电路的动态分析

动态电路的分析

在处理闭合电路中的动态分析问题时，一是要抓住变化因素和不变因素，用数学语言描述时要明确谁是自变量、谁是常量、谁是因变量。一般情况下电源的电动势和内阻不会变化。二是要从元件的变化情况入手，从局部到整体，再回到局部，逐步分析各物理量的变化情况。

具体解题可分为四个步骤：

1. 判断局部元件的变化情况，以确定闭合电路的总电阻R总如何变化。例如，当开关接通或断开时，将怎样影响总电阻R总的变化。当然，更常见的是利用滑动变阻器来实现动态变化。当然，更常见的是利用滑动变阻器来实现动态变化。应该记住，电路中不论是串联部分还是并联部分，只要一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。只要一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻就变小。

2. 判断总电流I如何变化。例如，当总电阻R总增大时，由闭合电路欧姆定律知IER总，因此I减小。

3. 判断路端电压U如何变化。此时，由于外电路电阻R和电流均变化，故用判断有一定困难，此时可用UEIr来判断。

4. 判断电路中其他各物理量如何变化。

上述四个步骤体现了从局部到整体，再回到局部的研究方法。这四个步骤中，第一步是至关重要的，若判断失误，则后续判断均会出错。第四步是最为复杂的。第四步中要能快捷地作出判断，要求在利用物理规律方面，除了欧姆定律、焦耳定律以外，还要熟悉串联电路、并联电路的特点，主要是串联电路中的分压关系和并联电路中的分流关系。在选取研究对象方面，可采取扫清外围、逐步逼近的方法。由于与变化元件越近的电路通常与之联系也会越密切，因此其物理量变化也将复杂。这样，不妨从与变化元件联系最松散的电路开始分析，再逐步推理，从已知条件出发，循着规律，一步一个结论，将结论又作为已知条件向下推理，最后判断变化元件有关物理量的变化情况。

例1. 在如图1所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时（ ）

A. 电压表示数变大，电流表示数变小

B. 电压表示数变小，电流表示数变大

C. 电压表示数变大，电流表示数变大

D. 电压表示数变小，电流表示数变小

图1

解析：当变阻器R3的滑动头P向b端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故路端电压U减小。R1的电压

UIR11增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知UUU31，故U3减小。流过R2的电流I2减小。由并联电路的分流特点知R3的电流III32，所以I3增大。图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小。电流表测的是I3，故电流表示数变大，B项正确。

对本题还可做一些讨论。在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂，但是，任何事物都具有两重性。复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单。也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零，即R3被短路。也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数。结合初、末状态即可判断电流表示数的变化情况。当然，要注意极限法的使用要求，即所需判断的物理量其表达式应为单调函数，也就是说，该电阻应为单调变化。

例2. 如图2所示电路。电源电阻不能忽略，R1阻值小于变阻器R的总阻值（R10）。当滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。则当滑片P向上移动的全过程中（ ）

A. 电压表的示数总小于U

B. 电流表的示数总大于I

C. 电压表的示数先增大后减小

D. 电流表的示数先减小后增大

图2

解析：此题电路的结构是滑动变阻器滑动端P上部分电阻与R1串联再与滑动端P的下部分电阻并联，这并联电路再与R2串联，对于左端的并联电路，由于两支路电路之和一定，当两支路电阻阻值相等时，并联电路总阻值最大。所以当滑动端P向上移动的过程中，并联电路的总阻值R并总也是先后（注意开始时P位于R中点；R10且小于R），电路中的总电阻R总先后，则电路中总电流I总先后；路端电压U总是先后，即电压表测定的电压先后，所以选项C正确。

电流表测定的是滑动端P以上的电阻与R1串联支路的电流。当P上移时，电路中总电流先变小，所以R2两端电压变小，但路端电压先变大，所以并联电路两端电压变大，而R1支路的电阻变小，因此通过电流表的示数增大；当P上移到电路中总电阻开始变小后，电路中总电流变大，R2两端电压变大，但路端电压变小，所以并联电路两端电压变小，看滑动端P以下的电阻，其阻值增大，所以通过其电流变小，但由于总电流增大，通过电流表的电流为总电流与P下端通过电流的差值，所以电流表的示数仍要增大，也就是说电流表的示数总大于I，故选项B正确。

例题 在如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触头向a端移动时，判定正确的是（ ）

A、I变大，U变小

B、I变大，U变大

C、I变小，U变大

D、I变小，U变小

[解析]

当R5向a端移动时，其电阻变小，整个外电路的电阻也变小，总电阻也变小。

根据闭合电路的欧姆定律EIRr知道，回路的总电流I变大，内电压U内=Ir变大，外电压U外=E-U内变小。

所以电压表的读数变小。

外电阻R1及R4两端的电压U=I（R1+R4）变大。

R5两端的电压，即R2、R3两端的电压为U’=U外-U变小，通过电流表的电流大小为U’/(R2+R3)变小。

答案：D

[规律总结]

在某一闭合电路中，如果只有一个电阻变化，这个电阻的变化会引起电路其它部分的电流、电压、电功率的变化，它们遵循的规则是：

（1）凡与该可变电阻有并关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同。阻值增大，它们也增大。

（2）凡与该可变电阻有串关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同。阻值增大，它们也增大。

所谓串、并关系是指：该电阻与可变电阻存在着串联形式或并联形式

用这个方法可以很简单地判定出各种变化特点。简单记为：并同串反

1、在图4电路中，当滑动变阻器滑动键P向下移动时，则（ ）

A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮

B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗

C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗

D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮

D

2、在如图所示电路中，当变阻器局的滑动头P向b端移动时

A、电压表示数变大，电流表示数变小

B、电压表示数变小，电流表示数变大

C、电压表示数变大，电流表示数变大

D、电压表示数变小，电流表示数变小

B

3、如图所示的电路中，电源的电动势为 ，内阻为r．当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表 V1 的读数U1与电压表 V2 的读数U2的变化情况是（ ）

A、U1变大，U2变小

B、U1变大，U2变大

C、U1变小，U2变小

D、U1变小，U2变大

A

4、如图所示电路中，电池内阻符号为r，电键S原来是闭合的。当S断开时，电流表的示数变化情况足( )

A、r=0时示数变大，r≠0时示数变小

B、r=0时示数变小，r≠0时示数变大

C、r=0或r≠0时，示数都变大

D、r=0时示数不变，r≠0时示数变大

答案：D

5、如图所示，电源的电动势和内阻分别为ε、r，在滑动变阻器的滑片P由a V1

V2 Pab

向b移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为( )

A、电流表先减小后增大，电压表先增大后减小

B、电流表先增大后减小，电压表先减小后增大

C、电流表一直减小，电压表一直增大

D、电流表一直增大，电压表一直减小

答案：A

6、如图所示的电路中，电源内阻不能忽略，电流表、电压表都可视为理想电表。在滑动变阻器R的滑片P从a端移到b端的过程中( )

A、V表的示数先增大后减小，A表的示数增大

B、V表的示数先增大后减小，A表的示数减小

C、V表的示数先减小后增大，A表的示数增大

D、V表的示数先减小后增大，A表的示数减小

答案：B

7、如图所示电路中，当变阻器的滑动片向右滑动时，各电表示数的变化情况是：V1表______，V2表______，A表______。

减小；增大；减小

8、如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则（ ）

A、电灯L更亮，安培表的示数减小

B、电灯L更亮，安培表的示数增大

C、电灯L变暗，安培表的示数减小

D、电灯L变暗，安培表的示数增大

解析：

当变阻器的滑片向b端滑动时，R1增大，总电流I减小，故安培表示数减小，U外=E－Ir增大，通过灯的电流I灯增大，灯L变亮，所以A项正确。

9、如图所示，电源电动势为E，内电阻为r。当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2。下列说法中正确的是（ ）

A、小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 B、小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

C、ΔU1

答案：B

解析：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，L2中电流增大，变亮，L3中电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U=U1+U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量。