2018-2019学年高中数学人教B版必修二学案：2.2.2 第2课时 直线的两点式方程

3．1.2 排列数的应用（第2课时） 导学案

班级：

姓名：

小组： 小组评价： 教师评价：

【预习目标】

自主研读教材，理解并掌握排列的概念；理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题．

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1.理解并掌握排列的概念；

2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题。

【尝试与发现】

1.无限制条件的排列问题

例3 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？

例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？

1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．

2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．

2．有限制条件的排列问题的常用解法与技巧

(1)特殊元素(位置)优先法：先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素(位置)．

(2)间接法(逆向思维法)：先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数．

(3)多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．

(4)相邻问题捆绑法：要求某些元素必须相邻时，常用“捆绑”的办法，先将它们看成一个整体，再参与后续的排列．

(5)不相邻问题插空法：要求某些元素不相邻时，常用“插空”的办法，先排好不受限制的元素，再插入受限制的元素．

(6)定序问题倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法．

2.3.2平面与平面垂直的判定

【教学目标】

⑴知识与技能

①使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

②使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

③使学生理会“类比归纳”与“转化化归”思想在数学问题解决上的作用.

⑵过程与方法

①通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

②类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.

⑶情态与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.

【教学重点、难点】

重点：平面与平面垂直的判定；

难点：如何度量二面角的大小.

【学习过程】：

(阅读教材第71页至第74页内容，然后回答)

1、（1）二面角：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为 ．

从这一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．

图： 记：

（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于 的射线，则这两条射线构成的 叫这个二面角的平面角；范围：

图： 符号：

例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值．

2、（1）平面与平面垂直：两平面相交，所成的二面角是 ，则两平面垂直．记作 ； 画法：

（2）平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直

（ ）

图形: 符号：

...

1.直线的倾斜角与斜率

(1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角 α 是角度(α∈[0°，

180°))，是倾斜度的直接体现；斜率 k 是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映.在

解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便.

(2)倾斜角与斜率的对应关系：当 α＝90°时，直线的斜率不存在；当 α≠90°时，斜率 k＝tan α，

y －y 且经过两点 A(x ，y )，B(x ，y )(x ≠x )的直线的斜率 k ＝ 2 1. x －x 1 1 2 2 1 2 AB 2 1

(3)当 α 由 0°→90°→180°(不含 180°)变化时，k 由 0(含 0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－

∞(不存在)逐渐增大到 0(不含 0).

2.直线方程的五种形式及比较

名称 方程 常数的几何意义 适用条件

点斜式 y－y ＝k(x－x ) (x ，y )是直线上的一个 直线不垂直于 x 轴 0 0 0 0

... ...

y＝kx＋b 直线不垂直于 x 轴

(x ，y )， (x ，y )是直 直线不垂直于 x 轴和 y y－y x－x 1 1 2 2 1 ＝ 1 y －y x －x 线上的两个定点 轴

a，b 分别是直线在 x 直线不垂直于 x 轴和 y 2 1 2 1

＋ ＝1 轴，y 轴上的非零截距 轴，且不过原点

A，B，C 为系数 任何情况

x＝a(y 轴：x＝0) 垂直于 x 轴且过点(a,0)

垂直于 y 轴且过点(0，

b) 特殊直线 y＝b(x 轴：y＝0)

解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的

直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，

一般式虽然可以表示任何直线，但要注意 A ＋B ≠0，必要时要对特殊情况进行讨论. 2 2

3.两直线平行与垂直的条件

2019-2020年人教B版数学必修二课时分层作业17 两条直线的位置关系+Word版含解析

- 1 - / 6 课时分层作业(十七) 两条直线的位置关系

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是 ( )

A．平行 B．垂直

C．重合 D．非以上情况

B [因为kAB＝0，则直线x＝0与直线AB垂直．]

2．下列说法正确的是( )

A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2

B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1

C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴

D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行

D [直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．]

3．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为( )

A．0° B．135°

C．90° D．180°

C [l1的斜率为0，则倾斜角为0°，又l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°.]

4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是( )

A．0或3 B．－1或3

C．0或－1或3 D．0或－1

D [两直线无公共点，即两直线平行， 2019-2020年人教B版数学必修二课时分层作业17 两条直线的位置关系+Word版含解析

- 2 - / 6 ∴1×3a－a2(a－2)＝0，

∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．]

5．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )

A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5

C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5

B [AB中点为2，32，kAB＝1－23－1＝－12，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，所以所求的方程为y－32＝2(x－2)，即4x－2y＝5.]