上海市金山中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
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第 1 页，共 16 页 上海市金山中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知全集为R，且集合}2)1(log|{2xxA，}012|{xxxB，则)(BCAR等于（ ）
A．)1,1( B．]1,1( C．)2,1[ D．]2,1[
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
2． 已知函数(5)2()e22()2xfxxfxxfxx，则(2016)f（ ）
A．2e B．e C．1 D．1e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．
3． 已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最
小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（ ）1111]
A．6 B．3 C．2 D．23
4． 已知全集UR，{|239}xAx，1{|2}2Byy，则有（ ）
A．AØB B．ABB C．()RABð D．()RABRð
5． 设复数1iz（i是虚数单位），则复数22zz（ ）
A.1i B.1i C. 2i D. 2i
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
6． 已知是虚数单位，,abR，则“1ab”是“2()2abii”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0 第 2 页，共 16 页 8． 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )。
A-3
B
C
D2
9． 已知曲线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于,PQ两点，且20FPFQ，则OPQ的面积等于（ ）
A．22 B．32 C．322 D．324
10．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}
11．已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye
成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e D.21(,)eee
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．
12．阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）
A．28 B．36 C．45 D．120
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） 第 3 页，共 16 页 13．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.
（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；
（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．
14．若全集，集合，则 。
15．已知圆22240Cxyxym：，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．
【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
16．已知,0()1,0xexfxxì³ï=í的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，(sin,5sin5sin)mBAC，(5sin6sin,sinsin)nBCCA垂直.
（1）求sinA的值；
（2）若22a，求ABC的面积S的最大值.
18．（本题满分15分）
如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．
（1）求证：BMAD；
（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值． 第 4 页，共 16 页
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．
（1）求证：BDCE；
（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长
第 5 页，共 16 页
20．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.
（1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
21．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD－中，侧棱1AA^底面ABCD，//ABDC，
ABAD^，1ADCD＝＝，12AAAB＝＝，E为棱1AA的中点.
（Ⅰ）证明：11BC^面1CEC；
（II）设点M在线段1CE上，且直线AM与平面11ADDA所成角的正弦值为26，求线段AM的长.
ADBA1B1CD1C1E 第 6 页，共 16 页
22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)lnfxxaxax（aR）.
（I）若12a，求)(xfy的单调区间；
（II）函数()(1)gxax，若0[1,]xe使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围.
第 7 页，共 16 页 上海市金山中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
2． 【答案】B
【解析】(2016)(2016)(54031)(1)ffffe，故选B．
3． 【答案】A
【解析】
考点：三角函数的图象性质．
4． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算．3(log2,2]A，1(,2]2B，∵331log2log32，∴AØB，选A．
5． 【答案】A
【解析】
6． 【答案】A
【解析】
考点：1、充分条件与必要条件；2、复数的运算.
【方法点睛】本题主要考查复数的运算及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清第 8 页，共 16 页 条件p和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
7． 【答案】
【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，
∵a，b∈R，
∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.
8． 【答案】D
【解析】循环操作4次时S的值分别为，选D。
9． 【答案】C
【解析】
∴1122(1,)2(1,)(0,0)xyxy，
∴1220yy③，
联立①②③可得218m，
∴2121212()432yyyyyy．
∴1213222SOFyy．
（由1212420yyyy，得12222yy或12222yy） 第 9 页，共 16 页 考点：抛物线的性质．
10．【答案】B
【解析】解析：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，
∵B={x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
11．【答案】B
【解析】
12．【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①
将①与拋物线x2＝2py联立得，
x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，
解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），2p（k－t）2）．
由于l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2），
∴kPQ＝2p（－k－t）2－2p（k－t）22p（－k－t）－2p（k－t）＝－2t，
即直线PQ的斜率为－2t.
（2）由y＝x22p得y′＝xp，
