江苏初三初中数学期末考试带答案解析

江苏初三初中数学期末考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.一元二次方程x2-2x=0的根是

A． B．

C．， D．，

2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为

A． B．

C． D．

3.有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为

A．3 B．5 C．6 D．7

4.下列命题：

①长度相等的弧是等弧；

②任意三点确定一个圆；

③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．

其中，真命题有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5.下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是

6.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是

A． B． C． D．

7.如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于

A．20 B． C．18 D．

8.二次函数（a，b，c为常数，且）中的与的部分对应值如表：

…

－1 0

1

3

…

…

－1

3

5

3

…

下列结论：

（1）；

（2）当时，y的值随x值的增大而减小；

（3）3是方程 的一个根；

（4）当时，．

其中正确的个数为 （ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9.如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，ÐAOB=36°，OB在直线上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为

A． B． C． D．

二、填空题

1.数据3、1、0、－1、－3的方差是 ．

2.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为 ．

3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于 ．

4.一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ．

5.已知抛物线（<0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点．则 （用“＜”，“＞”或“=”填空）．

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为 ．

7.如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 ．

8.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是 ．

三、计算题

（1）计算：；

（2）解方程：．

四、解答题

1.已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．

2.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：AC平分∠OAB；

（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

3.如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C．

（1）试确定、的值；

（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．

4.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．

测试成绩

合计

频数

3

27

9

m

1

n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：

（1）表中m= ，n=

； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，这一组所占圆心角的度数为 度；

（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

5.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

6.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据：≈1．41）．

7.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

8.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；

（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．

9.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标．

江苏初三初中数学期末考试答案及解析

一、选择题

1.一元二次方程x2-2x=0的根是

A． B．

C．， D．，

【答案】D

【解析】试题解析：x2-2x=0，

x（x-2）=0，

∴x1=0，x2=2．

故选D．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为

A． B．

C． D．

【答案】A．

【解析】试题解析：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+2．

故选A．

【考点】二次函数图象与几何变换．

3.有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为

A．3 B．5 C．6 D．7

【答案】B．

【解析】试题解析：这组数据中5出现的次数最多，

故众数为5．

故选B．

【考点】众数．

4.下列命题：

①长度相等的弧是等弧；

②任意三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．

其中，真命题有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B．

【解析】试题解析：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．

②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．

③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．

所以只有④一项正确．

故选B．

【考点】1．命题与定理；2．圆心角、弧、弦的关系．

5.下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是

【答案】B．

【解析】试题解析：当x＞0时，y随x的增大而减小的是

，

故选B．

【考点】1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

6.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】试题解析：∵cos40°=，

∴BC=AB•cos40°=mcos40°．

故选C．

【考点】锐角三角函数的定义．