2019全国中考数学真题分类汇编之13：分式
- 格式：docx
- 大小：428.59 KB
- 文档页数：15
一、选择题
1．（2019·江西）计算)1(12aa的结果为（ ）
A.a B. -a C.31a D.31a
【答案】B
【解析】aaaaa)(1)1(122.
2．（2019·衡阳）如果分式11x在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. ≠－ 1 B. ＞－1 C. 全体实数 D. ＝－1
【答案】A．
【解析】由分式11x在实数范围内有意义，得＋1≠0，所以≠－1故选A．
3．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解题过程】222222()()()()()()()()xyxxyyxyxxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，故第②步出现问题，故选：B．
4. (2019·聊城) 如果分式11xx的值为0,那么的值为
A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即||－1＝0,分母不为零,即+1≠0,∴＝1,故选B.
5. （2019·达州）a是不为1的有理数，我们把a-11称为a的差倒数，如2的差倒数为1-2-11，-1的差倒数为211--11）（，已知51a，2a是1a差倒数，3a是2a差倒数，4a是3a差倒数，以此类推……，2019a的值是（ ）
A. 5 B. 41- C.34 D.54
【答案】D
【解析】∵51a ， 2a是1a的差倒数，
∴415112a，
∵3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，
∴5441-113）（a，
∴554114a，
根据规律可得na以5，41-，54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019a.
6. （2019·眉山） 化简2babaaa的结果是
A．a-b B．a+b C．1ab D． 1ab
【答案】B 【解析】原式=22abaaab=a+b，故选B.
7. （2019·天津）计算121a2aa 的结果等于
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a4a
【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.
8. （2019·湖州）计算11aaa，正确的结果是（ ）
A．1 B．12 C．a D．1a
【答案】A．
【解析】∵11aaa＝11aa＝aa＝1，∴选A．
9.(2019·宁波) 若分式12x有意义,则的取值范围是
A.>2 B.≠2 C.≠0 D.≠－2
【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即－2≠0,∴≠2,故选B.
10. （2019·重庆A卷）若关于的一元一次不等式组11(42)423122xaxx的解集是aa，且关于y的分式方程24111yayyy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 （ ） A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B．
【解析】原不等式组可化为5xax，而它的解集是a，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a＋y－4＝y－1，解得y＝32a．而原方程有非负整数解，故302312aa且32a为整数，从而在a≥－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．
二、填空题
11．(2019·泰州) 若分式121x有意义,则的取值范围是______.
【答案】≠12
【解析】要使分式121x有意义,需要使2－1≠0,所以≠12.
12．（2019·山西）化简211xxxx的结果是________.
【答案】31xx
【解析】2231111xxxxxxxxx.
13．（2019·衡阳）计算：11x＋11x＝ ．
【答案】1
【解析】1xx＋11x＝1xx－11x＝11xx＝1，故答案为1．
14．（2019·武汉） 计算411622aaa的结果是___________．
【答案】14a 【解析】原式＝ 244444aaaaaa（）（）＝ 2444aaaa（）＝ 444aaa（）＝ 1a（+4）．
15. （2019·怀化）计算：111xxx= ．
【答案】1.
【解析】111xxx=11xx=1.
故答案为1.
16. （2019·滨州）观察下列一组数：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝____________．（用含n的式子表示）
【答案】()()1221nnn++
【解析】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为()12nn+；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所以第n个数an=()12nn+·()121n+=()()1221nnn++．
17. （2019·衢州） 计算：1a+2a= .
【答案】3a
【解析】由同分式加法法则得1a+2a=3a.
三、解答题
18．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．
【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•
＝••＝﹣．
∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．
∴原式的值为．
19.（2019·遂宁）先化简，再求值baaababababa2222222 ，其中a,b满足01)22ba（
解：baabaabababa2)())(2）（（原式=babababa21=ba1
∵01)22ba（∴a=2,b=-1,∴原式=-1
20．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中是不等式组的整数解．
【解题过程】
解：原式＝[－]• ＝•
＝，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤＜3，…………………………………………………………7分
则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分
当=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分
当＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分
21．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：步骤①②有误.原式=12(1)(1)(1)(1)xxxxx=1(1)(1)xxx=11x，当31x时，原式=13=33.
22. （2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分)
化简：242142xxx----
圆圆的解答如下：
()()2224214224422xxxxxxxx--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
【解题过程】圆圆的解答错误，
正确解法：--1=--
===-．
23．（2019山东烟台，19，6分）
先化简2728(3)33xxxxx，再从0≤≤4中选一个适合的整数代入求值．
【解题过程】
2728(3)33xxxxx
2(3)(3)73)3328xxxxxxx
(4)(4)332(4)xxxxxx
42xx
因为23028020xxxx，所以不能取0， 3，4，考虑到0≤≤4中选一个整数，故只能取1或2，
①当1x时，
原式145212
②当2x时，
原式243222
（注意：①与②只写一种即可） 24．（2019江苏盐城卷，26，12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元／千克、b元／千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、乙x.比较甲x、乙x的大小，并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为1t：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为2t请借鉴上面的研究经验，比较1t、2t的大小，并说明理由.
【解题过程】解：（1）2, 1.5.
根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.
（2）根据“均价＝总金额÷总质量”，x甲＝（3+2）÷（1+1）＝2.5；乙x=（3+3）÷（1+1.5）＝2.4.
【数学思考】
x甲＝（am+bm）÷（m+m）＝2ab；乙x=（n+n）÷（nnab）＝2abab.
【知识迁移】＜0，理由如下：
12svt,2ssvpvpt,21222()()()()2()()()()()ssssvpvpsvvpsvvpspvvpvpvvpvpvvpvptt＜0 12tt
