．12D ． 156.（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(1)(1)a a ++B ．()()22x y x y -+C ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()x y x y --+7.（3分）由下列条件不能．．判断△ABC 是直角三角形的是（） A ． a:b:c =4:5:6 B ．C ．∠A+∠C ＝∠BD ．12,5,13a b c ===8.（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则（）A ．60°B ．90°C ．150°D ．180°9.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝14，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为( )A. 6B. 9C.7D. 810.（3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD ＋∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)－CD 2.其中正确的是( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4222AC BC AB =-二、 填空题 （本题共计9小题，总分36分）11.（4分）如右图，已知∠B=∠D=90°，若要使△ABC ≌△ADC ，那么还要需要一个条件12.（4分）计算： =_______ 13.（4分）在实数5，227，0 ，π2，36，－1.414，3.212212221…(两个1之间的依次多个2)，这些数中，则无理数出现的频率是14.（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.15.（416.（4分）如图，P 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.17.（4分）若多项式22(3)64x m x +-+是完全平方式，则m 的值为18.（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，腰长是5，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_________．19.（4分）如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上一点，且CE ＝CA ，给出以下结论： ①DE 平分∠BDC ；()()252aa -⋅-ABC D②CD ⊥CE ；③若点M 在DE 上，且DM ＝CD ，则ME ＝BD ；④DE ＝AD +CD ；正确的结论有三、 解答题 （本题共计9小题，总分84分）20.（16分）(1)计算 :()()()322222x y -3xy -xy -⋅÷432211(2)()22x x x x +-÷-(2)因式分解: 32312x xy -3269t t t -+ 21.（8分）[4(−xy −1)2−(xy +2)(2−xy )]÷14xy 其中12,5x y =-= 22.（6分）已知：△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F.求证：DE ＝DF ．23.（6分）图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠CDA=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.24.（8分）在读书月活动中，攀枝花某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(l)本次调查中，一共调查了____名同学；(2)条形统计图中，m=____，n=____；(3)求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据调查结果，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25.（10分）如图所示，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，顶点A 在直线l 上，BD ⊥AD .（1）用直尺和圆规作图:过C 点作l 的垂线，垂足为 E. （要求：在图中标明相应字母和垂足符号，保留作图痕迹，不写作法, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.(2)证明：△ABD ≌△ACE(3)在（1）（2）问基础上，设BD=a ,CE=b, AB=AC=c ，利用此图的面积表示式证明勾股定理.26.（8分）【数学实验探索活动】实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab+2b 2＝（a+2b ）（a+b ）或（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，通过不同的方法计算图③的面积，写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a 2+5ab+2b 2分解因式，并把所拼的图形画线方框内．（要求：铅笔直尺画图, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.27.（10分）如图，在△ABC 中，已知3490==∠=，，AC cm BC cm BCA ，直线,⊥⊥CM BC CD AB ，动点E 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点F 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，R 是线段AB 上任意一点，设运动时间为t(0)>t 秒.（1）求CD 的长.（2）当t 为多少时，ABE ∆为等腰三角形？（3）当点E 在线段BC 上时，点F 在线段AC 上时，当t 为多少时，∆EBR 与DCF∆全等，并简要说明理由.28.（12分）在△ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如果∠BAC=90°，AB=AC，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.③如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=2，AD=5，求FG的长．（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，请直接写出当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合).图1 图2 图3。

第3题图郊尾、枫江、蔡襄教研片区2013年秋季八年级第一次月考数学试卷（时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题（每个小题4分，共32分）1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2.下面四个图形中，能判断的是（ ） 12∠>∠3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80°， BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定5.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块6.△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或57、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ） A ．12 B.15 C.18 D.12或15 8、下列说法正确的是（） A 、周长相等的两个三角形全等。

B 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

C 、面积相等的两个三角形全等。

D 、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

二．填空题（每空4分，共32分） 9. 在△ABC 中，若∠A=∠C=∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形21是 。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________.11. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米.12、 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发可引 （ ）条对角线。

上海市上南中学南校2014-2015学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= ．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=度．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= ．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=度．三、解答题19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴=AB（）又∵E是AB中点∴= （）∴=又∵D是EB中点∴CD⊥AB（）25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．上海市上南中学南校2014～2015学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）（4-6班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的判定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；B、两锐角之和不一定为钝角，例如25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边距离相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴3+6=9米．故选B．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，则BN=4．故选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3（x2﹣2x+）=3[（x﹣1）2﹣]=3（x﹣1+）（x﹣1﹣）=3（x﹣）（x﹣）．故答案为3（x﹣）（x﹣）．【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+AC×DF=28，即：10DE+4DE=56，DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF是解此题的关键．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=，BC=，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°（直角三角形的两个锐角互为余角）．故答案是：60°．【点评】本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，要熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为（2，0）．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设点C的坐标为（x，0），根据两点间的距离公式列式求解即可，两点间的距离公式：d=．【解答】解：设点C坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得 AC=，BC=．根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即（x﹣2）2+25=（x+1）2+16．解得x=2．所以，点C的坐标是（2，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式，熟记公式与熟练解方程是解答本题的关键．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= 1：3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D是BC中点，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，∴AE=AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE=AB是解决问题的关键．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=30 度．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，推出BD=2DE，根据含30度角的直角三角形性质即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BD=2DE，∵∠BED=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并求出BD=2DE是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=62 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据直角三角形斜边上的中线求出CD=AD，根据等腰三角形性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=28°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=62°，∵∠ACB=90°，CD是△ABC斜边上的中线，∴CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=62°，故答案为：62．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能求出CD=AD是解此题的关键．三、解答题19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法则进行运算，化简，最后进行乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式====．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法法则，关键在于对法则的熟练运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1得：4（x2﹣x）=1，配方得：4（x2﹣x+）=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的作为相等关系列方程．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=AC，ED=AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，∴EB=AC，同理：ED=AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠AOB的平分线，再作CO的垂直平分线，进而得出交点P．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质与作法等知识，正确把握相关性质是解题关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC =AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE = AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴CE = CB又∵D是EB中点∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】推理填空题．【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=CB，根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC=AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴CE=CB，又∵D是EB中点，∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），故答案为：BC；直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；CE；AB；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；CE；CB；等腰三角形三线合一．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△B CD的面积+直角△ABD的面积．【解答】解：连接BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．。

2014-2015学年某某省某某市胶南市某某经济区中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A． 1或﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣53．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A． m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜04．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（） A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 65．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C． D．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（） A． B．C． D．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m=．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有组．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a=，b=，c=．18．在x﹣5y=7中，用x表示y=．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE ∥FB．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B 两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？2014-2015学年某某省某某市胶南市某某经济区中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．分析：（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．解答：解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A． 1或﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值．解答：解：根据题意得：x=y，代入方程组得：，解得：y=1，k=1，故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A． m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的X围．解答：解：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，由图象可知，交点（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0．故选A．点评：本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解．4．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（） A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6考点：众数；中位数．分析：先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．解答：解：∵﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5∴（4+x）÷2=5∴x=6数据6出现2次，出现次数最多，所以其众数是6．故选D．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．解答：解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C． D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（） A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：数字问题．分析：因为个位数字比十位数字大1，可列方程y﹣x=1；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，可列方程10x+y=5（x+y）+1．解答：解：设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是．故选C．点评：此题的等量关系：个位数字﹣十位数字=1，这个两位数=5（个位数字+十位数字）+1，找好相等关系后，两位数的表示方法是关键．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m=﹣．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意直接将x=1，y=﹣1代入方程求出即可．解答：解：∵x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，∴3×1﹣4m×（﹣1）=1则m=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确将x，y的值代入求出是解题关键．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有 2 组．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：用y表示出x，根据x与y为正整数，即可确定出方程组正整数解的组数．解答：解：由x+2y=5，得到x=﹣2y+5，当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，则方程的正整数解的组数是2组．故答案为：2．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做未知数，y看做已知数．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．点评：本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7 ．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：由平均数的定义得到x1+x2=4×2=8，x1+1与x2+5的平均数=，最后进行计算即可．解答：解：∵x1与x2的平均数是4，∴x1+x2=4×2=8，∴x1+1与x2+5的平均数===7．故答案为：7．点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．考点：命题与定理．分析：命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．解答：解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．故答案为同条直线垂直于同一条直线．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=52人；②女生人数×=男生人数﹣4；根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：．故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是7，7.5 ．考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故答案为：7，7.5．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a= 2.5 ，b= 0.5 ，c=﹣5 ．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解的定义，甲的解满足方程组，因此可以把代入方程组，得到关于a，b，c的方程组；又乙因抄错了c，意思是没有抄错a，b，所以可以把乙的解代入方程组中的第一个方程，然后将三个方程联立，即可求出a，b，c的值．解答：解：把甲的解代入方程组，得到关于a，b，c的方程组，把乙的解代入方程组中的第一个方程，得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1，联立，解得a=2.5，b=0.5，c=﹣5．点评：此类题要特别注意抄错了其中的某个系数，但不影响未抄错的方程．18．在x﹣5y=7中，用x表示y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：由x﹣5y=7，得到y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），由①得：x=4﹣2y，代入②得：4﹣2y﹣y=3，即y=，把y=代入得：x=，则方程组的解为；（2），①×2+②得：15x=60，即x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．解答：解：这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16（元）；捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，把40名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是5，5，所以中位数是（5+5）=5（元）；由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元．答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．同时考查了加权平均数、中位数、众数的定义．21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设去年的总收入是x万元，总支出就是（x﹣50）万元，根据今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．解答：解：设去年的总收入是x万元．（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100，x=200．200﹣50=150．去年的总收入是200万元，总支出是150万元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以收入和支出的差做为等量关系列方程求解．22．（10分）（2014秋•某某校级月考）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE ∥FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．解答：证明：如右图所示，∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∠4=∠5，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DE∥BF．点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B 两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲、乙的需求量，A、B的供给量，可设出未知数，根据运费的单价乘以运送的数量，可得运费，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质，可得答案．解答：解：（1）设从A公司调往甲地x台，从A地运往乙地（26﹣x）台，从B地运往甲地（25﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台，根据题意，得y=0.4x+0.3（26﹣x）+0.5（25﹣x）+0.2（x﹣3），化简，得y=﹣0.2x+8.45 （3≤x≤25）；（2）由k=﹣0.2，y随x的增大而减小，当x=25时，即从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B 地运往乙地22台时，总耗资最少，y最小=﹣×25+8.45=3.45（万元）．答：从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，最少耗资是3.45万元．点评：本题考查了一次函数的应用，利用甲、乙的需求量，A、B的供给量设出未知数是解题关键，再利用运费的单价乘以运送的数量得出函数关系式；（2）利用了一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．。

新星学校2014-2015学年度上学期12月份月考试卷八年级 数学命题人：邱沛（考试时间：110分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、91的平方根是（ ） A ．31B ．31-C ． 31± D ． 811±2、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．3，4，6B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，153、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. 32+=x y B.232+-=x y C. 23+=x y D. 1-=x y 4、点P （-1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A ．（1，-2） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（-1，-2）5、长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）. A ．60cm 2B ．64 cm 2C ．48cm 2D ．24 cm 26、一次函数b kx y +=的图象如图(1)所示，则b k ,的值为（A ．0,0<<b k B ．0,0><b k C ．0,0<>b k D ．0,0>>b k7、点P )1,3(++m m 在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）8、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A. y 1 >y 2B. y 1 =y 2C. y 1 <y 2D. 不能比较9、学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，则样本容量是（ ）A.13B.50C.650D.325 10、已知下列各式：①x 1＋y ＝2 ②2x －3y ＝5 ③21x ＋xy ＝2 ④x ＋y ＝z －1 ⑤21+x ＝312-x ，其中二元一次方程的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每空4分，共24分）11．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为 .12、已知函数y ＝3x －6，当x ＝0时，y ＝__________；当y ＝0时，x ＝__________.13、已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则a+b 的值为________。