山东省济南市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
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2016-2017学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z=+2i对应的点在（ ）
A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上 D．第四象限内
2．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}
3．设函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题“∀x∈R，＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R， B．∀x∈R，
C．∀x∈R， D．∃x∈R，
5．若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x
6．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则f
A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98
8．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
9．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
11．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9
12．已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（ ）
A．上的单调性．
19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
20．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．
21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
22．已知函数．
（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．
2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z=+2i对应的点在（ ）
A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上
D．第四象限内
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由复数z=+2i对应的点（，2）即可得出结论．
【解答】解：复数z=+2i对应的点（，2）在第一象限．
故选：A．
2．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．
【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，
由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，
则A∩B={0，1，2}．
故选D
3．设函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】函数f（x）为R上增函数⇒∀x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判断出结论．
【解答】解：函数f（x）为R上增函数⇒∀x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．
∴“∀x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件．
故选：B．
4．命题“∀x∈R，＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R， B．∀x∈R， C．∀x∈R， D．∃x∈R，
【考点】2J：命题的否定．
【分析】运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“∀x∈R，＞0”的否定“∃x∈R，≤0”，
故选：D．
5．若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x
【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．
【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，
设二次函数为：g（x）=ax2+bx，
可得：，解得a=2，b=﹣2，
所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．
故选：B．
6．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；
【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；
当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：
⇒0＜a≤
当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，
要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．
综上，a的取值范围为：
故选：A
7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则f
A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98
【考点】3T：函数的值．
【分析】推导出当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），
x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，
当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，
∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．
故选：A．
8．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．
【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则，
解得：m=2．
故选：B．
9．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（
）
A． B． C． D．
【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．
【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．
【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，
故选A．
10．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】先求出f（e）=0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间．
【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）递增，
而2＜e＜3，
∴函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（2，3），
故选：C．
11．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9
【考点】F3：类比推理．
【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．
【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，
类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8
故选C．
12．已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（ ）
A．上的单调性．
【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】由条件可设﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知解析式，即可得到所求f（x）的解析
