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复数练习题含答案

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复数练习题含答案

一、单选题

1．已知m为实数，则“1m”是“复数211izmm为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知复数1izaa（aR），则1a是1z的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设复数z满足1i2iz，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ）

A．一 B．二 C．三 D．四

4．复数3(2)2i的虚部为（ ）

A．2 B．32

C．322 D．0

5．设集合A实数 ，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是（ ）

A．ABC

B．AB

C．SAB

D．SSABC

6．若0a，则a的三角形式为（ ）

A．cos0isin0a B．cosisina

C．cosisina D．cosisina

7．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ）

A．sin 30°＋icos 30° B．cos 160°＋isin 160°

C．cos 30°＋isin 30° D．sin 160°＋icos 160°

8．下列命题正确的是（ ）

①若复数z满足2zR，则zR； ②若复数z满足iRz，则z是纯虚数；

③若复数12,zz满足12zz，则12zz； ④若复数12,zz满足2121zzz且10z，则12zz． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③

9．已知复数13iza，22iz（i为虚数单位），若12zz是纯虚数，则实数a（ ）

A．32 B．32 C．6 D．6

10．已知复数12i1iz（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．筹四象限

11．复数1i1i（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

12．已知复数z满足(12i)43iz（i为虚数单位），则z（ ）

A．5 B．5 C．2 D．2

13．设z的共轭复数是z，若4izz，8zz，则z（ ）

A．22i B．22i C．22i D．22i或22i

14．设i为虚数单位，1i2iz，则复数z的虚部是（ ）

A．12 B．1i2 C．32 D．3i2

15．

设复数z满足i1i(iz为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．已知复数i(1i)z，则其共轭复数z（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

17．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于（ ）

A．1 B．12

C．2 D．22

18．向量a＝（－2，1）所对应的复数是（ ）

A．z＝1＋2i B．z＝1－2i

C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i

19．设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20．若复数i(2i)zmm在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．(1,0) B．(0,1) C．(,0) D．(1,)

二、填空题

21．已知复数izab(,abR且0,0ab)的模等于1，则12bab的最小值为______.

22．已知i是虚数单位，则2022202221i1i1i________.

23．若i(,)iababR与3+4i互为共轭复数，则ab___________.

24．已知复数z满足211iz，则z的最小值为___________；

25．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，zOZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数02i1iaz (i是虚数单位，)aR是纯虚数，其对应的点为0Z，Z为曲线1z上的动点，则0Z与Z之间的最小距离为________________.

26．设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为__________.

27．计算：12i34i2i_________．

28．定义12,Czz，221212121(||||)4zzzzzz，121212i(i)zzzzzz.若134iz，2143iz，则12||zz___________.

29．设i为虚数单位，若复数(1i)(i)a的实部与虚部相等，其中a是实数，则|1i|a________.

30．若复数2immm为纯虚数，则实数m的值为________.

31．设i是虚数单位，复数44i13z ，则z___________.

32．甲､乙､丙､丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）：甲：25zz；乙：2zz；丙：26;:4zzzzz丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z___________.

33．计算cos40isin40cos10isin10________．

34．已知4cosisin1212z，则1z的辐角主值为________．

35．已知i是虚数单位，则202220211()1iii___________．

36．已知复数21iiz，则z______．

37．方程2223256i0xxxx的实数解x________.

38．若z1＝2－i，z2＝－12＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________.

39．若i是虚数单位，则复数310i3i________．（写成最简结果）

40．已知复数13i13iz，则复数z的虚部为__________.

三、解答题

41．设复数z＝log2（m2－3m－3）＋ilog2（m－2）（m∈R），对应的向量为OZ.

(1)若OZ的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|OZ|；

(2)若OZ的终点Z在第二象限内，求m的取值范围．

42．根据要求完成下列问题：

(1)已知复数1z在复平面内对应的点在第四象限，1||1z，且111zz，求1z；

(2)已知复数225(15i)3(2i)12imzm为纯虚数，求实数m的值.

43．在复数集C内方程610x有六个根分别为123456，，，，，

(1)解出这六个根；

(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F；求多边形ABCDEF的面积 ．

44．已知z为复数，1iz为实数，i1z为纯虚数，求复数z.

45．数列na满足1112,1nnnaaaa，试研究数列na的周期性.

【参考答案】

一、单选题

1．C

2．A

3．B

4．C

5．D

6．C

7．B

8．B

9．A

10．C

11．B

12．A

13．D

14．C

15．D

16．C

17．D

18．D

19．B

20．A

二、填空题

21．7

22．2

23．1

24．21##12

25．1

26．5

27．43i##3i4

28．35

29．2

30．1 31．2622

32．2

33．3122i

34．2312

35．2

36．2

37．2

38．612

39．13i##3i1

40．32

三、解答题

41．(1)m＝4，|1OZ

(2)321,42m .

【解析】

【分析】

(1)显然是复数z的实部为0，即可求解；

(2)z的实部为负数，虚部为正数即可.

(1)

因为OZ 的终点z在虚轴上，所以复数z的实部为0，

则有log2（m2－3m－3）＝0，所以m2－3m－3＝1，

所以m＝4或m＝－1；

因为20m ，所以m＝4，

此时z＝i，0,1OZ,1OZ ；

(2)

因为OZ 的终点Z在第二象限内，则有

2222log330log2033020mmmmmm ，解得32142m ， 所以321,42m

42．(1)113i22z

(2)2m

【解析】

【分析】

（1）设1izab，由题设可得关于,ab的方程组，求出其解后可得1z.

（2）根据复数的四则运算可求2z，根据其为纯虚数可求实数m的值.

(1)

设1izab（abR、），由题意得22121aba，解得12a，32b，

∵复数1z在复平面内对应的点在第四象限，∴32b，∴113i22z；

(2)

2222515i32i6253i12imzmmmmm，

依题意得260mm，解得3m或2m，

又∵22530mm，∴3m且12m，

∴2m.

43．(1)123456131313131,1,i,i,i,i22222222

(2)332

【解析】

【分析】

（1）原式可因式分解为22(1)(1)(1)(1)0xxxxxx，令21=0xx，设i,,xababR可求解出21=0xx的两个虚根，同理可求解21=0xx的两个虚根，即得解；

（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可

(1)

由题意，610x

22(1)(1)(1)(1)0xxxxxx

当21=0xx时，设i,,xababR

故222(i)i1=+1(2)i=0abababaabb，

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VB练习题含答案

VB练习题含答案

第一部分

1 在窗体上添加一个命令按钮(名称为Cmd1，标题为"输出平均值")。程序运行后，单击命令按钮完成以下工作：

①随机产生20个0到1000的整数，将其放入一个一维数组中

②求出所有元素的平均值，并显示在窗体上(如下图所示)

Private Sub Cmd1_Click()

Dim a%(19), i%, sum!, aver!

Randomize

For i = 0 To 19

a(i) = Int(Rnd * 1001)

sum = sum + a(i)

Next i

aver = sum / 20

Print aver

End Sub

2 请在名称为Form1的窗体上添加一个名称为Text1的文本框和一个名称为C1、标题为"转换"的命令按钮，如下图所示。在程序运行时，单击"转换"按钮，可以把Text1中的小写字母转换为大写，把大写字母转换为小写，其他字符不变。

Private Sub C1_Click()

Dim ch As String, ch1 As String, i%

ch = Text1

For i = 1 To Len(ch)

If Asc(Mid(ch, i, 1)) >= 65 And Asc(Mid(ch, i, 1)) <= 90 Then

ch1 = ch1 + LCase(Mid(ch, i, 1))

Else

ch1 = ch1 + UCase(Mid(ch, i, 1))

End If

Next i

Text1 = Text1 + vbCrLf

Text1 = Text1 + ch1

End Sub

3 在窗体上添加一个命令按钮(名称为MyCmd1，标题为"输出最大值")。程序运行后，单击命令按钮完成以下工作：

①随机产生30个0～1000的整数，将其放入一个一维数组中

②求出其中的最大值，并显示在窗体上。

复数综合训练(含答案)

复数综合训练(含答案)

第 1 页 共 2 页 第三章 复数 (综合训练)

一、选择题

1．若121212,,zzCzzzz是( ).

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

2．若有,,RRX分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合2mmX=( ).

A．R B．R C．RR D．0R

3．36(13)2(1)12iiii的值是( ).

A．0 B．1 C．i D．2i

4．若复数z满足3(1)1zzi,则2zz的值等于( )

A．1 B．0 C．1 D．1322i

5．已知33(23)izi,那么复数z在平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．

第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知12121zzzz,则12zz等于( )

A．1 B．2 C．3 D．23

7．若1322i,则等于421( )

A．1 B．0 C．33i D．13i

8．给出下列命题,

其中正确命题的序号是( )

(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2zizi的复数z的轨迹是椭圆;

(3)若2,1mZi,则1230;mmmmiiii

A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)aiibi，其中a、bR，i使虚数单位，则22ab_________。

2．若 12zai, 234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为 ．

3．复数11zi的共轭复数是_________。

4．计算iii1)21)(1(__________。

5．复数234ziiii的值是___________。 第 2 页 共 2 页 6．复数.111iiz在复平面内，z所对应的点在第________象限。

数学复数多选题专项训练练习题含答案

数学复数多选题专项训练练习题含答案

一、复数多选题

1．已知复数13zi(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数zwz，则下列结论正确的有（ ）

A．w在复平面内对应的点位于第二象限 B．1w

C．w的实部为12 D．w的虚部为32i

答案：ABC

【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.

【详解】

对选项由题得

.

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC

【分析】

对选项,A求出13=22wi，再判断得解；对选项B，求出1w再判断得解；对选项,C复数w的实部为12，判断得解；对选项D,w的虚部为32,判断得解.

【详解】

对选项,A由题得13,zi

213(13)22313=42213(13)(13)iiiwiiii.

所以复数w对应的点为13(,)22，在第二象限，所以选项A正确；

对选项B，因为13144w，所以选项B正确；

对选项,C复数w的实部为12，所以选项C正确；

对选项D,w的虚部为32,所以选项D错误.

故选：ABC 【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A．纯虚数z的共轭复数是z B．若120zz，则21zz

C．若12zzR，则1z与2z互为共轭复数 D．若120zz，则1z与2z互为共轭复数

答案：AD

【分析】

A．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A．根据共轭

解析：AD

【分析】

A．根据共轭复数的定义判断.B.若120zz，则12zz，1z与2z关系分实数和虚数判断.C.若12zzR，分12,zz可能均为实数和1z与2z的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120zz，得到12zz，再用共轭复数的定义判断.

电解质溶液练习题含答案(高二)

电解质溶液练习题含答案(高二)

1

弱电解质的电离

1、在0.10mol·L－1NH3·H2O溶液中，加入少量NH4Cl晶体后，引起的变化是

A．NH3·H2O的电离程度减小 B．NH3·H2O的电离常数增大 C．溶液的导电能力不变 D．溶液的pH增大

2、在0.1mol／L的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOHCH3COO－+H+对于该平衡，下列叙述正确的是

A．加入少量NaOH固体，平衡向逆反应方向移动 B．升高温度，平衡向正反应方向移动

C．加入水稀释，溶液中c(H+)一定增大 D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动

3、在100mL 0.lmol·L－1醋酸溶液中，欲使溶液的pH及电离度均增大，可采用的方法是

A．加人少量0.lmol·L－1醋酸溶液 B．加人l00mL水 C．加入少量醋酸钠固体 D．加热

4、(多选)一定温度下，将一定量的冰醋酸加水稀释，稀释过程中溶液的导电性变化如图所示。则下列说法错误的是

A．醋酸的电离度：c＜b＜a B．溶液的PH值：b＜a＜c

C．蘸取a点溶液滴在湿润的PH试纸上，测得PH值一定偏大

D．若分别取a、b、c三点的溶液各10mL，各用同浓度的氢氧化钠溶液中和，消耗NaOH溶液的体积a＞b＞c

5、将浓度为0.1mol·L-1HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是

A. c（H+） B. Ka（HF） C.c(F-)/c(H+) D. c(H+) / c(HF)

6、（多选）已知0.1mol/L的醋酸溶液中存在电离平衡：CH3COOHCH3COO－＋H＋要使溶液中c(H＋)/c(CH3COOH)值增大，可以采取的措施是

A、加少量烧碱溶液 B、升高温度 C、加少量冰醋酸 D、加水

7、体积相同的盐酸和醋酸两种溶液，n(Cl－)=n(CH3COO－)＝0.01mol，下列叙述错误的是