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成都市树德中学2017年自主招生考试数学试卷

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成都市树德中学2017年自主招生考试试题

数学

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2、请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题

：

共12小题，每小题5分，共60分。每个小题所给的四个选项中，只有一相符合题目要

求。

1.下列各数中，能被4整除的数是（ ）

（A）60847 （B）3514 （C）31196 （D）71235

2.顺次连接平面凸四边形ABCD

各边的中点得到一个菱形，则四边形ABCD

一定是（ ）

（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）对角线相等的四边形

3.将4个数：-2，-1，4，8排列为a，b，c，d，使得22

)()(dcba

的值最小为（ ）

（A）41 （B） 45 （C）53 （D）153

4.过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，连OP交⊙O于C，过点C

作CE⊥AP，垂足为E，若PA=10cm

，PC=5cm

,则CE=（ ）

（A）2cm

（B）3cm

（C）4cm

（D）7.5

cm

5.若a

，b

，c均为实数，且

bac

cab

cba





x

，则x

值

为（ ）

（A）1 （B）

21

（C）

21

或1 （D）

21

或-1

6.在△ABC

中，30,45,13CBBC

,则ABC

的面积为（ ）

（A）

213

（B）1

23

（C）

213

（D

）13

7.甲、乙、丙三人用擂台赛的形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另一个人当裁判，每

一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战（每局必有胜者），半天训练结束后，

发现甲共打了12局，乙打了21局，而丙当了8局裁判，那么整个比赛的第10局输方是（ ）

（A）必为甲 （B）必为乙 （C）必为丙 （D）不能确定

8.关于x

的方程01223

xxx

的根的情况是（ ）

（A）只有一个正根 （B）有三个正根

（C）有两个正根，一个负根 （D）有一个正根，两个负根

9.已知锐角ABC

的三个内角CBA,,

所对的边分别为cba,,

,H

为ABC

的垂心，H

到三

边ABACBC,,

的距离分别为,,,zyx

则zyx::

（ ）

（A）abcabc::

（B）CBAcos:cos:cos

（C）BAACCBcoscos:coscos:coscos

（D）BAACCBcossin:cossin:cossin

10.若,1||21

t

t

则t

t1

的值为（ ）

（A）

25

（B）-1 （C）

21

（D）

25

或0

11.计算

222222

1003001

22021

120112001

1991

41

31

21

1









的值为（ ）

（A）200 （B）300 （C）400 （D）500

12.在ABC

中ED,

分别为ABBC,

上的点，且,321

若ABC

，ADCEBD,

的周长依次为

21,,ccc，则

ccc

21

的最大值为（ ）

（A）

23

（B）

45

（C）

56

（D）1

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知实数a

为方程0201722

xx的正根，则代数式1

2017

22017

a的值为 .

14.连续抛掷一枚均匀硬币5次，不连续出现正面的概率为

ij

（既约分数），则ji

.

15.用

x

表示不超过实数x

的最大整数（如

41.3,31.3

），设实数x不为整数，且





xx

xx113113



，则x

的值为 .（结果用分数表示）

16.在平面直角坐标系中有一矩形AOBC，反比例函数

xk

y

经过矩

形AOBC

对角线的交点G

，半径为224

的圆内切于ABC

，则

k的最小值为 .

三、解答题：

共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的

指定区域内。

17.（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知yx,为实数，解方程组：;

11









xy

xyyx

xy

（2）已知cba,,

为实数，且0a

，解方程组：







111

bacabccab

.

18.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知)4,0(),0,3(),0,0(ABO

，设一次函数)40(ttkxy

的图

象与线段OBOA,

分别交于点FE,

，且将OAB

的周长等分.

（1）若1t

，求k

.

（2）当t

变化时，求实数k

的变化范围.

19.（本题满分12分）

如图，抛物线)0(2

acbxaxy

与x

轴交于点,,BA

与y

轴交于点C，大圆的圆心D是

该抛物线的顶点，小圆圆心A是该抛物线与x

轴负半轴的交点，小圆的半径为)0(rr

，大

圆与直线ry2

相切于点E，小圆与y

轴相切于

原点O，两圆内切且大圆半径是小圆半径的6倍。

（1）用r

表示;,,cba

（2）当ABC的面积为

320

时，求抛物线对应的

二次函数解析式.

20.（本题满分12分）

在ABC

中，已知点D是A

的内角平分线上的一点，FE,

分别为ACAB,

延长线上的点.

若BFCD//

，且CD

与AB

交于G

，CEBD//

，且BD

与AC

交于H

.

（1）求证：;CFBE

（2）若NM,

分别为BFCE,

的中点，求证：.MNAD

21.（本题满分12分）

已知cba,,

为正整数，二次函数cbxaxy2

.

（1）若5,1ba，且直线cxy

32

3

与二次函数cbxaxy2

的图像及二次函数

272

xxy

的图像均相切，求cb,

的值；

（2）当取遍-2到1的所有实数时，y

也恰好取遍-1到7的所有实数值，求二次函数的解析

式.

22.（本题满分12分）

传说古代叙拉古国王海伦（Heron

）二世发现利用三角形的三边长可以直接求三角形面积

的公式，也有人称这个公式最早是古希腊数学家阿基米德（Archimedes

）得出的，只是因

为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，海伦公式的具体形

式为：))()((cpbpappS

（其中S

表示三角形的面积，cba,,为三边长，

2cba

P

）.在海伦的著作中，他还研究了三角形的周长和面积均为自然数的三角形，

后世称这种三角形为海伦三角形。请根据以上史实，求解下列问题：

（1）若ABC

为海伦三角形，且,25,6ba

求边长;c

（2）试探究面积与周长数值相等的海伦三角形有多少个？若存在，指出其三边长；若不存

在，说明理由.

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四川省成都市树德中学高三数学上学期阶段性考试题 理

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1 四川省成都市树德中学2017-2018学年高三数学上学期阶段性考试题 理

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

1. 已知集合0)21ln(|,2221|xxBxAx, 则)(BCAR=( ）

A。  B. )23,( C。 23, D。 (1,1]

2.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若29zzi，则z（ )

A．1i B．1i C．3i D．3i

3。 命题“若ba,则cbca"的否命题是（ ）

A。若ba，则cbca B。若cbca，则ba

C。若cbca，则ba D.若ba,则cbca

4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,nx的值分别为3,3。则输出v的值为（ ）

A. 15 B. 16 C。 47 D。 48

5.42()(1)xxx的展开式中x的系数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．12

6。已知ABC中，tan(sinsin)coscosACBBC,则ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．60A的三角形

C．等腰三角形或60A的三角形 D．等腰直角三角形

7。 P是双曲线22:12xCy右支上一点， 直线l是双曲线C的一条渐近线.

P在l上的射影为Q，

1F是双曲线C的左焦点, 则1||||PFPQ的最小值为（ ）

【优质文档】2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷

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《创新设计》图书

第1页（共22页）2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（?UA）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P?{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπｘ的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πｘ+1）C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）

A．B． C．D

．

《创新设计》图书

第2页（共22页）7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x?sgn（x）；②关于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5个实数根；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3

成都市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试·数学

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(考试时间：120分钟 满分：120分)

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )

A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃

2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是(

)

3. 总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实．用科学记数法表示647亿为( )

A. 647×108 B. 6.47×109 C. 6.47×1010 D. 6.47×1011

4. 二次根式x－1中，x的取值范围是( )

A. x≥1 B. x＞1 C. x≤1 D. x＜1

5. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

6. 下列计算正确的是( )

A. a5＋a5＝a10 B. a7÷a＝a6

C. a3·a2＝a6 D. (－a3)2＝－a6

7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分(分) 60 70 80 90 100

人数(人) 7 12 10 8

3

则得分的众数和中位数分别为( )

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

2017学年四川省成都市树德中学高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)

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2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（ ）

A．5 B． C． D．

3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

4．（5分）下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”

B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”

C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题

D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题

5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）