2017-2018学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

第1页（共13页） 2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i 2．（5分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}，则M∩N为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．∅ 3．（5分）函数的定义域是（ ）

A． B．

C． D．[0，+∞） 4．（5分）设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则￢p为（ ） A．∃n0∈N， B．∀n∈N，n2≥2n

C．∃n0∈N， D．∀n∈N，n2＞2n 5．（5分）若a＞b＞0，则（ ） A． B．log2a＜log2b

C．a2＜b2 D．

6．（5分）“若x＞0，y＞0且x+y＞2，求证，中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A．假设，

B．假设，

C．假设和中至多有一个不小于2

D．假设和中至少有一个不小于2

7．（5分）已知a，b为实数，则“a+b＝0”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第2页（共13页） 8．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V＝（ ） A．R（S1+S2+S3+S4） B．

C． D． 9．（5分）已知x，y取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则＝（ ） A．1.53 B．1.33 C．1.23 D．1.13 10．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C． D． 11．（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（﹣1）＝0，则f（x﹣1）＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 12．（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

第3页（共13页）

A．函数f（x）的周期为

B．函数f（x）在上单调递增

C．函数f（x）的图象关于点对称

D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知，则x+y＝ ． 14．（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为 ．

15．（5分）已知角a的终边上一点，则＝ ．

16．（5分）已知若f（x）＝x+a有两个零点，则实数a的取值范围

是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最小值． 18．（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表： 分数段 0～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～100 午休考生人数 29 34 37 29 23 18 10

第4页（共13页） 不午休考生人数 20 52 68 30 15 12 3

（1）根据上述表格完成下列列联表： 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 （2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？ P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （参考公式：，其中n＝a+b+c+d） 19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且当x＝1时，函数f（x）取得极值为． （1）求f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）＝﹣6x﹣m在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 20．（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （xi﹣）

2 wi2﹣6

2 xiyi

﹣6 4.83 4.22 0.3775 60.17 0.60 ﹣39.38 4.8

其中ωi＝，．

为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y＝a+bx，y＝c+． （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可） （2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．

第5页（共13页） 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝，＝．

21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+1． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若a＝0，xf（x）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系中，l是过点P（﹣1，0）且倾斜角为的直线．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|． （1）当a＝1时，解不等式f（x）＞2； （2）当a＝0时，不等式f（x）＞t2﹣t﹣7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．

第6页（共13页） 2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文

科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：∵＝， ∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为﹣1﹣2i． 故选：A． 2．【解答】解：集合M＝{0，1，2}， N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}， 则M∩N＝{0，1}． 故选：C． 3．【解答】解：要使函数有意义，则， 即，即，

解得x＞﹣且x≠0， 故函数的定义域为， 故选：B． 4．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题p：∀x∈N，n2≤2n， 则￢p：∃n0∈N，， 故选：C． 5．【解答】解：a＞b＞0， 由y＝在x＞0递减，可得＜； 由y＝log2x在x＞0递增，可得log2a＞log2b； 由y＝x2在x＞0递增，可得a2＞b2；

第7页（共13页） 由y＝（）x在x＞0递减，可得（）a＜（）b． 故选：D． 6．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 假设，， 故选：B． 7．【解答】解：当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，即充分性不成立 若，则a＝﹣b，即a+b＝0，则必要性不成立，

则“a+b＝0”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 8．【解答】解：△ABC的三边长分别为a，b，c， 面积为S，内切圆半径为r，则． 类比这个结论可知： 四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R， V＝（S1+S2+S3+S4）． 故选：C． 9．【解答】解：由表中数据：＝4．

＝5.25． ∵， ∴＝5.25﹣1.03×4＝1.13 故选：D． 10．【解答】解：令g（x）＝lnx﹣1，则g′（x）＝＞0， 由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增， 所以当x＝e时，函数g（x）＝0，函数f（x）＝ 对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，

第8页（共13页） 故选：D． 11．【解答】解：∵函数f（x+1）为偶函数， ∴f（﹣x+1）＝f（x+1），则函数f（x）关于x＝1对称， ∵f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0， 当x﹣1≥1，即x≥2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（3）， ∵f（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴x﹣1＞3，即x＞4， 当x﹣1＜1，即x＜2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（﹣1）， ∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递减， ∴x﹣1＜﹣1，即x＜0， 综上x＞4或x＜0，即f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞）， 故选：A．

12．【解答】解：由图可知，A＝2，且，

∴sinφ＝， ∵0＜φ＜，∴φ＝，

则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1， ∴，k∈Z， 则，k∈Z． 取k＝0，得ω＝2． ∴f（x）＝2sin（2x+）． 则f（x）的周期为π，A错误； 当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；

f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；

把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），

第9页（共13页） 函数为非奇非偶函数，故D错误． ∴说法正确的是C． 故选：C． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【解答】解：∵＝＝x+xi， ∵， ∴x+1+xi＝yi， ∴x+1＝0，x＝y， ∴x＝y＝﹣1． 则x+y＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．【解答】解：曲线，可得f′（x）＝， 所以f′（0）＝1， 故切线方程是：y﹣0＝1（x﹣0）， 即y＝x， 故答案为：y＝x． 15．【解答】解：点P到原点的距离为r＝＝2，

根据三角函数的定义，得sinα＝﹣…（2分）

∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限，可得：cosα＝，tanα＝﹣．…（4分） ∴＝cosα+tanα＝﹣＝． 故答案为：．

16．【解答】解：作出的图象，如图：

由y＝ex的导数y′＝ex， 直线y＝x+a与y＝ex的切点为（m，em）， 可得em＝1，即m＝0， 可得切点为（0，1），此时a＝1，

第10页（共13页） 当a＞1时，直线y＝x+a与曲线y＝f（x）有两个交点， 则a≥1时，f（x）＝x+a有两个零点， 故答案为：[1，+∞）．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝．

所以，f（x）的最小正周期为．

（2）由，得， ∴，，

∴f（x）在区间上的最小值是﹣1． 18．【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下： 及格人数 不及格人数 合计 午休 80 100 180 不午休 60 140 200 合计 140 240 380 （2）计算观测值， 因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关． 19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，