2019年高考数学模拟试题(附答案)
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2019年高考数学模拟试题(附答案)
一、选择题
1．设1i2i1iz，则||z
A．0 B．12 C．1 D．2
2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心4,5，则回归直线方程为（ ）
A．1.2308ˆ.0yx B．0.0813ˆ.2yx
C．1.234ˆyx D．1.235ˆyx
3．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050nadbcKKabcdacbd算得
附表：
2()PKk
0．050
0．010
0．001
k
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A|B)P等于（ ）
A．49
B．29
C．12 D．13
5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
6．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．函数23xfxx的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线yx对称
8．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①32fxx与2fxxx；3fx2xyx2x与②fxx与2gxx；
③0fxx与01gxx；④221fxxx与221gttt．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．函数fx的图象如图所示，fx为函数fx的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A．02332ffff B．03322ffff
C．03232ffff
D．03223ffff
11．下列说法正确的是( )
A．22abacbc B．22abab
C．33abab D．22abab
12．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2 C．3
D．2
二、填空题
13．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
14．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．
15．已知(13)nx 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.
16．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．
17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
18．计算：1726cos()sin43_____．
19．已知正三棱锥PABC的底面边长为3，外接球的表面积为16，则正三棱锥PABC的体积为________.
20．已知1OA，3OB，0OAOB•，点C在AOB内，且AOC30，设OCmOAnOB，(,)mnR，则mn__________．
三、解答题 21．已知直线352:{132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MAMB的值.
22．已知函数2()sin()sin3cos2fxxxx.
(1)求fx的最小正周期和最大值；
(2)求fx在2[,]63上的单调区间
23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.922.63，若 2~,XN，则①
()0.6827PX；② (22)0.9545PX；③
(33)0.9973PX.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 2,N，其中近似为年平均收入2,x 近似为样本方差2s ，经计算得：26.92s，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 24．如图：在ABC中，10a，4c，5cos5C.
（1）求角A；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），在以O原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．
26．已知函数2fxx2a1x2alnx(a0)．
1求fx的单调区间；
2若fx0在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
详解：1i1i1i2i2i1i1i1iz
i2ii，
则1z，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意得在线性回归方程ˆybxa中1.23b，然后根据回归方程过样本点的中心得到a的值，进而可得所求方程．
【详解】
设线性回归方程ˆybxa中，由题意得1.23b，
∴1.23ˆyxa．
又回归直线过样本点的中心4,5，
∴51.234a，
∴0.08a，
∴回归直线方程为1.2308ˆ.0yx．
故选A．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由27.86.635K，而26.6350.010PK，故由独立性检验的意义可知选A
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.
【详解】
甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212种；另外，三个人去不同景点对应的基
