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上海市金山中学2018-2019学年高二上期中考试数学试题

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金山中学2018-2019学年度第一学期高二期中考试

数学试卷

一、填空题

1.已知一个关于yx、的二元一次方程组的增广矩阵为0111，22则x________.

2.若32，d是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示).

3.双曲线13222yx的渐近线方程是___________.

4.以点(1,2)为圆心,直径为24的圆的方程是_________.

5.若实数yx、满足不等式组，0220yxxyx则yxz2的最大值为_________.

6.若方程022myxyx表示一个圆,则实数m的取值范围是_______.

7.过点A(1,2)作圆0204222yxyx的弦,则弦长的最小值是________.

8.已知直线，0:mmyxl且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交,实数m的取值范围为___________.

9.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆14322yx上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则

PBPA的最大值为__________.

10.如图,设线段EF的长度为1,端点E、F在边长为2的正方形ABCD的四边上滑动,当E、F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若G围成的周长为L,则L=___. 11.若直线mxyl2:与曲线241:xxyC有且仅有三个交点,则实数m的取值范围是___________.

12.矩阵运算cadycxbyaxyxdb的几何意义为平面上的点yx，在矩阵cadb的作用下变换成点，，dycxbyax若曲线12422yayx在矩阵b11a的作用下变换成

曲线，1222yx则ab的值为_______.

二、选择题

13.条件甲:“曲线C上的点的坐标都是方程yxF，的解”；条件乙:“曲线C是0yxF，

的图形”,则甲是乙的

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

14.能成为以行列形式表示的直线方程yx11200111的一个方向向量的是

A.12，d B.21，d C. 21，d D.12，d

15.方程212222yxyx表示的轨迹是

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

16.在平面直角坐标系中,定义2121maxyyxxBAd，，为两点A、，11yxB22yx，的“切比雪夫距离”,又设点P及l上任意一点Q,称QPd，的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”,记作lPd，,给出下列三个命题:

①对任意三点A、B、C,都有；，，，BAdBCdACd

②已知点P(2,1)和直线022:yxl,则；，38lPd ③定点，，、，0021cFcF动点Pyx，满足，＞＞，，022221acaFPdFPd则点P的轨迹与直线ky(k为常数)有且仅有2个公共点。

其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

17.已知矩阵315xx20的某个行向量的模不大于行列式422331201中元素0的代数余子式的值,求实数k的取值范围。

18.已知向量，，，，121xba且ba2与ba2平行。

(1)求向量；b

(2)已知点A(3,-1),向量AB与ba2垂直,求直线AB的点法向式方程。

19.讨论方程Ryx1122表示的曲线类型.

20.已知双曲线001:2222＞，＞babyaxC的两个焦点为，，、，020221FF点73，A在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知Q(0,2),P为双曲线C上的动点,点M满足，MPQM求动点M的轨迹方程；

(3)过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若，62EF求直线l的方程.

21.教材曾有介绍:圆222ryx上的点00yx，处的切线方程为，200ryyxx我们将其结论推广:椭圆012222＞＞babyax的点00yx，处的切线方程为，12020byyaxx在解本题时可以直接应用,已知直线03yx与椭圆E:11122＞ayax有且只有一个公共点。

(1)求a的值；

(2)设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线21ll、,且1l与2l交于点M.2m，

①设0m,直线AB、OM的斜率分别为21kk、,求证:21kk为定值；

②设Rm,求△OAB面积的最大值.

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金山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 金山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

2． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）

A．1372 B．2024 C．3136 D．4495

3． 已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

4． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定

C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

5． 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）

A． B．或

C． D．或

6． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4，则此时△ABC的形状为（ ） 精选高中模拟试卷

汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

教育资料

教育资料一 广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

可能用到的公式：球的体积公式334RV＝（其中R为球的半径）

一．选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）

1. 设{|210}Sxx，{|350}Txx，则ST（ ）

A. B.1{|}2xx C.5{|}3xx D.15{|}23xx

2.已知空间的两条直线nm,及两个平面，β，下列四个命题中正确的是（ ）

①若m∥n，m⊥，则n⊥ ；②若∥β，m，nβ，则m∥n；

③若m∥n，m∥，则n∥；④若∥β，m∥n，m⊥，则n⊥β

A. ①③ B、②④ C、①④ D、②③

3.椭圆192522yx的左右焦点分别为21FF，，点P在椭圆上，则21FPF的周长为（ ）

A、20 B、18 C、16 D、14

4.已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（ ）

A、平面ABC⊥平面ADC B、平面ADC⊥平面BCD

C、平面ABC⊥平面BDC D、 平面ABC⊥平面ADB

5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于( )

A．60° B．45° C．30° D．90°

6． 如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于 ( )

A.45 B、65 C.56 D.54

7.“21sin”是“212cos”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为21FF，，点P在椭圆上，xPF2轴，且21FPF是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

上海金山中学18-19学度高二上年末考试-数学

上海金山中学18-19学度高二上年末考试-数学

上海金山中学18-19学度高二上年末考试-数学

〔考试时间：120分钟 总分值：150分〕

【一】填空题〔本大题总分值56分，共14小题，每题总分值4分〕

1、计算矩阵的乘积0110nmyx______________

2.计算行列式010526312=____________

3.直线04)2(ymx的倾斜角为4，那么m的值是___________

4、)23741(lim2222nnnnnn=___________

5.直线0125ayx与圆0222yxx相切，那么a的值为___________

6.以抛物线xy42的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为___________

7.方程12322kykx表示椭圆，那么k的取值范围为___________

8、假设向量)1,3(AB，)1,2(n，且7ACn，那么BCn的值为___________

9.假设直线l经过原点，且与直线23xy的夹角为300，那么直线l方程为___________10、假设三条直线01yx，082yx和053yax只有两个不同的交点，那么实数a的值为__________

11.执行右边的程序框图，那么输出的结果是___________

12.假设点O和点F)0,2(分别为双曲线2221xya)0(a的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，那么FPOP的取值范围为__________

13.0,21A，B是圆F：42122yx(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，那么动点P的轨迹方程为___________

14.双曲线222yx的左、右焦点分别为1F，2F，点),(nnnyxP)(*Nn在其右支上，且满足121FPFPnn，2121FFFP，那么横坐标2013x的值是___________

2018-2019学年上海市杨浦区高二上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市杨浦区高二上学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 13 页 2018-2019学年上海市杨浦区高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．无穷等比数列9、-3、1，13、……，各项的和为（ ）

A.274 B.274 C.27 D.19

【答案】B

【解析】先求出等比数列的前n项和，然后求极限，即可得出结果．

【详解】

等比数列19,3,1,3、……，可得公比为13，

前n项和为：1913113n．

无穷等比数列19,3,1,3……，各项的和为：1913927lim1141133nn．

故选：B

【点睛】

本题主要考查数列求和，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型.

2．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为ABC△的重心，则AE（ ）

A.1133ABACuuuruuur B.2233ABAC C.1122ABAC D.1144ABAC

【答案】A

【解析】根据重心的性质以及平行四边形法则,即可得出结果．

【详解】

因为E为ABC△的重心，所以2211133233AEADABACABAC，

故选：A

【点睛】

本题考查用基底表示向量，熟记平面向量的基本定理即可，属于基础题型． 第 2 页 共 13 页 3．已知直角坐标系xOy平面上的直线1xyab经过第一、第二和第四象限，则a，b满足（ ）

A.0,0ab B.0,0ab C.0,0ab D.0,0ab

【答案】A

【解析】根据题意画出图形，结合图形知0a且0b．

【详解】

坐标系xOy平面上的直线1xyab经过第一、第二和第四象限，如图所示；

则0,0ab

故选：A

【点睛】

本题考查由直线位置求参数的问题，熟记直线方程即可，属于基础题型．

4．已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430bebrrr，则abrr的最小值是（ ）