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“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1. 2. 3.“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛题 目 光传送网建模与价值评估摘 要：光纤通信是通信技术发展的前提和基础。
光纤通信是以光波作为信息载体，以光纤作为传输媒介的一种通信方式。
本文首先根据光在光纤之中传输方式，以及光的发送与接收机制，建立了光传送链路simulink 可视化模型，通过simulink 的仿真得到了光链路的性能，并且运用Floyd 算法和混合盲均衡算法的方法以及matlab 的强大计算能力，设计光传送网络的合理规划，通过改变位置、概率等改进调制格式，达到网络价值最优、容量最大等目标。
问题一：对光传送链路进行简单建模。
运用通信原理中具体分析误码率(BER ）、信噪比（SNR ）、射频C/N 载噪比、以及频率之间的关系，理论推导出误码率(BER)与信噪比（SNR ）之间的函数关系，然后通过simulink 仿真工具，利用三种调制格式QPSK ，8QAM,16QAM 来模拟光传送链路的星座图，得到BER 与SNR 的关系曲线。
当BER 增加时，SNR 是凸性递减的，并且当BER=0.02时，SNR 容限点的值分别为4,,9,12，当单跨传输距离为80km 和100km 两种情况，以纠前误码率0.02为门限，在特定传输格式下计算最大传输距离为，分别为60km 。
结果表明BER 不变时，降低SNR 容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。
问题二：制定光传送网的规划，并探讨网络的价值。
首先将我国城市群划分成12个区域，当考虑连接数从16增加到33时，且不含中间节点，建立基于Floyd 算法的网络价值优化模型，规划的特点是充分考虑了人口和总容量的因素影响，对应的价值是，增加中间节点，且两个节点之间允许存在多个连接，在问题一相同的约束下，建立改进的Floyd 算法模型，规划的特点充分考虑了增加中间节点对于网络价值的影响，对应的价值，当由市扩大为省区时，由于人口的增加，以及距离的缩短，总容量增大，相应的网络价值变大。
主题：华数杯数学建模竞赛2023b题1. 赛题背景2023年的华数杯数学建模竞赛是一场具有挑战性和创新性的比赛，旨在激发青年学子对数学建模的热情，培养他们的团队合作能力和创新意识。
竞赛题目旨在反映实际问题，在数学建模的基础上，考察选手的分析解决问题的能力。
2. 赛题内容2023年的竞赛题目涉及到以下几个方面：- 建筑设计与规划：参赛选手需要对一个城市的规划与建筑设计进行数学建模，包括城市的规划布局、建筑风格与高度的确定等方面。
- 交通运输优化：选手需要分析一个城市的交通状况，并提出优化方案，包括道路布局、公共交通的发展规划等。
- 环境保护与资源利用：竞赛题目还涉及到环境保护与资源利用的问题，选手需要设计相应的数学模型来评估环境状况，并提出改善措施和资源利用方案。
3. 解题思路参赛选手在解题时可以采取以下几种思路：- 建立数学模型：根据题目中提供的实际问题，选手需要建立相应的数学模型，包括但不限于线性规划模型、动态规划模型、随机模型等。
- 数据分析与处理：选手需要对提供的数据进行分析与处理，以便更好地理解问题的本质并制定相应的解决方案。
- 优化算法应用：在解决交通运输优化等相关问题时，选手可采用优化算法进行求解，如遗传算法、模拟退火算法等。
4. 竞赛要求- 团队合作：竞赛鼓励团队合作，每个参赛队伍应由3-5名队员组成，共同完成竞赛任务。
- 创新能力：竞赛对参赛队伍的创新能力有一定要求，鼓励选手在解题过程中提出新颖、实用的解决方案。
- 结题报告：选手需提交一份完整的结题报告，包括建模过程、数据分析、结果展示等。
5. 结语华数杯数学建模竞赛是一场具有一定挑战性的比赛，需要参赛选手具备较高的数学建模能力和团队合作精神。
希望各位选手在竞赛中能充分展现自己的才华和潜力，为数学建模事业贡献自己的力量。
6. 竞赛意义华数杯数学建模竞赛旨在培养青年学子的团队合作精神和创新意识，使他们能够在实际问题中运用数学方法进行分析和解决。
承诺书我们仔细阅读了第十五届数学建模校内热身赛参赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权武汉理工大学校数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛队员： 1.2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日编号专用页评阅编号：全校统一编号：全校评阅编号对于高校课表安排问题的研究与分析摘要排课问题是一个有约束的、多目标的组合优化问题,并且己经被证明是一个完全NP问题。
一套高质量的课表,在时间、教室资源、课程安排等很多方面都应该做到科学的安排,并且应该具有人性化的考虑。
课表问题的难点在于如何保证课表在时间的分配上符合一切共性和个性要求,质量过关,没有违法规则的地方,在此基础上,所有的课程都能够安排合适的时间和教室,使排课方案在各个目标上尽量达到全局最优。
本文采用遗传算法建立模型，对排课问题的多个目标进行量化分析。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的随机搜索算法[1]。
由于其具有健壮性,特别适合于处理传统搜索算法解决不好的复杂的和非线形问题。
我们在满足课程安排不发生冲突的基础上，充分考虑各个各课程对教学条件，例如依据教室容量来确定合班或分班上课等等，以此来设计适应度函数，进行冲突检测和各个遗传算子的操作设计。
2023华为杯研究生数学建模竞赛b题思路数学建模竞赛一直以来都是研究生学子展示才华的平台。
华为杯研究生数学建模竞赛作为其中的佼佼者，吸引着众多数学爱好者和优秀学子的关注。
在2023年的竞赛中，B题将是一个富有挑战性的数学问题，需要我们运用数学建模的方法进行解答。
本文将就2023华为杯研究生数学建模竞赛B题的思路做一探讨。
首先，我们需要分析题目给出的问题要求。
并且对题目中的条件和变量进行梳理，建立起合适的数学模型。
每个问题都有其特殊性，要根据题目中的实际背景和条件进行问题分析，细致推敲。
在解答过程中，我们需要充分运用数学理论、计算机模拟和数据分析等方法手段，以求得最佳解。
其次，我们可以从数学建模的四个方面出发，分别为问题的数学描述和 assumptions，建立数学模型，模型验证和评估，以及模型解的解释。
对于每个方面，我们需要有详尽的描述和分析，确保数学建模的全面性和准确性。
在问题的数学描述和 assumptions 方面，我们需要对题目中给出的条件和假设进行仔细分析。
要根据题意，确定问题的具体数学表达式和所需要的数据。
此外，对于问题中未给出的条件，我们需要自己做一个科学合理的假设，以便于建立有效的数学模型。
建立数学模型是整个数学建模过程的核心。
在这一步骤中，我们需要根据问题要求，运用数学工具和方法，将问题转化为数学形式，得出相应的数学模型方程。
模型的建立要考虑到题目的实际应用背景和计算难度，尽量使模型简洁、准确。
模型验证和评估是数学建模的重要环节。
我们需要通过模型的预测结果和实际数据进行对比，验证模型的有效性。
在评估过程中，需要运用一些数学指标和统计分析的方法，对模型的精确性和鲁棒性进行评估。
最后，我们需要对模型的解进行解释和分析。
模型的解释可以从数学求解的角度出发，解释模型的物理意义和实际应用。
在解释的同时，需要引入一些专业术语和工具，确保论述的准确性和科学性。
通过以上的思路，我们可以构建一个完整且准确的数学建模竞赛B题解答方案。
RGV动态调度模型摘要：RGV是智能加工系统的中间环节，控制RGV的动态调度也就是控制了智能加工系统的工作流程。
需要在四种不同的情况下对RGV进行调度分析:单工序、单工序有故障、双工序、双工序无故障。
单工序的情况下建立了三个模型：数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。
数学规划模型将第i件物料的上料时间、下料时间、CNC编号等设为自变量，以RGV的15个初始状态、一台CNC上相邻处理的两件物料的上料时间关系等因素作为约束条件，以最后一件物料的上料时间最小为目标函数。
但因为求解这种模型的程序时间复杂度较高，准确度较低，又建立了单工序分层预测模型和单工序局部最优模型，用算法模拟该智能加工系统的工作流程。
单工序分层预测模型中，RGV每次判断执行请求的次序时，都会预先模拟系统向下选择两次，找到效率最高的一种方案。
单工序局部最优模型是以发出请求的CNC与RGV之间的距离为衡量指标，优先选择距离最近的请求，如果距离一样，优先选择CNC编号为奇数的请求。
三种模型的运行结果表明：系统工作效率由高到低依次是数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。
但是数学规划模型只能算出前88件物料所用时间，8个小时内可以加工的总物料数目只能推测出来，准确度有待验证。
因此判定单工序分层预测模型是三个模型中最优的模型，该模型下得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为357件、364件、344件。
单工序有故障的情况下，我们在单工序分层预测模型的基础上进行修改。
将1%的故障率转化为每秒钟CNC发生故障的概率，然后产生一个[10,20]间的随机数作为CNC的维修时间，其他算法步骤与无故障的相同。
得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为307件、336件、319件。
双工序的情况下，我们依然采用局部最优模型。
与单工序不同的是，双工序模型中，当一个物料加工完第一道工序时，发出的请求不是下料而是加工第二道工序。
RGV动态调度模型摘要：RGV是智能加工系统的中间环节，控制RGV的动态调度也就是控制了智能加工系统的工作流程。
需要在四种不同的情况下对RGV进行调度分析:单工序、单工序有故障、双工序、双工序无故障。
单工序的情况下建立了三个模型：数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。
数学规划模型将第i件物料的上料时间、下料时间、CNC编号等设为自变量，以RGV的15个初始状态、一台CNC上相邻处理的两件物料的上料时间关系等因素作为约束条件，以最后一件物料的上料时间最小为目标函数。
但因为求解这种模型的程序时间复杂度较高，准确度较低，又建立了单工序分层预测模型和单工序局部最优模型，用算法模拟该智能加工系统的工作流程。
单工序分层预测模型中，RGV每次判断执行请求的次序时，都会预先模拟系统向下选择两次，找到效率最高的一种方案。
单工序局部最优模型是以发出请求的CNC与RGV之间的距离为衡量指标，优先选择距离最近的请求，如果距离一样，优先选择CNC编号为奇数的请求。
三种模型的运行结果表明：系统工作效率由高到低依次是数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。
但是数学规划模型只能算出前88件物料所用时间，8个小时内可以加工的总物料数目只能推测出来，准确度有待验证。
因此判定单工序分层预测模型是三个模型中最优的模型，该模型下得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为357件、364件、344件。
单工序有故障的情况下，我们在单工序分层预测模型的基础上进行修改。
将1%的故障率转化为每秒钟CNC发生故障的概率，然后产生一个[10,20]间的随机数作为CNC的维修时间，其他算法步骤与无故障的相同。
得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为307件、336件、319件。
双工序的情况下，我们依然采用局部最优模型。
与单工序不同的是，双工序模型中，当一个物料加工完第一道工序时，发出的请求不是下料而是加工第二道工序。
2018年中国研究生数学建模竞赛A题关于跳台跳水体型系数设置的建模分析国际泳联在跳水竞赛规则中规定了不同跳水动作的代码及其难度系数（见附件1），它们与跳水运动员的起跳方式（起跳时运动员正面朝向、翻腾方向）及空中动作（翻腾及转体圈数、身体姿势）有关。
裁判员们评分时，根据运动员完成动作的表现优劣及入水效果，各自给出从10到0的动作评分，然后按一定公式计算该运动员该动作的完成分，此完成分乘以该动作的难度系数即为该运动员该动作的最终得分。
因此，出于公平性考虑，一个跳水动作的难度系数应充分反映该动作的真实难度。
但是，有人说，瘦小体型的运动员在做翻腾及转体动作时有体型优势，应当设置体型系数予以校正，请通过建模分析，回答以下问题：1. 研究分析附件1的APPENDIX 3-4，关于国际泳联十米跳台跳水难度系数的确定规则，你们可以得到哪些对解决以下问题有意义的结论？2. 请应用物理学方法，建立模型描述运动员完成各个跳水动作的时间与运动员体型（身高，体重）之间的关系。
3. 请根据你们的模型说明，在10米跳台跳水比赛中设置体型校正系数有无必要。
如果有，校正系数应如何设置？4. 请尝试基于你们建立的上述模型，给出表1中所列的十米跳台跳水动作的难度系数。
你们的结果与附件1中规定的难度系数有无区别？如果有区别，请作出解释。
表1: 十米跳台难度系数表（部分动作）[动作代码说明]（1）第一位数表示起跳前运动员起跳前正面朝向以及翻腾方向，1、3表示面朝水池，2、4表示背向水池；1、2表示向外翻腾，3、4表示向内翻腾。
（2）第三位数字表示翻腾圈数，例如407，表示背向水池，向内翻腾3周半。
（3）B表示屈体，C表示抱膝。
（4）如果第一位数字是5，表示有转体动作，此时，第二位数字意义同说明（1），第三位数字表示翻腾圈数，第四位数字表示转体圈数，例如5375，表示面向水池向内翻腾3周半，转体2周半。
附件1：2017-2021_diving附件2：参考文献。
【华为杯研究生数模 2023 b题】作为一项重要的数学建模竞赛，华为杯研究生数学建模竞赛一直备受关注。
而在2023年的b题中，探讨的主题是什么呢？我们将从简到繁，由浅入深地来探讨这一主题，并构建一个深度且具有广度的文章。
第一部分：主题简介在华为杯研究生数学建模2023年b题中，主题围绕着什么？这是我们探讨的第一个问题。
根据竞赛题目的设定，我们可以了解到，本题旨在考察参赛选手对于复杂系统的建模能力，以及对于实际问题的解决方案。
具体来说，主要围绕着某个具体的实际问题展开，需要选手从数学建模的角度进行深入分析。
接下来，我们将详细解析这一主题，并提出自己的观点和理解。
第二部分：详细解析在华为杯研究生数学建模2023年b题中，涉及到的具体实际问题的建模是什么样的呢？这需要我们从多个方面进行考量。
我们需要对实际问题有一个充分的了解，包括问题的背景、现状以及可能存在的挑战和困难。
我们需要运用数学建模的相关知识，构建一个合理的数学模型，能够准确地反映实际问题，并在此基础上进行深入的分析和求解。
针对具体的实际问题，我们可以考虑采用哪些数学模型和方法？这需要我们对数学建模的各种方法和技巧有一个清晰的认识。
可能涉及到的模型包括但不限于微分方程模型、离散数学模型、优化模型等。
而在求解方法上，可能需要用到的工具有数值计算方法、统计分析方法等。
对于参赛选手来说，如何根据具体问题的特点，选择合适的模型和方法进行建模和求解，是其中的关键难点之一。
另外，在解决实际问题的过程中，可能还需要考虑到实际情况中的一些约束条件和假设条件。
如何在建模过程中合理地考虑到这些因素，也是一个需要深入思考的问题。
第三部分：个人观点和理解在探讨华为杯研究生数学建模2023年b题的过程中，我们也需要结合自己的观点和理解，来进行更加深入的分析。
对于复杂系统的建模和解决实际问题，我认为这不仅是一项纯粹的数学问题，更是需要综合运用多种学科知识和技能的综合性挑战。
2018年中国研究生数学建模竞赛B题
光传送网建模与价值评估
1.背景
2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：
“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”
从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：
1)对光传送链路进行简单建模
2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值
1
3）改进调制格式
2.问题-1：光传送链路建模
现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型
二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有2K个不同状态。
光传输利用光波的复振幅承载信号，因此可用复平面上不同的点来对应不同的符号状态，这种将符号状态画在复平面上的图称为“星座图”，图上的点称为“星座点”。
如图2(a)所示的QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）调制，经过信道叠加噪声和接收机处理后，接收端的星座图不再是理想的四个点，而是会出现扩散。
当接收机收到1个符号时，就将发送的符号判定为离该符号最近的星座点。
显然，如果噪声过大，接收到的符号可能被判错从而产生误码，如图2(b)中的蓝点。
误码率（Bit Error Ratio, BER）定义为错误的比特数占总传输比特数的比例，例如传输了50个符号共100个比特，其中有1个符号被误判为相邻的符号，错误了1个bit，则误码率为0.01。
BER是衡量通信系统性能的最根本指标，采用纠
2
3 错编码，只要纠前BER 小于某个门限值（BER 容限点），纠错编码后就能实现纠后误码率为零的传输，本题中BER 都是指纠错编码前的误码率（纠前BER ）。
I I
(a)(b)
图2 星座图与噪声导致误码的示意图
I
Q
图3 信号和噪声的相关定义示意图
图3中理想星座点用s s 表示，接收到的符号用s s 表示，则噪声为
s s =s s −s s
(1)
噪声通常服从均值为0的正态分布。
噪声的方差等于噪声的平均功率，定义为
s s =s
s ∑|s s |s s s =s
(2)其中N 为总共传输的符号数。
信号平均功率定义为发送符号绝对值平方的均值：
s s=s
s ∑|s s|s s
s=s
(3)
定义信号和噪声功率的比值为信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），
SSS=S s/S n
(4)
工程上通常用dB作为SNR的单位，定义为
SSS(dB)=10SSS10(S s/S n)
(5)
增大十倍为加10dB，减小0.5倍为减去3dB。
本题中功率单位统一为毫瓦（mW），星座图实部和虚部单位为√SS。
光传输链路由多个相同跨段的级联而成。
如图4所示，几十km的光纤和一个放大器构成了1个跨段。
信号每传输15km，光功率衰减一半，经过一段光纤传输后，需要用放大器对光功率进行补偿。
在信号、噪声同步放大的同时，放大器还引入自发辐射噪声, 公式为s s=sssss(ss+s/ssss)，其中是s是普朗克常数（6.62606896×10−34J∙S），s是光波频率（可定为193.1THz），B为带宽（设为50GHz），NF为噪声指数（可设为4），Gain为补偿光纤衰减所对应的功率增益。
另一方面，光纤作为一种传输介质，其本身的非线性效应也会等效地引入噪声。
其等效噪声功率与入纤功率近似呈平方关系，光纤功率为1mW时的非线性噪声约等于单个放大器噪声的2/3。
放大器的自发辐射噪声和光纤的非线性噪声都是加性噪声。
非线性噪声在每跨开头叠加，放大器噪声在每跨末尾叠加；每跨中间信噪比保持不变。
每跨叠加的噪声间相互独立。
4
5
图4 基本的光传输链路模型
子问题-1）纠前误码率与信噪比计算
星座图的编码分布模式也称为调制格式，对于给定的调制格式，BER 和SNR 呈一一对应的关系，纠前BER 门限对应的SNR 记做“SNR 容限点”。
给出图5中所示的三种调制格式及编码方式（相邻星座点距离相等），每个符号等概率出现，分别称为QPSK ，8QAM (Quadrature Amplitude Modulation, QAM)，16QAM 。
请给出BER 与SNR 的关系曲线，BER=0.02时SNR 容限点分别为多少？
I
QPSK 8QAM 16QAM
图5 三种调制格式的编码方案
子问题-2）光链路性能计算
当单跨传输距离为80km 和100km 两种情况，以纠前误码率0.02为门限，图5给出的传输格式最远的传输距离（每跨距离×跨段数量）是多少？。
