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数学之美演讲ppt课件

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目录
• 引言 • 数学之基础美 • 数学之应用美 • 数学之精神美 • 数学之美的影响与启示 • 结语
01 引言
主题介绍
01
02
03
数学之美
探索数学中的美，包括对 称、比例、黄金分割等。
数学与生活
揭示数学在日常生活中的 应用，如建筑设计、音乐、 自然等。
数学的力量
阐述数学在科学、技术、 工程和金融等领域的重要 作用。
注重跨学科研究
随着科技的发展，各学科之间的交叉融合越来越 普遍，数学应与其他学科进行更深入的交叉融合， 推动跨学科研究的开展。
加强数学教育
提高全社会的数学素养，培养更多具备数学思维 和创新能力的人才，为未来科技发展提供智力支 持。
06 结语
总结演讲内容
数学之美的定义
数学的探索与发现
通过举例和案例，阐述了数学之美的 定义和表现形式，包括对称美、逻辑 美、抽象美等。
演讲目的
提高观众对数学的认 识和兴趣。
强调数学在各个领域 中的实际应用价值。
展示数学的魅力和美 感。
02 数学之基础美
简洁美
总结词
简洁美是数学中最为显著的特点之一，它表现为数学概念、公式和定理的简洁明了，以及数学证明的精炼和准确。
详细描述
在数学中，许多概念、公式和定理都以简洁的形式表达了复杂的规律和关系。例如，勾股定理、圆的周长公式等， 都是以简洁的公式表达了看似复杂的几何问题。这种简洁美不仅使数学易于理解和记忆，也使得数学成为解决实 际问题的重要工具。
对称美
总结词
对称美是数学中常见的特征之一，它表现为数学对象的对称性以及对称性在数学中的应用。
详细描述
在数学中，对称性是一种普遍存在的现象，如几何图形中的对称、代数方程中的对称等。这种对称美 不仅使得数学对象更加美观，也使得数学在解决实际问题中更加高效。例如，对称性在物理学、工程 学等领域的应用，使得许多复杂的问题得以简化。
数学的美-PPT课件

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例1. “对顶角相等”的教学。欣赏点：这 样明显的命题为什么要证明？（提出问题）



几何原本。 命题15：对顶角相等。用公理3：等量减 等量， 其差相等。 定理本身非常直观， 无人质疑。如果就事论事地解说 一番， 或者时髦地让学生“量一量”、“拼一拼”那 样地活动一下， 都不能使学生获得数学之“真”的欣 赏。 数学与民主古希腊城邦实行奴隶主的民主政治。 民主 要求说服、说服需要证明、公理化方法得到应用。 中国古代数学是国家管理数学。
惠施（约前370—约前310）提出“飞鸟之景，
未尝动也”，



把直觉的瞬时速度， 化为可以言传的瞬 时速度， 需要克服 “飞矢不动“的芝诺 悖论。 考察函数不能孤立地一点一点考察， 而 要联系其周围环境。 这是微积分的核心 思想之一： 考察“局部”。 微积分的 “真”， 通过局部的精密分析 显示出来，使人觉得“妙不可言”。

微积分阐述的“局部”思维，是精密的思维 过程， 体现了数学的“真”。
二、欣赏数学的 “善”
震撼于数学模型之深刻

数学知识推动社会科技与文 明的发展，以其独特的方式 为人类文明的发展服务，这 是 数学“善”的 表现。
例3 勾股定理的教学设计： 从数学文化的高度欣赏
当前时髦的勾股定理的教学设计： 发现， 探究， 摸索 1、探究、发现勾股定理，工作单有6 张之多。 2、各种各样的证明， 古希腊证明， 赵爽的证明……文教育重在欣赏， 比如语文课教学生 欣赏古文，欣赏唐诗，却基本上不会作 古诗，写古文。 但是，从小学到大学，数学教育的重点 是 “做题目”， 几乎不谈“欣赏”二字。
数学欣赏需要“教”吗？ 需要， 非常需要

数学学好了， 题目会做了， 思维自然就 严密了。 数学的“真”， 也就在其中了， 用不到什么特别的“数学欣赏”。 形式化表达的数学，犹如曲折表达的诗 词，其背后掩蔽着的思想方法和文化底 蕴，需要教师有意识地启发、点拨、解 释，才能使学生有所领悟。
校本课程数学的美PPT课件

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24
例1：(探究数字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天体， 它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里 都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的 “黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算， 都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如： 任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上 的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个 新数的每一个数位上的数字再立方，求和……，重复 运算下去，就能得到一个固定的数T=_____，我们称 它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力通过认真的观 察、分析，你一定能发现它的奥秘！您能找到数T吗？
美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步 的产物。一般地说，美是人类直觉的感性形式，是人类 本质力量的感性表现。通常所说的美包括自然美、社会 美和艺术美，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？ 历史上许多文学家、艺术家、数学家、学者对数学美从 不同侧面作过生动的阐述。
亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美， 但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是 ‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学所研究的原 则。”
“一片二片三四片，五六七八九十片，千片 万片无数片，飞入梅花总不见。”
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3.大自然中的数学情趣
自然界的许多物种都以数学的 方式表现出其特性。大自然这种 看似偶然的现象蕴藏着深刻的物 竞天择的内在机理，体现了数学 原理的强大威力
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4.音乐中的数学
大家一定没有想到音乐与数学中的联系 吧！
其实，音乐与数学有着天然的联系，中 国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如 用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。
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9·9＝81 99·99＝9801 999·999＝998001 9999·9999＝99980001 99999·99999＝9999800001 999999·999999＝999998000001 9999999·9999999＝99999980000001
鉴赏数学中的美-PPT

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创新美
数学在科技发展中的应用，不仅推动了科技 的进步，也展现了数学的实用之美和创新之 美。例如，微积分的创立，为物理学和工程
学的发展提供了重要的工具。
感谢您的观看
THANKS
数学在解决实际问题中的和谐美
工程设计
在工程设计中，数学的应用无处不在。通过精确的数学模型和计算，工程师可以设计出结构稳定、功 能完善的建筑、机械和电子产品。这种和谐美体现在精确性和实用性的完美结合。
金融预测
在金融领域，数学通过对市场数据的分析和预测，帮助投资者做出明智的决策。这种谐美体现在对 不确定性的掌控和未来的预见性。
数学理论的和谐美
公式之美
数学中有许多公式简洁而优美，如欧 拉公式、麦克斯韦方程组等。这些公 式在形式上简单对称，却能深刻揭示 自然规律的内在联系，展现出数学的 独特魅力。
抽象之美
数学的抽象性是其独特之处，通过抽 象的符号和逻辑推理，数学能够探索 现实世界中各种复杂现象的本质和规 律。这种抽象之美体现了人类思维的 创造性和无限可能性。
05
数学中的创新美
数学中的猜想与证明
猜想
数学中的猜想是对于未知数学规律的直 觉和想象，是推动数学发展的强大动力 。例如，费马猜想的提出和解决，推动 了数论的发展。
VS
证明
数学证明是对于猜想的严谨论证，通过严 密的逻辑推理，将猜想转化为确定的数学 定理。例如，欧几里得几何的五条公理和 五条公设，构成了整个平面几何的基础。
03
数学中的简洁美
数学公式的简洁美
公式表达的精炼
数学公式通常以简洁的形式表达 复杂的数学关系，如勾股定理、 欧拉公式等，展示了数学的简洁 美。
公式推导的逻辑性
数学公式的推导过程遵循严格的 逻辑，从已知条件出发，逐步推 导出结论，体现了数学的严谨和 简洁。
讲座赏析数学中的美PPT(完整版)

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一方面:全世界所有国家的中小学生都把数 学作为一门重要的基础课程学习着
另一方面:是大家对数学的望而却步。学生学习数 学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没 有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会 怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、 有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力， 能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。 但往往期望越大失望也越大。
❖在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性，
❖比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
• 而在数学中，很多曲线和曲面，比如二 次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线……
等等，也具有对称性。
（4）传说薰衣草有四片叶子：第一片叶子是信仰，第二片叶子是希望，第三片叶子是爱情，第四片叶子是幸运。 111·111＝12321 一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形， “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲 希伯索思根据勾股定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这个发现使古希腊 数学家们感到惊奇不安，这意味着边长为1的正方形的对线长度竟然不能用任何“数”表示出来 98·9＋6＝888 1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，就是著名的 “1+2”，但离最后还有一步之遥。 987654·9＋2＝8888888 如果一棵树代表一份思念，我送你一片森林。 没有一门学科象数学那样，在大家的心目中 (2) 学数学意味着在题海中沉浮。 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪” 送你一棵薰衣草，愿你猴年快乐！ 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪” 出的那道爱情公式，我看还要开平方！ 9999·9999＝99980001 没有一门学科象数学那样，在大家的心目中
数学欣赏 数学之美 哲学与美学的统一 PPT

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2020/1/2
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9·9＝81 99·99＝9801 999·999＝998001 9999·9999＝99980001 99999·99999＝9999800001 999999·999999＝999998000001 9999999·9999999＝99999980000001
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哲学则是从自然、社会和思维三
大领域，亦即从整个客观世界的存在及其 存在方式中去探索科学世界的普遍规律， 是关于整个客观世界的根本性观点的体系 ，是自然知识和社会知识的最高概括和总 结。
数学与哲学都是从更高的层
面，用更广的视野，研究现实世界更本质 的规律，是超越一般自然科学和社会科学 的科学。
在古希腊时期，数学与哲学同属一家 ，数学家同时也是哲学家。
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和谐性
作为人的一种自然本性，人们喜爱
和谐的、有序的、有规律性的事物，
往往对对称性的图案或物品感觉赏心
悦目. 这说明“对称性”、“秩序性”、
“规律性”等一些具有“和谐性”与
“均衡性”的特征也符合人类的审美
准则.
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奇异性
人们去野外山地游览，偶尔发现一 堆奇花异草，或者去海边散步捡到几 块别具特色的贝壳或石头，都会爱不 释手，美不胜收. 这说明“奇异性” 也 是人类的一种审美准则.
与规律。
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美学、美的本质与特征
美是自然， 是一切事物 生存和发展 的本质特征 。
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美学是哲学的一个分支，它关 注的是美和趣味的理解，以及 对艺术、文学和风格的鉴赏。
美学是研究现实中的美，以及 如何去创造美、欣赏美的科学 。
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鉴赏数学中的美PPT

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04
数学中的简洁美
简洁性的定义
简洁性是指数学表达式的简练、明了和精炼，避免冗余和 繁琐。
简洁的数学公式或定理能够用最少的语言和符号表达最深 刻和普遍的数学规律。
数学公式的简洁美
数学公式中的简洁美体现在将复杂问 题用简单的方式表达出来，如勾股定 理、欧拉公式等。
这些公式用简练的符号和表达式概括 了大量的数学信息和规律，展示了数 学的深刻内涵。
数学证明的简洁美
数学证明中的简洁美体现在逻辑推理的严密性和简洁性，通过简洁的证明过程展现数学的严谨和精确 。
优秀的数学证明往往能够用简洁明了的逻辑推理，将复杂的问题逐步简化并得出结论，体现了数学的 智慧和美感。
05
数学中的和谐美
和谐性的定义
和谐性是指数学中各部分之间的协调 与一致，使整体呈现出平衡、有序和 完美的状态。
数学学习应该注重与其他学科的交叉 融合，以拓展知识面和应用领域，更 好地发挥数学在各个领域中的作用。
数学学习应该注重培养抽象思维和逻辑 推理能力，以便更好地理解和应用数学 知识，发现新的数学规律和现象。
THANK YOU
感谢聆听
对称性的定义
对称性是指一个物体或图形在某种变换下保持不变的性质。在数学中，对称性通 常是指一个图形或对象相对于某一点、直线或平面具有的对称性质。
对称性可以分为不同的类型，如中心对称、轴对称、镜面对称等，这些类型都是 根据具体的变换条件来定义的。
对称在几何图形中的应用
中心对称
中心对称是指一个图形关于某一点旋转180度后与原 图形重合。例如，圆就是一个中心对称图形，其对 称中心是圆心。
轴对称
轴对称是指一个图形关于某一直线旋转180度后与原 图形重合。例如，矩形就是一个轴对称图形，直线作左右反射后 与原图形重合。例如，正方形就是一个镜面对称图 形，其对称轴是两条对边中点连线。
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1 1 x x1 x
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，x (11) ，
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数学的统一美
• • 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它 能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律 、方法的统一,数学理论的统一。 一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定 理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体 之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中 的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均—— 几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都 可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
数学的逻辑美
• 数学是一门逻辑性特别强的学科，可以说假如 数学没有了逻辑，那数学也就不能在称之为数 学了。
• • • • 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 有两个命题P和Q “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成 立； “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题 才成立； “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种 不同的命题连接有构成了不同的意思。 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
数学的对称美
对称是指在一些物品的布置时 出现的般配与和谐。人们在心 里总有个潜意识，对称的东西 才是美的。我们很少见一个建 筑物是不对称的。故宫，佛教 的白塔，东方明珠电视台，哪 个不是对称的。而在数学中又 把这种对称发挥到了极致。 数学是一门集合数字与图形的 学科，我们研究的大部分是比 较规则的图形，而这些图形中 是很大一部分都是对称的。有 线对称也有中心对称，比如说 圆就是一个既线对称有中心对 称的，等边三角形，椭圆，双 曲线还有五角星也都是。
数学之美
• • • • • • 数学的简洁美 数学的和谐美 数学的统一美 数学的变异美 数学的对称美 数学的逻辑美
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？ • 勾股定理：直角三角形两直角边 • 的平方和等于斜边平方。在所 • 有的直角三角形中直角边和 • 斜边都满足这样的关系。
数学的和谐美
• 数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部 分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等 于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的 0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
院系：理学院 专业：数学与应用数学 姓名：张诚成 学号：2013011574
浅谈数学之美
• 什么是数学美？
• 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说 ，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么 是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学 美从不同侧面作过生动的阐述。 • 亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和 数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正 是数学所研究的原则。” • 达· 芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。 • 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
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• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的 吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的 成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的 美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和 捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。
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数学的变异美
数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意 思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变 化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。
椭圆的表达式是
双曲线的表达式是
椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。 大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两 个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。