2015-2016学年北京八中七年级(上)期中数学试卷

2015－2016学年七年级上学期期中联考数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分，请把答案涂在答题卡上） 1.如右图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ． 21D ． 21-3.计算23-的结果是（ ） A ．9 B ．9-C ．6D ． 6-4.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ） A ．3107.1⨯ B ．4107.1⨯C ．41017⨯D ． 5107.1⨯5.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．46.下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．()2211--与 B ．332233⎛⎫ ⎪⎝⎭与 C ．()22----与 D ．()3333--与7.下列各式计算正确的是（ ） A ．253a b ab -+=B ．266a a a +=C ．22422m n mn mn -=D ．222352ab b a ab -=-8.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的有理数：12--b a ．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32－（－2）－1=10．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（ ） A ．0 B ． 2 C ．4- D ． 2-9.下列说法中正确的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数； ②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个10. 若x 表示一个两位数，把数字3放在x 的左边，组成一个三位数是（ ） A ．x 3B ．x +⨯1003C ．3100+xD ．310+x11.长方形的一边长等于y x 23+，另一边长比它长y x -，这个长方形的周长是（ ） A ．y x +4 B ．y x 212+ C ．y x 28+ D ． y x 614+12.已知当1=x 时，代数式4323++bx ax 值为6，那么当1-=x 时，代数式4323++bx ax 值为（ ）A. 2B. 3C. －4D.－5二、填空题：（请将答案填在答题卡上,注意看清题号.每空3分，共12分） 13.比较大小： 3____2--14.今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）根据记录，从2月份至7月份中 月份存入的钱最多。

北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分一 . 精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.）1．一个数的绝对值是5,那么这个数是 A ．±5 B ． 5 C ． -5 D ． 512．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A ． 63×102千米B ． 6.3×102千米 C ． 6.3×104千米 D ． 6.3×103千米 3. 下列式子中，正确的是 A ．－0.4＜－12 B ．45-<67-C ．98-> 89- D ．2(4)->2(3)-4. 下列说法中正确的是 A ． x ,0不是单项式 B ． 3abc-的系数是3- C ． y x 2的系数是0 D ．a -不一定是负数5. 下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6. 下列各式计算正确的是A ． ab b a 532=+B ． 82012-=-x x年级 班级 姓名 学号装订线C ． ab ab ab 56=-D ． a a 55=+ 7. 下列去括号正确的是A ．-3a-(2b-c)=-3a+2b-cB ．-3a-(2b-c)=-3a-2b-cC ．-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD ．-3a-(2b-c)=-3a-2b+c 8. 若︱a ︱=-a ，则a 是A ． 负数B ． 非负数C ． 零D ． 非正数 9. 如果a+b ＞0, ab ＜0那么A ． a, b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B ． a, b 异号, 且a ＞bC ． a, b 异号, 其中正数的绝对值大D ．a ＞0＞b 或a ＜0＜b 10. 如果a-b=2，c-a=3，则(b-c)2-3 (b-c)+4的值为A ．14B ．2C ．44D ．不能确定 二. 细心填一填：(本题共18分,每题2分)11. 水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示 . 12. 31-的相反数是 倒数是_________;. 13. 232xy -的系数是_____，次数是_____.14. 若nm y x y x 3237--+与是同类项，则 m=_______, n=________. 15．设m 、n 为整数，十位数字是m ，个位数字是n 的两位整数是 ____________. 16．若01)3(2=++-b a ，则a+b= . 17．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则=--+-+||||||b c c a b a .18.规定一种运算：a ＊b=ba ab+；计算2＊(-3)的值是 ____________.19. 观察下面一列数，探求其规律： -1，21，-31，41，-51，61……则第7,8项为 ， ， 第n 项为 .三. 用心算一算：(本题共16分,每小题4分)20. 12—（—18）+（—7）—15 21. 713.5()22÷-⨯-22. 22332(2)2(2)----+-23. 2220132120.1254(1)32⎡⎤⎛⎫⎢⎥-⨯-÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. )7()9(532222x x x x -+---- 25. ()()222243x x x x ⎡⎤+---⎣⎦五.先化简，再求值: （本题共5分）26. 已知a=-1，求22(4a 2a 6)2(2a 2a 5)-----的值. 六.解答题（共23分, 27题5分，28,29,30题各6分，） 27.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问： (1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？28.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用＂＜＂号把这些数连接起来：2,15,3, 2.5,(2),5,02-----.29．如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是b a ,的长方形. （1） 试用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二 月份一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出121310次项系数的和是多少？（2）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积为__________________.（3）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，___，剩扇形的半径为r ，用x r ,表示纸片剩余部分的面积为_______ 余部分图形的周长为_________________.30. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且24(1)0a b ++-=．现将A 、B 之间的距离记作AB ，定义AB a b =-．（1）AB =__________；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时,直接写出x 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当7+=PA PB 时，直接写出x 的值； 选做题：（1题5分，2题5分,共10分）1． 如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数。

北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级数学参考答案及评分标准二． 11. 水位下降5m 12. 13 ,-3 13. 3-2,3 14.m=1,n=1 15. 10m+n 16. 2 17. 0 18. 619. 17-,18,1(1)-n n三．用心算一算：(本题共24分，每小题4分)20. 原式=12+18-7-15 ------------------------2分=30-22=8 ------------------------4分21. 原式=721272-⨯⨯ ------------------------2分 =12- ------------------------4分22. 原式=-4-4-8-8 ------------------------2分=-24 ------------------------4分23. 原式=12-52--1 ------------------------2分 =-4 ------------------------4分四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. 原式=26x - ------------------------4分25. 原式=222243+-+-x x x x -----------------------2分=229-+x ------------------------4分五．先化简，再求值：（本题共5分）26. 原式=224a 2a 64a 4a 10---++ ----------2分 = 2a+4 ----------------------------------------4分当 a=-1 时，原式= 2 ----------------------------5分六．（本题共23分）27. （1）总收入130万元,总支出35万元？-----------------2分（2）总收入+130万元,总支出-35万元 ---------------4分(3)95万元---------------5分28. 215(2) 2.50352-<--<-<<-<----------------2分 画图----------------3分29（1）剩余部分的面积24-x ab ，二次二项式，二次项系数的和是-3.----------------2分（2）22-x ab ----------------2分（3）22-x r π ----------------3分 30（1）5 ----------------2分（2）x=-1 ----------------2分（3）x=2,x=-5----------------3分初中数学试卷桑水出品。

2015北京七中初一（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）北京时间21日晚间，法国电力公司（E D F）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58 800 000 000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58 800 000 000用科学记数法表示为（）A．58.8×108B．5.88×109C．5.88×1010D．0.588×10113．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．﹣32=﹣9 C．（﹣3）3=﹣9 D．（﹣3）+（﹣5）=+84．（3分）下列各数是方程2x﹣3=5x﹣15的解的是（）A．x=3 B．x=4 C．x=﹣3 D．x=﹣45．（3分）若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2015 D．20156．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）27．（3分）在ab2与b2a，﹣2x3与﹣2y3，4abc与cab，a3与43，﹣与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）A．5组B．4组C．3组D．2组8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．（3分）若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣210．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（本题共20分，每空2分）11．（2分）﹣4的倒数是．12．（2分）“m与n的平方差”用式子表示为．13．（2分）若﹣x2y m是关于x、y的五次单项式，则m为．14．（2分）已知多项式x2+2y的值是3，则多项式x2+2y+4的值是．15．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有个．16．（2分）已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于．17．（4分）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时；顺水中航行的速度是千米/时．18．（4分）根据规律填空：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；…1+3+5+7+9+…+99= ．1+3+5+7+9+…+99+ +（2n+1）= ．三、计算题（本题共16分，每小题16分）19．（16分）计算题：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）（3）（+﹣）×（﹣12）（4）﹣32﹣（﹣2）4÷（﹣）﹣（﹣1）2013．四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20．（12分）解下列方程：（1）6x﹣7=4x﹣5（2）﹣6=x（3）﹣2=x﹣．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．22．（4分）化简：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．23．（4分）先化简，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=．24．（4分）已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x2﹣3x）2﹣2x2+6x+1的值．25．（4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：筐号 1 2 3 4 5 6 7 8超过或不足数（千克）+1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5①这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第几筐？重多少千克？②以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？③若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？六、解答题（本题共2分）26．（2分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，故在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．【解答】58 800 000 000=5.88×1010，故选：C．3．【解答】A、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，错误；B、﹣32=﹣9，正确；C、（﹣3）3=﹣27，错误；D、（﹣3）+（﹣5）=﹣8，错误，故选B4．【解答】方程2x﹣3=5x﹣15，移项合并得：3x=12，解得：x=4．故选B．5．【解答】由题意得，x﹣=0，y+2=0，解得x=，y=﹣2，所以，（xy）2015=[×（﹣2）]2015=﹣1．故选B．6．【解答】﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选C．7．【解答】ab2与b2a所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；﹣2x3与﹣2y3所含字母不相同，不是同类项；4abc与cab所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；a3与43，所含字母不相同，不是同类项；﹣与5是同类项；4a2b3c与4a2b3中所含字母不相同，不是同类项；则同类项有3组．故选：C．8．【解答】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选B．9．【解答】∵a，b互为相反数，且都不为零，∴a+b=0，=﹣1，∴（a+b﹣1）（+1）=（0﹣1）×（﹣1+1）=0，故选A．10．【解答】∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．【解答】∵=1，∴﹣4的倒数是﹣．12．【解答】由题意可得：m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．13．【解答】因为﹣﹣x2y m是五次单项式，所以2+m=5，解得m=3．故答案为：3．14．【解答】∵x2+2y=3，∴原式=3+4=7．故答案为：7．15．【解答】绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．16．【解答】把x=2代入方程得：+k=4k，解得：k=，故答案为：17．【解答】顺水中航行的速度是（m+2）千米/时．逆水速度是（m﹣2）千米/时．故答案为：m+2，m﹣2．18．【解答】∵第1个等式：1+3=4=22；第2个等式：1+3+5=9=32；第3个等式：1+3+5+7=16=42；第4个等式：1+3+5+7+9=25=52；…∴第n个等式：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）2，当2n+1=99，即n=49时，1+3+5+7+…+99=502=2500，故答案为：（1）2500，（2）（n+1）2．三、计算题（本题共16分，每小题16分）19．【解答】（1）原式=30﹣11﹣10+12=21；（2）原式=﹣3××=﹣2；（3）原式=﹣5﹣8+9=﹣4；（4）原式=﹣9+16×+1=﹣9+7+1=﹣1．四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20．【解答】（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2x﹣24=3x，移项合并得：x=﹣24；（3）去分母得：2x+4﹣20=10x﹣5x+5，移项合并得：3x=﹣21，解得：x=﹣7．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】3a2﹣2a+4a2﹣7a=7a2﹣9a．22．【解答】原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=6x﹣11y．23．【解答】原式=﹣2a2b﹣2ab2+2a2b=﹣2ab2，当a=﹣1，b=时，原式=+=．24．【解答】∵x2﹣3x+2=0，即x2﹣3x=﹣2，∴原式=（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）+1=4+4+1=9．25．【解答】（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克．答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5（千克）．答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6=505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元．六、解答题（本题共2分）26．【解答】（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．。

北京八中初一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．在(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高（ ）． A ．35米 B ．25米 C ．55米 D ．65米3．下列说法正确的是（ ）．A ．一个数前面加上“-”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数4．若a 、b 互为相反数，那么（ ）． A ．0ab < B ．22a b =- C ．33a b =D ．a b =5．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）． A ．这两个有理数同为正数 B ．这两个有理数同为负数 C ．这两个有理数异号D ．这两个有理数中有一个为零6．下面运算正确的是（ ）． A ．336ab ac abc += B ．22440a b b a -= C ．224279x x x +=D ．22232y y y -=7．设x 为有理数，若x x >，则（ ）． A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数8．下列各式正确的是（ ）． A ．1(1)()a b c a b c +++=---+ B ．222()2a a b c a a b c --+=--+ C ．27(27)a b c a b c -+=-- D ．()()a b c d a d b c -+-=--+9．已知代数式2346x x -+的值为9，则2686x x -+的值为（ ）． A ．9 B ．7 C ．18 D ．1210．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简3a b c c a +----的值是（ ）．OabcA．4-+D．24a b c+-b c+C．2b c--B．4b c二、填空题（每小题2分，共20分）11．3的倒数是__________．12．若数轴上点A 表示的数是3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是__________．13．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000，数字1720000用科学记数法表示为__________．14．单项式32xy -的系数是__________，次数是__________．15．多项式233253223x y xy x y -+--是__________次__________项式，常数项是__________．16．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m =__________，n =__________．17．若22(1)0x y -+-=，则x y -的值为__________．18．按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是__________，第n 个数对是__________．（n 为正整数）19．若关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，则它的解是__________．20．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如532⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{5}6=，{1.3}1-=-等；用[]m 表示不大于m的最大整数，例如732⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[4]4=，[ 1.5]2-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]12x x +=，则x =__________．三、计算题（共44分）21．计算下列各式：（1）(20)(3)(5)(7)-++---+； （2）5824(3)--+÷-；（3）310.25()(1)75-÷-⨯-；（4）2323(2)(3)-⨯---；（5）12111423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（6）211312()49(5)64828-⨯+-÷-．22．合并同类项： （1）23231744x y x y -；（2）224(32)a b b a +--+．23．先化简，再求值：2222213[52()]62x y xy x y x y xy -+-++，其中2x =-，12y =．24．解关于x 的方程： （1）81256x x -=-； （2）102(32)4x x x --=四、探究题（共6分）25．已知22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，求22(2)5()2(2)m n m n m n m n --+--++的值．26．已知0ab <，a b =，且m ，n 互为倒数． 求1111()20152014()(1)()()()2013236mn b a b mn a ++÷⨯-⨯-+⋅--÷-的值．五、选做题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）27．如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a b c d e f +++++的值为__________．28．有三个面积都是S 的圆放在桌上（如图），桌面被覆盖的面积是22S +，并且重合的两块的面积相等，直线过两个圆心，如果直线下方的被圆覆盖的面积是9，求S 的值．29．已知2310x x --=，求326752014x x x +-+的值．efd4－13a bc北京八中初一（上）期中数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADD DBDBCDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）11．1312．1-或7 13．61.7210⨯ 14．2-，4 15．五，四，2- 16．2，517．1- 18．(13,14)，(32,31)n n -- 19．5-20．2三、计算题21．解：（1）原式20357=-++- 278=-+ 19=-．（2）原式1324(3)=-+÷- 13(8)=+- 5=．（3）原式174()435=-⨯-⨯715=．（4）原式9(8)9=-⨯-- 729=- 63=．（5）原式121()423=÷-⨯11()46=÷-⨯1(6)4=⨯-⨯24=-．（6）原式112512()(50)2564828=-⨯+--÷1125112()(50)6482825=-⨯+--⨯111251121250648252825=-⨯-⨯-⨯+⨯1122428=---+ 6428=--3414=-．22．解：（1）原式2317()44x y =-2332x y =-．（2）原式22432a b b a =+-+- 23a =+．23．解：原式222221352()62x y xy x y x y xy =----+2222235216x y xy x y x y xy =--+-+ 21xy =+． 当2x =-，12y =， 原式212()12=-⨯+1214=-⨯+12=．24．解：（1）移项得，85612x x -=-+， 合并同类项得，36x =， 系数化为1得，2x =．（2）去括号得，10644x x x -+=， 移项得，10446x x x +-=， 合并同类项得，106x =， 系数化为1得，35x =．四、探究题25．解：22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，∴25m n -=，24n m -=-， ∴6m n +=．原式22556256=-⨯-⨯+ 25302256=--⨯+ 5506=--+ 49=-．即原式的值为49-．26．解：∵0ab <，a b =， ∴a ，b 互为相反数， ∴0a b +=． ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =．∴原式1500(1)()(6)6=++-⨯-⨯-5=-．即即代数式的值为5-．27．解：如图所示；50721621a b c d e f +++++=+++++=．28．解：设重叠部分的面积为x ， 依题可知：32221292S x s S x x -=+⎧⎪⎨--=⎪⎩， 解得26x S =⎧⎨=⎩．解得S 的值为6．29．解：∵2310x x --=， ∴231x x =+． ∴326752014x x x +-+ 222375x x x x =⨯+-22(1)752014x x x x =++-+ 2222752014x x x x =++-+2=-+x x 9320142=-+3(3)2014x x=⨯+312014=．2017北京八中初一（上）期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】A【解析】：(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数只有7--一个．2．【答案】D【解析】：甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高50(15)65--=米．3．【答案】D【解析】：正有理数数、负有理数和0统称为有理数；非负数就是正数和0；一个正数前面加上“-”号这个数就是负数．4．【答案】D【解析】：a 、b 互为相反数，0a b +=，a b =-，a b =，22a b =．0ab ≤．5．【答案】B【解析】：两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个有理数一定是两个负数．6．【答案】D【解析】：222279x x x +=，A 、B 不是同类项不可以合并．7．【答案】B【解析】：x 为有理数，若x x >，则x 为负数．8．【答案】C【解析】：1(1)()a b c a b c +++=+++，222()222a a b c a a b c --+=-+-，()()a b c d a d b c -+-=---．9．【答案】D【解析】：23469x x -+=，2343x x -=，226862(34)623612x x x x -+=-+=⨯+=．10．【答案】B【解析】：0a b +>，30c ->，0c a -<．原式3()34a b c a c a b c a c b c =++--=++-+=+．二、填空题11．【答案】131 3．【解析】：3的倒数是12．【答案】1-或7【解析】：数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距4个单位长度的点表示的数是1-或7．13．【答案】61.7210⨯【解析】：数字1720000用科学记数法表示为61.7210⨯．14．【答案】2-，4【解析】：单项式32xy -的系数是2-，次数是4．15．【答案】五，四，2-【解析】：多项式233253223x y xy x y -+--是五次四项式，常数项是2-．16．【答案】2，5【解析】：代数式53m a b 与22n a b -是同类项，2m =，5n =．17．【答案】1-【解析】：22(1)0x y -+-=，2x =，1y =，x y -的值为211-=-．18．【答案】(13,14)，(32,31)n n --【解析】：按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是(13,14)，第n 个数对是(32,31)n n --，等差数列排列，公差为3．19．【答案】5-【解析】：关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，1a =-，32170x -+=，315x =-，5x =-．20．【答案】2【解析】：依题可知，对于整数x ，{}1x x =+，[]x x =，∴2{}3[]12x x +=可化为2(1)312x x ++=，即2x =．。

2015-2016学年北京市八中七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，，，，这六个数中，分数有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即千米．则用科学记数法表示个天文单位是千米．A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 符号相反的两个数互为相反数B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近D. 当时，总是大于4. 计算，，，，联系这些具体数的乘方，下列各式错误的是A. B.C. D.5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 设为有理数，若，则A. 为正数B. 为负数C. 为非正D. 为非负数7. 下列变形正确的是A. 变形得B. 变形得C. 变形得D. 变形得8. 某月有五个星期日，已知五个日期的和为，则这个月的最后一个星期日是A. 号B. 号C. 号D. 号9. 已知代数式的值为，则的值为A. B. C. D.10. 如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的 " “和” "分别对应数轴上的和，则A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 比较大小：（）；（）．12. 在数轴上的点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是．13. 精确到百分位的结果是；精确到的结果是．14. 单项式的系数是，次数是．15. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克．16. 若代数式与是同类项，那么，．17. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，其中星期的温差最大，星期的温差最小．星期一二三四五六日最高气温最低气温18. 按下列规律排列的一列数对，，，，第个数对是，第个数对是．（为正整数）19. 已知是关于的方程的解，则的值是．20. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元（）的价格进了同样的包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（盈利，亏损，不盈不亏）．三、解答题（共8小题；共104分）21. 计算下列各式（能简算的要简算）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22. 计算：（1）；（2）．23. 先化简：，再求当，的值．24. 解关于的方程：（1）；（2）．25. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知，则比较（填，，）；（2）如果，给出：，，，，利用给出的的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明与的大小关系．26. 任取一个个位数字不为零的三位数，百位数字记作，十位数字记作，个位数字记作，使．对以上三位数进行如下操作：①交换和的位置，构成另一个数；②求这两个三位数的差；③交换这个差的首位和末位数字，又构成一个新的数；④将②所得的数与③所得的数加在一起记作．现在，利用你所学习的知识，探究的值（写出探究的过程，并得出结果）．27. 定义：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作，容易知道原点距．例如：有理数，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距．（1）若，两点的原点距为，且点代表的数为，则点代表的数字为；（2）若点代表的数字为，点代表的数字为，则之间的原点距为．28. 一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学心里先想好一个数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止．（1）若只有同学，同学，同学做“传数”游戏．①同学心里想好的数是，则同学的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是．（2）若有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学心里先想好的数．答案第一部分1. D 【解析】在，，，，，这六个数中，分数有，，，，共个．2. A 【解析】将用科学记数法表示为：．3. D 【解析】A、符号相反的两个数互为相反数，例如，与不是相反数，错误；B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；D、，不论为正数还是负数，都大于，正确．4. C 【解析】，，，，C错误．5. B【解析】A 、，故本选项错误；B 、，故本选项正确；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．6. B 【解析】根据绝对值的意义可知：若，则必为负数．7. D 【解析】A．变形得，故此选项错误；B．变形得，故此选项错误；C．变形得，故此选项错误；D．，变形得，故此选项正确．8. A 【解析】设这个月的第一个星期日的日期为，根据题意得，解得，．答：这个月的最后一个星期日是日．9. D 【解析】代数式的值为，，则．10. C第二部分11. ，【解析】根据有理数比较大小的方法，可得（）；（）．12. 或【解析】若点在右面，则点为；若点在左面，则点为．则与点相距个单位长度的点表示的数是或．13. ，【解析】精确到百分位的结果是；精确到的结果是．14. ，【解析】单项式的系数是：，次数是．15.【解析】一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，两片棉田上棉花的总产量为：千克．16. ，【解析】代数式与是同类项，则有，．17. 日，一18. ，【解析】，，，第个数对是，第个数对是，即．19.【解析】把代入方程得：，解得：，．20. 盈利【解析】由题意得，进货成本，销售额，故因为，所以，所以这家商店盈利．第三部分21. （1）（2）（3）（4）（5）22. （1）原式．（2）原式原式23.当，时，原式．24. （1）移项、合并同类项得：解得：（2）去分母得：移项、合并同类项得：解得：25. （1）（2）时，，；时，，；时，，；时，，；当时，；当时，；当时，．26. 由题意可得，原来的三位数是，由①得，所得的三位数是，由②得，此两个三位数的差是，因为，所以或或或或或或或（舍）．当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；由上可得，的值是．27. （1）【解析】设点代表的数字为，，两点的原点距为，且点代表的数为，有，即，．（2）或者【解析】当，即时，有：之间的原点距；当，即时，有：之间的原点距．28. （1）；【解析】①由题意得：，，，故同学的“传数”是；②设同学想好的数是，则，解得：．（2）设同学心里先想好的数为，则依题意：同学的“传数”是，同学的“传数”是，同学的“传数”是，同学的“传数”是，，同学（为大于的偶数）的“传数”是．于是．．为大于的偶数，，，解得．因此同学心里先想好的数是．。

市七中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．时间21日晚间，法国电力公司（E D F）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58 800 000 000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58 800 000 000用科学记数法表示为（）A．58.8×108B．5.88×109C．5.88×1010D．0.588×10113．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．﹣32=﹣9C．（﹣3）3=﹣9 D．（﹣3）+（﹣5）=+84．下列各数是方程2x﹣3=5x﹣15的解的是（）A．x=3 B．x=4 C．x=﹣3 D．x=﹣45．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2015 D．20156．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）27．在ab2与b2a，﹣2x3与﹣2y3，4abc与cab，a3与43，﹣与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）A．5组B．4组C．3组D．2组8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣210．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（本题共20分，每空2分）11．﹣4的倒数是．12．“m与n的平方差”用式子表示为．13．若﹣x2y m是关于x、y的五次单项式，则m为．14．已知多项式x2+2y的值是3，则多项式x2+2y+4的值是．15．绝对值大于1而小于4的整数有个．16．已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于．17．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时；顺水中航行的速度是千米/时．18．根据规律填空：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；…1+3+5+7+9+…+99=．1+3+5+7+9+…+99++（2n+1）=．三、计算题（本题共16分，每小题16分）19．计算题：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）（3）（+﹣）×（﹣12）（4）﹣32﹣（﹣2）4÷（﹣）﹣（﹣1）2013．四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20．解下列方程：（1）6x﹣7=4x﹣5（2）﹣6=x（3）﹣2=x﹣．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．22．化简：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．23．先化简，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=．24．已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x2﹣3x）2﹣2x2+6x+1的值．30．（4分）（2015秋校级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：筐号 1 2 3 4 5 6 7 8①这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第几筐？重多少千克？②以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？③若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？六、解答题（本题共2分）31．（2分）（2015秋校级期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数X围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．2015-2016学年七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，故在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．时间21日晚间，法国电力公司（E D F）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58 800 000 000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58 800 000 000用科学记数法表示为（）A．58.8×108B．5.88×109C．5.88×1010D．0.588×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58 800 000 000=5.88×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．﹣32=﹣9 C．（﹣3）3=﹣9 D．（﹣3）+（﹣5）=+8【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用减法法则变形，计算得到结果，即可做出判断；B、原式表示3平方的相反数，计算得到结果，即可做出判断；C、原式表示3个﹣3的乘积，计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同号两数相加的法则计算的结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，错误；B、﹣32=﹣9，正确；C、（﹣3）3=﹣27，错误；D、（﹣3）+（﹣5）=﹣8，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各数是方程2x﹣3=5x﹣15的解的是（）A．x=3 B．x=4 C．x=﹣3 D．x=﹣4【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣3=5x﹣15，移项合并得：3x=12，解得：x=4．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2015 D．2015【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣=0，y+2=0，解得x=，y=﹣2，所以，（xy）2015=[×（﹣2）]2015=﹣1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．7．在ab2与b2a，﹣2x3与﹣2y3，4abc与cab，a3与43，﹣与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解： ab2与b2a所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；﹣2x3与﹣2y3所含字母不相同，不是同类项；4abc与cab所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；a3与43，所含字母不相同，不是同类项；﹣与5是同类项；4a2b3c与4a2b3中所含字母不相同，不是同类项；则同类项有3组．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考点】数轴．【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．9．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】代数式求值；相反数．【分析】根据相反数得出a+b=0， =﹣1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，且都不为零，∴a+b=0， =﹣1，∴（a+b﹣1）（+1）=（0﹣1）×（﹣1+1）=0，故选A．【点评】本题考查了相反数，求代数式的值的应用，解此题的关键是能求出a+b=0， =﹣1．10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【考点】有理数的混合运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．﹣4的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：∵ =1，∴﹣4的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．“m与n的平方差”用式子表示为m2﹣n2．【考点】列代数式．【分析】根据题意利用两数平方后再相减得出即可．【解答】解：由题意可得：m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．【点评】此题主要考查了列代数式，正确把握关键术语是解题关键．13．若﹣x2y m是关于x、y的五次单项式，则m为 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：因为﹣﹣x2y m是五次单项式，所以2+m=5，解得m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了单项式的指数定义，做题时首先看准单项式里有哪几个字母，再把指数加起来即可．14．已知多项式x2+2y的值是3，则多项式x2+2y+4的值是7 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把已知多项式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2y=3，∴原式=3+4=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．绝对值大于1而小于4的整数有 4 个．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．16．已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程得： +k=4k，解得：k=，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是m﹣2 千米/时；顺水中航行的速度是m+2 千米/时．【考点】列代数式．【分析】利用顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，列出代数式即可．【解答】解：顺水中航行的速度是（m+2）千米/时．逆水速度是（m﹣2）千米/时．故答案为：m+2，m﹣2．【点评】此题考查列代数式，掌握基本数量关系解决问题．18．根据规律填空：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；…1+3+5+7+9+…+99=2500 ．1+3+5+7+9+…+99+…+（2n+1）= （n+1）2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于序数加1和的平方，据此可知第49个等式的和为502，第n个等式的和为（n+1）2．【解答】解：∵第1个等式：1+3=4=22；第2个等式：1+3+5=9=32；第3个等式：1+3+5+7=16=42；第4个等式：1+3+5+7+9=25=52；…∴第n个等式：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）2，当2n+1=99，即n=49时，1+3+5+7+…+99=502=2500，故答案为：（1）2500，（2）（n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键．三、计算题（本题共16分，每小题16分）19．计算题：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）（3）（+﹣）×（﹣12）（4）﹣32﹣（﹣2）4÷（﹣）﹣（﹣1）2013．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=30﹣11﹣10+12=21；（2）原式=﹣3××=﹣2；（3）原式=﹣5﹣8+9=﹣4；（4）原式=﹣9+16×+1=﹣9+7+1=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20．解下列方程：（1）6x﹣7=4x﹣5（2）﹣6=x（3）﹣2=x﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2x﹣24=3x，移项合并得：x=﹣24；（3）去分母得：2x+4﹣20=10x﹣5x+5，移项合并得：3x=﹣21，解得：x=﹣7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，即可解答．【解答】解：3a2﹣2a+4a2﹣7a=7a2﹣9a．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．22．化简：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=6x﹣11y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2a2b﹣2ab2+2a2b=﹣2ab2，当a=﹣1，b=时，原式=+=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x2﹣3x）2﹣2x2+6x+1的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，即x2﹣3x=﹣2，∴原式=（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）+1=4+4+1=9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（4分）（2015秋校级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：筐号 1 2 3 4 5 6 7 8①这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第几筐？重多少千克？②以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？③若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？【考点】正数和负数．【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克．答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5（千克）．答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6=505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．六、解答题（本题共2分）31．（2分）（2015秋校级期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数X围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【考点】绝对值．【专题】计算题；阅读型．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值X围确定代数式值的X围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．。

2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案一、选择题．（每小题2分，共20分．） 1．（﹣a m ）5•a n =（ ）A ．﹣a 5+mB ．a 5+mC ．a 5m+nD ．﹣a 5m+n 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．a 3•a 3•a 3=3a 3C ．2a 4×3a 5=6a 9D ．（﹣a 3）4=a 7 3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（x +1）（﹣x ﹣1）C ．（3x ﹣y ）（﹣3x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（﹣x +y ）4．设（5a +3b ）2=（5a ﹣3b ）2+A ，则A=（ ）A ．30abB ．60abC ．15abD ．12ab 5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．已知x +y=﹣5，xy=3，则x 2+y 2=（ ） A ．25 B ．﹣25 C ．19 D ．﹣197．已知x a =3，x b =5，则x 3a ﹣2b =（ ）A ．B ．C ．D ．528．一个正方形的边长如果增加2cm ，面积则增加32cm 2，则这个正方形的边长为（ ） A ．6cm B ．5cm C ．8cm D ．7cm 9．下列说法错误的是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同角的补角相等D ．相等的角是对顶角10．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACDC ．∠3=∠4D ．∠1=∠2二、填空题．（共17分）11．单项式﹣2πab 2的系数是_______，次数是_______．12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为_______人，这个近似数有_______个有效数字． 13．写出一个只含有字母x 的二次三项式_______． 14．若（x +m ）（x +3）中不含x 得一次项，则m 的值为_______；x 2+kx +9是一个完全平方式，则k=_______． 15．若α与β互补，α：β=4：5，则α=_______度，β=_______度． 16．如图，当剪子∠AOB 增大15°时，∠COD 增大_______度，其根据是：_______．三、计算题（每小题25分，共25分）17．（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2．四、解答题（每题5分，共15分）18．计算：（1）20052﹣2006×2004（2）972．19．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（_______）∴∠3+∠4=180°（等量代换）20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）∴∠EFB=∠ADB=90°_______∴EF∥AD_______∴∠1=∠BAD_______又∵∠1=∠2 （已知）∴_______ （等量代换）∴DG∥BA．_______．五、解答题（共18分）21．如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．22．如图，直线AB过点C，∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？23．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．参考答案与试题解析一、选择题．（每小题2分，共20分．）1．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选D．4．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【考点】完全平方公式．【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】余角和补角．【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．6．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．7．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．8．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．【解答】解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．二、填空题．（共17分）11．单项式﹣2πab2的系数是﹣2π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2πab2的数字因数是﹣2π，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是﹣2π，次数是3．故答案为：﹣2π，3．12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为 1.30×109人，这个近似数有10个有效数字．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：1295330000中，精确到了千万位，用科学记数法表示为1.30×109，共有10个有效数字；故答案为1.30×109，10．13．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．14．若（x+m）（x+3）中不含x得一次项，则m的值为﹣3；x2+kx+9是一个完全平方式，则k=±6．【考点】完全平方式．【分析】（1）先把式子展开并合并，因为其中不含有一次项，即一次项系数为0，列方程求解；（2）x2+kx+9是一个完全平方式，这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故k=±6．【解答】解：（1）（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵x2+（m+3）x+3m中不含x得一次项，∴m+3=0，即m=﹣3．（2）∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+kx+9中，k=±6．15．若α与β互补，α：β=4：5，则α=80度，β=100度．【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可知．【解答】解：α+β=180°，α：β=4：5，所以可设α=4x，β=5x，则4x+5x=180，解得x=20，故α=80°，β=100°．16．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大15度，其根据是：两条直线相交，对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以当∠AOB增大15°时，∠COD也随之增大15°．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．三、计算题（每小题25分，共25分）17．（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题；（3）根据乘法的结合律，利用平方差公式和完全平方公式可以对原始化简；（4）根据多项式除以单项式的方法进行计算即可解答本题；（5）．根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2==2a6b5c5；（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（4x2﹣y2）=16x4﹣8x2y2+y4；（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy=3x﹣6y﹣2；（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2=（4x2﹣9y2）﹣（4x2+12xy+9y2）=4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2=﹣12xy﹣18y2．四、解答题（每题5分，共15分）18．计算：（1）20052﹣2006×2004（2）972．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）20052﹣2006×2004=20052﹣=20052﹣20052+1=1．（2）972=2=1002﹣2×3×100+32=10000﹣600+9=9409．19．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（对顶角相等）∴∠3+∠4=180°（等量代换）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空．【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠4=∠5（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换）．20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2 （已知），∴∠2=∠BAD（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），故答案为：（垂直定义），同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠2=∠BAD，（内错角相等，两直线平行）．五、解答题（共18分）21．如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别过点M、N作∠AOB的同位角即可．【解答】解：如图所示：22．如图，直线AB过点C，∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？【考点】平行线的判定；余角和补角．【分析】要证AB∥DE，根据内错角相等，两直线平行就要证∠1=∠D，利用平角定义结合已知证明．【解答】解：∵∠2=80°，∠1=∠3（已知）∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠1=∠3=50°又∵∠D=50°（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．23．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．2016年9月15日11。

-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷初二数学 2015.11试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．在代数式23 x ，3x x+4 ，3x 2-52x ，2 - 1x ，x 2x ，1π 中，其中分式共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或2 3. 下列各式是因式分解的是（ ）.A. ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB. )1(23-=-x x x xC.（a ＋2）（a －2）=2a －4D. 2a －1=（a ＋1）（a －1） 4. 如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，OC=OD ， 连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角 形共有（ ）.A ． 5对B ． 4对C ． 3对D ． 2对（第4题）5. 下列运算错误的是 ( ).A ．-m -n m+n = -1B ．n -m m -n = -1C ．m -n m+n = n -m n+mD ．(m -n)2(n -m)2 = 16. 下列运算正确的是（ ）．A. a 6·a 2 = a 12B. (a 6)2 = a 8C. (a 2b)3= a 6b 3D. 236a a a =÷7. 如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）. A ．∠B=∠E B ．∠BCA=∠F C ．BC // EF D ．∠A=∠EDF（第7题）（第8题）8．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )． A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙9. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰 好落在BC 上，则AP 的长是（ ）.（提示：等边三角形三边都相等，三个角都是60°） （第10题）A ．4B ．5C ．6D ．8二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）11. 当___________时，分式 2x3x -6有意义.ABCDEF-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________12. 已知实数x 、y 满足|y +3|＋(x -2)2＝0， 则y x＝________.13. 因式分解：32269a a b ab -+=_____________________.14. 一种细菌半径为0.0004米，用科学记数法表示为_______________米. 15. 把下列三个数：6-1、(-2)0、(-3)3按从小到大的顺序排列为 _______________________________________.16. 已知，ab =2，a 2+b 2=4，则式子b aa b+＝ .17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．（第17题） （第18题）18. 如右图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个你认为正确的条件） 19. 若关于x 的二次三项式216x ax ++是一个完全平方式，则a = . 20. 如图，正方形ABCD 中对角线交于O 点， 正方形OMNQ 与正方形ABCD 的边长均 为a ，DE=CF ，则两个正方形重合的部分 面积为_________________.三．简答题：（每题5分，本题共25分） 21．计算：（1）计算：2210352ab b b a a + （2）422222222a a b a ab b a ab b b a -+÷⋅-+22. 化简求值：1x 11x x 31x 3x 32--+÷--，其中x=2.23. 解分式方程： （1）2x -3 = 12x （2）31122x x x +=-- 解： 解：FE-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________四、解答题（证明过程中请标注主要理由）（共25分） 24．如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE ．求证：（本题5分） 证明：∵BE=CF∴______+______ = ______+______即______=_______ 在△ABF 和△_______中AB=DC （已知） AF=DE ______=______∴△ABF ≌△_______（ ）∴∠B =∠C （ ）25. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧．AB//ED ，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．（5分） 26. 已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边上的中点.作图：连接AD ；延长AD 至E ，使DE=AD ；连接BE ； 求证：AC//BE.（本题5分）27. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.（本题5分）ADCBFECDE FACDACEDB-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________28. 如图，一等腰直角三角板GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角板GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转. ① 如图⑵，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM 、FN 的长度，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； ② 若三角板GEF 旋转到如图⑶所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （本题5分）（提示：等腰直角三角板的两个锐角均为45°）解：① 猜想：_________________； 证明： ② 结论：_________________； 证明：(E)CBADOGEMNCBADOGEMN3()2()1()FF-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测初二数学答案及评分标准 2015.11一、选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.C7. A 8.B 9.B 10.C 二、填空题11、x ≠2 12、9 13、a(a-3b)214、4⨯10-415、(-3)3<6-1<(-2)0 16、2 17、70° 18、∠A=∠F 或BC=ED 或AB//EF 19、±8 20. 14 a 2 三、简答题21. （1）ab 107（2）b 4a-b22. 原式=21)1(1-=--x x23. （1） （2）x= 5424. 证△AB F ≌△DCE （SSS ） 25. 证△ABC\≌△CED （SAS ）26. 证△ACD ≌△EBD （SAS ）=>∠CAE=∠E=> AC//BE 27. 证Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）=>Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ） 或角平分线判定28. 猜想：相等；证明：△OFN ≌△OBM。

2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m54．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．105．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞09．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作元．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）13．单项式﹣2xy3的系数是，次数是．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd=．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k=．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1=；（m﹣2）△1=；m△（n△1）=．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格x=，第个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣23=﹣8，﹣32=9，﹣8≠9，故错误；B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故正确；C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2≠2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．10【考点】多项式．【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】解：多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是5，故选C【点评】此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析．5．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、a+c=b+c，两边同时减去c，则a=b，故选项正确；B、当c=0时，a=b不一定成立，故选项错误；C、=，两边同时乘以c，则a=b，故选项正确；D、若ax=b（a≠0），两边同时除以a得x=，故选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣4【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．7．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、把x=4代入，左边=2，左边=右边，因而x=4是方程的解．B、把x=4代入，左边=16，左边≠右边；因而x=4不是方程的解；C、把x=4代入得到，左边=3，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；D、把x=4，代入方程，左边=，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；故选：A．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选A．【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．10．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可得，2015年的生产总值=（1+20%）×2014年的生产总值，在加14年即可求解．【解答】解：由题意得，2015年的生产总值=（1+20%）a，两年的生产总值之和是：a+（1+20%）故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．【解答】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元，故答案为：﹣800．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．13．单项式﹣2xy3的系数是﹣2，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：0.12874≈0.129四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为：0.129．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd=2．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k=﹣2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=﹣2．故填：﹣2．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是（﹣1）n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母可以分成两个连续奇数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是（﹣1）n，由此代入求得答案即可．【解答】解：第6个数是=，第n个数是（﹣1）n．故答案为：，（﹣1）n．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行加法运算；（2）先把除法运算化为乘法运算，再计算括号内的减法运算，然后约分即可；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19；（2）原式=﹣×（﹣）×=；（3）原式=﹣28+33﹣6=﹣1；（4）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣．【点评】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出其中的同类项，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3x2﹣x2﹣2x﹣3x﹣5+1=2x2﹣5x﹣4．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2=a2b+ab2+2，当a=﹣2，b=3时，原式=12﹣18+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号2x﹣6﹣15+5x=21，移项得，2x+5x=21+6+15，合并同类项得，7x=42，系数化1得，x=6；（2）去分母得，2（2﹣x）﹣9（x﹣1）=24，去括号得，4﹣2x﹣9x+9=24，移项得，﹣2x﹣9x=24﹣4﹣9，合并同类项得，﹣11x=11，系数化1得，x=﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；整式的加减．【专题】实数；整式．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）根据图示，可得a＜﹣1＜0＜b．（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|=﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）=﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a=﹣3b【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．【考点】代数式求值．【分析】（1）将原式化为关于3x2﹣4x的式子，进而求出答案；（2）首先得出=，进而代入原式求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣4x=6，∴6x2﹣8x﹣9=2（3x2﹣4x）﹣9=2×6﹣9=3；（2）∵，∴=，∴=2×8+4×=16．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入原式求解是解题关键．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【分析】先根据同类项的意义求出m、n的值，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵由已知得：1﹣m=5，2=n，∴m=﹣4，n=2，∴（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n=（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）=﹣（﹣4﹣2×2）2﹣4（﹣4+2）=﹣56．【点评】本题考查了整式的加减和求值，同类项的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1=﹣1；（m﹣2）△1=﹣1；m△（n△1）=﹣2m+1．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再依次计算即可．【解答】解：∵a△b=ab﹣（a+b），∴5△1=5﹣（5+1）=5﹣6=﹣1；（m﹣2）△1=（m﹣2）﹣（m﹣2+1）=﹣1；m△（n△1）=m△[n﹣（n+1）]=m△（﹣1）=﹣m﹣（m+1）=﹣2m﹣1．故答案为：﹣1，﹣1，﹣2m+1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是99；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是144；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）将带阴影的方框中的9个数相加即可；（2）将图2中的9个数相加即可；（3）设中间的数为x，表示出其余的数，根据9个数之和为198列出方程，求解即可．【解答】解：（1）3+4+5+10+11+12+17+18+19=99；（2）8+9+10+15+16+17+22+23+24=144；（3）设中心数为x，则9个数之和为（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，根据题意，得9x=198，解得x=22，故最小数为x﹣8=14．答：这9个数中最小的数为14．故答案为99；144．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格（1）可求得x=9，第2015个格子中的数为﹣6；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为30；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得x=9，★=﹣6，☆=2，2015÷3=671余2，故2015个数为﹣6．（2）计算三个格子和为5，而2015能被5整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2015；（3）通过分类讨论求出所有a、b的可能情况，求出结果即可，当取前19个格子中数字，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次，通过分类讨论求出所有s、t的可能情况，求出结果即可．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴x=9，★=﹣6，☆=2，∵2015÷3=671…2，∴第2015格子中的数为：﹣6．故答案为：9，﹣6．（2）能．∵9+（﹣6）+2=5，2015÷5=403，∴n=403×3=1209，答：前n个格子中所填整数之能为2015，n等于1209．（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|2﹣（﹣6）|=30．∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次．∴代入式子可得：|9﹣（﹣6）|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣（﹣6）|×6×6=1212．答：|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|结果为30，所有的|s﹣t|的和为1212．【点评】题目考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性求和，更能体现学生的解决问题能力．。

2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．如果一个物体向东移动8m记为+8m，那么向西移动3m记为（）A．+3m B．﹣3m C．+5m D．﹣5m3．多项式x2﹣4xy2+y2的次数为（）A．2 B． 3 C． 4 D．﹣44．在有理数0，1，﹣4，﹣2.5中，属于负整数的是（）A．0 B． 1 C．﹣4 D．﹣2.55．今年由于降水明显偏少，气温持续偏高，河库水量锐减，据统计，某市造成直接经济损失达560 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．5.6×107元B． 5.6×108元C．56×107元D．56×108元6．下列选项中，是同类项的是（）A．3ab和3b B．﹣2pq和npq C．b2和2b D．4xy和xy7．比较﹣，5，﹣0.5的大小，下列选项正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣0.5D．5＜﹣＜﹣0.58．一个两位数，个位数是x，十位数是y，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是（）A．10x+y B．10y+x C．2x+2y D．11x+11y9．观察一列单项式：2x3，﹣4x3，8x3，﹣16x3，32x3，﹣64x3，…则第2014个单项式是（）A．﹣22014x3 B．22014x3 C．﹣24018x3 D．24018x310．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（）A．44 B．4 C．﹣D．﹣84二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣（﹣3.5）的相反数为．12．（﹣7）8的底数是．13．用计算器计算：7.783+（﹣0.32）2=（精确到百分位）14．求图中阴影部分的面积．15．若a在数轴上所对应的点到数轴上表示﹣3的点和数轴上表示7的点之间的距离相等，则a=．16．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是．三、解答题（共6小题，计72分．解答应写出过程）17．计算：（﹣1）98×（）﹣（﹣2）4÷4．18．先化简，再求值：+2（x﹣）﹣（﹣3x2+2y2）﹣x，其中x=2，y=3．19．某村棉花的种植面积是a公顷，玉米的种植面积比棉花的种植面积的2倍多5公顷，蔬菜的种植面积比玉米的种植面积的3倍少2公顷，求棉花、玉米和蔬菜的种植面积和．20．周助平时骑自行车的速度为a km/h．今天风速为16km/h，他顺骑4个小时的路程是多少千米？逆风骑2个小时的路程是多少千米？两个路程相差多少千米？21．（10分）（2014秋•旬阳县期中）某儿童服装店老板以25元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：售出件数7 6 3 5 4 5售价/元+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣1问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？22．（12分）（2014秋•旬阳县期中）某商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：一次性购物超过100元，所有商品打七折；方式②：一次性购物超过100元，超过的部分减半．（1）若单老师一下性购买的商品的标价总额为a（a＞100）元，按照方式①付款，单老师实际应付多少钱？按照方式②付款，单老板实际应付多少钱？（2）夏目帮叔叔一次性购买的商品的标价总额为170元，参加促销活动，哪种方式更划算？为什么？若一次性购买的商品的标价总额为370元呢？2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，即可解答．解答：解：﹣的倒数是﹣，故选：B．点评：本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．如果一个物体向东移动8m记为+8m，那么向西移动3m记为（）A．+3m B．﹣3m C．+5m D．﹣5m考点：正数和负数．分析：认真审题，根据向东移动记为正数则向西移动记为负数，据此即可得到本题的答案．解答：解：向东移动记为8m记为+8，则向西移动3m记为﹣3m．故选B．点评：本题主要考查了正数与负数的意义，用正数与负数可以表示相反意义的量，是经常考查的题目，注意总结．3．多项式x2﹣4xy2+y2的次数为（）A．2 B． 3 C． 4 D．﹣4考点：多项式．专题：计算题．分析：利用多项式次数的定义判断即可．解答：解：多项式x2﹣4xy2+y2的次数为3．故选B．点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．4．在有理数0，1，﹣4，﹣2.5中，属于负整数的是（）A．0 B． 1 C．﹣4 D．﹣2.5考点：有理数．分析：根据负整数是小于0的整数，判断出在有理数0，1，﹣4，﹣2.5中，属于负整数的有哪些即可．解答：解：在有理数0，1，﹣4，﹣2.5中，属于负整数的是﹣4．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负整数是小于0的整数．5．今年由于降水明显偏少，气温持续偏高，河库水量锐减，据统计，某市造成直接经济损失达560 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．5.6×107元B． 5.6×108元C．56×107元D．56×108元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将560 000 000用科学记数法表示为：5.6×108．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列选项中，是同类项的是（）A．3ab和3b B．﹣2pq和npq C．b2和2b D．4xy和xy考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．解答：解：A、所含字母不同，则不是同类项，B、所含字母不同，则不是同类项，C、相同的字母的指数不同，故不是同类项．D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．比较﹣，5，﹣0.5的大小，下列选项正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣0.5D．5＜﹣＜﹣0.5考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.5．故选：C．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．一个两位数，个位数是x，十位数是y，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是（）A．10x+y B．10y+x C．2x+2y D．11x+11y考点：列代数式．分析：分别表示出两数，然后相加即可得到正确的选项．解答：解：∵两位数的个位数是x，十位数是y，∴两位数为10y+x，个位数字与十位数字对调的两位数为10x+y，∴两位数的和为10y+x+10x+y=11x+11y，故选D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．9．观察一列单项式：2x3，﹣4x3，8x3，﹣16x3，32x3，﹣64x3，…则第2014个单项式是（）A．﹣22014x3 B．22014x3 C．﹣24018x3 D．24018x3考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知得出单项式变化规律进而得出即可．解答：解：∵2x3，﹣4x3，8x3，﹣16x3，32x3，﹣64x3，…∴系数为（﹣1）n+12n，次数都为3，∴第2014个单项式是：（﹣1）2014+122014x3=﹣22014x3．故选A．点评：此题主要考查了单项式，正确利用已知得出变化规律是解题关键．10．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（）A．44 B．4 C．﹣D．﹣84考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把﹣4代入程序框图中计算，判断结果与15大小，即可得到输出的值．解答：解：根据题意得：（﹣4）2=16＞15，可得﹣4×（16+5）=﹣84，故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣（﹣3.5）的相反数为﹣3.5．考点：相反数．分析：先化简，再求相反数．解答：解：﹣（﹣3.5）=3.5，3.5的相反数是﹣3.5，故答案为：﹣3.5．点评：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．12．（﹣7）8的底数是﹣7．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方，即可解答．解答：解：（﹣7）8的底数是﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．13．用计算器计算：7.783+（﹣0.32）2=471.01（精确到百分位）考点：计算器—有理数．分析：首先用计算器分别求出7.783、（﹣0.32）2的值各是多少；然后把它们求和，并应用四舍五入法，求出算式7.783+（﹣0.32）2精确度百分位的结果是多少即可．解答：解：7.783+（﹣0.32）2=470.910952+0.1024=471.013352≈471.01．故答案为：471.01．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．14．求图中阴影部分的面积2ab﹣2b2．考点：列代数式．分析：图中两个阴影部分的面积都是长为b，宽为（a﹣b）的矩形．根据矩形的面积公式得：阴影部分的面积是2b（a﹣b）．解答：解：阴影部分的面积=b（a﹣b）×2=2ab﹣2b2．点评：正确表示阴影矩形的宽，运用矩形的面积公式列式计算．15．若a在数轴上所对应的点到数轴上表示﹣3的点和数轴上表示7的点之间的距离相等，则a=2．考点：数轴．分析：画出数轴，找出表示﹣3与7的两点中点表示的数即为a的值．解答：解：作图如下：则a=2．故答案为：2．点评：此题考查了数轴的认识，作出相应的图形是解本题的关键．16．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是8．考点：整式的加减．专题：压轴题．分析：把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥3）；第二步时候：左边x﹣3，中间x+3，右边x；第三步时候：左边x﹣3，中间x+3+2，右边x﹣2；第四步开始时候，左边有（x﹣3）张牌，则从中间拿走（x﹣3）张，则中间所剩牌数为（x+5）﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8．所以中间一堆牌此时有8张牌．故答案为8点评：本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．三、解答题（共6小题，计72分．解答应写出过程）17．计算：（﹣1）98×（）﹣（﹣2）4÷4．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=1×（﹣）﹣16×=﹣4=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：+2（x﹣）﹣（﹣3x2+2y2）﹣x，其中x=2，y=3．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+2x﹣y2+x2﹣y2﹣x=x2+x﹣2y2，当x=2，y=3时，原式=5+3﹣18=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某村棉花的种植面积是a公顷，玉米的种植面积比棉花的种植面积的2倍多5公顷，蔬菜的种植面积比玉米的种植面积的3倍少2公顷，求棉花、玉米和蔬菜的种植面积和．考点：整式的加减．分析：根据题意得出玉米及蔬菜的种植面积，再把两式相加即可．解答：解：由题意得：玉米的种植面积是（2a+5）公顷，蔬菜的种植面积是[3（2a+5）﹣2]公顷，a+（2a+5）+[3（2a+5）﹣2]=a+2a+5+6a+13=（9a+18）（公顷）．答：棉花、玉米和蔬菜的种植面积和为=（9a+18）公顷．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20．周助平时骑自行车的速度为a km/h．今天风速为16km/h，他顺骑4个小时的路程是多少千米？逆风骑2个小时的路程是多少千米？两个路程相差多少千米？考点：整式的加减．分析：先根据顺风骑的路程=（a+16）×4，逆风骑的路程=（a﹣16）×2，再作查差比较其大小即可．解答：解：∵周助平时骑自行车的速度为a km/h．今天风速为16km/h，∴顺风骑的路程=（a+16）×4=（4a+64）千米，逆风骑的路程=（a﹣16）×2=（2a﹣32）千米，∴（4a+64）﹣（2a﹣32）=4a+64﹣2a+32=（2a+96）（千米）．答：周助顺骑4个小时的路程是（4a+64）千米，逆风骑2个小时的路程是（2a﹣32）千米，两个路程相差（2a+96）千米．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．（10分）（2014秋•旬阳县期中）某儿童服装店老板以25元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：售出件数7 6 3 5 4 5售价/元+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣1问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？考点：正数和负数．分析：认真审题，首先求出总售价的变化，再求出按标准售价进行出售所赚的钱数，加在一起就是最后赚的钱数．解答：解：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）=21+12+3+0﹣4﹣10=22（元），（45﹣25）×30+22=20×30+22=622（元）．答：赚了622元．点评：本题主要考查了正数与负数的意义，让学生理解正数与负数只是一种“记法”，理解“记法”与原数之间的关系是解题的关键，注意认真总结．22．（12分）（2014秋•旬阳县期中）某商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：一次性购物超过100元，所有商品打七折；方式②：一次性购物超过100元，超过的部分减半．（1）若单老师一下性购买的商品的标价总额为a（a＞100）元，按照方式①付款，单老师实际应付多少钱？按照方式②付款，单老板实际应付多少钱？（2）夏目帮叔叔一次性购买的商品的标价总额为170元，参加促销活动，哪种方式更划算？为什么？若一次性购买的商品的标价总额为370元呢？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）按照两种方式直接列出代数式即可；（2）分别代入数值计算，比较得出答案即可．解答：解：（1）方式①付款：0.7a（元）方式②付款：100+0.5（a﹣100）=0.5a+50（元）；（2）商品的标价总额为170元，参加促销活动，方式①更划算；方式①：170×0.7=119（元）方式②：0.7×170+50=135（元）119＜135所以方式①更划算；商品的标价总额为370元，参加促销活动，方式②更划算；方式①：370×0.7=259（元）方式②：0.7×370+50=235（元）259＞235所以方式②更划算．点评：此题考查列代数式以及代数式求值，理解优惠方法，列出代数式是解决问题的前提．。

北京八中2015-2016学年度第一学期期中练习题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分） 1．在5，57-，0.56，3-，0.001，125这六个数中，分数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米，则用科学计数法表示1个天文单位是（ ）千米. A ．81.49610⨯B ．91.49610⨯C ．71.49610⨯D ．101.49610⨯3．下列说法正确的是（ ） A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近D ．当0a ≠时，||a 总是大于04．计算2(2)-，22，3(2)-，32，联系这些具体数的乘方，下列各式错误的是（ ） A ．2(2)0-> B ．222(2)=- C ．2222=-D ．33(3)3-=- 5．下列运算正确的是（ ）A ．2222x x -=B ．54xy xy xy -=C ．2222555c d c d +=D ．235235m m m += 6．设x 为有理数，若||x x >，则（ ）A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数7．下列变形正确的是（ ）A ．4532x x -=+变形得4325x x -=-B ．2332x =变形得1x =C ．3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+D ．1125x x--=变形得315x = 8．某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（ ） A ．29号 B ．22号 C ．1号 D ．30号 9．已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为（ ）A ．3B ．24C ．18D ．1210．将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ） A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x <<二、填空题（每小题2分，共20分） 11．比较大小：（1）2+6；（2）32-54-. 12．若数轴上点A 表示的数是3-，则与点A 相距4个单位长度的点B 表示的数是. 13．1.804精确到百分位的结果是；3.8963精确到0.1的结果是. 14．单项式233x y -的系数是，次数是.15．两片棉田，一片有m 公顷，平均每公顷产棉花a 千克；另一片有n 公顷，平均每公顷产棉花b 千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克. 16．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m =，n =.17．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，通过观察与计算，你会发现：周的温差最大，周的温差最小.18．按下列规律排列的一列数对（1，2），（4，5），（7，8），……，第5个数对是，第n 个数对是（n 为正整数） 19．已知a 是关于x 的方程422()137x +=的解，则43()13a -+的值是. 20．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m n >）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包2m n+元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（盈利，亏损，不盈不亏）.三、计算题（21题每题4分，22题每题5分，23题4分，24题每题5分，共44分） 21．计算下列各式（能简算的要简算）；（1）(20)(3)(5)(7)-++---+（2）|58|24(3)-++÷-（3）340.25()75-÷-⨯（4）23(2)5(2)4-⨯+-÷（5）4121(11)23⎡⎤-÷--+⎢⎥⎣⎦22．计算：（1）2215xy xy -（2）12(1)(39)3y y +--23．先化简：2211322()()2329x x y x y --+-+，再求当2x =-，23y =的值.24．解关于x 的方程：（1）37322x x +=-；（2）121323x x x --+=-。

2016北京八中初一（上）期中数学一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．（3分）零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣5℃D．﹣10℃2．（3分）2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去边同期增长1.9%，将9 186 000用科学记数法表示应为（）A．9186×103 B．9.186×105C．9.186×106 D．9.186×1073．（3分）方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与8bxC．x4与a4 D．23与﹣35．（3分）下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④6．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2 C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b8．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）29．（3分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（）10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）﹣的系数是，次数是．12．（2分）用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是．13．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是次项式，最高次项是，按y的升幂排列为．14．（2分）若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．15．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2﹣（a+b）+（﹣3cd）= ．16．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，则（﹣3）☆2=．18．（2分）某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含a、b的代数式表示）．19．（2分）若代数式x2+x+3的值为5，则代数式﹣x2﹣x+7的值是．20．（2分）如图，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）例如：第5行第3列上的数a53=7，则：（1）（a23﹣a22）+（a52﹣a53）= ；（2）此数表中的四个数a np，a nk，a mp，a mk，满足（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）= ．三、计算题（21题每题3分，22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）.21．（18分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣）÷×（﹣1.5）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）（3+）﹣3（1﹣|﹣1|）+（5）56÷（+﹣）（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．（10分）计算：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．23．（4分）先化简，再求值 5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a=，b=﹣3．24．（4分）解方程：（1）﹣4（1﹣）=3（﹣1+x）；（2）=1﹣．四、探究题（25题5分，26题5分，共10分）25．（5分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，然后利用4、16、64之间的数量关系猜想log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？答：log24、log216、log264关系式为．（3）由（2）的结果，请你能归纳出：log a M+log a N= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．26．（5分）认真完成下列题：（1）当a=，b=时，分别求代数式①a2﹣2ab+b2，②（a﹣b）2的值．（2）当a=5，b=3时，分别求代数式①a2﹣2ab+b2，②（a﹣b）2的值．（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？（4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm，（2）若DC=10cm，x的值为 cm．28．（2分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设 0.=x．方程两边都乘以10，可得10×0.=10x．由0.=0.777…，可知10×0.=7.777…=7+0.，即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x=，即0.=．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.；②0.43．29．（2分）有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．数学试题答案一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．【解答】零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选C．2．【解答】9 186 000=9.186×106，故选：C．3．【解答】移项得：﹣2x=﹣1﹣3，合并同类项得：﹣2x=﹣4，系数化为1得：x=2，故选B．4．【解答】同类项是指具有相同的字母，且相同字母的指数要相同，常数也是同类项，故选（D）5．【解答】①任何一个有理数的平方都不是负数，错误；②任何一个有理数的绝对值都是非负数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④只有符号不同的两个数是互为相反数的，错误；故选B6．【解答】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．7．【解答】A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．8．【解答】﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，223223故选C．9．【解答】根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a﹣b﹣c+b=﹣a﹣c，故选C10．【解答】∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．【解答】﹣的系数是﹣，次数是2．故答案为﹣，2．12．【解答】1.895≈1.90（精确到百分位）．故答案为1.90．13．【解答】多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27的最高次项是﹣7x4y2；最高次项的次数是6，故是六次四项式，把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2，故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．14．【解答】根据题意得：3（﹣3﹣a）=7解得：a=﹣．15．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴2﹣（a+b）+（﹣3cd）=2﹣3=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．17．【解答】（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故答案为：3．18．【解答】由题意可得，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是：100a+（160﹣100）b=（100a+60b）（元），故答案为：（100a+60b）．19．【解答】∵x2+x+3=5，即x2+x=2，∴原式=﹣（x2+x）+7=﹣3+7=4，故答案为：420．【解答】（1）∵a23=4，a22=3，a52=6，a53=7∴（a23﹣a22）+（a52﹣a53）=1﹣1=0；（2）∵每行中的第p列和第k列的差是相等的（如（1））∴（a np﹣a nk）与（a mk﹣a mp）互为相反数∴（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）=0．三、计算题（21题每题3分，22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）.21．【解答】（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）=23+（﹣17）+7+（﹣16）（2）（﹣）÷×（﹣1.5）==；（3）（+﹣）×（﹣36）==（﹣4）+（﹣24）+6=﹣22；（4）（3+）﹣3（1﹣|﹣1|）+====3.5；（5）56÷（+﹣）=56÷（﹣）=56×（﹣）=﹣；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣14﹣==．22．【解答】（1）原式=7a2﹣9a；（2）原式=3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2=﹣7x2+13x﹣1．23．【解答】原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2=12a2b﹣4ab2，把a=，b=﹣3代入得：原式=﹣9﹣18=﹣27．24．【解答】（1）去括号得：﹣4+2x=﹣3+3x，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：2y﹣2=6﹣3y﹣3，移项合并得：5y=5，解得：y=1．四、探究题（25题5分，26题5分，共10分）25．【解答】（1）∵22=4，24=16，26=64，∴log24=2；log216=4；log264=6，故答案为：2，4，6；（2）由（1）知，∵2+4=6，∴log24+log216=log264=log2（4×16），故答案为：log24+log216=log264；（3）设log a M=x，log a N=y，则a x=M，a y=N，∴MN=a x•a y=a x+y，∴x+y=log a MN，即log a M+log a N=log a MN故答案为：log a M+log a N=log a MN．26．【解答】（1）当a=，b=时，①原式=﹣+=，②原式=（﹣）2=；（2）当a=5，b=3时，①原式=25﹣30+9=4，②原式=（5﹣3）2=4；（3）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（4）原式=（135.7﹣35.7）2=1002=10000．五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．【解答】延长EK、FH交于点N．则四边形GKNH是边长为2的正方形（1）CM=GH+BF=（x+2）cm，=2CM﹣GK=2（x+2）﹣2=（2x+2）cm；（2）DC=DM+MC∵DM=（2x+2）cm，MC=（x+2）cm若DC=10cm则2x+2+x+2=10解得：x=2．故答案为：（1）x+2，2x+2，（2）2．28．【解答】（1）设0.=x．方程两边都乘以10，可得10×0.=10x．由0.=0.444…，可知10×0.=4.444…=4+0.，即4+x=10x．解得：x=，即0.=．故答案为：．（2）①设0.=x．方程两边都乘以100，可得100×0.=100x．由0.=0.7373…，可知100×0.=73.7373…=73+0.，即73+x=100x．解得：x=，即0.=．方程两边都乘以10，可得10×0.43=10x．由0.43=0.43222…，可知10×0.43=4.3222…=3.89+0.43，即3.89+x=10x．解得：x=，即0.43=．29．【解答】根据题意知，x＜4且x≠3，则x=2或x=1，∵x前面的数要比x小，∴x=2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为：2，6．11/ 11。

2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m54．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．105．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞09．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作元．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）13．单项式﹣2xy3的系数是，次数是．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd=．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k=．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1=；（m﹣2）△1=；m△（n△1）=．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格x=，第个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．2015-2016学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣23=﹣8，﹣32=9，﹣8≠9，故错误；B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故正确；C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2≠2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．3．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4．多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．10【考点】多项式．【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】解：多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是5，故选C【点评】此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析．5．下列结论不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若，则a=b D．若ax=b（a≠0），则【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、a+c=b+c，两边同时减去c，则a=b，故选项正确；B、当c=0时，a=b不一定成立，故选项错误；C、=，两边同时乘以c，则a=b，故选项正确；D、若ax=b（a≠0），两边同时除以a得x=，故选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣4【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．7．下列方程中，解为x=4的方程是（）A． B．4x=1 C．x﹣1=4 D．【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、把x=4代入，左边=2，左边=右边，因而x=4是方程的解．B、把x=4代入，左边=16，左边≠右边；因而x=4不是方程的解；C、把x=4代入得到，左边=3，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；D、把x=4，代入方程，左边=，左边≠右边，因而x=4不是方程的解；故选：A．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．8．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选A．【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．10．某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可得，2015年的生产总值=（1+20%）×2014年的生产总值，在加14年即可求解．【解答】解：由题意得，2015年的生产总值=（1+20%）a，两年的生产总值之和是：a+（1+20%）故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．【解答】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元，故答案为：﹣800．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．13．单项式﹣2xy3的系数是﹣2，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：0.12874≈0.129四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为：0.129．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd=2．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若方程kx|k+1|+2=0是关于x的一元一次方程，则k=﹣2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=﹣2．故填：﹣2．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是（﹣1）n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母可以分成两个连续奇数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是（﹣1）n，由此代入求得答案即可．【解答】解：第6个数是=，第n个数是（﹣1）n．故答案为：，（﹣1）n．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分）19．（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（3）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行加法运算；（2）先把除法运算化为乘法运算，再计算括号内的减法运算，然后约分即可；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19；（2）原式=﹣×（﹣）×=；（3）原式=﹣28+33﹣6=﹣1；（4）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣．【点评】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）20．3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出其中的同类项，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=3x2﹣x2﹣2x﹣3x﹣5+1=2x2﹣5x﹣4．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．21．先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2=a2b+ab2+2，当a=﹣2，b=3时，原式=12﹣18+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五.解方程（本大题共2道小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）=21（2）﹣=4．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号2x﹣6﹣15+5x=21，移项得，2x+5x=21+6+15，合并同类项得，7x=42，系数化1得，x=6；（2）去分母得，2（2﹣x）﹣9（x﹣1）=24，去括号得，4﹣2x﹣9x+9=24，移项得，﹣2x﹣9x=24﹣4﹣9，合并同类项得，﹣11x=11，系数化1得，x=﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）23．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，﹣1；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；整式的加减．【专题】实数；整式．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）根据图示，可得a＜﹣1＜0＜b．（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|=﹣a，|a+b|=﹣（a+b），|b﹣a|=b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|=﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）=﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a=﹣3b【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．24．（1）已知代数式3x2﹣4x的值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9的值；（2）已知，求代数式的值．【考点】代数式求值．【分析】（1）将原式化为关于3x2﹣4x的式子，进而求出答案；（2）首先得出=，进而代入原式求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣4x=6，∴6x2﹣8x﹣9=2（3x2﹣4x）﹣9=2×6﹣9=3；（2）∵，∴=，∴=2×8+4×=16．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入原式求解是解题关键．25．已知﹣x1﹣m y2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【分析】先根据同类项的意义求出m、n的值，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵由已知得：1﹣m=5，2=n，∴m=﹣4，n=2，∴（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n=（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）=﹣（﹣4﹣2×2）2﹣4（﹣4+2）=﹣56．【点评】本题考查了整式的加减和求值，同类项的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．七．附加题26．（2015秋•北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣（a+b），例如：（﹣2）△1=（﹣2）×1﹣（﹣2+1）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，则5△1=﹣1；（m﹣2）△1=﹣1；m△（n△1）=﹣2m+1．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再依次计算即可．【解答】解：∵a△b=ab﹣（a+b），∴5△1=5﹣（5+1）=5﹣6=﹣1；（m﹣2）△1=（m﹣2）﹣（m﹣2+1）=﹣1；m△（n△1）=m△[n﹣（n+1）]=m△（﹣1）=﹣m﹣（m+1）=﹣2m﹣1．故答案为：﹣1，﹣1，﹣2m+1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．27．（2015秋•北京校级期中）探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是99；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是144；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）将带阴影的方框中的9个数相加即可；（2）将图2中的9个数相加即可；（3）设中间的数为x，表示出其余的数，根据9个数之和为198列出方程，求解即可．【解答】解：（1）3+4+5+10+11+12+17+18+19=99；（2）8+9+10+15+16+17+22+23+24=144；（3）设中心数为x，则9个数之和为（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，根据题意，得9x=198，解得x=22，故最小数为x﹣8=14．答：这9个数中最小的数为14．故答案为99；144．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．28．（2015秋•北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格（1）可求得x=9，第2015个格子中的数为﹣6；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为30；若取前19格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有的|s﹣t|的和．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得x=9，★=﹣6，☆=2，2015÷3=671余2，故2015个数为﹣6．（2）计算三个格子和为5，而2015能被5整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2015；（3）通过分类讨论求出所有a、b的可能情况，求出结果即可，当取前19个格子中数字，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次，通过分类讨论求出所有s、t的可能情况，求出结果即可．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴x=9，★=﹣6，☆=2，∵2015÷3=671…2，∴第2015格子中的数为：﹣6．故答案为：9，﹣6．（2）能．∵9+（﹣6）+2=5，2015÷5=403，∴n=403×3=1209，答：前n个格子中所填整数之能为2015，n等于1209．（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|2﹣（﹣6）|=30．∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次．∴代入式子可得：|9﹣（﹣6）|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣（﹣6）|×6×6=1212．答：|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|结果为30，所有的|s﹣t|的和为1212．【点评】题目考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性求和，更能体现学生的解决问题能力．。

2015-2016学年北京市师大附中七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −13的相反数是 A. 13B. 3 C. −3 D. −132. 下列各对数中，相等的一对数是 A. −23与−32B. −23与−23C. −32与−32D. −−2与−∣−2∣3. 下列运算正确的是 A. 2x2−x2=2B. 2a2−a=aC. −a2−a2=−2a2D. 2m2+3m3=5m54. 多项式x3y2−5x2y+6xy−3的次数是 A. 2B. 3C. 5D. 105. 下列结论不正确的是 A. 若a+c=b+c，则a=bB. 若ac=bc，则a=bC. 若ac =bc，则a=b D. 若ax=b a≠0，则x=ba6. 在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是 A. 2B. −4C. ±3D. 2或−47. 下列方程中，解为x=4的方程是 A. 8x =2 B. 4x=1 C. x−1=4 D. 15x−1=18. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A. a>bB. ab<0C. b−a>0D. a+b>09. 一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为 A. x2−5x+3B. −x2+x−1C. −x2+5x−3D. x2−5x−1310. 某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是 A. 20%a万元B. 20%+a万元C. 1+20%a万元D. a+1+20%a万元二、填空题（共8小题；共40分）11. 若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作元．12. 比较大小：−56−78（填“>”或“<”）．13. 单项式−2xy3的系数是，次数是．14. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为．15. 若∣m−3∣+n+22=0，则m+n的值为．16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b2+2cd=．17. 若方程kx∣k+1∣+2=0是关于x的一元一次方程，则k=．18. 有一组数，−13，215，−335，463，−599，⋯．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）−20++3−−5−+7；（2）−0.25÷ −37×1−15；（3）79−1112+16×−36；（4）−52×∣∣1−1915∣∣+34× −432−23．20. 3x2+1−2x−5−3x−x2．21. 先化简，再求值：139ab2−3+a2b+3−2ab2+1，其中a=−2，b=3．22. 解方程：（1）2x−3−53−x=21；（2）2−x3−3x−12=4．23. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“<”连接0，a，b，−1；（2）化简：∣a∣+∣a+b∣−2∣b−a∣．24. （1）已知代数式3x2−4x的值为6，求代数式6x2−8x−9的值；（2）已知a−ba+b =8，求代数式2a−ba+b+4a+ba−b的值．25. 已知−x1−m y2与13x5y n是同类项，求m−2n2−5m+n−22n−m2+m+n的值．四、填空题（共1小题；共5分）26. 现定义运算“△”，对于两个有理数a，b，都有a△b=ab−a+b，例如：−2△1=−2×1−−2+1=−2−−1=−1，则5△1=；m−2△1=；m△n△1=．五、解答题（共2小题；共26分）27. 探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．28. 阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9★☆x−62⋯（1）可求得x=，第2015个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2015?若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3个格子中的任意两个数，记作a，b，且a≥b，那么所有的∣a−b∣的和可以通过计算∣9−★∣+∣9−☆∣+∣☆−★∣得到．其结果为；若取前19个格子中的任意两个数，记作s，t，且s≥t，求所有的∣s−t∣的和．答案第一部分1. A2. B 【解析】A 、−23=−8，−32=−9，−8≠−9，故错误；B 、−23=−8，−23=−8，−8=−8，故正确；C 、−32=9，−32=−9，9≠−9，故错误；D 、−−2=2，−∣−2∣=−2，2≠−2，故错误．3. C 【解析】A 、2x2−x2=x2，故 A 错误；B 、不是同类项，不能合并，故 B 错误；C 、正确；D 、不是同类项，不能合并，故 D 错误．4. C 【解析】多项式x3y2−5x2y+6xy−3的次数是5．5. B【解析】A 、a+c=b+c，两边同时减去c，则a=b，故选项正确；B 、当c=0时，a=b不一定成立，故选项错误；C 、ac =bc，两边同时乘以c，则a=b，故选项正确；D 、若ax=b a≠0，两边同时除以a得x=ba，故选项正确．6. D 【解析】在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数有两个：一个是−1−3=−4；另一个是−1+3=2．7. A 【解析】A、84=2，因而x=4是方程的解；B、4×4=16≠1，因而x=4不是方程的解；C、4−1=3≠4，因而x=4不是方程的解；D、154−1=35≠1，因而x=4不是方程的解．8. A 9. C 10. D【解析】由题意得，2015年的生产总值为1+20%a万元，∴两年的生产总值之和是：a+1+20%a万元．第二部分11. −800【解析】若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作−800元．12. >13. −2，4【解析】单项式−2xy3的系数为−2，次数为4．14. 0.129【解析】四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．15. 1【解析】由题意得，m−3=0，n+2=0，解得m=3，n=−2，∴m+n=3+−2=1．16. 2【解析】根据题意得：a +b =0，cd =1，则 原式=2． 17. −2【解析】根据一元一次方程的特点可得： k ≠0,k +1=±1, 解得：k =−2． 18. 6143， −1 n n2n−1 2n +1【解析】第 6 个数是 611×13=6143，第 n 个数是 −1 n n2n−12n +1． 第三部分19. （1） 原式=−20+3+5−7=−27+8=−19. （2） 原式=−14× −73 ×45=715.（3） 原式=−28+33−6=−1.（4）原式=−25×415+34×169−8=−203+43−6=−343.20. 原式=3x 2−x 2−2x −3x −5+1=2x 2−5x −4.21. 原式=3ab 2−1+a 2b +3−2ab 2−2=a 2b +ab 2,当 a =−2，b =3 时，原式=12−18=−6． 22. （1） 解：去括号得，2x −6−15+5x =21.移项得，2x +5x =21+6+15.合并同类项得，7x =42.系数化为 1 得，x =6.（2） 解：去分母得，2 2−x −9 x −1 =24.去括号得，4−2x −9x +9=24.移项得，−2x−9x=24−4−9.合并同类项得，−11x=11.系数化为1得，x=−1.23. （1）a<−1<0<b．（2）∵a<0，a+b<0，b−a>0，∴∣a∣=−a，∣a+b∣=−a+b，∣b−a∣=b−a，∴∣a∣+∣a+b∣−2∣b−a∣=−a−a+b−2b−a=−a−a−b−2b+2a=−3b.24. （1）因为3x2−4x=6，所以6x2−8x−9=23x2−4x−9=2×6−9=3．（2）因为a−ba+b=8，所以a+ba−b =18，所以2a−b+4a+b=2×8+4×1 8=161 .25. ∵−x1−m y2与13x5y n是同类项，∴m=−4，n=2，∴m−2n2−5m+n−22n−m2+m+n=m−2n2−5m+n−2m−2n2+m+n=−m−2n2−4m+n=−−4−2×22−4×−4+2=−56.第四部分26. −1，−1，−2m+1【解析】∵a△b=ab−a+b，∴5△1=5−5+1=5−6=−1；m−2△1=m−2−m−2+1=−1；m△n△1=m△n−n+1=m△−1=−m−m−1=−2m+1.第五部分27. （1）99【解析】3+4+5+10+11+12+17+18+19=99．（2）144【解析】8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．（3）设中心的数为x，则9个数之和为x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，根据题意，得9x=198，解得x=22，故最小数为x−8=14．答：这9个数中最小的数为14．28. （1）9；−6【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴x=9，★=−6，☆=2，∵2015÷3=671⋯2，∴第2015个格子中的数为：−6．（2）能．∵9+−6+2=5，2015÷5=403，∴n=403×3=1209，答：前n个格子中所填整数之和能为2015，n的值为1209．（3）30∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数里，9出现了7次，−6和2各出现了6次．∴代入式子可得：∣9−−6∣×7×6+∣9−2∣×7×6+∣2−−6∣×6×6=1212．答：∣9−★∣+∣9−☆∣+∣☆−★∣结果为30，所有的∣s−t∣的和为1212．【解析】∵取前3个格子中的任意两个数，记作a，b，且a≥b，∴所有的∣a−b∣的和为：∣9−−6∣+∣9−2∣+∣2−−6∣=30．。