高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件 北师大版选修2-1

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第3章 圆锥曲线与方程

1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

椭圆 双曲线 抛物线

定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹

标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) x2a2－y2b2＝1

(a>0，b>0) y2＝2px

(p>0)

关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2

图形 封闭图形 无限延展，

有渐近线 无限延展，

无渐近线

对称性 对称中心为原点 无对称中心

两条对称轴 一条对称轴

顶点 四个 两个 一个

离心率 01 e＝1

准线方程 x＝－p2

决定形

状的因素 e决定扁

平程度 e决定开

口大小 2p决定

开口大小

统一定义 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e

2.椭圆的焦点三角形

设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．

3．待定系数法求圆锥曲线标准方程

(1)椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．

①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．

②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．

3.2 双曲线的简单性质

学习目标 1.认识双曲线的简单性质

心率的定义、取值范围和渐近线方程

线的简单性质解决一些简单问题 .

(范围、对称性、极点、实轴长和虚轴长等

.3.掌握标准方程中 a，b，c，e间的关系

).2. 理解离

.4.能用双曲

知识点一 双曲线的范围、对称性

思虑 察看下边的图形：(1)从图形上能够看出双曲线是向两头无穷延长的， 那么能否与椭圆

同样有范围限制？

(2) 能否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？能否是中心对称图形？对称中心是哪个点？

x2

y2

y2

x2 梳理 (1)双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)中要求 x∈______________，y∈______.双曲线 a2－b2＝

1(a>0，b>0)中要求

x∈____________，

y∈________________.

(2)双曲线的对称轴为

__________，对称中心为

______.

知识点二 双曲线的极点

思虑 (1) 双曲线的极点就是双曲线与坐标轴的交点，你以为对吗？为何？

(2) 双曲线能否只有两个极点？双曲线的极点和焦点能在虚轴上吗？

x2

y2

y2

x2 梳理 双曲线

a2－b2＝1(a>0，b>0)的极点坐标为 ________，______；双曲线

a2－b2＝1(a>0，

b>0)的极点坐标为

______，______.

知识点三

渐近线与离心率

思虑

1

可否和椭圆同样，用

a，b表示双曲线的离心率？

思虑2 离心率对双曲线张口大小有影响吗？知足什么对应关系？

x2 y2

椭 圆（一）

【复习目标】：

1.掌握椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；

2.熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b、c、d、e间的互求。

3.掌握求椭圆标准方程的基本步骤①定型；②定量

【教学过程】：

一、知识梳理

1、 椭圆的定义

（1）平面内到两定点21,FF的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。

（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数e（e ）的点的轨迹是椭圆。 是焦点，

是准线，常数e是椭圆的

2、椭圆的方程

（1）焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程

12222byax( ),焦点是 ，其中c

（2）焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程

12222bxay( ),焦点是 ，其中c

（3）两种标准方程的一般形式

)00(122BABAByAx，，

当AB时，椭圆的焦点在 轴上

（4）参数方程：

3、性质：12222byax( a＞b＞0 )

①范围: ②对称性:

③顶点: ④离心率:

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高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.3.1双曲线及其标准方程导学案

北师大版选修1-1

学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；

2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

会用双曲线的定义解决实际问题.

自主学习

复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．

2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.

3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

合作探究

1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P 。

2.双曲线标准方程的推导过程

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．推导

- 2 - 过程：

3.已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．