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华为杯数学建模B题的分析与解答一、问题理解B题是关于传染病模型的问题，这种模型在公共卫生领域有着广泛的应用。
问题中详细描述了一种传染病的传播过程，并要求我们建立相应的数学模型来预测该疾病的传播趋势。
二、模型建立根据问题描述，我们可以将该疾病的传播过程分为三个阶段：感染阶段、传播阶段和恢复阶段。
在感染阶段，易感者接触到病原体并被感染；在传播阶段，感染者将疾病传播给其他人；在恢复阶段，感染者身体痊愈并获得免疫力。
我们可以用一个三维数组来表示该地区的人群，其中每个元素代表一个个体。
我们将时间作为第三个维度，表示疾病的传播过程。
在每个时间点，我们可以通过模拟每个个体的行为来更新人群状态。
具体步骤如下：1. 初始条件：初始时，有一部分人易感（未感染），一部分人已经感染但未传播，还有一部分人已经恢复。
易感人群的数量可以用数组中的一个元素来表示，感染人群的数量用另一个元素来表示，恢复人群的数量用最后一个元素表示。
2. 传染过程：在每个时间步长内，易感人群接触到感染者后有一定概率被感染。
感染者的传染率取决于其病情和接触者的免疫力。
我们可以通过概率转移矩阵来模拟这个过程。
3. 恢复过程：感染者在一段时间内会康复并获得免疫力。
在这个过程中，我们也需要考虑疫苗接种等因素的影响。
根据上述步骤，我们可以建立一个传染病模型的模拟系统。
通过不断地更新状态，我们可以得到疾病的传播趋势。
三、模型验证为了验证模型的正确性，我们可以使用历史数据或其他类似疾病的数据来进行对比分析。
如果模拟结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
同时，我们还可以通过调整参数和条件来观察模型的表现，从而不断完善和优化模型。
四、结论和建议通过以上分析和建模过程，我们可以得出以下结论：1. 建立传染病模型的目的是为了预测疾病的传播趋势，为相关部门提供决策依据。
2. 模型的有效性取决于数据的准确性和参数的合理性，因此需要不断优化和完善模型。
3. 在疫情控制方面，除了建立数学模型外，还需要采取一系列有效的防控措施，如加强宣传教育、做好个人防护、实施隔离治疗等。
2021华数杯数学建模b题
以下是关于2021华数杯数学建模B题的信息：
题目名称：收益最大化视角下的共享单车投放与定价
问题重述：
共享单车作为一种绿色出行方式，在城市交通中扮演着重要角色。
为了实现收益最大化，企业需要在投放和定价方面做出合理决策。
请基于收益最大化的视角，建立数学模型，探讨共享单车的最优投放数量和定价策略。
数学建模要求：
1. 建立数学模型，描述共享单车的投放和定价问题。
2. 考虑市场需求、竞争环境、成本等因素，为企业的最优决策提供依据。
3. 利用实际数据，对模型进行验证和优化。
4. 提出切实可行的建议，帮助企业实现收益最大化。
解题思路：
1. 首先，我们需要收集相关数据，了解市场需求、竞争环境、成本等信息。
2. 其次，根据收集的数据，建立数学模型。
可以考虑使用线性回归、决策树、随机森林等机器学习方法来建立模型，也可以考虑使用运筹学中的优化方法。
3. 最后，根据建立的模型进行仿真和优化，得出最优的投放数量和定价策略。
总结：
通过建立数学模型，我们可以更好地理解共享单车的投放和定价问题，为企业提供最优的决策依据。
在解题过程中，需要综合考虑市场需求、竞争环境、成本等因素，并利用实际数据进行验证和优化。
最终，提出切实可行的建议，帮助企业实现收益最大化。
2018年中国研究生数学建模竞赛B题光传送网建模与价值评估1.背景2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：1)对光传送链路进行简单建模2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值13）改进调制格式2.问题-1：光传送链路建模现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有2K个不同状态。
“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1. 2. 3.“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛题 目 光传送网建模与价值评估摘 要：光纤通信是通信技术发展的前提和基础。
光纤通信是以光波作为信息载体，以光纤作为传输媒介的一种通信方式。
本文首先根据光在光纤之中传输方式，以及光的发送与接收机制，建立了光传送链路simulink 可视化模型，通过simulink 的仿真得到了光链路的性能，并且运用Floyd 算法和混合盲均衡算法的方法以及matlab 的强大计算能力，设计光传送网络的合理规划，通过改变位置、概率等改进调制格式，达到网络价值最优、容量最大等目标。
问题一：对光传送链路进行简单建模。
运用通信原理中具体分析误码率(BER ）、信噪比（SNR ）、射频C/N 载噪比、以及频率之间的关系，理论推导出误码率(BER)与信噪比（SNR ）之间的函数关系，然后通过simulink 仿真工具，利用三种调制格式QPSK ，8QAM,16QAM 来模拟光传送链路的星座图，得到BER 与SNR 的关系曲线。
当BER 增加时，SNR 是凸性递减的，并且当BER=0.02时，SNR 容限点的值分别为4,,9,12，当单跨传输距离为80km 和100km 两种情况，以纠前误码率0.02为门限，在特定传输格式下计算最大传输距离为，分别为60km 。
结果表明BER 不变时，降低SNR 容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。
问题二：制定光传送网的规划，并探讨网络的价值。
首先将我国城市群划分成12个区域，当考虑连接数从16增加到33时，且不含中间节点，建立基于Floyd 算法的网络价值优化模型，规划的特点是充分考虑了人口和总容量的因素影响，对应的价值是，增加中间节点，且两个节点之间允许存在多个连接，在问题一相同的约束下，建立改进的Floyd 算法模型，规划的特点充分考虑了增加中间节点对于网络价值的影响，对应的价值，当由市扩大为省区时，由于人口的增加，以及距离的缩短，总容量增大，相应的网络价值变大。
主题：华数杯数学建模竞赛2023b题1. 赛题背景2023年的华数杯数学建模竞赛是一场具有挑战性和创新性的比赛，旨在激发青年学子对数学建模的热情，培养他们的团队合作能力和创新意识。
竞赛题目旨在反映实际问题，在数学建模的基础上，考察选手的分析解决问题的能力。
2. 赛题内容2023年的竞赛题目涉及到以下几个方面：- 建筑设计与规划：参赛选手需要对一个城市的规划与建筑设计进行数学建模，包括城市的规划布局、建筑风格与高度的确定等方面。
- 交通运输优化：选手需要分析一个城市的交通状况，并提出优化方案，包括道路布局、公共交通的发展规划等。
- 环境保护与资源利用：竞赛题目还涉及到环境保护与资源利用的问题，选手需要设计相应的数学模型来评估环境状况，并提出改善措施和资源利用方案。
3. 解题思路参赛选手在解题时可以采取以下几种思路：- 建立数学模型：根据题目中提供的实际问题，选手需要建立相应的数学模型，包括但不限于线性规划模型、动态规划模型、随机模型等。
- 数据分析与处理：选手需要对提供的数据进行分析与处理，以便更好地理解问题的本质并制定相应的解决方案。
- 优化算法应用：在解决交通运输优化等相关问题时，选手可采用优化算法进行求解，如遗传算法、模拟退火算法等。
4. 竞赛要求- 团队合作：竞赛鼓励团队合作，每个参赛队伍应由3-5名队员组成，共同完成竞赛任务。
- 创新能力：竞赛对参赛队伍的创新能力有一定要求，鼓励选手在解题过程中提出新颖、实用的解决方案。
- 结题报告：选手需提交一份完整的结题报告，包括建模过程、数据分析、结果展示等。
5. 结语华数杯数学建模竞赛是一场具有一定挑战性的比赛，需要参赛选手具备较高的数学建模能力和团队合作精神。
希望各位选手在竞赛中能充分展现自己的才华和潜力，为数学建模事业贡献自己的力量。
6. 竞赛意义华数杯数学建模竞赛旨在培养青年学子的团队合作精神和创新意识，使他们能够在实际问题中运用数学方法进行分析和解决。
承诺书我们仔细阅读了第十五届数学建模校内热身赛参赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权武汉理工大学校数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛队员： 1.2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日编号专用页评阅编号：全校统一编号：全校评阅编号对于高校课表安排问题的研究与分析摘要排课问题是一个有约束的、多目标的组合优化问题,并且己经被证明是一个完全NP问题。
一套高质量的课表,在时间、教室资源、课程安排等很多方面都应该做到科学的安排,并且应该具有人性化的考虑。
课表问题的难点在于如何保证课表在时间的分配上符合一切共性和个性要求,质量过关,没有违法规则的地方,在此基础上,所有的课程都能够安排合适的时间和教室,使排课方案在各个目标上尽量达到全局最优。
本文采用遗传算法建立模型，对排课问题的多个目标进行量化分析。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的随机搜索算法[1]。
由于其具有健壮性,特别适合于处理传统搜索算法解决不好的复杂的和非线形问题。
我们在满足课程安排不发生冲突的基础上，充分考虑各个各课程对教学条件，例如依据教室容量来确定合班或分班上课等等，以此来设计适应度函数，进行冲突检测和各个遗传算子的操作设计。
“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛题目光传送网建模与价值评估摘要：本文以最优化理论为基础，研究了光链路建模、光传送网规划、星座图的改进问题。
首先，通过结合概率论和信息论的知识方法，从理论上得出了纠前误码率与信噪比容限点、入纤功率与传输距离的关系，然后结合最优化理论尝试探索了星座图的改善问题，并提出了有效的模型；本文还利用“破圈法”和贪心算法给出了最优网络规划，最后使用动态规划给出各节点间的传输容量分配。
问题一中，对于子问题一，为了研究信号中的信噪比容限点与纠前误码率之间的关系，首先将信道噪声建模为了零均值、高斯白噪声过程，然后基于极大似然准则，在QPSK、8QAM和16QAM的星座图上划分出各符号的判决区域并且推导出各信号的误码率计算公式，最后通过仿真给出各信号的信噪比—误码率曲线图。
根据曲线可得到在题设要求误码率BER等于0.02时，各信号的信噪比容限点，其中QPSK为6.32dB，8QAM为10.65dB，16QAM为12.72dB。
对于子问题二，需要求解三种调制格式在80 km和100km光链路下的最大传输距离；根据放大器噪声和光纤噪声与入纤功率的关系，求出每跨跨后信噪比与入纤功率的近似函数关系式，该关系式是一个简单的凸函数，运用最优化理论得出每种单跨距离下最佳入纤功率；再根据第一小问得到的信噪比容限点，可以求出每种调制格式在不同单跨距离下的最大传输距离：其中传输QPSK格式信号应选用每跨100 km光链路，最大传输距离为8500 km；传输8QAM格式信号应选用每跨80 km光链路，最大传输距离为4160 km；传输16QAM格式信号应选用每跨80 km光链路，最大传输距离为3520 km。
问题二中，分三步求解了第一小问。
通过利用“破圈法”和贪心算法，并考虑了节点GPD对网络价值的影响，分别求出了连接数为16和33时的最大网络价值6714mTb/s和11828mTb/s，其网络规划见图16，图17。
2023华为杯研究生数学建模竞赛b题思路数学建模竞赛一直以来都是研究生学子展示才华的平台。
华为杯研究生数学建模竞赛作为其中的佼佼者，吸引着众多数学爱好者和优秀学子的关注。
在2023年的竞赛中，B题将是一个富有挑战性的数学问题，需要我们运用数学建模的方法进行解答。
本文将就2023华为杯研究生数学建模竞赛B题的思路做一探讨。
首先，我们需要分析题目给出的问题要求。
并且对题目中的条件和变量进行梳理，建立起合适的数学模型。
每个问题都有其特殊性，要根据题目中的实际背景和条件进行问题分析，细致推敲。
在解答过程中，我们需要充分运用数学理论、计算机模拟和数据分析等方法手段，以求得最佳解。
其次，我们可以从数学建模的四个方面出发，分别为问题的数学描述和 assumptions，建立数学模型，模型验证和评估，以及模型解的解释。
对于每个方面，我们需要有详尽的描述和分析，确保数学建模的全面性和准确性。
在问题的数学描述和 assumptions 方面，我们需要对题目中给出的条件和假设进行仔细分析。
要根据题意，确定问题的具体数学表达式和所需要的数据。
此外，对于问题中未给出的条件，我们需要自己做一个科学合理的假设，以便于建立有效的数学模型。
建立数学模型是整个数学建模过程的核心。
在这一步骤中，我们需要根据问题要求，运用数学工具和方法，将问题转化为数学形式，得出相应的数学模型方程。
模型的建立要考虑到题目的实际应用背景和计算难度，尽量使模型简洁、准确。
模型验证和评估是数学建模的重要环节。
我们需要通过模型的预测结果和实际数据进行对比，验证模型的有效性。
在评估过程中，需要运用一些数学指标和统计分析的方法，对模型的精确性和鲁棒性进行评估。
最后，我们需要对模型的解进行解释和分析。
模型的解释可以从数学求解的角度出发，解释模型的物理意义和实际应用。
在解释的同时，需要引入一些专业术语和工具，确保论述的准确性和科学性。
通过以上的思路，我们可以构建一个完整且准确的数学建模竞赛B题解答方案。
【华为杯研究生数模 2023 b题】作为一项重要的数学建模竞赛，华为杯研究生数学建模竞赛一直备受关注。
而在2023年的b题中，探讨的主题是什么呢？我们将从简到繁，由浅入深地来探讨这一主题，并构建一个深度且具有广度的文章。
第一部分：主题简介在华为杯研究生数学建模2023年b题中，主题围绕着什么？这是我们探讨的第一个问题。
根据竞赛题目的设定，我们可以了解到，本题旨在考察参赛选手对于复杂系统的建模能力，以及对于实际问题的解决方案。
具体来说，主要围绕着某个具体的实际问题展开，需要选手从数学建模的角度进行深入分析。
接下来，我们将详细解析这一主题，并提出自己的观点和理解。
第二部分：详细解析在华为杯研究生数学建模2023年b题中，涉及到的具体实际问题的建模是什么样的呢？这需要我们从多个方面进行考量。
我们需要对实际问题有一个充分的了解，包括问题的背景、现状以及可能存在的挑战和困难。
我们需要运用数学建模的相关知识，构建一个合理的数学模型，能够准确地反映实际问题，并在此基础上进行深入的分析和求解。
针对具体的实际问题，我们可以考虑采用哪些数学模型和方法？这需要我们对数学建模的各种方法和技巧有一个清晰的认识。
可能涉及到的模型包括但不限于微分方程模型、离散数学模型、优化模型等。
而在求解方法上，可能需要用到的工具有数值计算方法、统计分析方法等。
对于参赛选手来说，如何根据具体问题的特点，选择合适的模型和方法进行建模和求解，是其中的关键难点之一。
另外，在解决实际问题的过程中，可能还需要考虑到实际情况中的一些约束条件和假设条件。
如何在建模过程中合理地考虑到这些因素，也是一个需要深入思考的问题。
第三部分：个人观点和理解在探讨华为杯研究生数学建模2023年b题的过程中，我们也需要结合自己的观点和理解，来进行更加深入的分析。
对于复杂系统的建模和解决实际问题，我认为这不仅是一项纯粹的数学问题，更是需要综合运用多种学科知识和技能的综合性挑战。
2018年中国研究生数学建模竞赛B题光传送网建模与价值评估1.背景2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：1)对光传送链路进行简单建模2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值3）改进调制格式2.问题-1：光传送链路建模现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有2K个不同状态。
光传输利用光波的复振幅承载信号，因此可用复平面上不同的点来对应不同的符号状态，这种将符号状态画在复平面上的图称为“星座图”，图上的点称为“星座点”。
如图2(a)所示的QPSK （Quadrature Phase Shift Keying ）调制，经过信道叠加噪声和接收机处理后，接收端的星座图不再是理想的四个点，而是会出现扩散。
当接收机收到1个符号时，就将发送的符号判定为离该符号最近的星座点。
显然，如果噪声过大，接收到的符号可能被判错从而产生误码，如图2(b)中的蓝点。
误码率（Bit Error Ratio, BER ）定义为错误的比特数占总传输比特数的比例，例如传输了50个符号共100个比特，其中有1个符号被误判为相邻的符号，错误了1个bit ，则误码率为0.01。
BER 是衡量通信系统性能的最根本指标，采用纠错编码，只要纠前BER 小于某个门限值（BER 容限点），纠错编码后就能实现纠后误码率为零的传输，本题中BER 都是指纠错编码前的误码率（纠前BER ）。
II(a)(b) 图2 星座图与噪声导致误码的示意图IQ图3 信号和噪声的相关定义示意图图3中理想星座点用s k 表示，接收到的符号用r k 表示，则噪声为n k =r k −s k (1)噪声通常服从均值为0的正态分布。
噪声的方差等于噪声的平均功率，定义为P n =1N n k 2N k =1(2)其中N 为总共传输的符号数。
信号平均功率定义为发送符号绝对值平方的均值：P s =1N s k 2N k =1(3) 定义信号和噪声功率的比值为信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR ），SNR =P s /P n (4)工程上通常用dB 作为SNR 的单位，定义为SNR dB =10log 10(P s /P n )(5)增大十倍为加10dB ，减小0.5倍为减去3dB 。
本题中功率单位统一为毫瓦（mW ），星座图实部和虚部单位为 。
光传输链路由多个相同跨段的级联而成。
如图4所示，几十km 的光纤和一个放大器构成了1个跨段。
信号每传输15km ，光功率衰减一半，经过一段光纤传输后，需要用放大器对光功率进行补偿。
在信号、噪声同步放大的同时，放大器还引入自发辐射噪声,公式为P n =2πhfB (NF +1/Gain )，其中是h 是普朗克常数（6.62606896×10−34J ∙S ），f 是光波频率（可定为193.1THz ），B 为带宽（设为50GHz ），NF 为噪声指数（可设为4），Gain 为补偿光纤衰减所对应的功率增益。
另一方面，光纤作为一种传输介质，其本身的非线性效应也会等效地引入噪声。
其等效噪声功率与入纤功率近似呈平方关系，光纤功率为1mW 时的非线性噪声约等于单个放大器噪声的2/3。
放大器的自发辐射噪声和光纤的非线性噪声都是加性噪声。
非线性噪声在每跨开头叠加，放大器噪声在每跨末尾叠加；每跨中间信噪比保持不变。
每跨叠加的噪声间相互独立。
图4 基本的光传输链路模型子问题-1）纠前误码率与信噪比计算星座图的编码分布模式也称为调制格式，对于给定的调制格式，BER 和SNR 呈一一对应的关系，纠前BER 门限对应的SNR 记做“SNR 容限点”。
给出图5中所示的三种调制格式及编码方式（相邻星座点距离相等），每个符号等概率出现，分别称为QPSK ，8QAM (Quadrature Amplitude Modulation, QAM)，16QAM 。
请给出BER 与SNR 的关系曲线，BER=0.02时SNR 容限点分别为多少？IQPSK 8QAM 16QAM图5 三种调制格式的编码方案子问题-2）光链路性能计算当单跨传输距离为80km 和100km 两种情况，以纠前误码率0.02为门限，图5给出的传输格式最远的传输距离（每跨距离×跨段数量）是多少？3. 问题-2光传送网规划表1给出进一步优化升级后的三种典型光传输设备参数。
考虑到通信网络的目的是把更多的人更充分地连接到一起，我们按照如下方式定义网络的价值：1） 每条直接连接两个城市/区域的链路当做1个连接，每个连接的价值定义为传输的容量与连接区域人口数的乘积（取两区域人口数乘积的0.5次方）2） 网络的价值则是所有连接价值的加权和网络价值= 权重∗容量∗人口(6)以图5给出的北京、南京、上海三座城市为例，若相互之间均互有连接，根据城市的距离可得出能传输的容量。
若每条链路的权重为1，进而再由人口算出网络价值（Network Value, NV ）为NV = 21×24m ×16Tb/s + 21×8m ×16Tb/s + 24×8×32Tb/s ≈1010mTb/s (7) 其中m 代表百万人(million)，Tb/s =1012bit/s , 该网络的连接数为3。
然而由于资源等因素制约，网络往往并不能让每对节点都直接连接，但可通过中间节点连接起来。
以图5(b)为例，网络连接数为2，北京和南京之间需通过上海中转。
若北京上海之间的传输仅保留一半容量(100Gb/s)，而另一半容量用于南京到北京的信号传输(100Gb/s)，相应地南京与上海之间的直接传输容量也会降低至300Gb/s ，此时网络的价值为NV = 21×24m ×8Tb/s + 21×8m ×8Tb/s + 24×8×24Tb/s ≈616mTb/s (8)根据需要两个节点之间也可以有多个连接。
上海(24m)北京（21M ）上海(24m)北京（21M ）(a)(b)图6 三个节点网络示意图表1 不同传输格式的传输距离请你们队考虑价值与需求为图6中的我国城市群制定光传送网规划，图中共有12个区域(其中北京/天津，深圳/广州均按1个区域对待)，子问题-1:如果连接数从16增加到33条时，不考虑中间节点，给出你们的两个网络规划及其价值。
网络价值最多是多少？ 子问题-2：存在中间节点，且两个节点之间可以有多个连接的情况下，重新解决子问题-1并给出所有中间节点传输容量的分配，假定每条链路容量可任意分配，只要总容量不超过表1的规定。
如果由市扩大为省（区）影响如何？（人口请从网上查找） 子问题-3:光传送网络价值有多个侧面，例如从运营商的角度，连接经济发达的地区会带来更多的收入，从政府的角度保障发展相对滞后地区的通信是均衡发展的要求等。
你队认为制定光传送网络规划的目标函数应该是什么？前面制定的规划有无变化？哈尔滨北京&天津昆明图7 需要考虑的城市群问题-3 改善星座图由第一问可知，纠前BER 不变时，降低SNR 容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。
请尝试任意改变16QAM 方案中星座点的位置、数量或每个点的概率，探索产生比图5中8QAM （相邻各星座点之间距离相等）具有更低SNR 容限点的调制方案？调制格式的信息熵需保持为3bit 。
信息熵定义为：Ω=− p k log 2(p k ) N 1 (9)其中p k 为每个符号状态出现的概率，N 为状态数。
图5所示的等概率情况下，QPSK 、8QAM 和16QAM 的信息熵分别为2bit, 3bit 和4bit 。
