集合与简易逻辑

高中数学分类详解《集合与简易逻辑》 试题 2019.09

1,若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

(A) -2 (B) -12 (C) 12 (D) 2

2, i是虚数单位32,1ii ( )

A.1i B.1i C.1i D.1i

3,若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是

（A）6 （B） 4 （C）3 （D） 2

4,设复数z满足zi21=i，则z =

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i

5,若a为实数，iai212＝－2i，则a等于

（A）2 （B）－2 （C）22 （D）－22

6,已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为

A、4,5pq B、4,5pq C、4,5pq D、4,5pq

7,已知abR，，且i3,i2ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（ ）

Ａ．32ab， Ｂ．32ab， Ｃ．32ab， Ｄ．32ab，

8,复数2)1(1i等于

A 21 B －21 C、21i D －21i

9,复数22i1+i等于（ ）

A．4i B．4i C．2i D．2i

10,化简224(1)ii的结果是（ ）

Ａ．2i Ｂ．2i Ｃ．2i Ｄ．2i

11,复数311iii的值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）1 （D）i

12,在复平面内，复数z=i21对应的点位于ZM

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限

13,22(1)i ．

专题1 集合与简易逻辑

一.知识网络

以“集合”为基础，由“运算”分枝杈.

二．高考考点

1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达.

2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.

3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力.

4．充分条件与必要条件的判定与应用.

三．知识要点

（一）集合

1.集合的基本概念

（1）集合的描述性定义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性：

（I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况.

（II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同.

（III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分.

（2）集合的表示方法

集合的一般表示方法主要有

（I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.

提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑.

（II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）.

②认知集合的过程：

认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.

例：认知以下集合：

;

； ;

，其中M=｛0，1｝.

分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x∈R) 点（x,y）在抛物线y=x2－1上 集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.

集合与简易逻辑　

实质追索　集合与简易逻辑是中学数学和后继学习的基础，也是　支撑现代数学大厦的基石．高考要求：　①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集　和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有　关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．　②理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种　命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件　的意义．　高考集合与简易逻辑试题是以客观题的形式出现，难　度低，重基础，其考查特点一是考查集合、子集、交集、并　集、全集、补集的概念、性质和集合的“交”、“并”、“补”三大　运算；二是考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，四种　命题及其相互关系、充要条件判断等知识．只要我们夯实　基础，把握住集合有关概念、运算和逻辑联结词的含义、充　要条件的意义、四种命题及其相互关系，仔细研究集合与　简易逻辑试题的考查特点和命题趋向，就能适应高考的要　求．　集合的概念及运算　

双基自测　１．下列关系一定成立的有（　）．　①　一｛Ｏ｝　②（１，２）∈｛（ｚ，　）ｌ　ｚ＋　一３｝　③√２　Ｑ　④３　｛ｚ　ｆ　ｚ＜１Ｏ）　Ａ．１个　Ｂ．２个　Ｃ．３个　Ｄ．４个　２．已知集合ｓ一｛ｎ，６，ｃ｝中的三个元素可构成　△ＡＢＣ的三边长，那么△ＡＢＣ一定不是（　）．　Ａ．锐角三角形　Ｂ．直角三角形　Ｃ．钝角三角形　Ｄ．等腰三角形　３．设集合Ｍ一｛ｚ　ｌ　ｚ一　＋÷，　∈ｚ｝，Ｎ一　｛ｚ　ｌ　ｚ一鲁＋÷，　∈ｚ　ｕ（　）．　Ａ．Ｍ—Ｎ　Ｂ．Ｍ　Ｎ　４　０一　｜　Ｃ．Ｍ　Ｎ　Ｄ．Ｍ　ｎ　Ｎ一　４．设集合Ａ一｛１，２｝，Ｂ　（Ａ　ｎ　Ｂ）Ｕ　Ｃ　５．已知集合Ａ一｛ｚ　ｌ　ｚ＜ｎ或ｚ＞ｎ。＋１｝，Ｂ一　｛ｚ　Ｉ　２≤ｚ≤４｝．若Ａ　ｎ　Ｂ一　，则实数ｎ的取值范围是　学习提示　１．理解集合、子集的概念，了解空集和全集的意义；正　确运用列举法、描述法、图示法表示集合；掌握集合元素的　确定性、互异性、无序性等性质；掌握元素与集合、集合与　集合之间关系有关的术语、符号和判断方法．　２．理解交集、并集、补集的概念；掌握集合的运算及其　性质；掌握集合运算的数学语言、图形语言与文字语言等　三种语言的相互转换关系．会用数轴、文氏图进行集合运算．　３．能运用集合思想和集合语言解决与函数、方程、不　等式、平面区域点集等有关的问题．　４．常用的运算性质及重要结论：　①Ａ　ｎ　Ａ—Ａ，Ａ　ｎ　一　，Ａ　ｎ　Ｂ—Ｂ　ｎ　Ａ；　②Ａ　Ｕ　Ａ—Ａ，Ａ　Ｕ　一Ａ，Ａ　Ｕ　Ｂ—Ｂ　Ｕ　Ａ；　③Ａ　ｎ（Ｂ　Ｕ　Ｃ）一（Ａ　ｎ　Ｂ）Ｕ（Ａ　ｎ　Ｃ），Ｃ　Ｕ（Ａ　ｎ　Ｂ）一（Ｃ　Ｕ　Ａ）ｎ（Ｃ　Ｕ　Ｂ）　④Ａ　ｎ　Ｃ　ｕＡ一　；Ａ　Ｕ　Ｃ　ｕＡ—ｕ；　⑤Ａ　ｎ　Ｂ—Ａ铮Ａ　Ｂ，Ａ　Ｕ　Ｂ—Ａ铮Ｂ　Ａ　⑥Ｃ　ｕ（Ａ　ｎ　Ｂ）一（Ｃ　ｕＡ）Ｕ（Ｃ　ｕＢ），Ｃ　ｕ（Ａ　Ｕ　Ｂ）一　（Ｃ　ｕＡ）ｎ（Ｃ　ｕＢ）　５．有限集合Ａ的子集个数公式：２　．　

集合与简易逻辑

知识点整理

班级： 姓名：

1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。

2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ；

整数集 ；有理数集 ；实数集 。

3.子集：AB ；

真子集：AB ； 补（余）集：ACB ；

【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。

4.交集：AB ； 并集：AB 。

笛摩根定律：()UCAB ；()UCAB 。

性质：ABA ；ABA 。

5.用下列符号填空: "","","","","",""

0 N；0 R； 0；1,2 (1,2)；0xx 0yy

6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。

xa (0)a的解集是 ；xa (0)a的解集是 。

(0)axbcc axb ；(0)axbcc 或 。

7.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的相互关系：

24bac 0 0 0

2yaxbxc(0)a

的图像

20axbxc(0)a的根