专题1 集合与简易逻辑
一.知识网络
以“集合”为基础，由“运算”分枝杈.
二．高考考点
1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达.
2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.
3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力.
4．充分条件与必要条件的判定与应用.
三．知识要点
（一）集合
1.集合的基本概念
（1）集合的描述性定义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性：
（I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况.
（II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同.
（III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分.
（2）集合的表示方法
集合的一般表示方法主要有
（I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.
提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑.
（II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）.
②认知集合的过程：
认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.
例：认知以下集合：
;
； ;
，其中M=｛0，1｝.
分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x∈R) 点（x,y）在抛物线y=x2－1上 集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.
《集合与简易逻辑》复习第一课时教案
【课题】集合的概念
【内容】集合的有关概念、集合的元素、集合与集合的关系、集合的运算（1）
【教学目标】
1． 知识目标：对集合的有关概念进行梳理，并辅以典型例题剖析
2． 能力目标：通过对知识的归纳、整合，以及应用知识解决问题，使学生对集合以及集合语言的认识更加深入，从而培养学生转化能力、全面细致分析问题和解决问题的能力
3． 情感目标：在知识回顾与解题实践的过程中，通过师生共同活动，使学生体会到概念的基础性地位，培养学生细致、严谨、周密的科学态度
【教学重点】集合的概念以及集合与集合的关系
【教学难点】对集合语言的透彻理解
【教学方法】讲练结合
【教学过程】
一 知识回顾
1．知识地位简述
《集合与简易逻辑》作为高中数学（必修）的第一章，有其基础性和和工具性的独特地位．集合是一种数学语言和工具，恰当的使用集合知识能够准确的表述所研究的对象的性质和特点；而数学本身就是一门逻辑学科．今天我们就从集合的概念谈起——
2．知识要述（请同学们填写下面空格）
（1）集合的有关概念
集合的元素的三个特性是 确定性 、 互异性 、 无序性
集合的三种表示方法有 列举法 、 描述法
、
图示法
（2）集合元素与集合的关系
元素与集合之间的关系是 属于 与 不属于 ，分别用符号和表示
（3）集合与集合之间的关系
子集：“AB”“若xA，则xB”；“AB”“若xB，则xA”
任何一个集合都是它本身的自己子集
集合相等：“AB”“若AB，且BA”； 真子集：“ABBA刭”“若AB，且BA”
全集：如果集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成是一个全集，一切集合都是全集的子集．
（4）集合的运算 交∩、并∪、补
（5）重要结论
1、设全集为U，则有：()()()uuuCABCACB ()()()uuuCABCACB
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第 1 页 共 4 页 选题人：仲坚 翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人：仲坚
总 课 题 集合与简易逻辑复习 总课时 2 第 1 课 时
课 题 集合与简易逻辑 课 型 复习
教学目标 复习与回顾集合与简易逻辑的基本概念
通过典型例题的讲练，达到掌握基本技能的目的
培养学生综合应用知识解决问题的能力
教学重点 基本概念、基本技能
教学难点 综合应用知识解决问题的能力的培养
教学过程 教学内容 备课札记
知识要点：
1）集合的基本概念：
集合的概念；集合的性质(互异性、无序性、确定性)；元素的概念；集合与元素的关系； 集合的分类；集合的表示(列举法、描述法)及常见集合（N、Z、Q、R、N+等）的表示；集合与集合的关系（交，并，补）
2）简易逻辑的基本概念：
逻辑联结词（或，且，非）；简单命题与复合命题；
四种命题；命题的真假；充分与必要条件；反证法
预习作业： 书P38---P41
教学过程：
讲解书P40---P41
例题选讲：
例题1： 下列表述是否正确，说明理由
Z={全体整数}；（2）R={实数集}={R}
（3） {(x,y)|x=1,y=2} (4) {(1,2)}={1,2}(5)0
例题2：已知kxkxA21|,31|xxA
且BA，求实数k的取值范围。
例题3：设集合RxxxxA,023|2, RxaxxxB,022|2若ABA,
求实数a的值组成的集合。
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第 2 页 共 4 页 选题人：仲坚
教学过程 教学内容 备课札记
例题4：开校运动会时，高一（9）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳比赛的有多少人？
- 1 - 总复习一 集合与简易逻辑
【考纲要求】
1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
4、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
5、能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。
【基础知识】
一、集合
集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。
1、集合的表示
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。
注意：集合中的元素可以是多种多样的，包括数集、点集等等，要特别注意数集和点集的使用以及区别。在做题时首先要注意集合的代表元素是什么。
例：1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是
( )
答案 B
2.（2009广东卷理）已知全集UR，集合{212}Mxx和
{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
( )
- 2 -
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B
2、集合的包含关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；
若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；
