七年级数学下册培优强化训练2

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专题2.7平行线的性质与判定（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共20小题）

1．（2020秋•长春期末）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等 ）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（ CQ ）（ 内错角相等，两直线平行 ）．

∴∠PBC＝（ ∠BCQ ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（ ∠PBC ），∠2＝∠BCD﹣（ ∠BCQ ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

【解析】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

2 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

2．（2020秋•松北区期末）完成下面的证明：

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（ 两直线平行，同位角相等 ）

七年级下册 数学试题：第5章 相交线与平行线

单元培优卷（二）

(时间：100分钟 满分：100分)

一．选择题（每题3分，共30分）

1．在下列命题中，为真命题的是（ ）

A．相等的角是对顶角

B．平行于同一条直线的两条直线互相平行

C．同旁内角互补

D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）

A． B．

C． D．

3．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）

A．60° B．65° C．72° D．75° 5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°

6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

7．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个

10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（ ）

A．95° B．105° C．115° D．125° 二．填空题（每题4分，共20分）

11．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为

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初中数学

1 / 9 期末备考培优练习卷（二）

一．填空题（满分24分，每小题2分）

1．已知am＝22，bm＝4，则（a2b）m＝ ．

2．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ ．

3．分解因式：x2+2x+1＝ ．

4．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．

5．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．

6．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝ °．

7．若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，则a＝ ．

8．已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为 ．

9．不等式2x﹣3＜5x+7的最小整数解为 ．

10．已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有 个．

11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝ ．

12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

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初中数学

2 / 9 二．选择题（满分15分，每小题3分）

13．在下列运算中，正确的是（ ）

A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6

C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2

14．下列不等式变形正确的是（ ）

A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b|

C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2

人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练

一、选择题

1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )

A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3. 图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方

向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到

点P'(1，2)，则点P的坐标为( )

A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所

示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )

A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)

6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )

A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2) 7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑

的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，

点P的坐标为( )

A.(21，-1)　B.(21，0)　C.(21，1)　D.(22，0)8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，

第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次

运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)