高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程“圆锥曲线”小史素材 北师大版选修21

3.2 双曲线的简单性质

学习目标 1.认识双曲线的简单性质

心率的定义、取值范围和渐近线方程

线的简单性质解决一些简单问题 .

(范围、对称性、极点、实轴长和虚轴长等

.3.掌握标准方程中 a，b，c，e间的关系

).2. 理解离

.4.能用双曲

知识点一 双曲线的范围、对称性

思虑 察看下边的图形：(1)从图形上能够看出双曲线是向两头无穷延长的， 那么能否与椭圆

同样有范围限制？

(2) 能否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？能否是中心对称图形？对称中心是哪个点？

x2

y2

y2

x2 梳理 (1)双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)中要求 x∈______________，y∈______.双曲线 a2－b2＝

1(a>0，b>0)中要求

x∈____________，

y∈________________.

(2)双曲线的对称轴为

__________，对称中心为

______.

知识点二 双曲线的极点

思虑 (1) 双曲线的极点就是双曲线与坐标轴的交点，你以为对吗？为何？

(2) 双曲线能否只有两个极点？双曲线的极点和焦点能在虚轴上吗？

x2

y2

y2

x2 梳理 双曲线

a2－b2＝1(a>0，b>0)的极点坐标为 ________，______；双曲线

a2－b2＝1(a>0，

b>0)的极点坐标为

______，______.

知识点三

渐近线与离心率

思虑

1

可否和椭圆同样，用

a，b表示双曲线的离心率？

思虑2 离心率对双曲线张口大小有影响吗？知足什么对应关系？

x2 y2

3.3.2双曲线的简单性质

学习目标 ：

1.掌握双曲线的简单几何性质.

2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.

3.能区别椭圆与双曲线的性质．

4.利用双曲线的方程研究其图象和几何性质，在自主探究合作交流中通过类比，分析双曲线的几何性质．

学习重点：掌握双曲线的简单几何性质

学习难点：能区别椭圆与双曲线的性质

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程

一、课前预习指导：

1、双曲线的性质：

类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的哪些几何性质？

标准方程

图形

性

质

范围

对称性

顶点

渐近线

离心率

二、新课学习

问题探究一 双曲线的几何性质

例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

学后检测1求双曲线25y2－4x2＋100＝0的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率，渐近线方程．

例2、 火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面。已知塔的总高度为150m，塔顶的直径为70m，塔的最小直径为67m，喉部标高112.5m，求双曲线的标准方程。

学后检测2 求满足下列条件的双曲线方程：

(1)以2x±3y＝0为渐近线，且经过点(1,2)；

(2)离心率为54，半虚轴长为2；

（3)与椭圆x2＋5y2＝5共焦点且一条渐近线方程为y－3x＝0.

三、当堂检测

1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是

( )

A．2 B．22 C．4 D．42

2．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是

( )

A．y＝±3x B．y＝±13x C．y＝±3x D．y＝±33x

3．双曲线x24－y212＝1的焦点到渐近线的距离为

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-- 高中数学课本内容及其重难点

北师大版高中数学必修一

· 第一章 集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ· 1、集合的基本关系ﻫ· ２、集合的含义与表示ﻫ· ３、集合的基本运算（重点)

（2课时）

· 第二 章函数ﻫ· 1、生活中的变量关系

· 2、对函数的进一步认识ﻫ· 3、函数的单调性(重点)ﻫ· 4、二次函数性质的再研究（重点)

· ５、简单的幂函数

(５课时）ﻫ· 第三章 指数函数和对数函数

· １、正整数指数函数ﻫ· 2、指数概念的扩充

· 3、指数函数（重点)

· 4、对数

· 5、对数函数（重点)

· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）

（3课时）ﻫ· 第四章 函数应用ﻫ· １、函数与方程ﻫ· 2、实际问题的函数建模

（２课时）

北师大版高中数学必修二

· 第一章 立体几何初步ﻫ· 1、简单几何体ﻫ· 2、三视图(重点)

· 3、直观图(１课时)ﻫ· ４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ· ５、平行关系（重点)ﻫ· ６、垂直关系(重点)ﻫ· 7、简单几何体的面积和体积(重点)

· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)

(4课时)

· 第二章 解析几何初步

· 1、直线与直线的方程ﻫ· ２、圆与圆的方程ﻫ· 3、空间直角坐标系

（4课时）

北师大版高中数学必修三

· 第一章 统计ﻫ· 1、统计活动：随机选取数字

· 2、从普查到抽样ﻫ· 3、抽样方法

· 4、统计图表ﻫ· 5、数据的数字特征（重点）ﻫ· 6、用样本估计总体

· 7、统计活动:结婚年龄的变化

· 8、相关性ﻫ· ９、最小二乘法 --

-- （３课时)ﻫ· 第二章 算法初步

· 1、算法的基本思想

· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ· 3、排序问题（重点)

· 4、几种基本语句

(2课时）

· 第三章 概率ﻫ· 1、随机事件的概率(重点)

· 2、古典概型(重点)

必修 （第一册）（共计72 课时）

第一章 集合与常用逻辑用语 （10课时）

1.1 集合的概念

1.2 集合间的基本关系

1.3 集合的基本运算

阅读与思考 集合中元素的个数

1.4 充分条件与必要条件

阅读与思考 几何命题与充分条件、必要条件

1.5 全称量词与存在量词

第二章 一元二次函数、方程和不等式 （8课时）

2.1 等式性质与不等式性质

2.2 基本不等式

2.3 二次函数与一元二次方程，不等式

第三章 函数的概念与性质 （12课时） 3.1 函数的概念及其表示

阅读与思考 函数概念的发展历程

3.2 函数的基本性质

信息技术应用 用计算机绘制函数图象

3.3 幂函数

探究与发现 探究函数 的图象与性质

3.4 函数的应用 （一）

文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展

第四章 指数函数与对数函数 （16课时）

4.1 指数

4.2 指数函数

阅读与思考 放射性物质的衰减

信息技术应用 探究指数函数的性质

4.3 对数

阅读与思考 对数的发明 4.4 对数函数

探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系

4.5 函数的应用 （二）

阅读与思考 中外历史上的方程求解

文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展

数学建模 （3课时） 建立函数模型解决实际问题

第五章 三角函数 （23课时）

5.1 任意角和弧度制

5.2 三角函数的概念

阅读与思考 三角学与天文学

5.3 诱导公式

5.4 三角函数的图象与性质

探究与发现 函数 及函数 的周期

探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质

5.5 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表

5.6 函数

5.7 三角函数的应用

阅读与思考 振幅、周期、频率、相位

必修 （第二册）（共计69 课时）

第六章平面向量及其应用 （18课时）

6.1 平面向量的概念

6.2 平面向量的运算

阅读与思考 向量及向量符号的由来