高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程教案 北师大版选修21

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第3章 圆锥曲线与方程

1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

椭圆 双曲线 抛物线

定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹

标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) x2a2－y2b2＝1

(a>0，b>0) y2＝2px

(p>0)

关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2

图形 封闭图形 无限延展，

有渐近线 无限延展，

无渐近线

对称性 对称中心为原点 无对称中心

两条对称轴 一条对称轴

顶点 四个 两个 一个

离心率 01 e＝1

准线方程 x＝－p2

决定形

状的因素 e决定扁

平程度 e决定开

口大小 2p决定

开口大小

统一定义 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e

2.椭圆的焦点三角形

设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．

3．待定系数法求圆锥曲线标准方程

(1)椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．

①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．

②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．

第三课时 圆锥曲线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义

过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

(1)圆222ryx参数方程sincosryrx （为参数）

（2）圆22020)\()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx （为参数）

2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？

（二）、讲解新课：

1.椭圆的参数方程推导：椭圆12222byax参数方程

sincosbyax （为参数）,参数的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。

2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12222byax参数方程

tansecbyax （为参数）

参数几何意义为以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。

3.抛物线的参数方程：抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222 （t为参数）,t为以抛物线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。

（1）、关于参数几点说明：

A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。

B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样

C.在实际问题中要确定参数的取值范围

(2)、参数方程的意义：

参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。

名师整理，助你成功

高三数学第一轮复习讲义（53） 2004.11.7

直线与圆锥的位置关系（1）

一．复习目标：

1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；

2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．

二．知识要点：

1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：

直线l：(,)0fxy和曲线:(,)0Cgxy的公共点坐标是方程组(,)0(,)0fxygxy的解，l和C的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l和C的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．

2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．

三．课前预习：

1．直线yxb与抛物线22yx，当b 时，有且只有一个公共点；当b 时，有两个不同的公共点；当b 时，无公共点．

2．若直线1ykx和椭圆22125xym恒有公共点，则实数m的取值范围为 ．

3．抛物线2yax与直线ykxb(0)k交于,AB两点，且此两点的横坐标分别为1x，2x，直线与x轴的交点的横坐标是3x，则恒有 （ ）

()A312xxx ()B121323xxxxxx ()C3120xxx ()D1213230xxxxxx

4．椭圆122nymx与直线1yx交于,MN两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则nm的值为 （ ）

()A22 ()B322 ()C229 ()D2732

3.2 双曲线的简单性质

学习目标 1.认识双曲线的简单性质

心率的定义、取值范围和渐近线方程

线的简单性质解决一些简单问题 .

(范围、对称性、极点、实轴长和虚轴长等

.3.掌握标准方程中 a，b，c，e间的关系

).2. 理解离

.4.能用双曲

知识点一 双曲线的范围、对称性

思虑 察看下边的图形：(1)从图形上能够看出双曲线是向两头无穷延长的， 那么能否与椭圆

同样有范围限制？

(2) 能否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？能否是中心对称图形？对称中心是哪个点？

x2

y2

y2

x2 梳理 (1)双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)中要求 x∈______________，y∈______.双曲线 a2－b2＝

1(a>0，b>0)中要求

x∈____________，

y∈________________.

(2)双曲线的对称轴为

__________，对称中心为

______.

知识点二 双曲线的极点

思虑 (1) 双曲线的极点就是双曲线与坐标轴的交点，你以为对吗？为何？

(2) 双曲线能否只有两个极点？双曲线的极点和焦点能在虚轴上吗？

x2

y2

y2

x2 梳理 双曲线

a2－b2＝1(a>0，b>0)的极点坐标为 ________，______；双曲线

a2－b2＝1(a>0，

b>0)的极点坐标为

______，______.

知识点三

渐近线与离心率

思虑

1

可否和椭圆同样，用

a，b表示双曲线的离心率？

思虑2 离心率对双曲线张口大小有影响吗？知足什么对应关系？

x2 y2